Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Модель работы магнитострикционного преобразователя 13
1.1- Основные уравнения, описывающие поведение магнитострикционного тела в области звуковых и ультразвуковых частот 13
1.2. Линеаризованная модель магнитоупругих колебаний магнитострикционного тела . 16
1.3. Система электромеханических аналогий. Эквивалентная электрическая схема преобразователя 21
1.4. Входное сопротивление магнитострикционного преобразователя. 28
1.3. Схема измерения экспериментальных характеристик магнитострикционного преобразователя . 35
Выводы 37
ГЛАВА 2. Квазистатическое магнитное поле сердечника преобразователя при отсутствии пгодольных колебаний 41
2.1 Комплексная магнитная проницаемость. Динамическое входное сопротивление катушки
с ферромагнитным сердечником 42
2.2. Комплексная магнитная проницаемость при релаксационном характере изменения намагниченности
Выводы 53
ГЛАВА 3. Собственнье колебания прямоугольных стержней . 36
3.1. Состояние проблемы. 56
3.2. Вариационный прицип решения задачи расчета собственных колебаний упругих тел конечных размеров 58
3.3. Ортогональная система пробных функций. 74
3.4. Эквивалентная масса стержня прмоугольного сечения 81
Выводы 84
ГЛАВА 4. Входнье электрические характеристики преобразователя, обусловленнье упругими колебаниями при отсутствии токов в возбуждающи обмотке . 87
4-1. Входное сопротивление преобразователя, связанное с упругими колебаниями. 87
4.2- Коэффициент полезного действия преобразователя 98
Выводы 108
Заключение
Литература
- Линеаризованная модель магнитоупругих колебаний магнитострикционного тела
- Схема измерения экспериментальных характеристик магнитострикционного преобразователя
- Комплексная магнитная проницаемость при релаксационном характере изменения намагниченности
- Вариационный прицип решения задачи расчета собственных колебаний упругих тел конечных размеров
Введение к работе
Актуальность проблемы-
В настоящее время Бнимэние исследователей вноьь привлекает вопросы применения новых мэгнитострикционных материалов з качестве сердечников преобразователей для возбуждения механических колебания больной интенсивности в области звуковых и ультразвуковых частот. Ло последнего времени в качестве элементов сонаров для генерации звука в морской воде использовались пьезокерамичоские преобразователи. Учитывая, что условия распространения звука с понихением частоты улучшается. наметилась тенденция снижения рабочей частоты преобразователей и главным препятствием на пути использования пьезокерамических устройств стали их размеры.
Были сделаны попытки применения изгибных колебаний для снижения рабочей частоты, однако технические вопросы! такие как старение не были решены. Тем не менее для очень низких частот преобразователи все еще были слишком массивны-
Другое направление исследований оставалось в рамках принятой концепции проектирования акустических излучателей и сосредоточило усилия на поиске новых материалов- которые удовлетворяли бы поставленной цели- Решение лежало на пути применения в качестве . сердечников преобразователей редкоземельных металлических соединений, таких как соединение' тербий-диспрозий-железо, известное в научной литературе как терфенол-Д- Это соединение обладает вьсокой мзгнитострикцией. низким модулем Юнга и хорошим мзгнито-механическим коэффициентом связи. Применение этого материала вместо пьезокерзмкки ухе привело к значительному снижению рабочей частоты, компактности устройства при мощности порядка 1-6 кВт.
Поэтому вопросы моделирования магнитострккиионных преобразователей с целью конструирования бопее совершенных устройств, не утратили свей актуальности-
Цель диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является изучение динамических -характеристик магнитострикционньи преобразователей и разработка методики определения параметров эквивалентной электрической схемы замещения, учитывающей зависимость элементов от частоты-
При этом сформулированы и решены следующие задачи
а) Рассчитаны собственные частоты и собственные моды
' - 4 -колебаний сердечника прямоугольного сечения конечньк размеров-
б) Разработана методика моделирования катушки с ферромагнитным сердечником при отсутствии упругих колебаний Сззтсрможенньй сердечник ) .
