Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Объемные полупроводники с изотропным спектром носителей 27
1.1 Волновые функции и спектр МП состояний 29
1.2 Квантовый циклотронный резонанс на МП состояниях 35
1.3 Диффузия и проводимость электронов при рассеянии на центрах малого радиуса в квантующем магнитном поле 47
1.4 Краткие выводы и основные результаты Главы 1 58
Глава 2. Объемные полупроводники с анизотропным спектром носителей 60
2.1 МП состояния в полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей 60
2.2 МП осцилляции поперечной и продольной проводимости в полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей 64
2.3 Экспериментальное наблюдение МП осцилляции статической проводимости 75
2.4 Краткие выводы и основные результаты Главы 2 78
Глава 3. Двумерные полупроводниковые структуры с изотропным спектром носителей 79
3.1 МП состояния электрона в двумерной структуре в приближении слабого перемешивания уровней Ландау центром 80
3.2 Основное МП состояние электрона на центре малого радиуса произвольной глубины в двумерной структуре 93
3.3 Экспериментальное наблюдение МП состояний на D-центрах в двумерных структурах 103
3.4 Краткие выводы и основные результаты Главы 3 108
Глава 4. Двумерные полупроводниковые структуры с анизотропным спектром носителей 110
4.1 Волновая функция водородоподобного атома в двумерной структуре с анизотропной эффективной массой носителей 111
4.2 Энергия связи примесного атома в двумерной структуре с анизотропной эффективной массой носителей 112
4.3 Сравнение теоретических и экспериментальных данных для энергии связи D~ центра 119
4.4 Краткие выводы и основные результаты Главы 4 121
Заключение 124
Список литературы 129
- Диффузия и проводимость электронов при рассеянии на центрах малого радиуса в квантующем магнитном поле
- МП осцилляции поперечной и продольной проводимости в полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей
- Основное МП состояние электрона на центре малого радиуса произвольной глубины в двумерной структуре
- Энергия связи примесного атома в двумерной структуре с анизотропной эффективной массой носителей
Введение к работе
Задача о взаимодействии электрона с примесным центром в магнитном поле важна в двух отношениях. Первое, с теоретической точки зрения: изучения квантовомеханической системы — отрицательный ион в магнитном поле. Второе, с прикладной точки зрения: исследования кинетических свойств примесных полупроводников в квантующих магнитных полях. Специфической особенностью указанного взаимодействия является возникновение особых, обусловленных как притягивающим центром, так и магнитным полем, магнито-прпмесных (МП) состояний [1]. Зависимость таких состояний от магнитного поля, глубины примесного потенциала, проекции момента электрона и номера зоны Ландау весьма своеобразна и приводит к целому ряду эффектов в кинетике низкотемпературных явлений в полупроводниках [2]. В частности, рассеяние на МП состояниях приводит к уширению линии квантового циклотронного резонанса [3, 4, 5], нетривиальным осцилляционным зависимостям продольной и поперечной проводимости от напряженности магнитного поля в полупроводниках с анизотропной эффективной массой носителей [6], специфическому поведению коэффициента диффузии в низкотемпературной области, обусловленному резонансным рассеянием носителей на МП состояниях, и т.д.
Механизм образования магнитопримесных состояний заключается в следующем. Пусть электрон находится в поле центра притяжения малого радиуса и достаточно сильном однородном магнитном поле, таком, что энергия движе- ния электрона поперек магнитного поля Н значительно превышает энергию движения вдоль поля. Тогда потенциал центра можно усреднить по волновым функциям поперечного движения электрона в магнитном поле и считать эффективно одномерным. Как известно, любой симметричный одномерный потенциал притяжения связывает частицу. Таким образом, трехмерный центр притяжения, даже если в нем не содержится связанных состояний при Н — О, в достаточно сильном магнитном поле связывает частицу и образуются так называемые магнитопримесные состояния.
Магнитные поля, необходимые для реализации МП состояний, относительно легко реализовать в полупроводниках, благодаря малым значениям эффективной массы носителей и большим значениям диэлектрической проницаемости. Поэтому именно полупроводники являются идеальными объектами для моделирования и экспериментального изучения магнитопримесных состояний.
В экспериментах по изучению кинетических явлений в полупроводниках, определяемых рассеянием на МП состояниях, для создания сильного магнитного поля применяются инфракрасные (ИК) лазеры. Например в экспериментах по квантовому циклотронному резонансу, описанных в работе [7], в качестве источника электромагнитных воли использовались ИК лазеры с разрядной (#20 и D20; 2204-119 мкм) и оптической (НСООН и СЩОВ; 513^295 мкм) накачкой.
В случае короткодействующего потенциала примеси1 (гс <С 1н), на малых расстояниях от центра влияние магнитного ноля несущественно, поэтому МП состояния классифицируются по орбитальному моменту электрона / и его 1 Магнитопримесные состояния на центрах малого радиуса интересны тем, что для них удается получить точное уравнение спектра. При нахождении волновой функции электрона на малых расстояниях от центра можно пренебречь магнитным полем, а на больших расстояниях можно не учитывать влияние потенциала центра. Условие сшивки волновых функций дает уравнение спектра МП состояний на центре малого радиуса. Отметим, что в подавляющем большинстве экспериментов радиус действия потенциала нейтральной примеси гс оказывается малым по сравнению с квантовым ларморовым радиусом (магнитной длиной 1ц)- проекции т = 1г || Н [8]. Состояния отрицательного иона в магнитном поле в объемных полупроводниках рассматривались целым рядом авторов (см. обзор [2] и цитированную там литературу). Волновые функции s-рассеяпия электрона Ландау на центре малого радиуса вне рамок борцовского приближения впервые были получены в [9], для состояний с / ф О в [10]. Однако, их применимость фактически ограничена малыми отрицательными длинами рассеяния а электрона на потенциале примеси (а < 0, |а| < /#) Это естественным образом ограничивало возможности расчета и анализа кинетических коэффициентов полупроводника, в частности, линии поглощения квантового циклотронного резонанса, проводимости и диффузии, мелкими примесями.
Таким образом, в плане расчета кинетических коэффициентов при рассеянии носителей на нейтральных примесях и их сравнения с экспериментом, имеются следующие проблемы.
1. Одним из самых мощных инструментов получения информации о свойствах полупроводников: эффективной массе, знаке и законе дисперсии носителей; их взаимодействии с колебаниями решетки и дефектами; типах и концентрации последних является квантовый циклотронный резонанс2 (КЦР).
