Содержание к диссертации
Введение
1 Явное нарушение СР-инвариантности в секторе Хиггса 13
1.1 Симметрии теории кварков и лсптоиов и матрица СКМ . 13
1.2 Эффективный двухдублетный потенциал 23
1.3 Параметры эффективного потенциала МССМ 27
1.3.1 Вычисление поправок к параметрам методом эффективного потенциала 28
1.3.2 Анализ результатов 3G
1.4 Спектр масс бозонов Хиггса ДДМ 41
1.4.1 Локальный минимум эффективного потенциала . 42
1.4.2 Диагопализация, СР-состояния и массовый базис . 43
1.4.3 Диагопализация без перехода к СР-состояниям 49
1.4.4 Феноменологические сценарии 51
1.4.5 Обсуждение спектра масс 54
2 Проявления нарушения СР- и и вариантности в секторе Хиггса 67
2.1 Эффективные константы взаимодействия с частицами СМ . 67
2.1.1 Константы взаимодействия с кварками 67
2.1.2 Константы взаимодействия с калибровочными бозонами 70
2.2 Распады бозона Хиггса h —дд и h —» 77 75
2.2.1 Ширина распада h\ —» 77 76
2.2.2 Ширина распада h\ — дд 81
2.2.3 Анализ ширин распада 81
2.3 Исследование самодействия бозонов Хиггса 86
2.3.1 Эффективные константы самодействия бозонов Хиггса 8G
2.3.2 Ширины распадов h—» /і 1/12, hj —> 1ц}ц (j > і),
hi — Н+Н- 99
2.3.3 Режим интенсивной связи 99
З Обобщенная двухдублетпая модель сектора Хиггса. Инварианты 101
3.1 Локальный минимум эффективного потенциала 105
3.2 Диагоиализацля эффективного потенциала 108
3.3 Инварианты и хштсовский базис 112
Заключение 115
Список использованных источников и литературы
- Эффективный двухдублетный потенциал
- Спектр масс бозонов Хиггса ДДМ
- Константы взаимодействия с кварками
- Диагоиализацля эффективного потенциала
Введение к работе
В канонической картине взаимодействия фундаментальных частиц исследуются в рамках Стандартной модели (СМ) [1-8], которая была проворена и подтверждена с точностью долей процента во многих лабораториях мира, в особенности в ЦЕРГЇ на коллайдере LEP со встречными электрон-позитроиными пучками [9, 10]. На сегодняшний день известно, что материя состоит из фундаментальных частиц, лептонов и кварков, а взаимодействие между ними передается фотонами, глюопами, калибровочными W^- и 2-бозонами; считается, что массу частицы приобретают за счет механизма Хиггса [11], в результате взаимодействия с полем, которое распространепо во всем пространстве. Кванты этого поля - бозоны Хиггса.
Известно, что СМ имеет ряд внутренних трудностей. Во-первых, СМ содержит около 20 свободных параметров (массы фундаментальных частиц, константы взаимодействий, вакуумные средние, параметры матрицы Кабиб-бо-Кобаяши-Маскава (СКМ) [12] и, возможно, недиагональные элементы массовой матрицы для нейтрино), причем наличие большинства из них непосредственно связано с механизмом Хиггса. Во-вторых, в СМ проведено последовательное объединение только электромагнитного и слабого взаимодействий. Сильное взаимодействие рассматривается независимо, а гравитация по входит в теоретическую схему СМ. В-третьих, СМ по дает ответа на вопросы о происхождении иерархии масс наблюдаемых элементарных частиц, количестве поколений фундаментальных фермиопов, размерности пространства-времени и не объясняет барионпой асимметрии Вселенной. До сих пор экспериментально не обнаружен бозон Хиггса. Его открытие, изучение свойств и подтверждение механизма Хиггса являются одними из актуальных проблем (ризики частиц. Следует отметить, что существование бозона Хиггса является прямым следствием перепормируомости СМ. Существуют лишь косвенные ограничения на его массу, возникающие из условий устойчивости потенциала и из требования не обращания константы связи в
нуль и бесконечность при энергиях ниже 1 ТэВ [13, 14, 15]. Радиационные поправки к массе велики н по величине могут быть больше возможной массы. Хиггсовский потенциал СМ СР-четеп. По совокупности обстоятельств представляются достаточно ограниченными возможности построения моделей СР-нарушения, когда в хштсовском секторе есть только один SU{2)-дублет. Кроме того, крайне ограничены возможности описания в рамках СМ результатов, свидетельствующих о существовании нейтринных осцилляции, также как и современных космологических данных. Попытки решения проблем СМ выводят пас за ее рамки и связаны с возможным новым направлением в физике - исследованием частиц и взаимодействий при энергиях заметно выше 100 ГэВ, доступных экспериментальной проверке сегодня и в будущем. Поэтому СМ можно рассматривать как пизкоэпергетическое эффективное приближение фундаментальных теорий.
