Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы численного моделирования спиновых систем 15
1.1. Типы взаимодействий 15
1.1.1. Прямой обмен 15
1.1.2. Диполь-дипольное взаимодействие 16
1.1.3. Взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды 17
1.1.4. Биквадратичный обмен 21
1.2. Модели систем взаимодействующих частиц 22
1.2.1. Модель Изинга 22
1.2.2. Модель Кюри-Вейса 25
1.2.3. XY модель 25
1.2.4. Метод случайных полей обменного взаимодействия 26
1.2.5. Приближение Брэгга-Вильямса 29
1.2.6. Приближение Бете-Пайерлса 32
1.3. Численные эксперименты и методы расчета 34
1.3.1. Методы Монте-Карло 34
1.3.1.1. Алгоритм Метрополиса 34
1.3.1.2. Алгоритм Ванга-Ландау 35
1.3.2. Метод полного перебора 37
1.3.3. Применение высокопроизводительных вычислений при решении физических задач 38
1.3.4. Учет граничных условий 39
1.3.5. Алгоритм Хошена-Копельмана 40
1.3.6. Численное моделирование фазового перехода в модели Кюри-Вейсса 41
1.3.7. О возможности существования 2D металлов 42
1.4. Выводы 44
ГЛАВА 2. Фазовые переходы и критические явления 45
2.1. Классификация фазовых переходов 45
2.1.1. Фазовый переход Березинского-Костерлица-Таулеса 48
2.2. Параметры порядка и термодинамические характеристики 49
2.3. Температуры Кюри для решетчатых моделей спинов Изинга . 50
2.4. Моделирование отклика системы на внешнее поле выше температуры появления спонтанной намагниченности 52
2.5. Выводы 57
ГЛАВА 3. Суперкомпьютерное моделирование магнитных свойств и магнитных явлений в конденсированных средах 58
3.1. Двухподрешеточные магнетики 58
3.1.1. Метод случайных полей взаимодействия и метод Бете-Пайерлса: объединение 58
3.1.2. Двухподрешеточная система 63
3.2. Критические концентрации 66
3.3. Компьютерное моделирование двухподрешеточных магнетиков с короткодействующим обменным взаимодействием 69
3.3.1. Фазовые переходы в модели монослойных двухподрешеточных
магнетиков 70
3.4. Магнитные свойства наноструктурированных пленок в рамках модели Изинга 73
3.5. Вычисление магнитных свойств наноструктурированных пленок методами Монте-Карло 75
3.6. Кластерный анализ 80
3.7. Выводы 81
ГЛАВА 4. Исследование систем с дальнодействующими типами взаимодействий между спинами 82
4.1. Монте-Карло моделирование систем с диполь-дипольным взаимодействием между спинами Изинга на плоской решетке 82
4.2. Монте-Карло моделирование РККИ взаимодействия между спинами Изинга на плоской решетке 83
4.3. Выводы 88
Заключение 90
Список литературы 94
- Диполь-дипольное взаимодействие
- Метод случайных полей обменного взаимодействия
- Температуры Кюри для решетчатых моделей спинов Изинга
- Компьютерное моделирование двухподрешеточных магнетиков с короткодействующим обменным взаимодействием
Диполь-дипольное взаимодействие
В последние годы наблюдается возрождение интереса к взаимодействию Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды [31-33] в связи с его важной ролью в явлении гигантского магнетосопротивления в многослойных структурах [34] и в явлении ферромагнетизма в разбавленных магнитных полупроводниках [35]. Кроме того, РККИ взаимодействие привлекло большое внимание исследователей, занимающихся спинтроникой и квантовой обработкой информации [36]. Было показано, что РККИ взаимодействие является доминирующим взаимодействием в разбавленных ферромагнитных полупроводниках [35,37]. Спин-стекольное поведение разбавленных магнитных материалов обычно связывают с осциллирующим характером РККИ связи.
