Содержание к диссертации
Введение
2 Поперечная поляризация мюона в Ki2l распаде 7
2.1 Введение 7
2.2 Поперечная поляризация на древесном уровне 9
2.3 Поперечная поляризация мюона на однопетлевом уровне 15
2.4 Поперечная поляризация в различных расширениях СМ 21
2.5 Заключение 22
3 Т-нечетная корреляция. 24
3.1 Введение 24
3.2 Т-нечетная корреляция в СМ 25
3.3 Модельно независимый подход при изучении Т-нечетной корреляции . 32
3.4 Т-нечетная корреляция в различных моделях 34
3.5 Заключение 37
4 Поперечная поляризация лептона в процессе В —Dlvx за счет элек тромагнитного взаимодействия в конечном состоянии . 39
4.1 Введение 39
4.2 Формфакторы исследуемого процесса 39
4.3 Поперечная поляризация лептона 41
4.4 Заключение 44
5 Изучение электромагнитного формфактора пиона 49
5.1 Введение 49
5.2 Вывод правил сумм КХД 51
5.3 Численные результаты 57
5.4 Заключение 59
6 Заключение 61
7 Приложение 67
- Поперечная поляризация мюона на однопетлевом уровне
- Поперечная поляризация в различных расширениях СМ
- Модельно независимый подход при изучении Т-нечетной корреляции
- Формфакторы исследуемого процесса
Введение к работе
Общая характеристика работы
Актуальность темы
В 1964 году в распаде /0,-мезона[1] было обнаружено нарушение GP-симметрии. С тех пор, поиск эффектов СР~ нарушения в различных физических явлениях стал очень популярным. К настоящему времени накопилось огромное количество различных явлений, в которых эффекты СР-нарушения либо проявляют, либо могут проявить себя. Среди таких исследований можно отметить поиск дипольного момента нейтрона, изучение е'/е, измерение всевозможных асимметрий в различных распадах и т.д. [2]. И все эти исследования проводятся для того, чтобы ответить на вопрос: какой механизм лежит в основе СР-нарушения?
В Стандартной Модели (СМ) СР-нарушение вводится в теорию с помощью комплексности матрицы Кабояши-Москава[3], где эффекты СР-нарушения параметризуются одним единственным параметром. При этом, все до сих пор обнаруженные эффекты СР-нарушения, достаточно хорошо описываются этим параметром [4]. Однако, никто не знает изменится ли это положение по мере накопления экспериментальных данных.
В настоящее время существует достаточно большое количество моделей, которые предлагают альтернативные механизмы СР-нарушения и могут описать современные экспериментальные данные. Как правило, в таких моделях эффекты СР-нарушения значительно богаче СМ. Так, например, в Лево-Право симметричных моделях[5] СР-нарушение может появиться как в левом, так и правом секторах теории, где существуют свои ККМ матрицы. Хотя предложенные модели сильно различаются как во внутренней структуре, так и предсказаниях, сейчас нет возможности отдать предпочтение какой-либо из них, используя экспериментальные данные. Поэтому, множество усилий различных научных коллективов прикладывается к получению дополнительных экспериментальных данных, которые смогли бы подтвердить одни и опровергнуть другие модели СР-нарушения.
Какие бы исследования не предпринимались в этой области, ясно, что при измерениях каких-либо физических величин, экспериментальные данные будут содержать в себе как вклад СМ, так и возможную новую физику. В таких исследованиях особую важность представляют процессы, в которых вклад Стандартной Модели в наблюдаемые величины подавлен, что значительно повышает вероятность найти эффекты новой физики. Примером такой экспериментально наблюдаемой величины является поперечная поляризация мюона в распаде К*~ — 7г^гі/ [6]. В этом процессе в рамках СМ поперечная поляризация мюона отсутствует на древесном уровне. Ненулевой вклад СМ появляется за счет эффектов взаимодействия в конечном состоянии, вследствие чего, вклад СМ в поперечную поляризацию мюона подавлен. В распаде К+ —» тг^и поперечная поляризация лептона в СМ составляет величину 5 х 10~6[7, 8]. В отличие от СМ, в некоторых ее расширениях ненулевая поляризация появляется уже на древесном уровне[9]. Малый вклад СМ в поперечную поляризацию мюона делает распад К+ —* 7г^ш чрезвычайно интересным для экспериментальных групп.