СМ может быть расширена за счет включения эффекта нарушения СР-инвариантности, по она не объясняет этого явления. Знание степени СР~ нарушения недостаточно для расчетов дисбаланса вещество-антивещество. Исторически признанным первым способом объяснения СР- нарушен и я была матрица смешивания СКМ [12] в кварковом секторе СМ. Кварки разных поколений могут переходить друг в друга с излучением Н/±-бозопа. Константы взаимодействия верхних и нижних кварков с И^-бозопом зависят от комплексных элементов унитарной матрицы СКМ, которая параметризуется через три угла и одну фазу. СР-нарушепие при распадах нейтральных мезонов в СМ объясняется этой фазой комплексных матричных элементов.
Другой способ введения СР-нарушения —расширение скалярного сектора [1G, 17]. Дополнительные интересные возможности появляются при включении комплексных параметров в двухдублетпый SU(2) [/(^-инвариантный хиггсовский потенциал, СР-инвариантность которого явно и (или) спонтанно нарушается. Наиболее простым случаем является двухдублетпый эффективный потенциал минимальной суперсимметричной модели (МССМ), содержащий (если не рассматривается возможность спонтанного нарушения
CP [18]) десять параметров, четыре из которых могут быть комплексными. Комплексные параметры приводят к смешиванию массовых состоянии бозонов Хиггса, которые имеются в МССМ с СР-сохрапепием, изменениям их масс и новым вершинам взаимодействия физических хштсовских бозонов с фермиоиами и с калибровочными бозонами. Здесь СР- пару і пение может возникнуть за счет перемешивания в новых физических массовых состояниях СР-четных и СР-нечетного бозонов Хиггса.
Одну из наиболее привлекательных теоретически реализаций генерации масс частиц обеспечивает суперсимметрия (SUSY). Множество интересных теоретико-полевых и феноменологических свойств имеет МССМ [19, 20, 21], в особенности, если SUSY мягко нарушена так, что суперчастицы приобретают массы, не превышающие 1ТэВ. Определенно, в пределах МССМ, проблема калибровочных иерархий может быть решена естественным образом [19, 20, 22|. В отличие от СМ, в МССМ происходит объединение калибровочных констант на масштабе энергии порядка 101СГэВ [23]. Кроме того, МССМ объясняет бариогеиезис [24, 25] и предсказывает возможных кандидатов па роль темной материи [2G, 27]. Несмотря на некоторое увеличение по сравнению с СМ числа свободных параметров, часть из которых может быть ограничена по величине на основе экспериментальных данных, МССМ позволяет сделать ряд определенных предсказаний для высокоэпергетических экспериментов, которые могут быть непосредственно проверены па большом адрошюм коллайдерс LHC [28] и будущих линейных коллайдерах (TESLA, СЫС, ILC). Она гарантирует существование, по крайней мере, одного легкого нейтрального бозона Хиггса с массой меньше чем 135 ГэВ [29). Эта довольно строгая верхняя граница на массу легчайшего бозона Хиггса согласуется с совокупным анализом электрослабых радиационных поправок, который свидетельствует в пользу относительно легкого бозона Хиггса СМ с Мнплі ~ 211 ГэВ с достоверностью 95% [30]. В режиме отщепления тяже-лых суперпартиеров предсказания МССМ для элсктрослабых наблюдаемых могут совпадать со всеми экспериментальными данными [31].
