Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор литературы
I. Явление СИП в экситонной области спектра 9
2. Явление оптической бистабильности 19
ГЛАВА 2. Прохождение ультракороткого импульса света через границу раздела кристалл-вакуум в условиях образования поляритонных солитонов
3. Свойства поляритоЩкРо солитона в неограниченном кристалле при учете tэкситон-экситонного взаимо действия 35
4. Обобщенные граничные условия Максвелла-Френеля на поверхности раздела кристалл-вакуум 52
5. Влияние эффекта насыщения дипольного момента перехода на образование поляритонных солитонов 61
ГЛАВА 3. Явление оптической бистабильности в экситонной области спектра
6. Гамильтониан задачи и основные уравнения 70
7. Бистабильность типа плотность-свет 73
8. Бистабильность типа свет-свет 79
9. Оптическая бистабильность в отраженном свете 86
10. Оптическая бистабильность при учете нелинейного
затухания 89
ГЛАВА 4. Явление оптической бистабильности в системе когерентных экситонов и биэкситонов
11. Оптическая бистабильность в области М-полосы люминесценции полупроводников 92
12. Оптическая бистабильность с учетом переходов в ЭОС и ОМП под действием фотонов одного и того же импульса 108
13. Оптическая бистабильность с учетом переходов в ЭОС и ОМП под действием фотонов двух различных импульсов 117
14. Оптическая бистабильность при учете процессов двухфотонного возбуждения биэкситонов 129
15. Оптическая бистабильность при учете переходов в ОМП и двухфотонного возбуждения биэкситонов 139
16. Оптическая бистабильность при учете переходов в ЭОС, ОМП и двухфотонного возбуждения биэк ситонов 147
Заключение 155
Рисунки 158
Литература
- Явление оптической бистабильности
- Обобщенные граничные условия Максвелла-Френеля на поверхности раздела кристалл-вакуум
- Бистабильность типа плотность-свет
- Оптическая бистабильность с учетом переходов в ЭОС и ОМП под действием фотонов двух различных импульсов
Введение к работе
В настоящее время теория экситонов составляет обширную, быстро развивающуюся область физики твердого тела. Основы теории экситонов малой плотности изложены в ряде монографий и сборников статей Li-9] .
Прогресс в технике лазеров создал основу для бурного развития исследований физических процессов в полупроводниках при больших уровнях возбуждения. С помощью лазеров удается "создавать экситоны столь высокой плотности, что среднее расстояние между ними становится сравнимым с боровским радиусом экситона. В этом случае оказываются существенными процессы экситон-экситонного взаимодействия, которые приводят к появлению принципиально новых, коллективных эффектов. Среди них следует назвать возникновение новых полос люминесценции и поглощения, связывание экситонов при низких температурах и больших уровнях возбуждения в экситонную молекулу (биэкси-тон), на что впервые указали С.А.Москаленко и М.Ламперт Liil , возможность бозе-эйнштейновской конденсации экситонов либо биэкситонов, предсказанная С.А.Москаленко u2j . В некоторых кристаллах при больших уровнях возбуждения более вероятным оказывается образование электронно-дырочной капли, обладающей металлическими свойствами, что впервые было предсказано Л.В.Келдышем Из] . Убедительные экспериментальные доказательства существования электронно-дырочных капель получены при исследовании рекомбинационного излучения и рассеяния света в Ge и й при низких температурах \АН~15\.
Исследованиям по физике экситонов большой плотности по- священы монографии и сборники статей
В последние годы большую актуальность приобрели исследования процессов когерентного нелинейного распространения сверхкоротких импульсов света через резонансную среду. При этом имеют место такие эффекты,как явление самоиндуцированной прозрачности (СИП), оптическая нутация, световое эхо и другие. Впервые на возможность существования явления СИП в экситонной области спектра (ЭОС) указали Хакен и Шенцле'[ЭД- . Динамика этого явления состоит в том, что передний фронт ультракороткого импульса света возбуждает когерентные экситоны, тогда как задний фронт заставляет их излучательно рекомбинировать, возвращая энергию из среды обратно в поле. Актуальность исследования явления СИП с учетом граничных условий, что особенно важно при постановке эксперимента, обусловлена возможностью получения информации о свойствах вещества, таких как времена релаксации, матричные элементы переходов, величина константы экситон-экситонного взаимодействия и т.д.