Помимо малого вклада СМ, у поперечной поляризации есть еще одно значительное преимущество перед подобными исследованиями. Дело в том, что используя киральную теорию возмущений[10] можно достаточно точно оценить этот вклад, что является очень важным вопросом в такого рода поисках. Ошибка таких вычислений составляет ~ 20%. В других исследованиях такие вычисления сильно затруднены, т.к. далеко не всегда есть возможность провести надежные вычисления в рамках КХД.
В настоящее время на эксперименте КЕК-Е246 проводится измерение поперечной поляризации мюона в процессе К+ — irfxu, где получен сле- ь дующий результат[6]:
Рт = (-1.12 ± 2.17(стат.) ± 0.90(сист.)) х 10~3. (1)
Эти данные пока не дают возможности утверждать, присутствует или нет новая физика в этом распаде, но используя их, возможно поставить достаточно жесткие ограничения на параметры различных расширений СМ.
К сожалению, несмотря на ряд преимуществ изучения поперечной поляризации мюона в распаде К+ —+ 7Г0^, у этого распада имеется существенный недостаток. Как было показано в [9], этот распад чувствителен только к скалярной константе эффективного лагранжиана, т.е. в этом эксперименте невозможно увидеть целый класс расширений СМ.
Этот недостаток устраняется при изучении поперечной поляризации мюона в К+ —+ fjti/^y распаде. Как было показано в работе[11], в этом распаде возможно изучение достаточно широкого класса расширений СМ. Однако, прежде чем делать утверждение о том, на сколько этот распад ' подходит для поиска эффектов новой физики, необходимо посчитать вели- чину "ложной"поперечной поляризации в рамках СМ. Как уже отмечалось выше, в СМ поперечная поляризация появляется за счет эффекта электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии. Попытки провести расчет этого эффекта делались в нескольких работах[12, 13], но к моменту начала работы нашей группы надежных результатов не было.
В настоящее время, помимо поперечной поляризации в распаде К+ —* 7гд^[б], на эксперименте КЕК-Е246 проводится измерение поперечной поляризации мюона в распаде К+ — ^7[14]. Кроме того, в ближайшем будущем планируется измерение поперечной поляризации на эксперименте JHF[15] с точностью достаточной, чтобы измерить вклад СМ. Поэтому, особо важно получить надежный результат для исследуемой величины в рамках СМ.
Помимо распадов К - мезонов, возможно измерение поперечной поляризации лептонов в аналогичных распадах В - мезонов. Эти распады особенно чувствительны к СР - нарушающим взаимодействиям частиц Хиггса с ферм ионами. Очевидно, что в этом случае поперечная поляризация лептона, обусловленная взаимодействием с частицами Хиггса, в распаде К —> 7Г/л^ в {гпъгпг) J'(гПзТПц) ~ 800 раз меньше, чем поперечная поляризация в распаде В —+ Z?'*V//T, что является стимулом к проведению такого рода исследований.
В работах [16, 17,18] рассмотрены эффекты возникновения СР-нарушающей
,*' поперечной поляризации лептонов в распадах В —* D(*)lv в различных расширениях Стандартной модели. Так, в моделях с СР - нарушением в » Хиггсовском секторе поперечная поляризация т-лептона может достигать
Рт г*, 1[16, 17], в модели лептокварков Рт ~ 0.26 [18]. Таким образом, можно ожидать, что величина поперечной поляризации в некоторых расширениях СМ, достаточно велика. Очевидно, что для полного исследования этого вопроса необходимо, как минимум, провести вычисления поперечной поляризации в рамках СМ. При расчете поперечной поляризации лептонов необходимо учитывать вклад всех энергетически возможных промежуточных состояний в эту величину. А так как из-за большой массы В-мезона таких состояний достаточно много, нет возможности провести расчет подобный расчету поперечной поляризации мюона в распадах каонов. Тем не менее, из-за усиления величины поляризации в распадах В-мезонов в 800 раз, по сравнению с аналогичными распадами А'-мезонов, эксперименты с распадами тяжелых мезонов очень интересны, а оценки поперечной поляризации необходимы.
