Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Современное состояние вопросов, рассматриваемых в диссертации 10
1.1. Краткий обзор основных методов расчета электрических и магнитных полей
1.2. Естественные координаты потенциального поля или координаты их аппроксимации 25
Глава 2. Расчет статических и стационарных полей в некоторых электротехнических устройствах с помощью естественных координат поля или координат их аппроксимации 38
2.1. Расчет некоторых емкостных коэффициентов симметричных воздушных и кабельных каналов связи
2.2. Расчет сопротивления и распределения тока в зоне контактирования двух одинаковых изотропных проводников 59
2.3. Расчет электрического и магнитного полей постоянного тока тороидального проводника с круглым сечением 65
2.4. Вытянутые сфероидальные координаты и примеры их использования 75
2.4.1. Расчет возбуждающего магнитного поля в магни-тоиндукционных узлах 76
2.4.2. Вывод закона изменения диэлектрической проницаемости, позволяющего выравнять значения напряженности электростатического поля на оси симметрии системы электродов двуполостный гиперболоид - плоскость 78
2.4.3. Анализ и расчет магнитного поля "выпучивания" между стержневым круглым магнитом и плоской ферромагнитной поверхностью 81
2.5. Анализ и приближенный расчет плоскомеридианного электростатического поля между коническим острием и плоскостью 86
2.6. Расчет электростатического поля пластины в форме кругового кольца, окруженной проводящей оболочкой эллиптического сечения 95
2.7. Расчет электростатических полей двойных заряженных слоев в виде круглого тонкого диска и бесконечной плоскости с круглым отверстием 104
2.8. Уточнение приближенных выражений потенциала, полученных путем аппроксимации геометрической структуры поля криволинейными ортогональными координатами 107
Глава 3. Расчет переменных электромагнитных полей в некоторых электротехнических устройствах с помощью естественных координат поля или координат их аппроксимации 118
3.1. Расчет электромагнитных полей и комплексных сопротивлений некоторых проводников синусоидального тока
3.2. Расчет электромагнитного поля в месте прохода провода через металлическую плиту 129
3.3. Применение поверхностных координат для расчета электромагнитных полей и комплексных сопротивлений тонких проводящих пленок 135
3.4. Расчет индуктивностей и резонансных частот объемных резонаторов с квазисосредоточенными параметрами 146
3.5. Некоторые примеры синтеза эйконала заданной структуры путем реализации определенного закона изменения характеристики среды 154
3.6. Расчет нестационарных электромагнитных полей в проводящих телах 164
3.7. Некоторое практическое применение полученных результатов 172
Заключение 181
Литература 184
Приложение. Материалы о внедрении
- Естественные координаты потенциального поля или координаты их аппроксимации
- Расчет сопротивления и распределения тока в зоне контактирования двух одинаковых изотропных проводников
- Анализ и приближенный расчет плоскомеридианного электростатического поля между коническим острием и плоскостью
- Применение поверхностных координат для расчета электромагнитных полей и комплексных сопротивлений тонких проводящих пленок
Введение к работе
Актуальность темы. Современное развитие электромашино- и аппаратостроения связано с совершенствованием известных и созданием новых электромагнитных устройств, что является важной народнохозяйственной задачей.
При проектировании электротехнических устройств мы встречаемся с необходимостью расчета дифференциальных и интегральных характеристик электрических и магнитных полей в различных средах и при различных граничных условиях. Расчет этих характеристик с помощью таких известных аналитических методов, как разделения переменных и конечных интегральных преобразований, функций Грина и эквивалентных источников связан со значительными (зачастую непреодолимыми) математическими трудностями и приводит, как правило, к громоздким расчетным выражениям.
