Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Проблемы моделирования и идентификации нелинейных электрических . 12
1.1. Роль моделирования и идентификации в современной электротехнике н электронике,. 12
1.2. Методы решения задач моделирования и идентификации нелинейных цепей 16
1.3.1. Основные свойства рядов Пикара и вытекающие из них задачи исследования 28
1.4. Выводы 30
ГЛАВА 2. Функциональные ряды вольтерра-ликара, их осоешнооти и применение 31
2.1. О функциональных рядах Вольтерра 31
2.2. Ряды Вольтерра-Пикара 34
2.3. Основные особенности рядов Пикара 40
2.4. Выводы 45
ГЛАВА 3. Моделирование нелинейных электрических цепей на основе вп-рядов 47
3.1. Математические модели на основе БЛ-рядов 47
3.2. Моделирование типовых структур нелинейных цепей 49
3.3. Модели нелинейных цепей сложной структуры 61
3.4. Выводы 71
ГЛАВА 4. Применение вп-рядов для решения задач идентификаций нелинейных цепей 72
4.1; Особенности задач идентификации на основе III-рядов 72
4.2. Проблема разрешимости задач идентификации 76
4.3 Методика идентификации на основе III-рядов 85
4.3.1. Цепи с одним нелинейным элементом 87
4.3.2. Цепи с двумя и более нелинейными элементами 99
4,4. Выводы 118
ГЛАВА 5. Акустических трактов студийной радиовещательной аппаратуры 120
5.1, Постановка задачи исследования и
выбор первоначальной модели 120
5.2. Описание методики тестирования, иденти фикации и проверки адекватности модели 125
5.3, Описание алгоритмов анализа акустической системы с помощью построенных моделей 134
5.4. Выводы 139
Заключение 140
Литература
- Методы решения задач моделирования и идентификации нелинейных цепей
- Ряды Вольтерра-Пикара
- Модели нелинейных цепей сложной структуры
- Методика идентификации на основе III-рядов
Введение к работе
Одной из важнейших задач, поставденных в текущей пятилетке, является дальнейшее ускорение технического прогресса. Для решения этой задачи важную роль играет развитие таких отраслей техники, как электроника, автоматика, измерительная техника и других. Элементы, устройства и приборы, используемые и разрабатываемые в этих отраслях техники постоянно обновляются и усложняются. Это, в свою очередь, требует постоянного усовершенствования методов и средств их исследования, расчета и проектирования.
Одним из перспективных направлений в исследовании сложных электронных и электрических схем является макромоделирование, то есть такое математическое описание объекта, которое связывает между собой только входные и выходные переменные. Этот подход во многих случаях явпяется почти единственным решением проблемы исследования сложных объектов. Действительно, если объект описывается системой уравнений, содержащей тысячу или более уравнений, то эти уравнения часто приносят мало пользы, так как их решение на ЭВМ встречает рад серьезных трудностей ч- плохая обусловленность, и связанная с этим недостоверность результатов расчета, большие затраты памяти и машинного времени и т.д. Выходом из положения является разработка макромодельного описания, содержащего зависимость только между небольшим числом входных и выходных переменных. Такой подход широко применяется при исследовании и проектировании интегральных схем, где при огромном числе компонентов схемы имеется небольшое число входных и выходных выводов./2,3,4,9,41,77/.
Для нелинейных цепей и систем даже небольшое число уравнений - 10-20 может служить серьезным препятствием для их иссле»
_ 5 -
дования на ЭВМ, ввиду жесткости систем, и сложности процессов, протекающих в них. Поэтому подход, связанный с применением упрощенных макромодедей, оказывается весьма перспективным.
Еще более актуальной является задача макромоде дарования для таких объектов, элементов и устройств, которые вообще не описаны системой уравнений или имеется их неполное описание. Здесь создание макромодели является иногда единственным подходом к исследованию объекта. Примерами таких объектов могут служить акустические тракты радиовещательной аппаратуры, антенны в гидролокации, новые элементы радиоэлектроники, свойства которых еще недостаточно изучены, любые нелинейные устройства, внутренность которых недоступна и единственной возможностью их изучения является подача некоторых воздействий на вход и измерение откликов на выходе. Построение макромодедей на основе таких опытов называется идентификацией объекта.
