Введение к работе
Актуальность проблемы. Большой интерес в различных областях еоретлческой физики представляет изучение релчтивистских систем заимодействуюшх частиц. Использование для отих цсвоП еоротнко-полэвых описаний взаимодействий сталкивается с natacTrtu-и трудностями как математического, так и концептуального хзрзкте-а (непорзнориируокость, яелокальность, шприменсмость пертурба--пвівдх методов и т.д.). Поэтому актуальным сегодня является разница альтернативных полэвим описашій взаимодействий ;.;.г:-:ду частица-и,- составляющих релятивистскую теорю пряла взсилоОеистЧий РТПВ). Отказываясь в своей основа от использования идти поля -оситвля взаимодействий как самостоятельного объекта, она опетліру-г лишь переменными, характеризующими взаимодойстауюаиэ частиш.
Одним из наиболее известных подходов к РТПВ является реля-пи-иопскоя гсиилтонеда леханит (РГМ), предложенная Дираком (1949 .) и развитая - главным образом в квантовом варианта - в работах акамдживна, Томаса, Фолди, Кестера я особенно С.Н.Соколова.
РГМ относится к трехмерным подходам, использующим единый араметр эволюции. Динамика системи Я бесеггановых частиц в рамках ГМ описывается канонической реализацией алгебр* Ми группы Пуант-е Я{1.3) (КР ЛР(1.3))'.на 6№-меряом фазовом пространстве р. Ха~ акторная особенность этого по.дхода - ынокественность описания, роявляодаяся в существовании различных форм релятивистской дина-ики, в зависимости от того, в каких канонических генераторах рисутствуют члены, описывающие взаимодействие между частицами.' На эгодаяшний' день использовались в основном предложенные Дираком ри формі динамики - мгновенная, фронтовая и точечная. Другие орда динамика почти неизвестны, хотя их построение представляет ятерес как с принципиальной, так практической точки зрения, выбор эрлн динамики определяет способ реализации тех или иных физичес-их. требовании (например, кластерной разделимости) и влияет на ложность вычислений в конкретных приложениях.
В основополагающей работе Дирака (1949 г.) каждая форма реля-ивистскои динамики естественно связывал;- .ь с описанием системы астиц .на соответствующих пространственнпподобных или изотрошшх жперповерхностях в пространстве Минковского ш4. такие списания злучили дальнейшее развитие в других трехмерных подходах РТПВ к. звестш в литературе как геолєтріческие .форяы релятчбивис-
:-4-
і.іскоа дшшиш - в отличие от описанных выше, которые назовег гахижонойили фордадц релазгибисшкой бЧшалиди. Однако в РГМ геометрическая трактовка гамильтонозых форм динамики, как п подхода і Пулом, оказалась впоследствии проОлематичкой: согласно теоремі Корри-Иордзна-Сударшана об отсутствии взаимодействия канонически! позиционные переменные в облает взаимодействия на могут быт; отождествлены с ковариантшми координатами.частиц.
Путь решения этой проблемы состоит в дополнении РГМ прострой-стбенно-брел чной интерпретацией, в рамках которой ковариантші координаты частиц рассматриваются как функции канонических переменных. Эта функции должны удовлетворять ряду условий, основные к: которых - условия шваризтшости лировых линий (УИМЛ) - обеспечивают пуанкаре-штариаятиость классического описания систем частиц. Проблема формулировки и решения УШК была рассмотрена і работах. Паурк и Проспери (1976 г.),' Саздкзна (1979 г.) : С.Н.Соколова (1985 г.) в рамках геометрических, форм динамики. Прз атом весьма громоздкий вид этих условий позволил найти для ви либо приближекнуе, либр очень частике решения. Возникшие трудное ти, па мнению автора, обусловлена традиционной (но нэ единствен» возможной) геометрической трактовкой гамильтоновых форм динамики : требуют ее пересмотра.
Целью диссертационной работы является построение классичоска го гамильтонова описания системы взаимодействующих частиц в произ вольной гамильтоковой форме релятивистской динамики и его прост ранственно-временная интерпретация. .
