Введение к работе
Актуальность темы. С первых дней существования квантовой теории низкоразмерные системы были предметом пристального внимания. Главным их достоинством всегда считалась возможность исчерпывающего математического описания. Именно по этой причине низкоразмерные квантовые системы служили и служат источником новых физических идей и понятий. Пожалуй, главным итогом анализа этих моделей стало четкое осознание того факта, что сильные квантовые флуктуации могут перевести систему в новую, "квантовую", фазу, свойства которой совершенно неочевидны при (квази-)классическом рассмотрении. Наличие в низкоразмерных моделях нетривиальной фазовой структуры, определяемой величиной характерной константы взаимодействия и потому не поддающейся анализу в рамках теории возмущений, явилось исключительно важным фактом в современном понимании как систем статистической физики, так и физики ядра и элементарных частиц.
В последние годы в размерности d = 1 +1 было получено огромное количество новых результатов, понятий и методов. Было предложено немало новых интересных моделей теории поля, среди которых особенно следует выделить точно-решаемые. Хорошо известным примером служит 0(2ІУ)-симметричная четырехфермионная модель, впервые изучавшаяся Гроссом и Неве с помощью І/іУ-разложения. В рамках этого, существенно непертурбативного, метода было установлено, что модель обладает одновременно двумя привлекательными чертами — асимптотической свободой и динамической генерацией массы фермиона, что превращает ее в исключительно удобный полигон для изучения непертурбативных явлений. Впоследствии результаты 1/N-разложения были подтверждены нахождением точной «S-матрицы задачи.
Другой популярной (1 + 1)-ыерной теорией явилась СТ7'""'-модель. Анализ методой l/JV-разложения выявил удивительное сходство этой теории с (3 4- 1)-мерной квантовой хроыодинамикой: обе теории допускают инстантонные решения, обе сочетают конфайнмент с асим-
птотической свободой, в обеих имеет место размерная трансмутация и т.д.
Несмотря на все эти впечатляющие результаты, роль "игрушечных" одномерных моделей для понимания фазовых переходов в трех пространственных измерениях неизбежно ограниченна — прежде всего из-за теоремы Коулмена-Мермина-Вагнера, запрещающей спонтанное нарушение непрерывной симметрии н (1+1) измерениях. Если же, с другой стороны, вспомнить о сильных ультрафиолетовых расходи-мостях в d = 3 J 1, то совершенно очевидным представляется, что наибольшую эвристическую ценность должны иметь (2 + 1)-мерные модели. Более того, недавно было продемонстрировано, что (2 + 1)-мерная модель, неперенормируемая в обычной теории возмущений, тем не менее может быть перенормируемой в l/iV-разложенчи, что открыло новые возможности для строгого изучения фазовых переходов в теории поля.
Теория поля в (2 + 1) измерениях все еще достаточно проста технически по сравнению со случаем d — 3 + 1, однако появление дополнительного измерения смягчает инфракрасное поведение полей, и, при нулевой температуре, в зависимости от "затравочного" значения константы связи, может реализоваться несколько фаз. Так, например, в СР^-1-модели это "классическая" упорядоченная фаза (с голдсто-уновскими бозонами) и "квантовая" неупорядоченная фаза (с ненулевой массой частиц, индуцированной квантовыми флуктуациями).
В последнее время значительный — и все возрастающий — интерес к (2 + 1)-мерным моделям теории поля проявляется и со стороны специалистов по теории конденсированных сред. Прежде всего это связано с обнаружением пленарного антиферромагнетизма у высокотемпературных сверхпроводников в несверхпроводящей фазе. Теоретические исследования продемонстрировали тесную связь между квантовыми антиферромагнетиками, описываемыми моделью Хаббарда, и СР^моделью в двух пространственных измерениях. Микроскопически строгий вывод СТ^модели как континуального предела квантового антиферромагнетика показал, что вектор антиферромагнетизма ті выражается через фундаментальный дублет г,- Є СР1 согласно фор-
муле п — z^az для проекции Хопфа 517(2) -+ О(З) (здесь о есть вектор, составленный из матриц Паули). Также было показано, что дырки в допироианном моттовском антиферромагнетике естественно описываются фермионным сектором, стандартно расширяющим модель.
Одним из наиболее интригующих отличительных свойств двумерного пространства является возможность на фундаментальном уровне реализовать в нем идею дробной статистики. Как известно, возможность нетривиальной ста- іггтики открыта для тех квантовых систем, конфигурационное пространство которых допускает существование замкнутых.траекторий, негомотопных нулю. Двумерное пространство представляет собой выделенный случай, ибо даже в простой системе двух частиц с твердой сердцевиной возможны топологически нетривиальные траектории, отвечающие n-кратному обходу одной частицы вокруг другой. Поэтому в двух пространственных измерениях возможна система точечных тождественных частиц, в которой полная волновая функция приобретает нетривиальную квантовую фазу 1? при перестановке любой пары. Очевидно, что такие системы обладают макроскопической квантовой коррелироваї остью, что и обусловило исключительный интерес к ним в самых р: зных областях физики.