Таким образом, проблема моделирования и идентификации является весьма актуальной. В настоящее время интенсивно разрабатываются общие и частные подходы для ее решения. Среди общих подходов одним из наиболее перспективных является применение функциональных рядов/12,17,18,42,56,72,91,95,96,98,99.113,П9.120, 104/. Их преимущество заключается в том, что они обладают широкой универсальностью. Они одинаково применимы к электронным схемам, электротехническим, акустическим, химическим, биологическим и другим объектам. Второе их преимущество - они требуют минимума первоначальной информации об объекте. Нужно только знать заранее, что объект обладает в некотором смысле свойством непрерывности а свойством отсутствия самовозбуждения.
Третье преимущество - наличие хорошо разработанных теоре-
тических основ и алгоритмов идентификации/18,29,55,60,66,94,103, ПІ/.Тем не менее, пока применение функциональных рядов сдерживается рядом серьезных недостатков. Во-первых, функциональные ряды применимы для идентификации слабонелинейных объектов. Во-вторых, основная задача идентификации - получение ядер Вольтер-pa при ее практической реализации наталкивается на стонь серьезные вычислительные трудности, что даже расчет ядер второго порядка занимает много часов машинного времени. Третий недостаток -не всегда удается применить для идентификации те классы тестовых сигналов, которые наиболее удобны для исследователя,
В поолэдние годы выяснилось, что многие из указанных недостатков преодолимы, если воспользоваться модифицированным представлением функциональных рядов Вояьтерра, а именно, рядами Воль-терра-Пикара /26,27,25,28/. Такие ряды вообще не требуют вычисления ядер Водьтерра, позволяют работать с тестовыми сигналами самого различного вида и, что очень важно, позволяют после идентификации восстановить уравнения объекта, описывающие любой его режим, а не только слабонелинейный.
Платой за такие преимущества рядов Вопьтерра-Пикара является требование увеличения априорной информации- Предполагается, что для объекта известна общая структура его схемы замещения. Она должна представлять собой линейный многополюсник, нагруженный на некоторых выводах на нелинейные элементы. Однако, на этом априорная информация исчерпывается, так как параметры линейного многополюсника и характеристики нелинейных элементов считаются заранее неизвестными.
Указанное требование не является сколь-нибудь ограничительным, так как подавляющее большинство устройств и элементов эпек-
-. 7 -
троники и эдектротехники допускают представление в виде схемы замещения, содержащей линейные многополюсники и нелинейные элементы.
В соответствии со сказанным, цель диссертационной работы можно сформулировать следующим образом.
Разработка методов построения математических макромоделей и идентификации нелинейных электрических цепей на основе аппарата функциональных рядов Вольтерра-Пинара.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи.
1. Разработка методов построения макромоделей нелинейных
цепей в виде отрезков функциональных рядов Вольтерра-Пикара
на основе
а) Преобразований нелинейных цепей.
б) Использования уравнений узловых напряжений и контурных
токов.
в) Представления нелинейных цепей в виде многополюсников.
Сравнительная оценка различных видов моделей - явных, неявных, полуявных.
Исследование проблемы разрешимости задач идентификации нелинейных цепей.
Разработка методики идентификации нелинейных цепей на основе применения функциональных рядов Вольтерра-Пикара.
Создание соответствующего матобеспечения.
Построение конкретных моделей, описывающих акустические тракты радиовещательной аппаратуры.
Диссертационная работа содержит страниц машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы.
В первой главе дается строгая постановка задач моделирования и идентификации и краткий обзор существующих методов их решения. Устанавливаются достоинства и недостатки существующих методов и констатируется ценесообразность и перспективность применения дяя моделирования и идентификации функциональных рядов Вольтерра-Пикара.
Во второй главе издагаются основы теории функциональных рядов Вольтерра-Пикара. Впервые дается строгое доказательство в общем случае идентичности классических рядов Вольтерра и рядов, построенных на основе итераций Пикара. Ранее такое доказательство было дано только для частного случая цепи, содержащей последовательное соединение линейного двухполюсника и нелинейного резистора. Попутно, при проведении доказательства, указан новый простой способ вычисления ядер Вольтерра во временной области.