Другим объектом при исследовании эффектов СР-нарушения является ' Xі-нечетная корреляция = q - [р, х pi]/m|- в распаде К+ —> тг0/^. В этом случае сигналом Г-нарушения является асимметрия дифференциального распределения ширины распада относительно — 0. Так же как и в случае поперечной поляризации мюона, Т-нечетная корреляция отсутствует на древесном уровне СМ и появляется за счет электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии. До начала работы нашей группы никаких исследований этой величины не существовало. Поэтому необходимо было не только оценить фон СМ, но и провести изучение возможного вклада в Т- нечетную корреляцию эффектов новой физики.
Помимо исследования распадов корреляции в распадах мезонов, проведено изучение электромагнитного формфактора пиона в рамках правил сумм КХД. Раннее, электромагнитный формфактор пиона изучался в рамках правил сумм во многих работах [19, 20, 21, 22]. Недостатком всех этих работ было то, что в них не учитывались радиационные поправки к главному приближению. Вклад диаграмм с одноглюонным обменом, имеющими более высокий порядок в разложении по сильной константе as, подавлен в сравнению с вкладом главного приближения а3/тг ~ 0.1. Однако, в области небольших переданных импульсов мягкий вклад, ведущий себя как 1/Q4, становится существенным и может сравнится по величине с вкладом жесткого перерассеяния. Следовательно, для получения надежных результатов необходимо провести строгий расчет а3 поправок.
В главе, посвященной электромагнитному формфактору пиона, прове ден анализ трехточечных правил сумм КХД с учетом радиационных asпоправок с целью определения пионного формфактора в низкоэнергетиче- * ской области небольших переданных импульсов, В качестве интерполяци- онного тока для пиона взят аксиальный ток. Главным результатом является явное аналитическое выражение для радиационных КХД поправок к двойной дисперсионной плотности, являющейся одним из основных компонентов в формулировке правил сумм КХД для электромагнитного форм-фактора пиона.
Основные цели работы. Целью диссертации является изучение следующих проблем:
Изучение вклада эффекта взаимодействия в конечном состоянии в поперечную поляризацию мюона в распаде К+ —> ді/7> получение аналитического выражения для этого вклада. Сравнение полученых численных значений с предсказаниями различных расширений СМ.
Изучение Т-нечетной корреляции в распаде К+ —> ^Iwy, получение аналитического выражения для вклада СМ. Изучение вкладов раз-личных расширений СМ в исследуемую величину и сравнение их с фоном СМ.
Оценка вклада эффекта взаимодействия в конечном состоянии в попе- речную поляризацию лептона в распадах В —* В1щ. Сравнение этого эффекта с возможными проявлениями новой физики.
4. Проведение расчета формфактора пиона в рамках правил сумм КХД с учетом радиационных поправок к двойной дисперсионной плотности.
Содержание работы
Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, показаны научная новизна проводимых исследований и их практическая ценность.
В Главе 2 описана процедура вычисления поперечной поляризации мюона в рамках СМ. Получено аналитическое выражение для поперечной поляризации. Проведено сравнение численных результатов с предсказаниями, полученными в различных расширениях СМ.
Главе 3 изучается вклад эффекта взаимодействия в конечном состоянии в величину Т-нечетную корреляции. Так же в этой главе исследуется вклад новой физики в исследуемую величину.
В Главе 4 посвящена изучению поперечной поляризации лептона в рас падах в рамках СМ. Проводится также сравнение получен ного значения с оценками вклада новой физики.
В Главе 5 проведен расчет электромагнитного формфактора пиона в рамках правил сумм КХД с учетом радиационных поправок.
В Заключении сформулированы результаты диссертации, представленной к защите.
Поперечная поляризация мюона на однопетлевом уровне
При вычислении поперечной поляризации мюона Яг будем придерживаться идеологии, использованной в оригинальной работе [37] и будем считать, что амплитуда рассматриваемого распада СЯ-инвариантна и формфакто-ры fK,Fv и Fa являются действительными. В этом случае, в древесном приближении поперечная поляризация мюона Рт = 0. При включении в рассмотрение однопетлевых вкладов, ненулевая поперечная поляризация мюона возникает за счет интерференции древесных диаграмм и мнимых частей однопетлевых диаграмм, обусловленных электромагнитным взаимодействием в конечном состоянии.
