Введение к работе
Актуальность темы. Современной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодипамика (КХД). Однако колпчестиенное описание адронного мира в рамках КХД, например.масс и статических характеристик адронов, затруднено из-за большой величины константы связи КХД. Поэтому важное значение для понимания динамики сильных взаимодействий имеют непертурбативные методы и эффективные теории. Последние позволяют получать информацию о различных корреляторах бесцветных .токов в КХД при низких энергиях. При этом используется тот факт, что в низкоэнергетическом пределе КХД выживают только степени свободы поля тг-мезонов — псевдоголдсто-уновских частиц, связанных со спонтанным нарушением киральной инвариантности. Общепринятой моделью, описывающей поведение тг-мезонов в точке фазового перехода второго рода (где и происходит спонтанное нарушение киральной инвариантности), является NJL-модель. Поэтому естественным образом встает задача описания критического поведения данной модели. NJL-модель принадлежит широкому классу 4-фермионных моделей, простейшим представителем которого является модель Гросса-Нэве (ГН). ГН-модель играет роль, аналогичную роли ф*- или (7-модели, — на ней отрабатываются и проверяются все основные методы квантовой теории поля.
Цели и задачи работы
1. Разработка метода прямого расчета критических размерностей произвольной системы F — {К}, смешивающихся при рснорми-
—4— ровке составных операторов в безмассовой Оя-а-модели.
-
Определение условий, при соблюдении которых критическая масштабная инвариантность модели влечет за собой критическую конформную инвариантность всех функций Грина простых полей. Обобщение этого доказательства на функции Грина с одним составным оператором и произвольным числом простых полей.
-
Вычисление аномальной размерности составного оператора а2 в двухзарядном обобщении модели Гросса-Нэве во втором порядке по 1/п.
-
Вычисление 4- и 5-петлевых вкладов в РГ-функции ГН-модели на основе данных l/n-разложений критических индексов.
Научная новизна работы. К новым результатам работы относится разработка метода прямого расчета критических размерностей произвольной системы составных операторов в безмассовой 0п-сг-модели в первом порядке по 1/п. Доказана критическая конформная инвариантность всех функций Грина простых полей ГН-модели и ее двух-зарядного обобщения и функций Грина с сосі авным оператором а2 и произвольным числом п остых полей. Критический индекс оператора аг вычислен во втором порядке ло 1/п, что является первым расчетом такого рода. Развитые в диссертации методы позволяют повысить точность расчетов критических индексов в 1/п-разложении на порядок (по сравнению, например, г. методом уравнений самосогласовакия для пропагаторов). Расчет критического индекса а2 во втором порядке
—5—
является на сегодняшний день рекордным (до сих пор критические индексы составных операторов вычислялись только в первом псгядке).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на
конференции "Hadrons-93", Киев, 1993;
семинарах теоретического отдела Saclay, СЕЛ, Франция, 1993.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах,список которых приведен в конце реферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
