Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Наведение зарядов и токов поверхностными распределениями заряда и потенциала в системе проводников произвольной конфигурации 12
. I.I. Постановка задачи 13
1.2. Вывод основных соотношений 14
1.3. Токи, наведенные в проводниках поверхностным распределением заряда 21
1.4. Токи, наведенные в проводниках поверхностным распределением потенциала 33
1.5. Основные результаты , 37
Глава 2. Исследование метрологических свойств электростатических систем 38
2.1. Зондирующее поле. Аппаратные функции зондовых систем 38
2.1.1. Зондирующее поле системы для измерения поверхностных зарядов. Аппаратные функции 39
2.1.2. Зондирующее поле системы для измерения поверхностного потенциала. Аппаратные функции 52
2.2. Коэффициенты передачи измерительных систем 62
2.2.1. Коэффициенты передачи линейных измерительных систем 62
2.2.2. Коэффициенты пространственного преобразования по заряду и потенциалу 66
2.2.3. Коэффициенты передачи параметрических линейных измерительных систем 78
2.3. Основные результаты 87
Глава 3. Разрешающая способность электростатических зондовых систем 89
3.1. Разрешающая способность в режиме большого сигнала 89
3.2. Исследование влияния поверхностных неров ностей носителя на разрешающую способность в режиме малого сигнала 97
3.2.1. Разрешающая способность линейной зондо-вой системы для измерения заряда с учётом влияния случайных микронеровностей поверхности носителя 98
3.2.2. Разрешающая способность линейной зон-довой системы для измерения потенциала с учётом влияния случайных микронеровностей поверхности носителя 118
3.3. Основные результаты 127
Глава 4. Оптимизация электростатических зондовых систем с помощью коррекции 129
4.1. Компенсационный метод измерения 129
4.2. Синтез электростатической зондовой системы с заданным коэффициентом передачи 133
4.3. Восстановление поверхностного распределения заряда (потенциала) по отклику измеритель ной системы 139
4.4. Основные результаты 145
Глава 5. Экспериментальное исследование закономерностей преобразования поверхностных распределений заряда и потенциала в электрический сигнал .147
5.1. Исследование поверхностных распределений з аряда на диэлектрических слоях ^48
5.1.1. Методика измерения поверхностного заряда 149
5.1.2. Обсуждение результатов экспериментального исследования 150
5.2. Исследование поверхностных распределений заряда на плоских фотополупроводниковых слоях 59
5.2.1. Методика измерения поверхностного з аряда 159
5.2.2. Обсуждение результатов эксперимента .162
5.3. Исследование поверхностных распределений потенциала ..169
5.4. Определение метрологических параметров зондовых систем с помощью электростатических моделей 1^3
5.5. Основные результаты 185
Заключение 186
Литература
- Токи, наведенные в проводниках поверхностным распределением заряда
- Зондирующее поле системы для измерения поверхностного потенциала. Аппаратные функции
- Разрешающая способность линейной зондо-вой системы для измерения заряда с учётом влияния случайных микронеровностей поверхности носителя
- Восстановление поверхностного распределения заряда (потенциала) по отклику измеритель ной системы
Введение к работе
С развитием физики полупроводников и диэлектриков, микроэлектроники, электрографии, электростатической записи и т.п. важное значение приобретают задачи, связанные с определением поверхностных распределений заряда и потенциала.
Так, с необходимостью определения распределения заряда и его изменения во времени сталкиваются при исследовании электризации и релаксации зарядов в полупроводниковых и диэлектрических материалах, в частности, электретных [1,2] . Последние находят широкое применение в преобразователях (микрофоны, телефоны и т.д.), характеристики которых в значительной мере зависят от свойств электретных материалов.