При низких температурах (Т <С /&;#, шц — циклотронная частота) существенным становится квантование движения электрона в магнитном поле [11, 12]. В невырожденном полупроводнике, помещенном в квантующее магнитное поле3 Н и перпендикулярное ему слабое резонансное электрическое поле Е, свободные носители находятся в основном вблизи дна нулевой зоны Ландау. Под действием слабого резонансного электрического поля электроны 2Квантовым циклотронным резонансом называется резонансное поглощение электромагнитного поля носителями заряда в скрещенных электрическом и квантующем магнитном полях. Основными характеристиками линии КЦР, представляющими интерес с экспериментальной точки зрения, являются площадь, форма и ширина линии поглощения. 3Магнитное поле II называется квантующим, когда тепловая энергия носителей Т мала по сравнению с циклотронной энергией Ни>ц. преимущественно переходят в первую зону Ландау. При переходе поглощается энергия и кривая поглощения имеет дельта-функционный пик при частоте электрического поля ш, совпадающей с циклотронной частотой электрона ы#. За счет взаимодействия носителей заряда с дефектами возникает уширение линии поглощения (см. рис. 1). При этом наблюдается хорошее согласие теории с экспериментом по квантовому циклотронному резонансу при рассеянии носителей на фононах и ионизованных примесях [7]. Исключение составляют нейтральные примеси. Все попытки добиться сколь угодно удовлетворительного согласия теоретически рассчитанных температурно-полевых зависимостей полуширины линии КЦР 5uj(T, Н) [13-15] с получаемыми на эксперименте, не принесли результатов на протяжении более чем трех десятилетий
При описании рассеяния носителей на нейтральных примесях в полупроводниках в неквантующих магнитных полях (Т >* Ьи)ц) с успехом используется формула Эргинсоя [16]. Эргинсой получил свою формулу для сечения рассеяния электронов на мелких нейтральных примесях в полупроводниках, подставив в сечение рассеяния медленных электронов на атоме водорода с учетом поляризационных эффектов, диэлектрическую постоянную и эффективный боровский радиус. Использование формулы Эргинсоя для теоретических расчетов ширины линии классического циклотронного резонанса (ЦР) при рассеянии носителей на нейтральных примесях в полупроводниках [17, 18], приводит к хорошему согласию с экспериментом.4
Были сделаны попытки приспособить формулу Эргинсоя для расчетов беи в квантовом пределе циклотронного резонанса (не выходя, однако, при этом за рамки борцовского приближения). Для описания рассеяния вводился псев- 4 На настоящий момент для классического ЦР имеется хорошее согласие экспериментальных и теоретических результатов по температурно-полевым зависимостям ширины линии ЦР для всех механизмов рассеяния носителей в полупроводниках: на фононах, ионизованных и нейтральных примесях (см. [19] и цитированную там литературу). n-GaAs-5
Нейтральные примеси 30 Н.кГс 35
Рис. 1: Линия поглощения электромагнитного поля при рассеянии носителей на нейтральных примесях [7]. Концентрация примесей в образцах n-GaAs-1, n-GaAs-З и n-GaAs-5 равна 7,5-1014 см-3, 15-1014 см-3 и 100 1014 см~3 соответственно. допотеїщиал центра, подобранный таким образом, чтобы в борцовском приближении в отсутствии магнитного поля для сечения рассеяния получалась формула Эргинсоя. Этот псевдопотенциал использовался затем для описания рассеяния в квантующем магнитном поле по теории возмущений. Рассчитанная таким образом полуширина линии КЦР превышала измеренную больше чем па порядок и имела совершенно иную температурную зависимость. Попытки модернизировать эту схему ситуацию не улучшили.
Впервые удовлетворительное совпадение теории с экспериментом по КЦР было получено в работах [20-22]. Температурно-полевая зависимость полуширины линии КЦР 5си(Т, Н) была найдена путем решения системы квантовых кинетических уравнений для одноэлектронной матрицы плотности и одно-центрового коррелятора. Однако, в вычислениях [20-22] было использовано приближение слабого перемешивания уровней Ландау отдельным центром, поэтому полуширина кривой поглощения [20-22] получена лишь для малых глубинах примесного потенциала.
2. Расчет статических кинетических коэффициентов полупроводников в квантующих магнитных полях в борцовском приближении по взаимодействию с примесями приводит к расходимостям при малых продольных энергиях носителей е. Расходимости обусловлены большой плотностью состояний электрона д{є) ~ є~1'2 —> со при є —> 0 и их ликвидация требует постулирования конечной ширины электронных уровней [23] или выхода за рамки борновского приближения. В работе [24] для поперечной проводимости впервые было показано, что выход за рамки борновского приближения при рассмотрении рассеяния электрона на центре малого радиуса в магнитном поле [9] автоматически приводит к устранению указанных расходимостей. Однако, использованный в [9] алгоритм вычисления волновых функций не совсем корректен. В частности, полюса найденной в [9] амплитуды рассеяния иозво- ляют получить спектр магпитопрпмесных состояний электрона лишь в узких областях параметров: а < 0; \а\/1н <С 1 (а— длина рассеяния электрона на центре в отсутствии магнитного поля, 1ц — магнитная длина). Соответственно, сами волновые функции правильно описывают процесс рассеяния только в узких интервалах продольных энергий электрона, напряженностей магнитного поля и глубин потенциала примеси. Это, естественно, ограничивает и область применения полученных на их основе кинетических коэффициентов полупроводника. Поэтому температурио-полевые зависимости проводимости и диффузии, рассчитанные с помощью волновых функций работы [9], справедливы лишь при некоторых Я и Т.
3. В работах [25-27] было обнаружено, что резкая анизотропия эффективной массы электрона m* = (rn±,m±,m\\) (характерная для полупроводников IV группы) радикальным образом меняет характер МП состояний на ней-тральных центрах. При ориентации Н вдоль тяжелой массы тц (тц > т±), одномерный потенциал, в котором движется электрон (получающийся в результате усреднения потенциала примеси по волновым функциям поперечного движения электрона в магнитном поле), оказывается глубоким. За счет тяжелой продольной массы характерная энергия квантования в потенциальной яме меньше, чем при изотропной массе, поэтому в потенциале центра находится несколько МП уровней, в отличие от одномерного потенциала примеси в полупроводниках с изотропной массой, в котором существует лишь одно состояние. Поскольку одномерный потенциал зависит от магнитного поля, при уменьшении Н МП уровни переходят в континуум с периодом ~ уН. При пересечении МП уровнем границы континуума одномерная яма становится или прозрачной или абсолютно непроницаемой (в зависимости от четности МП уровня). Это приводит к осцилляциям кинетических коэффициентов полупроводника в квантующем магнитном поле, периодичным но магнитному полю как yfH (25-27].
