Введение к работе
Актуальность тош. Одна из хорошо извецгяш проблем общэй теории относительности (ОТО) состоит в разработка прообразові «it, связишгозп координатное описам» физических систем с темя вмичи-нами, зночешія которых могли би гокеряться аксперишнтальпо. Эта проблема галзет ряд общетеоретических аспектов: проверка внутренней потати ОТО; соглосоввиие оа с друггаяі разделами фігашси, і» частности с квонтоіюй шхцігїкой; фгаическая интерпретация грввподя -его стошки свобода, аквргия-имяульс; др. Вмэсто с тем, по мэра расширения исследований в области реллткЕистскоЯ астрофизики, получвпцих выхода яа наблвдательньв прогрвмкы, неуклонно возрастает роль прикладных аспектов обсуждаемой проблема. Го же в полной мэре относится к в>ссперимэнтам по обнаружению гравитационного излучения.
За последнее десятилетие появился экэ. одая неміи'.озЕжнкя фактор. Соазрюзнствованиз техники експеримэнта привело к тому, что точность некоторых видов астромэтрическизс наблвдэний - Прежде всего рвдиоинтерфгрсмэтриии со сезр'хдгагаными багами - немного превысила изстньютоновский порог. Это потребовало по только CKOTe-МЯТИЧеСКОГО УЧОТЯ рОЛЯТИВИСТОКИХ иопрЗВОК ІірИ ОбрЕбОТКО ТОЧІІЬІХ
ноблкдатальшяс динних, по и в целом обфроллтишгстсісой переориен
тации фувдямэпт-альной астромотріш. В частности, большое внкмвииэ
удаляется релятивистскому обобщения основных астрономических
систем отсчета (СО), опкеянию в них дщиэнкя тел и сштотах
лучей'"*. , .
Существует широкий спектр подходов к реящнкю вопросов впадения ввблвдвешх, или другими словами, к определению СО В ОТО""'* (СО служит теоретической моделью совокупности сродста и- иэтодоп
Relativity In celestial'mechanics and astroraotry/ Eds. O.Kovalev-sky, V.А.ВгияЬега .-Dordrecht: Kluwsr,1986.- Inertial coordinate зузіеи on tHe sky/ Eiis J .H. LibaVe, v.K.Abala-kln.- Dordrecht: Kluwar.1990.- B26p,- (Pro'c. lAU-Synp. 542). Владимиров Ю.С. Системи отсчета в теории гравитации - П.: Энергоиэдсзт,19вг. - 236с. Мицкевич И.В., Ефремов А.П., Нестеров А.Я, Личамнкд полей в общей теории относительности. И.: Энерго<зто-миэдат, 1963 . - 164с. нзлрониґі,' по атому ми пользуемся как синонимами термином СО и выражениями тіша "способ перехода к наОлвдвбмым") - Различия мэжду подходами отражают прежде- всего разные логические возможности ВЬЗНЛШЯ И KpHMfcUSMW СО. ЇЕіК, Це.ЛиСООбрЦЗНО ГОВОрИТЬ О ПОЛНОМ или частичном'опредашшіи СО, имея ввиду, что полная СО моделирует измерение полного набори нвОладиг-ыик, о частично .определенная СО служит для придания значенії!) ограниченному кругу величин (точнее подалгебре алгебри нвблидалмцк). Подчэркшм, что полный набор ьеличин должен в частности содержать парвмзтры, задащие положения мирових точек, в также характеристики физических полей включая граьуігоціюнноо. Божш различать СО внутренние и внешние по отношению tc заданной штркчэской структуре Ш. Шутроннш CQ ошгрядася па собственные средства римаповой геомзтрии (геодезические линии, векторы Кїишгога, канонические тетрада и т.п.).-Единственный дополнительный объект, который в общем случае должен быть задан - это опорный орторепер, моделирующий эталоны времени и длины и опорные пространственные направлении в одной мировой точке'. Внешние СО используют сверг того какие-либо дополнительные геомзтрическш объекты. Внешняя СО либо определяется по отношению к некоторой внутренней, либо содержит Нбсшрєделзяїше параметры. Способы перехода к наблюдаемом, которые не вюютают неопределенных. параметров (кроме орторепера) назовем конструктивными. Соответствущие наблщднемые мы называем локальными, подчеркивая тем самим, что они приобретают _конкретаыз числовые значения, как только задян ролер в опорной шроыой точке.~0чев1зднорчто-дм-ошшэния_конкретпых экспериментальных ситуаций необходимо введение имзнно конструктшїінх СО'. Некоторые типы СО являюггся универсальными, т.е.' могут быть Осповвен структуре, которая служит фундаментом для построения упинсрсплышх конструктивных 00 - вто совокупность геодезически* nernch F . Limits of грасе-tїия// Соичнп. Moth. Ffiyf,- 1?