Еще одним интересным эффектом, возникающим при нелинейном взаимодействии когерентного резонансного лазерного излучения с веществом, является оптическая бистабильность (ОБ). Изучение этого явления в ЭОС, а также в системе экситонов и биэкситонов большой плотности по сути дела началось сравнительно недавно. Важность исследования ОБ диктуется не только интересом к самому явлению, но и возможностью создания на его основе новых приборов оптоэлектронной техники.
Предметом настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование условий формирования поляритонных солитонов в кристаллах с учетом границы раздела кристалл-вакуум, а также особенностей протекания явления ОБ в системе - б - когерентных экситонов и биэкситонов.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе приведен краткий обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных вопросам когерентного нелинейного распространения света в собственных полупроводниках и диэлектриках, в частности, эффекту СИП и явлению ОБ.
Во второй главе изучено прохождение ультракоротких импульсов света через границу раздела кристалл-вакуум в ЭОС в условиях образования поляритонных солитонов. Рассмотрены свойства солитонов в неограниченном кристалле при учете вторых производных от медленно меняющихся огибающих поля и поляризации среды. В частности показано, что показатель преломления является вещественным во всей спектральной области изменения частоты несущей волны. Определены потоки энергии и форма волнового пакета лазерного излучения, падающего из вакуума на поверхность образца, необходимые для того, чтобы сразу же после проникновения в кристалл импульс мог распространяться в виде солитонного волнового пакета без промежуточной переходной стадии. Отметим различие дисперсионных характеристик потоков энергии в случае нелинейности, обусловленной экситон-экситонным взаимодействием, и нелинейности, обусловленной эффектом насыщения дипольного момента перехода из основного состояния кристалла в экситонное.
Третья глава посвящена исследованию явления ОБ в ЭОС. Показано, что в этом случае имеют место два типа амплитудных гистерезисов. Первый проявляется в неоднозначной зависимости плотности экситонов от амплитуды поля в кристалле - гистерезис типа плотность-свет. Второй выражает неоднозначную зависимость амплитуды прошедшего поля от амплитуды падающего - гистерезис типа свет-свет. Зависимость амплитуды выходящего излучения от амплитуды падающего при определенных условиях характеризуется наличием двух областей гистерезиса. В системе когерентных экситонов возможно существование частотного гистерезиса, т.е. неоднозначной зависимости плотности экситонов и амплитуды выходящего поля от частоты падающего поля при его фиксированной амплитуде. Предсказаны амплитудный и частотный гистерезисы в отражении.
В четвертой главе исследовано явление ОБ в области М-полосы люминесценции (ОМП) в геометрии кольцевого резонатора и резонатора Фабри-Перо как в приближении среднего поля, так и при отходе от этого приближения. Предсказана возможность значительного усиления обратной волны в кристалле. Изучены условия существования ОБ в системе когерентных экситонов и биэкситонов с участием различных оптических переходов под действием одного либо двух разных импульсов света. Получены уравнения состояния системы, связывающие амплитуды падающих на образец и вышедших из него полей. Предложена теория нелинейных оптических бистабильных четырехполюсников.
В заключении кратко сформулированы основыне результаты и выводы диссертационной работы.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах и доложены на: I) Международной конференции "Лазеры и их применения" (Румыния, г.Бухарест, 1982 г.), 2) XXII Всесоюзном совещании по физике низких температур (г. Кишинев, 1982 г.), 3) Всесоюзном совещании с участием ученых социалистических стран "Экситоны в полупроводниках" (г.Ленинград, 1982 г.; г.Черноголовка, 1984 г.), 4) XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (г.Ереван, 1982 г.), 5) Всесоюзном съезде по спектроскопии (г.Томск,
1983 г.), б) XI Совещании по теории полупроводников (г.Ужгород, 1983 г.), 7) III Симпозиуме "Сверхбыстрые процессы в спектроскопии" (г.Минск, 1983 г.), 8) Международной конференции "Экситоны 84" (ГДР, г.Гюстров, 1984 г.), 9) Первой республиканской конференции по биофизике(г.Кишинев, 1984 г.), 10) Конференции молодых ученых ФЭИ АН Латвийской ССР (г.Рига, 1982 г.), II) Конференциях молодых ученых АН МССР (г.Кишинев, 1982 г. и 1984 г.), 12) Конференциях молодых ученых ИПФ АН МССР (г.Кишинев, 1981 - 1984 гг.).