В электрографии качество скрытого электростатического изображения зависит от свойств высокоомного полупроводникового слоя, способа его зарядки, качества экспонирования оптической системой и количественно характеризуется электрическими и фотоэлектрическими параметрами электрофотографического слоя: предельным и остаточным потенциалом, интегральной и спектральной фоточувствительностью, разрешающей способностью и др. Определение этих характеристик заключается в измерении распределения поверхностного заряда и его изменения во времени в темноте и при освещении [3-5] .
Электростатический индукционный метод измерения поверхностных зарядов и потенциалов, в основе которого лежит явление электростатической индукции, известен давно [l-2l]. От других методов измерения заряда, например, оптических и электронных - б - [4,5], этот метод выгодно отличается тем, что он является бесконтактным неразрушающим. Суть его заключается в следующем. Носитель зарядного или потенциального рельефа помещается в систему электродов. При относительном перемещении носителя исследуемого рельефа и системы в ней наводятся заряды и токи, по величине которых судят о распределении заряда или потенциала по поверхности носителя.
В литературе описаны различные модификации индукционного электростатического метода, причём большая часть работ посвящена техническим вопросам: предлагаются конструкции зондовых датчиков, устройств их сканирования относительно носителя исследуемого распределения и т.п. В то же время мало внимания уделяется теоретическим вопросам, связанным с выяснением принципиальных возможностей метода, границ его применения,перспектив дальнейшего развития.
В основном электростатический индукционный метод применяется для исследования в лабораторных условиях. Тенденция к микроминиатюризации объектов исследования, а также расширение области применения этого метода, внедрение его в промышленность требуют наряду с созданием измерительных систем с улучшенными метрологическими характеристиками (высокой чувствительностью, большой разрешающей способностью) автоматизации процесса измерения и обработки результатов измерения, создания автоматизированных вычислительных комплексов.
В немногочисленных теоретических работах зондовая система, предназначенная для измерения пространственно распределённого воздействия, традиционно рассматривается как система с сосредоточенными параметрами [3,4,13]. В частности, зазор между элек- - 7 -тродами зондовой системы и поверхностью носителя представляется в виде сосредоточенной ёмкости, например, плоского конденсатора [ІЗ]. При таком подходе оказывается невозможным получить соотношения, связывающие распределённое воздействие, в роли которого выступает либо зарядный, либо потенциальный рельеф, с откликом измерительной системы, а, значит, определить метрологические свойства системы: аппаратную функцию, коэффициенты передачи, отношение сигнал/шум, предельно достижимую разрешающую способность.
Ответы на вопросы, поставленные практикой, может дать законченная теория электростатического индукционного метода, разработка которой является важной и актуальной задачей в настоящее время.
Принципиальные возможности открывает полевой подход, в рамках которого электростатическая зондовая система рассматривается как система с распределёнными параметрами [22]. При этом становится возможным провести анализ взаимодействия зондовой системы с поверхностным распределением заряда или потенциала, применяя математический аппарат теоретической физики (методы теории поля, спектрального анализа, теории случайных функций и полей, решения некорректных задач [28,29,33,34,38,39] ), и построить математически достаточно строгую и физически наглядную теорию электростатического индукционного способа преобразования поверхностных распределений заряда и потенциала в электрический сигнал.
Целью настоящей работы являлось построение на основе полевого подхода теории преобразования поверхностных распределений заряда и потенциала методом электростатической индукции в - 8 -электрический сигнал, теоретическое исследование метрологических свойств электростатических зондовых систем, определение предельно достижимых значений метрологических параметров.
Выполнение поставленных задач осуществлялось по следующим направлениям: теоретическое исследование электростатического индукционного метода преобразования поверхностных распределений заряда и потенциала в электрический сигнал, установление закономерностей и выяснение особенностей преобразования; теоретическое исследование метрологических свойств электростатических измерительных систем как линейных, так и линейных параметрических: аппаратных функций, коэффициентов передачи, отношения сигнал/шум, разрешающей способности; определение предельно достижимой разрешающей способности с учётом влияния случайных микронеровностей поверхности носителя зарядного или потенциального рельефа; экспериментальное исследование закономерностей преобразования поверхностных распределений заряда и потенциала электростатическим индукционным методом в электрический сигнал; применение полученных теоретических и экспериментальных результатов при оптимизации измерительных электростатических систем, при разработке экспериментальной установки для измерения распределения поверхностного заряда на диэлектрических и высокоомных полупроводниковых слоях.
