Введение к работе
Актуальность темы. Объединение концепций протяженных р -мерных объектов и глобальной суперсиыметрии привело к построению теорий су-іерструн (р-1) и супермеибран (Р~2.)> которые рассматриваются :ак перспективная основа для построения унифицированной схемы фунда-іентзльньїх взаимодействий элементарных частиц. Реальный прогресс в ном направлении связывается с «)= jQ суперструной, которая в низ-;оэнергетическоы пределе ( /V/ планк8 ~ 1/оС) приводит к квантовой 'еории супергравитации, по-видимому, свободной от аномалий и ультра-шолетовых рзсходимостей. Свойство суперструн генерировать калибре— ючные и общековзриэнтные теории указывает на возможность существо-іания скрытого универсального геоиетрического принципа, обобщающего ;звестные принципы калибровочной симметрии и общей ковариантности, вязанная о зтиіі принципом фундаментальная симметрия характеризуется ще более глубоким, по ерзвнению с суперсимметрией, уровнем связей іежду пространственно-временными и внутренними динамическими переменами. Открытие этой симметрии позволило бы сформулировать лагранжиан уперетрунной теории поля, включающий известные полевые лагранжианы, качестве различных предельных случаев. Поиски обобщенного принципа иыметрии вне рамок пертурбативного подхода встречаются с трудностями, поскольку неизвестно истинное конфигурационное пространство пере-1енных, в терминах которых следует описывать полевую теорию струн, оэтому печати источником информации о характере этого геометричаско-'О принципа остается двумерный суперконформный пертурбэтивный лагран-;иан суперструны. Он формулируется в терминах макроскопических пере-.енных - мировых координат JC^fo'S') и спиноров Qa(t,&) и ка->зктериэуегся наличием нетривиальных (супер)симметрии, сохранение ко-орых на квантовом уровне является важный условием непротиворечивос-и полевой теории суперструн. К числу таких симметрии относится ло-эльная К. -симметрия, обеспечивающая паритет между бозонными и ферми-нныыи физическими степенями свободы. Присутствие К -симметрии, однз-о, приводит к значительным осложнениям при ковариантном квантовании еорий суперструн (и суперчастиц). Это обусловлено тем, что генерато-ы К-симметрии оказываются сложным образом перепуганными со связями торого рода в системе первичных спинорных связей. Попытки ковэриант-ого разделения спинорных связей на связи первого и второго родэ без ведения вспомогательных переменных, приводят к появлению бесконечно риводиаого набора связей. Поэтому в последнее время наметился перс-
пективный путь решения проблемы ковариантного разделения связей и последующего квантования супарчэстиц и суперструн, основанный из использовании дополнительных вспомогательных спинорных переменных -твисторов или гармоник."В связи с этим возникает задача последовательной геометрической формулировки принципов, на основании которых осуществляется ковзриантное расширение сулерпросгрэнства мировых координат локальных и протяженных объектов вспомогательными калибровочными степенями свободы. Изучение- локальных и глобальных (супер)симме-трий объединенного пространства мировых суперкоординаг, вспомогательных полей и гостовских переменных может дать новую информацию о характере универсального калибровочного принципа, пеаздего в основе полевого суперструнного лагранжиана.
Цель диссертационной работы - геометрическое описание и ковзриант-ное квантование локальных и протяженных объектов вкалибровочно инвариантных и суперсимметричных теориях.