Влияние иесферичности потенциала индивидуальной примеси, связанное с анизотропией эффективной массы носителей, на исследованные в [25] ос цилляции не учитывалось. Результаты [25-27] были получены в допущени ях, что примесный потенциал является сферически-симметричным, однако в полупроводниках с анизотропной эффективной массой носителей потен циал мелких примесей оказывается несферическим вследствие деформации волновой функции примесного электрона [28]. В работе [20] был рассчитан потенциал индивидуальной примеси, обусловленный деформацией волновой функции и было показано, что он становится далыюдействующим, причем радиус его спадания и глубина определяются магнитным полем. Как след ствие, в полупроводниках с анизотропным энергетическим спектром возника ют осцилляции кинетических коэффициентов, периодичные по магнитному полю по а не по
4. Интенсивное развитие технологии изготовления полупроводниковых структур, произошедшее за последние три десятилетия, вызвало сильный интерес к явлениям переноса в электронных системах с пониженной размерностью. Существенную роль в магнитокинетических явлениях в двумерных полупроводниках играют квантово-размерные эффекты. В зависимости от ориентации магнитного поля относительно плоскости двумерного слоя могут реализоваться два случая. Если Н лежит в плоскости слоя, то энергия квантово-размерных уровней увеличивается за счет дополнительного ограничения движения носителей магнитным полем. Это упрощает наблюдение ряда эффектов в полупроводниковых структурах, т.к. позволяет легко менять в эксперименте энергии уровней. В целом, параллельное поле сохраняет качественный характер энергетического спектра, хотя меняет его количественно. Поэтому принципиально новых эффектов в этом случае не ожидается [29].
Ситуация, когда магнитное поле ориентировано по нормали к слою, значительно более интересна. Вследствие ограничения движения носителей вдоль Я, спектр двумерных электронных систем в магнитном поле является чисто дискретным, характерным для микроскопических объектов (атомов, квантовых точек н др.). Дискретный спектр двумерной электронной системы приводит к существенной модификации ее гальваномагиитпых свойств по сравнению с трехмерным случаем [29].
Двумерные системы в магнитном поле, приложенном перпендикулярно поверхности слоя, являются идеальным инструментом для изучения квантовых явлений переноса, в то время как характеристики трехмерных систем не так просты из-за наличия свободного движения в направлении, параллельном магнитному полю. Ограничение движения электрона перпендикулярно поверхности слоя приводит к тому, что электрон не может уйти далеко от примеси и в среднем находится от нее на меньшем расстоянии, чем в объемном полупроводнике. Поэтому основное состояние электрона в потенциале центра в двумерном случае имеет энергию связи в несколько раз большую, чем в трехмерном. За счет этого кинетические эффекты в квантово-размерных системах оказываются значительно более ярко выражены, чем в массивных образцах [29]. (Двумерная природа D~ центров в структурах GaAs-GaAlAs была экспериментально подтверждена в работе [30] при исследовании магпи-топри водимости.)
При расчете кинетических коэффициентов в двумерных системах, определяемых рассеянием носителей на МП состояниях, необходимо знать спектр и волновые функции таких состояний, с учетом их зависимости от толщины слоя.5 В большинстве работ для интерпретации кинетических явлений в таких системах используются двумерные модели (см. обзор [32] и цитирован-
Экспериментальное исследование зависимости энергии связи ""-центра от ширины квантовой ямы проводилось в работе [31) методом ЦР в образцах GaAs. ную там литературу). Однако, как было показано в работе [33], модель строго двумерного электронного газа не адекватна реальному слою пространственного заряда и не позволяет рассмотреть вопрос о влиянии потенциала границ слоя на примесные (и магнитопримесные) состояния.
5. Для изучения кинетических свойств двумерных полупроводников с анизотропным энергетическим спектром носителей6 необходимо знать, какое влияние оказывают анизотропия и размерное квантование на примесный атом и уметь вычислять волновые функции и энергетический спектр примесных состояний в таких структурах. Используя волновые функции примесного атома можно, в частности, находить потенциал взаимодействия примеси с электронами зоны проводимости двумерного полупроводника (см. [20]), проводить анализ D~ состояний в кинетике низкотемпературных явлений в подобных структурах [6] и т.д. Однако, совместное влияние анизотропии эффективной массы носителей и размерного квантования на примесный атом до настоящего момента не изучалось. Поэтому нахождение волновых функций и спектра энергий доноров и акцепторов в двумерных полупроводниках с анизотропным спектром носителей является необходимым предварительным шагом для анализа примесных состояний и изучения их влияния на кинетику в двумерных полупроводниках во внешних полях.
Волновые функции и энергетический спектр примесных состояний в отсутствии магнитного поля в объемных полупроводниках (в том числе и в полупроводниках с анизотропным энергетическим спектром носителей) вычислялись различными методами в большом количестве работ (см. обзор [34] и цитированную там литературу). Наиболее простой и изящный метод расчета основного состояния мелкой водородоподобной примеси был предложен Коном и Латтинжером [35]. В их работе вариационным методом вычислялись 6например кремния, который является основным материалом, используемым для изготовления МДП-структур (металл — диэлектрик — полупроводник) энергия связи и волновая функция основного состояния примесного центра в полупроводниках как с изотропной, так и с резко анизотропной эффективной массой носителей. Пробная функция бралась в виде волновой функции электрона атома водорода с двумя вариационными параметрами. Такой вид волновой функции позволяет учесть несферичность электронного облака, обусловленную тем, что в полупроводниках с резко анизотропной эффективной массой мелкие примесные атомы деформируются — вытягиваются в направлении тяжелой массы. Полученные значения энергии основного состояния водородоподобной примеси с хорошей точностью согласуются с экспериментальными данными для мелких примесей в широком классе массивных образцов как с изотропной, так и с анизотропной эффективной массой носителей заряда.
Влияние размерного квантования на мелкий водородоподобный примесный центр также изучалось в целом ряде работ [36-39]. Одной из основополагающих является работа Бастарда [40], в которой автор рассчитывает энергию связи примесного атома в квантовой яме вариационным методом. Пробная функция бралась в виде произведения трехмерной волновой функции электрона в кулоновском потенциале притяжения и волновой функции частицы в бесконечной потенциальной яме. Энергия связи вычислялась как функция толщины слоя и положения примеси. Однако, выбранная в работе [40] волновая функция является однопараметрической, что позволяет находить энергию связи примесного центра только в полупроводниках с изотропной эффективной массой носителей. Кроме того, однопараметрическая волновая функция не позволяет изучить деформацию электронного облака, обусловленную наличием границ слоя. Это резко сужает область применения полученных результатов, ограничивая их на практике некоторыми полупроводниками типа А3В5, и не позволяет находить энергию связи мелких примесей, в частности, в таких широко используемых полупроводниках, как Ge и Si. Для расчета примесных состояний в подобных полупроводниках необходимо обобщить теорию на двумерные структуры с анизотропным энергетическим спектром носителей.
Таким образом, актуальность темы исследований состоит в следующем:
Отсутствует последовательная теория квантового циклотронного резонанса в полупроводниках, легированных нейтральными примесями, при произвольной глубине их потенциала. На основе имеющихся теоретических результатов не удается достигнуть хорошего согласия с экспериментом.
Существующие на данный момент формулы для коэффициента диффузии и проводимости газа электронов, рассеивающихся на центрах малого радиуса, справедливы лишь в узком диапазоне глубин примесного потенциала и напряженностей магнитного поля.
В полупроводниках с анизотропной эффективной массой электронов не изучено влияние несферичности примесного потенциала на кинетику низкотемпературных явлений.
Волновые функции и спектры МП состояний в структурах пониженной размерности не были найдены, что не позволяло проводить точные расчеты кинетических коэффициентов двумерных полупроводников, определяемых рассеянием на таких состояниях.