Третья глава посвящена изложению методов построения математической модели нелинейных цепей в форме рядов Вольтерра-Пикара. Изложена методика получения отрезков ряда Вольтерра-Пикара для того случая, когда структура цепи задана в виде линейного многополюсника, нагруженного на нелинейные двухполюсные элементы. Приведены таблицы отрезков рядов для наиболее часто встречающихся структур. Рассмотрен самый общий случай, когда цепь состоит из произвольного числа произвольным образом соединенных элементов, для каждого из которых известен отрезок ряда Вольтерра-Пикара. Показано, как, применяя метод узловых напряжений, подучить выражение для отрезка ряда всей цепи. Рассмотрен вопрос о построении трех типов моделей - явной, неявной и полуявной. Изучены достоинства и недостатки каждого типа моделей. Описана методика и приведены примеры построения полуявных моделей с минимальным порядком
входящих в модель слагаемых. Описаны частные методики получения отрезков рядов Вольтерра-Пикара для схем лестничного, типа.
В четвертой главе изложены основы.идентификации нелинейных цепей с помощью рядов Вольтерра-Пикара. Уточнена задача идентификации и класс тестовых сигналов, на которых осуществляется идентификация. Отмечено, что методика идентификации существенно зависит от вида тестовых воздействий» Впервые для нелинейных цепей рассмотрена проблема разрешимости задач идентификации. Указаны примеры неразрешимых задач. Попутно получен результат о преобразовании цепи с нелинейным резистором. Этот результат в дальнейшем существенно используется при разработке методов идентификации. Предложена методика идентификации цепей, структура которых может быть сведена к схеме, содержащей произвольное число линейных элементов и один нелинейный елемент. Эта проблема рассматривалась и ранее, но ввиду математических трудностей, возникающих при решении задачи вводились различные упрощающие ограничения /32,33,74,67,94 І06Д2І/.В диссертации задача решена без ограничений.
Далее рассмотрены задачи идентификации цепей различных структур с одним входом и двумя нелинейными элементами, двумя входами и двумя нелинейными элементами и т.д.
В пятой главе рассматривается вопрос применения функциональных рядов Вольтерра-Пикара для построения нелинейной модели акустических трактов радиовещательной аппаратуры. Описаны особенности акустических трактов, изложена методика идентификации применительно к выбранным формам отрезков рядов Вольтерра-Пикара, а также методика тестирования и измерения откликов объекта на гармонические воздействия. Результаты контрольного тестирования построенных двух типов моделей сложных сигналов с достаточной точностью
совпали с результатами тестирования реальных объектов теми же сигналами, что подтвердило адекватность построенных моделей. В заключении главы описан алгоритм анализа нелинейных объектов при различных воздействиях с помощью моделей в виде отрезков функциональных рядов Вольтерра-Пикара. Соответствующие программы приведены в приложении.
В соответствии со сказанным на защиту выносится:
Обоснование целесообразности и эффективности применения функциональных рядов Вольтерра-Пикара для моделирования и идентификации нелинейных цепей.
Общее доказательство тождественности рядов Вольтерра и, рядов, полученных с помощью итераций Пикара.
Разработка методов ностроения моделей нелинейных цепей на основе рядов Вольтерра-Пикара - метода, основанного на представлении цепи в виде линейного многополюсника, нагруженного на нелинейные элементы, метода сворачивания лестничных схем и метода узловых напряжений.
Обоснование целесообразности применения трех типов моделей - явных, неявных, полуявных. Разработка методики построения поиуявных моделей ддя некоторых классов схем.
5і Постановка проблемы разрешимости задачи идентификации нелинейных цепей. Примеры неразрешимых задач.
Разработка методики идентификации на основе функциональных рядов Вольтерра-Пикара.
Построение моделей акустического тракта студийной радиовещательной аппаратуры. Разработка алгоритмов и программ расчета нелинейных цепей по построенным моделям.