Схема па рис. 1 иллюстрирует возможную взаимосвязь источников нарушения СР-инвариаптпостп и методов обоснования введения СР-наруша-гощих фаз. В моделях с двумя дублетами скалярных полей (двухдублетная модель - ДДМ) [20] СР-инвариантность может быть нарушена членами потенциала, содержащими (Ф1Ф2) или (Ф2Ф1) с комплексными параметрами Ді2і ^5) ^G) А7. В случае МССМ существенные комплексные параметры К\к эффективного двухдублетного потенциала (i,j,k,l = {1; 2}) могут появляться при учете взаимодействия бозонов Хиггса со скалярными кварками третьего поколения. Члены потенциала, мягко нарушающие суперсимметрию, можно записать в обобщенном виде (см. схему па рис. 1). Через (р па схеме обозначены либо дублеты хиггеовских полей, либо поля скалярных кварков, константа взаимодействия которых Г в общем случае может быть комплексной. Если это так, то СР-швариантность в ДДМ явно нарушается. Этот результат можно получить, используя метод эффективного потенциала, путем интегрирования по степеням свободы массивных суперпартперов кварков. В случае действительных параметров Г получаем модель МССМ с СР-чстными и СР-печетпым бозонами Хиггса.
Ограничения па массу, константы взаимодействия, сечения рождения и ширины распада легкого хиггса необходимы для его обнаружения и исследования свойств па современных и будущих коллайдерах, а также, уточнения их возможностей. Прежде всего, это коллайдер LIIC и проект TESLA/ILC линейного е+е~-коллайдера с высокой светимостью. В настоящее время многие физики занимаются изучением рождения и распада бозона Хиггса. Хотя в настоящее время изучение рождения и распада бозона Хиггса детально моделируется в рамках физических программ нового поколения коллайдс-ров, в общей ДДМ с СР-нарушением подобного рода расчеты до последнего времени не проводились.
Целью работы является обоснование и исследование проявлений эффектов нарушения СР-инвар найти ости на основе модели с расширенным хигг-совским сектором. Для этого необходимо рассмотреть эволюцию параметров
Источники СР-нарушения
Мягкое нарушение SUSY V = nvptp + Fipifip
ІшГ^О
Метод
эффективно ['О
потенциала
?!
\
/
1тГ = 0
Явное
СР- пару и [сине с ^ = А}І(Ф}ФІ)(ФІФ1)
Д и аго н а л из ащш и лок. минимуме
У
\L
МССМ с СР-сохранением h, II, А, II*
\/
МССМ с СР-нарушением Ль Л?) h>3, h*
Рис. 1: Взаимосвязь источников нарушения СР-инвариантности и методов обоснования введения комплексных СР-нарушающих фаз
эффективного потенциала, экстраполировав их из области высоких энергий в область энергий, доступных в экспериментах па коллайдерах. Для специального случая двухдублетного хиггеовского сектора минимальной суперсимметричной модели с СР-нарушением провести диагонализацию эффективного потенциала с комплексными параметрами, рассчитать массы физических состояний бозоігоп Хиггса, вычислить константы взаимодействия с фермионами и калибровочными бозонами и константы самодействия бозонов Хиггса, ширины распадов бозонов Хиггса в случае максимального СР-см сшивания.
Содержание работы
Диссертация состоит из введения, 3-х глав основного текста и заключения. Текст диссертации изложен па 130 страницах, включая 31 рисунок и 20 таблиц. Список литературы содержит 9G наименования.
Во введении дан краткий обзор современных проблем физики элементарных частиц, обсуждаются возможные пути их решения, формулируются цели работы и дается краткая характеристика ее содержания.
В первой главе диссертации излагается проблема нарушения СР-инвари-антности в СМ взаимодействиями кварков и скалярных полей, рассматривается эффективный двух дублетный хиггеовский потенциал, C7J-инвариантность которого нарушена явно.
Поставлена и решена задача эволюции параметров двух дублетного скалярного потенциала, граничные условия для которых взяты па масштабе нарушения суперсимметрии Msusy- Особенностью настоящего анализа по сравнению со стандартной схемой суммирования ведущих логарифмов посредством решения реиормгрупповых уравнений является учет в граничных условиях эффектов взаимодействия хиггеовских бозонов с третьим поколением скалярных кварков. Такое взаимодействие обусловлено добавлением в общий лагранжиан слагаемых, мягко нарушающих суперсимметрию. Комплексные параметры мягкого нарушения суперсимметрии индуцируют комплексные параметры Ag, Ag, А7 эффективного хиггеовского потенциала ДДМ, радиациоино нарушая его GP-инвариантность.