вЗ Разработана методика моделирования электромагнитных процессов б преобразователе, обусловленных упругими колебаниями при отсутствии возбуждающих токов в катушке-
г) Разработана математическая модель работы нагнитострикиионного преобразователя
Методы исследования В работе ' использовались методы математического и физического моделирования магнитострикционных проебразователей и протекающих з них процессов. Теоретическое исследование и расчеты выполнялись методами теории электромагнитного поля, теории упругости и электрических иепей.
Правильность теоретических положений подтверждалось'
моделированием и расчетами на ЭВМ.
Научная новизна. В диссертации осуществлено комплексное решение взямосвязанных задач определения частотно-зависимых параметроз эквивалентной схемы замещения магнитострикционного преобразователя при наличии электрических и механических потерь в сердечнике. При этом получены новые научные результаты' '
1. Задача расчета магнитоупругих колебаний твердого тела на основе принятых допущений сведена к трем задачэм: задаче расчета упругих колебаний без учета влияния мэгнитного поля, определения динамических параметров катушки с ферромагнитным сердечником при отсутствии упругих колебаний и нахождения элементов схемы замещения. моделирующих процессы, обусловленные упругими деформациями при разомкнутой обмотке возбуждения.
2- Разработана методика определения параметров схемі! замещения заторможенного преобразователя при отсутствии механических колебаний во всем рассматриваемом частотном диапазоне в т.ч. и в облати частот, где возбуждаются резонаненш механические колебания сердечника.
3. Предложен способ представления упругих смешений прямоугольного стержня конечных размеров в виде трехмерного ортогонального ряда Фурье, что позволило формализовать процесс получения решения. обойти вопрос удачного вьбора последовательности пробных функций, используемых в решении, и получить кваэшшагональкую матрицу в проблеме собственных чисел
- 5 -С резонансных частот, соответствующих собственным мод їм колебаний)
4- Разработана матодиха расчета по экспериментально снятой круговой диаграмме входного сопротивления преобрэзозвателя параметров схемы замещения, моделирующих электромагнитные процессы, обусловленные упругими деформациями.
5.Предложено сердечник преобразователя сложной формі моделировать с помощью набора однородных прямоугольных стершей. на которые сердечник может быть разложен. Даны рекомендации по расчету эквивалентной массы и гибкости в любой обяэсти поверхности стержня, позволяющие составить его многополюснув эквивалентную схему и. используя теории, многополюсников, получить эквивалентнуп схему преобразователя в целом.
Практическая ценность.
Разработанньв методики моделирования магнитострикционных преобразователей являются основой методического обеспечения при проектировании акустических излучателей. В частности, на основе этих методик по экспериментально снятым входным характеристикам преобразователя могут быть рассчитаны параметры эквивалентной схемы замещения таких механических звеньев, как концентраторы, согласующие .переходы. металлообрабатывавтай инструмент. закрепленной на преобразователе, например, гри ультразвуковой штамповке, резке, сверлении и т.д.. а -также параметры акустической среды, в которую излучается энергия.
Основные положения, выносимые на защиту
1- Методика разложения связанной задачи расчета магнитоупругих колебаний твердого тела на частные задачи-
расчета упругих колебаний стержней прямоугольного сечения конечных размеров!
определения динамических параметров заторможенного преобразователя!
нахождения параметров схемы замещения, моделнрувдіч наводимую в обмотке возбуждения э.д.с- магиитнім полем, : сопроваждащим упругие дефрмзции при разомкнутой обмотке возбуждения.
2. Методика : определения параметров схемы замещения заторможенного,преобразователя во всем рассматриваемом диапазоне частот, включая область частот, где существует резонансные . механические колебания сердечника.
.--6--
3. Способ разложения упругих смешении прямоугольного стертая конечных размеров, поэволяший формализовать процесс построения решения и обойти проблему удачного выбора составляадих последовательности пробных Функций, используемьк при построении решения, и получить кзазидиагональную матрицу в проблеме собственных чисел С резонансных частот 3-
-
Методика расчета по экспериментально снятой круговой диаграмме входного сопротивления преобразователя параметров -схемы замещения, моделирувдкх электромагнитные процессы, обусловленные упругими деформациями.
-
Методика построения многополюсной эквивалентной схемы стержня и на ее основе эквивалентной схемы преобразователя в целом, учитывающей трехмерный характер распределения деформаций в сердечнике преобразователя.
