Содержание к диссертации
Введение
2 Майорановский механизм 19
2.1 Постановка задачи 19
2.2 Ширина распада мезонов с участием майораповских нейтрино 21
2.3 Тяжелые майорановские нейтрино: т^ ~Э> тм 25
2.3.1 Ширина распада мезона с рождением дилептонной пары 25
2.3.2 Рождение лептонов одного поколения 28
2.3.3 Рождение лептонов разных поколений 29
2.4 Легкие майорановские нейтрино: т^ <С mg, Ш> 30
2.4.1 Расчет t-диаграммы 30
2.4.2 Расчет b-диаграммы 33
2.4.3 Интерференционный член 42
2.5 Вычисление 43
2.5.1 Тяжелые нейтрино 43
2.5.2 Легкие нейтрино 46
3 Суперсимметричные теории с несохранением Д-четности 52
4 Редкие распады мезонов в суперсимметричной теории с нарушением Я-четности 60
4.1 Постановка задачи 60
4.2 Трилинейный случай 61
4.3 Билинейный случай 68
4.4 Вычисление 75
4.4.1 Трилинейный случай 75
4.4.2 Билинейный случай 78
Заключение 83
Литература 91
- Ширина распада мезонов с участием майораповских нейтрино
- Ширина распада мезона с рождением дилептонной пары
- Суперсимметричные теории с несохранением Д-четности
- Редкие распады мезонов в суперсимметричной теории с нарушением Я-четности
Введение к работе
Для описания электромагнитных и слабых взаимодействий элементарных частиц общепринятой на сегодняшний день является единая SU(2) х 7(1)- модель Вайнберга и Салама. В ее рамках объединяются квантовая электродинамика и низкоэнергетическая V — А-теория слабых взаимодействий для заряженных токов. После того, как Паули постулировал существование нейтрино, Ферми предложил свою теорию /3-распада п -> рей [1, 2], и открытия несохранения четности [3, 4] была сформулирована V — Л-теория [5, 6, 7]. Согласно этой теории, слабые взаимодействия описываются эффективным лагранжианом, в котором слабый ток представляет собой разность векторного и аксиально-векторного токов. Модель строилась так, чтобы воспроизвести структуру токов, которые уже были известны экспериментально. Идею объединения слабых и электромагнитных взаимодействий впервые выдвинул Швингер [8] в 1957 г., отметивший их векторную природу. Глешоу [9] предположил, что в искомой теории слабых взаимодействий должны одновременно рассматриваться и электромагнитные взаимодействия, в 1961 г. он предложил модель с калибровочной SU{2) х С(1)-симметрией [10]. В теорию слабых взаимодействий по аналогии с КЭД было введено новое массивное поле Wu. Именно массивность этого нового поля
позволяет рассматривать теорию с четырехфермионным лагранжианом как эффективную низкоэнергетическую теорию, полученную из теории с массивным полем W^ во втором порядке теории возмущений. Однако массивность промежуточных векторных бозонов делает теорию неперенормируемой. В теории Глешоу перенормируемость отсутствовала, так как массы промежуточных векторных бозонов вводились как дополнительные параметры. Аналогичная попытка была предпринята Саламом и Уордом [11]. Поэтому ключевая проблема состояла в том, как ввести массивные калибровочные бозоны в теории Янга-Миллса таким образом, чтобы она при этом осталась перенормируемой. Это серьезное противоречие было в конце концов разрешено в калибровочных теориях со спонтанным нарушением симметрии. Если ввести сначала все поля, включая векторное, с нулевой массой, но ввести также скалярное поле с потенциалом самодействия и взаимодействующее с фермионами, то в результате спонтанного нарушения симметрии от электрослабой калибровочной группы SU(2) х U(l) до электромагнитной группы U(l)em [12, 13] векторные и спинорные поля приобретают массу. Попутно масса появляется и у самого скалярного поля, которое называется полем Хиггса. Перенормируемая теория с массами промежуточных векторных бозонов, возникающими за счет механизма Хиггса, была предложена Вайнбергом [14] в 1967 г. и в 1968 г. она независимо обсуждалась Саламом [15]. И наконец в 1971 г. т'Хофт доказал перенормируемость калибровочных теорий со спонтанным нарушением симметрии и без него [16, 17].