В последнее время для расчета ряда полей стали применять естественные координаты поля или координаты их аппроксимации, в которых векторы напряженностей электрического и магнитного полей имеют только по одной составляющей, что значительно упрощает ход расчета. Применение координат поля или координат, их аппроксимации сводится практически только к выбору таких координат, после чего вывод аналитических выражений емкости (или проводимости, индуктивности), потенциала, напряженностей электрического и магнитного полей выполняется сравнительно быстро с помощью однообразных приемов. Причем полученные выражения отличаются простотой и во многих случаях достаточной для инженерных расчетов точностью, что позволяет использовать эти выражения непосредственно или в качестве первых приближений. Кроме того, использование этого метода позволяет определить аналитические выражения параметров поля в ряде таких*электромагнитных систем, для которых известные аналитические методы или вообще неприменимы, или дают столь сложные фор-
мулы, что возникают сомнения в их целесообразности.
Сказанное определяет актуальность развития метода исследований электромагнитных полей в различных электротехнических устройствах с помощью естественных координат поля или координат их аппроксимации.
Цель работы. Целью диссертации является дальнейшее развитие метода, основанного на использовании естественных координат поля или координат их аппроксимации, и его применение для анализа и расчета электромагнитных полей в целом ряде различных электротехнических устройств.
Достижение этой цели основано на решении следующих задач:
Создании специальных объемных и поверхностных координатных систем, аппроксимирующих геометрическую структуру поля во всей области его существования или в отдельных подобластях, на основе наиболее вероятных путей потоков и экспериментальных исследований графических картин распределений силовых и эквипотенциальных линий поля.
Расчета ряда полей таких "идеализированных" электродов, как тонкое круговое кольцо, коническое острие, тонкие пленки, двойные заряженные слои, а также дальнейшей разработки методики уточнения приближенных аналитических выражений.
Разработки методики приближенного решения уравнения Гельм-гольца, записанного в координатах гармонического поля, расчета ряда комплексных электрических и магнитных сопротивлений и нестационарных электромагнитных полей в проводящих телах.
Методы исследования. Теоретические и экспериментальные исследования проводились на основе теории электромагнитного поля и функционально-аналитических математических методов. Расчет электрических и магнитных полей в рассмотренных
электромагнитных системах выполнялся с помощью метода, основанного на применении естественных координат поля или координат их ап-
проксимации. Полученные расчетные выражения проверялись путем сопоставления с известными аналогичными выражениями, измерений интегральных характеристик на физических моделях, а также использования известных оценок погрешности.
Научная новизна, диссертация посвящена анализу и расчету потенциальных и вихревых электромагнитных полей в ряде электротехнических устройств с помощью естественных координат поля или координат их аппроксимации, позволяющих найти либо новые расчетные выражения поля, либо упростить известные выражения.
Научная новизна полученных результатов сводится к следующему.
1. Получены выражения ряда емкостных коэффициентов для двух, трех
и четырехжильных кабелей; плотности тока и сопротивлений стягива
ния некоторых контактных систем; плотности тока и напряженности
магнитного поля, индуктивности тороидального проводника круглого
сечения; напряженности магнитного поля в тонком диске, у которого
по обе стороны расположены постоянные магниты с чередующейся по
лярностью; закона изменения диэлектрической проницаемости, позво
ляющего выравнять значения напряженности поля на оси симметрии си
стемы электродов двуполостный гиперболоид-плоскость; напряженности
магнитного поля "выпучивания" между стержневым круглым магнитом и
плоской ферромагнитной поверхностью; напряженности и потенциала,
емкости в подобласти между коническим острием и плоскостью; тонко
го круглого кольца внутри оболочки эллиптического сечения; двой
ных заряженных слоев в виде круглого тонкого плоского диска и бес
конечной плоскости с круглым отверстием; сплюснутого сфероида
внутри шара и аналогичной плоскопараллельной системы электродов;
показана возможность уточнения значений потенциала и изложен точный аналитический способ определения погрешности.