Реальззция результатов работы. '
Основные теоретические положения и разработанньв методики расчета, представленные в диссертации, получены в ходе научных исследований, проводимых на кафедре Теоретических основ электротехники МЭИ по разработке магнитострикционных преобразователей, используемых в качестве исполнительных органов в технологических процессах обработки металлов ультразвуком.
Публикация. Нет . Г
Обьем работы-
диссертационная работа изложена на 121 страницах основного
текста, содержит 25 рисунков. ; _таблиц, состоит из
введения, четьрех глав. списка литературы, из 85
наименования, приложения на _9 страницах-.
Линеаризованная модель магнитоупругих колебаний магнитострикционного тела
В магнитострикционных телах связь между электрическими и механическими величинами, выражаемая с помощью уравнений связи, приводит к взаимодействию упругих и электромагнитных волн.Действительно, в уравнениях динамики появляется член,содержащий магнитное поле, а в уравнениях Максвелла возникают члены, содержащие механическую деформацию- При анализе распространения волн в магнитострикционном материале следует рассматривать смешанные упруго-электромагнитные волны, т.е.- упругие волны со скоростью распространения V, сопровождаемые электромагнитным полем , и электромагнитные волны со скоростью распространеия v » V, сопроваждаевые механической деформацией. Для первого типа волн можно пренебречь электрическим полем, которое создается магнитным , перемещающимся со скоростью V, малой по сравнению со скоростью v электромагнитных волн, т.е. токами смещения можно пренебречь, а именно - = О, и тогда, согласно уравнению Максвелла roiH = J +-f- , C1.7D получаем квазистатическое уравнение roiH = J . СІ.8)
В этом случае электромагнитная энергия пренебрежимо мала по сравнению с упругой энергией и коэффициент магнитомеханической связи большинства технических ферромагнитных материалов много меньше единицы. В связи с этим можно предположить, что структура резонансных колебаний сердечника в основном определяется его геометрией, механическими свойствами материала и не зависит от возбуждающего магнитного поля,которое, в свою очередь, определяет амплитуду механических колебаний . Таким образом , для нахождения собственных мод колебаний необходимо, в случае ненагруженного, свободного преобразователя, построить решение уравнения Ц-2), удовлетворяющего граничным условиямС16D.
В рамках линейной теории упругости и в акустикесЗз обычно преполагают, что малыми являются как смещения, так и градиенты смещений. Для малых изотермических деформаций и малой связи с магнитным полем, а также при отсутствии механических потерь соотношения между напряжениями и деформациями предполагаются линейными с коэффициентами пропорциональности CiJkl: ij = cijklskl С1-ю В рамках рассматриваемого приближения используется обычная упрощенная форма записи тензора деформаций: 1 3Su dSi Из уравнения С1-2Э с учетом С1-9Э и СЫШ получаем уравнение движения: cijki аг щ + PAS Ci- J- кЛ &-+ pcj?Ss = 0 Ci, j, k.l = 1. 2, 3D . CI.ID Симметрия коэффициентов CiJkl по первой и второй паре индексов позволяет перейти к более простой матричной форме, в которой каждой паре индексов приписывается одно значение по правилу: п - п J г=і ДЛЯ І=j 5 г=ш+3 для i j ro » і,j,k.1,ro=l,2,3. crs- cijkl s=k для k=j . s=m+3 для k m . r s =1,....6. CI.12) В изотропном твердом теле модули упругости не должны зависеть от направления осей координат. Это приводит к условию [3] С12= 1Э= С23= Л С44= CSS= СВВ= С11= С22= СЭЭ= А + 2 C1.13D а все остальные модули равны нулю Величины А и jx назьваются упругими константами Ламе- Они полностью характеризуют упругие свойства изотропного твердого тела. Компоненты напряжений о и деформаций Skl можно также - 19 -записать с использованием матричной формы записи индексов CЫ2D и рассматривать эти тензоры как векторы шестимерного пространства с соответствующими компонентами [4]. С учетом этого уравнение С1.9) может быть записано в виде: frJ-Cij Sj . СІ-14) где по повторяющему индексу подразумевается суммирования от 1 до 6. Не следует путать Sj, являющейся компонентой тензора деформаций, и S , предстающей компоненту вектора смещений частиц твердого тела Таким образом, при изучении магнитоупругих колебаний, прежде всего, необходимо найти собственные моды колебаний для выбранной геометрии сердечника, т.е- решить уравнение Cl-11) при заданных граничных условиях.