Теория Вайнберга-Салама, начиная с 70-х годов, получила ряд фундаментальных экспериментальных подтверждений своей состоятельности. Был открыт новый класс слабых взаимодействий, предсказанный электрослабой теорией — процессы с нейтральными токами, обусловленные обменом Z-6o30hom [18, 19]. Первое наблюдение процесса
с нейтральным слабым током произошло в 1973 г. при детектировании в пузырьковой камере чисто лептонного процесса упругого i/fl — е рассеяния [20]. Частицы, содержащие с- кварк в с — с связанном состоянии, были открыты [21, 22, 23] в 1974 г., что позволило оценить значение массы очарованного кварка. И наконец в 1983 г. на рр коллайдере CERN были открыты промежуточные векторные W± и Z0 частицы, массы которых были предсказаны теорией Вайнберга-Салама [24]. Завершающим шагом можно считать обнаружение ^-кварка [25, 26, 27].
Существующая сейчас Стандартная Модель электрослабых и сильных взаимодействий (SU(S) х 5/7(2) X [/(І)-теория, которая объединяет квантовую хромодинамику с моделью Вайнберга-Салама) несмотря на то, что получила множество экспериментальных подтверждений и с высокой точностью описывает явления микромира на малых расстояниях от Ю-14 см вплоть до 10~16 см все-таки не может считаться построенной окончательно, поскольку имеет ряд нерешенных проблем [28]: происхождение и число поколений, а также природа смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава; проблема происхождения масс фермионов, разнящихся по величине на много порядков (иерархия масс) и др. Одну из самых главных проблем Стандартная Модель унаследовала от электрослабой модели Вайнберга-Салама. Это проблема хиггсовских скаляров — единственных частиц, которые до сих пор экспериментально не обнаружены. К этому следует добавить слабость связи между электрослабым и КХД секторами Стандартной Модели. Оба сектора скреплены лишь одним, в сущности феноменологическим, элементом: представлением о поколениях.
Поэтому вполне естественны многочисленные попытки построения расширенной теории так, чтобы Стандартная Модель являлась низкоэнергитическим пределом более фундаментального описания
природы [12, 13]. В одних нестандартных теориях предполагается существование новых частиц, возникающих при введении дополнительной симметрии. Наиболее распространенными из них являются схемы суперсимметричного расширения Стандартной Модели [29]. Подобные расширения используют гипотезу о существовании в природе еще одной симметрии, суперсимметрии, т. е. симметрии между бозонами и фермионами, а также предполагают существование дополнительных тяжелых частиц (суперпартнеров), наличие которых может подходящим образом изменить эволюцию эффективных взаимодействий. В других нестандартных теориях переосмысливают свойства уже существующих частиц, например, майорановское нейтрино [30, 31].
Законы сохранения, имеющиеся в стандартной электрослабой теории, такие, как законы сохранения барионного или лептонного числа, после выбора представлений для фермионных и скалярных полей являются просто следствием калибровочной инвариантности и перенормируемости. В модели Вайнберга-Салама нейтрино являются безмассовыми из-за глобальной симметрии, соответствующей сохранению лептонного числа. Эта симметрия запрещает массовые члены у^ь майорановского типа, а поля ил, которые, объединяясь с vi, могли бы образовывать массовый член дираковского типа, отсутствуют. Поэтому если существует теория, обобщающая Стандартную Модель, то отменяется требование перенормируемости Стандартной Модели, которая в этом случае является низкоэнергетическим пределом более фундаментальной обобщающей теории, а следовательно отпадают такие следствия перенормируемости теории как законы сохранения барионного и лептонного чисел и в результате этого отсутствие массы у нейтрино. Поэтому основным экспериментальным аргументом в пользу необходимости расширения Стандартной Модели является обнаружение в последние несколько лет в
ряде экспериментов (SNO, SuperKamiokande, KamLAND и др.) осцилляции солнечных, атмосферных и реакторных нейтрино (см., например, обзоры [32, 33]). Наличие осцилляции означает [34], что нейтрино являются массивными частицами и при этом смешиваются: нейтрино определенных ароматов щ, входящие в слабый ток вместе с соответствующими заряженными лептонами = е,/і,т, представляют собой когерентные суперпозиции состояний v\ с определенными массами mf.
ut = Y,Um, (1.0.1)
где Uа — элементы матрицы лептонного смешивания.
