Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Метод самосогласованных фононов в теории структурных фазовых переходов 12
1.1. Модельний подход в теории динамики решетки при структурных фазовых переходах 13
1.2. Метод самосогласованных гоононов 19
Глава 2. Самосогласованное одномерных систем 24
2.1. Самосогласованное описание кинков и фононов 26
2.2. Температурное поведение спектра возбуждений 34
2.2.1. Мягкая фононная мода 36
2.2.2. Центральный пик 37
2.3. Динамика кинков в модели У - с дефектами . 42
2.3.1. Изменение солитона под влиянием примеси 43
2.3.2. Динамическая восприимчивость 54
2.4. Пиннинг амплитудных солитонов в пайерлсовских системах с примесями 60
Глава 3. Поведение сегнетоэлектрики 69
3.1. Самосогласованное описание квазиодномерных систем 70
3.2. Поведение мягкой фононной моды в.квазиодномерных сегнетоелектриках 75
3.3. Динамика стенок кластеров. Центральный пик . 83
3.4. Акустические аномалии в квазиодномерных сегнетоелектриках 92
3.4.1. Теория затухания ультразвука в одноосных сегнетоэлектриках с сильноанизотропным спектром флуктуации параметра порядка 94
3.4.2. Коэффициент затухания и скорость ультразвука. Качественные оценки и численные расчеты 99
Глава 4. Структурные фазовые переходы в кристаллах с дефектами 110
4.1. Гамильтониан модели. Классификация дефектов .111
4.2. Фазовые переходы в структурно-неустойчивых твердых растворах. Приближение виртуального кристалла 115
4.3. Метод когерентного потенциала в динамике структурно-неустойчивых кристаллов с дефектами 126
4.3.1. Самосогласованное вычисление однофо-нонной функции Грина 126
4.3.2. Влияние дефектов на поведение мягкой фононной моды 130
Заключение 140
Литература 142
- Модельний подход в теории динамики решетки при структурных фазовых переходах
- Пиннинг амплитудных солитонов в пайерлсовских системах с примесями
- Теория затухания ультразвука в одноосных сегнетоэлектриках с сильноанизотропным спектром флуктуации параметра порядка
- Фазовые переходы в структурно-неустойчивых твердых растворах. Приближение виртуального кристалла
Введение к работе
Актуальной задачей физики твердого тела является изучение систем, испытывающих структурные фазовые переходы, обусловленные изменением кристаллографической симметрии решетки. Особенно активно исследование структурных фазовых переходов происходило в последнее десятилетие, в основном благодаря созданию экспериментальных методов, которые позволили более детально изучать микроскопические свойства. В частности, методы нейтронной спектроскопии, комбинационного рассеяния, а также магнитного резонанса оказались весьма эффективными при исследовании многочисленных и разнообразных явлений, протекающих в системах, в которых происходят структурные фазовые переходы. Интерес к таким системам вызван прежде всего важностью их практического применения, возможностями использования в различных областях техники.
Наиболее широко в настоящее время применяются сегнетоэлект-
рики, в которых структурный фазовый переход сопровождается появ-
»/2/
лением спонтанной поляризации и целым рядом аномалии7 ' .
Исследования изменений кристаллографической структуры фаз по обе стороны от точки перехода показывают' ' , что при структурных фазовых переходов типа смещения атомы в искаженной (низкосимметричной) фазе незначительно смещены относительно равновесных положений в высокотемпературной (высокосимметричной) фазе. Это обстоятельство позволило Кокрану' ' и Андерсону' ' , а также Гинзбургу'9', предположить, что такие переходы могут происходить из-за неустойчивости кристалла относительно некоторых нормальных мод колебаний в высокотемпературной фазе.
Эта теория, получившая название теории "мягкой" фононной моды, стимулировала изучение динамики решетки и построение соответствующих микроскопических теорий' '. В связи с тем, что структурные фазовые переходы обусловлены существенной ангармоничностью кристаллов, необходимо было учитывать ангармоническое взаимодействие уже в нулевом приближении, в отличие от традиционного подхода, в котором ангармоническое взаимодействие рассматривалось по теории возмущений. Эта проблема была решена с помощью метода самосогласованных фононов' '. В отличие от обычной теории возмущений в теории самосогласованных фононов уже в нулевом приближении производится учет флуктуации параметра порядка, которые играют важную роль при фазовых переходах второго рода.