Полученные в ходе выполнения работы результаты подтверждают актуальность выбранной темы и указывают на возможность их практического применения при разработке и создании автоматизированных вычислительных комплексов, предназначенных для решения - 9 -задач физики и техники, связанных с измерением распределений заряда и потенциала.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Соотношения, связывающие заряды и токи, наведенные в измерительной электростатической системе, и поверхностные распределения заряда и потенциала с учётом геометрических и физических параметров зондовой системы и параметров измерительной цепи. Из соотношений следует, что основной характеристикой системы, определяющей её метрологические свойства (аппаратную функцию, коэффициент передачи, разрешающую способность) является функция, называемая относительным потенциалом. Она удовлетворяет уравнению Лапласа в неоднородной диэлектрической среде с граничными условиями +1 на измерительном электроде и 0 на всех остальных электродах системы.
Коэффициент пространственного преобразования (КПП) по заряду удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами, а коэффициент пространственного преобразования по потенциалу равен нормальной производной от КПП по заряду, причём коэффициенты передачи линейных и параметрических измерительных систем определяются через КПП и полное сопротивление измерительной цепи.
Чувствительность зондовых систем резко падает с ростом диэлектрической проницаемости носителя, а приведенные контрастно-частотные характеристики (КЧХ) слабо зависят от диэлектрической проницаемости. При фиксированном расстоянии между зондом и носителем с уменьшением поперечного сечения измерительного электрода разрешающая способность зондовой системы остаётся ограниченной.
Случайные микронеровности поверхности носителя являются источником собственного шума зондовой системы, который ограничивает предельно достижимую разрешающую способность измерительной системы. Существует зона оптимальных расстояний между зондом и исследуемой поверхностью и оптимальный минимальный поперечный размер измерительного электрода, для которых отношение сигнал/шум в полосе пропускания и разрешающая способность наилучшие.
Точность измерения поверхностных распределений заряда и потенциала повышается: а) при интегрировании отклика измерительной системы с весовой корректирующей функцией, которая определяется из условия, налагаемого на коэффициент передачи измерительной системы, например, условия постоянства коэффициента передачи в определённой полосе частот; б) при восстановлении исследуемого распределения по отклику измерительной системы путём решения уравнения Фредгольма первого рода, ядром которого является аппаратная функция системы.
Данная диссертационная работа является составной частью научно-исследовательских работ, проводимых в Саратовском госуниверситете и НИИ механики и физики при СГУ в соответствии с комплексной целевой программой Минвуза РСФСР "Датчики" на 1981-85 гг. по разделу 5.2.II. "Разработка методов и средств определения параметров электрографических слоев", координационным планом НИР вузов Минвуза СССР на 1981-85 гг. по проблеме "Фотографические процессы регистрации информации" по разделу 6.02. "Информационные свойства регистрирующих сред.Разработка электростатического метода и средств дефектоскопии и определения параметров электрографических слоев", координационным пла- - II - ном НИР АН СССР на 1981-85 гг, по направлению "Фотографические процессы регистрации информации" по разделу 2.5.6.2. "Разработка методов и средств для определения параметров электрографических слоев", программой ГКНТ СМ СССР на 1981-85 гг, по проблеме 0.80.20, "Создать и освоить в производстве комплексы новых средств репрографической техники" по разделу 07.06. "Провести НИР и разработать методику расчёта и измерения информационных характеристик систем микрофильмирования".