Аппробация работы. Результаты диссертации докладывались на:
-li-
lt Шестой Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем. - Ташкент» 1982.
Второй Всесоюзной научно-технической конференций по проблемам нелинейной электротехники. - Шацк, 1984.
Республиканской научно-технической конференции по интегральным уравнениям в прикладном моделировании. - Киев, 1983.
29-м Международном научном коллоквиуме по теоретической электротехнике. - Ильменау, ІЇДР, 1984.
Профессорско-преподавательских конференциях ЛЭТИ, 1983, 1984.
Методы решения задач моделирования и идентификации нелинейных цепей
Актуальность проблемы моделирования электрических схем вызвала к жизни большой поток публикаций на эту тему, насчитывающий в настоящее время тысячи журнальных статей. В рамках одной диссертации нет возможности обозреть хоть бегло весь этот материал, поэтому остановимся лишь на методах, имеющих непосредственное отношение к теме диссертации.
Методы моделирования и идентификации существенно зависят от наличия априорной информации о объекте. Предельный случай - когда полная система уравнений или полная схема замещения заданы со вое-ми параметрами, то есть задана полная модель объекта. Б этом случае задача заключается в построении упрощенной макромодели, если полная модель такова, что исследование свойств объекта с ее помощью затруднительно. Как уже отмечалось, одним из подходов к получению макромодеди является сворачивание схемы замещения или системы уравнений до тех пор, пока модель не будет содержать только требуемые переменные. Этот подход для нелинейных цепей пока наталкивался на существенные трудности /9 ,77,80,84 /.
Другой подход заключается в применении методов идентификации. Особенностью применения методов идентификации в этом случае является то, что можно исключить этап экспериментального тестирования системы для построения оператора, описывающего макромодель. Так как полная модель известна, то можно рассчитать реакции системы на тестовые воздействия численными методами. И, хотя, как отмечалось, подная модель может быть весьма сложной и расчет реакций на тестовые воздействия представляет трудную задачу, однако, часто целесообразно потратить усилия на решение этой задачи при ограниченном числе тестовых сигналов с тем, чтобы построить оператор, дающий возможность затем исследовать систему при произвольных воздействиях.
Для применения методов идентификации необходимо принять гипотезу о форме оператора, описывающего макромодель. Вопрос о выборе оператора будет рассматриваться ниже.
Следующий случай - когда задача структура и вид элементов схемы замещения объекта, но не заданы номиналы элементов. Этот случай типичен для исследования полупроводниковых диодов и транзисторов. Для них обычно принимается модель в виде схемы Эберса-Молла, а параметры модели меняются в зависимости от типа диода или транзистора. Точно также часто исследуются усилители. Их схемы замещения задаются заранее /11,12,32,42,49,84,87 /, а параметры определяются после тестирования объекта заданными сигналами и определения реакций на эти воздействия. Можно привести и много других примеров подобного типа. Например, нелинейный дроссель часто задается схемой замещения, показанной на рис.1.1а). Задачей идентификации является определение по тестовым воздействиям веберам-перной характеристики нелинейной индуктивности, вольтамперной характеристики нелинейного резистора и величины к . Можно усложнить задачу и предполагать R и нелинейный резистор зависящими от частоты. другой пример - схемы замещения источника напряжения с внутренним сопротивлением, которое предполагается нелинейным и в общем случае, инерционным - рис,1.16). Задача идентификации заклю-чается в том, чтобы, подключая к клеммам I, 2 различную нагрузку и измеряя напряжение в точках I, 2 (только эти точки доступны для наблюдений), определить параметры внутреннего сопротивления.
Во всех перечисленных и других, подобных случаях методика идентификации не является единой, а существенно зависит от конкретной цепи.