Следующим этапом является расчет магнитного поля в сердечнике преобразователя, который должен быть выполнен с учетом упругих деформаций в сердечнике. Естественно, деформируемая кристаллическая решетка воздействует на элементарные носители магнитного момента, заставляет их поворачиваться, и , тем самым, вызывает изменения средней намагниченности и магнитной индукции в теле, что проявляется в наведении в возбуждающей обмотке дополнительной э.д.с и изменении входного сопротивления преобразователя при неизменном токе обмотки. Для того, чтобы рассчитать магнитное поле в сердечнике, представим его в рамках линейной теории в виде двух составляющих: Н= Н+ Н" С1.15) Н - представляет собой магнитное поле, обусловленое токами J возбуждающей обмотки при отсутствии в сердечнике упругих - 20 -колебаний.Физически это определяет напряженность магнитного поля заторможенного Сзажатого) сердечника. Это поле описывается квазистатическими уравнениями div В= О и rot Н = J Ы6) и подчиняется граничным условиям непрерывности нормальных составляющих вектора магнитной индукции и тангенциальных составляющих вектора напряженности магнитного поля на поверхностях, ограничивающих сердечник, и исчезает на бесконечности. Ни-составляющая магнитного поля, связанная с колебаниями вектора намагниченности, обусловленными упругими деформациями сердечника в отсутствии возбуждающих токов- Это поле описывается уравнениями
Схема измерения экспериментальных характеристик магнитострикционного преобразователя
Толщина пакета равна 40 мм . Пакет сердечника проходил специальную термомагнитную обработку для получения максимальной магнитострикции и спекался . За счет этого на поверхностях пластины образовывалась специальная оксидная пленка, препятствующая свободному протеканию вихревых токов- На сердечник наматывалась обмотка, состоящая из двух согласно включенных частей по 32 витка в каждой, по которым одновременно протекал как постоянный подмагничиваюшлй ток, так и переменный ток возбуждения.
Рассмотрим электромагнитные процессы, происходящие в сердечнике преобразователя при отсутствии упругих колебаний- Будем пренебрегать потоком рассеяния, активнш сопротивлением самих проводов обмотки и емкостными связями витков обмотки с сердечником и межвитковыми емкостями.
Сердечник преобразователя работает в режиме одновременного намагничивания переменным и постоянным полями- Будем рассматривать линейный режим работы , когда амплитуда переменной составляющей меньше, чем постоянной составляющей. Магнитное состояние материала характеризуется несимметричным частным циклом. При этом следует различать магнитную проницаемость для постоянной составляющей магнитного поля и проницаемость для переменной составляющей- В качестве последней будем принимать ее среднее значение, определяемое как отношение средней индукции по сечению сердечника к напряженности поля на его поверхности, умноженной на / . Т.к. среднее значение индукции не совпадает по фазе с напряженностью поля на поверхности ферромагнетика, то средняя проницаемость является комплексной величиной. Д = Дг J Да = В У Cj H g ) C2.D Прямая черта означает среднее значение. В дальнейшем для упрощения записи знак усреднения будем опускать . Проницаемость соответствует квазиупругим процессам, а - процессам , связанным с рассеянием энергии- В общем случае она учитывает потери на гистерезис, вихревые токи и потери , обусловленные другими механизмами.