Экспериментальные данные по осцилляциям нейтрино, бета-распаду трития, поискам безнейтринного двойного бета-распада и прецизионные измерения космологических параметров позволили получить ряд ограничений на массы нейтрино и параметры лептонного смешивания [33, 35, 36].
Однако фундаментальная проблема физики нейтрино — природа их массы (дираковская она или майорановская) — остается нерешенной. Как известно, нейтринные осцилляции нечувствительны к типу массы. Дираковское нейтрино несет лептонное число, отличающее его от антинейтрино, и механизм генерации дираковских масс нейтрино такой же, как масс кварков и заряженных лептонов. Майорановское нейтрино — истинно нейтральная частица, тождественная свой античастице. Майорановский массовый член в лагранжиане не сохраняет лептонное число, изменяя его на две единицы [34]. Поэтому майорановские нейтрино могут приводить к многочисленным процессам с несохранением лептонного числа. Поиск таких процессов является одним из важных направлений физики элементарных частиц.
Наиболее чувствительным к майорановской природе массы нейтрино
является безнейтринный двойной бета-распад ядер (Oz^/3/З): {A,Z) ч-(A, Z + 2) + е~ + е~, поиски которого ведутся в течение многих лет. О его наблюдении с 2001 г. сообщает группа Heidelberg-Moscow (см. ее недавнюю работу [37]). Однако другие экспериментальные группы этот результат пока не подтверждают (см., например, обзор [33]).
Указанный процесс относится к широкому классу реакций, в которых рождается пара одинаково заряженных леитонов (дилептон) вследствие элементарного подпроцесса аннигиляции пары виртуальных ІУ-бозонов в дилептон (И/±И/± -> ^^) через обмен майорановским нейтрино: редкие распады мезонов типа М+ -> М'~+'+ (см., например, [38, 39, 40]), глубоконеупругие адрон-адронные и лептон-адронные столкновения рр -» №Х [41, 42), е+р -» Ре+'+Х [43]-[47] и др.
В настоящей работе рассмотрены распады К-, D-, Ds- и Б-мезонов с несохранением лептонного числа типа
М+ -> М'~+'+, (1.0.2)
где , ' = е, ц.
В разделе 1.1 главы 1 дается описание основных сведений о нейтрино, как дираковских, так и о майорановских, а также механизмы генерации их масс. Раздел 1.2 посвящен формализму Бете-Солпитера, который описывает мезон как связанное состояние кварка и антикварка.
Редкие распады мезонов типа (1.0.2), обусловленные обменом массивными майорановскими нейтрино, рассмотрены в главе 2. В этой же главе изучаются два предельных случая легких и тяжелых нейтрино. Найден явный вид зависимости ширины распада от массы и параметров смешивания майорановского нейтрино для исследуемых процессов. На основе экспериментальных данных для относительных вероятностей распадов получены ограничения сверху на эффективные майорановские массы, величины которых оказались вне пределов
применимости использованных формул для ширин распадов. Это означает, что современные экспериментальные ограничения слишком слабые. Используя ограничения на эффективные массы, следующие из экспериментов по 0г/Д5-распаду, бета-распаду трития и осцилляциям нейтрино, найдены косвенные ограничения на относительные вероятности указанных распадов. Эти ограничения оказались на много порядков жестче прямых экспериментальных, что подтвердило слабость последних.
В главе 3 даны общие сведения о другой теории, обобщающей Стандартную Модель, о Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МССМ) и её расширении, основанном на подходе, в котором сохраняют состав частиц МССМ и отказываются от сохранения і?-четности (ЩССМ).