Применение низкоразмерных моделей і л>рии поля к объяснению явлений, возникающих в физике конденсированных сред, очень важно и с методологической точки зрения, ибо ясно показывает, что эти модели не просто являются удобным полигоном для отработки нетрадиционных вычислительных схем и поиска экзотических эффектов, а имеют непосредственное отношение к реальному физическому миру. Поэтому изучение фазовой структуры таких моделей и воздействия на нее эффектов внешней среды представляется очень важной и актуальной задачей
Целью диссертации является:
теоретическое исследование влияния эффектов среды (конечная температура и плотность числа частиц, внешние электрические и магнитные поля, диссипация "трением") на фазовую структуру основного состояния (2 + 1)-мерных систем теории поля;
в количественный анализ перестройки основного состояния при ненулевой кривизне или нетривиальной топологии пространства (в частности, под воздействием ааронов-бомовских потоков);
в последовательное применение метода среднего поля к системе эннонов — частиц с нетривиальной топологией конфигурационного пространства, что порождает их аномальную статистику.
изучение свойств низкоэнергетических возбуждений в "квантовой" фазе методом эффективного лагранжиана и расчет характерных радиусов корреляции.
Научная новизна работы определяется следующими полученными автором результатами:
-
Впервые построен эффективный потенциал (2+1)-мерной CPN~l-модели при конечной температуре. Изучена фазовая структура теории при Т > 0 и рассмотрены температурные эффекты. Методом эффективного лагранжиана количественно исследованы свойства коллективных низкоэнергетических возбуждений в квантовой фазе. Изучено влияние фермионов на термодинамику модели, найдены замкнутые аналитические выражения для радиуса экранировки кулоновского взаимодействия в модели при конечной температуре. Рассчитана перенормировка индуцированного фермионами действия Черна-Саймонса в диссипативной среде при ненулевой температуре и плотности частиц.
-
В формализме функций Грина проанализировано поведение квантово-механического связанного состояния на поверхности цилиндра с потоком, и изучена возможность делокализации потоком. Проведено обобщение полученных результатов на теорию поля: на основе непосредственного расчета соответствующих эффективных потенциалов впервые исследованы ааронов-бомовские осцилляции в модели Гросса-Неве и в расширенной СР1і~1-иоделн. На сравнительном анализе пространств Sl х 51
и 52 установлено, что топологическая делокализация не есть эффект только конечного размера системы. Изучена возможность делокализации нэнулевой кривизной пространства.
-
Впервые исследована связь фазовой структуры вакуума модели Гросса-Неве в интенсивном внешнем поле с киральными свойствами теории при нулевой и конечной плотности частиц, а также поведение зависимость термодинамических характеристик СР^-1-модели в интенсивном внешнем поле. Обнаружен эффект образования конденсата динамического векторного поля в расширенной фермионами СР"_1-модели.
-
Выведен эффективный лагранжиан электромагнитного поля в энионной среде при произвольной температуре, позволяющий изучать электродинамику энионного газа как в сверхпроводящей, так и в нормальной фазе. Впервые исследована электродинамика нормальной фа^л энионного газа: рассчитаны и проанализированы температурные зависимости магнитной и диэлектрической проницаемостей и радиуса экранировки электростатического взаимодействия; получен спектр собственных электромагнитных колебаний с определенной кяральностыо; найдены аномальные квантовые осцилляции термодинамических характеристик системы в сильном магнитном поле.
Научная и практическая ценность работы. Полученные ре-ультаты относятся к интенсивно изучаемым моделям, которые явля-этся базовыми для описания целого класса планарных сильно кор-іелированньїх систем и физики мезоскопических явлений. Ряд но-,ых физических явлений, описанных в диссертации, должен стимулировать постановку соответствующих экспериментов. Помимо это-о, проведенный анализ имеет и общетеоретическую значимость, что южет быть использовано при решении ряда задач низкоразмерной вантовой теории поля и физики конденсированных сред.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 10 аботах.
Апробация работы. По результатам диссертации опубликованы работы [1-Ю], вышедшие из печати в 1989-1993 годах. Материалы диссертации докладывались на семинарах в Харьковском физико-техническом институте АН Украины, в Институте теоретической физики АН Украины {г. Киев) и в Физико-техническом институте низких температур АН Украины (г. Харьков).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, трех приложений и списка литературы из 100 наименований. Полный ^бъем работы, включая 12 рисунков, составляет 92 страниц.