В двумерных структурах с анизотропным энергетическим спектром носителей, широко используюемых в опто- и наиоэлсктронике, не было изучено совместное влияние анизотропии эффективной массы электронов и размерности полупроводника на примесный атом и, соответственно, на кинетические явления в таких полупроводниках, легированных нейтральными примесями.
Подчеркнем, что для вычисления кинетических коэффициентов в полу- проводниках, легированных нейтральными примесями малого радиуса, в том числе полуширины линии КЦР, статической проводимости и диффузии, требуется знать точные волновые функции электрона в магнитном поле и короткодействующем центральном потенциале (полюса амплитуды рассеяния которых дают правильный спектр МП состояний). Именно такие волновые функции были найдены в диссертации и использованы для расчета кинетических коэффициентов в полупроводниках. Целью диссертационной работы явилось:
Теоретическое изучение магнитокинетических явлений в полупроводниках с различной зонной структурой, обусловленных рассеянием носителей на МП состояниях.
Исследование магнитопримесных состояний электрона с изотропной и анизотропной эффективной массой, на центрах малого радиуса произвольной глубины в объемных и двумерных полупроводниках.
В диссертации решена моделыю-независимая задача рассеяния электрона Ландау зоны О < N < 1\/г2с с произвольным моментом \т\ = I на центре малого радиуса гс <С 1н произвольной глубины. Найдены волновые функции МП состояний. В отличии от предыдущих работ, полюса амплитуды рассеяния этих функций дают правильные значения энергии МП и собственных состояний электрона для всех допустимых значений напряженности магнитного поля Н и глубины примесного потенциала U. Это снимает ограничения на продольную энергию электрона є и указанные параметры в задаче рассеяния и позволяет рассчитывать кинетические коэффициенты полупроводников в широких диапазонах параметров є, Н и U. Исследовано поведение магнитопримесных уровней и их ширин как функции глубины потенциала индивидуальной примеси, момента электрона и номера зоны Ландау. Уточнены результаты ряда предыдущих работ (см. [9, 10]).
Для расчета уширения линии КЦР нейтральными примесями малого радиуса в диссертации использован последовательный квантово-механическии подход. Было получено замкнутое кинетическое уравнение для одноэлектроп-ной матрицы плотности (в скрещенных квантующем магнитном, слабом резонансном электрическом полях, и потенциале хаотически расположенных нейтральных примесей). Вычисления удалось провести благодаря разложению одпоцентрового коррелятора по полученным точным волновым функциям одноцеитровой задачи рассеяния электрона в магнитном поле. Центральным моментом явилось отсутствие каких-либо ограничений на глубину потенциала индивидуального рассеивающего центра. Единственным ограничением развитой теории является использование линейного по концентрации примесей приближения для интеграла столкновений. Сравнение найденной Slj(Т, Н) с экспериментом [7] свидетельствует о хорошем их качественном и количественном согласии.
С помощью полученных волновых функций задачи рассеяния электрона Ландау на короткодействующем потенциале центра произвольной глубины, в диссертации рассчитаны коэффициент диффузии и проводимость газа невзаимодействующих между собой электронов, рассеивающихся в сильном магнитном поле h/т С Е\\, (т — время релаксации импульса электрона, Е\\ — энергия движения носителей вдоль магнитного поля) на хаотически расположенных нейтральных центрах. Радиус действия потенциала центра предполагается малым по сравнению с магнитной длиной и средним расстоянием между рассеивателями. Ограничений на глубину потенциала примеси не накладывается, т.е. перемешивание уровней Ландау индивидуальным центром может быть сколь угодно сильным. Вычисления выполнены на основе формулы Кубо [41-43], согласно которой диагональная часть тензора поперечной диффузии определяется миграцией центра циклотронного движения. Разло- жешіе коэффициента диффузии по плотности примесных атомов [44] позволило провести вычисления с использованием волновых функций одноцен-тровои задачи рассеяния электрона. Исследована зависимость коэффициента диффузии от продольной энергии электронов при различном соотношении между длиной рассеяния и магнитной длиной. Обнаружены резкие расхождения с результатами работы [24], полученными для центра нулевого радиуса. В частности, коэффициент диффузии, рассчитанный с использованием результатов работы [24], не имеет резонансного поведения в сильном магнитном поле и дает заниженное значение при наличии собственного уровня в яме. Полученные результаты позволяют проводить анализ энергетического спектра нейтральной примеси по зависимости коэффициента диффузии от напряженности магнитного поля. На основе найденной формулы для коэффициента диффузии с использованием соотношения Эйнштейна получена поперечная проводимость электронов в невырожденном полупроводнике в квантующем магнитном поле, обусловленная их рассеянием на короткодействующих центрах. Вычислена статическая поперечная проводимость невырожденного электронного газа и проведено сравнение с результатами работы [24], полученными для случая рассеивателей нулевого радиуса. Обнаружено, что благодаря усреднению коэффициента диффузии по энергиям электронов при вычислении проводимости, резкие расхождения с результатами работы [24], ликвидируются. Для газа невзаимодействующих между собой электронов с сильно сжаты- ми изоэнергетическими поверхностями (в конфигурации Я || тц), рассеивающихся в квантующем магнитном поле на мелких нейтральных донорах, в диссертации вычислены поперечная и продольная статические проводимости7. Учтена анизотропия эффективной массы примесного электрона при расче-
Для упрощения окончательных формул мы ограничили рассмотрение задачи однодолинной моделью. Подобная ситуация может быть реализована методом одноосного сжатия полупроводника [45]. те потенциала индивидуального рассеивателя. Обнаружены осцилляции как продольной, так и поперечной проводимости при изменении магнитного поля, периодичные по Я1/4. Исследованы температурно-полевые зависимости МП осцилляции проводимости.
В диссертации решена задача о нахождении магнитопримесных состояний электрона на D~ центре в двумерном полупроводнике. Спектр связанных состояний электрона с произвольной проекцией момента в зоне Ландау О < N < 12н/г1 в короткодействующем потенциале центра (гс <С 1ц) с длиной рассеяния а < О, \а\ <С 1н получен как функция отношения толщины слоя L к магнитной длине в приближении слабого перемешивания уровней Ландау центром. В рамках этого приближения изучено влияние верхних зон на МП состояния электрона. В случае сильного перемешивания двух зон Ландау обнаружено специфическое поведение МП уровней, в частности, при пересечении примесного уровня ямиыми уровнями нижележащих зон Ландау возникает расщепление МП уровней. Если энергия четного ямного уровня оказывается близкой к энергии примесного уровня, величина расщепления Ае сравнима с глубиной залегания примесного уровня. При переходе к бесконечно широкому слою (L —> со) найденное расщепление исчезает по закону Ає ~ л/Гн/аЬ (а — константа взаимодействия электрона с центром). В высших зонах Ландау количество ямных уровней, одновременно взаимодействующих с примесью, пропорционально y/~N, и в трехмерной задаче этому соответствует ширина МП уровня, также пропорциональная \JN [1]. Отметим, что использование приближения слабого перемешивания дает хорошее согласие с экспериментом не только для центров малого радиуса , но и для центров, длина рассеяния которых не превышает магнитную длину [20, 4]. Проведен анализ зависимости энергии МП уровней от положения D~ центра в слое.