Для определения этих мнимых частей формфакторов воспользуемся унитарностью 5-матрицы: где индексы г, /, п соответствуют начальному, конечному и промежуточному состоянию системы частиц. Далее, используя Т-инвариантность матричного элемента, получаем выражение:
Однопетлевые диаграммы в СМ, дающие вклад в поперечную поляризацию мюона в процессе К+ — м+ 7, представлены на Рис. 3. Используя выражение (3) можно записать мнимые части этих диаграмм, дающие ненулевой вклад в Яг- Для диаграмм Рис. За, Зв можно записать
Для того, чтобы записать вклады диаграмм Рис. Зд, Зе, в соответствующих выражениях (21) и (22) следует заменить R следующим образом
Используя СНРТ лагранжиан [36], можно вывести амплитуды процессов: Следует отметить, что Г(7г — 77) выписана с точностью до 0(рА) кирального лагранжиана. Помимо этого, амплитуда отличается от выражения в [36] знаком, т.к. мы используем другой знак для октета псевдоскалярных мезонов. Используя (25), запишем выражение для мнимой части диаграммы Рис Зж следующим образом:
Подробно процедура вычисления интегралов входящих в (21), (22), (25) и их зависимость от кинематических параметров приведены в Приложении. Выражение для амплитуды с учетом мнимых однопетлевых вкладов имеет следующий вид:
Формфактори fK, FV7 Fa и Fn включают однопетлевые вклады от диаграмм на Рис. За-Зе. Выбор данных формфакторов определяется разложением матричного элемента на независимые кал ибровочно-ин вариантные структуры.
Нас интересуют только вклады от мнимых частей однопетлевых диаграмм, поскольку именно они и приводят к возникновению ненулевой поперечной поляризации мюона, поэтому мы пренебрегаем реальными частями этих диаграмм и полагаем, что Kef к, Rei , Rei совпадают с их значениями в древесном приближении, /к, FV) Fay соответственно, а ReFn = —fxmii(2{jpflq). Явные выражения для мнимых частей формфакторов приведены в Приложении.
Как уже отмечалось выше поперечная поляризация мюона может быть представлена в следующем виде:
Следует отметить, что полученное нами выражение (30) отличается от результата для рг, приведенного в [13]. В частности, в выражении для рт в [13] отсутствуют члены, содержащие мнимую часть формфактора Fn. Кроме того, в данной работе при вычислении поперечной поляризации мюона учтены вклады диаграмм Рис. Зд, Зе и Зж, не принятые в расчет в работе [13], которые соизмеримы со вкладами остальных диаграмм Рис. 3.
На Рис. 4 показано трехмерное распределение, а на Рис 5 линии уровня для этого распределения поперечной поляризации мюона, вычисленной в рамках одно-петлевого приближения СМ. Стоит отметить, что поведение Рт как функции параметров х, у определяется аддитивными вкладами диаграмм Рис. За-е, причем вклады групп диаграмм Рис. За-г и Рис. Зд-е близки по абсолютной величине, но имеют разные относительные знаки, вследствие чего, полное распределение Рт{х, у) представляет собой разницу этих вкладов и по абсолютной величине на порядок меньше каждого 0.0015 из них. Проведенные оценки показывают, что вклад диаграммы Рис. Зж во всей области Далитц-плота в среднем на порядок меньше суммарного вклада остальных диаграмм.
Значение средней поперечной поляризации мюона, (РтМ), может быть получена интегрированием по физической области с учетом ограничения по энергии фотона Е1 20 МэВ, и составляет величину:
Отметим, что численные значения усредненной поперечной поляризации мюона и кинематическая зависимость Рт(х у) на диаграмме Далитца, в рассматриваемом распаде, приводимые в других работах, не согласуются с нашими результатами. Как было показано в работе [13], величина Рт находится в пределах (—0.1 -г- 4.0) Ю-3 в области диаграммы Далитца при ограничениях на энергии мюона и фотона: 200 Е 254.5 МэВ, 20 Е1 200 МэВ. Ранее мы заметили, что: 1) В расчетах авторов работы [13] не учитывались члены содержащие мнимую часть формфактора Fn (входящие в формулу для рт), которые, вообще говоря, не являются малыми по сравнению с остальными. 2) Не были приняты в расчет диаграммы, изображенные на Рис. Зд, Зе, хотя, как было замечено выше, их вклад в Рт сравним по абсолютной величине со вкладами диаграмм на Рис. За-Зг. 3) Не была учтена диаграмма Рис.Зж
Все это приводит к тому, что численные результаты, полученные в [13] и представленные в нашей работе, заметно отличаются друг от друга. В частности, наши расчеты показывают, что величина поперечной поляризации имеет положительный, знак во всей области диаграммы Далитца, её абсолютное значение варьируется в пределах (0.0 Ч-1.5) 10 3 и при этом зависимость Рт от переменных х,у иная, чем в [13].
