Содержание к диссертации
Введение
1 Методы исследования электронных и магнитных систем с сильными корреляциями 9
1.1 Базовые модели в теории магнетизма 11
1.2 Многоэлектронные операторы. Атомное представление . 14
1.3 Диагопализация квадратичных форм 22
1.4 Спин-пайерлсовский переход 23
1.5 Постановка задачи 26
2 Об эффективных гамильтонианах для модели Хаббарда в режиме сильных электронных корреляций 28
2.1 Введение 28
2.2 Задача двух тел в модели Хаббарда 31
2.3 Модель Хаббарда в пределе U = со , і-модель 38
2.4 tJ модель 42
2.5 Задача двух тел в и*-модели 47
2.6 Резюме 50
3 Магнитоупругий механизм формирования сииглетиой фазы квантового двумерного антиферромагнетика 52
Оглавление З
3.1 Введение 52
3.2 Плакетная деформация 2D квантового магнетика 55
3.3 Плакетиоє представление 58
3.4 Дисперсионное уравнение 67
3.5 Спектр элементарных возбуждений в сииглетно - плакет- ной фазе 70
3.6 Плакетиоє представление при учете самосогласованного поля 75
3.7 Спектр возбуждений в магнитной фазе. Энергия нулевых квантовых колебаний 79
3.8 Резюме 85
4 Подавление магнитным полем синглетной фазы кванто вого двумерного фрустрированного магнетика 87
4.1 Плакетное представление при неколлипеарной геометрии подрсшсток 88
4.2 Спектр элементарных возбуждений в магнитном поле . 94
4.3 Учет упругой энергии, построение фазовой диаграммы . 101
4.4 Резюме 105
Заключение 107
Список литературы
- Многоэлектронные операторы. Атомное представление
- Модель Хаббарда в пределе U = со , і-модель
- Плакетная деформация 2D квантового магнетика
- Спектр элементарных возбуждений в магнитном поле .
Введение к работе
Открытие в 1986 году [1] высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) инициировало лавинообразный поток экспериментальных и теоретических исследований новьтх классов материалов, в которых эффекты сильных корреляций являются преобладающими при формировании их физических свойств. В большинстве случаев эти материалы относятся к. так называемым, моттовским изоляторам. Их главная особенность заключается в том, что с точки зрения стандартной зонной теории они должны быть металлами, тогда как в действительности являются диэлектриками. Физическую причину такого несоответствия впервые установил Мотт, указав на существенную роль кулоновского взаимодействия. В принципиальном отношении механизм формирования диэлектрической фазы за счет сильного кулоновского отталкивания при половинном заполнении описывается моделью Хаббарда, в которой учитываются только одгюузельные кулоиовские корреляций. Эта относительная (а в действительности иллюзорная) простота модели Хаббарда лежит в основе ее сильно возросшей после 1986 года популярности.
Гипотезу о принадлежности ВТСП-материалов к классу сильно коррелированных систем впервые высказал Андерсон [2]. Им же была сформулирована идея о возможности построения на основе модели Хаббарда эффективного гамильтониана (tj- модель), отражающего магнитный ме-
Введение ханизм куперовского спаривания сильно коррелированных электронов.
Поскольку, введенный Андерсоном магнитивій механизм куперовского спаривания, связанный с наличием сильных антиферромагнитных корреляций в подсистеме спиноввгх степеней свободы, является преобладающим по своей интенсивности, то неудивителен огромный поток теоретических работ, направленных на рассмотрение физических свойств в рамках tj-модели.
Вместе с тем в литературе неоднократно отмечалось, что эффективный гамильтониан полученный на основе модели Хаббарда в квадратичном по параметру (t/U) приближении, кроме операторных слагаемых, соответствующих U- модели, содержит также, так называемые, трехцеитровые слагаемые, которыми обычно пренебрегают. Однако, как было показано в работе [3], учет трехцентроввіх взаимодействий приводит к тому, что температура перехода в сверхпроводящую фазу с dx2_y2 симметрией параметра порядка уменьшается примерно в 25 раз. В этой связи возникает вопрос о том, какая же из моделей (tJ- модель, либо іі*-модель, учитывающая трехцеитровые слагаемые) является действительно эквивалентной в режиме сильных электронных корреляций при п<\.
