Введение к работе
- З -: v
Актуальность темы. Исследование локализации электронов случайным потенциалом - одно из активно развивающихся направлений физики неупорядоченных систем. Несмотря на значительные усилия, затраченные в этом направлении, проблема построения теории перехода Андерсона металл - диэлектрик еще далека от окончательного решения. На пути исследования перехода возникает задача построения эффективной теории поля, соответствующей изучаемой проблеме. Большинство результатов было получено путем рассмотрения в качестве такой эффективной теории «7-моделей, заданных.на фактор-пространствах определенной симметрии (Schafer L., Wegner F., 1980). Однако такой подход страдает рядом серьезных недостатков: симметрия модели оказывается всегда спонтанно нарушенной, вследствие чего отсутствует параметр порядка, а приближение среднего поля становится бессодержательным и не описывает локализаиионный переход. Переход возникает лишь в рамках ренорм-группового рассмотрения в пространстве размерности d = 2-f е . Такой подход является чисто пертурбативным, в то время как есть основания полагать, что непертурбативные эффекты могут играть важную роль, тем более что в размерности d > 3 переход происходит в области сильного беспорядка.
Ввиду бессодержательности обычного приближения среднего поля, являющегося отправной точкой при изучении фазовых переходов, особый интерес приобретает исследование перехода Андерсона на решетке Бете. Иерархическая структура этой ре-щетки, как правило, допускает точное решение заданных на ней моделей. Для обычных фазовых переходов второго рода соответствующее критическое поведение оказывается таким же, как и в приближении среднего поля. Исследование на решетке Бете суперматричных (г-моделей (Ефетов К.Б.., 1985; Ефетов К.Б.. 1987; Zirnbauer M.R., 1986) и модели одноканальних случайных рассеи-вателей (Shapiro В., 1983; Challcer J.Т., Siak S., 1990) привело к взаимоисключающим результатам. Это противоречие могло быть разрешено путем точного решения на решетке Бете мнкроскогш-
- 4 -ческой модели, описывающей частицу в случайном потенциале -модели Андерсона - что и является одной из задач диссертационной работы.
Необходимость точного (непертурбативного) исследования про блемы потребовала использования суперсимметричного метода усреднения по беспорядку вместо более распространенного (но математически плохо определенного) метода реплик. Обеспечивая возможность точного решения модели Андерсона на решетке Бете, суперсимметричный подход позволяет достичь определенного прогресса в описании и исследовании локализационного перехода. Кроме того, он оказывается весьма полезным при исследовании некоторых моделей "квантового хаоса". Это активно развивающаяся в последіше годы область физики, изучающая кван товые системы, классические аналоги которых обнаруживают хаотическое поведение. Характерными квантовыми свойствами, отражающими возникновение хаоса, являются, в частности, корреляция уровней анергии и степень локализованное состояний. Лля их описания и исследования оказывается применимой теория случайных матриц, что роднит эту область с физикой неупорядоченных систем. Можно надеяться, что возможности суперсимметричного метода не ограничиваются полученными в диссертации результатами.
Цели и задачи работы
1. Исследование физической природы перехода металл-ди
электрик с помощью суперсимметричного метода усреднения по
беспорядку.
2. Аналитическое решение модели Андерсона на решетке Бете,
определение ее критического поведения в окрестности локализа
ционного перехода.
3. Исследование ансамбля случайных разреженных матриц.
Изучение локализации собственных векторов, статистики уров
ней и их взаимосвязи.
-
Построение эффективной теоретико-полевой формулировки для задачи о локализации частицы случайным потенциалом.
-
Аналитическое исследование ансамбля случайных ленточ-
- 5 -ных матриц в применении к моделям квантового хаоса.
Научная новизна работы.К новым результатам работы относится точное решение модели Андерсона ла решетке Бете, включая определение ее критического поведения в окрестности локализа-ционного перехода. Впервые исследован локализационный переход в модели случайных разреженных матриц. Показано, что параметром порядка для перехода Андерсона является функция и определен ее физический смысл. Построение эффективной теории поля для проблемы андерсоновской локализации и ее исследование в приближении стационарной фазы дало возможность сделать предсказания о значении верхней критической размерности теории. Также впервые аналитически исследована модель случайных ленточных матриц.
Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты способствуют лучшему пониманию природы андерсоновского перехода и свойств неупорядоченных систем при высокой степени беспорядка. Дальнейшее исследование сформулированных в работе эффективных теоретико-полевых моделей должно стать существенным вкладом в решение проблемы андерсоновской локализации. Использование развитых в диссертации методов позволит продолжить исследования в ряде представляющих интерес направлений, таких как изучение частотной зависимости проводимости, мезоскопических флуктуации, учет нарушающих симметрию взаимодействий. Исследование моделей случайных ленточных матриц в диссертации позволило объяснить и правильно интерпретировать результаты компьютерных экспериментов. Полученные в этой части работы результаты, наряду с их возможным развитием, помогут,описать свойства квантовых систем при переходе к хаосу.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на
Международной конференции по высокотемпературной сверхпроводимости и локализашюипым яилениим, Москва, 1091;
X Международном конгрессе но математической физике, Лейпциг, Германии, І -01;
- ~ 6 -
Международном совещании по квантовому хаосу, Копенгаген, Дания, 1991;
Международной школе физики "Энрико Ферми" по квантовому хаосу, Варенна, Италия, 1991; а также на семинарах в
Физико-техническом институте им А.Ф.Иоффе, С.-Петербург;
Макс-Планк-Институте физики твердого тела, Штутттарт, Гер
мания; .
Макс-Планк-Институте ядерной физики, Гейдельберг, Германия;
Институте теории конденсированной материи Университета г. Карлсруэ/ Германия;
Университете г. Эссен, Германия;
Институте теоретической физики Университета г. Кельн, Германия;
Институте теоретической физики, Аахен, Германия;
Израильском технологическом институте (Технион), Хайфа, Израиль;
Вейцманновсхом институте, Реховот, Израиль.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах, список которых приведен в конце реферата.
Объем и структура диссертации. Материалы диссертации изложены на 112 страницах машинописного текста и иллюстрированы 2 рисунками. Лиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы из 113 наименований.
