Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Переходное и дифракционное излучение заряда па двумерной структуре с учетом эффектов локального поля 19
1.1 Взаимосвязь микроскопического, макроскопического и локального полей для двумерной системы молекул 19
1.1.1 Микроскопическое и локальное поле в веществе 19
1.1.2 Локальное и макроскопическое поле в моно молекулярной пленке 21
1.2 Проводимость монопленки и функция отклика на внешнее поле 24
1.3 Переходное излучение заряда на монопленке 26
1.3.1 Поле излучения при равномерном движении заряда через мономолекулярный слой 27
1.3.2 Распределение излучения по углам и частотам 29
1.4 Излучение Смита-Парселла заряда на системе параллельных полосок-монослоев, находящихся на поверхности идеального проводника 33
Глава 2. Переходное и дифракционное излучение ультрарелятивистской заряженной частицы на частотах выше плазменной 47
2.1 Плотность индуцированных токов и поле излучения для мишени конечных размеров 47
2.2 Переходное излучение 51
2.2.1 Поле излучения 53
2.2.2 Спектрально-угловое распределение энергии в случае нормального падения 54
2.2.2.1 Мишень-экран бесконечных размеров 55
2.2.2.2 Мишень - полубесконечная пластина 55
2.2.2.3 Мишень - проволока 58
2.2.3 Особенности случая наклонного падения заряда на мишень 60
2.3 Дифракционное излучение 64
2.3.1 Поле излучения 65
2.3.2 Случай нормального пролета заряда вблизи мишени 68
2.3.2.1 Частота обрезания спектра 69
2.3.2.2 Зависимость от ширины мишени b 71
2.3.2.3 Оценка полных потерь на излучение 72
2.3.2.4 Сравнение дифракционного и переходного излучения 73
2.3.3 Случай наклонного пролета заряда вблизи мишени 74
Глава 3. Дифракционное излучение заряда от неоднородного диэлектрического слоя на поверхности идеального проводника 80
3.1 Поляризационный ток в поверхностном диэлектрическом слое 80
3.2 Дифракционное излучение от отдельных адсорбированных атомов 83
3.3 Дифракционное излучение от поверхностного слоя 85
3.4 Излучение от дифракционной решетки с произвольным профилем 89
3.4.1 Общие формулы 89
3.4.2 Нерелятивистский случай 92
3.4.3 Ультрарелятивистский случай 94
3.4.4 Угловое распределение излучения 98
Заключение 103
Список литературы
- Микроскопическое и локальное поле в веществе
- Поле излучения при равномерном движении заряда через мономолекулярный слой
- Спектрально-угловое распределение энергии в случае нормального падения
- Дифракционное излучение от отдельных адсорбированных атомов
Введение к работе
Некоторые предварительные замечания
О поляризационном излучении
Излучение заряженных частиц можно разделить на два основных типа: тормозное и поляризационное. К первому типу относятся все виды излучения, возникающие при наличии ускорения заряженной частицы: это может быть увеличение или уменьшение скорости частицы внешними полями, может быть искривление траектории частицы в результате ее взаимодействия с другими заряженными частицами, например, входящими в состав вещества мишени. Ко второму типу следует отнести все виды излучений, возникающих при неизменности скорости частицы. Механизм такого рода излучений заключается в следующем. Электромагаитное поле частицы поляризует вещество. Поскольку частица движется, то поле в данной точке меняется со временем. Так возникает динамическая поляризация вещества полем заряженной частицы. Далее, излучение возникает при выполнении одного из трех условий: 1) скорость частицы превышает фазовую скорость распространения поля излучения в данном веществе. Этот тип излучения называется излучением Вавилова-Черенкова. 2) Вещество вдоль траектории частицы неоднородно. Тогда, в случае пролета частицы сквозь неоднородности возникающее излучение называется переходным (ПИ), а в том случае, когда частица пролетает вблизи вещества, далеко настолько, чтобы не учитывать близкие столкновения, возникающее излучение называется дифракционным (ДИ); кроме того, стоит отдельно выделить так называемое параметрическое излучение, возникающее при пролете частицы сквозь периодическую среду. Как правило, на практике рассматривают кристалл или искусственную слоистую среду. 3)
Диэлектрические свойства вещества меняются во времени. Здесь таюке возможно возникновение переходного и дифракционного излучений. Следует отметить, что излучение Вавилова-Черепкова может возникать одновременно с ДИ или ПИ. В наиболее общем случае излучение поляризационного типа может интерферировать с тормозным.
Советская школа физиков вплоть до конца 80-х годов традиционно занимала лидирующее положение в исследовании излучения заряженных частиц высоких энергий. Основные результаты и подробные ссылки отражены в монографиях [I - 16] и ряде обзоров [17 - 25].
Данная работа посвящена решению некоторых задач переходного и дифракционного излучения. Свойства среды везде предполагаются неизменными во времени. Таюке везде предполагается постоянство скорости заряженной частицы и невыполнение условий излучения Вавилова-Черенкова. Кроме того, мы ограничимся рассмотрением аморфных сред, при этом в некоторых примерах возможен учет периодичности иеоднородностей (см. параграф 1.4 и главу 3). Далее мы несколько подробнее рассмотрим ряд вопросов, связанных с переходным и дифракционным излучениями.