Необходимо также отметить, что понимание существенной роли сильных антиферромагнитных флуктуации в магнитном механизме куперовского спаривания в ВТ СП-матери ал ах, привело к значительному возрастанию объема экспериментальных исследований квазинизкомерных магнетиков. Это стимулировало увеличение числа теоретических работ по изучению двумерных и одномерных спиновых сстем, в которых квантовые эффекты являются существенными. В качестве нетривиального примера проявления квантовых эффектов можно привести резкое паде-
Введение ниє магнитной восприимчивости в квазиодномерном магнетике CuGe03 в окрестности температуры Т ^ 10К, обнаружение в работе |4]. Такое аномальное поведение магнитной восприимчивости было интерпретировано [5] как проявление спин-пайердонского перехода [6].
Вместе с тем в целом ряде квазидвумерных магнетиков, например в CuzB20G, СаУ±Оь SrCuA{BOs)2, {СлН^2)Си2С1б7 были обнаружены необычные температурные зависимости теплоемкости и магнитной восприимчивости. В частности экспериментально наблюдалось существенное уменьшение магнитной восприимчивости в низкотемпературной области, что могло соответствовать переходу системы в синглетную фазу. В этой связи следует отметить экспериментальные исследования квазиниз-комерных магнитных систем, в которых спектр элементарных возбуждений является активациопным. При этом происхождение энергетической щели при малых значениях квазиимпульса обусловлено не анизотропией, а, например, чередующимися значениями обменных интегралов. Такие системы часто называют системами со спиновой щелью (spin-gap systems). Приложение магнитного поля к таким системам приводит к расщеплению спектра триплетных состояний, а при больших полях к подавлению spin-gap фазы. Природа формирования такой фазы в настоящее время является предметом многих численных дискуссий.
В связи с изложенным задачи диссертационных исследований заключались: а) в установлении эквивалентности исходной модели Хаббарда тем моделям, которые активно используются при теоретических исследованиях (для решения этого вопроса в диссертации получены точные решения задачи двух тел для модели Хаббарда и двух, получаемых на ее основе эффективных моделей);
Введение
6)в развитии теории сянглетыой фазы квантовых двумерных магнетиков с магнитоупругой связью и сильными ближними спиновыми флук-туациями (этот блок вопросов решался на основе идеологии атомного представления с привлечением операторов Хаббарда; введение плакет-ного представления позволило точно учесть все сильные, в том числе и фрустрированные, внутриплакетные спин-спиновые взаимодействия: существенно, что использование полного базиса одноплакетыых состояний привело к выполнению симметрииных требований, накладываемых на спектр коллективных возбуждений в фазе со спонтанно нарушенной симметрией); в) в анализе влияния магнитного поля на плакетно-деформированный квантовый магнетик при точном учете внутриплакетных снип-спиновых корреляций (при решении этих вопросов существенным оказался развитый подход с введением плакетного представления).
На защиту выносятся следующие основные положения:
На основе точного решения задачи двух тел для модели Хаббарда, U - и tj* - моделей показано, что только при учете трехцентровых взаимодействий эффективный гамильтониан для модели Хаббарда в области U > Si правильно отражает иизкоэпергетический спектр двухчастичных состояний-
Развита теория формирования синглетной фазы 2D квантового фрустрированного антиферромагнетика с магнитоупругой связью- Показано, что в синглетной фазе формируется активационный спектр магнитных возбуждений.
Установлено, что переход из синглетной - в АФМ фазу связан со смягчением продольной ветви колебаний. В магнитной фазе спектр возбуждений удовлетворяет снмметрийным свойствам только при учете
Введение полного набора одноплакетных состояний.
Показано, что магнитное поле приводит к расщеплению нижней трехкратно вырожденной ветви спектра возбуждений сипглетной фазы и появлению мягкой моды. При критическом поле Н = Яс происходит квантовый фазовый переход из синглетно-плакетного состояния в скошенную антиферромагиитную фазу с возникновением голдстоуновского бозона.
Построена фазовая диаграмма 2D квантового магнетика с магнито-упругой связью и плакетной деформацией решетки. Показано, что квантовые эффекты могут приводить к немонотонной зависимости полной намагниченности подрешетки.