2. Разработан приближенный метод решения уравнения Гельмгольца,за-
- 8 -писанного в координатах гармонического поля, получены выражения комплексных электрических и магнитных сопротивлений проводников, имеющих формы прямого усеченного конуса, двухслойного цилиндра, ферромагнитного стержня, напряженностей электромагнитного поля в месте прохода заряженного провода с током через отверстие в металлической плите, комплексных сопротивлений и поверхностных плотностей тока полутора круглого и эллиптического сечений, длинного плоского проводника с трапециидальными пазами, индуктивных и рези-стивных элементов полосковых устройств,индуктивности и собственной длины волны тороидального резонатора прямоугольного и эллиптического сечений;
получены выражения диэлектрической проницаемости эйконалов, позволяющих сосредоточить пучок лучей внутри однополостного гиперболоида и сходящегося прямого конуса.
3. Разработана теория применения естественных координат поля или координат их аппроксимации для расчета нестационарных электромагнитных полей в проводящих средах.
Практическая ценность. Полученные выражения могут быть использованы в электромашино- и аппаратостроении при разработке различных электромагнитных устройств.
Уже нашли применение выведенные в диссертации выражения емкостных коэффициентов симметричных четырехжильных кабелей связи, магнитной проводимости и напряженности магнитного поля "выпучивания" между стержневым круглым магнитом и плоской ферромагнитной поверхностью для расчета магнитных цепей тормозных устройств асинхронных двигателей типа АДСС Кировского филиала агрегатного завода и Фрунзенского завода им. В.И.Ленина. Выведенное выражение диэлектрической проницаемости эйконала, позволяющего сосредоточить все лучи внутри прямого усеченного конуса, использовано для разработки электроуправляемой асферической гомоцентрической лин-
зы с меньшими аберрациями.
По заказу Ошского хлопчатобумажного комбината выполнена хоздоговорная работа по исследованию возможности сушки хлопчатобумажных тканей энергией электромагнитного поля высокой частоты. Показана целесообразность нового способа сушки, защищенного авторским свидетельством.
Результаты работы могут найти применение в технике высоких напряжений для правильного выбора характеристики изоляции с целью предотвращения ее от пробоев, расчета емкостных коэффициентов расщепленных высоковольтных проводов линий электропередач, экранирующего поля плоского тороидального кольца и др., в электрических аппаратах для определения оптимальных по нагреву режимов работы контактных систем, расчета возбуждающих магнитных полей в магнито-индукционных узлах и параметров поля "выпучивания" и др., в электрических машинах и трансформаторах для расчета полей проводников с изгибами различного радиуса, параметров поля провода с током в месте его ввода в металлическую плиту и др.
Апробация работы. Материалы диссертации доклады-валис и обсуждались на кафедрах ТОЭ Ленинградского электротехнического института им. В.И.Ульянова (Ленина), Фрунзенского политехнического института, республиканской научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития технических наук в Киргизии" (Фрунзе, 1980), У Международной конференции по гидромагнитной
электронике и электродинамике (Вильнюс, 1980 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 7- печатных работах.
Объем работы, диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 140 страницах машинописного текста, дополнительно включает в себя 52 страницы с таблицами, рисунками и графиками и список литературы, содержащий 95 наименований работ советских и зарубежных авторов. Имеется приложение объемом
3 страницы.
Естественные координаты потенциального поля или координаты их аппроксимации
Укажем еще на графический метод и на численные методы сеток и конечных элементов [l0,33-35j .Метод сеток основан на замене дифференциальных уравнений поля уравнениями в конечных разностях,полученных заменой производных их приближенными выражениями через разностные отношения или значения функции в отдельных точках координатной сетки. Трудоемкость метода компенсируется двумя главными преимуществами; I)возможностью рассчитывать электромагнитные поля при каких угодно границах; 2)возможностью использовать цифровые электронные вычислительные машины.
В отличие от численных методов аналитические методы дают в результате их применения формулы, которые, описывая физические закономерности, позволяют быстро анализировать влияние различных параметров и находить их оптимальные значения.
На практике широкое применение находят моделирующие системы, основанные на аналогии дифференциальных уравнений поля и уравнений системы [ЗбЗ. Главным критерием целесообразности применения моделирующей системы являются экономичность и удобство эксплуатации, когда с ее помощью может быть определено поведение систем, конструирование и исследование которых связано с чрезмерными трудностями и затратами.