Следующий случай задания априорной информации - когда известна только самая общая структура цепи, но не известны ни вид, ни топология соединения элементов, ни их параметры. Под самой общей структурой цепи понимается схема, изображенная на рио.1.2 /ЮІ24ІЗІ, 36,43 62,89 Л В этой схеме заранее известны только чиоло пар входных выводов и чиоло нелинейных элементов, но неизвестны ни общая топология всей цепи, ни число и параметры линейных элементов. Вообще говоря, может быть неизвестным и вид нелинейных элементов, то есть неизвестно, какую часть из них составляют нелинейные резисторы, какую нелинейные индуктивности, и какую нелинейные емкости. Последнее не противоречит тому, что на рис Л.2 изображены только нелинейные резисторы. Как показано в работах /24 ,84 /f каждая нелинейная индуктивность и каждая нелинейная емкость могут быть представлены в виде схем замещения, изображенных на рис.1.3.
Ряды Вольтерра-Пикара
Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис.2.2.а. В этой цепи имеются \т источников напряжения (могут, вообще говоря, входить и источники тока) и п нелинейных резистивных элементов. По теореме об эквивалентном генераторе, такая цепь может быть сведена к цепи, изображенной на рис.2.2.б, если реакциями цепи считать токи через нелинейные резисторы.
Для цепи рис.2.2.6 можно записать уравнение в основной матричной форме /24 / Z(P)L(t)+}(Lft))=U:(t), P=JT (2-з) Здесь 2(Р) - матрица Пхп сопротивлений линейного многополюс ника (в предположении, что она существует), ці) вектор токов через нелинейные резисторы, - вектор-функция напряжений на нелинейных резисторах, U (t) - вектор-функция источников напряжения.
Предположим, что вольтамперные характеристики нелинейных ре зистивных элементов аппроксимированы полиномами, то есть если (здесь штрих означает транспонирование), то
В выражении (2.4) слагаемые с t = 0, то есть Q-ок не зависит от тока. Поэтому его можно отнести к независимым источникам напряжения и перенести в правую часть выражения (2.3). Слагаемые с = I, то есть (ХІКІК в (2.4) линейно зависят от тока и их можно отнести к линейной части уравнения (2.3), то есть сложить с К-й составляющей вектора Z(P)L(-fc) . В результате таких преобразований все вольтамперные характеристики будут начинаться с квадратичного члена. Предположим, что указанные преобразования уже выполнены и все вольтамперные характеристики имеют вид
Такой вид нелинейных характеристик позволяет непосредственно при менить метод итераций Пикара для решения уравнения (2.3). Рас смотрим уравнение (2.3) при нулевых начальных условиях. Первая итерация получается, если положить 4[i)-Q . Такое допуще ние эквивалентно предположению о малости амплитуд источников напряжения и, вследствие этого, малости токов. Так как в вектор-функцию Щі ) токи входят не менее чем во второй степени, то они малы по сравнению с линейными членами. Таким образом, вектор I первой итерации, полученный из 2.3), равен LW=Z(P) V(I), (2.6) (выражение (2.6) предполагает, что матрица Z[Pj существует). Дальнейшие итерации вычисляются по формуле
При К- -о-3 из (2.7) получается ряд, который называется рядом Пикара. Сходимость этого ряда может быть исследована на основе принципа сжимающих отображений /51,57,81.44.70/. Радиус сходимости зависит от свойств матрицы 2Г (Р) и вектор-функции (1) . Вопросам сходимости рядов Пикара посвящено много исследований /21 ,108 ,115,72,97.122,126/ и в диссертации этот вопрос не рассматривается.
Если в цепи рис.2.2.а интересующими нас реакциями являются токи через источники напряжения, то уравнения цепи несколько отличаются от (2.3). Однако, идея получения итераций Пикара остается прежней.
В последние годы отмечена тесная связь рядов Вольтерра и рядов Пикара /27 /. Выяснилось, что ряд Пикара - это просто другая форма записи ряда Вольтерра. Однако, строгое доказательство этого факта для общего случая уравнения (2.3) в литературе отсутствует. Так в/їіб дано доказательство для частного случая цели, изображенной на рис.2.1. Это доказательство довольно громоздко и его распространение на общий случай уравнение (2.3) не дано.