Для случая МССМ, когда СР-инвариантность эффективного скалярного потенциала нарушена взаимодействиями хиггеовских полей с третьим поколением скалярных кварков, получены физические состояния бозонов Хиггса и их спектр масс. Необходимо обеспечить корректную процедуру диагоналпзацпи хиггеовского потенциала с комплексными параметрами в локальном минимуме, после которой вместо двух нейтральных СР-четных h, II її одного нейтрального СР-печетного А бозонов Хиггса возникают три
нейтральных смешанных состояния h\, h2, h%, не обладающие определенной СР-четностью, вершины взаимодействия которых с фундаментальными калибровочными бозонами и фермиопами могут существенно отличаться от модели МССМ, приводя к новым потенциально наблюдаемым эффектам. Представлено исследование спектра масс бозонов Хпггса в случае максимального СР-смешивания. Описываются известные феноменологические сценарии, подходящие для поиска бозона Хштса МССМ на адронпых кол-лай дерах (<р =0): 'ghiophobic', 'm3*', 'no-mixing', сценарий малых асц, сценарий больших [і, В этих сценариях значения сектора tub так же как и массы калибрино являются фиксированными, в то время как параметры tg/? и гпа меняются.
Проведено сравнение полученных значений масс бозонов Хштса с результатами программ CPsupcrH и FeynHiggs. Результаты двух подходов находятся в качественном соответствии, однако точное численное сравнение является затруднительным из-за различия способов нахождения физических состояний скалярных бозонов.
Эффективный двухдублетный потенциал
Необходимо заметить, что поля щ, щ, \г не являются физическими. Отношение абсолютных значений (модулей) величин вакуумного ожидания V\ и v2 определяется параметром tg/ Всегда можно переопределить базис (1.20),(1.21). Поэтому параметр tg/З не является полностью (однозначно) определенным [47]. Чтобы определить физические величины в общей модели, необходимо развить базисио-пезависи-мую технику [47,48] (см. в главе 3). Введенные фазы С и отражают возможный произвол (физический) в выборе относительного разворота величин вакуумного ожидания и относительного поворота дублетов комплексных скалярных полей. В данной главе рассматривается случай явного нарушения СР-инвариантности ( — 0 и = 0). Общая двухдублетная модель будет представлена в главе 3.
Наиболее общая эрмитова форма перепормируемого SU(2)U(l)-mum-рнаптиого лагранжиана для системы полей (1.20), (1.21) имеет вид где потенциал /(Фі,Ф2) в общем (произвольном [47]) базисе может содержать следующие инвариантные члены [1G, 17]: с эффективными действительными параметрами fi\, Аі,...,А4 и комплексными параметрами / 2) А5, AQ, А7 [17]. Четверное взаимодействие в (1.25) можно записать в обобщенной форме [49]: Кцш-Нс = Л А(Ф}Ф;-)(ф.Ф/). В случае МССМ существенные комплексные параметры к\к эффективного двух-дублетного потенциала (i,j,k,l = {1; 2}) могут появляться при учете взаимодействия бозонов Хиггса со скалярными кварками третьего поколения. Ковариаитная производная имеет вид Я„Ф = ( - г\д2ЛХ - фіЩ Ф, (1.26) где Аа и В,, - калибровочные поля (бозоны), соответствующие группам 577(2) и U(l). Поскольку эти две группы коммутируют друг с другом как подгруппы полной калибровочной группы, они могут иметь разные константы взаимодействия, обозначенные ?2 и 9х Комплексный параметр к описывает смешанный кинетический член лагранжиана. Смешивание в кинетических членах обсуждалось в последнее время [50, 51] в общей (нссупсрсимметричной) двух; гу блстп ой модели.
Сильные ограничения па его действительную часть накладываются прецизионными экспериментальными данными о массах калибровочных бозонов Tnw,z- Кроме того, при наличии смешанного кинетического члена не удастся построить диагональную 4х4-ыатрицу кинетических членов бозонов Хиггса совместно с диагональной матрицей для их массового члена. Соответствующие условия могут быть записаны в виде системы десяти линейных уравнений, которая имеет решение практически только при к = 0. Заметим также, что нет необходимости вводить смешанный кинетический член для обеспечения перенормируемости. Ниже показано, что соответствующие вклады от перенормировки полей скалярных кварков в эффективные параметры Ао,с,7 равны нулю (см. также [49)). Поэтому в дальнейшем полагаем к, — 0.