Токи, наведенные в проводниках поверхностным распределением заряда
Введём две системы координат: хц% , связанную с поверхностью носителя зарядного или потенциального рельефа, и t , связанную с выделенным проводником $и . Начало координат второй системы поместим в точку х0у0 о (Рис. 1.3). Предположим, что при движении проводника S оси обеих систем остаются попарно параллельными. Если v( vox f v , v )- скорость провод-ника Su относительно поверхности носителя Sd f q,), то пересчёт из одной системы координат в другую проводится по формулам:Относительный потенциал У7 и его нормальная производная - р- являются в общем случае функцией времени и шести пространственных координат. = (ъг . ..&. .. ); % %h г \ .,у.. .. t).
Их явная зависимость от координат точки г0 0 ъ0 отражает непосредственное участие носителя рельефа в формировании поля и, в частности, тот факт, что изменение расстояния между проводником Sv и носителем приводит к перераспределению этого поля в пространстве. Как было показано в 1.2 , функция У удовлетворяет трёхмерному уравнению Лапласа в неоднородной среде и граничным условиям 1-го рода. На выделенном проводнике Su потенциал V9 равен +1, на всех остальных проводниках и на бесконечности он равен 0. Время і и координаты хо,у0, % рассматривают как параметры, т.е. где е ( , ч , ) - диэлектрическая проницаемость среды. Наведенный на проводнике Sv заряд о и потенциал этого провод-ника % связаны с поверхностным распределением заряда d выражением (1.8): где f ( of, у , t ) - поверхностная плотность заряда носителя. Распределение заряда d ( ос , у ) и уравнение поверхности Sj[z- / (х,ч)] Удобно задавать в системе координат я: у г , связанной с носителем, а относительный потенциал V в системе fЧ s І связанной с проводником Su . Если интегрирование ведётся в системе носителя, то в функции Ч(%) t) следует перейти к переменным «,y#fc f используя формулы связи (1.20). При интегрировании в системе проводника Su функции sVx/ у), J (х, (Л необходимо представить в координатах " "5 Соответственно этим двум случаям выражение (1.22) примет вид - % + со % =// Ф- WJNY : »% W .i ) ЫН , (1 23) Sd (1.24) где 5g» - проекция поверхности носителя или его части, в которой У d одновременно не равны 0, на плоскость ху или -r , / »Э + э / /1 Wy- площадь элемента поверхно « сти S. . Функции V и с/ двояким образом зависят от : явно и -неявно через посредство переменных ,# , Чтобы в дальнейшем различать эти зависимости, аргумент і , входящий явно в У и d , обозначим через Z .
Выражения для тока, наведенного в проводнике Sv , получается из (1.23) и (1.24) дифференцированием по параметру і (25] . 4 где v - скорость точек области интегрирования в выбранной системе координат.
Первое слагаемое в (1.25) = -JT - наведенный ток, протекающий через пассивный элемент, соединяющий проводник Su с землей. Второе - ток, текущий в пространстве между проводниками системы; третье - ток, обусловленный изменением ёмкости проводника Sy за счёт неровностей носителя, вибраций, и т.п. В частном случае, когда проводник $„ заземлен ( % =0), наведенный ток пропорционален производной от свёртки функций V и d [23 ]
Производная по параметру і от свёртки функций V и d включает в себя два слагаемых: первое слагаемое в правой части (1.25) обусловлено изменением подинтегральной функции, второе -движением или деформацией области S^ . Для вычисления производной выбирается система отсчёта, по отношению к которой область остаётся неподвижной, т.е. v =0, При этом второе слагаемое в правой части (1.25) равно 0 и выкладки значительно упрощаются. Область интегрирования определяется областью существования d , поскольку функция Ч* , строго говоря, отлична от нуля и вне об-ласти интегрирования S& Поэтому вычисления удобно проводить в системе ^у, х, связанной с носителем. Используя (1.20), (1.23) и (1.25), найдем
Зондирующее поле системы для измерения поверхностного потенциала. Аппаратные функции
Расчётная модель зондовой системы, предназначенной для измерения поверхностного потенциала, представлена на Рис.2.8. Зазор между измерительным электродом и бесконечно большим экраном так же, как и в модели зондовой системы для измерения поверхностных зарядов (Рис.2.1), бесконечно мал. Отличие модели зондовой системы для измерения потенциала от модели системы для измерения заряда состоит в следующем: в последнюю включаются диэлектрические слои носителя зарядного рельефа и потенциал зондирующего поля определяется с учётом толщины и диэлектрической проницаемости слоев; в модели системы для измерения потенциала рассматривается промежуток между зондом и плоской поверхностью Sf , на которой задано исследуемое распределение потенциала, и при определении потенциала зондирующего поля У эта поверхность предполагается заземленной.
