Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Методы диагностирования электрических цепей 9
1.1. Основные положения технической диагностики и теории ошибок, используемые в работе 11
1.2. Методы диагностирования электрических цепей 24
1.3. Идентификация параметров элементов электрических цепей и систем как компонент процесса диагностирования 43
1.4. Задачи исследования 55
Основные выводы по первой главе 56
Глава 2 Проблемы информативности измерений при диагностировании элементов электрических цепей 58
2.1. Информативность измерений в задачах диагностирования элементов электрических цепей... 60
2.2. Определение матрицы информативности резистивной цепи 68
2.3. Построение математической модели динамической цепи и оценка се параметров при наличии одного реактивного элемента 81
2.4. Построение математической модели динамической цепи и оценка параметров при наличии нескольких реактивных элементов 95
2.5 Оценка параметров нелинейных электрических цепей 103
Основные выводы по второй главе , 108
Глава 3 Диагностирование электрических цепей при различных объемах измерительной информации 110
3.1 Идентификация параметров резистивных цепей, рассматриваемых в качестве диагностических признаков 111
3.2. Идентификация параметров элементов цепи на основе экспериментальной информации, полученной по методу узловых напряжений 117
3.3. Недостаточность информации при идентификации параметров на основе метода узловых напряжений и введение новых диагностических признаков 126
3.4. Диагностирование электрических цепей при ограниченном наборе экспериментальных данных 131
3.5. Диагностические признаки в условиях известной и неизвестной топологии электрической схемы..,. 137
3.6. Макромодель динамической цепи неизвестной структуры и и идентификация ее параметров 144
Основные выводы по третьей главе 152
Глава 4 Диагностирование элементов электрических схем электротехнических устройств различного назначения. 154
4.1. Идентификация нелинейной вольтамперной характеристики источника на основе измерения узловых напряжений 156
4.2. Идентификация параметров элементов резистивно-емкостной цепи второго порядка 164
4.3. Электрическая схема замещения цепи ионизационной камеры ядерного реактора при идентификации ее вольтамперной характеристики 175
4.4 Идентификация параметров модели цепи ионизационной камеры ядерного реактора 182
4.5. Определение информативности измерений и выбор контрольных точек для схемы замещения цепи ионизационной камеры 186
4.6. Способы диагностирования ионизационных камер системы управления и защиты ядерного реактора 199
4.7. Контроль состояния электрических цепей с распределенными параметрами на основе параметрической идентификации 206
4.8. Концепция внедрения методики диагностирования электрических цепей при построении системы автоматизированной диагностики электронных блоков 212
Основные выводы по четвертой главе 214
Заключение 216
Литература
- Идентификация параметров элементов электрических цепей и систем как компонент процесса диагностирования
- Построение математической модели динамической цепи и оценка се параметров при наличии одного реактивного элемента
- Идентификация параметров элементов цепи на основе экспериментальной информации, полученной по методу узловых напряжений
- Идентификация параметров элементов резистивно-емкостной цепи второго порядка
Введение к работе
Актуальность темы. Научно-технический прогресс и бурное развитие вычислительной техники определяют необходимость пересмотра отношения к созданию систем диагностирования электротехнических и электронных устройств. Это связано с внедрением в практику построения систем диагностики персональных компьютеров (ПЭВМ) и интерфейсных устройств, включающих аналого-цифровые (АЦП) и цифро-аналоговые преобразователи (ПАП). Их использование позволяет создавать достаточно мощные системы мониторинга технических объектов, к которым относятся и электрические цепи. С другой стороны, участившиеся аварийные ситуации с электротехническим и электронным оборудованием на промышленных объектах определяют необходимость своевременного диагностирования особо ответственных блоков и систем, вьжод которых из строя может привести к тяжелым последствиям. Последнее обстоятельство приобретает особое значение, когда речь идет об объектах ядерной энергетики, в частности, измерительньж каналах ядерньк реакторов. Чтобы избежать несанкционированного срабатывания аварийной защиты (A3) реактора на подобных объектах производится дублирование каналов, входящих в состав системы управления и защиты (СУЗ). Своевременная замена неисправных блоков в этих каналах позволяет избежать более серьезных поломок всего канала в целом и других последствий, связанньж с несвоевременной остановкой такого сложного и дорогостоящего объекта, каким является ядерный реактор.