Методом потенциала нулевого радиуса [46, 47] удалось получить уравнение для энергии основного состояния отрицательного иона, находящегося в магнитном поле в двумерной структуре. Полученное уравнение справедливо для примесного потенциала произвольной глубины, при сколь угодно сильном перемешивании уровней Ландау центом. Показано, что в слабом поле при а < О уравнение спектра совпадает с уравнением, полученным в приближении слабого перемешивания уровней Ландау центром (при замене борновской длины рассеяния на точную и неренормировке ее за счет верхних зон Ландау). Изучена зависимость энергии связи от магнитного поля. Получены поправки к диамагнитному и антидиамагнитному сдвигам энергии от границы сплошного спектра трехмерной задачи [46].
Обнаружено, что в отличие от трехмерной задачи, в которой при а < О всегда есть связанное МП состояние электрона на центре, в двумерном случае такое состояние существует только в достаточно широком слое. Найден критерий возникновения связанных МП состояний в двумерных структурах.
Проведено сравнение полученных результатов с экспериментом [48] и с теоретическими рассчетами, выполненными другим методом [49]. Вычисленная энергия связи D~ центра в слое толщиной 20 нм в магнитном поле 9 104 Гс составила 4,6 меВ, что согласуется с экспериментальным значением 4,45 ± 0,25 меВ работы [48].
В диссертации вариационным методом изучен водородоподобный примесный атом в двумерном полупроводнике с анизотропной эффективной массой носителей в отсутствии магнитного поля. При расчете использована двухиа-раметрическая пробная волновая функция трехмерной задачи с модулирующим множителем, учитывающим наличие бесконечного потенциала на границах полупроводника. Исследована зависимость энергии основного состояния электрона от толщины слоя и параметра анизотропии эффективной массы т_|_/тц. Проанализирована деформация электронного облака при изменении толщины слоя для различных полупроводников. Проведено сравнение полученных результатов с таковыми для водородоподобного атома с анизотропной массой электрона в трехмерной задаче [35] и одпопараметрического подхода двумерной задачи с изотропной эффективной массой носителей [40]. Показано, что в предельном случае бесконечной толщины слоя энергия связи совпадает с результатами работы [35] и с экспериментом, а в случае двумерного изотропного полупроводника совпадает с результатами работы [40].
Научная новизна диссертационной работы определяется следующими основными моментами. Впервые проведены теоретические исследования влияния рассеяния носителей на нейтральных примесях малого радиуса на уши-рение линии КЦР, статические диффузию и проводимость, не ограниченные малыми глубинами примесного потенциала. На основе полученных формул достигнуто хорошее качественное и количественное согласие с наблюдаемыми на эксперименте значениями полуширины резонансной кривой в широком диапазоне температур, магнитных полей и концентраций примесей. Найдена точная зависимость коэффициента диффузии от энергии носителей, определяемая рассеянием электронов на МП состояниях нейтральных примесей малого радиуса и справедливая при произвольных значениях глубины примесного потенциала и напряженности магнитного поля. Впервые рассчитаны продольная и поперечная статические проводимости в полупроводниках в квантующих магнитных полях с учетом несферичности примесного потенциала, обусловленной анизотропией эффективной массы электронов. Обнаружены МП осцилляции как продольной, так и поперечной проводимости с нестандартным периодом по магнитному полю Я1//4. Получены волновые функции и спектр МП состояния электрона в двумерных полупроводниковых слоях с произвольной конечной шириной слоя. Впервые обнаружено расщеп- ление магнитопримесных уровней, сравнимое по величине с глубиной их залегания, обусловленное квантово-размерными эффектами. Проведен анализ влияния анизотропии эффективной массы и границ двумерного слоя на основное состояние водородоподобной примеси. Рассчитана энергия связи такой примеси с использованием минимального числа вариационных параметров. Основные результаты диссертации:
Построена теория квантового циклотронного резонанса при рассеянии носителей на нейтральных примесях малого радиуса и произвольной глубины. На основе полученных формул исследовано влияние магнитопримесных состояний электрона на уширение линии квантового циклотронного резонанса и достигнуто хорошее качественное и количественное согласие с экспериментом.
Получены формулы для коэффициента диффузии и статической проводимости в полупроводниках, легированных нейтральными примесями произвольной глубины. Определены зависимости полученных кинетических коэффициентов от температуры, магнитного поля и глубины потенциала рассеивающего центра.
Развита теория магнитопримесных осцилляции статической проводимости в полупроводниках со сфероидальными изоэнергетическими поверхностями носителей. Исследованы осцилляции как продольной, так и поперечной проводимости, обусловленные анизотропией эффективной массы электронов, рассеивающихся на магнитопримесных состояниях.
Получен и исследован спектр магнитопримесных состояний электрона на центрах малого радиуса в двумерных полупроводниках. Найден критерий существования МП уровней в потенциале центра.
Найдены волновая функция и энергия связи основного состояния водородоподобной примеси в двумерных полупроводниках с анизотропной эф- фективной массой носителей. Проанализировано совместное влияние анизотропии эффективной массы и толщины слоя на основное состояние водоро-доподобной примеси.
Структура диссертации: диссертация состоит из Введения, 4-х глав и Заключения.
В Главе 1 изучены МП состояния в объемных полупроводниках с изотропным энергетическим спектром носителей и проведен анализ их влияния на полуширину линии КЦР, статическую проводимость и диффузию. Полученные результаты перечислены в пп. 1,2 Основных результатов диссертации.
В Главе 2 исследованы МП осцилляции продольной и поперечной проводимости, обусловленные анизотропией эффективной массы электронов. Полученные результаты приведены в п.З Основных результатов диссертации.
В Главе 3 изучены МП состояния в двумерных полупроводниковых структурах. Полученные результаты приведены в п. 4 Основных результатов диссертации.
В Главе 4 рассмотрены примесные состояния в двумерных структурах с анизотропной эффективной массой носителей. Полученные результаты приведены в и. 5 Основных результатов диссертации.
Публикации:
Диссертация написана на основе работ, выполнявшихся в период с 2001 по 2006 гг. Основные результаты опубликованы в работах [3,4,6, 50-63].
Аппробация работы:
Основные результаты докладывались на Научной сессии МИФИ (2005, 2006), 2-ой Научной летней школе Династия (Московская обл., 2005 г.), IV научно-технической конференции Молодежь в науке (Саров, 2005 г.); на Международных конференциях: 11th International Laser Physics Workshop (Братислава, 2002 г.), 12th International Laser Physics Workshop (Гамбург, 2003 г.),
13th International Laser Physics Workshop (Триест, 2004 г.), 20th General Conference Condensed Matter Division EPS CMD20 (Прага, 2004 г.), 14th International Laser Physics Workshop (Киото, 2005 г.), 15th International Laser Physics Workshop (Лозанна, 2006 г.).