В настоящее время известны два основных подхода к построению эффективного двухдублетного потенциала МССМ на масштабе энергий порядка rritop- В рамках первого подхода (диаграммный подход [16]) радиационные поправки к массам скалярных полей и их вершинам взаимодействия могут быть получены явным расчетом одпопетлевых диаграмм с двумя и четырьмя внешними линиями и последующей диагонализацией массовой матрицы, включающей члены вида собственной энергии скалярных полей в однопет-левом приближении. В рамках второго подхода (метод эффективного потенциала [49, 52, 53]), применяемого нами в настоящей работе, используется од-нопетлевой эффективный потенциал (тина потенциала Коулмена-Вайпбер-га 54]), который содержит всевозможные однопетлевые вклады. Разложение эффективного потенциала по обратным степеням A/SUSY задает на масштабе mtop радиационные поправки к параметрам А;, зафиксированным суперсимметрией па масштабе MSUSY [55]. При этом параметры А; аналитически выражаются через параметры взаимодействия сектора скалярные кварки-бозон Хиггса ц и At,b, а также - через массы скалярных кварков, играющих роль регуляторов Паули-Вилларса. Вычисление методом эффективного потенциала не учитывает вклады диаграмм типа собственной энергии для скалярных полей (или вклады перенормировки поля), которые рассчитываются отдельно [32, 34, 38]. В результате получается, что в МССМ действительная п мнимая части параметров AG,7 В простом случае At — Ль = At,\ определяются фазой р = &Tg({iAtfr), действительная и мнимая части параметра А5 определяются удвоенной фазой (р: а комплексный параметр ii\2 фиксируется условием минимизации потенциала, см. [17]. Таким образом, потенциал (1.25) может быть получен как эффективный после интегрирования - суперпотенциала по грассмановым переменным и добавления в суперпотенциал членов, мягко нарушающих суперсимметрию. Комплексные параметры 5,0,7 индуцируются в эффективном потенциале (1.25), если учесть взаимодействия скалярных кварков і и & со скалярными полями Хштса, включающие комплексные параметры смешивания. Действительная и мнимая части цІ2 будут определяться условиями существования локального минимума эффективного потенциала (1.25).
Спектр масс бозонов Хиггса ДДМ
Хорошо известно, что компоненты комплексных полей в 5С/(2)-дублетах Фі и Фг не являются физическими полями (массовыми состояниями). В данном параграфе проводится диагонализация массового члена эффективного хштсовского потенциала МССМ в локальном минимуме. Эта задача для случая комплексных параметров /ij2) - 5,6,7 и нулевой (разы вакуумного среднего рассматривалась в работе [17], а для случая непулевых фаз относительного разворота величин вакуумного ожидания С и относительного поворота дублетов комплексных скалярных полей (см. в главе 3) - в работе [34].
Диагонализация в минимуме проводится следующим образом. Сначала нефизические компоненты дублетов выражаются через (физические при (р = 0) СР-четные поля /і, // и СР-нечетпое поле Л (т.н. "псевдоскаляр") и голдстоуновское поле G0 линейным преобразованием компонент 577(2) дублетов Фі и 4 2 (которое стандартным образом [20] параметризуется углами поворота а в секторе h,H и tg/З = щ{щ ). При этом в потенциале появляются смешанные слагаемые hA, НА в связи с наличием комплексных параметров в эффективном потенциале, массовая матрица является педиагональной. Для устранения недиагональных элементов проводится ортогональное вращение в базисе h, Н и А [17, 39], в результате чего появляются физические бозоны Хиггса hi, ti2, Л-з, не обладающие определенной СР-четностыо. Однако диагонализацию можно проводить, сразу переходя от нефизических компонент дублетов к физическим состояниям бозонов Хиггса, не вводя промежуточный базис h, Н и А [58, CI, G4]. Промежуточные состояния удобны тем, что можно проиллюстрировать предельный переход от базиса модели с СР-нарушснием к модели МССМ с СР- сохранен и см и сделать сравнение.
В двухдублетной модели с СР-нарушением возникает 8 степеней свободы, три из них (С0 и (7і) "съедаются" Н/±- и Z-6o30naMn. Остается пара заряженных хиггеов Я и три нейтральных hi, h , /1.3, не обладающих определенной СР-четностыо. Они являются смесью нейтральных бозонов /і, // и А
Для определения массового базиса хиггеовских нолей (физического спектра полей Хиггса) необходимо, прежде всего, найти условия существования локального минимума.
