Введение к работе
Актуальность пссдедоапяия. Важной ocooeinrocwo общей теории относительности Эйнштейна является возможность существования пространственно-времешгых многообразий с нетривиальной топологической и причинной структурой. Исследование физических явлений в таких многообразиях представляет гобой значительный интерес, так как оно касается ряда фунд>.'ме»ггпльных вопросов о строении пространства-времени и элементарных частиц, проблем причинности, квантовой когеррентноетн и других. Особе.сшй интерес представляет случай, когда многоезязной структурой обладает физическое пространство-время, являющееся локально псевдоэвклидовым с лоренцевой сигнатурой метрики. Так, широко известна геометродинамика Уилера, где рассматривается пространство-время с кротовыми норами (топологическими руками, соединяющими удаленные области пространства), заполненное электромэгтгошм полем без зарядов. Уилером была предложена красивая идея, используя которую удается построить модель массивных заряженных частиц не вводя дополнительных физических параметров в модель. Он отметил тот факт, что отверстия кротовой норы, горловіта которой пронизывается потоком силовых линий электромагнитого поля, будут выглядеть для внешнего наблюдателя как массизные заряженные частицы. Тем самым Уилер связал нетривиальную топологическую структуру пространства-времени с возможной структурой элементарных частиц.
Новое повышение интереса к физике кротовых нор а последние годы было выззано полученным в работе' выводом о том, что пространсгво-время с проходимой кротовой норой при
1 Morris M.S., Thorae X.S., Urtsever U.//Phys.Rev.Letl.-Vol.61.-1988.-P.1446
определенных условиях может быть трансформирование в машину времени, т.е. в пространство-время с замкнутыми времениподоб-ными линиями. В таком пространстве формируется горизонт Ко-ши, т.е. поверхность замкнутых нулевых геодезических. Другой пример образования замкнутых времениподобных линий был дан в2, где было найдено точное решение, описывающее возникновение замкнутых времени-подобных в пространстве-времени двух движущихся космических струн. Возможность трансформирования проходимой кротовой норы в маиппгу времени вызвала множество вопросов, что. в свою очередь, привело появлению целого ряда работ. Среди важных проблем, которые рассматривались в этих работах, можно отметить следующие: это вопросы образования проходимых кротовых нор и условия лх существования; задача :-б отыскании решения, списывающего кротовую нору в т.-о^и гравитации; изучеіше классических и кванговых физических эффектов в пространстве-времени с замкнутыми премениподоб нымы линиями и связанный с этим вопрос о классической и квакіоаой стабильности горизонта Коши; проблема причинности ь пространстве -времени с кротовыми норами її др^ги4.
Некоторые важные вопросы физики кротовых нор остаются к настоящему времеш; до конца на изученными. К ним относится вопрос о существовании самосогласованного решения, описывающего кротовую нору в теории гравитации Эйнштейна. Как было показано ранее тензор энергии-импульса вещества в горловине самосогласованной кротовой норы должен нарушать среднее слабое энергетическое условие. Для известных классических полей и материи это условие выполняется всегда. В то время как для квантованных полей иззестно, что они могут нарушать локальнее * Gott J.R.//Phys.Rev.Leii.-Vot.66.-1991.-P.l 126-1129.
слабое энергетическое условие. Поэтому возникает задача о поиске самосогласованного решения с кротовой норой в теории гравитации с квантованными полями. Решению этой задачи посвітщена вторая глава диссертаціпі.
Другая важная задача физикп квантованных полей в пространстве-времени с кротове": норой состоит в изучении вакуумной поляризации. В третьей главе диссертаціпі бил рассмотрен эффект Казимира для скалярного поля в кротовой норе, у которой отверстия горловины окружены проводящими сферическими оболочками, ограничивающими объем хвантовпния. Оказалось, что на основе такой конфигурации удается построить модель заряженной "элементарной" частицы и в рамках этой модели вычислить безразмерный элементарный заряд е1 / he.