Работа выполнена на кафедре Теоретической ядерной физики Московского инженерно-физического института (государственного университета).
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю проф. С.П.Андрееву за постановку задачи, многократные обсуждения и критические замечания на всех этапах выполнения работы.
Диффузия и проводимость электронов при рассеянии на центрах малого радиуса в квантующем магнитном поле
Наличие точной (не борцовской) амплитуды рассеяния / электрона на индивидуальном центре при Я = 0 обусловлено учетом переходов электрона
При спектр МП состояний (1,7) совпадает с результатами работы [4], поэтому в вычислениях использованы функции работы [4], имеющие более простой вид. под действием рассеивателя между стоднияшГ всех зон Ландау [9]. Функция KQ(S) определяется связанным состоянием электрона на потенциале U в присутствии магнитного поля и состояниями непрерывного спектра электрона нулевой зоны Ландау с продольной энергией е. Электрическое поле перемешивает состояния электрона нулевой и первой зон Ландау, поэтому в (1.19) вошла функция К\{е). Она определяется теми же состояниями, что и Ко(є), а также состояниями непрерывного спектра электрона первой зоны Ландау с продольной энергией є. Связанному состоянию электрона под дном нулевой зоны Ландау соответствуют мнимые члены в К$(е) и Кі(є), которые дают вклад в действительную часть знаменателя11 ——г гт- Остальные 1 + гЯодй/ слагаемые в Код (є) определяют мнимые части 1 + iKoti(e)f. Относительное поглощение пропорционально интегралу Таким образом линия поглощения КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях произвольной глубины и радиуса гс С 1ц описывается формулами (1.19, 1.20). При условии Т НАи оценка полуширины линии КЦР 5и), согласно (1.19, 1.20), дает:
Формула (1.21) получена заменой под интегралом (1.20) энергии є на характерную продольную энергию электрона Т. При оценке полуширины линии КЦР мы не учитывали расстройку частоты Аш, поскольку интерес представляет поглощение в окрестности резонансного пика, когда можно пренебречь расстройкой частоты по сравнению с температурой.
Полуширина линии КЦР (1.21) оказывается пропорциональной произведению концентрации рассеивающих центров щ на плотность начальных состоя 11 Амплитуда рассеяния медленных электронов имеет мнимую часть, пропорциональную квадратному корню из энергии и поэтому может считаться действительной. ний электрона в нулевой зоне Ландау и на сумму квадратов модулей функций продольной энергии. Последние можно трактовать как вероятности нахож-дения электронов с проекцией магнитного момента та на направление Н = О, нулевой (N = 0) и первой (N = 1) зон Ландау соответственно. В условиях КЦР однородное электрическое поле перемешивает лишь состояния электрона нулевой и первой зон Ландау. Поэтому падающая на индивидуальный центр волна представляет собой суперпозицию именно таких состояний. В случае примесей малого радиуса (гс С 1ц) взаимодействие с индивидуальным рассеивателем, то есть уширение линии поглощения, может идти только по одному из двух каналов, изображенных на рис. 4.
Отметим, что в (1.21) вошла точная амплитуда рассеяния при Н = 0, в то время как в предыдущих работах в вычислениях фигурировала борцовская амплитуда рассеяния. Авторы [7] для описания рассеяния электрона на нейтральной примеси подбирали псевдопотенциал центра таким образом, чтобы в борновском приближении при Н = 0 для сечения рассеяния получалась формула, справедливая в неквантующих магнитных полях. Этот псевдопотенциал использовался затем для описания рассеяния в квантующем магнитном поле по теории возмущений. В работе [20] рассматривался случай мелких примесей, то есть слабого перемешивания уровней Ландау отдельным центром. Борцовская амплитуда рассеяния электрона на потенциале примеси, вошедшая в 5и в результате вычислений, из физических соображений была заменена на точную. В настоящей работе, в отличие от всех предыдущих работ, поглощение (1.20) и полуширина линии КЦР 5ш(Т, Н) при рассеянии носителей на нейтральных примесях вычислены без каких-либо ограничений на глубину потенциала индивидуального центра. Экспериментальное изучение КЦР в полупроводниках группы А3В5 проводилось авторами обзора [7]. На рис. 5 приведена схема экспериментальной установки [7]. Источником электромагнитных волн служили инфракрасные (ИК) лазеры с разрядной (ЩО и D O : 220 -f- 119 мкм) и оптической (НСООН и CHzOD : 513 -7- 295 мкм) накачкой. Для фотовозбуждения носителей заряда применялась ксеноновая лампа. Температурно-полевая зависимость полуширины линии КЦР 6ш(Т, Н) измерялась при Т = (1,7 -г- 4,2) К и Я = (1 -т- 8) 104 Гс в образцах n-GaAs с концентрацией нейтральных примесей (доноров) пц = 7,5 1014 см-3 и щъ = 15 1014 см-3. (В n-GaAs эффективная масса электронов изотропна m = 0,066 10 27 г, а радиус нейтральных доноров гс = 9,9 нм [7].) В квантующем магнитном поле наиболее вероятна одинаковая ориентация спинов параллельно Н, поэтому рассеяние электронов на центре триилетное. В качестве / можно взять значение амплитуды упругого рассеяния электрона нулевой энергии на атоме водорода / = 1,768 гс [69].
На рис. 6 и 7 представлено сравнение полученной нами полуширины линии КЦР (1.21) с экспериментальными данными [7] и с полушириной резонансной кривой, рассчитанной в борновском приближении но взаимодействию электрона с центром [20] и с использованием формулы Эргинсоя [16]. Расчет полуширины линии КЦР при рассеянии электронов на мелких примесях [20] был проведен в борновском приближении но взаимодействию электрона с центром, поскольку мелкие примеси слабо перемешивают уровни Ландау. В настоящей работе нет ограничений на глубину потенциала примеси, то есть центр сколь угодно сильно перемешивает уровни Ландау. В результате учета всех зон Ландау в полуширину резонансной линии вошла не борнов-ская, а точная амплитуда рассеяния электрона на индивидуальном центре (см. (1.21)).
МП осцилляции поперечной и продольной проводимости в полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей
Основное состояние частицы, находящейся в произвольном короткодействующем потенциале с лучевым радиусом действия в квантовой яме в магнитном поле, исследовано методом потенциала нулевого радиуса, развитого для трехмерной задачи в работе [46]. Проанализировано поведение связанно- го состояния электрона как функции глубины потенциала центра и величины магнитного поля в полупроводниковом слое произвольной толщины. Получены поправки к диамагнитному и антидиамагнитному сдвигам энергии от границы сплошного спектра трехмерной задачи [46].
