Введение к работе
Актуальность темы
В последние 15 лет бурно развивается новое направление неравновесной статистической физики - теория гранулярных сред. Гранулярная среда представляет собой совокупность большого числа макроскопических частиц, размерами ~ 10 — 10 м. Если гранулярная среда является достаточно разреженной, то есть, расстояние между частицами существенно превышает их размеры, то она носит название гранулярный газ, по аналогии с газом, состоящим из атомов или молекул [1].
Для поддержания гранулярного вещества в газообразном состоянии в земных условиях требуется воздействие внешней силы. В лабораторных исследованиях эту роль выполняют вибрирующие стенки сосуда. В естественных условиях гранулярные газы образуются при движении вещества с большим градиентом скоростей: при сходе лавин, при увлечении частиц пыли и песка воздушными массами в ядре смерча или торнадо. Другими примерами гранулярных газов являются космические объекты: это планетные кольца (например, кольца Сатурна), протопланетарные диски, а также межзвездные пылевые облака.
Соударение частиц, составляющих гранулярные среды, носит диссипа-тивный характер: при столкновении часть кинетической энергии движения центров масс частиц переходит в возбуждение их внутренних степеней свободы.
Таким образом, гранулярный газ является существенно неравновесной системой, и для его описания неприменимы стандартные методы равновесной статистической механики, такие как метод ансамбля Гиббса, термодинамических потенциалов и другие. Существуюшие теории слабонеравновесных процессов также не могут быть использованы. Тем не менее, естественным способом построения теории гранулярных газов представляется обобщение кинетических уравнений неравновесной статистической физики, используемых для описания молекулярных газов, с учетом диссипации кинетической энергии при соударениях частиц.
В предыдущих исследованиях диссипативных газов был обнаружен ряд необычных эффектов, таких как отклонение функции распределения по скоростям от распределения Максвелла, аномальная диффузия,
спонтанное образование пространственных неоднородностей - кластеров и вихрей, нарушение флуктуационно-диссипационных соотношений и равнораспределения энергии по степеням свободы. Была построена теория этих явлений, которая продолжает активно развиваться. Однако, несмотря на значительные успехи, теория гранулярных сред все еще далека от завершения.
Цель диссертационной работы
Целью настоящей диссертационной работы является развитие кинетической теории диссипативных газов. Особое внимание уделяется иследо-ванию эволюции средней кинетической энергии (гранулярной температуры) и распределения частиц по скоростям, диффузии и броуновскому движению. Также изучается кинетика агрегации и фрагментации частиц, а также их распределение по размерам.
Научная новизна работы
Проведено детальное исследование эволюции функции распределения частиц по скоростям для диссипативного газа в отсутствие внешних сил, а также при наличии термостата. В отличие от предыдущих работ, использующих упрощенную модель диссипативных соударений, в настоящей диссертации применяется модель вязкоупругих сфер, в которой учитывается зависимость коэффициента восстановления от относительной скорости частиц при ударе, полученная из первых принципов.
Впервые изучено броуновское движение в газе вязкоупругих частиц, найдены новые режимы движения гранулярной броуновской частицы -супердиффузии и субдиффузии (эффективной локализации), а также исследована взаимосвязь средней кинетической энергии (гранулярной температуры) броуновских частиц и частиц окружающего газа. Предсказания теории подтверждаются в машиных экспериментах.
Впервые построена кинетическая теория гранулярных газов с одновременной баллистической агрегацией и фрагментацией. Изучены различные модели фрагментации, для ряда моделей получены аналитические результаты. Показано, что стационарное распределение по размерам представимо в виде произведения степенной и экспоненциальной функций, что хорошо согласуется с экспериментально наблюдаемым для частиц в кольцах Сатурна.
Научная и практическая значимость
Теоретические результаты, полученные в диссертации, могут быть полезны для качественного понимания и количественного описания процессов с участием гранулярных веществ в газовой фазе: порошков или песка при быстрой транспортировке, пылевых облаков, песчаных бурь.
Результаты работы могут быть также непосредственно использованы для описания космических объектов, таких как планетарные кольца, межзвездные пылевые облака и протопланетные диски, что представляется весьма актуальным в связи с быстрым развитием космической индустрии. В частности, в диссертации предложена модель, объясняющая распределение частиц по размерам в планетных кольцах Сатурна.
Данная диссертационная работа имеет важное фундаментальное значение для развития нового направления неравновесной статистической физики диссипативных сред. Теория гранулярных газов в дальнейшем может послужить основой для создания теории плотных гранулярных систем, имеющих важное прикладное значение во многих отраслях промышленности, включая химическую, строительную и пищевую.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывалось на конференциях "Актуальные проблемы механики АРМ "(Санкт-Петербург, 2008, 2009), "Ломоносов-2009"(Москва, 2009), "ВНКСФ-15"(Кемерово, 2009), "Frontiers in Non-equilibrium Physics"(Япония, Киото, 2009); на семинарах МГУ им. М.В. Ломоносова, ИКИ РАН, ОИВТ РАН, Университета Лестера (Англия), Университета Киото (Япония) и Университета Потсдама (Германия).
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основного
текста и заключения. Полный объем диссертации — стр., рисунков
— , список литературы включает наименований.