Из проведенного краткого обзора известных основных методов расчета электрических и магнитных полей можно сделать следующие выводы: 1. Все еще слабо разработаны приближенные аналитические методы расчета электромагнитных полей, которые позволяли бы быстро выводить сравнительно простые, но вместе с тем достаточно точные аналитические выражения основных параметров поля. 2. Анализ большинства полей в реальных электромагнитных системах сводится к анализу полей в отдельных подобластях их существования, поэтому большое практическое значение, особенно для создания систем автоматизированного проектирования электрических машин и аппаратов, приобретает развитие приближенных аналитических методов, специально приспособленных для расчета полей в отдельных подобластях. 3. Особое значение имеет создание приближенных методов, основанных на применении простой аналитической аппроксимации распределений источников поля, ее геометрической структуры, позволяющей одновременно упростить вид исходных уравнений ПОЛЯ. К таким аналитическим методам можно отнести метод упрощенного операторного уравнения, предложенный в работах Грача И.М.[37]. Развитию одного из путей этого метода, основанного на использовании естественных координат поля или координат их аппроксимации, и посвящена настоящая диссертационная работа [38-60]. Перейдем к изложению основных положений, касающихся естественных координат поля или координат их аппроксимации.
Рассматриваемый метод представляет собой развитие известного метода предписанных поверхностей или ожидаемых путей потока, основанного на приближенном представлении эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля какими-либо поверхностями и линиями, выбираемыми из физических соображений [61,62].
В работах [38-60] применен метод расчета потенциальных полей, основанный на выборе ортогональной криволинейной системы координат, соответствующей геометрической структуре поля. В таких координатах, которые получили название естественных координат поля, вектор напряженности имеет только одну составляющую, что значительно упрощает ход расчета. Практически главной задачей становится определение естественных координат поля или близкой к ним по своей геометрии аппроксимирующей координатной системы. По сравнению с широко распространенными методами [і4] , основанными на аппроксимации закона распределения заряда или тока по поверхности электродов или проводников, использование координат аппроксимации значительно упрощает расчеты. Такой подход обеспечивает и более высокую точность. Последнее объясняется тем, что в этом случае за счет интегрирования по всему объему поля (а не только по поверхности электродов и проводников) должна происходить более ощутимая компенсация ошибок аппроксимации. При этом координаты аппроксимации должны: а) быть ортогональными; б) соответствовать геометрии границ рассматриваемой области поля; в) отражать основной характер распределения потока поля.
При этих условиях ортогональная структура координат относится к тому же объему, что и ортогональная структура поля. Она геометрически удовлетворяет граничным условиям поля и отравает основную тенденцию его распределения. Поэтому такие интегральные параметры поля, как емкость, проводимость, индуктивность и сопротивление, будут близкими к их истинным значениям.
Расчет сопротивления и распределения тока в зоне контактирования двух одинаковых изотропных проводников
Изобретение относится к способам высокочастотной сушки ленточных длинномерных материалов и может быть использовано в текстильной, бумажной и других отраслях промышленности. Цель изобретения - интенсификация процесса сушки.
Высокочастотный нагрев осуществляется при помещении материала между пластинами конденсатора, к которым подведено высокое напряжение (до 30 кВ) при частоте тока, равной нескольким десяткам миллионов герц. Нагрев в случае непроводящего материала происходит за счет процессов поляризации, имеющихся в материале связанных зарядов. При высокочастотном нагреве появляется возможность обеспечения больших значений временного градиента температуры в материале. Это позволяет осуществить избирательный нагрев при обработке неоднородных материалов, что снижает энергетические затраты процесса в целом. При сушке, в связи с уменьшением коэффициента потерь нагреваемого материала скорость подъема температуры автоматически снижается к концу процесса, при этом уменьшается возможность недопустимого перегрева продукта. Процесс практически безынерционен и прекращается со снятием напряжения с рабочего конденсатора. Технологические процессы с использованием скоростного высокочастотного нагрева легко механизировать и автоматизировать. Внедрение высокочастотного нагрева значительно улучшает санитарно-гигиенические условия труда.