Результаты исследований, изложенные в данной диссертации, опубликованы в журналах: "ЖЭТФ". "ФММ", "Вестник КРУ"и в трудах конференций; Euro-Asian symposium "Trends in magnetism"Eastmag-2004; NATO Advanced Research workshop "Smart material in ranging systems"; Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005), XXXI международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2006"; 9-й международный симпозиум "Упорядочение в металлах и сплавах "(ОМА-9); 34-е совещание по физики низких температур (ФНТ-34); а так же докладывались на семинарах Института физики им. Л.В. Кирсыского СО РАН и на заседании секции "Магнетизм"научного совета Российской Академии Наук по физике конденсированного состояния.
Многоэлектронные операторы. Атомное представление
Коллективизированная модель может быть представлена гамильтонианом модели Хаббарда описывающим движение электронов на решетке и их локальное кулояов-ское взаимодействии, когда они оказываются на одном узле. В модели (1.2) электронные состояния не вырождены, поэтому два электрона могут оказаться на одном узле, если их спины противоположны. Здесь с,; р. и cja - ферми операторы уничтожения и рождения электрона на узле і со спином а, который принимает два значения: J, и , ща - число электронов на узле со спином т, іц - матричный элемент перескока электрона с узла на узел. Обычно предполагают, что он отличен от нуля только для ближайших соседей. Второй член в (1.2) описывающий взаимодействие электронов, имеет частный (модельный) вид. Впервые он был предложен Андерсоном [20].
В гамильтониане имеется два параметра zt (z - число ближайших соседей, t - значение матричного элемента перескоков іц для ближайших соседей) и U. В зависимости от соотношения между ними различают два случая: слабой связи, когда U -С zt, и сильной связи, при U zt. Первый случай составляет стандартную коллективизированную модель магнетизма. Второй случай соответствует теории сильно коррелированных систем, и именно с ним чаще всего ассоциируют модель Хаббарда.
В предельном случае U можно перейти от гамильтониана (1.2) к эффективному гамильтониану tJ-модели [23]
Операторы cjg и ді а описывают рождение и уничтожение скоррелирован-ных электронов. Второе слагаемое описывает косвенное обменное взаимодействие электронов на соседних узлах. Его величина J l2/U определяется кинетическим обменом Андерсона (24]. Косвенное обменное взаимодействие в (1.3) описывает тенденцию системы к антиферромагнитному упорядочению. Операторы спина в (1.3) выражаются через ферми-евские операторы стандартным образом [2-5] a а (т - вектор, составленный из трех матриц Паули), поэтому гамильтониан tj-модели чисто электронный и не включает в себя никаких операторов локализованных спинов, подобных тем, через которые выражается гамильтониан модели Гейзенберга.
Модель Гейзенберга (1.1) при J 0 имеет хорошее решение в области низких температур (теория спиновых волн Блоха [26] и взаимодействующих спиновых воли [27, 28]), и высоких температур, где работает гидродинамическое приближение [29]. Обобщение концепции спиновых волн на промежуточную область температур было дано Боголюбовым и Тябликовым с помощью эвристической процедуры расцепления двухврс-менных функций Грина [30].
Многоэлектронные операторы. Атомное представление
В атомном пределе системы с сильными электронными корреляциями (СЭК) удобно описывать в представлении Х-операторов Хаббрада [31]. Рассмотрим произвольный локальный гамильтониан Hf (не обяза Глава. 1. тельно внутриатомный, это может быть гамильтониан элементарной ячейки, центрированный иа узле / и состоящий из нескольких атомов) [32]. Решения уравнения Шредингера с локальным гамильтонианом Hj определяют полный набор собственных ортонормированных одноячеечных состояний, которые обозначим посредством дираковских кет-векторов \р). Выбрав эти состояния в качестве базисных векторов, и рассматривая их всевозможные линейные комбинации, реализуем гильбертово пространство Нп, соответствующее ячейке /. Размерность Нп равна числу линейно независимых состояний [1), 2), ... , \п). В пространстве Нп действуют операторы физических величин, относящиеся к рассматриваемой ячейке.
Максимальное число линейно независимых операторов, действующих в Нп. равно пА В качестве таковых удобно выбирать операторы Хаббарда, определяемые в дираковских обозначениях следующим образом X = \Р) (q\, (1-5) где индексы р и q изменяются от 1 до п. Физический смысл операторов Хаббарда следует из их определения. Действуя оператором Xpq на состояние ]/), получаем X\l) = \p){q\l) = bql\p). (1.6)
Результат отличен от нуля только при q = І. В этом случае конечным состоянием является вектор \р). Имея это в виду, говорят, что оператор Хаббарда Xpq соответствует оператору перевода иона из состояния \q) в состояние \р).
