Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Джозефсоновский переход, магнитосвязанный с волноводом 24
1.1 Система уравнений для разности фаз 24
1.2 Свободно движущиеся вихревые структуры 28
1.3 Диссипация энергии 2я-кинка 35
1.4. Вынужденное движение медленного вихря 40
1.5 Вынужденное движение быстрого вихря 44
Глава 2. Джозефсоновский переход, расположенный между двумя волноводами 49
2.1 Система уравнений для разности фаз 49
2.2 Свободное движение 2тс-кинка 54
2.3 Магнитное поле свободно движущегося вихря 58
2.4 Вынужденное движение вихря 65
Глава 3. Черенковские потери в джозефсоновском переходе, магнитосвязанном с волноводом 76
3.1 Модель Сакаи-Татено-Педерсена. Цепочки вихрей в джозефсоновском переходе 76
3.2 Вынужденное движение 2л-кинка в модели Сакаи-Татено-Педерсена 80
3.3 Черенковские потери при вынужденном движении вихря 84
3.4 Черенковские потери при движении вихря со скоростями, близкими к предельной 94
Приложение 102
Заключение 108
Литература
- Система уравнений для разности фаз
- Система уравнений для разности фаз
- Модель Сакаи-Татено-Педерсена. Цепочки вихрей в джозефсоновском переходе
Введение к работе
. Актуальность темы.
С момента своего открытия в 1962 году эффект Джозефсона привлекает значительный интерес. Его изучению посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ. Целый ряд свойств джозефсоновских переходов нашел применение в создании уникальных физических приборов (см., например, [1,2]).
Значительная часть исследований в области джозефсоновской электродинамики посвящена изучению слоистых джозефсоновских структур, таких как, два и более джозефсоновских перехода, расположенных настолько близко друг к другу, что создаваемое каждым переходом магнитное поле влияет на движение вихрей в соседних переходах (см., например, [3,4]). Это влияние приводит к появлению новых свойств, таких как, например, расщепление скорости Свихарта слоистой структуры [5,6], или возможность цепочек вихрей двигаться в слоистой структуре когерентно [7], что открывает новые возможности для использования магнитосвязанных джозефсоновских переходов в качестве генераторов электромагнитного излучения в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах [8]. В [8], в частности, показано, что когерентность движения вихрей позволяет получить мощность излучения в четыре раза больше мощности излучения от одного джозефсоновского перехода.
Важной причиной изучения слоистых джозефсоновских структур является представление о ВТСП как о совокупности большого числа магнитосвязанных друг с другом джозефсоновских переходов [9]. Джозефсоновским свойствам ВТСП посвящено большое количество как экспериментальных (см., например, [10]), так и теоретических работ (см., например, [11]).
Не менее интересным классом слоистых джозефсоновских структур являются джозефсоновские переходы, магнитосвязанные с волноводами. Подобные структуры рассматривались ранее (см., например, [12,13]), и именно
их изучению посвящена настоящая диссертация.
В джозефсоновских структурах имеет место интересное явление черенковского излучения. Тогда, когда вихрь в джозефсоновском переходе движется со скоростью v, превышающей фазовую скорость волн Свихарта, он является источником волн Свихарта [4]. Обычный джозефсоновский вихрь в изолированном переходе не может быть источником черенковского излучения волн Свихарта, поскольку он движется со скоростями меньшими скорости Свихарта перехода Vs, в то время как фазовая скорость волн Свихарта больше Vs. Но последнее утверждение справедливо только в одиночном джозефсоновском переходе. В слоистой структуре из нескольких магнитосвязанных джозефсоновских переходов законы дисперсии волн Свихарта отличаются от законов дисперсии в одном переходе. При этом в слоистой структуре оказывается возможным движение вихрей со скоростями, превышающими фазовую скорость волн Свихарта, что позволяет реализоваться эффекту Черенкова (см., например, [4,6,12]). Авторы некоторых работ указывают на экспериментальное обнаружение эффекта Черенкова как в структуре из двух переходов [14], так и в слоистой структуре из нескольких джозефсоновских переходов [15], а также и в ВТСП [16].
Основы изучения динамики вихрей в джозефсоновском переходе с диссипацией, связанной с наличием в переходе конечной проводимости, были заложены в работе [17], где показано, что такая диссипация приводит к наличию силы трения, тормозящей вихрь. Это влияние может быть скомпенсировано посредством пропускания через джозефсоновский переход транспортного тока, который создает силу Лоренца, противодействующую силе трения и приводящую к вынужденному движению вихря.