Отметим также, что в недавней работе [31] был проведен расчет поперечной поляризации мюона Рр для рассматриваемого распада, в рамках иного метода. Наши результаты отличаются от результатов, полученных в [31], тем, что автор использовал в своих вычислениях констату fn а не /я-, что неправильно, т.к. вычисление проводится с точностью 0(рА) в ки-ральной теории возмущений. Кроме того, выражение для Рт в этой работе имеет знак отличный от того, что получается в работе [30]. Кинематические структуры всех диаграмм в этих работах совпадают. 2.4 Поперечная поляризация в различных расширениях СМ
Выше были получено выражение для поперечной поляризации в рамках СМ. Используя это выражение была посчитана средняя поперечная поляризация (31) и построен график искомой величины в зависимости от кинематических переменных х, у. Далее интересно было бы сравнить предсказания СМ со значениями, которые предсказываются различными расширениями СМ.
Поперечная поляризация в различных расширениях СМ
Как было показано выше, исследование редких радиационных распадов К-мезонов предоставляет интересную возможность для поиска эффектов новой физики вне рамок Стандартной Модели (СМ). В частности, особый интерес представляет поиск сигналов новых взаимодействий, которые могут приводить к СР-нарушению. СР-нарушающие эффекты могут быть обнаружены при экспериментальном изучении наблюдаемых, особенно чувствительных к Т-нечетным вкладам. В предыдущей главе была рассмотрена поперечная поляризация мюона в процессах Другой подобной величиной являться Т-нечетная корреляция
Проводимые в настоящее время эксперименты не позволяют достичь уровня точности, необходимого для анализа дифференциальных распределений в распадах — 7 ( ) 7- Новые возможности, однако, связаны с планируемым экспериментом ОКА [42], где ожидаемая статистика 7.0 х 105 событий по распаду позволит провести детальное изучение дифференциальных распределений этого процесса и обнаружить эффекты новых взаимодействий или поставить жесткие ограничения на параметры расширенных моделей. Отметим, так же, что возможность изучения Т-нечетной корреляции рассматривается на эксперименте КЕК-Е246.
Как и в случае поперечной поляризации мюона, при поиске возможных Т-нарушающих эффектов новых взаимодействий в процессе особенно важно оценить вклад СМ в -распределение, который в рамках СМ возникает за счет электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии и является естественным фоном для вкладов от новых взаимодействий.
В данной главе рассматривается зависимость парциальной ширины распада от кинематической переменной в рамках СМ. В общем случае дифференциальное распределение парциальной ширины, р() — dr/d, может быть представлено в виде суммы четной /even и нечетной /odd функций переменной . В рамках СМ на древесном уровне нечетная часть /0(id отсутствует. Этот эффект является прямым следствием следующего факта: в киральной теории возмущений формфактори, входящие в матричный элемент, не имеют мнимых частей. Однако, учет в СМ радиационных поправок за счет электромагнитного взаимодей ствия в конечном состоянии приводит к появлению мнимых частей форм-факторов [37], входящих в выражение амплитуды распада К+ — 7гі+г//7. Это в свою очередь обуславливает отличный от нуля нечетный эффект в -распределении. Матричный элемент распада К+ — тг0/+г/(7 вычисляется в главном приближении киральной теории возмущений, т.е. с точностью до членов 0(р4).
Для наблюдения Т-нечетного эффекта наряду с /0 а вводится несимметричная по физическая величина, которая определяется формулой: количество событий с 0и 0. Легко видеть, что числитель Л зависит только от /odd(0 а знаменатель пропорционален /even (О следовательно, эта величина чувствительна к нечетным по эффектам.
Однопетлевой вклад СМ в /0 а сильно подавлен по сравнению с /even if odd/ feven Ю 4). Этот факт позволяет утверждать, что предлагаемые наблюдаемые А$ и /oddі чувствительные к Т-нечетным вкладам, представляют особый интерес для поиска эффектов вне СМ.
