Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор данных по ядерным силам, теории ядерной материи и методам исследования конечных ядер 9
1.1. Основные представления о ядерных силах 10
1.2. Основные аспекты теории ядерной материи 15
1.3. Методы исследования свойств конечных атомных ядер 20
Глава 2. Исследование основного состояния ядерной материи 25
2.1. Определение вида двухнуклонного потенциала 25
2.2. Определение плотности энергии (энергетического функционала) ядерной материи 31
2.3. Расчет равновесных значений параметров ядерной материи и определение константы взаимодействия 39
Глава 3. Исследование структуры сферических атомных ядер в формализме плотности энергии 56
3.1. Функция распределения плотности нуклонов, протонов и нейтронов 57
3.2. Исследование основного состояния сферических ядер 59
3.3. Пространственная структура сферических ядер 70
Заключение 73
Литература 84
- Основные аспекты теории ядерной материи
- Методы исследования свойств конечных атомных ядер
- Определение плотности энергии (энергетического функционала) ядерной материи
- Исследование основного состояния сферических ядер
Введение к работе
Изучение структуры атомных ядер является одним из основных вопросов ядерной физики. Для определения пространственных характеристик ядер в настоящее время имеется много экспериментальных и теоретических методов.
При теоретическом изучении структуры ядер возникают две основные трудности. Во-первых, силы взаимодействия между нуклонами весьма сложны и недостаточно хорошо изучены. Во-вторых, даже для простого вида ядерных сил возникают значительные трудности при изучении свойств системы, состоящей из большого, но конечного числа частиц. В связи с этими трудностями развитие теории атомного ядра проходило по линии поисков различных приближенных методов и простых моделей. Эффективность такого подхода видна, в частности, на примере формализма плотности энергии, успешно применяемого для определения основных характеристик атомных ядер. Ввиду сравнительной простоты при вычислении энергии связи и определении объемных параметров ядер, представляющих практический интерес, этот метод получил широкое признание многих исследовательских групп.
В настоящей диссертационной работе исследуются свойства сферических ядер, находящихся в основном состоянии методом формализма плотности энергии. Поэтому проведено подробное исследование ядерной материи при соответствующем выборе, двухнуклонного потенциала, а затем найденный в явном виде функционал успешно используется для исследования конечных ядер.
В процессе исследований получен ряд результатов, состоящих в следующем.
Найден явный вид двухнуклонного потенциала взаимодействия с учетом структуры нуклона в приближении однобозонного обменного потенциала.
В предположении однобозонного обменного потенциала с жесткой сердцевиной получено точное аналитическое выражение для плотности энергии (функционала) ядерной материи, явно содержащее в себе помимо зависимости от плотности распределения нуклонов в ядре, радиус жесткой сердцевины и параметр, характеризующий структуру нуклона. Разложением полученного точного, но очень сложного функционала по малому параметру, соответствующему радиусу жесткого кора нуклона, найден значительно упрощенный приближенный функционал, численное значение которого при определенных значениях параметров очень мало отличается от точного функционала.
Из исследования основного состояния ядерной материи найдены константы взаимодействия центральной и спин-спиновой части двухнуклонного потенциала.
При приложении энергетического функционала к исследованию основного состояния сферических атомных ядер использованы пробные функции распределения плотности нуклонов в ядре, интерпретирующие тонкую структуру в распределении плотности заряда ядра: наличие "бампа" на периферии и возможно более крутой спад в граничной области.
В соответствии со сказанным, основной материал диссертации расположен по представляемой ниже схеме.
Первая глава посвящена обзору работ по ядерным силам, теории ядерной материи и методам исследования конечных ядер. Она состоит из трех параграфов.
В первом параграфе обсуждены вопросы связанные с развитием представлений о ядерных силах. Приведены краткие сведения о первоначальных вариантах мезонной теории ядерных сил, сделан обзор теоретических концепций, основанных на однобозонном обмене. Обсуждены причины, приведшие к феноменологическому подходу в теории ядерных сил и к созданию приближенных моделей двухнуклонного потенциала. Проанализированы и недостатки как феноменологических» так и мезонных теорий ядерных сил.