Представление одноузельных операторов через операторы Хаббрада проще всего записать, если вновь воспользоваться дираковской системой Глава 1. обозначений. Пусть Q - произвольный оператор. Тогда где матричный элемент (р\ Q \q) может рассматриваться как количественная мера, определяющая интенсивность перехода иона из состояния \q) в состояние \р) при физическом воздействии, описываемом оператором Q. В (1.7) суммирование ведется по двум индексам, каждый из которых соответствует номеру одноиош-юго состояния. Для развития формального аппарата атомного представления выражение (1.7) целесообразно записать в ином виде.
Множество из п2 значений парного индекса (pq) упорядочим некоторым, вполне определенным образом. Это можно сделать, например, так .что упорядоченная последовательность будет представима в следующей форме
Модель Хаббарда в пределе U = со , і-модель
Для нахождения этого значения энергии в (2.19) проведем в явном виде интегрирование по квазиимпульсу q. При этом уравнение, определяющее зависимость энергии Еа антисвязанного состояния от компонент суммарного квазиимпульса в приближении ближайших соседей; примет следующий вид і - () [(Еа - 2s)2 - Ш2 (coS -cos y j К(т). (2.20) Здесь т - модуль эллиптического интеграла К[т), определяемый выражением 1/2 16i2cos%cos (2.21) („ - 2-)2 - Ш2 (cos - cos ) J В режиме сильных электронных корреляций с точностью до членов t2/U получим простое аналитическое решение уравнения (2.20) Ejkx, ky) = 2є -f II + ( -) fcos2 + cos2 М . (2.22) Из (2.22) видно, что для антисвязанного состояния реализуется такое коррелированное движение электронов, когда вклад двоичных состояний велик. При этом в силу замкнутости системы энергия должна оставаться постоянной и большой. Это и вынуждает электроны не расходиться на большие расстояния. Для дальнейшего существенным является то обстоятельство, что ниже непрерывного континуума состояний (их иногда называют состояния "типа рассеяния") никакого связанного состояния не формируется. Это вполне понятно, так как взаимодействие имеет характер отталкивания. Заметим, что при U 0 реализуется, как нетрудно видеть из рисунка 2.1, обратная ситуация: ниже континуума имеется связанное состояние (антисвязанное состояние отсутствует), поскольку в этом случае электроны притягиваются друг к другу.
На рисунке 2.2 приведена общая структура энергетического спектра для рассмотренной задачи двух тел при изменении квазиимпульса к центра масс для трех характерных направлений зоны Бриллюэна. Сплошными линиями ограничена область энергий, соответствующих состояниям типа рассеяния. Отщепленные линии отражают зависимости энергии антисвязанного состояния от квазиимпульса для тех же характерных направлений зоны Бриллюэна при различных значениях параметра \t\fU. Энергия измеряется в единицах \t\.
Остановимся кратко на методологии перехода к эффективному гамильтониану. Рассмотрение начнем с і-модели, которая соответствует предельному случаю модели Хаббарда при С/ — оо. Эта модель является своеобразной реиерпой точкой, т.к. в пей полностью отсутствуют двоичные состояния, а в эффективном гамильтониане константы взаимодействия обращаются в нуль. Заметим, что t-модсль не является моделью невзаимодействующих электронов. Физически это проявляется в невозможности двум электронам находится на. одном узле. Математически это отражается посредством алгебры операторов Хаббарда, которая отлична от алгебры исходных фермиевских операторов. В динамических уравнениях своеобразность алгебры операторов Хаббарда проявляется как наличие дополнительного взаимодействия, которое принято называть кинематическим взаимодействием.