Редкие распады мезонов типа (1.0.2) в суперсимметричной теории с несохранением і?-четности изучены в главе 4. Исследованы два случая нарушения і?-четности трилинейными и билинейными юкавскими взаимодействиями и показано, что на данный момент нет необходимости рассматривать теорию, в которой присутствовали бы оба взаимодействия. Это объясняется тем, что существенно доминирующим механизмом является трилинейный. В случае билинейного суперсимметричного механизма распадов есть достаточно жесткие ограничения сверху на билинейные юкавские константы в отличие от пока еще сравнительно слабых ограничений на трилинейные юкавские константы. Найден явный вид зависимости ширины распада от параметров, присутствующие в этих моделях и построены графики зависимости ширины распада if-мезона от одного из суперсимметричных параметров при фиксированных других параметрах в моделе с билинейными юкавскими взаимодействиями. С использованием известных ограничений на суперсимметричные параметры найдены оценки вероятностей рассмотренных распадов.
Ширина распада мезонов с участием майораповских нейтрино
Для расчета амплитуды используем лагранжиан слабого взаимодействия: где д — константа связи, Wfl — поле заряженных векторных частиц, a J — заряженный слабый ток вида: В низшем порядке теории возмущений по константе связи амплитуда редкого распада мезона типа (1.0.2) описывается четырьмя фейнмановскими диаграммами, две из которых, "древесная "(t) и "ящичная"(6), показаны на рис. 1, а две другие получаются из них очевидной перестановкой лептонных линий и . На этом рисунке N — майорановское нейтрино, жирные вершины соответствуют БС-амплитудам для мезонов. Ширина распада имеет вид [61]: где Atot = At + Аь — амплитуда процесса, At и Аь — вклады в амплитуду процесса диаграмм (t) и (6) соответственно (здесь и ниже всегда подразумевается также учет кросс-симметричных диаграмм). Если в результате реакции рождаются одинаковые лептоны = , то в силу принципа тождественности частиц квадрат амплитуды распада Рис. 2.1: Диаграммы Фейнмана редких мезонных распадов типа М+ — М ++, здесь N — майорановское нейтрино, а кварковая петля соответствует амплитуде Б-С, которая описывает мезон, как связанное состояние кварк-антикварк. нужно разделить пополам. Учитывая это, в формуле для ширины распада введен множитель (1 — \8мі), где 8ці—символ Кронекера: Амплитуда процесса распадается на две части, связанные с кварковой и лептонной структурой лагранжиана, тогда в импульсном представлении амплитуду распада можно представить в виде произведения [61]: где VZ — лептонный тензор, ЩІ — адронный тензор, q (q ) — относительный 4-импульс кварка и антикварка начального (конечного) мезонов, а і = t,b (tree или box диаграммы). Тогда амплитуды древесной и ящичной диаграмм будут, соответственно: здесь введены обозначения W = W j , W+ = W+ ryfi.
В обоих случаях лептонныи матричный элемент: Так как наличие осцилляции означает [34], что нейтрино являются массивными частицами и при этом смешиваются, то их массовая матрица, так же как в случае кварков, должна быть недиагональной и комплексной. Необходимо с помощью унитарных поворотов привести ее к диагональному виду. Таким образом, нейтрино определенных ароматов щ, входящие в слабый ток вместе с соответствующими заряженными лептонами = е,ц,т, представляют собой когерентные суперпозиции состояний щ с определенными массами шг-: где Ua — элементы матрицы лептонного смешивания. Из вычисления лептонного матричного элемента [см. прил. А] видны условия, при которых амплитуда отлична от нуля, если лептонныи ток левый: где 77TV = ±1 — фазовый фактор зарядового сопряжения поля майорановского нейтрино массы т , г = t, b и импульсы имеют следующие выражения: pt = P1p t = P 1 pb = ±(P-P ) + q -q,p b=±(P-P )-q + q. Самый тяжелый из мезонов, которые мы будем рассматривать, D-мезон. Он имеет массу mo = 1869 МэВ. Поэтому можно использовать Приближение 771м С ТПцг, Т.Є. pf С ГПцг. Теперь перейдем к вычислению адронного тензора. Используя формулы (1.2.3) и (1.2.6), получим адронный тензор древесной диаграммы: В случае древесной диаграммы вклад в амплитуду оказывается независящим от деталей адроннои динамики и выражается вне зависимости от модели через экспериментально измеренные [35] (или вычисленные в решеточной КХД [62])константы распада псевдоскалярных мезонов в начальном и конечном состояниях /м и /м (1.2.9) [38, 60]: Адронный тензор для Ь-диаграммы: Используем формулы (1.2.3) и (1.2.7) и подставим их в (2.2.9), тогда адронный тензор будет Используя явный вид функции хР{о) (1-2-5), получим амплитуду распада Ь-диаграммы: Возьмем след и получим выражение [38]: Далее рассмотрим два предельных случая тяжелых и легких майорановских нейтрино.