Явление оптической бистабильности
В последние годы явление ОБ стало предметом широких теоретических и экспериментальных исследований. Это обусловлено несколькими причинами, из которых отметим две наиболее важные: I)огромные перспективы практического применения и Z) физический интерес к этому явлению, как к яркому примеру фазового перехода в системах, далеких от термодинамического равновесия.
Явление ОБ состоит в том, что прошедший через среду или отраженный от границы раздела сред световой поток при определенных условиях может оказаться неоднозначной функцией падающего светового потока, т.е. может иметь место гистерезис-ная зависимость прошедшего или отраженного потока света от падающего.
Впервые явление ОБ было предложено в 1969 г. Зеке и др. [116]. Они рассмотрели задачу о прохождении плоской электромагнитной волны в резонаторе Фабри-Перо, заполненном насыщающим поглотителем (газом оге ), и описали первые эксперименты, выполненные на оптическом элементе, имеющем два стабильных состояния в некотором интервале значений интенсивности падающего света. Позднее эти результаты были подтверждены в Затем Гиббс и др. [но] с помощью лазера на красителях наблюдали бистабильность в интерферометре Фабри-Перо, заполненном парами Nd . Они указали, что определяющим фактором является не нелинейное поглощение, а нелинейность показателя преломления среды.
В настоящее время имеется большое число работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию ОБ. Исследование этого явления проводится в различных направлениях, которые частично указаны в статьях U21"i2?i, имеющих обзорный характер. В них представлена теория пороговых кооперативных эффектов, имеющих место под действием внешнего лазерного излучения в резонаторах, заполненных нелинейной средой. Показано, что причиной этих эффектов является неустойчивость, связанная с нелинейностью отклика среды на действующее поле и с обратным влиянием среды на поле. Несмотря на различие конкретных механизмов нелинейности, внешние проявления возникающих неустойчивостей практически одинаковы: зависимость интенсивности прошедшего через резонатор излучения от интенсивности падающего носит гистерезиеный характер.
Кроме вопросов, затронутых в[121-12,?]» в последнее время возникли и развиваются ряд новых направлений исследования ОБ. Одно из них связано с изучением явления ОБ в разреженной системе двухуровневых атомов. Это обусловлено как сравнительной простотой модели, так и тем, что она хорошо описывает многие газовые среды, где впервые экспериментально обнаружена ОБ. Исследование обычно проводится на основе системы нелинейных уравнений Максвелла-Блоха с учетом эффектов как однородного, так и неоднородного уширения в геометрии кольцевого резонатора и резонатора Фабри-Перо Большинство из этих работ посвящено исследованию стационарного поведения оптически бистабильного устройства и получению (с использованием граничных условий) уравнения состояния для полей, которое связывает стационарные интенсивности прошедшего и падающего полей. В [431,133] впервые была предложена модель "среднего поля", достаточно хорошо описывающая качественное поведение системы. В этой модели считается, что все функции, описывающие явление ОБ, слабо зависят от пространственной переменной и, в конечном счете, для всего пространства в резонаторе они считаются константами (не зависящими от координат). В ряде работ [131,135-136] исследована корректность этого приближения и критерии его применимости. Исследование уравнения состояния показывает, что при различных значениях параметров бистабиль-ное устройство может работать в трех режимах: в режиме ограничения мощности проходящего излучения, в режиме дифференциального усиления и, наконец, в бистабильном режиме. Для последнего случая показано, что участок кривой с отрицательным наклоном всегда является нестабильным, а две ветви гистере-зисной кривой соответствуют двум различным стационарным состояниям системы.