Рассмотрим случай 9 = 0 (см. (1.22)). Тогда СР-инвариантность эффективного потенциала (1.25) явно нарушена в случае комплексных параметров Ді2; 5,6,7- Условия локального минимума потенциала при в = 0 могут быть представлены следующим образом [17] (здесь и в дальнейшем используются обозначения: sp = sin /3, ср = cos /З, sa = sin а и са = cos а и т.п.) (А345 = А3 + Ai + ReA5): Дополнительно физическое условие выбора параметра тл (условие диаго-нализации): В случае СР-сохранения сектор Хштса ДДМ содержит два заряженных бозона Я"1", псевдоскалярный А и два скалярных h и И с М# М/г. Переход от пефизичсских компонент дублетов в эффективном хиггсов-ском потенциале МССМ к полям h, Я, Л, Я± и G, G± осуществляется с помощью линейного преобразования могут менять знак, причем области положительно и отрицательно определенных с\ и с2 функционально зависят от параметров тд (выбор тд± более физи-чеп), При переходе через нули с\ и С2 матричные элементы должны менять знаки kj соответственно требованию наличия ортопорми-рованпого базиса собственных векторов-полей и равного -1-І определителя. Факторы kj определяются следующим образом:
Отметим, что при увеличении ДА; знаменатель (1.89) может менять знак, вследствие чего для упорядочения но массам нужно определять угол а(<р) согласованно с граничным условием на масштабе MSUSY
При сі ~ oi — 0 матрица смешивания диагопальна и ац = Й22 = азз — 1, если ГПА > тн, что соответствует триплету физических состояшп'і (h,H,A). Физические состояния рис. 1.3 в окрестности СР-сохраняющего предела if =0 другие, а именно, если мы приближаемся к значению tp —0 справа— имеем триплет состояний Этот скачок матричных элементов ац при нулевой фазе (малые квантовые осцилляции фазы приводят к "перебросу" состояний в триплете, что напоминает картины классических неравновесных явлений и фазовых переходов) связан с тем, что мы удерживаем в массовой матрице упорядочение но состояниям mjn < ТП}І2 < m/i3 сверху вниз по диагонали. Подобная "транспозиция состояний" возможна и при других, но обязательно нулевых (р, когда имеется пересечение кривых гпн{ф) и тд ((/?). При тя± около 230 ГэВ (при <р = 0) тпц — ТПА И тп}12 = тд3, то есть при этом значении массы заряженного скаляра состояния Н и А не имеют отчетливой ориентации в плоскости, перпендикулярной состоянию h, и далее при т#± — 180 ГэВ, например, [тпн > ТПА при Ч> — 0) необходимо перейти от триплета (h, Я, А) к триплету (h, —А, II), чтобы сохранить упорядочение тп}ц < 1ПН2 < mh3 (см. детали в [32, 34]).
Константы взаимодействия с кварками
Далее перейдем к физическим состояниям полей бозонов Хиггса и калибровочных бозонов и выделим коэффициент при множителе вида УЦУ НІ. Три поля массивных векторных бозонов обозначим стандартным образом [84]
Четвертое поле, ортогональное Z, остается безмассовым и отождествляем-ся с векторным потенциалом электромагнитного поля: Переход к ДДМ с явным СР-парушенисм осуществляется путем преобразования (/г, II, А) — ctijhj. Таким образом, например, вершина ZflZflhi взаимодействия отличается от CM (ZZh) и представляется выражением —Г-}; ITfT- ГП\у(Са 0О21 - Sa-рац). (2.2) Sin0\vCOSzV\v Коэффициент при комбинации WnWhj в АС следующий: -rvgj(cos(a - /3)a2j - sin(a - (5)агі). (2.3) Учитывая #2 = -) mw = 9i\ получим (2.2), совпадающие с приведенными в работе [17].
Заметим, что теоретически возможно существование в кинетическом члене лагранжиана двухдублетной модели смешанного слагаемого, т. е. полный лагранжиан имеет вид (1.24). В связи с этим необходимо обсудить ограничения на действительную и мнимую части параметра к для физического спектра бозонов Хиггса. Требуется отсутствие смешанных кинетических членов в массовом базисе бозонов Хиггса и равенство 1/2 коэффициентов при диагональных кинетических слагаемых (диагональная 4х4-матрица кинетических членов). Получающаяся система из десяти уравнений имеет решение практически только при нулевых действительной и мнимой частях к. Другие решения (области параметров ТПА, Л (І, tg/3, MSUSY) не соответствуют физическому спектру бозонов Хиггса для локального минимума эффективного потенциала.