О переходном излучении
Переходное излучение было впервые теоретически предсказано в 1946 году В.Л. Гинзбургом и И.М. Франком [27]. Ими было показано, что спектральная плотность ПИ ультрарелятивистского заряда логарифмически медленно растет с увеличением Лоренц-фактора заряда у-Е\тс2\ т.е. отношения полной энергии частицы Е к энергии покоя тс1.
Для детектирования нерелятивистских частиц широко используется излучение Вавилова-Черенкова. Для ультрарелятивистских частиц с у^>\ долгое время не существовало хорошего метода детектирования, и открытие ПИ поначалу ничего не поменяло ввиду логарифмически медленной зависимости спектральной плотности излучения от энергии частиц. Однако, ситуация изменилась в корне в 1959 году, когда Г.М. Гарибян [28] и К.А. Барсуков [29] независимо показали, что частотный спектр ПИ простирается вплоть до частот усор, из-за чего полная излученная энергия пропорциональна Лоренц-фактору у. Это обстоятельство легло в основу экспериментального применения ПИ для регистрации заряженных частиц сверхвысоких энергий. С тех пор интерес к ПИ не ослабевает. Рассмотрению ПИ посвящены главы в учебниках и монографиях [1-8, 26], обзорах [17-22] где можно найти подробные ссылки по большинству вопросов. Например, в указанных обзорах и книгах рассмотрено ПИ при наклонном падении на поверхность диэлектрика или металла, при пролете сквозь стопку пластинок, при пролете сквозь нестационарную среду, при пролете сквозь пористую среду, ПИ в космосе, ПИ на размытой границе раздела. Отдельно отметим относительно новые работы по исследованию ПИ в ближней зоне [30 - 33], расчет ПИ во внешнем электрическом [34] и магнитном поле [35] (показано, что азимутальная анизотропия углового распределения квадратично зависит от Лоренц-фактора частицы), а также ПИ при пересечении периодически неоднородной поверхности раздела [36] - эксперимент, [37] - теория (появление резонансных пиков в спектре ПИ). Кроме того, существует ряд задач в теории ПИ, которые исследованы пока недостаточно:
1) Скользящее падение заряженной частицы на поверхность раздела. В таком случае частица проходит большой путь в тонком приповерхностном слое, так что излучение формируется при сильном влиянии характеристик этого слоя. Сложность заключается в учете микронеоднородностей поверхности и учете возможного рассеяния частицы. Кроме того, при рассмотрении скользящего падения обычные подходы макроэлектродинамики могут быть неприменимы [38] и требуется микроскопическое рассмотрение [39]. Хорошей теории для ПИ при скользящем падении в настоящее время не существует, есть значительные расхождения существующих теорий с экспериментальными данными [7, 40-
43]. При этом нередко экспериментальные результаты превышают теоретически предсказанные на несколько порядков.
2) Учет размеров мишени или близости края мишени. Этот круг вопросов интересен при рассмотрении ультрарелятивистских частиц. Электрическая компонента поля ультрарелятивистского заряда представляет собой "блин" с радиусом уЯ. При Л~0,5мкм и у~104 параметр уЯ~ 5 мм достаточно велик. При увеличении энергии пучка частиц или сдвиге в область более длинных волн излучения влияние размеров мишени на характеристики излучения становится значительным. Пока здесь решена, однако, только задача о ПИ от идеально проводящего бесконечно тонкого диска конечного радиуса [30, 44]. Экспериментальное подтверждение этого эффекта получено в работе [45].
Некоторые аспекты скользящего падения и учета конечности размеров мишени в ПИ и ДИ рассмотрены в диссертации.
О дифракционном излучении
Дифракционное излучение (ДИ) - это излучение, возникающее при пролете заряда с постоянной скоростью вблизи мишени. Название произошло от наглядного объяснения природы ДИ как результата дифракции собственного поля движущейся заряженной частицы на мишени. Впервые, насколько нам известно, ДИ было рассмотрено теоретически в работе [46]. Точное решение задачи о ДИ, возникающем при пролете заряда вблизи идеально проводящей бесконечно тонкой полуплоскости, было получено в работах [47, 48], см. также обзор Б.М. Болотовского и Г.В. Воскресенского [23]. По большому счету, круг точно решенных задач ограничен указанными статьями. Единственное известное нам исключение - работа А.И Гилинского [49], который получил результаты для ДИ от идеально проводящего клина с произвольным углом раствора; при стремлении угла раствора к нулю результаты совпадают с результатами Казанцева и Сурдутовича [47]. Экспериментально ДИ впервые наблюдалось: японцами в 1995 г. в миллиметровом диапазоне [50], в 1998 г. в оптическом диапазоне в Томске, на синхротроне Сириус [51]. Скалярная теория ДИ изложена в обзоре [24], где можно найти ссылки на большую часть опубликованных по ДИ работ. Скалярная теория пригодна для осесимметричных задач по ДИ релятивистских частиц в волновой зоне. Поляризация ДИ оптического диапазона и ниже по частотам, была исследована А.П. Потылицыным в [52]. Среди совсем новых результатов по ДИ следует отметить работу [53], где исследовался вопрос о ДИ на частоте, близкой к одной из резонансных частот материала мишени.
С точки зрения математического аппарата используются, главным образом: метод Вииера-Хопфа [23, 47, 48], скалярная теория дифракции [23, 24], метод Ферми-Вайцзекера-Вильямса (метод псевдофотонов) (см. работы [8, 21] и ссылки там). Последние два метода используют единый физический подход, основанный на методе Гюйгенса в дифракции электромагнитных волн. Кроме того для расчета ДИ также применяется метод индуцированных токов: в случае тонкого излучающего слоя [53-54], в пределе высоких частот [55, 56]. В последнем случае, фактически, решение находится в рамках теории возмущений.