Концепция мягкой фононной моды сыграла важную роль в понимании физических явлений, происходящих при структурных фазовых
переходах. Однако, более детальные экспериментальные исследова-
/т_с
ния кристаллов, испытывающих структурный переход, показали' » 14-1//^ чт0 спектральная функция мягкой моды имеет более сложное поведение. Было найдено, что в противоположность простой картине поведения мягкой моды, следующей из феноменологической теории, спектральная функция дополнительно к ожидаемым двум фо-нонным пикам содержит узкий центральный пик при нулевой энергии передачи, причем его интенсивность стремится к бесконечности в критической области, а частота мягкой моды, определяемая боковыми пиками, "замораживается", то есть остается конечной при температуре структурного фазового перехода. Эти результаты показали, что в таких кристаллах поведение степеней свободы, связанных с параметром порядка, характеризуется двумя временным
масштабами, а не одним, как предполагается в теории мягкой моды. Следовательно, наряду с относительно коротким (некритическим) временным масштабом, которому соответствуют фононные боковые пики (быстрые процессы), возникает более длинный (критический) временной масштаб, соответствующий центральной компоненте, сужающейся при приближении к критической точке (медленные процессы). Полученные экспершлентальные результаты привлекли внимание к роли кластеров ближнего порядка, которые должны образовываться как предшественники дальнего порядка, возникающего при структурном фазовом переходе. В связи с этим, одной из важнейших задач в теории структурных переходов является объяснение второго временного масштаба в динамике систем типа смещения и создание единого подхода для описания двух типов элементарных возбуждений (движение стенок кластеров и фононов).
Развитие кластерной картины фазовых переходов является отражением общего интереса к изучению физики сильно нелинейных систем. Самой важной особенностью нелинейных задач служит то обстоятельство, что для учета достаточно сильных нелинейных эффектов недостаточно теории возмущений, основанной на разложении по нормальным модам. В настоящее время ясно осознано, что существенно нелинейные образования (кішки и т.д.) могут представлять совсем другие типы решений, чем линейные моды, и их следует считать столь же "фуіщаментальшши"' '. Значение этих нелинейных возбуждений велико, потому что они несут важную информацию о структуре среды и играют большую роль в энергетических процессах, явлениях переноса и т.д. В результате появились теории, в которых делается попытка явным образом учесть все типы фундаментальных решений.
В реальных кристаллах всегда тлеются дефекты, наличие которых сильно влияет на термодинамические и динамические величины при структурных фазовых переходах. В частности, наблюдаемое в эксперименте квазиупругое рассеяние (центральный пик) в сильной степени обусловлено несовершенством кристалла (наличие дефектов и т.д.У1^' х4_1/> ^1. в значительной степени дефекты меняют и поведение основной динамической характеристики структурных фазовых переходов - мягкой фононної! моды. Обычно эта задача исследуется в простейших приближениях теории неупорядоченных систем - приближении виртуального кристалла и средней Т-матрицы. Более корректным методом, позволяющим учитывать процессы рассеяния фононов, является метод когерентного потенциала/ »', который может быть эффективно использован при изучении структурно-неупорядоченных систем' '.
Описанные выше явления, происходящие при структурных фазовых переходах, имеют такие свойства, которые не могут быть объяснены полностью феноменологической теорией. Построение же последовательной микроскопической теории, которая позволила бы понять такие динамические свойства, как поведение частоты мягкой фононной моды и центрального пика, сталкивается с принципиальными трудностями' ' '. Именно поэтому в последнее время получили развитие простые микроскопические модели структурных фазовых переходов.
Модельный подход в теории структурно-неустойчивых кристаллов дает возможность выделить наиболее существенные особенности того или иного явления, получить, в ряде случаев аналитическими методами, важные физические результаты, проанализировать возможности применяемых методов расчетов и пределы применимости
используемых приближений при выборе той или иной модели. Особый интерес вызывает случай, когда более сложным модельным гамильтонианам удается сопоставить простые - аппроксимирующие гамильтонианы, для которых можно получить динамические и термодинамические величины строгими математическими методами.