Спиновые стекла — это неупорядоченные магнетики, в которых энергия обменного взаимодействия случайным образом меняет не только величину, но и знак. В таких системах с конкурирующими взаимодействиями, в отличие от обычных магнетиков, с понижением температуры дальнего магнитного порядка не возникает, но не происходит и медленного постепенного замораживания спинов. Ниже некоторой, достаточно хорошо фиксируемой в эксперименте, температуры магнетик переходит в новое состояние, не имеющее аналогов в упорядоченных системах. Характерным свойством этого состояния является чрезвычайно медленная релаксация. Типичные времена установления равновесия, как правило, превосходят 104—105 секунд. Одновременно наблюдаются явления необратимости статических свойств [38].
Модели спинового стекла систематически изучается с пионерской работы Сэмюэля Эдварда и Филиппа Андерсона, опубликованной в 1975 году [39]. В этой работе была представлена модель для описания класса разбавленных магнитных сплавов, которые, за несколько лет до этого получили название спиновых стекол. В том же году Дэвид Шеррингтон и Скотт Киркпатрик [40] применили идеи, предложенные Эдвардом и Андерсоном, к своей модели, что позволило уточнить подход в рамках теории среднего поля, но в итоге они пришли к выводу, что такой подход был плохо определен, так как приводил к решению с отрицательной энтропией. В своих работах [41,42] Джорджио Паризи ввел, так называемую полную схему нарушения репличной симметрии для моделей спинового стекла в рамках теории среднего поля, что позволило разрешить проблему с отрицательной энтропией и понять физические свойства спин стекольной фазы [43].
Поскольку решение для модели Шеррингтона и Киркпатрика (SK) было по-прежнему открытым и спорным вопросом, некоторые физики пытались ввести более простые модели спинового стекла, которые разделили бы те же характерные черты их модели [44-46]. В последующие годы, в серии работ [47-50] Киркпатрик, Тирумалаи и Волинес привели подробное описание моделей спиновых стекол, их связь со структурной стекол и предложили «Случайные переходы первого рода» («Random First Order Transition») для теории спиновых стекол.
После первоначального успешного применения моделей спиновых стекол к изучению магнитных сплавов и жидкостей, переходящих в состояние стекла, в последние годы многие физические системы были описаны с использованием методов и идей, заимствованных из физики спиновых стекол, например такие как:
Математическую модель, введенную Эдвардом и Андерсоном (EA) [39] для описания поведения спиновых стекол, можно считать простейшим обобщением модели Изинга, (см. описание модели и гамильтониан в параграфе 1.2.1.). Спины Изинга St расположены в вершинах кубического регулярного графа (решетки) d размерности.
Константа Jtj представляет собой случайную величину. Основные особенности этой модели, общие с другими моделями спиновых стекол, являются:
1. Беспорядок включен в гамильтониан модели с помощью константы случайного обмена J. Значение наблюдаемой O(J) зависит от реализации беспорядка J. В термодинамическом пределе, при стремлении размера системы к бесконечности, распределение наблюдаемой O(J) является дельта-функцией O(J);
2. Фрустрации в модели спиновых стекол были впервые описаны Жера-ром Тулузе [57]. Геометрические фрустрации связаны с тем, что связи между взаимодействующими спинами могут быть отрицательными. При попытке минимизировать энергию конфигурации, не все спины могут быть «удовлетворены», то есть некоторые из них являются «фрустриро-ванными».
Модель ЕА в настоящее время, плохо изучена: аналитическое решение по-прежнему не найдено и существование фазового перехода при конечных температурах рассчитывается только с помощью методов численного моделирования [58-64]. С другой стороны, гораздо большее понимание было достигнуто для модели SK. Гамильтониан модели SK такой же, как для модели EA, но основной граф является полным графом: нет зависимости от размерности пространства. Для этой модели подход среднего поля дает правильные результаты. Уже в оригинальной работе [40] было показано, что в рамках SK модели наблюдается фазовый переход при конечных температурах от высокотемпературной парамагнитной фазы к низкотемпературной фазе спинового стекла. В данном случае под фазой спинового стекла понимается фаза, в которой при нулевой температуре каждый спин блокируется в определенном направлении, но направления спинов распределены случайно так, что обычный ферро-или антиферромагнитный порядок отсутствует. Состояние спинового стекла обычно реализуется в сплавах магнитных примесей в немагнитных металлических матрицах (например Mn в Cu, Fe в Au), где взаимодействием между магнитными примесями является дальнодействующие осциллирующие РККИ взаимодействие. Обычно допускают, что взаимодействие между спинами носит конкурирующий ферро-или антиферромагнитный характер.