К числу нерешенных, но важных задач следует отнести: учет реальных диэлектрических свойств мишени; учет размеров мишени; учет возможного вклада излучения Вавилова-Черенкова. По поводу последней задачи существует статья [57] с экспериментальными результатами и некоторым теоретическим обоснованием.
Область использования ДИ релятивистских пучков, на сегодняшний день - это главным образом высокоточная диагностика пучков заряженных частиц, используемых на современных ускорителях [45, 58-63]. Однако, в силу малоразвитой теории, экспериментальное внедрение этой методики идет достаточно медленно, несмотря на ее очевидные положительные стороны. Преимущество ДИ по сравнению с остальными методами детектирования заключается в возможности невозмущающей диагностики, поскольку пучек взаимодействует с мишенью лишь посредством своего поля, а сами частицы пучка не рассеиваются на мишени. Кроме того, ДИ нерелятивистских пучков давно уже используются для генерации микроволнового излучения [64], а недавно был поставлен эксперимент по созданию коротких (до 1 не) электромагнитных импульсов, возникающих при пролете нерелятивистского сгустка сквозь диафрагму с отверстием [65].
Другой важной проблемой, относящейся также к дифракционному излучению, является эффект Смита-Парселла. Ниже, для определенности, мы будем говорить о ДИ в случае обычной мишени (например, пластинки) и об излучении Смита-Праселла в случае периодической мишени.
Об эффекте Смита-Парселла
Эффект (или излучение) Смита-Парселла возникает при движении заряда над периодической структурой (дифракционной решеткой). Заключается он в том, что спектрально-угловая плотность энергии дифракционного излучения принимает вид набора узких пиков. При этом длина волны пика Я жестко связана с периодом решетки р, скоростью частицы v = /?с и углом наблюдения в. Для простейшего случая пролета заряда над идеально проводящей дифракционной решеткой, причем траектория заряда параллельна направлению периодичности, эта связь имеет вид:
Я т— = /?_1 -cos0, m = 1,2,3...
Эта формула называется соотношением Смита-Парселла.
Данный эффект открыли экспериментально в 1953 г. американские исследователи - S.J. Smith и Е.М. Purcell [66], а теоретически впервые на пего обратил внимание еще И.М. Франк в 1942 г [67]. Эффект Смита-Парселла для нерелятивистских пучков уже несколько десятилетий используется в мощных СВЧ-генераторах [64, 68]. Последнее десятилетие наблюдается всплеск интереса к исследованию излучения Смита-Парселла на релятивистских пучках в субмиллиметровом, инфракрасном и оптическом диапазонах. Это связано с возможностью создания новых источников квазимонохроматического излучения, компактных и с легко перестраиваемыми параметрами - в основном для нужд физики, биологии и медицины. Ведутся исследования по использованию эффекта Смита-Парселла в лазерах на свободных электронах [69-70]. Кроме того, излучение, возникающее при пролете пучка заряженных частиц вблизи периодической поверхности мишени позволяет эффективно определять параметры этого пучка. При этом, в отличие от традиционно используемых схем детектирования пучков с помощью излучения Вавилова-Черенкова и переходного излучения, схема детектирования пучков по эффекту Смита-Парселла не приводит к нарушению свойств пучка. В настоящее время невозмущающая диагностика пучков, основанная на дифракционном излучении вообще и на излучении Смита-Парселла в частности, планируется к применению на больших ускорителях (КЕК, CERN, SLAC, DESY).
Ввиду сложности проблемы, на сегодняшний день существует очень немного решенных задач, касающихся эффекта Смита-Парселла. Рассматривают, главным образом, две возможные постановки задачи: набор идеально проводящих, бесконечно тонких полосок и периодически изогнутая идеально отражающая поверхность. Основные результаты получены: В.П. Шестопалов [64, 68], метод задачи Римана-Гильберта; P.M. van den Berg, метод дифракции собственного поля заряда на решетке [71]; А.П. Потылицын, опираясь на результаты Казанцева и Сурдутовича, развил теорию эффекта Смита-Парселла для различных геометрий задачи [72-75]; метод изображений - G. Doucas, J.H. Brownell, J.E. Walsh [76-80]. Ссылки на результаты, полученные до 1968 г. можно найти в обзоре [25] и книге [8]. Некоторый обзор более поздних исследований проведен в книге [26]. Общим недостатком всех перечисленных методов и результатов является неучет реальных диэлектрических свойств мишеней, а также влияния подложки. Отдельные аспекты этих вопросов рассмотрены в диссертации.
В последние несколько лет появились исследования эффекта Смита-Парселла для фотонных кристаллов. Как было теоретически показано недавно японскими исследователями [81, 82], при использовании фотонного кристалла в качестве мишени интенсивность излучения Смита-Парселла может быть на порядок и более выше, чем при использовании традиционных дифракционных решеток, т.е. периодически деформированной поверхности или набора пластин.
Стоит отметить, что собственно дифракционное излучение в основном используется при определении поперечных размеров сгустков заряженных частиц, а эффект Смита-Парселла - для определения продольных размеров сгустков.
Общая характеристика работы.
Актуальность проблемы.