Спектр связанных состояний электрона с произвольной проекцией момента в зоне Ландау 0 N l]i/r2c получен в приближении слабого перемешивания уровней Ландау центром. Вычисления выполнены на основе метода, развитого в работе [1]. Продольная энергия электрона исследована как функция отношения толщины слоя к магнитной длине. Проведен анализ зависимости энергии МП уровней от положения D центра в слое. В рамках использованного приближения изучено влияние верхних зон на состояния электрона. В случае сильного перемешивания двух зон Ландау обнаружено специфическое поведение МП уровней, в частности, при пересечении примесного уровня ямными уровнями нижележащих зон Ландау возникает расщепление МП уровней.
Показано, что понижение размерности задачи приводит к качественно иному виду спектра МП состояний по сравнению с трехмерным случаем [1]. В частности, обнаружено, что если в трехмерном случае магнитное поле всегда связывает частицу в сколь угодно мелком потенциале центра, то в двумерном слое это имеет место только при определенном соотношении между длиной рассеяния, магнитной длиной и толщиной слоя.
Исследована зависимость энергии МП состояний электрона на нейтральных донорах и акцепторах от магнитного поля в слоях GaAs различной толщины. Проведено сравнение полученной энергии связи D центра с экспериментальными данными.
Пусть примесь находится в слое толщиной L, перпендикулярно поверхности которого приложено однородное магнитное поле Н. Рассмотрим электрон, находящийся в потенциале центра притяжения U(r) в этом слое. Потенциал центра считаем короткодействующим и сферически-симметричным. Предполагается, что в отсутствии магнитного ноля связанных состояний в потенциале U пет. Потенциал на границе слоя считаем бесконечным. Волновая функция электрона Ландау в такой системе удовлетворяет уравнению Шре-дингера: HQ — гамильтониан электрона в магнитном поле; на границе слоя Ф(г = ±L/2) = 0. Воспользуемся цилиндрической системой координат (z, р, ip) с началом, находящимся по центру слоя и осью z \\ Н. Калибровку магнитного поля выберем аксиально-симметричной: А Проекция т орбитального момента электрона на направление Н сохраняется, поэтому волновые функции можно классифицировать по т и для данной проекции искать решение в виде: Замена короткодействующего потенциала U(p, z) на дельта-функционный по р позволяет учесть только одно связанное состояние с т = О, лежащее под дном зоны Ландау [46]. При этом для электронов с ненулевыми проекциями правая часть (3.3) обращается в нуль, что приводит к исчезновению спектра связанных состояний с т 0, лежащих ниже дна любой зоны Ландау. Функции Jk(z) спадают по z на характерных расстояниях zefj порядка радиуса действия потенциала центра гс. Если потенциальная яма является где 6 — координата положения центра на оси z (\b\ L/2). Константа ак характеризует перемешивание центром уровней Ландау пик для электрона с проекцией т [1]. В приближении гс С 1н константа перемешивания определяется выражением:
Рассмотрим случай когда центр находится посередине слоя (6 = 0). Состояния электрона в такой системе обладают определенной четностью относительно оси z. Нечетные состояния «не чувствуют» расположенный посередине слоя дсльтафункционный потенциал примеси, поэтому продольная энергия нечетных состояний электрона совпадает с энергией частицы в бесконечной прямоугольной потенциальной яме (в единицах Ншц): где є = E/TILOH — (N + 1/2) — безразмерная энергия продольного движения электрона.
Энергия четных состояний определяется из бесконечной системы зацепленных уравнений для коэффициентов Сптп (3.3) с граничными условиями (3.4). Цепочка уравнений (3.3) содержит константы перемешивания ак всех зон Ландау, поэтому спектр электрона в произвольной зоне Ландау определяется всеми остальными зонами. Тем не менее, как будет показано ниже, в приближении слабого перемешивания уровней Ландау центром принадлежность МП состояний к конкретной зоне хорошо определена.
Рассмотрим случай слабого перемешивания уровней Ландау центром. Пусть электрон находится в зоне с номером N. В трехмерном случае нижние зоны Ландау (К N) определяют вероятность перехода электрона под действием центра в нижележащие зоны. Верхние зоны Ландау (К N) ответственны за перенормировку константы взаимодействия электрона с центром. Они определяют взаимодействие частицы с центром на малых расстояниях от него, где влияние магнитного ноля несущественно. В двумерном случае это утверждение остается справедливым, поскольку на достаточно малых расстояниях наличие границ слоя не оказывает существенного влияния на характер движения электрона. Однако отмстим, что для зон Ландау N (1н/гс)2 замена потенциала центра на дельтафункционный по z оказывается некорректной. Предполагая, что электрон находится в зоне 0 N (/я/гс)2, в приближении слабого перемешивания мы ограничились учетом всех нижних и одной верхней зоны Ландау (К N + 1).
Основное МП состояние электрона на центре малого радиуса произвольной глубины в двумерной структуре
Рассмотрим резонансный случай а = со, когда в потенциале центра без магнитного поля уровня нет, но он появляется при сколь угодно малом увеличении глубины потенциала. Обозначим энергию уровня в потенциале центра и в магнитном поле при а = оо через EQ. Значение Єо находим, приравняв левую часть уравнения (3.43) нулю. В случае сильного поля решение (3.43) можно найти, разложив функцию
В случае широкого слоя в сумме по всем зонам Ландау (3.56) оставляем два первых слагаемых. Подставляя (3.56) в (3.57) и вычисляя производные, находим:
При уменьшении толщины слоя є уменьшается, то есть уровень выталкивается в сплошной спектр, и когда неравенство (3.44) нарушается, уровень выходит из потенциала центра. Таким образом в случае узкой ямы и сильного поля связанное состояние в потенциале центра с а 0 отсутствует. В потенциале с а 0 связанное состояние существует в сильном поле. Решая уравнение (3.43) находим.
Найдем решение уравнения (3.43), такое, что при длине рассеяния ас связанного состояния в потенциале центра нет, но оно появляется при сколь угодно малом увеличении \а\. Критическая длина рассеяния ас определяется из условия возникновения уровня (10):
Сдвиг энергии от границы сплошного спектра вниз пропорционален 1/Я. Качественно иное поведение связанного состояния при изменении магнитного поля по сравнению с трехмерным случаем обусловлен эффектом размерного квантования энергии электрона вдоль Н. Напомним, что в объемном полупроводнике связанное состояние при а 0 существует всегда, и сдвиг его энергии от границы сплошного спектра вниз квадратичен по полю.
Изученные состояния можно наблюдать на эксперименте в полупроводниках при гелиевых температурах и при малом значении эффективной массы электрона или дырки, поскольку при этом энергия связи может быть сравнима с тепловой энергией. Хорошим объектом для исследования являются полупроводниковые гетероструктуры GaAs/GaojsAlo As- В них эффективная масса носителей изотропна, а высота барьера между слоями 200 мсВ [82], так что замена потенциала границ слоя на бесконечный справедлива.
На рис. 20 представлена зависимость энергии состояния электрона на нейтральном доноре от магнитного поля в слоях GaAs различной толщины. Типичными нейтральными донорами в полупроводниках типа А Вь являются элементы четвертой группы. Радиус действия потенциала таких центров равен 10 нм, длина рассеяния отрицательна и мала по сравнению с магнитной длиной. В GaAs ширина запрещенной зоны равна 1,46 эВ. В магнитном поле значение границ запрещенной зоны увеличивается на энергию основного состояния электрона в магнитном поле, равную половине циклотронной энергии.