Взаимодействие Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды (РККИ) было впервые предложено Рудерманом и Киттелем [31], а затем расширено Касуя и Иосидой [32,33]. РККИ взаимодействие является электронно-опосредованной дальнодействующей обменной связью между локализованными магнитными моментами в металлах, где мало или отсутствует прямое перекрытие между соседними электронами. Поэтому РККИ взаимодействие действует через посредника — которым в металлах являются электроны проводимости. Описать его можно с помощью представления, что электроны проводимости движутся в эффективном поле, создаваемом локализованным магнитным моментом одного узла.
Метод случайных полей обменного взаимодействия
Исследование фазовых переходов и критических явлений занимает особое место в статистической физике. Теория критических явлений посвящена исследованию свойств статистических систем, которые они проявляют вблизи фазового перехода, где происходит спонтанное нарушение симметрии. Большинство традиционных теоретических и экспериментальных методов исследования таких систем сталкиваются с серьезными трудностями при вычислении критических параметров, при определении характера и механизмов критического поведения [105]. Несмотря на значительный прогресс, достигнутый в этой области, вопрос о создании строгой теории фазовых переходов и критических явлений является одним из центральных в физике твердого тела [106].
Началом исследований в области фазовых переходов считается экспериментальное изучение Т. Эндрюсом (1869 год) критической точки жидкость-пар. Другими известными, после фазовых переходов жидкость-пар-твердое тело, являются магнитные фазовые переходы, связанные с изменением магнитного состояния тел.
Пауль Эренфест классифицировал фазовые переходы на основе поведения свободной энергии, как функции других термодинамических переменных. Согласно этой схеме, фазовые переходы были помечены самой низкой производной свободной энергии, которая имеет разрыв в точке фазового перехода. Фазовые переходы первого рода демонстрируют разрыв производной свободной энергии первого порядка по отношению к некоторой термодинамической переменной [107]. Различные переходы жидкость-пар-твердое тело, классифицируются как переходы первого рода, поскольку они связаны со скачкообразным изменением плотности, которая является первой производной от свободной энергии.
Фазовые переходы второго рода являются непрерывными в первой производной (параметр порядка, который является первой производной от свободной энергии по отношению к внешнему полю, непрерывен в точке перехода), но демонстрируют разрыв во второй производной свободной энергии [107]. К ним относится, например, фазовый переход в ферромагнитное состояние, например для железа, где намагниченность, которая является первой производной от свободной энергии по отношению к приложенному магнитному полю, непрерывно увеличивается при понижении температуры ниже температуры Кюри.
Наиболее распространённые примеры фазовых переходов второго рода: 1. переход парамагнетик-ферромагнетик или парамагнетик-антиферромагнетик (параметр порядка — намагниченность); 2. переход металлов и сплавов в состояние сверхпроводимости (параметр порядка — плотность сверхпроводящего конденсата); 3. переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние (параметр порядка — плотность сверхтекучей компоненты). Магнитная восприимчивость, вторая производная от свободной энергии по отношению к приложенному магнитному полю, изменяется скачком. По классификации Эренфеста, фазовые переходы высшего порядка не существуют.
К сожалению, классификация Эренфеста, является не достаточно точным методом классификации фазовых переходов, так как она не учитывает случай, когда производная свободной энергии расходится (что возможно только в термодинамическом пределе). Например, при фазовом переходе в ферромагнитное состояние теплоемкость стремится к бесконечности.
В современном схеме классификации, фазовые переходы делятся на две большие категории, названных по аналогии с классификацией Эренфеста:
1. Фазовые переходы первого рода, которые связаны со скрытой теплотой. Во время такого перехода система либо поглощает, либо освобождает фиксированное (и, как правило, большее) количество энергии. Имри и Вортис показали, что замороженный беспорядок может расширить область температур, где наблюдается переход первого рода, то есть преобразование состояния системы завершается на конечном интервале температур, но такие явления, как переохлаждение и перегрев сохраняются, кроме того наблюдается гистерезис в термических циклах [108–110].