Мощность, затрачиваемая на перемагничивание единицы объема, выражается через напряженность поля на поверхности и мнимую составляющую намагниченности в следующей форме:
Следуя С34], рассмотрим индуктивную катушку с сердечником, набранным из пластин Срис 2. П. Для расчета сопротивления Zd = Rd + jwLd схемы замещения катушки необходимо знать выражение индуктивности через параметры катушки и свойства материала сердечника. В общем случае замкнутого сердечника и однослойной обмотки, напряженность магнитного поля можно определить из закона полного тока: Алов = lw/1 С2-з:) где W - число витков обмотки, 1 - средняя длина магнитных силовых линий, I - ток возбуждения. Отсюда из соотношения С 2-І) получаем вьражение средней индукции в сердечнике: В- ЇІ/1 С2.« Если потоки рассеяния малы, то весь поток сцеплен со всеми - 44 -витками и может быть найден через среднее значение индукции и сечение сердечника. В этом случае потокосцепление равно : i = w2sI i = jyt ITS I / 1 . C2.S) Наводимое на обмотке напряжение определяется по закону электромагнитной нидукции: и = j = j ю (,№ I Л C2.Ю Деля обе части равенства на ток, получаем вьражение входного сопротивления катушки: Z = R + JwL = C + j ) w W S /1 C2.7D или Rd = ю dW2S jtt/1 5 C2.8D
По измеренным значениям R и X можно определить среднее значение мнимой и действительной составляющих средней магнитной проницаемости при заданных параметрах сердечника и заданной частоте. Следует отметить , что собственное активное сопротивление проводов обмотки несколько завыиает значение вычисленного по этим формулам . Наличие рассеяния в реальной цепи так же приводит к завыиенному значению и, Мощность, рассеиваемая в активном сопротивлении эквивалентной схемы, может быть определена по закону Джоуля-Ленца Р = I Rd- Подставляя сюда вьражения С2.33 и С2.8), П0ЛУЧИМ: Р = ю «Ч О = PoV С2.10Э где V = IS - объем сердечника. Добротность индуктивной катушки при последовательной схеме замещения определяется отношением реактивного сопротивления к активному и может быть выражена через составляющие магнитной проницаемости с учетом формул С2.8D и С2.9D в виде- V WV Rd = V г С2-ш В дальнейшем в отличие от Q будет введена добротность QM , которая характеризует упругие явления.Часто вместо добротности используют тангенс угла потерь, определяемый соотношением: tg 6 = 1/ Q3 = їй / цг , С2.12D который учитывает фазовый сдвиг между индукцией и напряженностью. Из вьражения С2.13 следует, что 9Г= »e-J = щ- j 1 , . салю и , следовательно, ц= ц cos б ,(t,= nsin6 С2.143 Выражения C2.12D , C2.13) и C2.14) позволяют записать рассеиваемую мощность в единице объема в следующем виде: Ро= и Мпов = Чуцід б Н ов = е А Sin б Н0В . С2.15) В литератере по теории электрических цепей для катушки со стальным сердечником при расчете по эквивалентным синусоидам используется параллельная схема замещения [32.33,35,36]. Однако не представляет труда перейти от параметров одной схемы замещения к параметрам другой
Комплексная магнитная проницаемость при релаксационном характере изменения намагниченности
Одной из основных трудностей, связанных с применением вариационных методов, является проблема построения полной и устойчивой системы пробных функций. Подробно вопрос о принципах выбора таких функций рассмотрен в работах [82,83,841. При изучении колебаний пластин и брусков прямоугольного сечения удобно в качестве пробных функций брать собственные функции вида C3.20D. Такая система функций полна в смысле сходимости по энергии, т.е. реализует минимум некоторого функционала в энергетическом пространстве. Приближенное решение Св смысле близости по энергии D тем ближе к точному, чем больше последовательность выбранных функций. Это приводит к необходимости решения систем уравнений высокого поряда. Тем не менее, использование большого числа пробных функций может, в случае их неудачного подбора, привести к большим ошибкам из-за неизбежных погрешностей вычислений[83], что и наблюдалось нами при применении пробных функций видаСЗ.20D с набором мод типа C3.23D. Поэтому с точки зрения уменьшения вычислительных трудностей желательно иметь ряд ортогональных пробных функций в выбранной области пространства, что приводит к симметричной квазидиагональной матрице в проблеме собственных чисел, и, с другой стороны, при использовании многомерного ряда Фурье позволяет обойти проблему удачного подбора последовательности пробных функций и сделать процесс более формализованным-Разложение в ряд Фурье обеспечивает наименьшую среднюю квадратичную ошибку по сравнению с любым тригонометрическим рядом по Sin кх и Cos kx, если эти ряды обрывать на произвольном конечном числе слагаемых. Кроме того, при увеличении числа членов в конечной тригонометрической сумме все коэффициенты сохраняют прежний вид Рассмотрим колебания прямоугольно стержня, показанного на рис. 3.7. Составляющие смещений не являются периодическими функциями соответствующих координат и существуют только в объеме стержня. Поэтому воспользуемся методом разложения в ряд Фурье непериодической функции. Рассмотрим одномерный случай. Пусть функция задана на интервале О х а. Мы можем произвольно продлить функцию на интервал -а х О, но так, чтобы
Однородный изотропный стержень прямоугольного сечения. образовавшаяся на этом интервале функция, совпадающая с заданной на основном интервале, удовлетворяла бы условиям Дирихле, т-е -76 -имела конечное число максимумов и минимумов и была непрерывной, за исключением, быть может, конечного числа точек разрыва первого рода. Такую функцию можно разложить в ряд Фурье вида = fCxD = Ц-+ I [anCos nfU bnSin nf j . С3.32Э n=l где коэффициенты ряда находятся по формулам ап а -а -L/fCx) Cos nf dx . bn С 3.33) и сумма ряда Фурье представляет собой периодическую функцию с периодом Т = 2а. Наименьшая частота равна л / а. Здесь использован процесс периодического продолжения функции за пределы отрезка -а х а.
