Введение к работе
з
Актуальность темы. При создании высоконадежных электротехнических устройств с улучшенными технико-экономическими показателями возникает необходимей, исследования большого числа вариантов их конструкций с целью выбора оптимальной, обеспечивающей необходимые рабочие характеристики и снижение потерь, ве-:а, габаритов и т.д. В условиях рыночной экономики выдвигаются повышенные требования к качеству выпускаемого электрооборудования, что приводит к жесткой конкуренции не только на рынке товаров, но и на рынке программных средств, алгоритмов и «етодов, предназначенных для расчета и проектирования электроэнергетических устройств. В качестве основных критериев, обеспечивающих высокую конкурентоспособность, здесь выступают универсальность, быстродействие, удобный интерфейс, функциональные возможности, точность описания объекта, возможность учета наибольшего числа явлений, характеризующих его работу, способность выполнения оптимизационных расчетов и т.д. В этих условиях роль теоретических исследований, связанных с расчетом электромагнитного поля в электроэнергетических системах, значительно возрастает. Только на базе глубоких теоретических исследований удается учитывать полный гпекгр явлений, оказывающих влияние на работу всего устройства в целом, находить :крытые резервы улучшения конструкции.
Научные основы отечественной школы теоретической электротехники в области расчета электромагнитных полей значительно продвинуты благодаря фундаментальным исследованиям, заложенным в работах В.М.Алехина, В.В.Апсита, В.И.Астахова, Ю.А.Ьахвалова, О.Б.Брона, А.МБертинова, Г.А.Гринберга, К.С.Демирчяна, Я.Б.Данилевича, В.В.Домбровского, Ю.П.Емца, Е.П.Жидкова, А.В.Иванова-Смоленского, Ю.Я.Иосселя, Э.В.Колесникова, А.И.Князя, А.Н.Кравченко, П.А.Кухаркина. А.Н.Миляха, Э.А.Мееровича, Л.Р.Неймана, Л.П.Нижника, А.В.Нетушила, К.М.Поливанова, Е.И.Петрушенко, И. М. Постникова, О.В.Тозони, С.Т.Толмачева, А.А.Терзяна, Н.Н.Тиходеева, Б.Б.Тимофеева, Л.А.Цейтлина, Р В.Фильца, В.Л.Чечурина, В.М.Юринова и других учеігьгх. Тем не менее, в настоящее время сохраняется необходимость дальнейшего совершенствования математических моделей электромагнитных процессов в направлении снятия "классических" ограничений и расширения допущений с целью более точного и полного учета реальных характеристик исследуемых объектов.
Анизотропные ферромагнитные материалы находят широкое применение в электротехнической промышленности. Например, листовая анизотропная холоднокатаная сталь наиболее часто используется для сборки магнитных систем силовых трансформаторов. По имеющимся оценкам в 80-х годах в магнитоироводах электрических машин и аппаратов терялось до 6% всей производимой электроэнерпш. Снижение потерь может быть достигнуто за счет улучшения характеристик стали, однако последнее ограничено
возможностями современных технологий. Другой возможный путь уменьшения потерь требует совершенствования конструкций магнитных систем, в том числе в результате оптимизационных расчетов.
Холоднокатаная сталь имеет улучшенные характеристики при однонаправленном иеремагничивании вдоль оси прокатки. Поэтому отдельные пластины в шихтованных магнитопроводах электротехнических устройств обычно располагают так, чтобы в большей их части наблюдалось именно такое перемагничивание. Однако обеспечить данное требование по всему объему магаитопровода, как правило, не удается. Например, в узловой зоне Т- соединения магнитных систем трехфазных трансформаторов за счет сдвига фаз питающих напряжений возникает планарное перемагничивание, в процессе которого оба вектора индукции и напряженности вращаются в плоскости листа, отклоняясь от оси прокатки. Вращательное перемагничивание наблюдается также в магнитопроводах электрических машин.
При отклонении вектора индукции от оси прокатки характеристики холоднокатаной стали резко ухудшаются. В связи с этим возникает необходимость разработки экспериментальной и теоретической баз, обеспечивающих возможность исследования нелинейности, анизотропии, векторного гистерезиса и магнитной вязкости, проявляющихся в процессе планарного перемагничивания, и их математического описания с целью дальнейшего учета при расчете поля в маиштопроводах электротехнических устройств.
Сложный характер распределения поля в нелинейных, анизотропных магнитных системах, собранных из холоднокатаной стали, и необходимость его многократного расчета при изменении во времени, требуют разработки специальных численных процедур, обеспечивающих возможность снижения размерности дискретных моделей поля при сохранении необходимой точности. Последнего можно добиться в результате применения комбшшрованных (гибридных) методов - конечных элементов, граничных элементов, численно-аналитических методов. Эффективным инструментом, позволяющим понизить размерность, являются ценные модели магнитных систем.