Ширина распада мезона с рождением дилептонной пары
Найдем ширину распада для случая рождения лептонов одного поколения = . Интеграл / релятивистки инвариантен, поэтому рассмотрим его в наиболее удобной системе координат q = (go, 0 ). Это система центра масс лептонов р +р =0. Так как массы лептонов одинаковы, торо = р 0. Тогда можно проинтегрировать по одному импульсу, свернув с 5-функцией, и по другому в сферической системе координат. Полученный результат запишем в Теперь интегрируем по импульсу Р . Для этого переходим в систему покоя начального мезона Р = 0 и сферическую систему координат, проинтегрируем по углам, а затем вводим новую инвариантную безразмерную переменную z = -— -. В результате получим ширину распада для одинаковых лептонов [38]: Интеграл Ф аналитически не выражается, но для наших лептонов и мезонов его не трудно найти численно. Теперь рассмотрим случай рождения лептонов разных поколений і ф . Массы различных лептонов отличаются друг от друга как минимум на порядок. Поэтому массой более легкого лептона можно пренебречь. Для определенности пусть лептон I более тяжелый: тр/т « 1. В системе центра масс лептонов интеграл /: Этот интеграл можно выразить аналитически, но результат будет очень громоздким. Больший интерес вызывают его численные значения для конкретных лептонов и мезонов. Ширина распада представляет собой сумму вкладов от древесной, ящичной диаграмм и их интерференцию: В случае легкого нейтрино часто доминирует t-диаграмма Vt, как, например, в процессе К+ - 7Г_//+//+. Отчасти это можно объяснить тем, что адронный тензор (амплитуду процесса можно представить в виде произведения двух матричных элементов: лептонного тензора и адронного тензора) для t-диаграммы распадается на два следа, а в адронном тензоре b-диаграммы содержится только один след.
След берется по импульсам и по цветовым координатам, следовательно в b-диаграмме остается цветовой фактор і = і. Лептонный тензор Ц" может быть аппроксимирован как Так как это инвариантные величины, для того, чтобы взять интеграл по импульсам лептонов можно перейти в наиболее удобную систему отчета, в систему центра масс лептонов В пределе безмассовых лептонов т /тм - 0 и т /тм - 0. Затем вернемся в систему покоя начального мезона Р — (тм, 0), перейдем к безразмерной переменной z и введем переменные zi, Z2, zz такие же, что и в случае тяжелого нейтрино. В итоге вклад в ширину распада -диаграммы для случая легких майорановских нейтрино [38]: Здесь массовые параметры Zk те же, что и в (2.3.9). В пределе ZQ — 0 из (2.4.5) получаем формулу (2.4.4), как и должно быть. Однако не всегда доминирует t-диаграмма, бывают случаи когда величина V12V43I мала (слабо связанные поколения) и подавляет амплитуду распада даже больше, чем множитель - -. Так происходит, например, в распаде D+ - К + +. Чтобы получить грубую оценку ширины распада этого процесса, в формуле (2.4.3) вместо множителя Уі2 4з2 наД поставить множитель Ку 2. Теперь посчитаем b-диаграмму для процесса D+ — К + + и сравним с оценкой. Для расчета матричного элемента b-диаграммы надо взять конкретную модель мезонов. Рассмотрим релятивистскую кварковую модель с гармоническим потенциалом, функцию ipp{q) возьмем в виде гауссовой функции [64]: где М — масса мезона. Тогда БС-амплитуда в координатном представлении будет: 2 тм Для того, чтобы определить константы &м и а можно рассмотреть распад 7г+-мезона 7г+ —) е+и, тогда получим систему для определения интересующих нас параметров: mlfn = 4V {mu + md), В случае произвольного мезона, состоящего из кварка (А) и антикварка (В) и имеющего массу тм имеем: масс лептонов р + р =0. Введем обозначение q = Р — Р , тогда q = (до, 0 ). Мы рассматриваем случай рождения лептонов одного поколения (в случае рождения лептонов разных поколений рассматриваем приближение безмассовых лептонов) ро = p Q = \р\. Тогда можно проинтегрировать по импульсу р , используя законы сохранения импульса. Затем перейдем в сферическую систему координат и использовав закон сохранения энергии проинтегрируем по переменной ро-