На рис. 21 представлена зависимость энергии состояния электрона на нейтральном акцепторе от магнитного поля в слоях GaAs различной толщины. Типичным нейтральным акцептором в GaAs являются углерод. Эффективный боровский радиус углерода равен 2,2 им. В отличии от длины рассеяния на доноре, длина рассеяния на нейтральном акцепторе положительна. В потенциале углерода в отсутствии магнитного поля имеется уровень с энергией связи 26 мэВ. Полученное значение энергии собственного уровня углерода 25 мэВ хорошо согласуется с экспериментальным.
В широких слоях (при Н = 105 Гс, L 16 им) поправки к энергии в объемном полупроводнике экспоненциально малые e Lll". В более узких слоях зависимость энергии от магнитного поля будет качественно отличаться от трехмерного случая. Для потенциала центра с а = — 8 нм, в магнитном поле Я = 105 Гс уровень появляется в слоях гетероструктуры толщиной L 16 им. Оценка энергии связи изученных состояний в объемных полупроводниках дает Е Ю-3 эВ [46]. Таким образом при гелиевых температурах эти уровни влияют на концентрацию носителей и на поведение кинетических коэффициентов как в объемных полупроводниках, так и в полупроводниковых гетероструктурах.
Изученные магнитопримесиые состояния в частности реализуются на D центрах в полупроводниковых структурах типа GaAs / Ga\-xAlxAs. В экспериментах, описанных в работе [48], исследовались структуры GaAs I GCLQ.IAIQSAS с толщиной слоя 20 нм.
Энергия связи примесного атома в двумерной структуре с анизотропной эффективной массой носителей
На протяжении длительного времени изучение МП состояний носителей и кинетических явлений при наличии таких состояний было, в основном, ограничено задачей кулоновского примесного потенциала (см. [83-89] и цитированную там литературу). Вопросы теории энергетических спектров и кинетических явлений в веществах с МП состояниями на примесях с конечным радиусом действия потенциала долгое время оставались совершенно неизученными. В значительной степени это было связано с отсутствием экспериментальных доказательств существования связанных состояний заряженных частиц на нейтральных примесях ( -цептров) в полупроводниках и последующими сомнениями в наличии таких состояний в сильных магнитных полях. На существование МП состояний электрона на нейтральных примесях первым указал Бычков [90]. На сегодняшний день имеется целый ряд экспериментов, подтверждающих существование и определяющую роль МП состояний носителей на нейтральных примесях с конечным радиусом действия потенциала в кинетике низкотемпературных явлений [91]. К ним относятся эксперименты по осцилляциям эффекта де Гааза-Ваи Альфена в Ві [92], эксперименты по фотопоглощению на /) -примесях в Ge [93] и Si [45] в квантующем магнитном поле, эксперименты по фотоотрыву электрона с МП состояний с D -i\eivrpoB в образцах n-CdS при низких температурах [94].
В течение нескольких лет рядом авторов были разработаны общие принципы анализа (и проделаны конкретные расчеты) спектров слабосвязаиных состояний заряженных частиц на примесях конечного радиуса действия потенциала во внешних (электро-) магнитных полях. На их основе была построена последовательная теория кинетических явлений в веществах различной зонной структуры (см. обзор [2]).
Однако до последнего времени изучение МП состояний и, следовательно, расчеты кинетических коэффициентов в полупроводниках при рассеянии носителей на таких состояниях были ограничены малыми глубинами примесного потенциала и, соответственно, справедливы только в определенных интервалах напряжепиостей магнитного поля и температур. Кроме того, состояния электрона на центре малого радиуса в структурах пониженной размерности до настоящего момента были слабо изучены, в частности, не был получен спектр и волновые функции таких состояний, не проводилось изучение перестройки спектров МП состояний в структурах пониженной размерности, возникающей в результате пространственного ограничения движения носителей. Вопрос о совместном влиянии анизотропии эффективной массы носителей и границ квази-двумерного слоя на примесный атом также не обсуждался.
Полученные в диссертации результаты исследований МП состояний в полупроводниках различной размерности с произвольными значениями параметра анизотропии эффективной массы носителей в них, а также кинетических явлений, обусловленных рассеянием носителей на таких состояниях, закрывают эти пробелы. На защиту выносятся следующие основные положения: 1. На основе найденных волновых функций МП состояний в диссертации получены формулы для линии поглощения КЦР, проводимости и коэффициента диффузии в полупроводниках, легированных нейтральными примесями малого радиуса. Обнаружено, что все перечисленные выше кинетические коэффициенты определяются точной амплитудой рассеяния электрона в магнитном поле на одномерном потенциале примеси, усредненном по поперечному движению носителей. Данное утверждение справедливо в широком диапазоне магнитных полей, температур и при произвольных значениях глубин примесного потенциала. 2. Получены формулы продольной н поперечной проводимости в полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей, обусловленные рассеянием на МП состояниях. Показано, что несферичность потенциала индивидуального центра, обусловленная анизотропией волновой функции примесного электрона, приводит к осцилляциям кинетических коэффициентов с нестандартным периодом по магнитному полю Я1//4. 3. Впервые проведено детальное исследование МП состояний в двумерной электронной системе. Получен спектр МП состояний на центрах малого радиуса в кваптовоії яме. Обнаружено, что МП состояния существуют только при определенном соотношении между магнитной длиной, длиной рассеяния и толщиной двумерного слоя в отличии от трехмерного случая. В частности, при совпадении энергии МП уровня и квантово-размерных уровней, возникает расщепление МП уровней, сравнимое по величине с глубиной их залегания. 4. Исследован водородоподобный атом в двумерной структуре с анизотропным спектром носителей вариационным методом. Показано, что совместное влияние границ слоя и анизотропии эффективной массы электронов полупроводника приводит к деформации примесного атома. Найдена энергия связи водородоподобпого атома как функция параметра анизотропии массы электрона и толщины слоя. Практическая ценность результатов диссертации. Полученные в диссертации результаты позволяют проводить расчеты кинетических коэффициентов в двумерных и объемных полупроводниках как с изотропной, так и с анизотропной эффективной массой электронов, определяемых рассеянием носителей на нейтральных центрах в квантующих магнитных полях. На основе найденных волновых функций задачи рассеяния электрона на короткодействующем центре произвольной глубины в магнитном поле, в диссертации вычислены линия поглощения КЦР, проводимость и коэффициент диффузии в полупроводниках, легированных нейтральными примесями малого радиуса. В частности, рассчитанная таким образом полуширина линии квантового циклотронного резонанса позволила устранить существовавшие расхождения между теорией и экспериментом. Найденные температурно-полевые и частотные зависимости полуширины резонансной кривой, проводимости и коэффициента диффузии позволяют получать непосредственную информацию об энергетическом спектре примесей, их типах и концентрации в полупроводниках в квантующих магнитных полях.