Теоретическое исследование дифракционного и переходного излучения важно по ряду причин. Во-первых, это диагностика пучков заряженных частиц. Переходное излучение используется очень широко в этой области, а дифракционное только планируется, ведутся подготовительные работы по внедрению экспериментальных методик на большие ускорители, такие как К.ЕК, CERN, SLAC, DESY. Актуальность исследования в качестве мишеней поверхностных структур связана с резким убыванием собственного поля заряженной частицы на расстояниях больше или порядка yfiX от траектории частицы. В свою очередь, использование периодических мишеней дает возможность сильно менять спектрально-угловые характеристики излучения, что может быть очень выгодно с точки зрения эксперимента.
Во-вторых, дифракционное и переходное излучение на периодических структурах может быть использовано в качестве источника квазимонохроматического излучения. Либо прямо - при использовании периодической мишени, либо косвенно, как в лазерах на свободных электронах. Эта область также развивается, поскольку новые компактные источники монохроматического излучения с легко перестраиваемыми параметрами нужны как в физике, так и в биологии и медицине.
Цель работы. Целью настоящей работы является исследование некоторых новых задач дифракционного и переходного излучения на поверхностных и периодических структурах, в частности: (1) расчет спектрально-угловых характеристик излучения, возникающего при взаимодействии заряженной частицы с двумерной структурой (рассмотрены переходное и дифракционное излучение, а также эффект Смита-Парселла); (2) в области частот ультрафиолетового и рентгеновского диапазонов расчет излучения, возникающего при пролете ультрарелятивистских частиц вблизи края мишени, как пересекая мишень, так и не пересекая; (3) расчет дифракционного излучения, возникатощего при пролете частицы над тонким слоем диэлектрика, находящегося на поверхности металла, в том числе и рассмотрение эффекта Смита-Парселла в случае периодического слоя.
Научная новизна работы. Впервые получены спектрально-угловые характеристики дифракционного излучения на частотах ультрафиолетового и рентгеновского диапазона.
Впервые получен двумерный аналог известного соотношения Клаузиуса-Мосотга, связывающего микроскопические и макроскопические характеристики физической системы.
Впервые рассчитана функция отклика двумерной системы на поле внешних источников. На основании этого рассчитаны дифракционное и переходное излучение заряженной частицы при пролете ее вблизи двумерной системы. Расчет проведен с учетом эффектов локального поля, что позволяет учесть микроскопическое строение двумерной системы, свойства отдельных частиц, ее образующих, и их взаимодействие при формировании излучения. Предсказано резонансное усиление излучения на частотах, резонансных для системы частиц.
Впервые рассмотрено дифракционное излучение от тонкого диэлектрического слоя. При этом учтено влияние подложки на излучение, исследована зависимость характеристик излучения от профиля слоя.
Впервые рассмотрена задача о влиянии возможной близости края мишени на переходное излучение на частотах выше плазменной. Ранее подобные исследования проводились для частот ниже плазменной.
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивалась (1) использованием хорошо апробированных методов решения тех задач, для которых такие методы существуют, (2) воспроизведением известных результатов в тех предельных случаях, исследование которых проводилось ранее другими авторами.
Научная и практическая значимость работы определяется необходимостью развития теории взаимодействия заряженных релятивистских частиц с поверхностными и периодическими структурами. Результаты такой теории могут быть использованы при создании новых перестраиваемых источников электромагнитного излучения (в том числе и в рентгеновском диапазоне частот) с высокой степенью монохроматичности и поляризации излучения, необходимых во многих областях физики, биологии, медицины. Другой важной областью приложений развитой теории является диагностика пучков заряженных частиц.
Апробация результатов работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 2003-2004 гг.), на Международном симпозиуме "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах" (RREPS-03, Томск, 2003), на Научной сессии МИФИ 2003, 2004 и опубликованы в 5 печатных работах.
Личный вклад соискателя состоит в (1) выполнении основной части расчетов спектрально-угловых характеристик дифракционного и переходного излучения на двумерной структуре, (2) постановке и решении задачи о дифракционном и переходном излучении при пролете частицы вблизи края мишени на частотах ультрафиолетового и рентгеновского диапазонов, (3) получении основных формул и их анализе в задаче о дифракционном излучении частицы, пролетающей над диэлектрическим слоем, расположенным на проводящей идеально подложке.
Основные положения, выносимые на защиту.
Впервые получен двумерный аналог известного соотношения Клаузиуса-Мосотти, связывающего микроскопические и макроскопические характеристики физической системы.
Впервые рассчитана функция отклика двумерной системы частиц на поле внешних источников в рамках теории локального поля. Учтены как диэлектрические свойства отдельных частиц, так и микроскопическое строение двумерной системы. Проведен расчет спектрально-угловых характеристик как переходного, так и дифракционного излучения, в том числе и излучения Смита-Парселла. Установлено, что на частотах, резонансных для всей двумерной структуры в целом, возможно значительное усиление излучения.
Впервые получено спектрально-угловое распределение дифракционного излучения ультрарелятивистской заряженной частицы в ультрафиолетовом и рентгеновском диапазоне частот. Показано, что экспериментально дифракционное излучение в данном диапазоне частот может наблюдаться для ультрарелятивистских частиц с Лоренц-фактором у ~ 104 и выше.
Впервые показано, что спектрально-угловая плотность обратного дифракционного излучения на частотах выше плазменной растет с возрастанием угла наклона траектории частицы к плоскости фронтальной грани мишени.