На рис. 3.12 показана принципиальная схема предложенной установки. Установка содержит генератор I высокой частоты, сушильную камеру 2, внутри которой установлены девять конденсаторных пластин 3, соединенных через коммутирующее устройство 4 с генератором высокой частоты. Между пластинами конденсатора и единой перфорированной заземленной конденсаторной пластиной 5 на роли ках 6 натянут высушиваемый материал 7. Ролики контактируют с кулачками 8. Сушильная камера соединена с вентилятором 9.
Установка работает следующим образом. С помощью коммутирующего устройства конденсаторные пластины поочередно подключают к генератору высокой частоты, что обеспечивает в сушильной камере режим бегущей волны электромагнитного поля. Одновременно с воздействием электромагнитного поля на высушиваемый материал последний протягивают в роликах 6, которые вращаются под действием профилированных кулачков,и при этом материал периодически встряхивают, что способствует удалению капельной влаги. Вентилятор обеспечивает отсос влаги и ее паров из сушильной камеры.
При выводе приближенных выражений напряженностей поля можно пренебречь переходными процессами, возникающими при включении и отключении рабочих конденсаторов, а длинномерный тонкий влажный материал представить в виде тонкого слоя, расположенного на нижней заземленной пластине конденсатора. В связи с тем, что пары воды с помощью вентилятора интенсивно удаляются из камеры нисходящим потоком воздуха, среду между высушиваемым материалом и верхним потенциальным электродом можно считать диэлектриком. К пластинам конденсатора подводится переменное напряжение Um StttU) t длиной волны , значительно превышающей расстояние d между пластинами конденсатора.
Если пренебречь краевыми искажениями поля и считать, что поверхность пластин конденсатора значительно больше расстояния d , то цилиндрические координаты Z , г , Ы. становятся естественными координатами переменного электромагнитного поля и векторы напряженностей электрического и магнитного полей и вектор Пойнтинга имеют только по одной составляющей и совпадают по направлению, соответственно, с осями координат Z d, где ft - удельная проводимость материала, которая зависит от его влажности; а - комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость материала.
Были проведены исследования возможности сушки хлопчатобумажных тканей в электромагнитном поле высокой частоты на базе Ошско-го производственного объединения хлопчатобумажного комбината [73]. Результаты проведенных лабораторных экспериментов показали возможность сушки хлопчатобумажных тканей в электромагнитном поле высокой частоты. Анализ физических свойств просушенных тканей, возможность улучшения санитарно-гигиенических условий труда и расчеты экономической эффективности показали целесообразность применения в технологическом процессе отделки хлопчатобумажных тканей высокочастотный способ сушки в отделочных фабриках легкой промышленности.
Анализ и приближенный расчет плоскомеридианного электростатического поля между коническим острием и плоскостью
Были проведены исследования возможности сушки хлопчатобумажных тканей в электромагнитном поле высокой частоты на базе Ошско-го производственного объединения хлопчатобумажного комбината [73]. Результаты проведенных лабораторных экспериментов показали возможность сушки хлопчатобумажных тканей в электромагнитном поле высокой частоты. Анализ физических свойств просушенных тканей, возможность улучшения санитарно-гигиенических условий труда и расчеты экономической эффективности показали целесообразность применения в технологическом процессе отделки хлопчатобумажных тканей высокочастотный способ сушки в отделочных фабриках легкой промышленности.
