Введение к работе
Актуальность темы. Изучение собственных значений и cofl ственшх функций квантовых гамильтонианов является одной и основных задач физики твердого тела и квантовой механики Vі гамильтонианов, огшсыващих' реальные физические системы', !:> задача обычно решается с использованием приближенных или вычислительных методов.Но для развития адекватных приближенных мето дов расчета /большое значение имеет исследование аналитических модельных сртем, для которых можно явно найти энергетический спектр и соответствующие волновые функции. Тем самым становится возмояным исследование ряда фундаментальных свойств кристаллических твердых тел, таких как, структурные фазовые переходы, зарядовая активность собственных дефектов и глубоких примесей, свойства электронных состояний на поверхности twi гпяяиият раздела и т.д., не прибегая к вычислительным методам.
В последнее время была развита аналитическая модель алвк тронной структуры веществ с кубической (либо близкой к куби -ческой) координацией химических связей - квазикубических кристаллов. Эта модель /I/ позволила понять практически все Фундаментальные свойства полупроводников А*В, полупроводников-халькогенов Те и Se, полуметаллов группы висмута и ряда сложных тройных и четверных соединений. С выяснением генезиса зонного спектра полупроводников A*D" и сплавов А*_хС*В" становится возможным проанализировать все типа неоднороднах структур. Учитывая преимущественную ориентацию современной физики на изучение квантово—размерных структур на баге многокомпонентных полупроводниковых соединений,представляется актуальным исследо-
ванив електронного спектра пространственно ограниченных структур на базе этих соединений. Поскольку электронным спектром соединений А*В" можно управлять при помощи вариации состава, выяснение зависимости параметров спектре от состава и- других характеристик, структуры является важной практической задачей. Решение этой задачи открывает новые возможности в области фото-электроники инфракрасного диапозона.
Отметим твкже существование широкого набора точно решаемых модельных систем в одномерной квантовой механике,где приманиш методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Одними из наиболее эффективных подходов к построению таких систем в квантовой механике и изучению связей между ними являются методы факторизации /2/ и суперсимметрии /3/. Электронный энергетический спектр многих полупроводниковых структур, упомянутых выше, описывается уравнением типа Дирака. Поскольку уравнение Дирака (а также многомерное уравнение Шредингера, уравнение Фоккера-Планка и др.) при определенных условиях сводится к аффективному одномерному уравнению Шредингера,то представляет интерес исследование решений этих уравнений с помощью методов факторизации и суперсимметрии.
Целью работа являлось -исследование на основе методов факторизации и суперсимметрии электронного энергетического спектра даухзонных полупроводниковых структур, описываемых уравнением типа Дирака.
Научная новизна и положения выносимые на защиту. В настоящей работе аналитически исследованы свойства электронной системы ряда полупроводниковых структур:
ограниченная структура из инверсных контактов;
пленка из полупроводника с инвертированными зонами;
ограниченная структура, содержащая сегнетоэлектрические домены;
двух- щ трехмерные квантовые структуры (квантоаче точки). образованные /узкощелевнми полупроводниками;
свойства уэкощелевых полупроводников при наличии в них линейных и точечных дефектов.
-
Рассмотрены энергетические электронные спектры вышеупомянутых структур.
-
Рассчитэна зависимость спектра ограниченных структур от конкретного вида формирующих ее инверсных контактов и сегнето-электрических доменных стенок.
-
РзссчИтЗна ззвисжость спектра двух- и трехмерных ограниченных структур от размера квантовой точки и от состава полупроводников, образующих эту структуру.
-
С помощью метода суперсимметрии исследован электронный энергетический спектр узкощелевых полупроводников, при наличии в них линейных и точечных дефектов.
-
С помощью методов факторизации и суперсимметрии найдены точные решения радиального уравнения Иредингера для определенного класса центрально-симметричных потенциалов.
Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты для энергетических электронных спектров ограниченных структур из узкощелевых полупроводниковых структур могут быть использованы при разработке различных композитных материалов с заданными физическими свойствами. Подученные решения, уравнений
Шредангера и Дирака,основанные на методах суперсимметрии и факторизации,могут быть использованы в различных задачах квантовой механики и физики твердого тела.
Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались, и обсуждались на Всесоюзной школе по узкощелевым полупроводникам, Свердловск 1991 г; на семинарах отделений теоретической физики и физики твердого тела ФИ им.П.Н.Лебедева РАН , Института атомной энергии им. И.В.Курчатова, кафедры теоретической физики ТашГУ.
Основные результаты диссертации опубликованы в четырех печатных научных работах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит"из введения, четырех.глав, заклшения и списка цитируемой литературы. Работа изложена-на 91 страницах, включая 17 рисунков, список литературы содержит 94 наименований.