Кроме того, достаточно жесткие ограничения па ненулевую действительную часть к могут быть получены из экспериментальных данных по массам W±- и "-бозонов (см. в конце параграфа).
Рассмотрим лагранжиан (1.24). Без учета смешивания коэффицепты при множителях {Т ЦЫ)Ч %) ci ju при (Vtlhi)i{VilG0) и (VftG0Y(V Go) тождественно равны 0, и \ при {T hi) {V hj) с г — j. Следовательно, для сохранения нормировки в слагаемых со смешиванием должно выполняться тождественное равенство нулю всех указанных коэффицептов. Для нахождения их в явном виде рассмотрим часть лагранжиана со смешиванием. Перейдем к физическим состояниям полей и выделим необходимые коэффицепты. Данная система из десяти уравнений имеет решение практически только при нулевых действительной и мнимой частях к. Если решения не пулевые, то константы взаимодействия бозонов Хпггса с калибровочными,
Кроме этого, еще раз отметим, что уравнения, накладывающие условия па параметр к, имеют решения практически только при /с=0. В дальнейшем смешивание в кинетическом слагаемом не учитывается, хотя при желании его можно учесть с помощью приведенных в данном параграфе результатов.
Процесс рождения бозона Хиггса при глюон-глюоином взаимодействии дд — h и последующий его редкий распад в фотонную пару является одним из основных каналов для детектирования бозона Хиггса с массой 110 -г 140 ГэВ на коллайдере LHC (і/і = 14ТэВ) [8G]. Компьютерное моделирование позволяет проиллюстрировать возможность обнаружения бозона Хиггса в протоп-антипротонпых столкновениях. На рис. 2.1 представлен график зависимости числа событий в реакции h + X — 77 + X от энергии двух гамма квантов. Наблюдается видимое превышение событий за счет рассматриваемой реакции над фоном в районе энергии (инвариантной массы) двух фотонов 130 ГэВ.
Процесс рр —» h + X — 77 + X наиболее предпочтителен для возможного обнаружения бозона Хиггса на LHC. Однако, будет ли это хигге СМ, МССМ или модели с СЯ-нарушепнем, в которой физическое массовое состояние является смесью СР-состояниЙ МССМ? на этот вопрос необходимо ирецизионно рассчитать ширины распадов бозонов Хиггса hi — дд,71 в МССМ с явным нарушением СР-инвариаитности двухдублетного хиггсовского потенциала и рассмотреть отклонения от предельного случая СР-сохрапения. Кроме этого важно четко определить и, возможно, ограничить области суперсимметричных параметров, при которых отличие предсказаний общей модели с СР-нарушением от случая СР-сохрансния максимально.
Сравнение ширин распада Г/(1_,да и Г/ - предстаилено в табл. 1.5. Для составления таблиц одинаково изменялись в программе CPsuperll [61] фазы At, Аь и паша фаза (р. Для иллюстрации всех графических зависимостей выбраны области параметров (на основе анализа контурных графиков), где максимальное отличие ширин распада физического бозона Хиггса Лі от соответствующего предельного значения при tp = 0, т.е. области максимального СР-смепшвания.
На рис. 2.2 и 2.4 представлены графические зависимости ширин распада Vhi- gg п Г/ц-ип от фазы ц) при различных значениях свободных параметров. На рис. 2.2 и 2.3 тонкие линии соответствуют ширине распада Г _ дд, включающей однопетлевые вклады CM (t и Ь кварков), жирные линии отражают учет дополнительных вкладов суперсимметричных частиц (t, b) и Л"-фактор от двухнетлевых КХД-поправок. Анализ показал, что вклады сфермионов приводят к незначительному уменьшению ширины распада по сравнению с значением ширины распада в СМ, в то время как при наличии А -фактора наблюдается существенное увеличение ширины распада по сравнению с приближением СМ и отклонение от GP-сохраняющего предела (см. табл. 1.5 и рис. 2.2 и 2.4).
Диагоиализацля эффективного потенциала
Соотношения данного раздела связывают параметры хштсовского потенциала в произвольном и хиггеовском базисе. Рассмотренные [/ -преобразования являются общими поворотами между различными базисами изо-дублетов Хиггса ДДМ. Выбор базиса, естественно, произволен, но может быть и физически мотивирован дополнительными симметриями, а также нарушенными симметриями, например, СР инвариантностью. Наблюдаемые физического хиггеовского сектора предпочтительно выражать через инварианты общего [/(2)-иреобразования, используя однозначно определяемые параметры.