В трехмерном случае функция задана внутри стержня прямоугольного сечения 0 х а, 0 у Ь, 0 z 1 и ее следует тем или иным образом продолжить на интервалы -as х s о, -bs у о и -1 2 S 0. Если воспользоваться рядом Фурье в комплексной форме, то разложение может быть представлено в виде: Kx,y.zD=Y Т Т С е а Т РтЧ Щ=-ос П=_ос р=-ое С3.34) где Р J- -if -М+ 4Ш+ Ряв-) СЗ.33D - 77 -Применим формулу Эйлера к выражению СЗ-34Э- После ряда преобразований получим тригонометрическую форму трехмерного ряда Фурье fCx.y.z) = "f "f Pf A pfA p Cos Cos nf- Cos Pf + m=o n=o p=o + mnp В Cos mf Sin nf- Cos Pf2- +C Sin m - Cos nf- Cos Pf + + mnp D Sin m- - Sin n Cos Pp- +E Cos Cos n-g Sin Pp- + + ТПГіГ F cos mf Sin nf Sin P-f +G Sin mf. cos nf- Sin Ef + H p Sin m - Sin nf- Sin Pf- ] С 3.36) где Лтпр 1/8 1/4 1/2 при га = n = р = 0 ; при т = п = 0. р 0 или т = р = 0, п 0 или р = п = 0, т 0 ; при т = 0. п.р 0 или п = 0, т,р 0 С 3.37) или р = 0, т,п 0 ; при т. n, р 0. а коэффициенты разложения находятся аналогично С3-33) С 3.383 mnp abl W, X-f ХЬ /fC .e) F d de. -a -b -1 Здесь F обозначает произведение тригонометрических функций, оно берется аналогично тому, которое стоит при соответствующем коэффициенте в С3.36) с той лишь разницей, что переменные х, у и z заменяются на , т» и Є соответственно. Ввиду громоздкости формул C3.38D, они в явном виде не приводятся- Кроме того, --к-точное значение fCx.y.z) не известно, то рассчитать коэффициенты разложения по формулам С3.383 не представляется возможным.
Таким образом, будем представлять смещения S , S2. Sg по соответствующим координатным осям в форме С3-363. Составляющие перемещения в направлении оси х снабжаем индексом " 1" и тремя числами CтпрЗ. например,
Вариационный прицип решения задачи расчета собственных колебаний упругих тел конечных размеров
В таблице 4-1 представлены новые значения эквивалентных входных активного R9 и реактивного Хэ сопротивлений, полученные с помощью преобразования С4-8)- Соответствующие зависимости сопротивлений от частоты приведены на рис4-3. В новой системе координат круговая диаграмма представляет собой окружность, проходящую через начало координат, с центром, расположенным на вещественной оси. Рабочая точка находится на пересечении прямой, проведенной из начала координат через конец отрезка, отложенного на линии переменного параметраСЛПГО и равного величине расстройки А- Остальные детали построения круговой диаграммы можно найти в литературе по теории электрических цепей, например, [32, 33, 35, 36]. Следует, однако отметить, что в данном случае получается полная круговая диаграмма, т.к. переменный параметр А принимает как положительные, так и отрицательные значения.