Помимо вклада СМ в Т-нечетную корреляцию, в этой главе проводится сравнение этого вклада с возможными эффектами новой физики. Используя эффективный лагранжиан, ниже будет проведено изучение чувствительности исследуемой величины к различным параметрам новой физики. Отметим также, что ранее ни изучение вклада новой физики в Т-нечетную корреляцию в распаде ни вычисление фона СМ не проводилось. Таким образом, работы, описанные ниже являются первыми в этой области.
Здесь импульсы пиона, лептона, 7_квантаі нейтрино и каона соответственно. Мы будем пользоваться главным приближением киральной теории возмущений, в рамках которого А = 0, а выражения для Уци и Fjj, можно представить следующим образом:
Тогда матричный элемент распада может быть записан следующим обра зом: а выражение для парциальной ширины процесса К+ —» к01+уу может быть получено интегрированием по фазовому объему.
Очевидно, что при интегрировании функции р() по всей области , вклад в полную ширину даст только функция /even(О С учетом кинематических обрезаний по энергии 7-кванта и углу разлета лептона и 7-кванта в системе покоя каона, Еп 30 МэВ и 07; 20, типичных для существующих и планируемых каонных экспериментов, относительные вероятности распадов для каналов с мюоном и электроном в конечном состоянии составляют:
На Рис. 6 приведены графики функции р{,)! total для распадов Действительно, из Рис. 6 видно, что в рамках древесного приближения СМ, при отсутствии Т-нечетных вкладов, распределения, как и следовало ожидать, строго симметричны относительно прямой = 0, т.е. количество событий в распаде одинаково. Этот факт может быть объяснен следующим образом: в случае древесного приближения СМ квадрат матричного элемента для данного распада выражается только через скалярные произведения импульсов конечных частиц, и, следовательно, вклады, линейные по , отсутствуют. Поэтому функция р() является четной относительно переменной .
Ненулевое значение асимметрии А а также нечетные эффекты в р() могут возникать в СМ за счет электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии на уровне однопетлевых диаграмм. Диаграммы, которые приводят к появлению ненулевого эффекта приведены на Рис.7. Процедура вычисления ненулевого вклада СМ в А% дословно повторяет вычисление поперечной поляризации лептона, проведенного в Главе 2, что позволяет
Модельно независимый подход при изучении Т-нечетной корреляции
В дальнейших рассуждениях мы предполагаем, что исходный лагранжиан модели инвариантен относительно преобразований, при которых правый сектор теории заменяется левым и наоборот, что приводит к соотношению дл = gi. Кроме того, предполагается, что матрицы смешивания KR,KL связаны следующим соотношением: (АГд)у = j(/( ) 1. Данное условие выполняется, если вакуумные ожидания хиггсовских полей являются действительными числами, т.е. СР-нарушение появляется за счет комплексности юкавовских констант. В этом случае KL = KR [45]. Равенство KiGOijI = K ijijl выполняется также в моделях со спонтанным нарушением СР-симмеметрии. В этом случае матрица юкавовских констант действительная и симметричная, а вакуумные средние - комплексные числа, что приводит к KL = {KR) [46, 47]. Используя введенной соотношение KR можно записать в виде:
В работе [48] на основе данных, полученных из низкоэнергетических экспериментов, были поставлены следующие ограничения на параметры исследуемой модели MR 715 ГэВ, г\ 0.013. Учитывая эти ограничения и соотношение /тп(ра) = /т( 7«)1 г], получаются ограничение на А :
Далее рассматриваются модели в которых Im(ga) — Im(gv) = 0, т.е. ненулевая асимметрия может возникнуть только за счет ненулевого значения параметров 1т(д3),1т{др). К таким моделям, например, относятся некоторые лептокварковые, а также мультихиггсовские модели [9, 11, 25, 38].
Отметим, что с точки зрения изучения такого рода моделей распад не является эффективным. Это объясняется тем, что кинематические факторы Cs, Ср, стоящие в формуле для асимметрии (51) пропорциональны массе лептона, что в данном случае приводит к сильному подавлению скалярного и псевдоскалярного вклада в асимметрию. Помимо этого, в мультихиггсовых моделях дополнительное подавление появляется вследствие пропорциональности юкавовских констант массе фермиона.