Целью настоящей работы является: на основе модельного подхода дать последовательное описание динамики решетки при структурных фазовых переходах, основных проблем, связанных с нелинейной динамикой в области фазового перехода и влиянием дефектов на фазовый переход.
Для решения поставленной задачи в работе были использованы расчетные методы теории твердого тела: двухвременные функции Грина, приближение первого порядка в методе самосогласованных фононов, вариационный принцип Боголюбова для свободной энергии, метод оператора перехода, стохастические уравнения движения Фоккера-Планка для функции распределения, метод когерентного потенциала, приближение виртуального кристалла.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В начале каждой главы проводится постановка задачи и краткое изложение результатов.
В первой главе дается описание простейшей модели в теории динамики решетки при структурных фазовых переходах и излагается метод самосогласованных фононов.
Во второй главе диссертации исследуется одномерная модель фазового перехода. Предложено самосогласованное описание фононов и квазисолитонов. Построена статистика разряженного газа квазисолитонов, на основе которой вычислены динамические и статические корреляционные функции и динамический структурный
фактор. Получена температурная зависимость частоты мягкой фо-нонной моды, которая ведет себя иначе, чем в классической теории.
В этой же главе рассмотрено влияние примесей на динамику кинков, получено выражение для динамического структурного фактора, изучено изменение формы кинка при его взаимодействии с примесью, исследована роль различных механизмов пиннинга соли-тонов. Развитый подход применяется для описания фазового перехода в пайерлсовских системах с почти наполовину заполненными зонами.
В третьей главе на основе метода оператора перехода и динамических уравнений Фоккера-Планка исследуется фазовый переход в квазиодномерных сегнетоелектриках. Вычислена функция распределения квазиравновесных положений в двухъямном потенциале, которая подтверждает кластерную картину структурного перехода. С учетом влияния дальыодействующих кулоновских диполъ-дипольных сил вычислены динамическая восприимчивость и структурный фактор. Температурное поведение частоты мягкой фононной моды и функции распределения квазиравновесных положений, а также структурного фактора позволяет сделать вывод, что при приближении к температуре фазового перехода в квазиодномерных сегнетоелектриках образуются кластеры ближнего порядка, релаксационная динамика которых и определяет критическое поведение при фазовом переходе.
Изучено также влияние сильноанизотропного спектра критических флуктуации на акустические аномалии при поглощении ультразвука в квазиодномерных сегнетоелектриках. Показано, что по мере приближения к температуре фазового перехода меняется вид
критических аномалій: происходит кроссовер из области квазиодномерных флуктуации в область трехмерных, определяющих критическую точку, в которой особенности значительно усилены по сравнению с изотропным спектром.
В четвертой главе развивается модельный подход к изучению динамики решетки в кристаллах с дефектами. В приближении виртуального кристалла получена нелинейная концентрационная зависимость температуры фазового перехода при различных величинах констант взаимодействия компонент твердого раствора.
В этой же главе на основе методов когерентного потенциала и самосогласованных фононов исследованы фазовые перехода в структурно-неустойчивых кристаллах с дефектами при произвольной их концентрации. Изучено влияние дефектов различных типов (согласно приведенной здесь же классификации) на частоту и затухание мягкой фононной моды. Полученные результаты позволяют идентифицировать возможный тип примеси при сравнении с экспериментальными данными по изучению влияния примесей на фазовый переход.
В заключении сформулированы результаты, которые выносятся на защиту.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: П Международном симпозиуме по избранным проблемагл статистической механики, Дубна, 198I год; П Всесоюзном семинаре по физике сегнето-эластиков, Воронеж, 1982 год; Шестой Республиканской конференции по статистической физике, Львов, 1982 год; Всесоюзном семинаре "Фазовые переходы в сегнетоэлектриках", Москва, 1984 год; Ш Международном симпозиуме по избранным проблемам статистиче-
- II -
ской механики, Дубна, 1984 год; Международно]! конференции "Волны зарядовой плотности", Будапешт, ВНР, 1984 год; на семинарах
Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, и опубликованы в рабо-/45,50,51,72,73,79,100-102/
Модельний подход в теории динамики решетки при структурных фазовых переходах
В реальных кристаллах всегда тлеются дефекты, наличие которых сильно влияет на термодинамические и динамические величины при структурных фазовых переходах. В частности, наблюдаемое в эксперименте квазиупругое рассеяние (центральный пик) в сильной степени обусловлено несовершенством кристалла (наличие дефектов и т.д.У1 х4_1/ 1. в значительной степени дефекты меняют и поведение основной динамической характеристики структурных фазовых переходов - мягкой фононної! моды. Обычно эта задача исследуется в простейших приближениях теории неупорядоченных систем - приближении виртуального кристалла и средней Т-матрицы. Более корректным методом, позволяющим учитывать процессы рассеяния фононов, является метод когерентного потенциала/ » , который может быть эффективно использован при изучении структурно-неупорядоченных систем .