Показано, что меняются спектрально-угловые свойства переходного излучения ультрарелятивистской частицы на частотах выше плазменной, если расстояние от траектории до края мишени меньше чем величина уЛ, где у - Лоренц-фактор частицы, Я - длина волны излучения.
Получены характеристики дифракционного излучения заряженной частицы при пролете ее над идеальным проводником, на который нанесен тонкий слой диэлектрика. При исследовании зависимости спектрально-угловых характеристик излучения от профиля диэлектрического слоя показано, что в ультрарелятивистском и нерелятивистском предельных случаях максимальное излучение возможно для стриповой решетки, состоящей из ряда параллельных пластин.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации (включая рисунки и список литературы) составляет 114 страниц. Диссертация содержит 11 рисунков и список литературы - 124 наименования.
Содержание работы.
Во введении дается общий обзор современного состояния рассматриваемого круга вопросов, обосновывается актуальность исследования, ставятся цели работы, формулируются основные результаты диссертации.
Первая глава посвящена применению теории локального поля к нахождению функции отклика двумерной системы молекул на поле внешних источников. Нахождение этой функции отклика позволяет исследовать любые вопросы, связанные с переходным и дифракционным излучением двумерной системы молекул — монопленки. Примененный подход был впервые предложен М.И. Рязановым, см. параграф 11 книги [2] и главу 3 в книге [3], а также статьи [83-84]. Более обширную информацию по теории локального поля и ее многочисленным приложениям можно найти в книге [86] и обзоре [87].
В разделе 1.1 рассмотрен общий подход, сформулированы уравнения, связывающие точное микроскопическое, среднее макроскопическое и локальное поля в веществе. Получено уравнение для локального поля в двумерной системе молекул.
В разделе 1.2 решены уравнения для локального поля, в результате чего найдены как проводимость монопленки [88] (т.е., фактически, функция отклика монопленки на собственные возбуждения, или спектр собственных волн, могущих существовать в двумерной системе молекул) так и функция отклика системы на поле внешних источников. Эти две функции отклика отличаются, как и следовало ожидать.
В разделе 1.3 найденная функция отклика монопленки на поле внешних источников применена к расчету переходного излучения, возникающего при пересечении двумерной системы молекул заряженной частицей [85].
В разделе 1.4 найденная функция отклика монопленки на поле внешних источников применена к расчету дифракционного излучения, возникающего при пролете заряженной частицы над двумерной периодической системой полосок-монопленок, расположенных на поверхности идеального проводника. Рассчитан эффект Смита-Парселла, возникающий для дифракционного излучения [89]. Анализ показывает, что возможно резкое усиление эффекта Смита-Парселла на частотах, резонансных для всей двумерной системы молекул.
Во второй главе исследуется переходное и дифракционное излучение ультрарелятивистских заряженных частиц па частотах выше плазменной, т.е. на частотах ультрафиолетового и рентгеновского диапазона.
В разделе 2.1 получено общее выражение для плотности токов, индуцированных в пластинке конечной толщины и ширины полем ультрарелятивистской заряженной частицы. Также обоснован общий подход, позволяющий найти поле излучения от такой ограниченной мишени.
В разделе 2.2 результаты, полученные в разделе 2.1, применены к расчету спектрально-угловых характеристик переходного излучения в случае пролета частицы сквозь мишень очень близко к ее краю, либо в случае пролета через мишень-проволоку (т.е. учтена близость обеих краев). Показано [90], что при расстоянии от траектории до края мишени меньше чем величина у(ЗЛ, и, соответственно, для случая мишени-проволоки толщиной меньше, чем у/ЗЛ, меняется как интенсивность излучения, так и его поляризация.
В разделе 2.3 рассмотрено дифракционное излучение ультрарелятивистской заряженной частицы на частотах ультрафиолетового и рентгеновского диапазона. При характерном значении импакт-параметра (кратчайшего расстояния между траекторией частицы и краем мишени) в несколько десятков микрон получено, что дифракционное излучение может быть экспериментально обнаружено на частотах ультрафиолетового или мягкого рентгеновского диапазонов для частиц с энергией в десятки ГэВ и выше [55, 56]. Рассмотрен как случай прямого, так и обратного дифракционного излучения. Прямым называется излучение, сосредоточенное в узком конусе (угол раствора у'1) вблизи направления траектории частицы. Обратным называют излучение, сосредоточенное в таком же конусе, но вблизи направления зеркального отражения траектории частицы от обращенной к частице грани мишени. Показано, что обратное излучение должно сильно возрастать с увеличением угла наклона траектории к фронтальной грани мишени [56, 91].
Третья глава посвящена рассмотрению дифракционного излучения, возникающего при пролете заряженной частицы над поверхностью идеального проводника, на которой нанесен тонкий слой диэлектрика [54].
В разделе 3.1 рассмотрен поляризационный ток, возникающий в слое в результате пролета вдоль него заряженной частицы. При этом вклад подложки учтен с использованием метода изображений, а взаимодействием индуцированных токов в слое пренебрегается. Такое пренебрежение возможно при достаточно тонком слое, либо на частотах прозрачности слоя.
В разделе 3.2 рассмотрен частный случай слоя, состоящего из отдельных адсорбированных атомов. На этом простом примере разобраны характерные черты спектрально-угловой зависимости излучения.
В разделе 3.3 получены общие формулы спектрально-углового распределения излученной энергии в случае произвольного профиля слоя.