Во втором параграфе рассмотрены основные методы теории ядерной материи. Сделан анализ общетеоретических положений, развитых в цикле работ К.Бракнера. Обсуждены возможности описания многонуклонных систем в рамках этой теории. Приведен обзор теоретических работ, посвященных расчетам свойств ядерной материи с различными типами ядерных сил, проведено сравнение между ними. По возможности более полно освещено направление теории ядерной материи, основанное на методе газового приближения, скомбинированного с расчетами Хартри-Фока, и использованное в качестве модели в настоящей диссертационной работе.
Третий параграф посвящен обзору и анализу некоторых методов применяемых для исследования основного состояния средних и тяжелых ядер. Перечислены трудности, возникающие при переходе от бесконечной ядерной материи к реальным атомным ядрам. Подробно обсужден цикл работ,основанных на феноменологическом формализме плотности энергии, принятом в данной работе при исследовании основного состояния сферических ядер.
Вторая глава посвящена исследованию основного состояния ядерной материи и нахождению константы ядерных сил и равновесных значений параметров ядерной материи. Она состоит из трех параграфов.
Первый параграф посвящен определению общего вида двухнуклонного потенциала в приближении однобозонного обменного потенциала, обоснованию выбора форм-факторов нуклона. Получены общие выражения потенциалов используемых в дальнейших расчетах. Полученные выражения потенциала сравниваются с юкавским потенциалом и показано, что учет структуры нуклона снимает сингулярность имеющую место в случае юкавского потенциала.
Во втором параграфе потенциал с жесткой сердцевиной определенный в первом параграфе, приложен к вычислению выражения плотности энергии (функционала) ядерной материи с различными нейтронными и протонными плотностями. Окончательно плотность энергии ядерной материи получена в виде суммы двух членов: соответствующего случаю равных плотностей нейтронов и протонов, и возникающего за счет введения нейтронного избытка. Все полученные в самом общем виде выражения представлены в компактной аналитической форме.
Полученное выражение функционала разложено в ряд по степеням малого безразмерного параметра $=/". (/ - величина обратная комптоновской длине волны JT- мезона, - радиус жесткой сердцевины нуклона). Этим достигнуто значительное упрощение выражения функционала и возможность представления потенциальной энергии ядерной материи в виде суммы двух членов: зависящего только от плотности и содержащего зависимость также от радиуса жесткой сердцевины нуклона.
В третьем параграфе произведено вычисление равновесных параметров ядерной материи и константы взаимодействия двухнуклонного потенциала. Энергетический функционал выписан для простого случая равных плотностей нейтронов и протонов. В предположении постоянства плотности распределения нуклонов получено выражение энергии связи ядерной материи на нуклон, равное некоторой постоянной величине - Уо. Это условие совместно с условием устойчивости ядерной материи образует систему алгебраических уравнений, разрешение которой при каждой тройке значений $0 , плотности и радиуса кора нуклона приводит к единственной паре значений интенсивностей центральной и спиновой компонент ядерных сил. Исследовано количественное соотно - 7 шение этих компонент в зависимости от изменения величины {0 , плотности и радиуса кора. Полученные результаты приведены в таблице, содержащей наборы равновесных параметров, обеспечивающих устойчивое состояние ядерной материи.
В третьей главе рассмотрено приложение формализма плотности энергии к исследованию структуры и свойств группы сферических атомных ядер. Глава состоит из трех параграфов.
В первом параграфе дан краткий обзор и анализ работ в области рассеяния электронов и протонов высоких энергий на ядрах, из которого извлекается основная информация о виде функции распределения плотности нейтронов и протонов в ядре. На основании анализа этих работ феноменологически введены пробные функции распределения плотностей протонов и нейтронов. Эти функции интерпретируют "бамп" в распределении плотности заряда и обеспечивают более крутой спад плотности нуклонного вещества на поверхности ядра, чем фермиевское распределение плотности. Обсуждены преимущества и недостатки выбранных пробных функций.