Электронные блоки канала можно рассматривать как линейные и нелинейные электрические цепи, диагностика которьж выполняется с помощью соответствующих диагностических средств в специальном режиме. Важность решения задач диагностики электрических цепей подтверждается тем, что определение диагностики вводится в ГОСТы по теоретической электротехнике. При этом под диагностикой электрических цепей понимается идентификация параметров их элементов при известной топологии по результатам измерений реакций цепи на заданное воздействие.
Разработке вопросов диагностики и обнаружения неисправностей в электрических цепях посвятили свои труды многие российские и зарубежные ученые. Вместе с тем, в настоящее время нельзя с полной уверенностью сказать, что создана завершенная методология диагностики электрических цепей, на основе которой могут решаться любые практические задачи. Особой задачей при этом является диагностирование параметров нелинейных цепей, к которым относятся схемы замещения большинства реальньж электротехнических и электропных устройств.
Важным моментом в создании диагностической системы является возможность подключения измерительньж приборов к доступным контрольным точкам диагностируемого объекта и оценка реальньж погрешностей прямых и косвенньж измерений. Последнее обстоятельство приводит к необходимости введения понятия информативности измерений, используемых для постановки диагноза о состоянии элементов электрической цепи в текущий момент времени. В результате решения этой задачи может быть предложена та или иная измерительная схема процесса диагностирования и определен режим функционирования диагностируемой электрической цепи во время такого процесса.
Цель работы. Целью работы является разработка методики диагностирования параметров элементов нелинейных электрических цепей, входящих в состав принципиальных электрических схем электронных блоков специальных технических объектов. Для этого в настоящей работе особое внимание уделяется вопросу
исследования информативности диагностических измерений: — - ...-„,,
HfuAJlQ\
fОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА { СПепрй
оэ и»;
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-
Определение информативности измерений для постановки диагноза о состоянии элементов электрической цепи и создание алгоритма диагностирования на основе матрицы информативности измеряемых величин.
-
Определение необходимого набора измеряемых величин напряжений и токов для диагностирования электрических цепей известной топологической структуры и идентификация параметров ее элементов с целью постановки диагноза об их состоянии.
-
Идентификация параметров модели диагностируемого блока при отсутствии информации о топологии его электрической цепи.
-
Разработка измерительных схем, алгоритмов и программ диагностики токовых ионизационных камер системы управления и защиты ядерного реактора и идентификация параметров их схем замещения.
- Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы положения теории электрических цепей, теории идентификации систем, технической диагностики и теории ошибок, численные методы решения систем уравнений; основным математическим аппаратом является теория определителей и матриц..
Достоверность полученных результатов подтверждается их совпадением с результатами, полученными при исследовании аналогичных электрических цепей другими методами, в том числе экспериментальными. Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Введено определение информативности измерений по отношению к постановке диагноза о техническом состоянии элемента или системы. Предложен количественный критерий оценки информативности.
-
Введены матрицы информативности измерений по току и напряжению для электрической цепи с известной топологией. Получены формулы для оценки погрешности идентифицируемых параметров элементов в резистивных и динамических цепях.
-
Предложены два новых способа диагностирования токовых ионизационных камер (ИК) системы управления и защиты (СУЗ) ядерного реактора в тестовом и рабочем режимах. В случае рабочего режима ИК не отключается от СУЗ и диагностирование может быть выполнено на работающем реакторе.
Практическая ценность выполненной работы состоит в том, что:
1. Предлагаемые методы и методики определения информативности измерений в
электрических цепях позволяют при разработке новых электронных изделий
предусмотреть возможность подключения диагностической аппаратуры к наиболее
информативным контрольным точкам после отработки этим изделием части своего
ресурса, что повышает эффективность диагноза его технического состояния.
2. Новый способ диагностирования токовых ионизационных камер системы
управления и защиты ядерного реактора дает возможность восстанавливать
вольтамперные характеристики ИК в рабочем режиме без ее отключения от СУЗ на
работающем реакторе.
3. Созданное в среде пакета MATLAB диагностическое программное обеспечение
позволяет решать задачи идентификации параметров и характеристик элементов
нелинейных электрических цепей, входящих в состав схем замещения базовых блоков
новых диагностических комплексов, включающих ПЭВМ и АЦП.
Реализация результатов работы..
Результаты работы используются при создании новых диагностических комплексов на предприятиях Минатома РФ в г. Сосновый Бор Ленинградской области.
Апробапия работы.
Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались на международньж конференциях и симпозиумах: 4-м международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии в г. С. Петербурге (2001 г.),
международной конференции по морским интеллектуальным технологиям в г. С. Петербурге (2001 г.)