Сформулированные в диссертационной работе проблемы и предлагаемые подходы к их решению предполагают переход на качественно новый уровень численного анализа квазистационарного электромагнитного поля в кусочно-однородных линейных и нелинейных средах за счет учета реальных характеристик электротехнических сталей и использования комбинированных методов. Необходимость решения таких задач обусловлена широким применением анизотропных сталей в электротехнических устройствах различного назначения, а также возникновением сложных режимов пространственного перемагничивания в отдельных элементах их магнитных систем.
Работа выполнена в сооїветсівии с научным направлением Новочеркасского государственного технического университета (НГТУ) «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» от 25.01.1995 г., № 3.15, которое относится к
Іриоритетньїм направлениям развития науки и техники», утвержденным Председате-м Правительства РФ 21 июня 1996 г. № 2727п. - П8, разделы «Математическое моде-(рование и методы прикладной математики», «Высокоскоростной наземный транспорт і новых принципах движения».
Целью работы является теоретическое обобщение известных и создание новых шбишгрованных методов анализа квазистациомарного электромагнитного поля в ку-)чно-однородш>гх линейных и нелинейных анизотропных ферромагнитных средах, эеспечивающих возможность наиболее полного учета реальных свойств стали и ориен-грованных на снижение размерности численных дискретных моделей поля.
Указанная цель предполагает решение следующих задач.
-
Разработка методов экспериментального исследования пространственного ква-тстатического и динамического планарного перемагничиваиия анизотропной стали, беспечивающих возможность измерения ее основных характеристик, необходимых для остроеїшя и экспериментальной проверки математических моделей , описывающих акое перемагничивание.
-
Формулировка и обоснование комбинированных численно-экспериментальных, іетодов построения моделей материальных операторов, задающих свойства стали в режимах пространственного квазистатического перемагничиваши и позволяющих учесть го основные свойства- нелинейность, анизотропию, векторный гистерезис.
-
Разработка методов численного моделирования пространствеїгного динамиче-:кого перемагничивания электротехнической стали с учетом нелинейности, анизотро-пги, магнитной вязкости и вихревых токов, а также построение модели динамического «гатериального оператора, приближенно описывающего перечисленные свойства и явле-шя.
-
Теоретическое обоснование и разработка комбинированных методов анализа квазистационарных плоскопараллельных и плоскомеридианиых электромагнитных потей в кусочно-однородных линейных и нелинейных средах, позволяющих уменьшить размерность дискретных моделей поля.
-
Разработка универсальных методов построения схем замещения анизотропных магнитных систем с нелинейными харакгеристнкаыи, изготовленных из холоднокатаной стали, и их применение для расчета конкретных электротехнических устройств.
Методы исследования. Для решения сформулированных задач использовались методы экспериментального и математического моделирования. Построение математических моделей консервативных материальных операторов основывается на методах оптимизации, сплайн-функций и ограничениях термодинамики. При моделировании гистерезиса, в том числе векторного, используется аппарат теории обыкновенных дифференциальных уравнений, линейной алгебры и теории подобия. При разработке вычислительных алгоритмов, связанных с моделированием динамического перемагничивания
ферромагнетиков, применяются разностные методы, метод Галеркина, методы функцио нальногс анализа и интегральных уравнений. Предлагаемые комбинированные метода анализа плоскопараллелышго квазистационарного электромагнитного поля в кусочно однородных средах основаны на аппарате вариационного исчисления, теории функциі комплексной переменной и уравнений математической физики. При расчете шіоскоме ридианньгх полей используется метод квазиконформных отображений. Анализ переход ных и установившихся процессов в электрических и магнитных цепях выполняется н; основе метода переменных состояния и других топологических методов теории цепей.
Научная новизна диссертационной работы заключается в формулировке, теорс тическом и экспериментальном обосновании новых подходов к решению нелинейны; задач теории поля, предполагающих более точный учет реальных свойств ферромагнит ных материалов, позволяющих в сочетании с предлагаемыми методами расчета поля і его характеристик повысить точность при одновременном сокращении числа перемен ных, описывающих дискретные численные модели и за счет этого представляющих эф фективный аппарат для решения широкого круга проблем нелинейной электротехники.