2. Фазовые переходы второго рода также называются непрерывными фазовыми переходами. Они характеризуются дивергенцией восприимчивости, бесконечной длиной корреляции и степенным убыванием корреляции вблизи критической точки. Ландау создал феноменологическую теорию фазовых переходов второго рода [111].
3. Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние (параметр порядка – плотность сверхтекучей компоненты).
Несколько переходов известны как фазовые переходы бесконечного порядка. Они непрерывны, но не нарушают никаких симметрии. Самый известный пример – это переход Березинского-Костерлица-Таулеса [79,80] в двумерной XY модели. Многие квантовые фазовые переходы, например, в двумерном электроном газе, относятся к этому классу. 2.1.1. Фазовый переход Березинского-Костерлица-Таулеса
Рассмотрим подробнее переход Березинского-Костерлица-Таулеса (БКТ) [79,80] в двумерной XY модели. Это переход от связанных пар вихрь-антивихрь при низких температурах до непарных вихрей и анти-вихрей при некоторой критической температуре. БКТ переходы можно обнаружить в нескольких двумерных системах, которые описываются в рамках XY модели, в том числе решетки джозефсоновских контактов и тонкие неупорядоченные сверхпроводящие гранулированные пленки.
В XY модели в двух измерениях, фазовый переход второго рода не наблюдается. Тем не менее, система может находиться в низкотемпературной квазиупорядоченной фазе с заданной корреляционной функцией. Переход от высокотемпературной неупорядоченной фазы с экспоненциальной корреляцией к этой низкотемпературной квазиупорядоченной фазе, является переходом Березинского - Костерлица - Таулеса. Это фазовый переход бесконечного порядка.
Энергия одиночного вихря имеет вид: тс1п[—], где к — подгоночный па-раметр, R — размер системы, а — радиус ядра вихря. Предполагается, что R » а Число возможных положений любого вортекса в системе примерно (—)2. Из закона Больцмана, энтропия такой системы: S =2&к1п[—], где kn — постоянная Больцмана.
Температуры Кюри для решетчатых моделей спинов Изинга
Для сравнения с результатами компьютерного моделирования, зададим те же самые параметры. Система состоит из двух типов атомов: A и B, с различными по величине магнитными моментами: mA =1.2 и mB =1. Внутри подрешеток взаимодействие ферромагнитное (JAA = 2 и JBB = 1), а между подрешетками - антиферромагнитное (JAB), см. параграф 3.3. На основе этих данных, а также формулы (3.43) и условия, что концентрации в подрешетках изменяются одинаково, то есть p1 = p2 = p, получим следующие значения для концентрации p в зависимости от величины обменного интеграла JAB, см. Рис. 3.2. а) Концентрация p=0.5 при JAB =0 или при JAA =0 и JBB =0; б) Концентрация
Как можно увидеть из рисунка 3.2(а), если JAA = 0 и JBB = 0, то минимальная концентрация р = 0.5, такая же ситуация наблюдается, если JAB = 0. Когда JAB начинает превалировать над внутренними обменами при JAB _0, тогда JAA и JBB можно пренебречь, поэтому значение концентрации р — 0.5, так как в исследуемой системе четыре соседа. 3.3. Компьютерное моделирование двухподрешеточных магнетиков с короткодействующим обменным взаимодействием
Двухподрешеточная система спинов исследовалась в рамках модели Изин-га с прямым обменным взаимодействием между частицами. В системе было два типа атомов: А и Б, с различными по величине магнитными моментами: га А = 1.2 и гпв = 1. Кроме того, внутри подрешеток взаимодействие было ферромагнитным JAA или JBB, а между подрешетками — антиферромагнитным JAB. Образец представляет собой плоскую квадратную решетку где каждый спин взаимодействует с восемью ближайшими соседями, см. рисунок 3.3
Рис. 3.3. Система 100100 спинов; а) Выбранный спин показан красным, четыре соседа из его подрешетки - зеленые, обменный интеграл J положительный, а из второй подрешетки - белые, обменный интеграл J отрицательный; б) Спины с большим магнитным моментом (mA =1.2) показаны серыми пикселями, спины с меньшим магнитным моментом (mB =1) показаны черными пикселями, вакансии в системе, показаны белыми пикселями
Неупорядоченность в такой системе можно создать двумя способами: 1. случайным образом замещать в узлах решетки магнитные атомы немагнитными; 2. случайным образом разрывать связи, т.е. считать некоторые Jij равными нулю. В соответствии с рассмотренными выше двумя способами создания неупорядоченности в решетке принято различать задачу узлов (site problem) и задачу связей (bond problem) [128]. Для моделирования случайного равномерного разбавления, в рамках задачи узлов, в систему спинов введены вакансии в узлы решетки, см. рисунок 3.3(б), которые позволяют моделировать весь диапазон концентраций p от О до 1. Наличие вакансий имитирует наличие взаимодействий с немагнитными примесными атомами в системе.