Ниже дается достаточно простое и общее доказательство тож дественности рядов Вопьтерра и Пикара. Если записать выражения (2.6) и (2.7) развернутым образом, то их слагаемые имеют вид АШ(Ь), (2-8 или комбинаций таких выражений где - операторы, зависящие от элементов матрицы Z(P) и коэффициентов (Хък в (2.5). Выражения (2.8) и (2.9) являют ся функциями времени, которые могут быть вычислены следующим об разом /27/. Полагая, что А(Р) - это изображение по Лапласу не которой функции» найдем ее оригинал .
Модели нелинейных цепей сложной структуры
В общем случае, когда электрическая цепь задана так, как показано на рис.2.2, построение отрезков Ш-ряда осуществляется по методам, описанным в главе 2 (формулы (2.6) и (2.7)), Однако, часто известна более детальная структура цепи, позволяющая раз- бить всю цепь на блоки, причем для каждого блока связь между входными и выходными сигналами в виде отрезка ВЕЇ-ряда известна, В этом случае построение модели всей цепи может быть выполнено на основании уравнений Кирхгофа, уравнений узловых потенциалов, либо контурных токов.
В основе методов лежит обращение Ш-рядов. Для обращения Ш-рядов применяется тот же метод итераций Пикара. Пусть, например, входной и выходной сигналы связаны следующим Ш-рядом
Для получения обратного Ш-ряда, положим вначале в правой части (3.26) равными нулю все члены, кроме линейного. Тогда получим первую итерацию Для получения второй итерации сохраним в (3.26) члены только первого и второго порядков и подставим в член второго порядка первую итерацию Третья и более высокие итерации получаются аналогичным образом. Если провести аналогию с линейными цепями, то можно утверждать, что обращение Ш-рядов играет ту же роль, что и решение линейных уравнений Е линейных цепях. Поэтому общая стратегия исследования линейных цепей может быть часто перенесена на нелинейные.
Предположим» что исследуемая нелинейная цепь содержит источники и нелинейные двухполюсники такого вида, как показано на рис.2.3, Отрезки Ш-рядов, связывающие напряжение и ток таких двухполюсников, были уже получены. Поэтому можно записать уравнения всей цепи и, обращая соответствующие ВП-ряды, получить тре буемое соотношение между входными и выходными сигналами.
Рассмотрим вначале наиболее простой случай, а именно, лестничное соединение нелинейных двухполюсников - рис.3.4. Полагая, что отрезки HI-рядоЕ для каждого двухполюсника уже найдены, построим отрезок Ш-ряда i- V(U/ . Расчет целесообразно проводить с конца. Для иллюстрации проведем его детально в частном случае цепи, изображенной на рис.3.5. Пусть вольтамперные характеристики К го нелинейного резистора имеют вид
Запишем отрезки Ш-рядов (для краткости будем называть их Ш-полиномы) для двух крайних вертикальных ветвей цепи рис.З.б.
Складывая (3.27) и (3.28) получим Ш-полином дня параппельного соединения двух двухполюсников Обратим выражение (3.2Э)
Отметим, что изложенная методика, ОЧЄЕИДНО, справедлива не только для лестничных цепей, в которых, подобно рис.3.4, каждый нелинейный двухполюсник представляет линейный четырехполюсник, нагруженный на неиинейный резистор, но и для общего случая, когда уравнение каждого двухполюсника лестничной цепи задается отрезком ЕП-ряда.
Рассмотрим общий случай цепи произвольной структуры, содержащей Я узлов. Пусть к К му узлу цепи подходят ветви, содержащие нелинейные двухполюсники - рис.3.6. Эти двухполюсники для краткости обозначены как нелинейные резисторы, но на самом деле будем полагать, что они содержат и реактивные элементы. Пусть Ш-попином для двухполюсника в ветки, соединяющей I и К узлы имеет вид где 11 - потенциал го узла. Тогда по закону Кирхгофа для К -го узла
Если записать такие уравнения для всех независимых узлов, то получим систему уравнений относительно неизвестных потенциалов узлов. Наличие независимых источников тока учитывается как и в линейном случае, их введением в правые части уравнений (3.34).