Во втором параграфе развит формализм плотности энергии для сферических атомных ядер и представлены соответствующие количественные результаты. В выражение плотности энергии введена специально выбранная пробная функция и произведено интегрирование по объему ядра, в результате которого энергия связи на нуклон представлена суммой объемного, поверхностного и симметричного членов. Произведен учет вклада в энергию связи от кулоновского взаимодействия между протонами и вычислен полный вклад в энергию от эффектов тонкой структуры в РПЗ (распределение плотности заряда). Минимизация полной энергии связи на нуклон по параметру, соответствующему плотности нуклонов, приводит к наборам значений параметров плотности распределения нуклонов, обеспечивающим устойчивые состояния
- 8 ядер. Полученные результаты для 9 сферических ядер приведены в таблице. Расчетные значения энергии связи сравнены с экспериментальными. При сравнении с экспериментом проделан соответствующий анализ результатов. В заключение подробно обсуждены свойства ядер в зависимости от компоненты энергии связи, обусловленной учетом тонкой структуры.
В третьем параграфе исследуется пространственная структура сферических ядер. Найдены выражения для нуклонного, нейтронного и протонного средне-квадратичного радиуса ядер, как функции параметров плотностей распределения. Из этих выражений вычислены значения средне-квадратичных радиусов ядер, при равновесных значениях параметров, которые определены в предыдущем параграфе. Построены графики зависимости плотности распределения нуклонов, нейтронов и протонов от Г . Полученные численные значения радиусов и графики зависимости плотностей подробно проанализированы и сравнены с экспериментальными данными.
Основные аспекты теории ядерной материи
Рассмотрев основные представления теории ядерных сил, перейдем к связанной с ней проблеме нуклонных систем. Вопрос о ядерных взаимодействиях является основным в объяснении свойств ядерной материи. В настоящее время возможности теоретического исследования конечных ядер довольно строго разграничены: получить удовлетворительную интерпретацию можно только для очень малых и тяжелых ядер.
Основной задачей в данном случае является нахождение энергии связи и плотности распределения нуклонов в ядрах в основном состоянии, согласующихся с эмпирическими данными. Для исследования ядерных свойств обычно пренебрегают поверхностным и кулоновским эффектами, предполагая существование бесконечного , однородного нуклонного вещества. Исследования такой идеализированной системы привели к созданию математического аппарата, получившего название теории ядерной материи. Прежде,чем обсудить основание аспекты развития этой теории, приведем самые ранние попытки применения приближенных методов к исследованию атомного ядра.
Хорошо известный метод Хартри-Фока успешно был применен к вычислениям энергии связи системы многих частиц с сильным взаимодействием в [I]. Расчет сделан в предположении, что нейтронные и протонные волновые функции являются плоскими волнами. Последующие попытки применения статистического метода к исследованию свойств атомных ядер сделаны в работе [24]. В работе приняты точечные нуклоны, взаимодействующие по гокавскому закону. Удовлетворительные результаты получены только при наложении дополнительного условия на обменное взаимодействие. Здесь же следует отметить статью [25], являющуюся непосредственным развитием работ [26,27]. В нем представлена статистическая теория ядра для юкавских сил, содержащих центральную и спин-спиновую зависимости. Полученное отталкивание, приводящее к насыщению энергии связи, учтено в необменном члене потенциальной энергии. Вычисления проделаны как для случая постоянной, так и переменной плотностей распределения нук-лонного вещества. Для переменной плотности, соответствующей конечным ядрам, после учета кулоновской энергии протонов и поправки Вейцзеккера на неоднородность получено хорошее согласие с экспериментальными данными.
Работы К.Бракнера с сотрудниками образовали целое направление в теории ядерной материи [28-333. На основе модификации рядов теории возмущений Релея-Шредингера энергия системы многих частиц была представлена в виде сходящегося ряда. Теория развита для произвольного взаимодействия между нуклонами. Показано, что результаты можно последовательно улучшать усложняя интерпретацию процесса взаимодействия. Дальнейшее улучшение может быть получено лишь в модифицированном варианте теории, развитом на базе матрицы реакции. Основным уравнением при этом становится уравнение Бракнера-Голдстоуна. На основе двухчастичных потенциалов получены самосогласованные решения для матрицы реакции и спектра одночас тичных энергий. Расчеты с реалистическими двухнуклонными потенциалами в рамках метода матрицы реакции привели к объяснению свойств ядерной материи.