Обобщенные граничные условия Максвелла-Френеля на поверхности раздела кристалл-вакуум
На поверхности раздела между линейной и нелинейной средами, какими являются вакуум и кристалл, законы отражения и преломления света должны быть обобщены с учетом нелинейности взаимодействия света с веществом. B[4 f7J изучено отражение сигнала от границы раздела двух сред в условиях СИП в модели двухуровневых атомов и при зонно-зонных переходах.
В силу большого отличия фазовой скорости и скорости огибающей сигнала изменяются условия отражения света на границе резонансной среды. Аналогичный эффект имеет место и в ЭОС и будет рассмотрен ниже. В случае волнового пакета мы не можем использовать простую связь между векторами Е и п вида/п/ = /гЕ I . Она должна быть выведена исходя из уравнений Максвелла с учетом производных от огибающей волнового пакета и ее скорости.
Выбрав направление распространения света вдоль оси X , напряженности поля вдоль оси V и поля п вдоль оси Z » найдем связь между компонентами полей
Полагая, что с и Л представляют собой произведения несущей волны и медленно меняющихся огибающих, перемещающихся со скоростью »Г найдем после подстановки (4.2) в (4.1)
Выразим через о точностью до членов включительно в (4.3) заменим Ж на ft, с . Выражение стремится к нулю при больших значениях расстройки резонанса Wj_-60 Й0 , где $ = С/М- . Оно принимает большие значения в окрестности поляритонной щели [Wj.-W( ?o . где (l/coT)(c/s)»l . в этой области необходим более точный учет связи 3t и . Таким образом, получим
В вакууме ft = 1 и С = S . Поэтому для падающей ( Ei , Hi ) и отраженной ( ER , HR ) волн связь остается прежней: РЛ =Нс , ER=IHR .
Для нормального падения света на кристалл из вакуума ( рис. 5 ) приравняем значения тангенциальных составляющих результирующих электрического и магнитного полей по двум сторонам плоскости X =0, через которую проходит граница раздела двух сред
Огибающие падающего и отраженного волновых пакетов при X = 0 зависят лишь от времени t , так как при этом бегущая переменная превращается во временную
Напряженности падающей и отраженной волн в вакууме состоят из двух слагаемых. Первое слагаемое соответствует фре-нелевской компоненте и определяется показателем преломления П(ю) . Последний сам по себе является необычным, так как определяется самосогласованным образом из решения солитонной задачи.
Второе слагаемое - аномальная компонента, смещенная по фазе на Jc /2 по отношению к первому слагаемому и пропорциональная производной от огибающей солитона и разности ( CfS - М ). По мере удаления частоты СО от характерной частоты экситона 00± величина (C(S - (г ) стремится к нулю, и роль аномального слагаемого уменьшается.
Если ввести понятие коэффициента отражения для площадей огибающих волновых, пакетов в точке Э = О — ОО —СО то получим результат, совпадающий по внешнему виду с известным выражением линейной кристаллооптики.
В самом деле, интегралы от вторых слагаемых в (4.6) равны нулю, так как огибающая солитона tit) на бесконечности обращается в нуль. Величина (4.8) содержит показатель преломления /г(и)) , определяемый для солитона либо из (3.33), либо из (3.19).
Бистабильность типа плотность-свет
Когерентное электромагнитное поле, проникая в кристалл, порождает когерентные экситоны, рекомбинация которых приводит к возвращению энергии из среды обратно в поле. Такой процесс обмена энергией происходит в кристалле непрерывно. Уравнение (6.8) выражает связь, существующую при этих превращениях между плотностью экситонов К и амплитудой поля Е в произвольной точке в среде. Вводя безразмерные (нормированные) плотность экситонов 2 , амплитуду поля f и расстройку резонанса о по формулам
Что касается обратной функции, т.е. функции ZyJ , то в области значений j+ j Л» одному и тому же значению амплитуды поля j соответствуют три значения плотности экситонов 2 , т.е. функция 2(j-) является трехзначной.