^ -V .13, ./», - Г .1BO-193. линий ЯВ. В сочетанга с экгпогезшдаяльннм отоОрпжешки, міалитичео ІІіїїїІ лздсертавдонной роОотн является разработка уштверсаль ншг. методов полного конструктивного описания протяженных ралята- ВИСТСНЛЗ СИСТеМ. ПрШКЖЭНГШ ИХ К ДИНВЙИК9 ГрОбВЫХ Т9Л И К ОШ1СВН№ граиитацрогаэш полей. " Задачи исследоавгош конкретизировались, сдадуггрім обрчзом: -разработка штодов инвариантного описания тензорных и сси норных ползи, включая метода задания точек Щ и ораотетая ролччугя в разиш точкой; -изучение взаимной дгпямики геодззическт и ее ди^реншяш..--ных яаряктвристик - пой" Я Якоби; . -вывод и исследования уравнений относительного двчтрегя частиц, полвержогамї дзйсггдш проктдаолтлыя внешних сил, при различных типах соответствия точ -получение в рамках дяграпжеюго подхода урчшоняй движения для коллективного импульса и момента системы точечных тел; -построит» сиятемн ияваривптніи локальпчх характеристик рименово!! геомзтрш; -анализ алгебраической структуры, ігзучєніїр ' нормальних ^орм теяпоров кривизни Якобя для ПВ ОТО. Положеній. вююсимью на загфиту; Обобщавши датод коварияитньи разложений Тг-Рлорч. , Урвгоент взаимной динамики геодазичэсииг. Метод omrcsmw геодезических вяриаций пссл'-\дпг}ят<'ль;км:7і^ ВОКТОрИИК ПОЛЧЙ, ШражВЙИЯ ПОЛеЙ ЯКОбИ ИврВОГО И ВГ^рОГО ТЮрЯ'1"-' через ди^фдрега^кл»' экспоненциального отображения в ироптр'Ч"'Т!<т гіикмотричесгсой пЗДчілтгой связности. 4. Ураппрін'я отиосит'элытго движения пробних тг>л, mypt-pf'-H ВЫХ даЙСТПИВ ПНРІІІГ-Т. СИЛ, При Об!>РМ, НОрмГЯЛЬДОМ 1! ПП'ПН"Г<".- : соответствиях точ^'с на тряэкториях. 5. Лаграи^ад и гмадльтоиовя ковартитчы? форм» урері .«;:'] G. Динамические уравнения дм коллективного импульса и утле кого момэита системы точечшя тел в рямкях четарехмэрпого дагрш «евого формализма с лагранжианом обіцого эидв. 7. Явный вид коваривнтішх разложений для реиепий уравиеш 8. Иссдадованиэ влгоСр локальных наблюдаемых, одноввач) Научная новизна. По вопросам, выносил»! ня защиту, виарв получены едадуодие главой результаты. ООойцэны различные формы коваргантньн тейлоровских рвзлож ний, и дана формулировка , явно иснольоукцая ковариантвш прои водные и произвольные трансляторы; нвйдоно выражение остаточна члви. Подуадны точные уравнение взаимной дшакзжи геодезических урвваэпкл отшсїітєльного движения пробных тел, годвзракжшг де ствію ваекниг сяй, для всея основных типов соответствия точек траекториях. Построено приолижопиа третьего порядка для уравнен относительного движения при произвольных, выешъх сумах. Даны яі сйчэковаризнтвыз лвгронжова и гомальтовова формы уравнений относ тельного движения. ~—-В-рямквх четырехмерного лаграяжевого формализма с лагрвняа ном обічего вида выведет дшамяеекке уравнения для коллэктшне кмпульсе и углового моменте системы точечных тел, пвйчзш дипольныэ приближения. Изучена основные локально наблюдаемые характеристики геом рии. Введена фундаментальная алгебра риманового прос.трвнеті пореяедвемая значениями тензора кривизны и его последователь: ковариантных производных в опорной точке. В терминах фундамента, ной алгебры явно построены тейлоровские разложения штрики, век ров Киплинга, других величин в нормальных координатах. Найд формулы преобразований К обдим координатам Ферми. . Исследована алгебраическая структура тензоров кривизны Як для Ш ОТО, даны нормальные форма, изучены свойство бяфуркацшн диаграмм. Научно-праітгюская цршюсть роботы. Исследования, ггродстав-нные в диссертации имэют оОіцетеоротическое значение. Развитые в Я мэтода описания протяженных релятивистетдгх систем позволяют пструктивним образом вводить навлвдаамие величины в проксволышх авитационши полях. В частности, они служат основой для построена релятивистских аналогов астроьвтріиеских СО и описания в яга ІИЖ8ШІЯ тел. Уравнения относительного и колжктїезвого дткэяля прсблыз тол іьсшяггтся в ксслэдованияз вопросов устойчивости дщрмнкя*, ализе нелинейных оффэктов7, теории двтектировбгіяя грзвитвдиойно-| излучения". Коввриантнме разложения геомотрячэскгас веягтич иользуются і) задачах классификации, ервггионяя. ирка/таяши іавитацкошшх полай** и ркмнгошг пространств'0. Назовем еще некоторые области, в которых сучзствэшга исаоль-ется вкспонеациальное отобрЕзви», и следовательно могут зайти издэнепия полученные рэоультвты: исследования функций Грила я іеєпий задачи Коши для полай яа фоаэ заданного П3*,-*а; мультчзоль-ія динамика протяженных тол"-*'*; йилокалъиый подход к опредояэнкю Іирагас К.