В общем виде уравнение Бракнера-Голдстоуна содержит в себе большие сложности и наиболее точное решение этого уравнения проделано методом, использованным в [33]. Поэтому развитие теории шло в направлении нахождения приближенных методов решения уравнения. В первую очередь следует отметить метод разделительного расстояния, успешно прменяющийся к вычислению вкладов от S -состояний [34,35] . Сущность метода состоит во введении расстояния d , разделяющего потенциал на близкодействующую и дальнодеиствующую части. В первом приближении полный эффект представляется суммой близкодействующего и дальнодействующего вкладов.
Другим важным методом является метод спектра сравнения, который успешно применен в работах [36,37]. В этом методе уравнение Бракнера-Голдстоуна сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. После решения этого уравнения и нахождения волновых функций определяется энергетический вклад, а затем по теории возмущений вычисляются поправки на оператор Паули.
Теперь рассмотрим некоторые работы, касающиеся расчетов с конкретными силами, которые имея чисто практическое значение, дают также развитие фундаментальным сторонам теории.
В работе [38] исследованы результаты в зависимости от потенциала. Характерной чертой данного периода являлось использование в вычислениях потенциалов с жесткой сердцевиной, а несколько позднее и с мягкой сердцевиной [39]. В работе [40] расчеты ядерной материи продвинуты на случай учета трехчастичных корреляций. Показано, что вклад от взаимодействия трех частиц составляет 3-6% от вклада двухчастичных корреляций. В работе [41] использован потенциал с мягким кором [14] и проделан вариационный расчет ядерной материи с учетом тензорных корреляций. Получено равновесное значение энергии связи (-9,8 Мэв/нуклон) при плотности ядерной материи ) = 1»43 I Я ТТ ч Ферми , f =--— К%.. В заключение оценены возможности метода Бете-Бракнера и сделано сравнение с вариационным методом. В работе [42 3 исследованы свойства ядерной материи как для случаев феноменологических, так и мезонных потенциалов. Феноменологические потенциалы с твердым и мягким корами дают заниженные энергии связи (7 I2- - ) при относительно правильных плотностях (Кг- = I-26- 46 ферми"1). Мезонные потенциалы обнаруживают тенденцию в сторону завышенных энергий связи (174-22 5н и плот ностей (1,6 1,8 фермин ) при расчетах ядерной материи в рамках метода Бете-Бракнера-Голдстоуна наилучшим признан феноменологический потенциал Рейда [14] в варианте с мягким кором. Показано [43] что при определенных условиях он может дать - 15»4 Ц-Н энергии связи при плотности 1 36 фермин .
Осветив по возможности главное направление развития теории ядерной материи, кратко остановимся на несколько иной возможности описания нуклонной системы с учетом структуры взаимодействующих частиц с твердыми сферами. В [44] развит метод разложения по бинарным столкновениям. Член нулевого порядка энергии основного состояния соответствует кинетической энергии ферми-газа, а последующие члены являются поправками на "жесткое" столкновение. В работе 45] решается квантовомеханическая задача многих тел в терминах двухчастичной задачи. Как и предыдущей работе энергия представлена некоторым сходящимся рядом со сходной структурой и физическим смыслом. Данный метод получил название метода газового приближения.
Методы исследования свойств конечных атомных ядер
Исследовательская работа, проделанная в области теории ядерной материи имеет и вспомогательный характер в смысле приложения к изучению структуры и свойств конечных ядер. Однако, переход от бесконечной нуклонной системы к конечному ядру, обладающему граничными и кулоновскими эффектами, нейтронным избытком и др. не так прост и требует модификации математического аппарата. Здесь основная сложность заключается в нахождении волновых функций, описывающих состояния отдельных частиц. Волновые функции частиц в конечном ядре должны получаться из хартри-фоковской процедуры самосогласования. Поскольку определение матрицы реакции в базисе таких волновых функций представляет собой очень сложную задачу, то для упрощения приходится прибегать к различным приближениям. Грубо говоря, возникает целесообразность в разделении ядер на две группы: легкие и тяжелые.