В течение длительного времени большинство исследователей, использовали для описания свойств джозефсоновских переходов подход, основанный на применении уравнения синус-Гордона. Сравнительно недавно стало ясно, что такой подход, в случае джозефсоновского перехода, образованного массивными сверхпроводниками, описывает только вихревые
структуры с характерным пространственным масштабом много большим лондоновской длины [18]. Структуры же с масштабом, значительно меньшим лондоновской длины, описываются с помощью нелокальной джозефсоновской электродинамики, в которой уравнение для разности фаз является интегральным [18-27].
В работах [28,29] предложен выход за рамки локального описания динамики элементарного джозефсоновского вихря (27г-кинка) в изолированном переходе. В [28,29] показано, что для рассмотрения структур с масштабом меньшим лондоновской длины необходимо дополнить уравнение синус-Гордонона малым по отношению лондоновской длины к пространственному масштабу разности фаз поправочным слагаемым. В [28] показано, что это поправочное слагаемое отвечает за дополнительную диссипацию энергии вихря. Вследствие этого, возникает тормозящая вихрь сила, которой не было при описании перехода с помощью уравнения синус-Гордона. Причина возникновения этой силы - черенковское излучение движущимся вихрем электромагнитных волн Свихарта [28]. В [28] найдена сила радиационного трения, действующая на 27г-кинк, движущийся в переходе, а также величина транспортного тока, необходимого для компенсации этой силы трения. В работе [29] потери вихря на черенковское излучение рассматривались не по теории возмущений. Это удалось благодаря использованию авторами [29] модели Сакаи-Татено-Педерсена [30]. Подход работы [29] был использован в [31 ] для изучения слоистой структуры из плоского джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводом.
Все вышеизложенное показывает актуальность исследования динамики вихрей в джозефсоновских структурах, в том числе и содержащих волноводы.
Цели работы:
1. Изучить поля вихрей, равномерно движущихся в слоистой структуре, представляющей собой джозефсоновский переход, магнитосвязанный с одним или двумя волноводами.
Установить закономерности движения 27г-кинка в таких слоистых структурах. Исследовать возможность его вынужденного движения при наличии диссипации энергии в джозефсоновском переходе и волноводах.
Исследовать возможность вынужденного движения 27г-кинка в слоистой структуре из джозефсоновского перехода и волновода при наличии омической диссипации энергии в сверхпроводниках.
Исследовать влияние радиационных потерь энергии на черенковское излучение волн Свихарта на вынужденное движение 27г-кинка в переходе, связанном с волноводом.
Для достижения этих целей ставились задачи:
Для магнитосвязанного с волноводом джозефсоновского перехода, получить аналитическое описание вихревых структур, движущихся с постоянной скоростью.
Для слоистых структур, представляющих собой джозефсоновский переход магнитосвязаный с одним или двумя волноводами, найти области скоростей, в которых возможно движение 27г-кинка.
Вычислить действующую на 27г-кинк силу трения, обусловленную омической диссипацией в джозефсоновском переходе, связанном с одним или двумя волноводами.
Для джозефсоновского перехода, связанного с одним волноводом, вычислить действующую на 27г-кинк силу трения, из-за омической диссипации в сверхпроводниках.
Вычислить величину транспортного тока, создающего силу Лоренца, компенсирующую силы трения из-за радиационных и омических потерь. Положения, определяющие научную новизну работы и выносимые на защиту: 1. Изучено движение 27г-кинка в слоистой структуре, представляющей собой джозефсоновский переход, магнитосвязанный с волноводом. Найдены потери энергии 27г-кинка, вследствие омической диссипации как в несверхпроводящих слоях, так и в сверхпроводниках. Определена плотность транспортного тока,
необходимого для поддержания движения вихря с заданной скоростью.
Для слоистой структуры джозефсоновский переход - волновод описаны вихревые состояния поля, представляющие собой единичный вихрь (27Г-КИНК), цепочку единичных вихрей и кноидальные волны, реализующиеся в разных областях скоростей.
Предсказан эффект обратного тока, который состоит в том, что магнитное поле вихря видоизменяется волноводом столь существенно, что вихрь фактически превращается в антивихрь, для поддержания движения которого в направлении движения элементарного вихря необходимо изменить направление транспортного тока.
Для слоистой структуры джозефсоновский переход - волновод, в модели Сакаи-Татено-Педерсена изучено обусловленное черенковским излучением волн Свихарта влияние потерь энергии на движение 27г-кинка. Без предположения о слабости связи перехода с волноводом найдена зависимость от скорости плотности транспортного тока, необходимого для компенсации черенковских потерь. Выявлены условия, при которых черенковские потери доминируют над омическими потерями в слоистой структуре.
