Введение к работе
Актуальность темы. В реальных электротехнических устройствах электрические и магнитные поля обычно являются трехмерными, однако, часто их анализ с достаточной для практики точностью удается выполнить путем решения задачи в двухмерной постановке, при допущении о плоскопараллельном характере распределения поля.
Расчет электрического и магнитного полей в областях со сложной геометрией с помощью аналитических методов является трудоемким или вообще невозможным. Поэтому в практике электромагнитных расчетов наиболее часто используются численные методы, в развитии которых достигнут значительный прогресс. Однако в настоящее время по-прежнему остается актуальной проблема разработки новых универсальных и более точных методов анализа плоскопараллельных электрических и магнитных полей. Последнее объясняется тем, что расчет таких полей приходится выполнять при анализе широкого круга электротехнических устройств. К задачам такого типа сводятся: расчет магнитного поля большинства электрических машин, магнитогидродинамических систем; анализ электрического поля емкостных электрических машин и преобразователей, протяженных проводников и многие другие задачи магнито- и электростатики.
При решении подобных задач наилучшие результаты дают гибридные методы -метод конечных элементов (МКЭ)-метод граничных элементов (МГЭ), метод конечных разностей (МКР)-МГЭ и МКЭ-метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). В результате их применения при анализе поля в кусочно-однородных областях часто удается реализовать основные преимущества каждого метода. В частности, для расчета поля в линейной ограниченной или неограниченной области предпочтительней использовать МГИУ или МГЭ, а в среде с нелинейными характеристиками - МКР или МКЭ.
Однако, кроме достоинств, связанных с уменьшением размерности, гибридные методы имеют и недостатки. Так, в области определения поля МКЭ и МГЭ для нахождения интегральных характеристик: собственных и взаимных индуктивностей контуров, собственных и взаимных емкостей заряженных тел, сил, моментов требуется выполнять дополнительные вычисления, связанные с численным дифференцированием, что предъявляет более высокие требования к точности нахождения узловых значений искомых функций. Основным приемом повышения точности в этом случае является увеличение узловых точек и, как следствие, увеличение числа неизвестных и размерности задачи.
Диссертационная работа посвящена исследованию и решению наиболее общих задач расчета плоскопараллельных квазистатических, медленно изменяющихся во времени, электрических и магнитных полей электротехнических устройств различного назначения на основе модифицированного комплексного метода граничных элементов (КМГЭ), свободного от указанного выше недостатка.
Целью диссертационной работы является разработка эффективного численного метода, предназначенного для расчета плоскопараллельных электрических и магнитных полей в многосвязных ограниченных или неограниченных кусочно-
однородных областях с учетом нелинейной поляризации диэлектриков и насыщения ферромагнитных тел.
Основными задачами диссертационной работы являются:
1. Разработка метода расчета плоскопараллельного магнитного поля в
односвязных ограниченных областях с линейными характеристиками па базе КМГЭ,
позволяющего наиболее точно описать характер его распределения при любом
возможном способе формулировки граничных условий.
2. Модификация КМГЭ для расчета плоскопараллелыюго магнитного поля в
многосвязной ограниченной или неограниченной областях с линейными
характеристиками в результате использования интегральной формулы Коши для
многосвязных областей.
-
Разработка модификации КМГЭ, предусматривающей дискретизацию односвязных частей расчетной области, заполненных ферромагнитными средами с нелинейными свойствами и позволяющей находить пространственно-временное распределение плоскопараллельного квазистатического магнитного поля электротехнических устройств с учетом нелинейности характеристик их магнитных систем.
-
Обоснование применения КМГЭ для расчета плоскопараллельных электростатических полей электротехнических устройств в кусочно-однородных средах, заполненных диэлектриками с постоянными диэлектрическими проницаемостями, при различных способах задания граничных условий на поверхности проводящих тел.
5. Исследование особенностей применения КМГЭ для расчета
илоскопараллельных элекгросгатических нолей в многосвязных областях с учетом
нелинейности характеристик диэлектрических тел.
6. Иллюстрация применения КМГЭ для нахождения распределения
плоскопараллельпых электрических и магнитных полей путем расчета полей
конкретных электротехнических устройств. Сравнение найденных характеристик
исследуемых устройств с экспериментальными данными. Оценка достоверности
полученных результатов.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, теории функций комплексного переменного, линейной алгебры, теории аналитических функций и методы вычислительной математики.
Научную новизну представляет разработанный на базе КМГЭ универсальный метод расчета плоскопараллельных квазистатических электрического и магнитного полей в миогосвязных ограниченных или неограниченных кусочно-однородных областях, заполненных диэлектриками или ферромагнетиками с линейными и нелинейными характеристиками.
Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы следует из корректности принятых допущений и постановок задач, строгости формальных преобразований и подтверждается сравнением найденных численных решений задач расчета электрических и магнитных полей электротехнических устройств с экспериментальными данными, полученными другими исследователями.
Практическая значимость диссертационной работы определяется универсальностью и эффективностью предложенного в ней метода расчета плоскопараллельных электрических и магнитных полей, а также примерами его применения для расчета конкретных устройств. Разработанный на основе предложенного модифицированного КМГЭ комплекс программ для расчета магнитного поля асинхронных электрических машин внедрен во Всероссийском научно-исследовательском проектно-конструкторском и технологическом институте электровозостроения (ОЛО "ВЭлНИИ") и используется на стадии проектирования тяговых двигателей электровозов при исследовании распределения поля в их элементах, определении основных параметров и характеристик.
Апробация работы. По основным результатам работы сделаны доклады на международной конференции "Состояние и перспективы развития локомотивостроения" (г. Новочеркасск 1994 г.), на научных сессиях профессорско-преподавательского состава НГТУ 1993-1997 г.г.
Публикации. По результатам работы опубликовано 6 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы и приложения. Ее содержание изложено на 185 страницах и проиллюстрировано 43 рисунками и 1 таблицей.