Научная новизна и практическая ценность. В диссертационно; работе впервые предложен трехмерный одновременной подход к РТПВ который базируется на РГМ и осуществляет релятивистски точно описашіе динакикн загжнутой системы И взаимодействующих частиц терминах инвариантных мировых линий в пространстве Микковского Исходя из достаточно' общих предпосылок (пуанкаре-инвариантность пррдиктивность, гамильтонова структура), цредпохеншй подход названный предштивной релятивистской гсиилътоновой лехоникай обладает достаточной широтой, позволяющей моделировать системы различная*, (в принципе - произвольными) взаимодействиями.
В процессе построения предиктивной РГМ сформулированы решены следукдме задачи. - /
Предложен алгоритм построения КР алгебры Пуанкаре ля (1-,3) н бй-морном фазовом пространстве р. Алгоритм использует некоторы
не метода гамильтонсвой механики (в частности, вітрсле протонов обобщение техники лрокзггодащкх функций из случай фпзоы::-; странств со спиновыми переменными) и позволяет получить широкий ее КР ЛР(1.3). в терминах коллективных переменных, минуя нопос-;ственное решение коммутационных соотношений этой алгебри.
G помощью указанного алгоритма формализована ирешена задача
остроении произвольной гамильтоновой форш релятивистской дина-
и - КР ИЯ(1.3) с произвольно заданной подалгеброй, свободной от
имодойствия. Предложено теоретико-групповая класси^дкикпя ^юрм
амики. Найдены классические аналоги переплетающих операторов
олова - канонические преобразования между различными формами .
:амики. f v
В наиболее общем виде сформулированы УИМЛ и .другие условия, іага'еше на ковариантше координаты частиц как функции шических переменных. Впервые получено общее точное решение 1Л, соответствующее произвольному пуанкара-инваряаьтному is делению одновременности. С его помощью осуществлена істранственно-временная интерпретация РГМ,' обеспечивающая іссическое описаше системы частиц в терминах их мировых линий. ;азано, что в, рамках такого описания пространственно-временная лщия определяется не только КР ЛРО.З), но зависит также от fopa частного решения 'УИМЛ.
Предлояено несколько двухчастичных моделей, которые могут жить феноменологическим описанием широкого класса физических !тем. Показано, что для них релятивистская задача двух тол придется в рамках данного подхода к квадратурам, допуская явное ітроение мирових линий частиц.
Результаты диссертационной работы содержат точное и достаточ-полное решение проблемы существования мировых линия в га, илюшей в связи с работами Керри, Иордана и Сударшана (1963-1965 .), и имеют теоретическое значение для дальнейшего развития В, в частности, для установления взаимосвязи РГМ с другими рсодами, использующими.ковариантные координати частиц. Они могут. меняться для феноменологического описания релятивистских эффек-SB атомах, ядрах и других малочастичных системах, когда :..-,:яю інебречь излучением и процессами рождения " аннигиляции частиц, і релятивизации взаимодействий между кварками в потенциалчшх шлях адронов, в теории прямого гравитационного взаимодействия, і учете влияния внешних полей на системы взаимодействующих-
- б -
масткії.
дтр^пикя шоста. Основино результаты диссертационной рабе доклзлдаались на VI л VII Международном семинаре "Проблемы физи высотах энергий и квантовой творим поля" (Протвино, 1983, 1S гг.). Международном совещании по теории малочастичнах пнарк-адроншх систем (Дубна, 1987 г.). Международном симпозиу "Движение пробних тел в релятивистской теории гравитаци (й'льнюс, 1990 г.). VII Всесоюзной конференции "Современные теор тичаские її экспериментальные проблемы теории относительное? (Цахкпдзор, 1983. г.), Всесоюзной школе-сеюфарэ "Теория предста лэшй и групповые метода в физике** (Томоов, 1989 г.),IV Всесоюзн коллоквиуме "Современный групповой анализ:, методы и приложена (Ленинград, 1991 г.), XI и XII конференции-молодых ученых Инстит та прикладных проблем механики к математики АН УССР (Львов, 198 19і7 гг.), Ш к IV конференции молодых учених физического фэкул тетз Львовского ун-та (Львов, 1988, 1990 гг.), а также семинар Института физика конденсированных систем ' АН Украины, Институ теоретической физики АН Украины, отдела теоретической физики Иа титута физики еысоких энергий.
Публика;!:'..-». .Основное содержание диссертации изложено в работах, указанных в библиографии.
>1Ш Рясоти. Диссертационная' работа содержит 188 страїс мавніїсіпіиюго тексте, б приложений на 45 страницах и список литі pa туры, шелючаший 193 наименований.