Впервые изучено движение 27г-кинка в слоистой структуре представляющей собой джозефсоновский переход, расположенный между двумя волноводами. Установлено, что свободное движение такого вихря возможно только со скоростями, лежащими в трех конечных интервалах скоростей. Вычислены потери энергии 27г-кинка вследствие омической диссипации в системе, и вычислена плотность транспортного тока, необходимого для поддержания равномерного движения вихря.
Научная и практическая ценность. Полученные в Главах 1 и 2 зависимости плотности транспортного тока от скорости джозефсоновских вихрей в рассмотренных слоистых структурах представляют интерес для разработки сверхпроводящих излучателей на основе слоистых джозефсоновских структур.
В Главе 2 предсказан эффект обратного тока, показывающий насколько сильно может искажаться волноводом магнитное поле 27г-кинка. Этот эффект необходимо иметь ввиду при интерпретации результатов экспериментальных исследований слоистых джозефсоновских структур, содержащих волноводы.
В Главе 3 изучено влияние черенковских потерь на зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря, движущегося в слоистой структуре, содержащей волновод. Показано, что влияние волновода может существенно усилить проявление черенковского эффекта, что позволяет говорить о возможности использования слоистых структур содержащих волноводы для облегчения его экспериментального изучения.
Установленная в Приложении зависимость плотности транспортного тока от скорости вихря, учитывающая влияние черенковских потерь, может быть использована при экспериментальном исследовании черенковского излучения джозефсоновского вихря, движущегося в изолированном джозефсоновском переходе.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на
научных семинарах Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, первой
международной конференции «Фундаментальные проблемы
высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'04)» (Звенигород, 2004),
международной школе - конференции «Quantum dots and arrays of Josephson
junctions» (Kitten, Bulgaria, 2005), конференции «Фундаментальные и
прикладные проблемы современной физики», (Москва, 2006), второй
международной конференции «Фундаментальные проблемы
высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'06)» (Звенигород, 2006), международном совещании «XXXIV Совещание по физике низких температур (НТ-34)» (Ростов-на-Дону, 2006).
Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [А1-А7] и в тезисах конференций [А8-А11].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы. Объем диссертации - 122 стр.,
Система уравнений для разности фаз
Рассмотрим слоистую структуру, которая состоит из тонкого несверхпроводящего слоя с диэлектрической постоянной Sd и проводимостью (id, расположенного в области -d x d, и несверхпроводящего волновода с диэлектрической постоянной Єу, и проводимостью JW, расположенного в области L + d x L + d + 2dw. В областях x -d, х L + d + 2dw, а также между двумя несверхпроводящими слоями {d х d + L) находятся одинаковые сверхпроводники с лондоновской длиной Л » dm d и проводимостью нормальных электронов у„. Как известно (см., например, [11]), для плотности критического тока перехода сверхпроводникджозефсоновского перехода и волновода.
Диэлектрик-сверхпроводник возможна оценка jc ос ехр ( - 2 d I dej/), где характерный масштаб deff зависит от величины эффективного потенциала, описывающего туннельный переход. Согласно [11] типичное значение dejf для переходов составляет dejf 5 А. При 2d de/f критический ток может быть не малым и возможен эффект Джозефсона. Напротив, толщину второго несверхпроводящего слоя 2dw будем считать существенно большей dej/. При этом плотность критического тока через второй слой оказывается экспоненциально малой и его можно рассматривать как волновод в котором отсутствует ток Джозефсона. Тем самым считается, что толщина волновода удовлетворяет условию deff « 2dw « Л. В случае сверхпроводников, в которых лондоновская длина составляет Я 10 А, интервал допустимых значений толщин волновода достаточно широк. В этих условиях о рассматриваемой структуре можно говорить как о джозефсоновском переходе, магнитосвязанном с волноводом.
Будем считать, что электромагнитные поля не зависят от координаты . Также предположим, что характерные пространственные масштабы изменения магнитного поля вдоль оси Oz велики по сравнению с лондоновской длиной Л. Наконец полагаем, что магнитное поле внутри несверхпроводящих слоев не зависит от координаты х. Это предположение означает, что далее рассматриваются поля, характерные масштабы которых поперек джозефсоновского перехода kd x и волновода к„ х велики по сравнению с толщинами 2d и 2dw, соответственно:
Для типичных джозефсоновских переходов и представляющих интерес полей неравенство 2d kd « 1 обычно выполнено с большим запасом (см., например, [2,66]). Ниже показано, что для рассматриваемых далее вихрей также выполнено и условие 2dw к « 1. Предположение о малой толщине волновода, совместно с используемым далее условием малости масштабов вихрей по сравнению с лондоновской длиной, позволяет описывать свойства вихрей в системе переход-волновод в рамках слабонелокальной электродинамики, когда для разности фаз имеет место дифференциальное уравнение, подобное уравнению (ВЛ), а не более сложное интегральное уравнение, подобное (ВЛ 5).