Для первой группы хорошие результаты дает следующее приближение. Уравнение Бракнера-Голдстоуна решается в базисе выбранных простых функций, а затем полученная в результате матрица реакции приводится к базису хартри-фоковских функций. Обычно за базис принимается осциляторный, который хорошо приближает самосогласованные волновые функции. При расчетах свойств ядер этим методом, который называется осциляторным, необходимо использовать эффективное взаимодействие, вычисляемое в теории ядерной материи {52].
Вторая группа ядер обладает специфическими особенностями, в частности, постоянство плотности в центральной части ядра становится хорошей возможностью для использования результатов теории ядерной материи с ее плосковолновым базисом. Этот метод расчета свойств тяжелых ядер носит название приближения локальной плотности 53 . Ключевой момент в работах, использующих этот метод, состоит в построении эффективного взаимодействия, зависящего от плотности. По сути дела это взаимодействие есть упрощенная форма матрицы реакции. Приближение локальной плотности совместно с теорией Хартри-Фока использовано для расчета свойств ряда ядер [54]. Полная энергия разделена на объемный и остаточный члены. Такое разделение позволяет максимально использовать результаты, получаемые в теории ядерной материи.
Говоря о методах исследования конечных ядер, необходимо остановиться на методе Томаса-Ферми, входившего в теорию ядра в течение длительного периода. В работе [55] в общих чертах намечена теория конечных ядер при максимальном использовании теории ядерной материи. Энергия ядра выражена через плотность энергии и представлена суммой объемного и поверхностного членов. Непосредственным развитием [55] является работа L56], где общие положения при упрощающих обстоятельствах приложны и исследованию поверхностных свойств тяжелых ядер.
Большой интерес представляет феноменологический подход, который не претендуя на математическую строгость, достигает все же значительного прогресса в описании основных свойств ядер. Феномено логия заключается в том, что полную энергию ядра подгоняют некото-рым приближенным функционалом, представляющим собой функцию плотности распределения нуклонов. Поскольку главная задача состоит в определении плотности энергии ядерной материи (функционала), кото-ран затем интегрируется по объему ядра, метод в целом получил название формализма плотности энергии. В принципе формализм плотности энергии нашел свое обоснование в работе [573, гДе Дана основополагающая теорема для электронного газа, допускающая обобщение на произвольную фермионную систему. Развитие этого метода нашло место в серии работ К.Бракнера с сотрудниками [58-61].
В работе [58] формализм плотности энергии приложен к средним ядрам, где возможно применение пропорциональных плотностей. Использован энергетический функционал, являющийся разложением по степеням плотности распределения нуклонов выражения энергии связи, полученного в теории ядерной материи. Полный функционал, содержащий также кулоновский член и поправки на неоднородность, подвергнут минимизации. Плотность распределения нуклонов в ядре исследована в двух аспектах: с одной стороны сделана попытка получить ее вид, решая дифференциальное уравнение, полученное из функционала, с другой - подбором заранее заданных пробных функций. Результаты полученные обоими методами относительно хорошо согласуются с экспериментальными данными.
В работе [59]в рамках метода матрицы реакции расчитаны параметры ядерной материи с переменным нейтронным избытком. Полученные результаты использованы в [60] для развития формализма плотности энергии в случае средних и тяжелых ядер с различающимися распределениями плотности для нейтронов и протонов. Функционал выведен из точного выражения, полученного в [59], граничные эффекты учтены включением гардиентной поправки, содержащей подгоночные параметры.
Вариационным методом испытан ряд различных пробных функций плотности распределения. Характеристики, вычисленные для конкретных ядер, представлены в таблицах, где проведено сравнение с экспериментом. Результаты сравнены с более ранними расчетами и выдвинуто предположение о необходимости дальнейшего улучшения функционала. В целом работа показывает большую полезность формализма плотности энергии в изучении свойств атомных ядер. Работы [611 посвящены обобщению полученных результатов на случай деформированных ядер. Численные значения вкладов приведены в таблицах.
