Введение к работе
Актуальность темы. Одной из актуальных задач современной теоретической физики является проблема построения теории фазовых переходов в реальных кристаллах [1]. Под термином «реальный кристалл», как правило, понимается образец, исследуемый в экспериментальных условиях [2], то есть кристалл конечных размеров, в котором могут содержаться дефекты, а также испытывающий влияние внешних воздействий. Как показывают исследования [2,3], в этом случае при фазовом переходе основным механизмом образования зародышей новой фазы является так называемый флуктуационный механизм [4]. Для магнитных материалов он характеризуется тем, что возникающие в окрестности фазового перехода типа спиновой переориентации флуктуации намагниченности «конденсируются» на дефектах с образованием крупномасштабных магнитных неоднородностей, которые разрастаются по мере приближения магнитной системы к точке фазового перехода, а в самой точке - занимают весь объем кристалла. Теоретический анализ процессов зародышеобразования при спин-переориентационном фазовом переходе (СПФП) I рода показал, что 0-градусные доменные границы (0ДГ), возникающие как решения уравнений Эйлера-Лагранжа для соответствующего магнетика неограниченных размеров, являются наиболее приемлемым модельным представлением зародышей новой фазы, образующихся на дефектах [5]. Несмотря на качественное согласие полученных результатов с экспериментальными данными [2,3], существует ряд аспектов СПФП (невозможность использования модели при малых размерах дефекта или малой толщине пластины, для значений фактора качества образца Q < 1 и т.д.), которые указывают на то, что магнитные образования на дефектах имеют более сложную структуру и не могут быть описаны в рамках идеализированных моделей 0ДГ блоховского или неелевского типа [5]. Таким образом, для расширения границ применения рассмотренных моделей необходимо исследование влияния внешнего магнитного поля, а также размагничивающих полей, обусловленных ограниченностью образца, на структуру и свойства
0ДГ. При этом особое внимание должно уделяться изучению поперечных магнитных полей (перпендикулярных плоскости ДГ), поскольку исследования процессов перемагничивания, проведенные ранее [6], касались влияния только продольных полей (лежащих в плоскости ДГ), наличие которых не приводит к качественному изменению структуры 0ДГ. Также возникает необходимость изучения топологии магнитных неоднородностей, локализованных на дефектах кристалла, что обусловлено их недостаточной теоретической разработкой: существующие расчеты анализа магнитных неоднородностей на дефекте либо проводились численно [7], либо ограничивались «резонансным» случаем (профиль дефекта подбирался намеренно в целях получения точной интегрируемой модели [8]).
Целью диссертационной работы является исследование структуры, свойств и условий появления 0ДГ различной топологии в кубическом ферромагнетике, представляющем собой (011 ^ориентированную пластину, с учетом влияния внешнего магнитного поля, конечности образца и наличия в нем дефектов. При этом основное внимание уделяется рассмотрению 0ДГ с некруговыми траекториями вектора намагниченности, являющихся наиболее полным модельным представлением зародыша новой фазы в реальном кристалле, что позволяет исследовать процессы их перемагничивания без ограничений условий применимости такой аппроксимации.
Основные задачи работы:
Изучение структуры квазиблоховских 0ДГ в ферромагнетике с комбинированной анизотропией, помещенном во внешнее магнитное поле, а также развитие математического аппарата для анализа их устойчивости.
Построение математической модели учета размагничивающих полей, обусловленных конечностью образца, и получение на ее основе явных аналитических выражений, описывающих топологию и свойства 0ДГ с некруговыми траекториями вектора намагниченности в ферромагнитной пленке.
3. Разработка точно интегрируемой модели уединенных магнитных неоднородностей, локализованных в области дефектов кристаллической решетки.
Научная новизна заключается в следующем:
Показано, что в отсутствие внешнего магнитного поля (и других внешних факторов) в неограниченном кристалле кубического ферромагнетика не могут возникать 0ДГ с квазиблоховской структурой.