Описанные выше явления, происходящие при структурных фазовых переходах, имеют такие свойства, которые не могут быть объяснены полностью феноменологической теорией. Построение же последовательной микроскопической теории, которая позволила бы понять такие динамические свойства, как поведение частоты мягкой фононной моды и центрального пика, сталкивается с принципиальными трудностями . Именно поэтому в последнее время получили развитие простые микроскопические модели структурных фазовых переходов.
Модельный подход в теории структурно-неустойчивых кристаллов дает возможность выделить наиболее существенные особенности того или иного явления, получить, в ряде случаев аналитическими методами, важные физические результаты, проанализировать возможности применяемых методов расчетов и пределы применимости используемых приближений при выборе той или иной модели. Особый интерес вызывает случай, когда более сложным модельным гамильтонианам удается сопоставить простые - аппроксимирующие гамильтонианы, для которых можно получить динамические и термодинамические величины строгими математическими методами.
Целью настоящей работы является: на основе модельного подхода дать последовательное описание динамики решетки при структурных фазовых переходах, основных проблем, связанных с нелинейной динамикой в области фазового перехода и влиянием дефектов на фазовый переход.
Для решения поставленной задачи в работе были использованы расчетные методы теории твердого тела: двухвременные функции Грина, приближение первого порядка в методе самосогласованных фононов, вариационный принцип Боголюбова для свободной энергии, метод оператора перехода, стохастические уравнения движения Фоккера-Планка для функции распределения, метод когерентного потенциала, приближение виртуального кристалла.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В начале каждой главы проводится постановка задачи и краткое изложение результатов.
В первой главе дается описание простейшей модели в теории динамики решетки при структурных фазовых переходах и излагается метод самосогласованных фононов.
Во второй главе диссертации исследуется одномерная модель фазового перехода. Предложено самосогласованное описание фононов и квазисолитонов. Построена статистика разряженного газа квазисолитонов, на основе которой вычислены динамические и статические корреляционные функции и динамический структурный фактор. Получена температурная зависимость частоты мягкой фо-нонной моды, которая ведет себя иначе, чем в классической теории.
В этой же главе рассмотрено влияние примесей на динамику кинков, получено выражение для динамического структурного фактора, изучено изменение формы кинка при его взаимодействии с примесью, исследована роль различных механизмов пиннинга соли-тонов. Развитый подход применяется для описания фазового перехода в пайерлсовских системах с почти наполовину заполненными зонами.
В третьей главе на основе метода оператора перехода и динамических уравнений Фоккера-Планка исследуется фазовый переход в квазиодномерных сегнетоелектриках. Вычислена функция распределения квазиравновесных положений в двухъямном потенциале, которая подтверждает кластерную картину структурного перехода. С учетом влияния дальыодействующих кулоновских диполъ-дипольных сил вычислены динамическая восприимчивость и структурный фактор. Температурное поведение частоты мягкой фононной моды и функции распределения квазиравновесных положений, а также структурного фактора позволяет сделать вывод, что при приближении к температуре фазового перехода в квазиодномерных сегнетоелектриках образуются кластеры ближнего порядка, релаксационная динамика которых и определяет критическое поведение при фазовом переходе.
Изучено также влияние сильноанизотропного спектра критических флуктуации на акустические аномалии при поглощении ультразвука в квазиодномерных сегнетоелектриках. Показано, что по мере приближения к температуре фазового перехода меняется вид критических аномалій: происходит кроссовер из области квазиодномерных флуктуации в область трехмерных, определяющих критическую точку, в которой особенности значительно усилены по сравнению с изотропным спектром.
В четвертой главе развивается модельный подход к изучению динамики решетки в кристаллах с дефектами. В приближении виртуального кристалла получена нелинейная концентрационная зависимость температуры фазового перехода при различных величинах констант взаимодействия компонент твердого раствора.