15-й международной конференции по неразрушающему контролю в Италии (Рим,
2000 г.),
международной конференции по проблемам автоматизированного электропривода в Крыму (2002 г.),
2-й международной научно-практической конференции "Современные информационные и электронные технологии" в г. Одессе (2001 г.),
- международньж научно-технических конференциях в г. Сочи (с 1998 по 2003 гг.),
международной конференции и симпозиумах в г. Пенза (с 1998 по 2003 гг.);
на Российских конференциях и симпозиумах:
15-й Российской научно-технической конференции "Неразрушающий контроль и диагностика" в г. Москве (1999 г.),
10-й научно-технической конференции в г. Пегродворце (1999 г.),
научно-производственной конференции "Развитие атомной энергетики и возможности продления службы атомньж энергоблоков АЭС" (С. Петербург - Сосновый Бор, 1999 г.),
2-й научно-технической конференции "Создание новой техники для АЭС. Импортозамещение." в г. Сочи (2003 г.),
на профессорско-преподавательской конференции в СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (2000 г.);
на школах-семинарах по технической диагностике в г. Ивано-Франковске (1999,
2001 гг.), в г. Йошкар-Ола (2000,2002 гг.),
Публикации. Опубликовано 36 научных работ. По теме диссертации опубликовано 31 работа, из них: 2 патента на изобретение РФ, 6 статей, 10 докладов и тезисы к 13 - ти докладам на Российских и международньж научно-технических конференциях и симпозиумах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 133 наименования, и двух приложений. Основная часть работы изложена на 217 страницах машинописного текста. Работа содержит 39 рисунков.
Идентификация параметров элементов электрических цепей и систем как компонент процесса диагностирования
Идентификации параметров элементов электрических цепей и систем посвящено много научных трудов, среди которых труды Льюнг, Ланнэ, Киншта, Демирчяна, Букашкина, Башарина и др. Задачи идентификации электрических цепей связаны с задачами теории управления и задачами идентификации систем [17], [29], [44], [48], [51], [52], [88], [90]. Многие подходы и методы, разработанные для задач управления, имеют общий характер и могут быть использованы при диагностировании состояния электрических цепей. Под идентификацией систем понимается процесс изучения выходных реакций системы на задаваемые входные воздействия, причем в общем случае предполагается неизвестной модель в виде системы дифференциальных уравнений [17]. В зависимости от априорной информации об объекте различают задачи идентификации в узком и широком смысле [90].
Под идентификацией в узком смысле понимают оценивание параметров и состояния системы по результатам наблюдений над входом и выходом системы, полученным в условиях ее функционирования. При этом считается известной структура системы и задан класс моделей, к которому исследуемый объект относится.
При идентификации в широком смысле решаются такие задачи, как выбор структуры системы и задание класса моделей, изучение свойств стационарности и линейности объекта, а также ряд других задач.
Идентификацию можно осуществить методом подбора входных воздействий, получив при этом желаемую выходную реакцию, если априорно неизвестна связь между входным воздействием и выходной реакцией. Выявление связи между входными и выходными величинами можно рассматривать как процесс построения идентификационной модели (или процесс идентификации модели). Получение идентификационной модели является одним из этапов идентификации изучаемого процесса или системы. На следующем этапе априорно принятый вид модели может быть уточнен (выбирается одна функция из принятого ранее класса, например, путем определения степени многочлена выбираемого в качестве модели). Для этого используется часть измерительной информации. Далее рассматривается параметрическая идентификация, тесно связанная с предыдущим этапом выбора вида модели. При параметрической идентификации оставшаяся в наличии информация используется для получения оценок коэффициентов модели системы. В дальнейшем под термином «идентификация» в работе понимается идентификация в узком смысле.
При идентификации электрических цепей чаще всего решаются задачи, которые можно условно разделить натри группы [22]:
1. Определение параметров элементов ветвей схемы при известной топологии, например, сопротивления резисторов, емкости конденсаторов и т.д. В этом случае отпадает необходимость в определении оператора, связывающего переменные состояния цепи, т.к. в данном случае электрическая схема цепи может считаться одной из форм задания такого оператора.
2. Идентификация цепи на основе математической модели в виде системы уравнений, описывающих рассматриваемую цепь. При известной топологии цепи эти уравнения составляются по ее схеме, а в качестве идентифицируемых коэффициентов модели могут выступать неизвестные параметры элементов. В этом случае эта задача близка к предыдущей задаче. Следующим вариантом задачи является случай, когда требуется построить модель цепи, в которой связывается лишь небольшое число переменных в виде входных и выходных сигналов. В случае линейной цепи идентификационная модель получается путем исключения из первоначальной системы лишних уравнений и переменных. Для нелинейных цепей такое исключение невозможно и нужно использовать другие приемы. В качестве одного из них рассматривается принятие на основе априорной информации гипотез о форме и структуре уравнений цепи.