Выражение для потенциала зондирующего поля Ч в случае плоскопараллельной системы имеет вид [28] :
Преобразование поверхностного потенциала в электрический сигнал пролетным зондом линейное, а вибрирующим - линейное параметрическое. В большинстве случаев (Табл.2.2. 1,2,4,7) вид аппаратной функции с точностью до коэффициентов определяется нормальной производной от (Рис.2.9), причём в случае пролетного зонда эти коэффициенты постоянны, а для вибрирующего зонда зависят от параметра t .
Для пролетного зонда, если измерительный электрод заземлен или в измерительной цепи включена постоянная ёмкость См (Табл.2.2. 3,4,6,7), наведенный ток пропорционален производной от потенциала У , взятой в направлении движения зонда, т.е. ъч LH Эх ЧРИ этом» если в качестве воздействия полагать — , отклика - с, то зондовую систему можно рассматривать как устройство, аппаратная функция которого определяется - -(Табл.2.2. 4,7). Если в роли воздействия выступает V, отклика- I , то зондовую систему следует рассматривать как дифференцирующее устройство, аппаратная функция которого определяется z(-$%) (Табл.2.2. 3,6). Вид аппаратной функции плоскопараллельной системы показан на Рис.2.10.
Для вибрирующего зонда (Табл.2.2. 3,6) вид аппаратной функции плоскопараллельной зондовой системы для фиксированного значения параметра t представлен на Рис.2.II.
Сходство аппаратных функций зондовых систем для измерения заряда и потенциала при аналогичных условиях объясняется тем, что поведение — и сходно: обе функции положительны, имеют максимум при = ? =0, монотонно стремятся к нулю при ffj При измерении поверхностных распределений заряда или потенциала неизбежны пространственные потери информации. Важным инструментом при оценке потерь является коэффициент передачи измерительной системы - зависимость отклика системы от частоты пространственной гармоники поверхностного заряда (потенциала). Введение зондирующего поля позволяет, применяя хорошо разработанные спектральные методы анализа, определить коэффициенты передачи систем как в случае линейного преобразования пространственно распределённого воздействия в электрический временной сигнал, так и при параметрическом линейном преобразовании.
Предположим, что поверхность носителя представляет собой плоскость S (Рис.2.la), на которой задано синусоидальное распределение f с пространственными частотами сох и ы . Структурные неоднородности слоев носителя отсутствуют. Зонд перемещается относительно заряженной поверхности со скоростью v0(v = const- v0= const) . Плотность заряда ti , потенциал У и параметры измерительной цепи не меняются во времени.
При таких условиях потенциал У не зависит от координат ,%) 0 » определяющих местоположение зонда в системе координат х.ц% , связанной с заряженной поверхностью (Рис.1.3).