В этой же главе на основе методов когерентного потенциала и самосогласованных фононов исследованы фазовые перехода в структурно-неустойчивых кристаллах с дефектами при произвольной их концентрации. Изучено влияние дефектов различных типов (согласно приведенной здесь же классификации) на частоту и затухание мягкой фононной моды. Полученные результаты позволяют идентифицировать возможный тип примеси при сравнении с экспериментальными данными по изучению влияния примесей на фазовый переход. В заключении сформулированы результаты, которые выносятся на защиту.
Пиннинг амплитудных солитонов в пайерлсовских системах с примесями
В последнее время наблюдается значительный интерес к системам, испытывающим структурный фазовый переход, динамическое поведение которых не описывается классической теорией мягкой фононной моды . Согласно современным представлениям универсальность структурных переходов второго рода обусловлена появлением в окрестностях точки перехода кластеров ближнего порядка, предшествующих упорядоченному состоянию . В результате этого идеальные (бездефектные) системы типа смещения, как и системы типа порядок-беспорядок, характеризуются двумя видами движений: "быстрыми" - колебаниями частиц относительно квази-равиозесных положений внутри кластеров, и "медленными" - движениями стенок кластеров. Критическое поведение системы определяется релаксационной динамикой виртуальных доменных стенок, в то же время блшкний порядок стабилизирует мягкую фононную моду, и ее частота остается конечной при температуре фазового перехода.
Именно такое изменение мягкой моды следует из работы7 , выполненной с помощью метода молекулярной динамики, и из экспериментальных данных, полученных в . Кроме того, изучение одномерной и двухмерной моделей т методом ренормгругаш показали , что на (разовой диаграмме имеется кроссовер из режима смещения в режим порядок-беспорядок.
Одномерная модель структурного перехода (f позволила значительно продвинуться в понимании физики этого явления. Соответствующая теория была впервые развита в работе Крамханс-лом и Шриффером, изучалась в последующих работах , а затем была окончательно обоснована ъ . Отметим также, что возможность описания двух временных масштабов стала возможной лишь при построении статистической механики солитонных возбуждении.
Тем не менее тлеющиеся в литературе обсуждения темпера турного поведения частоты мягкой фононной моды и центрального пика при наличии кластеров, обусловленных нелинейностью системы, носят качественный характер или же основаны на результатах, полученных методом молекулярной динамики. Детального количественного исследования проведено не было.
Особого внимания заслуживает изучение нелинейных возбуждений в системах, в которых происходит структурный переход, при наличии дефектов. В настоящее время решению проблемы о влиянии примесей различного типа на поведение нелинейных возбуждений (солитонов) уделяется самое пристальное внимание х .
В данной главе диссертации рассмотрена динамика решетки для одномерной модели структурного фазового перехода типа смещения ф . На основе вариационного принципа Боголюбова для свободной энергии получено самосогласованное описание кинков-квазисолитонов и фононов. Показано, что частота мягкой фононной моды возрастает при приближении к критической температуре (в одномерном случае за температуру фазового перехода можно считать температуру, равную нулю, а область Т 0 - как область парафазы). Исследовано температурное поведение динамического структурного фактора в зависимости от частоты и волнового вектора. Изучено влияние примесей на изменение формы квазисолито-нов с использованием теории возмущений. Показано, что имеется критическая концентрация солитонов, при которой они образуют незакрепленную решетку и могут распространяться без затрат энергии по цепочке. Получено выражение для диншлического структурного фактора при наличии в системе примесей. Развитая теория применяется к изучению пиннинга амплитудных солитонов в одномерной модели структурного перехода в паиерлсовских системах с почти наполовину заполненными зонами.
Основные результаты главы опубликованы в работах7x u x/. Простейшей моделью структурного фазового перехода является система связанных ангармонических осцилляторов (решеточная модель ( ) с гамильтонианом (см. раздел I.I): где Хц - смещение, а рк - импульс частицы в одночастич ном потенциале в узле решетки - параметры одночастичного потенциала с двумя минимумами и глубиной - расстояние между минимумами. Модель (2.1) описывает переходы типа смещения, когда энергия связи между частицами fo Х Т (или % = S fy; А ). Изучение модели (2.1) проводилось аналитическигли методами /oft Л/ ПрИ размерности d = 1 и методагли молекулярной динамики7 при а 4. Результаты, полученные методами молекулярной динамики, в частности, показывают, что при уменьшении температуры в парафазе частота мягкой фононной моды уменьшается до некоторого минимального значения, а затем начинает возрастать и остается не щелевой при критической температуре.