В частности, если выражения (3.32)-(3.41) подставить в условия минимизации, выражения для масс бозонов h, Н, А и константы самодействия скаляров, выраженные через инварианты, то должны получиться формулы в произвольном базисе. Рассматривая форм-инварианты (3.32)-(3.41), не следует, однако, упускать из вида, что в МССМ [/(2)-иоворот в пространстве изодублетов меняет вид взаимодействия Юкавы и лагранжиана скалярные кварки-бозоны Хиггса. Заметим, при этом, что в модели типа III физическое содержание общего лагранжиана может и должно остаться неизменным [96].
Заключение
В диссертации развита общая ДДМ хиггсовского сектора МССМ. Обоснованы проявления эффектов нарушения СР-инвариантности в модели с расширенным хнггсовским сектором. Решены задачи нахождения спектра масс и ширин распада бозонов Хиггса. Значительным оказывается влияние СР-нарушения на процессы рождения и распада легкого бозона Хиггса по причине расщепления СР-состояниЙ бозонов Хиггса в массовых состояниях ДДМ. Если смешивания СР-состояпий" приводят к сильному нарушению СР и скалярный сектор МССМ достаточно сильно связан, то отличия наблюдаемых эффектов в модели с нарушением СР от стандартных сигналов для рождения бозонов Хиггса на коллайдерах нового поколения значительны и оказывают определяющее влияние на экспериментальные приоритеты для возможностей наблюдения бозона Хиггса в известных каналах 77 И И7-, ZZ, ttll, ЪЪН и других.
Основные результаты и выводы диссертации, представляемые на защиту, следующие.
1. Эффективный потенциал двухдублетпой модели хиггсовского сектора с комплексными параметрами не является в общем случае инвариантом относительно СР-преобразования. Показано, что в рамках МССМ комплексные параметры эффективного потенциала естественным образом индуциру-ются радиационными поправками, возникающими за счет сектора взаимодействия скалярных кварков с бозонами Хиггса МССМ.
2. Получены параметры двухдублстпого хиггсовского сектора МССМ, вычисленные методом эффективного потенциала. Анализ показывает, что наряду с ведущими двухпетлевыми поправками к параметрам Aj необходимо учитывать однопстлевые вклады нелидирующих Р -члепов и вклады от перенормировки поля, так как они могут быть такого же порядка величины.
3. Последовательно проведена диагонализация эффективного двухдуб-летного потенциала хиггсовского сектора МССМ с комплексными парамет рами в локальном минимуме. Получены массовые состояния бозонов Хиггса и вычислены их массы. Представлены феноменологические следствия как для режима отщепления, так и для случая сильного смешивания массовых и СР-состояний. Массы бозонов Хиггса могут быть как больше, так и меньше масс известных СР-состояний МССМ на несколько десятков ГэВ.
4. Получены константы взаимодействия с фермиопами и калибровочными бозонами, эффективные константы самодействия бозонов Хиггса. Вычислены ширины распадов бозонов Хиггса в случае максимального GP-смешивания. При определенном выборе параметров m#±, Д,ь, ft, tg/З происходит существенный сдвиг значений сечения рождения и ширин распада легкого бозона Хиггса в ДДМ с явным СР- нарушен и ем относительно значений в СР-сохранягощем пределе. Наибольшие отклонения наблюдаются при малых tg/3, m#± и при больших Atj,, fi. Эти отличия могут быть настолько велики, что приведут к пересмотру условий эксперимента для наблюдения рождения хиггеовского бозона.
5. Сравнение масс и ширин распадов с выводами программ CPsuperll и FcynHiggs показало, что результаты двух подходов находятся в качественном соответствии. Определена степень чувствительности наблюдаемых величин к различным радиационным поправкам. Анализ показывает, что вклады СМ одного порядка со вкладами суперсимметричных частиц, но разного знака.
6. Построена обобщенная ДДМ с дополнительными фазами и в вакуумных средних. Процедура диагопализации в локальном минимуме в случае только спонтанного нарушения СР-инвариантности не возможна. Введение фаз комплексных вакуумных средних при наличии комплексных параметров в потенциале позволяет определить после диагопализации в локальном минимуме физический базис бозонов Хиггса, а фаза является источником СР-нарушепия в заряженных токах, нарушающих аромат кварков. Найден экстремум эффективного потенциала обобщенной ДДМ при наличии дополнительных фаз.
