Введение к работе
Диссертация посвящена изучению моделей калибровочных полей с абелевой и неабелевыми группами симметрии, изучению модели низкоэнергетического комптон-эффекта на составной мишени, состояние которой вырождено; рассмотрению конфигурации классических полей Янга - Миллса с симплектическими группами симметрии, обладающих топологическим зарядом К = 4. Актуальность темы.
В последние 35 лет теория калибровочных полей получила значительное развитие в связи с построением Стандартной Модели, призванной объяснить основные закономерности электрослабого и сильного взаимодействий элементарных частиц.
Открытие и детальное экспериментальное исследование низкоэнергетического комптон эффекта (рассеяния фотонов-квантов простейшего электромагнитного калибровочного поля с абелевой группой симметрии) поставило перед теоретической физикой элементарных частиц задачу построения соответствующих моделей. Неабелевые калибровочные теории, открытые Янгом и Миллсом в 1954 году, получили сильнейший стимул к развитию с появлением в 1974 году квантовой хромо динамики (КХД). За доказательство перенормируемости квантовой теории калибровочных полей с нулевой массой были присуждены две Нобелевские премии.
В значительной степени прогресс в изучении калибровочных полей был достигнут при открытии инстантонов - топологически устойчивых конфигураций неабелевых полей в 4-х мерном евклидовом пространстве с целочисленным топологическим зарядом и конечным вкладом в функционал действия.
Изучение низкоэнергетического комптон-эффекта на электрически нейтральном атоме водорода, состоящим из двух заряженных частиц-
электрона и протона - положило начало построению моделей, рассмотренных в диссертации.
Основное состояние атома водорода не вырождено, но вырождение имеет место, согласно квантовой механике, для всех возбужденных состояний.
В предлагаемой диссертационной работе впервые проведено детальное исследование эффектов, связанных с вырождением.
Мультиинстантонные конфигурации калибровочных полей с
неабелевыми группами симметрии были описаны вскоре после пионерской BPST - работы советско-английской группой выдающихся математиков Атиа, Дринерельдом, Хитчином и Маниным (АДХМ) .
Причем оказалось, что общая формула АДХМ допускает аналитическое построение решений лишь для значений топологического заряда^в ситуации общего положения равным 2 и 3. В предлагаемой работе впервые проведена эффективизация формул АДХМ для К=4. Оказалось также, что подобная эффективизация не может быть проведена для К>5.
Цель диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является детальное исследование низкоэнергетического Комптон- эффекта на электрически нейтральных составных частицах в состояниях с вырождением. В работе изучаются также способы эффективизации формулы АДХМ для ситуации общего положения в задаче о четырех инстантонах.
А.А. Belavin, A.M. Polyakov, A.S. Schwartz and Yu. S. Tyupkin Phys. Letters, 59B, 85 (1975).
M.F. Atiyah, N.J. Hitchin, V.G. Drinfeld and Yu. I. Manin, Phys. Letters, 65A, 185 (1978)
Научная новизна работы.
В модели низкоэнергетического комптоновского рассеяния на системе двух частиц с нулевым полным моментом впервые вычислен дополнительный полюсный член и вклады в него от промежуточных состояний с той же массой, но с разными спинами.
Впервые осуществлена эффективизация формул АДХМ для мультиинстантонных конфигураций с топологическим зарядом К=4.
Научная и практическая значимость.
Теоретические результаты, полученные в диссертации, могут быть полезны для качественного понимания и количественного описания низкоэнергетического комптон-эффекта в экспериментах по рассеянию электромагнитного излучения на струйной мишени, состоящей из разогретого до высоких температур 2000С водорода.
Результаты по эффективизации формул АДХМ имеют важное фундаментальное значение для вычисления вклада мультиинстантонов общего положения в функционал действия для калибровочных групп Sp(n) и их подгрупп, включая особо важную группу SU(2).
Апробация работы.
Результаты диссертации докладывались на семинарах Лаборатории теоретической физики имени Н.Н. Боголюбова объединённого института ядерных исследований, на физическом факультете Государственного Санкт-Петербургского университета, в Санкт-Петербургском отделении Математического института РАН имени В.А. Стеклова, на семинарах на факультете ядерной физики Технического университета Праги (Чешская Республика), на конференции QMath7, проходившей в 2011 году в Праге, организованной Карловым университетом. Работа также докладывалась на семинаре теоретического отдела Института Ядерной физики в Ржеже (Чешская Республика).
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах в журналах из списка ВАК. Ссылка на эти работы приведены в конце автореферата.
Структура диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы.