В разделе 3.4 рассмотрен случай периодического слоя - дифракционной решетки [92]. Рассмотрены как нерелятивистский, так и ультрарелятивистский предельные случаи, проведен общий анализ зависимости излучения от профиля слоя.
В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [54-56, 85, 90].
Микроскопическое и локальное поле в веществе
Свойства мономолекулярных пленок, адсорбированных на поверхности твердых тел или жидкостей, в последнее время активно исследуются. Это связано в первую очередь с практическим применением их в микроэлектронике [93]. Кроме того, наличие монопленки на чистой поверхности твердого тела влияет на спектр поверхностных волн [94], а также на отражение света поверхностью [95, 96], что важно при исследовании поверхности твердых тел методами ближнепольной оптики и эллипсометрии.
Особенно сильно свойства поверхности зависят от свойств адсорбированной монопленки на частотах, близких к резонансным для монопленки или обращающих в единицу диэлектрическую проницаемость подложки. В том и в другом случае влиянием подложки на монопленку можно пренебречь. Поэтому представляет интерес рассчитать диэлектрические свойства изолированной монопленки.
Рассмотрим аморфное вещество, состоящее из однородно расположенных изотропных молекул. Усреднение уравнений Максвелла по состоянию электронов в молекуле позволяет считать все молекулы вещества одинаковыми, т. е. обладающими одинаковой поляризуемостью а{со). Пусть поле внешних по отношению к веществу зарядов. В силу линейности уравнений Максвелла полное поле в пространстве может быть представлено как сумма первичного поля Е и вторичных полей, созданных всеми молекулами вещества. Считая атомные электроны нерелятивистскими, для плотности микротоков в веществе можно использовать дипольное приближение:
Правило обхода полюса можно установить, например, из существования бесконечно малого поглощения. Поскольку поляризуемость молекулы вещества, то положив в равенстве (1.1) r = Rn получим систему N уравнений для действующего на а-го молекулу поля Е""с (R0 ,а ) . Число ТУ макроскопически велико, и такую систему можно решать только приближенно.
С другой стороны, действующее на данную молекулу поле формируется в результате сложения полей всех остальных молекул вещества. Вклад любой молекулы зависит от ее положения относительно данной, что предопределяет зависимость действующего поля от взаимного расположения молекул, т. е. от структуры вещества. Пусть w(R ) есть плотность вероятности найти Ь-ю молекулу на расстоянии R6fl=R6-Ra относительно а-и, п0 - средняя плотность числа молекул. Заменим в первом приближении точное действующее на молекулу поле EmK(Ra,a)) в (1.2) его усредненным по расположению других молекул значением, называемым локальным полем Е (Кв,оі):
В отличие от действующего микрополя локальное поле не зависит от координат соседних молекул, однако зависимость от структуры вещества сохраняется — она определяется функцией w(Rba). Замена действующего микрополя локальным означает переход к усредненному описанию вещества. По сравнению с микроскопическим описанием теряется возможность учета трех- и более-частичных взаимодействий молекул. Уравнение (1.1) в таком случае принимает вид
Это уравнение является основным для описания электромагнитных явлений в веществе в нашем подходе. Оно определяет микроскопическое поле в произвольной точке пространства через поле внешних по отношению к веществу зарядов (Г,ОЇ) и сумму полей от всех молекул вещества.
Локальное и макроскопическое поле в мономолекулярной пленке Пусть при 2 = 0 расположена очень тонкая пленка из Nx молекул с поляризуемостью а( у), толщина которой Ъ меньше среднего межатомного расстояния и, . Здесь щ -NjS — поверхностная плотность числа молекул пленки, S площадь пленки. Микроскопическое поле, действующее на а-ю молекулу пленки имеет вид
Поле излучения при равномерном движении заряда через мономолекулярный слой
Применимость результатов ограничена предположением, что влиянием молекул подложки на молекулы пленки можно пренебречь. Это возможно в том случае, когда anla{co) п0а(со). Экспериментально это можно осуществить, если: 1) излучение измеряется на той частоте, где диэлектрическая проницаемость подложки равна единице, 2) излучение измеряется на частоте, резонансной для пленки и нерезонансной для подложки и 3) поляризуемость молекул пленки существенно больше, чем у молекул подложки.
Причиной переходного излучения являются микротоки, возбужденные в веществе полем пролетающей заряженной частицы. При этом средняя плотность микротоков пропорциональна действующему на молекулы локальному полю. Локальное поле, действующее на молекулу пленки, зависит, вообще говоря, от состояния молекул подложки. Однако для всех перечисленных выше случаев этой зависимостью можно пренебречь. Тогда средние плотности микротоков, возникающих в подложке и в пленке можно считать независимыми и рассматривать полученные формулы как добавки к обычным формулам переходного излучения за счет наличия монопленки на поверхности раздела сред [5], через которую пролетает заряженная частица.