На рисунках 3.4(а,б) представлены результаты моделирования двухпод-решеточного Изинговского магнетика для систем с заданными значениями обменных интегралов. Показана температурная зависимость намагниченности в каждой из подрешеток и средняя намагниченность системы [5,8].
Влияние внешнего или внутреннего поля может приводить к изменению точки Кюри Tc — температуры образования спонтанной намагниченности. Этот эффект также можно наблюдать в двухподрешеточных магнетиках, где «слабое» межподрешеточное взаимодействие и наличие «сильной» и «слабой» подрешеток приводит к изменению температуры Кюри в каждой из них.
Слабое антиферромагнитное взаимодействие между ферромагнитно упорядоченными подрешетками с примерно одинаковыми значениями магнитных моментов в узлах приводит к сложному поведению модуля средней намагниченности системы спинов. Следует отметить, что температура возникновения упорядочения в каждой из подрешеток сильно зависит от числа ближайших соседей (в соответствии с теорией среднего поля, см. пункт 2.3.), а тип упорядочения будет зависеть от знака обменного интеграла, то есть с точки зрения взаимодействия полей направление спина в узле будет совпадать с направлением суммарного поля, которое создается его соседями.
Автором было проведено моделирование процессов температурной зависимости намагниченности в двух режимах: ZFC и FC, в соответствии с описанием Рис. 3.4. Температурная зависимость модуля средней намагниченности. Система 100 100 спинов. Значения обменных интегралов: JAA = 2, JBB = 1; a) JAB = -0.15, б) JAB = -0.5;
Сначала образец охлаждают в нулевом поле до температуры T =10-3 (в безразмерных единицах). Параметры при проведении численного эксперимента были следующие: количество Монте-Карло шагов: 106 на каждый шаг по температуре, шаг по температуре: 0.25. Для большей точности получаемых результатов проводилось усреднение по последним Рис. 3.5. Температурные зависимости ZFC, FC и модуля средней намагниченности. Система 100 100 спинов. Значения обмешгых интегралов: JAA = 2, JBB = 1 И JAB = -0.5;
Если использовать Тъ — температурный максимум кривой ZFC и температуру возникновения ферромагнитного упорядочения в подрешетках Тс, можно построить теоретическую магнитную фазовую диаграмму двухпод-решеточного изинговского магнетика для заданной обменных интегралов в зависимости от концентрации магнитных атомов в подрешетках: JAA = 2, JBB = 1 и JAB = -0.5 [5,8]. Рис. 3.6. Теоретическая фазовая диаграмма двухподрешеточного магнетика
Необходимость теоретического исследования и численного моделирования физических свойств ультратонких ферромагнитных пленок обусловлена существованием фундаментальных проблем физики магнитных явлений, а также необходимостью развития теории ферромагнетизма, в целом, и гистерезисных явлений, в частности. Компьютерная обработка экспериментальных данных и последующее моделирование поведения поверхности магнетика на основе таких данных позволяет получать новую ценную информацию о природе ферромагнетизма, анизотропии ферромагнетиков, визуализировать процессы обращения намагниченности во внешних полях. Понимание физических свойств тонких и сверхтонких, толщиной до 10 нм, ферромагнитных пленок актуально и с точки зрения их практического применения в микроэлектронике и вычислительной технике, поскольку наноструктурированные магнитомягкие квази-2D структуры в настоящее время являются основными материалами для изготовления элементов магнитной памяти случайного доступа (от англ. MRAM — magnetic random access memory) [130-135].