Научная ценность работы определяется следующим:
разработаны методы и средства экспериментального исследования характеристик анизотропных ферромагнитных материалов в условиях их однонаправленного і пространственного перемагничивания, в том числе путем неразрушающего контроля;
исследованы основные свойства безгистерезисных консервативных материальных операторов и обоснованы методы их построения в анизотропных нелинейных ферромагнитных средах, включая слоистые, в результате обработки экспериментальны!! данных, снятых в режимах одноосного перемапшчивания стали;
предложены методы моделирования квазистатического однонаправленного к планарного перемагничивания изотропных и анизотропных ферромагнитных сред, обеспечивающие возможность одновременного учета всех основных свойств стали, в том числе векторного гистерезиса;
сформулированы обобщенные критерии подобия ферромагнитных сред с учетом их нелинейности, анизотропии и векторного гистерезиса;
исследованы основные задачи моделирования планарного динамического перемапшчивания анизотропной стали с учетом магнитной вязкости в безгистерезисном приближении, предложен и обоснован алгоритм их численного решения, основанный на процедуре линеаризации материального оператора с оценкой погрешности;
показано, что при учете магнитной вязкости задача моделирования однонаправленного динамического перемагничивания массивных ферромагнитных тел сводится к эквивалентному интегральному уравнению с вполне непрерывным, самосопряженным оператором, решение которого находится в виде ряда по собственньш функциям этого оператора;
выполнено теоретическое обоснование комбинированных методов расчета плос-сопараллельного и плоскомеридианного электромагнитных полей в кусочно-однородных ферромагнитных средах с линейными и нелинейными характеристиками в эезультате вариационной формулировки соответствующих краевых задач;
разработаны конкретные варианты реализации комбинированных методов ана-шза поля в кусочно-однородных средах, предполагающие использование бесконечных элементов, а также одновременное применение методов конечных элементов (МКЭ), конформных отображений (МКО), квазиконформных отображений (МККО) и комплексного метода граничных элементов (КМГЭ);
обоснованы методы построения схем замещения шихтованных анизотропных ферромагнитных тел, находящихся во внешнем магнитном поле, в условиях их пленарного перемагничивания.
Практическая ценность работы. Использование нового подхода к построению методов расчета электромагнитного поля в кусочно-однородных анизотропных ферромагнитных средах, ориентированного на одновременный учет основных явлений и процессов, проявляющихся при их перемагничивании, и снижение размерности дискретных моделей поля, создает предпосылки для создания высокоточных систем проектирования электротехнических устройств различного назначения, конструкции которых предполагают наличие магнитных систем, изготовленных из анизотропной стали. Основное практическое значение имеют существенно продвинутые методы построения материальных операторов безгистерезисного и гистерезисного типов, комбинированные методы расчета поля, а также методы синтеза схем замещения анизотропных ферромагнитных тел.
На основе выполненных теоретических исследований разработаны комплексы проірамм, обеспечивающие возможность расчета плоскопараллельного и плоскомеридианного магнитных полей и их характеристик в кусочно-однородных средах, а также реализующих выполненное обобщение метода переменных состояния на случай одновременного анализа электрической и магнитной цепей, если последней соответствует схема замещения, построенная с использованием разработанных методов. Данные программы используются для проведения проектно-конструкюреких и научно-исследовательских работ в ОАО "ВЭлНИИ" при проектировании тяговых двигателей электровозов и систем их электропривода, а также в научно-исследовательском предприятии "Транспорт с магнитным подвесом" при проектировании систем управления подвесом. Некоторые программы нашли применение на Запорожском трансформаторном заводе, где использовались для расчета магнитного поля и потерь в остовах трехфазных трансформаторов. Материалы работы используются в виде раздела курса лекций "Машинный расчет электромагнитных полей и электрических цепей", учебно-исследовательских, курсовых и дипломных работах студентов специальности 0102 -"Прикладная математика" НГТУ.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:
на 2-й Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейно] электротехники", Шацк, 1984;
на 2-й Всесоюзной научно-технической конференции "Моделирование 85. Тео рия, средства, применение", Киев, 1985;
на 9-й Всесоюзной научно-технической конференции "Моделирование электро энергетических систем", Рига, 1987;
на I Всесоюзной научно-технической конференции по теоретической электро технике, Ташкент, 1987;
на 3-й республиканской научно-технической конференции "Интегральные урав нения в прикладном моделировании", Киев, 1989.
на Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование в энергетике", Киев, 1990;
на международных конференциях "Состояние и перспективы развития локомо-тивостроения", Новочеркасск, 1994, 1997;
на Всероссийской научно-технической конференции "Теория цепей и сигналов", Таганрог, 1996;
на I и II Всероссийских симпозиумах "Математическое моделирование и компьютерные технологии", Кисловодск, 1997, 1998;
на научных сессиях профессорско-преподавательского состава НГТУ 1985-1998 гг.;
на расширенном семинаре кафедр ТОЭ и прикладной математики НГТУ;
на расширенном семинаре кафедры физики Волгоградского государственного университета;
на семинаре кафедры ТОЭ Санкт-Петербургского государственного технического университета.
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 34 печатные работы.
Структура її объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложеїшй. Ее содержание изложено на 491 странице, проиллюстрировано 140 рисунками и 8 таблицами.
