Введение к работе
Актуальность темы
Эффект Казимира привлекает внимание физиков уже в течение полвека. В настоящее время, говоря об этом эффекте, обычно имеют в іду круг физических явлений более широкий, чем предсказанное Ка-:миром в 1948 г. притяжение идеально проводящих пластин в ваку-іе. Под обобщенным эффектом Казимира понимают изменение ваку-гаой энергии (энергии нулевых колебаний) квантовополевой системы результате наложения каких-либо внешних ограничений. Это моет быть, например, ограничение объема квантования или отличие шологип рассматриваемого пространства от евклидовой.
Энергия нулевых колебаний квантовополевой системы, определяе-ія как вакуумное среднее оператора Гамильтона Eg =< 0|#|0 >, дается расходящейся полусуммой собственных частот. Тем не ме-:е, можно показать, что при конечном изменении граничных условий іменение вакуумной энергии также конечно.
Первое приложение идеи вакуумных колебаний в физике элементар-лх частиц связано с классической моделью электрона. Казимир пред-жил рассматривать электрон как сферу с равномерно распределен-ами по ней отрицательными зарядами, электростатическое оттал-івание которых уравновешивается казимировой силой притяжения, днако, в 1968 г. Т. Бойер показал, что сила Казимира стремится не кать сферу, а, наоборот, расширить ее. После работы Бойера появивсь много статей, в которых рассматривался эффект Казимира для зантовых полей с граничными условиями, заданными на поверхности |)еры, параллелепипеда, двугранного угла, цилиндра и т.д. Исследо-шись случаи идеальных и полупрозрачных стенок, стенок с шерохова-эстями, нестационарные задачи, предполагающие перемещение гра-
ниц. Эффект Казимира изучался и при отличной от нуля температуї Несмотря на то, что в этой области исследований был получен целі ряд важных результатов, до сих пор не разработан универсальный ы тод расчета энергии Казимира (ЭК), применимый для произвольш граничных условий.
Величина и знак ЭК зависят от рассматриваемого поля и размерн сти пространства-времени. Кривизна пространства-времени или пр сутствие фонового поля также могут изменить спектр собственных ч стот и повлиять на ЭК.
Перечислим области теоретической физики, где исследование Э представляется особенно актуальным.
В квантовохромодинамической модели мешков, описывающей адр ны, ЭК глюонных и кварковых полей внутри мешка должна учиті ваться при расчете адронных масс.
В космологии эффект Казимира существенен, когда топология ра сматриваемой модели Вселенной отличается от топологии бесконе1 ного евклидова пространства. При этом казимировский вклад в noj ный вакуумный тензор энергии-импульса квантованных полей, явл; ясь источником гравитационного поля, в свою очередь оказывает влі яние на метрику пространства-времени.
В полевых моделях типа Калуцы-Клейна учет эффекта Казимир необходим при рассмотрении механизма компактификации дополні тельных пространственных измерений (размерной редукции).
В струнных теориях энергия Казимира тесно связана с критиче ской размерностью пространства-времени и определяет квантовые nt правки к линейно растущему потенциалу при струнном описании вза имодействия кварков в адронах.
.При исследовании эффекта Казимира используются формализм фуі
пі Грина, метод тензора напряжения, формализм многократного рас-яния, техника дзета-функций, метод ядра уравнения теплопровод-сти, помодовое суммирование с помощью контурного интегрирова-[я. Слабым местом всех перечисленных подходов является проце-ра выделения и последующего устранения расходимостей. Отсут-.. вие универсального математически строгого рецепта для этих целей четко сформулированных физических нормировочных условий при-дит к тому, что результаты, полученные разными путями, могут не впадать. Поэтому актуальной задачей является разработка последо-тельной однозначной процедуры устранения расходимостей при рас-те ЭК. Цели работы:
расчет межкваркового потенциала в струнных моделях (струна с массами на концах, жесткая струна, модифицированная жесткая струна),
разработка последовательной однозначной процедуры устранения расходимостей при расчете ЭК, которая определяет межкварко-вый потенциал в струнных моделях,
развитие техники расчета ЭК при конечной температуре,
разработка последовательной процедуры устранения расходимостей при расчете вакуумной энергии для некоторых полевых моделей с граничными условиями, заданными на поверхности D-мерной сферы (D = 2, 3),
исследование роли эффекта Казимира в механизме сонолюминес-ценции.
Научная новизна и практическая ценность
В диссертации удалось развить простой с математической точі зрения метод устранения расходимостей при расчете ЭК, который осі ван на контурном интегрировании в комплексной плоскости собстве ных частот рассматриваемой квантовополевой модели. Эффективное этого метода продемонстрирована при расчете межкваркового поте пиала в струнных моделях (струна Намбу-Гото с точечными массаь на концах, струна с жесткостью при нулевой и конечной температур модифицированная жесткая струна). В модели жесткой струны, мод: фицированной членом Гаусса-Бонне в действии, впервые расечитаї ЭК и межкварковый потенциал.
Метод помодового суммирования также хорошо работает при ра чете ЭК в некоторых полевых моделях, позволяя простым путем во произвести уже известные результаты (ЭК идеально проводящей сф ры, скалярного поля с граничными условиями Дирихле на сфере) получить новые (ЭК скалярного поля с граничными условиями Нею ана на сфере, диэлектрического шара без учета и с учетом дисперсии Кроме того, использование данного метода дает возможность ответит на актуальный в последние годы вопрос о связи механизма сонолюмз несценции с эффектом Казимира.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на семинарах в Лаборатс рии теоретической физики ОИЯИ, на международном семинаре „С) персимметрия и квантовые симметрии" (Дубна, Россия, 22 - 26 июл 1997 г.), на международных конференциях „Методы симметрии в фі зике" (Дубна, Россия, 28 июля - 2 августа 1997 г.) и „Проблемы кваь товой теории поля " (Дубна, Россия, 13 - 18 июля 1998 г.), а также н IVtm рабочем совещании „Квантовая теория поля с учетом внешни
'словий"(Лейпциг, Германия, 14 - 18 сентября 1998 г.).
Публикации
По результатам диссертации опубликовано шесть работ.
Объем и структура диссертации