Поскольку при таких предположениях преобразование измерительной системой распределения поверхностного заряда в электрический сигнал линейно, то выражение (1.25), связывающее отклик системы с воздействием, запишем для комплексных амплитуд в виде [24]
Разрешающая способность линейной зондо-вой системы для измерения заряда с учётом влияния случайных микронеровностей поверхности носителя
Для чёткого воспроизведения зондовой системой мелких деталей зарядного рельефа необходимо уменьшать поперечный размер измерительного электрода и расстояние между зондом и исследуемой поверхностью, одновременно повышая чувствительность усилительной аппаратуры. Однако, принятые меры не приведут к ожидаемому результату, если собственные шумы зондовой системы окажутся соизмеримыми с передаваемым сигналом. Источником специфического шума являются поверхностные неоднородности носителя, причём преобразование этого шума зондовой системой нелинейно. Влияние поверхностных неоднородностей тем больше, чем ближе зонд находится к исследуемой поверхности и ,чем меньше поперечный размер измерительного электрода. Именно поэтому разрешающая способность при передаче малого сигнала будет определяться не -только контрастно-частотной характеристикой зондовои системы и шумами приёмной усилительной аппаратуры, но и в значительной мере собственными шумами зондовои системы.
Разрешающая способность линейной зондовои системы для измерения заряда с учётом влияния случайных микронеровностей поверхности носителя.
Выражение (1.9) перепишем как
Если поверхность S, описывается уравнением S=yfe, ), то где S, - проекция неровной поверхности носителя Sd зарядного рельефа на плоскость f ; / а/л- площадь элемента поверхности Sy. Если поверхность « м = у/ +/ij +/)a . Функциями характеризует поверхностную неоднородность носителя. Потенциал V зондирующего поля берётся на поверхности 3 . Для относительно гладкой поверхности Sj (/cjrcrdf J і) И кусочно-линейной аппроксимации потенциала зондирующего поля 5 - 99 -где. первое слагаемое - заряд, наведенный на зонде поверхностным распределением d на плоскости Sd - представляет собой отклик линейной зондовой системы и содержит полезную информацию о распределении заряда; остальные слагаемые характеризуют шум, который определяется распределением поверхностного заряда & , формой поверхности S и изменением потенциала У по координате ,
При сделанном предположении относительно поверхности Sg/ основной вклад в шумовую составляющую, обусловленную поверхностными неровностями, вносят второе и третье слагаемые.
Анализ собственного шума п проведём в предположении, что поверхность Sj с достаточной степенью точности заряжена равно-мерно (d -const ) # Отклонение поверхности от плоскости S, рассмотрим как однородное нормальное двумерное поле 2Г = - , координат \ /? с математическим ожиданием Z равным 0. Тогда о можно трактовать как линейное преобразование ІНШІ /g (О зондовой системой с аппаратной функцией -я— случайного поля по-верхностного заряда с эквивалентной плотностьюtf/= dZ.Спектральная плотность мощности шума 9„шУ на выходе зондовой системы определяется модулем коэффициента передачи эквивалентной зондовой системы [29 J : г - шЪ- tit Hs-h). (3-8) где длины волн пространст - 100 -венных гармоник случайного распределения о 7 ; F tf - спектральная плотность мощности &f ; /"/д а.) - спектральная плотность мощности поля 2Г ; Кш - модуль коэффициента передачи эквивалентной зондовой системы. Средняя мощность шума о равна Pw-irJF {b ti hJh (3-9) О
Выражение для второй составляющей шума о описывает последовательное преобразование случайного поля Z. Схема преобразования приведена на Рис.3,4, Предположение о нормальности поля 2Г позволяет определить спектральную плотность мощности шума о на выходе зондовой системы [33,34] : ІНШІ. . и = хП jf rfF(h7i,h-h)hF( rtMdv во , , / — жэ где, по-прежнему, F - спектральная плотность мощности поля Z ; F. - спектральная плотность мощности случайного распределения с эквивалентной плотностью заряда о - -т ( te/ 1 / J /( - модуль коэффициента передачи линейной зондовой системы с аппаратной функцией V . В случае изотропного случайного поля /-. Д= Д, "= -д— и выражение (3,10) упрощается.