Приведем ряд рекомендаций по выбору величин напряжения и частоты. Повышение величины напряжения ограничено пределом Умах. при котором возникает искрение в нагреваемом материале или электрический пробой межэлектродного пространства. Наличие воздушного зазора приводит к перераспределению напряжения рабочего конденсатора между материалом и зазором, напряженность электрического поля в воздушном зазоре будет в ,м раз больше, чем в материале ( м - диэлектрическая проницаемость материала). Прибивная прочность воздуха ниже, чем ЕПр у большинства нагреваемых материалов. В метровом диапазоне частот она не превышает 8-Ю кВ/см. Однако нарушение гладкости поверхности нагреваемого материала и электродов, наличие в зазоре примесей в виде пара и различных летучих продуктов, повышенная температура окружающей среды значительно снижают величину Епр. в воздушном зазоре. Поэтому приведении процессов нагрева с выделением водяных паров и других летучих продуктов, допустимая напряженность поля в зазоре не должна превышать 1-1,5 кВ/см. Эта величина является исходной при выборе рабочего напряжения. Во избежание случайных явлений,вызывающих электрический пробой или искрение в материале, допустимая напряженность поля в материале выбирается в два раза меньше пробивной напряженности для этого материала.
Рабочая частота должна обеспечивать требуемую скорость нагрева, которая задается технологическим процессом, электрическую прочность в системе рабочий конденсатор - нагреваемый материал, равномерное распределение напряжения по всей длине электродов рабочего конденсатора, возможность согласования параметров нагрузки с параметрами источника питания и работы при максимальном к.п.д. высокочастотной установки. Первые два требования определяют ту минимально допустимую частоту, которая еще обеспечивает потребителю требуемую производительность процесса нагрева при работе с напряженностями поля в материале и в воздушном зазоре, не превышающими допустимых значений. Увеличение частоты колебаний позволяет выделить в материале ту же мощность при пониженных значениях напряженности поля. Верхний предел частоты при диэлектрическом нагреве определяется формулой где 2.CL - наибольший размер электрода, см.
Значение ./V „ определяется и глубиной проникновения электромаг-нитного поля в материал, исключающий, например, сквозной нагрев крупных изделий на частотах сантиметрового диапазона.
Поток мощности, входящий в поле конденсатора через его боковую поверхность, равен электрической мощности, подведенной к конденсатору. Наибольшая плотность энергии вблизи краев конденсатора. Тут наблюдается наибольшая нагрузка диэлектрика. В отчете [73} по хоздоговорной работе с Ошским хлопчатобумажным объединением показано, что для высокочастотной сушки I кг влажной ткани с начальной влажности 90% до конечной 8% требуется электрическая энергия W = 0,987 кВт ч, а для реализации процесса сушки с производительностью 60 п.м/мин. необходимы пять высокочастотных установок мощностью 160 кВт каждая. В табл. 3.4 приведены некоторые физико-механические и электрические данные по сушке хлопчатобумажной ткани в электромагнитном поле высокой частоты. За время обработки 45-90 с влажность тканей снижалась от 80-100% до 7-9%. В результате проведенных экспериментов установлено следующее: 1. На всех образцах из наименований 10 артикулов тканей зафиксирован эффект удаления влаги, чем доказана возможность сушки тканей в электромагнитном поле высокой частоты. 2. У всех образцов тканей, подвергавшихся обработке в электромагнитном поле высокой частоты, не наблюдается изменение структуры; физико-механические свойства тканей после их обработки токами высокой частоты находятся в пределах нормы технологических требований; значительно улучшается капилярность образцов тканей после их обработки, что положительно сказывается на процессах крашения и печати. 3. На образцах тканей после их обработки током высокой частоты не наблюдаются капли и брызги, что показывает улучшение качества сушки данным способом по сравнению с традиционным.
Применение поверхностных координат для расчета электромагнитных полей и комплексных сопротивлений тонких проводящих пленок
Получены выражения емкости двух соединенных между собой одинаковых проводов, взаимных емкостных коэффициентов трех и четырех круглых проводов, расположенных внутри проводящей цилиндрической оболочки симметричных кабелей связи, двухпроводной линии с учетом изоляции проводов.