Для получения эффективного гамильтониана воспользуемся методом унитарного преобразования: Же = ерЖе р. Здесь Р - антиэрмитовый оператор, ер понимается в смысле разложения в ряд: ер = 1 + Р+ -РР+ ..., и выполняется тождество ере р — 1. Необходимо иметь в виду, что при унитарном преобразовании изменяется также и функция состояния. Действительно, записав уравнение Шредингера Ж\ф) — Е\ф)) и домио-жив его справа на ер, получим: ерЖ\ф) = Ее/\ф). Нетрудно видеть, что это тождественно ерЖ е рер\ф) = Еер\ф). Отсюда следует, что для нахождения собственных значений гамильтониана в равной мере можно использовать уравнение Шредингера Же \Ф) = Е\Ф) с новым (эффективным) гамильтонианом Жец- = ерЖе р и новой функцией Ф, которая очевидным образом связана с исходной функцией посредством унитарного преобразования Ф — ер\ф). При построении эффективного гамильтониана Jfejj для модели Хаббарда оператор Р выбирается в виде Как отмечалось выше, эффективный гамильтониан строится па пространстве состояний 0) и \(т) (двойки отбрасываются).
Плакетная деформация 2D квантового магнетика
Механизм такой модификации определяется конкуренцией между стремлением к синглетизаттаи за, счет КФ в фрустрированных низкомерных антиферромагнетиках и противоположной тенденцией к сохранению спонтанно нарушенной симметрии при наличии дальнего магнитного порядка.
Проявление отмеченной конкуренции можно продемонстрировать на примере изменения обменной энергии при неоднородной деформации, показанной на рисунке 3.1. В исходном состоянии спиновые моменты находятся в местах пересечения пунктирных линий и формируют дальний антиферромагнитный (АФМ) порядок. В каждом узле со светлым кружком среднее значение проекции спинового момента на ось квантования больше нуля, а в узле с темным кружком - меньше. В деформированном состоянии (траектории смещений спиновых моментов показаны на рисунке тонкими линиями со стрелками) спины сгруппированы в четы-рехспиновые кластеры (плакеты), изображенные посредством заштрихованных квадратов со стороной a O.Q - Такое искажение решетки будем называть плакетной деформацией (ПД).
Для неелевской фазы без искажения решетки обменная энергия в расчете на один плакет равна —21 (здесь, ради простоты, ограничиваемся рассмотрением взаимодействий только между ближайшими соседями). Взяв состояние, в котором спиновые моменты каждого плакета формируют спиновый синглет, получим то же самое значение энергии —21. Из этих простых оценок следует, что при неизменном параметре I синглетная фаза не является предпочтительней по сравнению с нее левским состоянием. Ка.к будет показано ниже, более строгие расчеты подтверждают этот вывод.
Иная ситуация имеет место, если при планетной деформации учитывается увеличение внутриплакетных (I —» Гт I) и уменьшение меж-плакетпых (/ — 1СХ I) обменных интегралов. В этом случае для фазы Нееля EN = —Рп — ltx , тогда как в сииглетно-планетном состоянии Е$ = —21т. Видно, что выигрыш в энергии при разрушении иеелевско-го состояния ДЕ = EN - Es — Гп - Гх положителен и синглетиая фаза с плакетной деформацией предпочтительнее. Рассмотренный сценарий формирования синглетгю-плакетной фазы является очевидным обобщением на двумерный случай схемы димеризации в линейной цепочке при спин-пайерловском переходе.
Проведенные рассуждения носят качественный характер и не определяют условий перехода в синглетную фазу, С целью более полного исследования такой задачи необходимо найти спектр элементарных возбуждений в планетно-деформированном состоянии фрустрированного 2D квантового магнетика. Тогда об устойчивости фазы можно судить на основе критерия о положительной определенности энергетического спектра. Кроме того, знание энергий элементарных возбуждений позволит вычислить вклады от КФ в наблюдаемые характеристики системы.
При нахождении спектра элементарных возбуждений в состоянии с ПД необходимо учесть различие В точке разрушения спинового упорядочения это различие может оказаться настолько существенным,между обменными интегралами для одно-планетных и разноплакетных спинов. что внутриплакетные взаимодействия приобретают роль главных слагаемых гамильтониана. Экстраполируя эту ситуацию на предельный случай, приходим к "плакетной"форме теории возмущений: в качестве нулевого гамильтониана выступает оператор, описывающий ансамбль пла-кетов с точным учетом всех одноплакетных взаимодействий, а межпла-кетные взаимодействия играют роль возмущения.