Развитие вычислительной техники и суперкомпьютерных технологий позволяет использовать новые классы алгоритмов, с помощью которых становится возможным решать сложные задачи численного моделирования, оперировать большими и сверхбольшими объемами данных. Причем уровень дискретизации элементов в компьютерной модели сегодня определяется разрешающей способностью сканирующего туннельного микроскопа или атомно-силового микроскопа [3].
Метод получения образцов и экспериментальные магнитометрические данные были опубликованы в работах [4,136]. Суть предлагаемого метода компьютерной обработки изображения и последующего МК-моделирования, состоит в том, что на основе растровых изображений сканирующей туннельной и атомно-силовой микроскопии строится ГЦК решетка. Яркость пикселя на изображении есть функция расстояния между зондом и поверхностью, поэтому пиксели изображения были использованы для построения магнетика с заданным числом атомных слоев, число которых контролировалось экспериментальными методами. Алгоритм отбора подробно рассмотрен ниже.
В работе [137] предоставлены данные о магнитных свойствах эпитаксиаль-но выращенных сверхтонких пленок Co на монокристаллическом Cu (111) с помощью магнито-оптического эффекта Керра. Сравнивается магнитное поведение образцов, имеющих подобную структуру и морфологию поверхности, но различное число монослоев. Авторы [137] пытались установить феноменологический закон для температурной зависимости намагниченности для числа монослоев Cu, количество которых варьируется от 1 до 4. Кроме того, линейное уменьшение намагниченности связывалось с наличием островков и кластеров, которые показывают суперпарамагнитные свойства в широком диапазоне температур и размеров кластеров. Аналогичные результаты были получены методом мессбауэровской микроскопии в работах [138,139]. Авторы этих работ утверждают, что такие суперпарамагнитные островки приводят к ускорению линейного снижения намагниченности с температурой, в отличие от наблюдаемого поведения системы спинов Изинга [140]. Как было показано в работе [3], линейная зависимость намагниченности от температуры для образцов с числом монослоев кобальта 2.0, 2.5, и 3.0 не наблюдается в рамках модели Изинга. Численное моделирование позволило визуализировать процесс разрушения намагниченности на поверхности модельного образца и в поверхностных слоях. Линейность поведения намагниченности наблюдается только для образцов 1.5 монослоя, но было обнаружено, что в рамках модели этот образец не показывает суперпарамагнитных свойств островков.
Компьютерное моделирование двухподрешеточных магнетиков с короткодействующим обменным взаимодействием
Методами Монте-Карло моделирования были исследованы решетчатые системы спинов с дальнодействующими обменным взаимодействием. Получены изображения доменных структур и проведено их качественное сравнение с экспериментальными данными. Наблюдаемое магнитное состояние в виде ла 89 биринтных доменных образований в 2D системах РККИ взаимодействующих суперспинов, расположенных на простой квадратной решетке, обусловлено знакопеременным осциллирующим характером дальнодействующего обмена. Ключевую роль в наблюдаемых в численных экспериментах магнитных свойствах модельных образцов играет простая квадратная решетка, и конечно же заданное расстояние на этой решетке между суперспинами.