Научная новизна и практическая ценность. В диссертационной работе решена задача геометрического описания протяженных объектов в пространстве шаровых координат и полей подвижного репера. Впервые теория релятивистской струны сформулирована как двумерная калибровочная теория для локальной группы вращений подвижного репера. Введены новые протяженные объекты - нуль (супер)мембраны и нуль суперструны, построена их классическая теория и проведено ковариантное квантование. Сформулирован единый геометрический подход к суперполевому описанию взаимодействий частицы со спином 1/2 с внешними полями. Доказана классическая эквивалентность теорий спиновой и суперсимметричной безмассовых частиц. Решение проблемы ковариантного БРСТ-БФВ квантования нуль супер /Э-бран (р =0,1,2), данное в диссертации для случаяІ)=4, содержит основные элементы, допускающие обобщение на супер Л-браны (р =0, 1,2,... ,S)-2) в^-ыерноы пространстве. Это обобцение основано на том, что локальные диадыНыше-на-Пенроузв, являющиеся спинорной реализацией полей подвижного репера, могут одновременно рассматриваться как Лорен-цевы гармоники для фактор-пространства SL(2)/SQ0,i)xSO(z)- Поэтому в качестве обобщений диад, необходимых для ошсэния супер р-брэны в о<3-мерном пространстве, естественно рассматривать спинорные гармоники для фактор пространства S0(1,%~1)/S0(f,fS)xS0&~P 1) * связанного с группой Лоренца S>0(lbrf) и гиперлистовой малой группой Лоренца S0(1,P) супер р-брани. Использование этих гармоник дзет возможность построения новых твистороподобных формулировок действий 2) =10 суперструн ий)=Ц супермембран, в которых натяжение возникает кэк размерная константа при (гипер)листовом "космологическом" члене в действии. Наличие в этих формулировках обобщенных спинорных "диад"
ізволяет провести ковзриантное разделение спинорных связей для |=І0 суперструн ий=іі супермембран и открыть путь к их ковэриант-му квантованию на основе БРСГ-БФВ метода, аналогичному рассыотрен-му в диссертации дляй=4 нуль супер /Э-бран.
На защиту выносятся следующие основные результаты, полученные в ссергэции:
-
Обобщение геометрического подхода Редже-Лунда на пространства оизвольной размерности и описание релятивистских струн как двумер-х калибровочных теорий.
-
Решение задачи о движении открытой струны, описываемой деистам, расширенным вклачением инварианта Гаусса-Бонне.
-
Введение новых "антисимметричных" формулировок для интегралов йствий струн и мембран в пространстве мировых координзт и полей ївиашого репера и их суперсимметричное обобщение. Построение гз-іьтонианов струн и нуль струн в антисимметричных формулировках.
-
Построение парзграссманова anaiora_/]f =2 расширенной еуперкон-змной алгебры и формулировка модели локально суперсимиетричной зуны, реализующей эту алгебру симметрии.
-
Построение классической теории нуль мембран и ее ковариантное штовэнив. Доказательство отсутствия критических размерностей про-ізнства. Решение задачи о движениях нуль мембран и струн в антисим-ричном бэкграунде.
-
Построение теорий замкнутых нуль суперструн и супермембран в іерном пространстве. Ковариантное квантование и доказательство от-'ствия аномалий в теориях расширенных суперсимметричных нуль объек-
в 4-мерном пространстве.
7. Сулерполевое обобщение механизма Калузы-Нлейна и его расшире
на антисимметричные тензорные суперполя. Построение общего супер-
евого лагранжиана взаимодействий спиновой частицы.
8. Доказательство классической эквивалентности теорий спиновой и
арсимметричной безмвссовых частиц. Суперполевые формулировки тео-
с двойной (глобальной и локальной) суперсиыметрией.
Апробация результатов работы. Основные результаты, вошедшие в 2зртзцию, докладывались на научных семинарах ХФТИ, ФТИНТ, ХГУ,
ОИЯИ, ИФВЭ, на сессиях ОЯФ АН СССР, Всесоюзных семинарах "Квзнто-
солитоны (ЛОМИ, Ленинград, 1980), "Теория частиц" (ЕФИ, Нор-Ам-X, 1986, 1989), "Физика адронов" (ИТФ, Алушта, 1990). По мзтериз-
диссертации прочитаны лекции на школе молодых ученых (ИФВЭ, Дэго-, 1990). Работы автора докладывались на международных конференни-
Европейской конференции по физике высоких энергий (Лиссабон, ;; Брайтон, 1983), XXI и ХЛУ Рочестерских конференциях по физике
высоких энергий (Пзриж, 1982; Мюнхен, 1988), Советско-Американском семинаре "Суперструны и КХД" (Нор-Аыберд, 1988), IX Совещание по проблемам квантовой теории поля (Дубна, 1990), ХП и ХІУ Семинарах по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля (Протвино, 1989, 1991), Семинаре "Методы квантования систем со связями" (Вроцлав, 1990), Первой Сахаровской конференции по физике (Москва, 1991).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 31 работе.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения и списка цитированном литературы, содержащего 232 названия публикаций. Объем диссертации 284 машинописные страницы.