В работе 621 представлен пересмотренный вариант формализма плотности энергии и проведено сравнение с полуэмпирической формулой. Одно из отличий от предыдущих работ состоит в учете одночастичных свойств в разложении функционала. В расчетах использовано приближение пропорциональных плотностей и методика получения приближенного функционала такая же как и в [58, 60]. Феноменологические параметры выбраны с таким расчетом, чтобы функционал обеспечивал наилучшую подгонку к энергиям связи и радиусам ядер. Полученные результаты сравнены с экспериментом и полуэмпирической формулой и показана эффективность формализма плотности энергии. Рассмотрены возможности включения в функционал оболочечных эффектов и намечены общие пути улучшения функционала. Работа Ц63] посвящена рассмотрению оболочечных эффектов в рамках формализма плотности энергии для ядер.
В работе L64], коэффициенты функционала перенормированы так, чтобы получить основные свойства ядер в предположении симметризо-ванной фермиевской плотности распределения нуклонов. В расчетах использовано предположение о пропорциональных плотностях. На основе представленного функционала расчитаны свойства некоторых ядер от 160 до 208Рв. Сравнены с экспериментом радиусы полуспада плотности, среднеквадратичные радиусы и параметры диффузности, во всех случаях достигнуто неплохое согласие.
Определение плотности энергии (энергетического функционала) ядерной материи
При исследовании структуры и свойств средних и тяжелых ядер необходимо учитывать избыток нейтронов и различный характер плотности распределения нейтронов и протонов в ядрах. Поэтому при вычислении плотности энергии (энергетического функционала) будем предполагать, что ядерная материя состоит из нейтронов и протонов с разными плотностями распределения .
Как видно из выражений (2.2.13) - (2.2.15), полученный энергетический функционал является очень сложной функцией плотности ядерной материи fy и структурных параметров нуклона Y 3 Малость параметра "=: м Vt дает возможность разложить функционал, т.е. функции PJ [\}&) f) и разделить его выражение на сумму членов: зависящего от плотности ядерной материи и некоторого поправочного членаf зависящего также от радиуса жесткой сердцевины нуклона .
Интересно отметить, что здесь достаточно ограничиться членами разложения порядка ч, чтобы получить высокую степень приближения к точному функционалу.
Равновесные значения параметров ядерной материи и констант взаимодействия двухнуклонного потенциала найдем из условия минимума энергии связи ядерной материи на нуклон и условия насыщения.
Таким образом, для определения значений констант взаимодействия двухнуклонного потенциала Vo и V » дающих в устойчивом (основном) состоянии ядерной материи некоторую постоянную величину (-Т$0= Const.) энергии связи на нуклон, необходимо выполнение условий.
Изменение соотношения между константами V0 и V - в зависимости от плотности (К ) и радиуса кора Y для случая Ъа =15,5; 16; 16,5 МэВ иллюстрируется в таблицах № 2.3.1 - 2.3.3 для каждой из моделей (2.2.5) - (2.2.7) j 0j.
Как следует из приведенных данных в этих таблицах, наилучшее физически разумные соотношения между константами получается в моделях (2.2.7), т.е. в таблицах 2.3.3.
Аналогичное исследование проведено в случае двухнуклонного потенциала ОВЕР П (2.1.15а) 71], результаты которого представлены в таблицах (2.3.4)4-(2.3.6). При этом параметр в принимает значение /3 =4,2 .
Отметим, что мы исследовали основное состояние ядерной ма - 43 терии также и с помощью приближенного функционала (2.2.16). Полученные значения констант взаимодействия двухнуклонного потенциала V0 и \Дс- при данных значениях К , у и U0 (как Для потенциа-ла ОВЕР I, так и ОВЕР П) представлены в таблицах 2.3.1 2.3.3 и 2.3.А- 2.3.6а, соответственно.
Сравнение этих значений констант взаимодействия V0 и V с полученными значениями для точного функционала показывает, что они незначительно отличаются от точных. Поэтому при исследовании основного состояния конечных ядер вместо точного энергетического функционала можно использовать приближенный с соответствующими константами взаимодействия.