При значении О , равном критическому (0 = Ос ) с= = 2 ГЗ/3 , Jc2 =ЯЙ/3 . Полагая jf = Ю11 1 и \) = 1(Г5см3 «с , получаем оценку для критической плотности экситонов Пс«Ю1бсм"3. На рис. II представлены возможные типы нелинейной зависимости Ъ() . Трехзначность функции Ъ(} имеет место внутри области значений J- и 0 , которые удовлетворяют неравенству и на плоскости ( J- , о ) эта область ограничена кривыми + J_ , где J+ определена в (7.5) ( рис. 12). Площадь гистерезиса равна и с ростом (Г при 0»ч3 растет пропорционально О .
При малых уровнях возбуждения кристалла имеет место линейная однозначная связь между плотностью экситонов и интенсивностью света в кристалле, т.е. 2 = J / Г+1). Однако, при больших уровнях возбуждения, когда становятся актуальными процессы экситон-экситонного взаимодействия, эта связь оказывается нелинейной и при определенном выборе параметров-неоднозначной. Из рис. II(д) следует, что при увеличении амплитуды поля -С в кристалле плотность экситонов сначала монотонно растет вдоль нижней ветви гистерезисной кривой. При достижении критического значения амплитуды поля jL , которой соответствует точка А на графике, дальнейшее увеличение поля приводит к скачкообразному изменению плотности экситонов от значения _ до Н2 , соответствующего точке о на рис. II(д). Дальнейшее увеличение поля приводит к монотонному росту плотности экситонов вдоль верхней ветви кривой. Если теперь уменьшать амплитуду поля, двигаясь вдоль верхней ветви, то снова возникает скачок в плотности экситонов, но при меньшем значении амплитуды поля J-+ (из точки С в точку . Следовательно, прямое и обратное изменение (увеличение и уменьшение) амплитуды поля приводит к скачкообразным изменениям плотности экситонов в кристалле в области гистерезиса.
Чтобы исследовать пространственное распределение экситонов и поля в кристалле, достаточно решить более простую задачу. Пусть на полубесконечный кристалл падает электромагнитная волна. Задавая на границе кристалла в точке = О амплитуду поля j-0 и соответствующую ей плотность экситонов Z0 , которые связаны формулой (7.3), из (6.7)-(6.8) легко получить выражение
С помощью (7.8) можно определить плотность экситонов Ї =iWj в зависимости от координаты Z . При малых уровнях возбужде ния плотность экситонов экспоненциально убывает с расстояни ем: Ъ = і о ЄХр , тогда как при больших уровнях возбуждения наблюдаются существенные отклонения от экспонен циального закона. Исследуя функцию (ъ) , легко показать, что при (Г \/3 она имеет два экстремума, расположенных в точках 2 = Z± , точно так же, как и функция J-f?) Следовательно, при непрерывном изменении текущей координаты -v плотность экситонов в некоторой точке пространства -С = -С0 испытывает скачок. При этом как в области 0 v0 , так и в области "6 с она монотонно убывает, причем плотность экситонов в первой области намного превосходит плотность экситонов во второй области. Начиная с переднего торца кристалла вплоть до границы раздела доменов плотность экситонов убывает очень медленно, коэффициент поглощения света уменьшается на 2-3 порядка по сравнению с коэффициентом поглощения света при низких уровнях возбуждения кристалла. Таким образом, в области расположения домена высокой плотности будет наблюдаться значительное нелинейное просветление кристалла. Что касается функции ( то она непрерывно уменьшается с ростом Z , нигде не имеет скачков, однако ее производная ct в точке I = t0 испытывает скачок (рис. 13).
Оптическая бистабильность с учетом переходов в ЭОС и ОМП под действием фотонов двух различных импульсов
Выражение (12.13) позволяет определить зависимость У(ч) при больших значениях коэффициента пропускания зеркал Т . С ростом 1 условия существования ОБ ухудшаются. Это связано с уменьшением роли обратной связи при больших значениях Т . К такому же следствию приводит и увеличение tlL .