Впервые рассчитана структура квазиблоховских 0ДГ в кубическом ферромагнетике с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией в присутствии внешнего магнитного поля, а также найдена область устойчивости таких ДГ, определяемая спектральными свойствами операторов, соответствующих линеаризированным уравнениям Эйлера-Лагранжа.
Получены выражения для размагничивающих полей, возникающих в тонкой ферромагнитной пленке с одномерным распределением вектора намагниченности.
Впервые показано, что размагничивающие поля, обусловленные конечностью образца, приводят к образованию 0ДГ с некруговыми траекториями вектора намагниченности. Исследована их структура, а также определены условия возникновения таких неоднородностей.
Показана возможность возникновения устойчивых 0ДГ в неограниченных ферромагнитных образцах при наличии в них кристаллических дефектов; изучены структура и условия их возникновения на дефекте с дельтаобразным характером изменения констант анизотропии.
Практическая значимость работы. Теоретические и численные результаты, приведенные в диссертации, существенно расширяют наши представления о структуре и свойствах уединенных магнитных неоднородностей, позволяют выявить и понять механизмы их трансформации в магнитные образования с более сложной топологией. Это дает возможность
более полно описать процессы спиновой переориентации и перемагничивания в реальных магнетиках, которые имеют прикладное значение.
Аналитические методы, развитые в работе, обладают самостоятельной ценностью (они, в частности, выявляют связь между спектральными свойствами операторов и физическими свойствами магнитных неоднородностей) и применимы к исследованию широкого класса магнетиков независимо от конкретной симметрии кристалла и исследуемой топологии ДГ.
Результаты исследования топологии и устойчивости магнитных неоднородностей в тонких пленках, полученные в данной работе, могут иметь значительный прикладной интерес: продемонстрированное поведение 0ДГ в тонкой ферромагнитной пленке говорит о возможности построения магнитных носителей, единица информации в которых представляется не отдельным доменом, а более компактным образованием, что может значительно увеличить потенциальную емкость носителя.
Достоверность результатов настоящей работы подтверждается качественным согласием с экспериментальными данными, использованием хорошо апробированных аналитических методов расчета, совпадением в предельных случаях с ранее известными результатами, а также наличием в работе решений, полученных как аналитически, так и с использованием численных методов, причем в большинстве случаев между ними наблюдается не только качественное, но и количественное согласие.
Основные защищаемые положения:
Определение возможных механизмов выхода вектора намагниченности из плоскости ДГ в неограниченном ферромагнитном образце. Результаты аналитического и численного исследования структуры и свойств квазиблоховских 0ДГ в исследуемом магнетике в присутствии внешнего магнитного поля. Анализ устойчивости 0ДГ в зависимости от значений материальных параметров образца.
Выявление условий возникновения 0ДГ с некруговой траекторией вектора намагниченности в образце, представляющем собой ферромагнитную
пластину конечных размеров. Результаты аналитического и численного исследования структуры и свойств квазиблоховских 0ДГ в тонкой пленке кубического ферромагнетика с наведенной вдоль (011) одноосной анизотропией. 3. Постановка и решение задачи о распределении намагниченности в области дефекта с дельтаобразным изменением констант анизотропии. Нахождение области устойчивости 0ДГ и 180ДГ, а также выявление условий возникновения каждой из этих неоднородностей в зависимости от материальных параметров.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых - ВНКСФ-14 (г. Уфа, 2008 г.); VII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (г. Уфа, БашГУ, 2008 г.); XXI Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» - HMMM-XXI (г. Москва, МГУ, 2009 г.); IV Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism: Nanospintronics» - Eastmag-2010 (Ekaterinburg, Russia, 2010); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (г. Уфа, БашГУ, 2010 г.); Московском международном симпозиуме по магнетизму -MISM-2011 (г. Москва, МГУ, 2011 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 10 печатных изданиях, из которых 4 статьи в изданиях из списка рекомендованных ВАК. Их отдельный список приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы, а также двух приложений. Объем диссертационной работы составляет 107 страниц, включая 24 рисунка.