Таким образом, из двух исследуемых распадов для изучения рассматриваемых моделей интересен только распад К+ — 7гд+ 7- Для того, чтобы поставить ограничения на асимметрию в этом распаде, рассмотрим распад К+ —+ 7г/4+і . Модельно независимое рассмотрение поперечной поляризации мюона в этом распаде [9] позволяет говорить о том, что эта физическая величина нечувствительна к константам gv,9a,9p но чувствительна к д3.
Для получения ограничения на константу Im(gs), выпишем выражение матричного элемента распада При измерении поперечной поляризации на эксперименте КЕК-Е246 получены следующие результаты для величины Im(x) — /т(/_//+) [6]: 1т{х) = (-0.28 ± 0.69(стат.) ± 0.30(сист.)) х 1(П2. (59) Используя выражение для эффективного лагранжиана (46), можно связать величину 1т(х) с параметром 1т(да). Результат запишется следующим образом: Im(x) = 1т{да)— (60)
Из формул (59), (60) легко получить ограничения на константу \1т(д3){ 7 Ю-4 CL=95 %. Для получения ограничения на константу 1т(др) предположим, что 1т(др) — Im{gs). Последнее соотношение выполняется в любой модели, если пренебречь массой гі-кварка. Очевидно, что в рамках такого подхода нет необходимости рассматривать внутреннюю структуру исследуемых моделей. Используя эти ограничения на параметры модели, получаем следующее ограничение на А$ в распаде Это ограничение показывает, что для наблюдения асимметрии на эксперименте необходимо не менее 1010 событий.
Эта глава посвящена рассмотрению Т-нечетной корреляции. Рассмотрен эффект взаимодействия в конечном состоянии, который приводит к появлению ненулевой асимметрии А$. Величина асимметрии в распаде
Для того, чтобы выяснить насколько исследуемая величина эффективна в поисках новой физики, проведено рассмотрение Х-нечетной корреляции в моделях, которые описываются эффективным лагранджианом (46).
Используя киральную теорию возмущений, было показано, что скалярный и псевдоскалярный сектор лагранжиана дает ненулевой вклад в асимметрию Af. Однако, вследствие пропорциональности кинематических факторов, которые и определяют зависимость А от Im(gs), Im(gp), массе лептона, вклад скалярного взаимодействия в исследуемую величину сильно подавлен в распаде К+ — же+г/егу. Что же касается того же распада с мюоном в конечном состоянии, то в этом случае зависимость от скалярного взаимодействия является достаточно сильной. Тем не менее, учитывая данные полученные в эксперименте КЕК-Е246, ограничения на константу связи очень жесткие, что приводит к невозможности наблюдать вклад скалярного взаимодействия в асимметрию. Необходимо 1010 событий для наблюдения эффекта, при этом величина асимметрии может принимать следующие значения: что на два порядка меньше вклада СМ в корреляцию.
Эксперимент КБК-Е246 позволяет поставить достаточно жесткое ограничение только на скалярную и псевдоскалярную константы, оставляя без каких либо предсказаний векторный и псевдовекторный сектор исследуемого лагранжиана. Ограничения на эти параметры возможно будут получены в эксперименте ОКА, который стартует в ближайшее время. Результаты, полученные в нашем исследовании показывают, что существует высокая чувствительность асимметрии Af к векторному и псевдовекторному взаимодействию в эффективном лагранжиане. При этом для поиска этих эффектов можно использовать следующие распады А -мезона: распад с электроном и распад с мюоном в конечном состоянии. Учитывая ограничения на параметры SU{2)i х SU(2)R х /(1) модели, мы получили следующие ограничения на А :
Формфакторы исследуемого процесса
В этом месте сделаем ряд замечаний. Во-первых, мы видим, что двойные логарифмы ответе не присутствуют. В общем случае, можно было бы ожидать их присутствие, так как диаграммы на Рис.15 содержат Суда-ковскую вершину - поправки к -вершине. В действительности, результат для глюонных поправок к электромагнитной вершине ( с добавлением половин соответствующих собственно энергетических вставок для сокращения ультрафиолетовых расходимостей) содержит двойные логарифмы и согласуется в пределе Q2 — оо с результатом работ [67, 68]. Однако, наши результаты для поправок к вершинам р\ и р2 также содержат двойные логарифмы (аналог двойных логарифмов, появляющихся в пертурбатив-ном описании электромагнитного формфактора пиона [71, 72]). В сумме всех диаграмм двойные логарифмы сокращаются. Во-вторых, используя выражение для спектральной плотности при больших Q2 и пороговые значения si и 5э равные 47г2/ легко показать, что в пределе Q2 —+ оо КХД правила сумм воспроизводят ведущую высокоэнергетическую асимптотику для электромагнитного формфактора пиона предсказываемую пертур-бативной КХД (83) с использованием асимптотической волновой функции пиона перейдем к численному анализу.