Теория затухания ультразвука в одноосных сегнетоэлектриках с сильноанизотропным спектром флуктуации параметра порядка
Температурное поведение энергии фононов определяется самосогласованной сие темой уравнений (2.7), (2.8), (2.15), (2.19), (2.22), (2.28). На рис. 2.1 представлены результаты решения этой системы уравнений для значений параметров fQ = 10, Д = 0,1, крестиками обозначенц точки, в которых нарушается условие самосогласования (2.28). При выполнении расчетов нормировочный множитель О полагался равным Со у о . Разрывное поведение физических величин (фазовый переход первого рода) является результатом псевдогармонического приближения для фононов.
Как видно из рис. 2.1, при и во ( 0,5) мягкая мода ведет себя как в классической теории. При U& &о "высокотемпературные" фононы становятся неустойчивыми, что связано с появлением в системе кластеров (квазисолитонов). При наличии кластеров фононы ведут себя аналогично "низкотемпературным" фононам (фононам в феррофазе). При (s &с (=0) частота мягкой моды не уменьшается, как в классической теории, а возрастает и стремится к конечному значению. Температурная зависимость энергии квазисолитонов показывает, что область и (/о лежит в пределах, ограниченных условиями (2.30). При О в і ( 0,16), вообще говоря, необходимо учитывать связанные состояния квазисолитонов. Можно ожидать, что детали динамики кластеров не тлеют существенного влияния на поведение фононов.
Возможно два предельных режима поведения газа квазисолитонов: бесстолкновительныч и диффузионный. Диффузионный режшл соответствует асимптотике X в (2.31). Полагая, что в пределах корреляционной длины jс корреляционная функция не зависит от и проводя интегрирование в (2.31), получаем: где од ( / - приближенное пространственное преобразование в пределах корреляционной длины. Таким образом, в случае простой диффузии стенок кластеров в сечении рассеяния должен наблюдаться центральный пик лоренцевой формы с полушириной U) о X (идо" /\ у где тГ - средняя скорость доменных стенок, k -среднее расстояние между ними). При утленьшении температуры интенсивность центрального пика увеличивается, а полуширина уменьшается. В пределе Т- 0 р Ify,Ь)) (2.31) переходит в О -функцию.
Бесстолкновительный режим - свободное движение квазисолито-нов - соответствует линейному по плотности ( ft-it " 1 s і приближению в (2.31). Используя замену переменных 2 = (у //5. получаем в этом случае:
Первое слагаемое в (2.33) отвечает чисто упругому рассеянию и при Т- Тс(=0) соответствует критическому рассеянию на одном кластере макроскопических размеров (jc" / Второе слагаемое , имеющее гауссовскую форму, при L- 0 описывает квазиупругое рассеяние на свободно движущихся стенках кластеров. При Т- 0 интенсивность этого рассеяния уменьшается до нуля. Мерой интенсивности рассеяния служит структурный фактор, который для квазиупругого рассеяния в (2.33) можно получить в виде: Как видно из (2.34), максимум этого рассеяния достигается при
На рис. 2.2 и 2.3 представлены результаты вычисления функции Sn (fy/ ) в зависиглости от температуры, полученные численным интегрированием выражения (2.31) при значениях параметров модели f0 = 10, Д = 0,1. При Cj, ф0 ( = 0,016, рис. 2.2) интенсивность центрального пика при уменьшении Т от Т сначала увеличивается, а затем начинает уменьшаться при Т- 0. Полуширина уменьшается с уменьшением температуры. При CL—Q центральный пик имеет такую же форму как на рис. 2.2, но интенсивность его при Т— Т (=0) возрастает, а полуширина уменьшается. На рис. 2.3 показана температурная зависимость интенсивности и полуширины в этом случае. Сделанные тут приближения не позволяют оценить вклады от диффузии квазисолитонов в функцию рассеяния (см. например ), тем не менее это замечание не меняет главного результата. Можно сделать вывод, что при отсутствии дефектов в решетке в парафазе вклад движущихся стенок кластеров в центральный пик: уменьшается при Т- Т (=0). При Т- 0 интенсивность центрального пика при СЬ 0 стремится к нулю и при учете связанных состояний квазисолитонов, наиболее устойчивыми из которых являются бионы .