3. Идентификация цепи на основе построения операторов, определяющих явную зависимость между входными и выходными сигналами. Получение аналитической зависимости между входом и выходом дает много преимуществ при исследовании цепи. В то же время это весьма трудная задача, эквивалентная аналитическому решению системы нелинейных уравнений, точное решение которой невозможно. Приближенное решение ее возможно лишь для ограниченного класса входных воздействий и начальных условий.
Определенные трудности возникают и при решении первых двух задач и заключаются в ряде обстоятельств, с которыми приходится иметь дело на практике. В реальной цепи всегда имеется ограниченное число точек, которые можно рассматривать в качестве входов и выходов системы, и которые доступны для измерений. В этой связи не всегда удается по измерительной информации идентифицировать все интересующие параметры цепи. Следующий момент заключается в том, что для определения ряда параметров может получиться нелинейное уравнение даже для случая линейной цепи. И, наконец, при получении алгебраической системы уравнений для идентификации некоторого набора параметров эта система может оказаться плохо обусловленной, что приведет к тому, что погрешности измерений могут существенно исказить результаты идентификации.
Перечисленные моменты в той или иной степени зависят от формы тестовых воздействий, используемых при идентификации. Поэтому может быть применена следующая классификация задач идентификации электрических цепей [22]: 1.Идентификация в режиме постоянного тока. 2.Идентификация при гармонических и полигармонических воздействиях. 3. Идентификация в режиме случайных тестовых воздействий. 4. Идентификация при импульсных тестовых сигналах. Рассмотрим некоторые общие критерии возможности идентификации цепей и систем по модели и вектору наблюдаемых величин. Запишем уравнение состояния линейной системы в виде: — = А-х + В-и (1.3.1) Л где Хгпх\) — вектор переменных состояния, йґтх\\ - вектор внешних л л, воздействий, пхп) (пхт) матрицы коэффициентов. Вектор переменных состояния х в случае электрических цепей представляет набор токов и напряжений. Поскольку в реальных условиях не все переменные состояния могут наблюдаться или измеряться, то в ряде случаев, в зависимости от решаемых задач, уравнение (1.3.1) может дополняться соотношением, связывающим вектор непосредственно измеряемых величин У(рхі) с вектором переменных состояния Х(пхП
Построение математической модели динамической цепи и оценка се параметров при наличии одного реактивного элемента
Процедура определения элементов матрицы Ґ состоит в следующем. Значения всех параметров цепи, кроме Л,, считаются известными. Измеряется ток 1; в /-той ветви цепи и определяется его погрешность измерения AIj (или 5 /,).
По формулам (2.2.19 2.2.21) или (2.2.10 + 2.2.12) вычисляются величины R, и AR,. По формуле (2.1.15), или аналогичной, вычисляется коэффициент информативности IK . Для его нахождения задается номинальное значение параметра Rt и значения его допусков (нижнего и верхнего). При определении вероятности нахождения элемента с параметром R, в технически исправном состоянии задаемся известными или принимаемыми законами распределения вероятности, если процесс измерения можно рассматривать как нахождение параметров распределения случайной величины. После нахождения величины Iі,} аналогичная процедура повторяется для значений тока в других ветвях (7, 2, ...,/-/,у+/,...,/?). После получения р значений коэффициентов информативности заполняется г-тая строка матрицы / , После этого переходим к определению информативности измерений токов для следующего элемента и т.д. (/,2,..., i l,i+l,...,p).
Если указанный процесс удается реализовать в соответствии с моделью схемы (2.2.2) для всех элементов и токов, то получается полная матрица информативности V размерности (р хр). Аналогично может быть получена матрица информативности по измерениям напряжений U}{j = 1,2,.../)). Она будет иметь вид:
По сопоставлению коэффициентов информативности для элемента с параметром Л, из этих 2-х матриц может быть составлена смешанная измерении токов и матрица максимальной информативности Iю напряжений в ветвях схемы с известной топологией. Теоретически она может быть рассчитана в полном объеме. Практически не все измерения могут быть реализованы. Если положить коэффициент информативности для нереализуемых измерений равным 0, то матрица максимальной информативности для реальных измерений будет отличаться от теоретической.