Большинство исследователей считают, что РККИ взаимодействие приводит к фрустрациям и состоянию спинового стекла. Расчеты показывают, что наличие дальнодействующего осциллирующего знакопеременного РККИ взаимодействия в системе суперспинов может привести к образованию сложной лабиринтной доменной структуры, даже в условиях отсутствия конкуренции между прямым обменным взаимодействием и диполь-дипольным взаимодействием. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом все задачи, поставленные в ходе диссертационного исследования для достижение цели: исследования магнитных и структурных свойств систем магнитных наночастиц с близко- или дальнодействующими обменными взаимодействиями между частицами в рамках модели Изинга, были решены. Основные результаты полученные в ходе исследований состоят в следующем:
1. Получил дальнейшее развитие метод случайных полей обменного взаимодействия: учет корреляций в духе Бете-Пайерлса позволил существенно улучшить оценку температуры Кюри для стандартных решеток. В частности, для плоской квадратной решетки получен результат Tc =2.31, в то время как точное решение Онсагера дает Tc = 2.28, а наиболее точное, но чрезвычайно громоздкое приближенное решение Кикучи, основанное на методе молекулярного поля Tc= 2.42.
2. На основе метода случайных полей взаимодействия с учетом корреляций впервые получены аналитические решения для определения критических концентраций pc и проведена оценка pc в зависимости от интенсивности обменных взаимодействий между подрешетками.
3. Методами численного моделирования были исследованы двухподреше-точные магнетики с двумя типами атомов в подрешетках и различными значениями ферромагнитных внутриподрешеточных обменных взаимодействий и при наличии антиферромагнитного межподрешеточного взаимодействия. Было показано, что влияние внешнего поля может приводить к изменению точки Кюри Tc. Этот эффект также можно наблюдать в двухподрешеточных магнетиках, где «слабое» межподре-шеточное взаимодействие и наличие «сильной» и «слабой» подрешеток приводит к изменению температуры Кюри в каждой из них.
4. Построена теоретическая магнитная фазовая диаграмма для двумерного двухподрешеточного магнетика в рамках модели Изинга. Вычислена критическая концентрация для перехода системы к ферримагнитному состоянию.
5. Суперкомпьютерными методами были исследованы СТМ изображения. Гистерезисные магнитные явления, наблюдаемые для исследуемых пленок, могут быть объяснены как эффект неравновестности в системе спинов Изинга, а так же влиянием полей переключения на поведение системы спинов при проведении Монте-Карло моделирования. Было показано, что, если время релаксации много больше, чем время эксперимента, это может привести к явлению магнитного гистерезиса. Используемые модели, алгоритмы и программное обеспечение, созданное на их основе, имеют хорошую масштабируемость для максимально эффективного использования на суперкомпьютерных комплексах. Результаты расчетов показывают, что теоретические оценки находятся в качественном согласии с экспериментом для Co наноструктур при определении фазовых переходов в ферромагнитное состояние.
6. Методами Монте-Карло и полным перебором были исследованы полносвязные системы спинов Изинга с дальнодействующим взаимодействием Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды. Для систем, 3x3, 4x4 были построены фазовые пространства. Эти системы имеют четыре равновероятных состояния с минимальной энергией. Результаты Монте-Карло моделирования показывают, что подобные конфигурации спинов наблюдаются для решетчатых систем с размерами до 10 х 10 элементов. Для систем большего размера наблюдались лабиринтные доменные структуры, аналогичные тем, что наблюдаются экспериментально. Для системы 50 х 50 было показано, что лабиринтная структура более выгодна с точки зрения минимума энергии (Е = -4.616 х 10 4), чем ферромагнитное (Е = 2.844х 10 4) и антиферромагнитное (Е = -4.364х 10 4) состояния. Исследованы гистерезисные явления в рассматриваемых системах, получено хорошее качественное согласие с экспериментальными данными. Созданные в ходе выполнения диссертационного исследования аналитические и численные методы, алгоритмы и исходные коды программ будут использованы для дальнейших исследований свойств наносистем с характеристиками, максимально приближенным к реальным образцам магнитных наноматериалов
Разработка подходов для изучения систем с дальнодействующим взаимодействием и другими сложными видами обменного взаимодействия относительно большого числа спинов или суперспинов, для которых расчет статистической суммы не возможен, имеет принципиальную важность для понимания влияния взаимодействия на термодинамические свойства наноси-стем, результаты принципиально важны для развития статистической физики и термодинамики систем взаимодействующих частиц.