А. Вопросы устойчивости движения и «втела ьачестзеїшого шлиэа ,а релятивистской творим гравитации:Лис. а.Ф-н,н.-Киев,1973 ирагес Л.Е. Нелинейны эМекти э относительной динамике пробних іл в общей теории относительности: Лис. к. ф.-м. п.-Киев,1*330, аммело P.P. Движение пробымх частий и протяженных тел в римамо- >м пространстве-времени: Дис. д^ +.-н. и.- Тарту,1990. С' іудря Й.Н. Локальные наблмаэмые в общей теории относительности и ххЗлема сравнения полей тяготения: Лис. к. *.-м.' и.-Киая,t9SQ. Локась СМ. Изометрич. и конформ. преобразования в ассоциирояан- ix ринан. пространствах второго порядка:Дис.к. + .-м.н. АОлэсса, 1984 DeWItt B.S., Brehme R.JJ. Radiation darcplna In a srcvltatlon telds/V Ann. Phys.. Cdstagnlno M.A., llararl D.D. Hadaraard renorma И ra.t ion In curved засв-tioe// Ann. Phys. Isolated systems In oeneral relativity/ Ed. J. Ehiei-з,- '' Abater in: North Holland, 1979. Schntttier R., Lawltzby 0. A eenei-al Isa t Ion or Dlxon*s description [ extended bodlesz/Ann. Inst. H.Pol ncare . -1984 . V.40,ir3. P.291-327 напряженности и анергии гравитационного поли15""5;. рвлягивистск кияематкка континуума17- Инвариантный характер и конструктивное подхода делает его привлекательным діія объвддаения с система аналитических вычислений на ЭВМ18'1". Апробация работы. Результаты диссертации докладывались но 4- Публикации. Освоввыз результата, 'Изложенные в дассертаг. опубликованы в работвх ЕГ-7 3, они также отражены в тезисах .до* дов на конференциях и симпозиумах- (8-151. Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из вш аия, трех глвв, включающих 14 параграфов, аоклвчения и двух нрі жений. Список литературы содержит 226 наимзиований:, о< диссертации 155 страниц.
введены в произвольном npocTparfcTBe-времэни (ГО), другие же -
специальны*!. Последние опираются на те или иные честнда свойство
ПВ и допускаются лишь более шш менее узким классом пространств
(напр. киляинговда СО). Как правило такие пространства прадстанля-
юг чрезмэрво упропэнлыа модели реального ТВ и часто на удовлетво
ряют потребностям приложений. . .
ким шражендам которого является разложение Тейлора, она позволяет
добиться также поллотн СО. Ип сказанного мокно си'лгчить, что
научояда .геодезической структуры о нрижжепиями к теории ногЬтядав-
Msix и релятивистской диипмике ирдстпвляот актуальную подачу соврп
ценной теории гравитации. :
относительного дисклшя.
девиацгеї, соотношения вырвжащиз через івк-ьетрику, векторы Ки.
лашго, другие гвоьатрическко юліговш в нормальных координатах
обадах координатах Ферми.
задакда гом.втрию пространств с отмэчешшм репером, для общ
рймппошз пространств и ГШ ОТО.
5-й, 6-й Всесрювш конференциях по теории относительности
гравитации, 6-Я й 7-й Всвсосзшх геометрических конференцій
Всесоюзной конференции "ІБО лег геометрии Лобачевского" (Назві
1ЭТ6), 1-м и 2-м Всесоюзных и 1-м Хімдународном симпозиумах "Ді
жонне тел в релятивистской теории гравитации" (Еилыдас), 14'
Симпозиума Шздународного' астрономического соїва "Inert;
Coordinate System on the Sky" (Ленинград, 1989), Всесоюзном на;
KO-техиичвеком соввщании-самшарв "Стандартизация и некото;
пройдеш фундаментальной шгрологии" (Москва, І38Є). на заседая
научных семинаров Астрономической обсерватория Киевского универ
тета. Института теоретической физики АН УССР, Украинского цен
метрологии и стандартизации. Института прикладной астрономии
СССР. v Похожие диссертации на Ковариантные ряды Тейлора и геодезическая структура пространства времени