Суперсимметричные теории с несохранением Д-четности
В данной главе напомним некоторые общие сведения о другой теории, обобщающей Стандартную Модель, о Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МССМ) и её расширении, основанном на подходе, в котором сохраняют состав частиц МССМ и отказываются от сохранения Я-четности (ЩССМ). Д-четность определяется как R = (—1) + , где 5, L и В — спин, лептонное и барионное числа соответственно. Частицы стандартной модели, включая дополнительные хиггсовские бозоны, появляющиеся в расширенной модели, имеют R = 1, а у их суперпартнеров R — —1. В минимальной суперсимметричной стандартной модели (MSSM) [29] вводится закон сохранения і?-четности, что обеспечивает сохранение L и В и стабильность легчайшей суперчастицы (причем суперчастицы должны рождаться парами). Однако нет никаких принципиальных ограничений, которые запрещают нарушение і?-четности. Последняя разрешена перепормируемостыо теории и не нарушает калибровочную инвариантность. Можно построить различные обобщения MSSM. Один из подходов заключается в сохранении состава частиц MSSM и отказе от сохранения R-четности. Мы рассмотрим механизм редких распадов (2.1.1), основанный на этом подходе ($MSSM). Отказавшись от закона сохранения Л-четности, можно получить новые результаты в ряде нерешенных проблем физики элементарных частиц, в частности, проблеме масс нейтрино. В этом случае нейтрино смешивается с суперсимметричными партнерами калибровочных и хиггсовских бозонов, приобретая при этом массу на древесном уровне [72, 73, 74, 76]. Этот механизм (в отличие от механизма see-saw [54]) не затрагивает физику высоких энергий и связывает массу нейтрино с низкоэнергетической шкалой, доступной в эксперименте. Возможны два способа нарушения -симметрии: явно [72], или спонтанно [77, 78]. В настоящей работе использовано явное нарушение jR-симметрии трилинейными и билинейными юкавскими членами в суперпотенциале (см. ниже). В общем случае нарушение і?-четности генерируется слагаемыми в суперпотенциале и в скалярном потенциале, обеспечивающем мягкое нарушение суперсимметрии. Полный суперпотенциал состоит из части, сохраняющей і?-четность и части, нарушающей й-четность [79, 80]:
Часть суперпотенциала, сохраняющая .й-четность, имеет вид: Здесь i,j,k = 1,2,3 — индексы поколений , L,Q — SU(2)-дублеты левых лептонных и кварковых суперполей (а,/3 = 1,2 — SU(2)L изоспинорные индексы), Е, U и D — синглеты правых суперполей лептонов, верхних и нижних кварков, Н\ и #2 дублетные хиггсовские суперполя гиперзаря-дами У = -1 и У = 1 соответственно); єар — полностью антисимметричный тензор, И ,Щ,Щ— 3x3 юкавские матрицы и /л — параметр размерности массы. Часть суперпотенциала, которая нарушает .Я-четность легко построить заметив, что лептонпые суперполя Li и хиггсовское суперполе Н\ обладают одинаковыми квантовыми числами. Таким образом, калибровочная инвариантность не нарушается билинейними и трилинейными членами, построенными заменой суперполя Н\ на L{ в суперпотенциале (3.0.2).