Для получения численных результатов воспользуемся Борелевскую схему правил сумм КХД. В данной схеме, используя Борелевское преобразование по двум переменным S\ и S2 также удается избавится от неизвестных, полиномиальных членов по р\ и р2 членов, в спектральном представлении для корреляционной функции. Борелевкое преобразование трехточечной корреляционной функции определяется следующим образом:
При таком определении Борелевкие преобразования (118) выражений (90) и (87) дают: где p(PertlPhys)(51, 2, q2) является скалярной спектральной плотностью при наиболее симметричной Лоренцевой структуре РцРаР@. В дальнейшем мы будем использовать Mf = М = 2- В случае когда значение М2 выбрано порядка 1 ГэВ2 правая часть (119) для физической спектральной плотности насыщается самым легким адронным состоянием, в то время как вклад высших состояний оказывается подавлен. Приравнивая Борелевские образы теоретической и физической частей правил сумм КХД получаем:
Вычитание вклада континуума было проведено с использованием так называемой "треугольной"модели. С целью проверки стабильности наших результатов по отношению к выбору модели для вычитания континуума мы провели расчеты также с использованием обычной "квадратной"модели. 0.36 0.34
Было установлено что обе модели дают близкие результаты для электромагнитного форфактора пиона при условии что пороги для континуума выбраны так что s0 l.Ssi 2. В наших вычислениях мы использовали 3 s0 = 0.9 ГэВ.
Это значение находится в согласии со значением порога для континуума «0.6 ГэВ2, используемым в двухточечных правилах сумм с аксиальными токами. В численных расчетах мы использовали двухпетлевую бегущую константу связи сильного взаимодействия с AQCD — 325 MeV и фиксировали масштаб д константы связи равным 2 GeV. Этот выбор согласуется с результатами [68], где аргументировано показано, что при описании электромагнитного формфактора пиона в области Q2 10 ГэВ константу сильного взаимодействия необходимо "заморозить"на уровне as 0.3. На Рис. 16 приведена зависимость электромагнитного формфактора пиона от Борелевского параметра М2 при Q2 — 1 ГэВ2. Как видно из этого графика "плато стабильности "лежит в области М2 2 ГэВ2. Выбирая борелевский параметр М2 = 2 ГэВ2, мы сразу можем построить зависимость исследуемого формфактора от переданного импульса. Однако, зафиксировав значение Борелевского параметра, мы ограничиваем область Q2, в которой наши результаты можно считать надежными. Это легко понять, если заметить, что в пределе больших переданных импульсов пертурбативный вклад в формфактор падает как Q 2y в то время как степенные поправки растут как Q2. Оказывается, что правила сумм становятся неприменимыми уже
Более подробная информация о различных схемах вычитания может быть найдена в [20] 3В общем случае значение порога для континуума определяется из отношения непертурбативных поправок к ведущему пертурбативному вкладу при Q2 4. Поэтому, для того чтобы получить зависимость формфактора пиона во всей области Q2, доступной для экспериментального изучения, мы рассмотрим предел бесконечного Борелевского параметра. Т.е здесь мы переходим к подходу известном как локальная дуальность, В подходе использующем локальную дуальность значение порога для континуума [68, 69] фиксировано соотношением si = S2 4х2/ /(1 + ) = 0.6 ГэВ2, следующим из требования выполнения тождества Уорда для электромагнитного формфактора пиона с учетом электромагнитных поправок ( (0) = 1). Наши оценки в рамках локальной дуальности для зависимости формфактора пиона от переданного импульса представлены на Рис. 17 (сплошная линия соответствует сумме ведущего приближения и радиационных поправок, кривая с длинными штрихами соответствует ведущему вкладу, а кривая с короткими штрихами соответствует вкладу радиационных поправок). На Рис. 17 так же приведены экспериментальные данные полученные в работе [59].