Восстановление поверхностного распределения заряда (потенциала) по отклику измеритель ной системы
В предыдущих главах в центре внимания находится задача анализа, связанная с исследованием метрологических свойств зон-довых систем заданной конфигурации: аппаратной функции, коэффициентов передачи, разрешающей способности, отношения сигнал/шум и т.п. Последние в значительной мере определяют точность преобразования измерительной системой входной величины в выходную. Улучшение метрологических характеристик возможно в результате оптимизации электростатических систем.
В настоящей главе рассматривается задача оптимизации, для решения которой используются различные методы коррекции [35] : широко применяемый на практике компенсационный метод, синтез зондовой системы с заданными частотными свойствами, обработка результатов измерения с помощью методов и средств вычислительной математики.
При измерении электростатическим индукционным способом плотности поверхностного заряда часто применяется коррекция измерительной системы на основе компенсационного метода [9,12, 36] . Экспериментально при этом обнаружено, что результаты измерения в меньшей степени зависят от изменения расстояния между зондом и заряженной поверхностью, чем при измерении методом сравнения [12] . Кроме того, возможно повысить разрешающую спо - 130 -собность зонда, приближая его к заряженной поверхности, поскольку уменьшается вероятность возникновения разрядных явлений в промежутке между зондом и носителем зарядного рельефа.
В работах [8,9,12,36] отмечается, что эти особенности компенсационного метода позволяют повысить точность измерения микрораспределений заряда.
В литературе описываются различные варианты компенсации. При ручной компенсации на один из электродов системы подаётся напряжение от дополнительного источника, а измерительный прибор используется в качестве "нуль-индикатора", т.е. для определения момента компенсации отклика системы на исследуемое воздействие откликом на известное [I2J . Автоматическая компенсация осуществляется с помощью усилителя с обратной отрицательной связью [36].
Исходя из полученных в первой главе соотношений, связывающих отклик измерительной системы с воздействием, покажем, как изменяются метрологические характеристики системы при использовании компенсации.
При коррекции на основе компенсационного метода коэффициент передачи измерительной системы практически не зависит от изменения расстояния между зондом и поверхностью носителя зарядного или потенциального рельефа. Однако, коэффициент передачи не остаётся постоянным в полосе пропускания и гармонические составляющие исследуемого распределения воспроизводятся зондовой системой по-разному. Чтобы уменьшить эти пространственные потери информации, необходимо сформировать такую аппаратную функцию зондовой системы, чтобы её коэффициент передачи оставался постоянным или мало менялся в полосе пропускания, необходимой для воспроизведения исследуемого распределения с заданной , степенью точности. По существу, речь идёт о синтезе зондовой системы с заданным коэффициентом передачи.
Для решения задачи синтеза в полной мере используются результаты, полученные при решении задачи анализа в предыдущих главах. Во второй главе показано, что коэффициент передачи зондовой системы удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка (2.19) с граничными условиями (2.24) и (2.25).
Пусть /(j - известная функция, которая представляет собой коэффициент передачи синтезируемой зондовой системы, jVr) описывается уравнением (4.8) с граничными условиями (4.9),т.е. известными предполагаются диэлектрические проницаемости слоев носителя, их толщины, расстояние между зондом и поверхностью носителя, наличие металлической подложки или её отсутствие. При выполнении таких условий выражение (4.7) можно рассматри - 135 -вать как уравнение относительно функции Ы, ) , которую назовём корректирующей. Применив к (4.7) обратное преобразование Фурье, найдём:
Таким образом, если в плоскости =0 удаётся сформировать корректирующую функцию V/ , то получим зондовую систему с заданным коэффициентом передачи К .
В общем случае возможен численный расчёт корректирующей функции. Однако в некоторых случаях, представляющих практический интерес, возможно получить аналитические выражения для
Корректирующая функция зондовой системы с постоянным коэффициентом передачи. Как уже отмечалось, для повышения точности измерения поверхностного распределения заряда необходимо так скорректировать коэффициент передачи зондовой системы, чтобы он оставался постоянным или мало менялся в полосе частот, необходимой для воспроизведения исследуемого распределения с заданной степенью точности.