Эти слагаемые будут нарушать закон сохранения лептонного числа, а значит и і?-четность. Еще одно последнее слагаемое, которое не нарушает калибровочную инвариантность, UiDjDk, нарушает закон сохранения барионного числа. Наиболее общий вид части суперпотенциала, несохраняющей R-четность таков [81]: где константы Хф = — Xjik, Х (,к = — A"fc-, а параметр е\ имеет размерность массы, єаЬс - полностью антисимметричный тензор, a,b,c — SU(3) индексы. Другой источник, за счет которого генерируется нарушение Я-четности, это скалярный потенциал, обеспечивающий мягкое нарушение суперсимметрии: дновременное присутствие в суперпотенциале (3.0.3) слагаемых нарушающих законы сохранения лептонного и барионного чисел приводят к распаду протона, что противоречит экспериментальным данным. Поэтому только два набора взаимодействий возможны: 1) А ф 0, Л = О, Л = О, Л" ф 0. Так как мы рассматриваем процессы с нарушением лептонного числа выберем первый вариант (Л ф 0, А ф 0, Л" = 0). В суперпотенциале (3.0.3) присутствуют трилинейные ( Л, Л ) и билинейные члены ( б). Ранее основное внимание уделялось феноменологии трилинейных юкавских констант. Было широко распространено мнение, что билинейные слагаемые являются не физическими и их можно исключить из теории соответствующим переопределением полей. Однако, это утверждение неверно, если в лагранжиане теории присутствуют члены, нарушающие суперсимметрию мягко [82, 83]. Билинейное нарушение #-четности обеспечивает ненулевое вакуумное ожидание суперпартнерам нейтринных полей, приводит к смешиванию лептонов с суперпартнерами калибровочных и хиггсовских бозонов, а также суперпартнеров лептонов с хиггсовскими бозонами. В частности, это смешивание дает вклад в рассматриваемый нами распад мезонов. Как уже упоминалось, основной эффект, который вызывает билинейное нарушение #-четности, это смешивание суперпартнеров лептонов с хиггсовскими бозонами в скалярном секторе и смешивание лептонов с нейтралино и чарджино в фермионном секторе [79]. В фермионном секторе, в произвольном базисе LQ = (#1,. =1,2,3), параметры размерности массы ца = (/І, {) в суперпотенциале (3.0.1) смешивают фермионные компоненты суперполей La и #2 и ненулевое вакуумное ожидание суперпартнеров нейтринных полей va смешивают поля нейтрино иа суперпартнером Z-бозона.
Редкие распады мезонов в суперсимметричной теории с нарушением Я-четности
В настоящей главе рассмотрены распады мезонов К+ — ir i+l + и D+ -» К і+Е + (і, і = є,/х) с изменением лептонного числа AL = 2 в рамках суперсимметричного расширения стандартной модели с несохранением і?-четности, обусловленного трилинейными и билинейными юкавскими взаимодействиями [89]-[93]. Как уже было отмечено во введении, в Стандартной Моделе (СМ) лептошюе и барионное числа сохраняются. Однако в теориях, обобщающих СМ, это обычно отсутствует. Поэтому реакции, в которых рождается пара одинаково заряженных лептонов (дилептон) являются одним из возможных способов исследовать теории, расширяющие стандартную. В главе 4 был описан майорановский механизм распадов псевдоскалярных мезонов, он приводит к практической ненаблюдаемости редких распадов (1.0.2) в обозримом будущем. Однако другие механизмы процессов с несохранением лептонного числа могут дать значительное увеличение их вероятностей. В этой главе рассматривается механизм распада, следующий из суперсимметричного расширения Стандартной Модели с несохранением Д-четности [72, 94, 79]. В настоящем разделе рассмотрен случай, когда билинейные члены на древесном уровне отсутствуют (є = 0) [89]. Заметим, что тогда билинейные члены генерируются из трилинейных за счет радиационных поправок [95], но можно ожидать доминирования древесных трилинейных взаимодействий. Лагранжиан, описывающий трилинейный механизм распадов (2.1.1), имеет вид: Рассмотрим редкий распад М+(Р) -» М (Р ) + +(р)+ +(р). Здесь в скобках указаны 4-импульсы частиц (заметим, что оценка по порядку величины вероятности распада К+ - IT IJ+[I+ была сделана в [96]). В главном порядке теории возмущений по константам связи амплитуда этого процесса описывается тремя типами фейнмановских диаграмм, для первых двух из которых будем использовать традиционные обозначения t (tree) и Ъ (box) [38, 39], а третий тип обозначим цифрой 3. Они показаны на рисунке, где каждая диаграмма представляет собой на самом деле сумму двух диаграмм, отвечающих соответственно вкладам обменов нейтралино и нейтрино; еще столько же диаграмм получаются перестановкой линий конечных лептонов 1+ и +, учет их вклада ниже всегда подразумевается; жирные вершины соответствуют амплитудам Бете-Солпитера (ВС) для мезонов.