Интерес представляет также зависимость плотности эксито-нов К и биэкситонов N от поля в среде. Вводя безразмерную амплитуду поля в кристалле г = С / с$ , из (12.5) легко получить
По мере роста амплитуды поля плотность экситонов сначала ра У А стет, достигает максимума при F = 1 , равного чх=-тг ТТЛ затем быстро убывает ( рис. 50). Что касается плотности биэкситонов N , то при малых значениях г она растет медленнее, чем Yi . Однако, в отличие от И функция монотонно растет и при F»l асимптотически стремится к предельной плотности биэкситонов JVnp = б" . Следовательно, при больших уровнях возбуждения кристалла большую часть возбуждений в нем составляют биэкситоны, а экситонов может быть очень мало. Это обусловлено тем, что фотоны одного и того же импульса света возбуждают экситоны из основного состояния кристалла, а затем переводят их в биэкситоны. Отношение как следует из (12.15), растет пропорционально интенсивности света в кристалле.
Положим Т = і , что по сути дела означает наличие полубесконечной среды, и проинтегрируем (12.6) в пределах по X от 0 до X . Тогда легко получить выражение для распределения амплитуды поля г внутри кристалла 1(с CM &L EfiM.- L - 1JX (12.16) ц і го г j з -мг рг Fo где Го - амплитуда поля у переднего торца кристалла ( при X = 0). Уравнения (12.15)-(12.16) полностью решают задачу о распределении плотности экситонов, биэкситонов и амплитуды поля F по образцу. При малых уровнях возбуждения ( F l ) из (12.15)-(12.16) следует т.е. амплитуда поля убывает вдоль образца по закону Ламбер-та-Бугера, а плотность экситонов и биэкситонов убывает быстрее. При больших уровнях возбуждения закон пространственного распределения квазичастиц изменяется. Полученные выше результаты относятся к случаю точного резонанса и исчезающе малой энергии связи биэкситона. Однако, в реальных кристаллах энергия связи биэкситона отлична от нуля. Поэтому представляет интерес рассмотрение явления ОБ при отличной от нуля расстройке резонанса с учетом энергии связи биэкситона
Не вдаваясь в детали расчета, приведем лишь конечные результаты. Вводя расстройку резонанса Д = W - СО с.между частотой электромагнитной волны (л) и частотой экситонного перехода С0взс, в приближении среднего поля получаем следующее уравнение состояния теории ОБ для системы когерентных экситонов и биэкситонов:
На рис. 52 представлена зависимость амплитуды прошедшего поля % от амплитуды падающего Ч. при различных значениях расстройки резонанса для случая приближения среднего поля. Если при рассмотрении оптических переходов только в ОМП увеличение расстройки резонанса приводило к ухудшению условий существования ОБ, то при одновременном учете переходов в ОМП и в ЭОС увеличение 0 способствует более яркому проявлению ОБ в системе когерентных экситонов и биэкситонов.
Оптическая бистабильность с учетом переходов в ЭОС и ОМП под действием фотонов двух различных импульсов Как указывалось выше, в кристаллах типа Са(Х энергия связи биэкситона составляет 30 мэв. Поэтому частота фотона, резонансная с частотой экситонного перехода, обладает большой расстройкой резонанса по отношению к переходу в области М-полосы люминесценции. Это обстоятельство позволило нам изучать явление ОБ независимо в каждой из указанных областей спектра. Однако, для существования явления ОБ в ОМП необходимо предварительно подготовить систему когерентных эксито - 118 нов, которые затем могут оптически превращаться в биэкситоны под действием импульса, резонансного частоте экситон-биэкси-тонного перехода. По этой причине представляет интерес рассмотрение явления ОБ в системе когерентных экситонов и биэк-ситонов при одновременном действии двух независимых импульсов света, каждый из которых находится в резонансе с определенным переходом.
Рассмотрим простейшую трехуровневую схему применительно к кристаллу Uc(X ( рис. 53). Будем считать фотоны первого импульса резонансными с переходом в ЭОС, а фотоны второго импульса резонансными с переходом в ОМП. Рассматривается по одной макрозаполненной моде когерентных фотонов каждого из импульсов и по одной моде когерентных экситонов и биэксито-нов, каждая из которых характеризуется своим волновым вектором и частотой. Это позволяет нам в дальнейшем ввести амплитуды и фазы соответствующих физических величин.