Фазовые переходы в структурно-неустойчивых твердых растворах. Приближение виртуального кристалла
Проведенное в данном разделе рассмотрение показывает, что пайерлсовские системы с наполовину заполненным зонами, описываемые феноменологической моделььэ (2.35), испытывают переход из непроводящей в проводящую фазу. В непроводящей фазе заряженные в результате легирования амплитудные солитоны закреплены на примесях легандов. Закрепление на решетке становится несущественным, когда ширина солитона о больше постоянной решетки Ь . Эта фаза является, по-видимому, устойчивой фазой хаоса, обладающей свойствами спинового стекла . Переход в проводящую, регулярную несоизмеримую структуру при низких температурах (Т Тр происходит при достижении критической концентрации избыточных электронов Cic , которая спадает по закону, близкому к гиперболическому по мере увеличения отношения Jo/ .
Переход в проводящее состояние, депинншг солитонов при Г С 1С , происходит при увеличении температуры до значеній! Т Т . К такому же воздействию может приводить и электрическое поле/59/ Изученная модель может быть применена на качественном уровне для описания перехода металл-изолятор в полиацетилене, для которого, согласно оценкам в , Zt j ? DC, Конечно рассмотренная модель примесей легандов является упрощенной и для детального сравнения с экспериментальными данныгли требует усовершенствования. Более реалистичная модель должна учитывать эффекты экранирования, взаимодействие электронов с легандами, электронные корреляции , а также междуцепочечные взаимодействия .
Изложенное в предыдущей главе (разделы 2.1 и 2.2) самосогласованное описание солитонов и фононов позволило получить температурное поведение частоты мягкой фононно?! моды и центрального пика в одномерной модели структурного гоазового перехода. Изучение одномерных систем тлеет важное значение для нахождения качественных закономерностей, однако их основным недостатком является то, что для них температура тазового перехода равна нулю. Простейшим случаем, когда Т_ 0 и возможно аналити-ческое описание динамики системы, являются квазиодномерные структуры. Среди последних в настоящее время большое внимание уделяется квазиодномерным сегнетоэлектрикам, обладающим целым рядом особенностей. Так, исследование распространения ультразвука в кристаллах дигидрофосфата цезия показали, что в них отсутствует обычное для одноосных сегнетоэлектриков подавление флуктуации дальнодействугащим диполъ-диполъным кулоновским взаимодействием .
В работах исследовались квазиодномерные системы, их равновесные характеристики в приближении среднего поля с использованием метода оператора перехода. Этот метод также применялся для вычисления температурной зависимости диэлектрических констант в гидрогаостате свинца и его дейтерировапном аыало-ге/69,70/_ В данной главе развита самосогласованная теория динамики решетки в квазиодномерннх системах вблизи температуры фазового /Л Г Я 7Т/ перехода на основе метода оператора перехода - и метода самосогласованных фононоз . С учетом диполь-дипольыого взаимодействия получены температурные зависимости функции распределения квазиравновесных положений, частоты мягкой фононной моды и центрального пика, подтверждающие кластерную картину фазового перехода, разработанную в главе второй для одномерной модели. Рассмотрено влияние сильноанизотропного спектра критических флуктуацій на затухание и изменение скорости ультразвука в квазиодномерных сегнетоелектриках при структурном фазовом переходе. Показано, что по мере приближения к температуре фазового перехода меняется вид критических аномалий, имеющих различную асимптотику по безразмерной температуре, а также происходит Я 4 усиление особенностей в 10 -10 раз по сравнению с изотропным одноосным сегнетоелектриком, причем это усиление происходит за счет множителя перед температурным членом (Jii/J± ) , где JИ и Jj_ - константы взаимодействия в направлении сегнетоэлект-рической оси и перпендикулярно к ней. Развитая теория качественно объясняет эксперименты по распространению ультразвука в дигидрофосфате цезия. Основные результаты главы опубликованы в работах/72 73 79/.