Излучение Смита-Па рселла заряда на системе параллельных полосок-монослоев, находящихся на поверхности идеального проводника
Рассмотрим ДИ от системы параллельных полосок, находящихся на металлической подложке. Как мы уже говорили во Введении, дифракционное излучение на периодической структуре обычно называют излучением Смита-Парселла. Предположим, что эти полоски состоят из одного слоя частиц. В каческтве частиц могут быть рассмотрены 1) адсорбированные молекулы, 2) наночастицы и 3) длинные молекулы, упорядоченные так, что каждая полосочка - это монопленка Ленгмюра-Блоджетт. Все эти случаи объединены тем обстоятельством, что излучающие объекты лежат в одной плоскости. Далее для определенности будем говорить о молекулах, характеризуя их поляризуемостью а{со), имея ввиду, однако, и длинные молекулы, образующие монопленки Ленгмюра-Блоджетт, и наночастицы, и в принципе любые объекты, которые можно в дипольном приближении характеризовать некоторой заданной поляризуемостью. Рассчитать спектрально-угловые характеристики дифракционного излучения, возникающего при пролете быстрой заряженной частицы над системой параллельных полосок, можно следующим образом. Во-первых, воспользуемся полученной ранее связью (1.21) между действующим на отдельную молекулу полем и полем пролетающего заряда. Такая связь остается правильной и для монопленки конечной ширины L при условии
Во-вторых, плотность тока, индуцированного полем пролетающего заряда в периодической системе полосок с периодом р, запишем в виде определяет форму полоски, т.е. ее ширину, поскольку эта функция равна нулю вне границ полоски. Здесь b - расстояние от полосок до поверхности подложки, которая лежит в плоскости 2 = 0. Далее, п - это плотность числа молекул в полоске, т.е. отношение числа молекул в полоске к ее площади. Мы написали здесь поляризуемость отдельной молекулы в тензорном виде, имея ввиду возможную анизотропность свойств молекул, лежащих на подложке. Такая анизотропность может быть обусловлена как строением молекул, так и химическим взаимодействием с подложкой. Функцию будем считать заданной. В-третьих, подложку будем рассматривать как идеально проводящую, что дает возможность учесть ее методом изображений. Именно, вместо учета плотности токов, индуцируемых в подложке, в явном виде, заменим подложку зеркальной системой полосок. Такая замена дает возможность учесть условия сшивки на поверхности металла и найти поля в верхней полуплоскости (т.е. вне металла). Эта зеркально-отраженная система состоит из частиц (ядер и электронов) с обратным зарядом, и еще нужно учесть, что эти излучающие электроны движутся с зеркально-отраженной z-й компонентой скорости. Все это вместе приводит к тому, что факт наличия подложки может быть учтен введением эффективной плотности тока j, (г,со), компоненты которой определяются так:
Спектрально-угловое распределение энергии в случае нормального падения
Переходное излучение (ПИ) возникает когда заряженная частица пересекает поверхность раздела двух веществ с различными диэлектрическими проницаемостями [6-8, 26]. Природа ПИ - это излучение, возникающее в результате динамической поляризации вещества полем движущейся заряженной частицы. В классических работах по переходному излучению рассматривается ПИ при пересечении границы раздела бесконечных сред. Однако, в последнее время, в связи с ростом энергий экспериментально исследуемых пучков заряженных частиц, растет интерес к задачам, где учитывается влияние конечных размеров мишени, или влияние края мишени на излучение.
Хорошо известно, что собственное поле ультрарелятивистского заряда почти поперечно по отношению к направлению его скорости [8]. Кроме того, собственное поле быстро убывает на расстояниях больших, чем уХ, у -лоренц-фактор, X длина волны излучения. Этим и обусловлено влияние размеров мишени на ПИ. В частности, уменьшение размеров мишени до величин меньших, чем уХ, ведет к подавлению ПИ. Этот эффект был исследован в [30]. Зависимость интенсивности ПИ от расстояния до края мишени была исследована в [109]. Применимость результатов работ [30, 109] ограничена приближением идеального проводника. Это приближение пригодно в частотном диапазоне оз coL, где coL = 4япе2/т есть ленгмюровская частота, п - плотность числа электронов проводимости, т -масса электрона [ПО]. Влияние коллективных колебаний при O) CQL на переходное излучение было исследовано в работах [100, 104-106].
С другой стороны, большая часть излученной энергии ПИ для ультрарелятивистской частицы приходится на диапазон [6, 7] о}р й) уо)р (2.15) где Q)p = 47rZNe2/m есть плазменная частота, N - плотность числа атомов, Z - порядковый номер атомного элемента в периодической таблице. По этой причине область высоких частот интересна для изучения.
Параметр уХ мал в области (2.15) из-за малости длины волны X. Поэтому в области высоких частот (2.15) влияние размеров мишени на ПИ обнаруживает себя в двух случаях: а) заряд пересекает мишень на расстоянии Ь ,уХ до ее края; б) заряд пересекает проволоку с толщиной Ъ уХ.
Первый случай может быть интересен для экспериментов с дифракционным излучением (ДИ) от пучка заряженных частиц. Некоторые заряженные частицы могут ударять край мишени. Это приводит к тому, что часто в экспериментах по ДИ измеряются характеристики ДИ и ПИ совместно [51, 111]. Для определения собственно вклада ДИ необходимо знать характеристики ПИ при пролете заряженной частицы сквозь мишень вблизи ее края.
Второй случай представляет интерес с точки зрения изучения взаимодействий между заряженной частицей и маленькими объектами [112], например, нанотрубками и атомными нитями. Кроме того, случай б) может быть интересен для создания новых типов искусственных периодических мишеней (дифракционных решеток). Например, в качестве мишени можно использовать трехмерную периодическую структуру, состоящую из параллельных проволок. Такая трехмерная решетка имеет два периода, что усложняет картину излучения. Это дает новые параметры, и, соответственно, новые возможности для диагностики, как отдельных заряженных частиц, так и их пучков. Поэтому представляет интерес исследовать ПИ от ультрарелятивистского заряда мишень в виде пластинки бесконечной длины, но конечной толщины и ширины.