К числу проблемных дискуссионных вопросов физики кротовых нор относится вопрос о возможности формирования горизонта Коши. Если возможно его образование, следовательно возможно возникновение машины времени, т.е. пространства-времени с замкнутыми времешгподобнъши линиями, что означає ' нарушение принципа причинности. Попытки разрешения этой проблемы привели Хокикга к предположению о защите хронологии ("chronology protection conjecture")3. Основанием для такого пред-положенпч явилось изучите поведения квантованных полей вблп -зи горизонта Коши. Оказалось, что перенормиреваннып тензор энергии-импульса квантовагаюго скалярного поля расходится на горизонте Коши. Этот факт интерпретируется как свидетельство квантовой нестабильности горизонта Коши и позволяет делать вывод о невозможности его формирования. Важность вопроса о стабильности горизонта Коши делает актуальным более общее и 5 Hawking S.W.//Phys.Rev.D.-Vo!.46.-19y_'.-P.603-611.
широкое исследование квантованных полей вблизи горизонта Поэтому в четвертой главе диссертации был рассмотрен случай комплексного автоиорфного квантованного скалярного поля в пространстве-времени с замкнутыми нулевыми геодезическими. При этом было получено, что при некоторых значениях параметра автоморфности перенормированный тензор энергии-импульса комплексного поля остается регулярным на горизонте Коши. Полученный результат является существенно новым и дает частный пример, опровергающий предположение о защите хронологии, и, таким образом, свидетельствует о том, что проблема причинности в пространстве-времени с кротовой норой требует более тщательного анализа.
Целью данной работы является изучение некоторых эффектов квантованного скалярного поля в пространстве-времени с кротовой норой, а именно: исследование возможности существования самосогласованного полуклассического решения, описывающего кротовую нору в теории гравитации с вакуумом квантованных полей; изучение поляризации вакуума скалярного поля в горловине кротовой норы (эффект Казимира); исследование поведеіпія перенормированного тензора энергии -импульса комплексного скалярного поля вблизи горизонта Коши (т.е. поверхности замкнутых нулевых геодезических, проходящих через горловину кротовой норы).
Научная новизна работы.
1. Предложено для исследования самосогласованной полуклассической теории гравитации с вакуумом квантованных физических полей использовать приближение Киллинга, дающее приб-
лиженнос выражение для- перенормировакного тензора энергии-импульса полей сшта 0,1/2 и 1 в произвольных статических пространствах.
-
В рамках киллинговского приближения получено решение, описывающее пространство-время с горловиной, соединяющей удаленные асимптотически плоекпе пространственные оГшзстн (кротовую нору).
-
Изучен эффект Казимира для скалярного полгг в горловине кротовой норы, отверстия которой окружены заряженными проводящими оболочками. При этом получена нулевая энергия вакуума скалярного поля для данной конфигурации, и вычислена сила Казимира, действующая на сферические оболочки.
-
На основании проведенного исследования эффекта Казимира предложена модель заряженной элементарной частицы. Проведены оценки, использующие условия стабильности и самосог.тз-сованности предложенной модели, которые дают значение безразмерного элементарного зарода e*/hc « 1/377.
-
Изучено поведение перенормировакного тензора энергии -импульса комплексного автоморфного скалярного поля вблизи горизонта Коши в, двумерной модели пространства-времени с замкнутыми нулевыми геодезическими. Патучено точнее выражение для (Т„)"" s этом случае. Показано, что для комплексного
скалярного поля, удовлетворяющего произвольным условиям автоморфности, перенормированный тензор энергии-импульса остается регулярным на горизонте Копш при некоторых значг'ишх параметра автоморфности. Этот результат является существенно новым и свидетельствует о том, что аывод о квантовой
нестабильности горизонта Коши, полученный в предыдущих работах, не справедлив в данном случае.
Практическая пенкость работы. Полученные в диссертации результаты позволяют уточнить теоретические представления по ряду вопросов физики кваїггованньїх попей в пространстве-времени с кротовыми норами.
Апробация работы Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзном совещании "Гравитационное поле и материальные среды" (Казань, 1989); И Международном семинаре "Гравитационная энергия и гравитационные волны" (Дубна, 19&9); V Международном семинаре "Гравитационная энергия и гравитационные волны" (Дубна, 1992); Международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992); Российской гравитационной конференции (Пушино, 1993); Фрид-мановском международном семинаре по гравитации и космологии (Санкт-Петербург, 1993); на научных семинарах. КГПИ, КГУ, НИЦПВ, МГУ.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения и четырех Приложений. Работа изложена на 110 страницах, содержит 7 рисунков. Список цитированной литературы состоит из 118 наименований