Система уравнений для разности фаз
Во второй главе, следуя нашим работам [63,112], рассматривается слоистая структура, состоящая из джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с двумя расположенными по обе стороны от него волноводами. В разд. 2.1 получена система уравнений для разности фаз волновых функций сверхпроводников, разделенных джозефсоновским переходом. В разд. 2.2 изучено свободное равномерное движение 2я-кинка. Показано, что такое движение возможно только если скорость 2л-кинка лежит в одной из трех областей конечной ширины. В разд. 2.3 изучено пространственное распределение магнитного поля 2гс-кинка. Опираясь на эти сведения, в разд. 2.4 была изучена возможность вынужденного движения вихря. Показано, что потери энергии вследствие её омической диссипации в несверхпроводящих слоях могут быть компенсированы путем пропускания через слоистую структуру транспортного тока. Найдена плотность этого тока.
Рассмотрим слоистую структуру, состоящую из тонкого несверхпроводящего слоя с диэлектрической постоянной є и проводимостью с, расположенного в области - d х d, и двух несверхпроводящих волноводов с диэлектрическими постоянными є\ и є2 и проводимостями (7\ и Ог, расположенных в областях -L\-d-2d\ х -L\-d и L2 + d x L2 + d + 2d2 соответственно. Несверхпроводящие слои разделены сверхпроводящими слоями, имеющими толщины L, и L2 и лондоновские длины Х\ и Х2. В областях х - L\ - d - 2d\ и х L2 + d + 2d2 расположены сверхпроводники с лондоновскими длинами Ло и Хз. При этом полагаем толщины волноводов достаточно большими, чтобы пренебречь сверхпроводящим туннельным током через них. В этом случае о данной системе можно говорить как о джозефсоновском переходе, расположенном между двух волноводов.
Здесь необходимо отметить несколько отличий от первой главы. Во-первых, в этой главе мы полностью пренебрегаем омической проводимостью сверхпроводников, и таким образом, не рассматриваем поверхностные потери. Во-вторых, мы не предполагаем, что сверхпроводники в слоистой структуре одинаковые - они все имеют, вообще говоря, разные лондоновские длины. И, наконец, в третьих, мы не будем предполагать малость толщин несверхпроводящих слоев в сравнении с лондоновскими длинами сверхпроводников.
Будем считать, что электромагнитные поля не зависят от координаты j . Также полагаем несверхпроводящие слои достаточно тонкими, что позволяет считать магнитные поля внутри них независящими от координаты я.
Модель Сакаи-Татено-Педерсена. Цепочки вихрей в джозефсоновском переходе
Рассмотрим слоистую структуру из джозефсоновского перехода, магнитосвязанного с волноводом, представленную на рис. 2. Также как и в разд. 1.1, будем пренебрегать токами, связанными с малой проводимостью несверхпроводящих слоев. В отличие от первой главы, для описания сверхпроводящего тока через джозефсоновский переход теперь воспользуемся моделью Сакаи-Татено-Педерсена [105,106]. В рамках этой модели для связи разности фаз волновых функций на джозефсоновском переходе p(z,f) су - компонентой магнитного поля внутри него H{z,i) вместо уравнения (1.1.2) имеет место уравнение где функция F\(p[ представляет собой безразмерную плотность туннельного тока через джозефсоновский переход. Особенностью модели Сакаи-Татено-Педерсена является использование в этом уравнении вместо функции F [ф\ = sin (р пилообразной функции: Функция (3.1.2) представлена на рис. 22, из которого можно видеть, что она в какой-то мере моделирует синусную нелинейность. Вместе с тем модель Сакаи-Татено-Педерсена позволяет дать аналитическое описание черенковских потерь в джозефсоновском переходе, которое затруднительно при использовании уравнения (1.1.2). Из непрерывности обобщенного тока на границах сверхпроводящих и несверхпроводящих слоев следуют уравнения (1.1.1) и (3.1.1). Непрерывность магнитного поля дает систему уравнений (1.1.3) из которой, пренебрегая поправками Ы, получим систему (1.1.4). Подставляя выражения для магнитных полей из (1.1.4) в уравнение (1.1.1) получим описывающее волновод уравнение (1.1.5).