Квадрантные частоты Тг и fg Срис-4.2) находятся в точках пересечения диаметра, перпендикулярного Z , с окружностью. Для точки "а" следует, что А = 1/ Q Раскрывая выражение расстройки А через текущую и резонансную частоты и отбрасьвая отрицательную частоту как не имеющую физического смысла, получаем вщажение для частоты fy f, = — c/l + 4Q5 - 1) C4.9D 2Q Аналогично для точки "b": 150 — f,KHz 18 і fp 20 Рйс.4#3» Зависимости R; и и тастоты ы вовой йистеме еоординат, «о ел - 96 fp f, = c/l + 4Q5 + 1) C4.10) Беря разность частот С4.10) и C 4.9D и деля на f , получим= fa "fl = J- C4.ll) м С другой стороны, для параллельного резонансного контура тнп павна отношению реактивной проводимости одной из параллельно включенных ветвей к активной проводимости при гороны, для добротность равна отношению реактивной проводимости одной из параллельно иклпиенних RPTRea к яктииной ппгтплимпсти ппи резонансе С4.12) 0м= глГрЛ.км С учетом С4.12) вьражение С4.Ш принимает вид f2 "fi =1 /2 ЛіКм С4-13 Воспользуемся соотношениями С1-20), а именно Д, = т?2С ; См= L / т)2 ; RM = R / Т)2 . С4.14)
Тогда механическая добротность QM и разность квадрантных частот могут быть выражены через параметры чисто электрической схемы замещенияСрис.1-2). которые могут быть измерены на электрической стороне! QM = 2л f С R С4.15) f2 -.ft = 1 / 2л С R С4.16) Резонансная частота механических колебаний равна= Гр = 1/2л/ =1/2л/ЙГ. С4.17)
Таким образом, три характерых частоты и значение Z3p = R позволяют рассчитать параметры электрической схемы замещения R, L, С
Для того, чтобы найти эквивалентные механические величины, такие как эквивалентная масса, упругость и механическое сопротивление потерь, необходимо найти на основании результатов главы 3 эквивалентную массу- По известной массе рассчитывается коэффициент трансформации и, соответственно, См и RM Таким образом, остается вопрос расчета квадранта частот f, и f_. В новой системе координат входное сопротивление определяется вьра,енИям=
При резонансной частоте расстройка А равна нулю. Поэтому R3= R и имеет максимальное значение. Для точки "а" круговой диаграммы f f и А 0,следовательно Хэ 0- При этом А = 1/ QM и из формулы с4.19j следует,что R; CfV =R/2 ; X Cfy = R/2 . C4.2D Соотношение С4.21) означает, что на частоте fa графики зависимости R3 и Х3 от частоты должны пересекаться Для точки "b" f fр и А 0, отсюда Х3 0- Аналогично предыдущему, из соотношений C4.19D и C4.20D имеем R Cf2D = R / 2 ; XgCf ) = - R / 2 . C4.22) Таким образом, на частоте fg пересекаются графики Rg fV и IX CfjJI. На рисунке 4-3 представлены экспериментальные зависимости от частоты, построенне по данным, приведенным в таблицце 4.1. Действительно, графики пересекаются в точках "а" и "Ь", соответствующих половине максимального значения Rg = R. Полученные из графиков характерные частоты имеют значения" fp = 19,33 кГц , f = 18,55 кГц , f2= 20,15 кГц . С4.23) По вычислена частотам и величине R = 152,56 Ом находим остальные параметры схемы замещения: (L 12.09 С = -ТжГТГ = =5 = 6.52-10 Ф С4.24) г d«-la,oO lU lOd.OD - - = 6.52-10 7 L = з— = з 2 =7-= 1,04-10 4 Гн C2irfpD2 С С2я-19,35-103)2-6.52-10 7 С4.25} и механическую добротность fp 19,35 м = Г -Г = = 12,09 . C4.2б:) 2 Ч 20,15 - 18,55
Вернемся к схеме замещения преобразователя. Подключим к механическому входу паралельный контур, состоящий из активного сопротивления излучения R и гибкости С , моделирущих нагрузку при излучении акустической энергии в жидкую сруду.
Перенесем все механические величины за электромеханический трансформатор на электрическую сторонуСрис4.4). Учтем индуктивность рассеяния Ц и сопротивление потерь в проводах обмотки г., Параметры акустической среды связаны с элементами