Получены аналитические выражения плотности тока на поверхностях контакта, имеющего формы плоского круга и сплюснутого сфероида; показано, что ток по плоскости круга распределяется неравномерно, резко увеличиваясь на его внешней части, а на поверхности сфероидального контакта ток распределен практически равномерно; выведено общее выражение сопротивления стягивания для площадки соприкосновения, имеющей сложную форму, что позволило найти сопротивления для площадок круговой и эллиптической форм.
Выведены простые приближенные формулы для проводимости и индуктивности, плотности тока и напряженности магнитного поля тороидального проводника круглого сечения с постоянным током; показано, что изгиб проводника приводит к неравномерному распределению тока по его сечению: плотность тока во внутренней точке может более чем в два раза превышать плотность тока во внешней точке.
Применительно к расчету магнитоиндукционных узлов получено выражение напряженности магнитного поля в тонком диске, у которого по обе стороны расположены постоянные магниты с чередующейся полярностью; выведен закон изменения диэлектрической проницаемости, позволяющий выравнять значения напряженности поля на оси симметрии системы электродов двуполостный гиперболоид- плоскость; получены выражения магнитной проводимости и напряженности магнитного поля "выпучивания" между стержневым круглым магнитом и плоской ферромагнитной поверхностью.
Выведены приближенные аналитические выражения напряженности электростатического поля и потенциала в подобласти между электродами, имеющими форму конического острия и плоскости; определены выражения емкости для потока, замыкащегося через эту подобласть.
Выполнен расчет поля и емкости тонкого кругового кольца, расположенного внутри оболочки эллиптического сечения; получено выражение емкости и плотности заряда уединенного плоского кольца.
Выведены выражения потенциала и напряженности поля двойного заряженного слоя в виде круглого тонкого плоского диска и бесконечной плоскости с круглым отверстием. Выполнен расчет поля и емкости системы электродов, представляющей собой сплюснутый сфероид внутри шара; показана возможность уточнения значений потенциала этого поля; получено выражение емкости аналогичной шюскопараллельной системы электродов изложен точный аналитический способ определения погрешности выражения потенциала, полученного с помощью координат аппроксимации. Изложен приближенный способ определения плотности синусоидального тока в проводнике; выведены выражения комплексных электрических сопротивлений проводников, имеющих формы прямого усеченного конуса и двухслойного круглого длинного цилиндра; получено выражение комплексного магнитного сопротивления круглого длинного ферромагнитного стержня при резко выраженном поверхностном магнитном эффекте. Получены выражения напряженностей электрического и магнитного полей в месте прохода заряженного провода с синусоидальным током через круглое отверстие в металлической плите; определено выражение мощности, проходящей через единицу поперечной поверхности ввода провода. Показано применение поверхностных координат поля для расчета комплексных сопротивлений и поверхностных плотностей тока полутора круглого и эллиптического сечений, длинного плоского проводника с трапециидальннми пазами при резко выраженном поверхностном эффекте, а также значений индуктивных и резистивных элементов полосковых устройств СВЧ. Выполнен расчет индуктивности и собственной длины волны тороидального резонатора прямоугольного и эллиптического сечений. Решены задачи синтеза эйконалов, позволяющих сосредоточить пучок лучей внутри однополостного гиперболоида и сходящегося прямого конуса, что открывает возможность создания электроуп-равляемой асферической гомоцентрической линзы с уменьшенными аберрациями за счет реализации более точного закона изменения показателя преломления материала линзы. Изложена теория применения естественных координат поля для расчета нестационарных электромагнитных полей в проводящих средах. Получены выражения сопротивления проводника, напряженно-стей электрического и магнитного полей в общей операторной форме, позволяющей перейти к различным временным законам. Приведен пример расчета электромагнитного поля внутри цилиндрического проводника для случая, когда напряженность магнитного поля меняется на поверхности проводника с течением времени по закону разности постоянной величины и экспоненты. Описано применение нового способа высококачественной сушки хлопчатобумажных тканей энергией электромагнитного поля высокой частоты.