Дифракционное излучение от отдельных адсорбированных атомов
Дифракционное излучение (ДИ) возникает при пролете заряженной частицы вблизи края мишени [8, 25, 26, 109]. ДИ зависит как от свойств мишени - геометрических и диэлектрических, так и от энергии пролетающего заряда. На сегодняшний день наиболее исследована модель идеально проводящей мишени. Так, в работе [47] точно решена задача о ДИ от заряда, пролетающего вблизи края идеально проводящего бесконечно тонкого экрана-полуплоскости. Подобная проблема была исследована в [49] для металлического клина с произвольным углом при вершине. Область применимости работ [8, 25, 26, 47, 49, 109] ограничена оптическими частотами.
С другой стороны, переходное излучение (ПИ) ультрарелятивистского заряда простирается в область высоких частот вплоть до значений уа р [26].
При этом ПИ логарифмически медленно спадает в диапазоне от сор до уар и затем убывает как аґ на частотах оз уозр. Но ПИ и ДИ имеют одинаковую природу - они возникают в результате динамической поляризации вещества полем пролетающей заряженной частицы. Это позволяет нам предположить похожее поведение и в случае дифракционного излучения. ДИ в пределе высоких частот уже было исследовано. Так, в [114] было рассмотрено ДИ нерелятивистской заряженной частицы в плазменном пределе частот со -уа)р. Однако, как хорошо известно, ДИ существенно отлично от нуля только при условии, что расстояние между мишенью и пролетающим зарядом больше, чем fiyX. Поэтому нет особенных причин рассматривать излучение нерелятивистских частиц в пределе высоких частот. Описание генерации рентгеновского излучения посредством резонансного дифракционного излучения (РДИ) (иное название РДИ - эффект Смита-Парселла) дано в [115]. Автор этой статьи воспользовался формулами из монографии Тер-Микаеляна [8] (стр. 386), которые получены для бесконечно тонкой идеально проводящей полуплоскости. Это делает данные результаты неприменимыми на частотах выше плазменной, поскольку в этой области частот поведение диэлектриков и проводников похоже, и определяется не наличием свободных электронов (электронов проводимости), как в оптике, а общим числом всех электронов вещества. Это связано с тем, что на высоких частотах внешнее поле взаимодействует со связанным электроном так же, как со свободным. Более того, не существует скин-эффекта на частотах выше плазменной, что лишает нас возможности пользоваться приближением бесконечно тонкого экрана.
На практике изучение ДИ на частотах высокого диапазона важно для развития современных методов невозмущающей диагностики пучков заряженных частиц. По этой причине представляет интерес исследовать в деталях ДИ от ультрарелятивистских частиц на частотах выше со .
Рассмотрим ДИ ультрарелятивистской частицы на ограниченной в пространстве мишени. В качестве мишени рассмотрим пластинку с размерами ахЬхю (см Рис.2.4). Пусть частица с зарядом е движется над пластинками равномерно со скоростью v = (yxtvy,0). В момент времени t = 0 она находится в точке с координатами (0,0,/i). Проанализируем отличительные черты формулы (2.53). Во-первых, существует частота обрезания спектра СУС. Если то частота обрезания есть
Это значение частоты обрезания спектра совпадает с тем, которое получается при рассмотрении ПИ, Условие (2.54) довольно экзотично. Оно означает, что траектория частицы почти касается поверхности пластинки. В случае h cja p (2.56) частота обрезания определяется убывающей экспонентой и равна coc = cyjh (2.57) Условие h » с/й)р обычно для современных экспериментов. В дальнейшем мы предположим что неравенство (2.56) выполнено и частота обрезания есть о)с« cy/h. Это значение, вообще говоря, много меньше уа . Отметим, что в соответствии с этим синус в правой части формулы (2.53) быстро осциллирует при малом изменении частоты со и может быть заменен своим средним значением 1/2 при условии
В этом случае (2.53) практически не зависит от сор и можно получить ту же самую формулу [109], что и для оптического ДИ от идеально проводящей, бесконечно тонкой полуплоскости, только умноженную на 2:
Дополнительный множитель 2 соответствует двум независимо излучающим граням грани пластинки (при л; = 0 и х = а). Условие (2.58) выполнено, если сор = 4х 10]bc l(ha)p=26.\eV, бериллий, [18]), h 50jum, a \0jum, у \05. В этой части мы предположим, что (2.58) выполнено.
Частота обрезания (2.57) зависит от лоренц-фактора заряда у и импакт-параметра Л и не зависит от свойств материала в противоположность частоте обрезания ПИ уфр. Таким образом, спектрально-угловая плотность излученной энергии простирается от сор до a)c-cy/h (см. Рис. 2.6).
Зависимость от ширины мишени Ь. Спектрально-угловая плотность излученной энергии зависит от ширины пластинки Ь через фактор Fb{b,a ) (см. (2.49)). Для b р х (р 1 = су/со при пу = 0) мы имеем Fb я; 1 - т.е. зависимость излучения от ширины пластинки b исчезает в том случае, когда b достаточно велико. При b sc р"1 мы имеем Fb &2{\-c6sbkz} - появляются осцилляции с периодом Я/пг, Я - длина волны. Отсюда видно, что зависимость излученной энергии от ширины пластинки b определяется отношением b к некоторой эффективной ширине
