Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время внимание многих исследо-іателей привлекают проблемы детерминированного хаоса. Основы гаотической динамики были заложены работами А. Пуанкаре, Е. Хоп-[», Е Крылова. Начиная же с работ А. Колмогорова, В. Арнольда , 3. Мозера(см. обзор [1]), вычислительных экспериментов Хенона і Хейлеса [2], возник огромный интерес к изучению поведения шлинейных динамических систем. Оказалось, что большинство фи-шческих систем способны в той или иной мере проявлять хаоти-іеские свойства. Представляет интерес как поиск таких систем, так и выяснение условий, при которых системы ведут себя подобии образом , исследование свойств самого хаоса, выявление гниверсальности в переходе к хаотическому поведению.
Хаос обнаружен в весьма простых системах , описываемых детерминированными уравнениями. В таких системах наблюдается : ильная зависимость решений от начальных условий, в результате іего возникает непредсказуемость их поведения на достаточно Зольших временах. . Первопричиной хаотического поведения нелитейных систем является их свойство экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории в фазовом пространстве.
Хаотическая динамика имеет множество приложений: турбу-іентность,лазеры, химические реакции, плазма, биологические юдели. Хаос в механических , системах, например, затрудняет іредсказание времени работоспособности или анализ старения материала.
Развитию новых идей в понимании нелинейной динамики в шачительной степени способствовало появление компьютеров,и зычислительный эксперимент стал неотъемлемой частью исследова-шА хаотического поведения динамических систем. Хаос наблюдается и в диссипативных и в консервативных системах. В последнем случае хаотическое поведение часто называют стохастичностью. Новизна темы предопределяет существование большого числа ^решенных задач и возможность появления новых направлений ис-гледований в этой области. Очевидный интерес представляет изу-
чение поведения динамических систем частиц .взаимодействие между которыми описывается потенциалами,являющимися аппроксимациями реальных потенциалов межмолекулярных взаимодействий. I данной работе рассмотрены вопросы возникновения стохастичності в одномерных и двумерных системах с потенциалом Леннарда-Джонса, а также с потенциалами Тоды, Морза и Бакингема.
Существование стохастического поведения в системах с малым числом частиц привело ряд исследователей к идее описаті процесс теплопроводности, непосредственно изучая молекулярно- динамическое поведение без использования макроскопически уравнений. Однако при этом не рассматривался процесс распространения по системе области стохастического поведения. На наг взгляд, представляет несомненный интерес изучение перемещенш по системе такой области и оценка скорости распространеню границы хаос-порядок при числе частиц достаточно большом дл$ того , чтобы имитировать хотя бы приближенно поведение реальных физических систем.
. Фундаментальное значение имеет проблема описания необратимого поведения динамических систем на основе обратимых уравнений движения. В настоящее время разрешение этой проблемы связывается с исследованием стохастичности динамических систем. Среди различных подходов к данной проблеме заслуживает внимания исследование поведения динамических систем путем использования операции обращения времени и введения малой неточности ] состояния системы.
Исследованию перечисленных выше вопросов и посвящена данная дассвртационнан работа
Делью работы являлось изучение стохастического поведения і системах с малым числом частиц, исследование распространеню области стохастического поведения в системах с потенциалої Леннарда-Джонса и оценка скорости распространения такой области, выяснение связи между етохастичностыо и необратимостью ] поведении динамических систем.
Научная новизна и практическая ценность диссертационной работі заключается в следующем: обнаружено существование стохастич-
тости в системах с потенциалами Леннарда-Джонса,Морза, Бакингема, состоящих всего из 3 частиц. Выявлено,что область стохастического поведения распространяется по системе со скоростью значительно меньшей скорости звука. Показано, что в лен-іард-джонсовской системе при энергиях, соответствующих стохастическому поведению, наблюдается необратимое поведение при внесении в состояние системы малой неточности. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры теоретической физики и - кафедры радиоэлектроники ризического факультета КГУ, на итоговых конференциях КГУ за L989 и 1990 года
Іубликации. По теме диссертации опубликовано 5 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения , іетнрех глав, заключения и приложения. Общий объем работы - 95 5траниц , в том числе 80 рисунков и библиография -70 наймено-5аний.