Массы всех рассматриваемых мезонов значительно меньше Рис. 4.1: Диаграммы Фейнмана редкого распада К+ — 7Г ++ в суперсимметричной теории с трилинейным нарушением Д-четности. характерного масштаба масс ( 100 ГэВ) суперчастиц и масс тдг тяжелых майорановских нейтрино (вклад легких нейтрино здесь мы не рассматриваем, отметим лишь, что чисто майорановский механизм распадов (2.1.1) в случае легких нейтрино дает значительно меньшие вероятности распадов, чем в случае тяжелых [38, 39]). Поэтому мы пренебрежем импульсами по сравнению с массами в пропагаторах частиц (см. рис. 4.1) и перейдем к эффективному низкоэнергетическому ток-токовому взаимодействию. Эффективный лагранжиан, который соответствует диаграммам на рис. здесь a, &, d, e = 1,2,3 — цветовые индексы группы SU(S)c, а индексы и соответствуют ароматам конечных лептонов (например, для электрона і = 1), Рід = (1 Т 75)/2 — левый и правый киральные проекторы, Uw — элементы матрицы лептонного смешивания (см. (2.2.4)), ф = фтС (С — матрица зарядового сопряжения). Матричный элемент распада мезонов выражается через эффективный лагранжиан следующим образом: Ширина распада представлена в формуле (2.2.2), но Аш = At + Аъ + Лз, где Ап (п = t, b, 3) — вклад в амплитуду процесса диаграмм типа п. Как и в случае майорановского механизма распадов [38, 39], амплитуды Ап можно представить в виде произведений лептонного L(n) и адронного Н множителей: Ап = щ-&1 H L d4qd4q\ (4.2.3) причем q (q1) — относительный 4-импульс кварка и антикварка в начальном (конечном) мезоне, от которого зависит соответствующая БС-амплитуда в импульсном представлении (см. ниже). Адронные множители #(п) оказываются не зависящими от деталей адроннои динамики и выражаются через известные константы распада мезонов (см. ниже (4.2.9) и (4.2.15)). Используя лагранжианы (3.0.5) и (3.0.9), получаем для лептонных матричных элементов при п = ,& в принятом низкоэнергетическом приближении одинаковые выражения: где выделены вклады обменов нейтралино и нейтрино: Здесь v(p) — коэффициенты при разложении лептонных операторов по спиновым состояниям являются с-числами. Вторые слагаемые в выражениях (4.2.5) получаются из первых перестановкой лептонных линий, т.е. заменой на и импульсов р на р . Учтем то, что переменные v(p) — с-числа, а также равенства: получим окончательные выражения для лептонных множителей: Адронные матричные элементы вычисляются с использованием метода БС-амплитуд работы [60]. С учетом соотношение для синглетного по цвету матричного элемента (1.2.6) и вид 4.2.3)) при п = t,b находим: здесь учтено равенство 5аЬ5аь = Nc и использовано краткое обозначение для матричных элементов составных кварковых операторов Q: отвечающих переходу из начального в конечное мезонное состояние. Из (4.2.7) и (4.2.8) с учетом того, что лептонный множитель зависит только от лептонов, а значит не зависит от переменных интегрирования q и q в формуле для амплитуд (4.2.3) и соотношения (1.2.9) находим вклады t- и 6-диаграмм в амплитуду распада:
При расчете вклада А в амплитуду процесса (см. диаграмму (3) на рис. 2) необходимо использовать преобразование Фирца [61] для факторизации лептонного и адронного матричных элементов: кварковых полей, поэтому при любой их перестановке меняется знак. Используя соотношение для несинглетного по цвету матричного элемента (1-2.7) и вид амплитуды БС в импульсном представлении (1.2.4), покажем, что вклад диаграмм 3 в амплитуду распада, также как и в случае t и b диаграмм, можно представить в виде произведений лептонного L(3) и адронного Н множителей.