Для получения вида гамильтониана., в представлении, соответствующем плакетной форме теории возмущений, всю совокупность спиновых моментов распределим по плакетам. как показано на рис.3.1. Каждый плакет характеризуется двумерным вектором / = (nb,mb). пит положительные и отрицательные целые числа, a b — 2щ является параметром новой квадратной решетки с базисом, состоящим из четырех спинов. При таком способе описания спиновые моменты приобретают двойную нумерацию: индекс I указывает на плакет, в котором находится спиновый момент, а другой- обозначает позицию узла в плакете. Соответственно этому векторные операторы четырех спиновых моментов из /-го плакета записываются в виде: 3i(l), 52(7), S (l), 3 (1). Последовательность нумераций показана на левом нижнем плакете рисунка 3.1.
Спектр элементарных возбуждений в магнитном поле .
В итоге полный спектр возбуждений в синглетно-плакетной фазе при Т С Рп характеризуется тремя трехкратно вырожденными ветвями.
На рисунке 3.3 продемонстрирована эволюция спектра возбуждений (трехкратная вырожденность ветвей не учитывается) в синглетно-плакетиои фазе при увеличении отношения рх jpv\ При Рх — 0, когда все илакеты независимы, в спектре возбуждений имеются: одна ветвь с энергией Рп и две вырожденные ветви с энергиями 2Рп. Эти ветви на рисунке показаны пунктирными линиями. При конечном, но малом значении отношения Рх/Рп появляется дисперсия и расщепление верхних ветвей спектра. Тонкими сплошными линиями показан спектр для pxflm = 1/9. Жирными сплошными линиями показаны три ветви энергетического спектра для граничного значения РхjPn = 3/8. В этом случае нижняя ветвь становится безактивационной. При Рх/Рп 3/8 спектр теряет положительную определенность (и 2 становится отрицательным). Это соответствует тому, что в системе происходит переход в состояние с дальним антиферромагнитным порядком.
Включение взаимодействий фрустрировапного типа между следующими за ближайшими соседними спиновыми моментами приводит к стабилизации немагнитной фазы. Из-за громоздкости выражений аналитический вид спектра не приводится. Отметим лишь, что раньше всего неустойчивость возникает также в точке к = (0,0). Значение и 2 в этой точке определяется выражением ш22 (к = о) = bm Uj2 - 2ГХ + -Iin + А . (3.53) Из условия положительной определенности спектра получаем границу устойчивости плакетно-синглетной фазы (ПСФ) причем в области (J/I) {J/I)c реализуется ПСФ. Без учета деформации синглетно-плакетная фаза реализуется при J 51/12. В отсутствии фрустрированных взаимодействий фазовый переход из синглетно-плакетной фазы будет происходить при кб = 5/11 , что соответствует Iе /1 = 3/8 .
В области {J/I) [J/I)c ПСФ не соответствует основному состоянию системы. В этом случае происходит спонтанное нарушение симметрии с возникновением дальнего алтиферромагнитиого упорядочения и дополнительной деформацией решетки. Для описания такой фазы необходимо перестроить плакетное представление и учесть влияние магнитной структуры на базисные функции, описывающие одноплакетные состояния. При этом в качестве обязательного критерия корректности описания магнитной фазы выступает требование о существовании в системе голдстоуновского бозона. Решению этой задачи посвящен следующий параграф.
Учитывая, что двумерная система спинов может иметь дальний антиферромагнитный (АФМ) порядок, модифицируем схему построения пла-кетного представления с тем, что бы включить эффекты упорядочения. При этом величина параметра порядка, должна находиться либо из условия минимума энергии системы, либо из решения уравнения самосогла сования.
Возникновение дальнего АФМ упорядочения приводит к тому, что на каждый спш-говый плакет начинает действовать самосогласованное поле. Предполагая неелевекую структуру основного состояния системы, для определенности положим, что [S[ (0) = - (Sz2 (1)) = (SI (1)) = - (SI (1)) = а. (3.55)
Применяя хорошо известную процедуру введения самосогласованного поля (ССП) (в диаграммной форме теории возмущений этому шагу соответствует точный учет всех однохвостных диаграмм [35]), получим, что гамильтониан -Щ модифицируется по правилу Жъ — Жъ = Y, V ; 0 = 1С №1(7 - -DZ(l) + МО}, 3-56) і і где Н = (21ех — 2J — Ji)a - самосогласованное поле, а действующий на спиновые моменты плакета I оператор антиферромагнетизма Dz(l) определяется выражением Dz(0 = 5f(0-5(0 + 5(0-5ffl. (3.57) Регюрмированные собственные функции одноплакетного гамильтониана, удовлетворяющие уравнению Шредингера