Если же последовательно с какими-либо двухполюсником включен независимый источник напряжения, то он вводится под знак оператора Vfcfi в (3.33). Действительно, если указанный источник имеет напряжение, например Щ , то на нелинейном двухполюснике в ветви, включенной между К. и I узлами, будет напряжение
Методика идентификации на основе Ш-рядов
Эта система соответствует цепи рис.4.1 с теми же сигналами на левых выводах (то есть с теми же 1(-(, Uaf... Uh; и, і ... ... іл )» с теми же вольтамперными характеристиками нелинейных резисторов, но с измененными параметрами матрицы [У] Сформулируем полученный результат в виде теоремы. Теорема 3.
Пусть в цепи рис.4.1 вольтамперные характеристики нелинейных резисторов известны, а неизвестными являются частотные характеристики матрицы [У] линейной части. Тогда невозможно однозначно определить частотные характеристики параметров \Jiic(iio) , если I или К больше И и ІЇК , подавая.тестовые сигналы и измеряя реакции на левых выводах схемы рис.4.2 .
Рдздртвие. Как следует из (4.13), в Vn- v\ параметрах матрицы [У] можно сдвигать фазочастотные характеристики на произвольную величину ek bJ , то есть при некоторой фиксированное частоте (л) , задавать произвольным образом.
Следствия из обеих теорем оказываются очень полезными при разработке методов идентификации.
Приведенные теоремы показывают, что расширенная задача идентификации, сформулированная в начале этого параграфа, требует уточнения.
Теперь ее можно сформулировать так. Необходимо по результатам тестовых испытаний построить отрезок Ш-ряда для цепи и по нему - определить частотные характеристики элементов какой-либо матрицы линейной части и Еольтамперные характеристики нелинейных элементов для одной из бесчисленного множества схем рис.4.I, эквивалентных друг другу относительно левых выводов.
Приведем примеры противоположного характера, когда задача идентификации поставлена некорректно и вообще не имеет решения. На рис.4.4 изображена линейная цепь, в которой входным сигналом является напряжение U(fc) , и единственным доступным для наблюдения выходным сигналом предполагается ток І (У . Очевидно, что если бы поставить задачу определить, скажем, частотную характеристику УіЦЬ)} , то такая задача была бы некорректной.
Для нелинейных цепей примеров некорректных задач еще больше. Рассмотрим, например, Вїї-полином (4.14)
В это выражение входят два члена второго порядка и какие бы входные и выходные сигналы ХЩ и У (і) ни использовать, невозможно при идентификации определить эти члены по отдельности. Оба эти члена вместе определяют совокупное ядро Вольтерра второго порядка, и только это ядро и может быть определено.
В общем случае проблема разрешимости задачи идентификации является сложной даже для линейных цепей /4? /ив работе не ставился вопрос о ее полном решении.
Для тех случаев, которые рассматриваются ниже, корректность и разрешимость задачи идентификации устанавливается уже самим фактом ее решения.
Методика идентификации зависит от общей структуры рассматриваемой цепи, поэтому ниже соответствующие структуры рассматриваются отдельно.
Пусть исследуемый объект имеет схему замещения, представпенную на рис.4.5. Рассмотрим методику идентификации для случая, когда входным сигналом является напряжение U.{i) , которое в соответствии со сказанным выше, предполагается периодическим, а выходным (измеряемым) - ток L (г) , также предполагаемый периодическим с тем же периодом. Выводы, к которым присоединен нелинейный резистор, являются недоступными для измерений и подачи сигналов. Будем предполагать, что воиьтамперная характеристика нелинейного резистора описывается выражением U = flt.2+eL3 , йФО ФО. (4.15)
Задачей идентификации является определений уравнений, описывающих цепь. Другими словами, из бесконечного множества схем, эквивалентных по входа данной, требуется найти хотя бы для одной из них, частотные характеристики элементов матрицы [У] и коэффициенты d и и в (4.15). При этом диапазон СО , в котором необходимо определять частотные характеристики, задается заранее Для решения задачи запишем отрезок Ш-ряда для тока L до членов третьего порядка включительно 1=У,,и-аУ4У иГ (4.16) Как будет видно из нижеизложенного, методика идентификации зависит от того, является ли Уі2.(0) равным нулю или отличным от нуля. Поэтому первые измерения преследуют цепь установить отличие от нуля или равенство нулю