Анализ полученных значений констант связи V0 и Vg- , приведенных в таблицах 2.3.3 и 2.3.6, показывает, что они достаточно сильно зависят от структурных параметров нуклона (радиус жесткой сердцевины нуклона Y ). Сравнение с результатами диссертации 723 показывает, что более детальный учет структуры нуклона, который позволяет произвести модель однобозонного обмена, приводит к существенному улучшению конечных результатов. Именно, происходит сдвиг равновесного значения импульса Ферми в области эмпирических значений. Это указывает на то, что при дальнейшем исследовании основного состояния ядерной материи необходимо более точно учитывать структурные особенности нуклона.
Исследование основного состояния сферических ядер
Прежде чем перейти к выбору функции распределения плотности протонов, нейтронов, коротко остановимся на некоторых методах определения "экспериментальных" распределений плотности заряда (РПЗ). Суть этих методов состоит в следующем: аналитическое выражение эффективного сечения рассеяния электронов на ядрах строится таким образом, чтобы явно содержать в себе функцию РПЗ, которая зависит от некоторых параметров. Варьированием этих параметров достигается наилучшее согласие теоретического сечения с экспериментальным.
Наиболее полный обзор методов теоретического исследования эффективных сечений упругого и неупругого рассеяния электронов высоких энергий на ядрах содержится в работе [733. Показано, что дифференциальное эффективное сечение рассеяния электронов на ядрах в высокоэнергетическом приближении (ВЭП) выражается через формфактор ядра, содержащий информацию о его структуре. На основе анализов эффективных сечений рассеяния электронов сделаны выводы о видах поверхности ядер, их размерах и некоторых структурных особенностях.
Работа L741 посвящена экспериментальному исследованию тонкой структуры в РПЗ средних и тяжелых ядер. Полученные экспериментальные эффективные сечения рассеяния высокоэнергетических электронов сравнены с соответствующими теоретическими кривыми, вычисленными в предположении гладкого параболического распределения Ферми. Показано, что расхождения между этими эффективными сечениями могут быть объяснены с учетом тонкой структуры РПЗ. В результате исследования сделаны выводы о том, что РПЗ в средних и особенно в тяжелых ядрах должен обладать депрессией в центре, "бампом" в периферической области и более крутым спадом, чем в фермиевском РПЗ, на поверхности ядра.
Следовательно, при исследовании структуры сферических ядер методом формализма плотности энергии будет интересно выбрать в качестве пробных функций распределения плотности протонов (заряда), удовлетворяющие вышеуказанным свойствам РПЗ. Отметим, что распределение плотности нуклонов, нейтронов и протонов нормированы следующим образом, соответственно:
Таким образом, выбранные нами пробные функции распределения нуклонов (3.1.5), нейтронов (3.1 Л) и протонов (3.1.2), обладая некоторыми недостатками все же имеют то достоинство, что позволяют сравнительно легко получить замкнутые аналитические выражения для всех величин, связанных со структурными свойствами ядер. Распределение плотности протонов (3.1.2) дает возможность для интерпретации указанных выше экспериментальных особенностей в РПЗ.
Для исследования основного состояния сферических ядер методом формализма плотности энергии используем функционал (2.2.13), полученный в теории ядерной материи для двухнуклонного потенциала ОВЕР I. При интегрировании (3.2.6) полученные поверхностные энергии, которые пропорциональны величинам 7 и , Б полнои энергии связи ядер не будем учитывать. Для исследования основного состояния сферических ядер необходим последовательный учет вклада, возникающего за счет кулонов-ских взаимодействий между протонами в ядре. При расчетах этой энергии мы будем придерживаться схемы, предложенной в работе [ 70].
Для того, чтобы получить выражение этой поправки необходимо последовательно применить все приведенные при вычислении кулоновской энергии (3.2.15) соотношения ко второму слагаемому (3.2.16). Так,для необменного члена поправки получим:
Из полученного выражения видно, что для совпадения этого выражения по виду с кулоновской энергией, необходимо положить в нем а{. л/% . Таким образом, о( имеет вполне определенное значение и смысл для конкретного ядра (относительное число протонов).