Во всех ранее рассмотренных случаях предполагалось, что погрешность R, косвенного измерения диагностируемого параметра формируется за счет погрешности измерения реакций в цепи (токов и напряжений). При этом предполагалось, что имеющиеся в цепи воздействия (напряжение источников ЭДС) известны точно или с очень малой погрешностью, которой можно пренебречь. В то же время при реализации практических схем диагностирования приходится проводить измерения не только реакций цепи (выходных сигналов), но и действующих в схеме источников воздействий (входных сигналов). Эти измерений выполняются с некоторой погрешностью, которая в случаях 3-f 6 может повлиять на величину оценки Д(. Покажем, как эта компонента погрешности может быть учтена на примере рассмотренного выше случая 3.
Для этого перепишем формулу (2.2.10) с учетом обозначений (2.2.17) в измененном виде: Следуя правилам нахождения абсолютной погрешности суммы (разности) и частного при наличии погрешности нескольких величин [80] запишем формулу для Rt: P
В рассмотренных случаях все измерения использовались для нахождения оценок одного параметра и его погрешности. При этом предполагалось, что остальные параметры схемы известны точно и их величины входили в вычисляемые определители системы (2.2.2). Для получения оценок одного параметра было использовано измерение либо двух (случай 2), либо одной величины (тока или напряжения).
Можно сказать, что при проведении измерения одной величины (все случаи, кроме 1-го), вторая величина неявно определяется системой (2.2.2), а неизвестный параметр находится из уравнения элемента (2.2.3) или (2.2.4) также как и в случае 2-х измерений (случай 2). Таким образом, система уравнений Кирхгофа играет роль второго, недостающего измерения при определении параметра Rt.
Построение математической модели динамической цепи и оценка ее параметров при наличии одного реактивного элемента
Известно, что электрические цепи, содержащие идеальные R, L и С элементы называются динамическими цепями и протекающие в них процессы описываются с помощью дифференциальных уравнений. Математическая модель такой цепи, построенная на основе 1-го и 2-го законов Кирхгофа, записанных для любого текущего момента времени, представляет систему алгебраических и дифференциальных уравнений, в общем случае нелинейных.
При решении задачи идентификации параметров динамической цепи в этом разделе пойдем по пути представления ее в виде чисто резистивнои цепи. Это позволяет при решении задачи определения информативности выполненных измерении воспользоваться результатами, полученными в предыдущих параграфах.
Для формализации и унификации процедуры формирования математической модели динамической цепи используется топологический граф, который определяет переход от графической к числовой, и далее к математической модели. Рассмотрим пример матричного формирования математической модели электрической цепи, представленной на рис. 2.5.
Строится топологический граф цепи, представляющий топологическую модель цепи, с помощью которой формируется числовая модель в виде матриц. Ветви нормального топологического графа такой цепи нумеруются в следующей последовательности (рис. 2.6): U-С- R - G -L-I.
Идентификация параметров элементов цепи на основе экспериментальной информации, полученной по методу узловых напряжений
Поэтому сначала ограничимся предположением, что топология схемы цепи известна и каждая ветвь содержит по одному элементу. Более того, в ряде случаев нет возможности разрывать цепь для подключения амперметра и измерения с его помощью токовых величин. Необходимо также заметить, что использование в современной диагностической аппаратуре аналого-цифровых преобразователей, соединенных с персональными компьютерами, также ориентировано на измерение величин напряжения, нормированных в заданных диапазонах.
Поэтому в данном параграфе рассматривается подход, использующий для целей идентификации параметров элементов, величины измеренных узловых напряжений схемы.
В соответствии с методом узлового анализа электрических цепей [60], под узловыми напряжениями связной цепи с q узлами понимают напряжения q-то узла, выбранного в качестве опорного. Если все узлы схемы доступны для измерений то, измеряя разность потенциалов между 1-м, 2-м,...(#-7)-м узлом и q-u узлом получим q\=q-\ величин напряжения U]0,U20,...,U4i0, на основе которых могут быть определены напряжения на всех р-ветвях схемы. При этом p = qi+n ql где и1 -количество независимых контуров схемы. Однако, эти р величин не позволяют идентифицировать параметры всехр ветвей схемы.
Как было установлено, для определения р параметров схемы по результатам р измерений необходимо знать q} величин напряжения в ветвях дерева графа схемы и п величин тока в хордах графа. По этим /, величинам остальные напряжения могут быть найдены как их линейные комбинации. Следовательно, в данном случае величины напряжений в п хордах не несут достаточной информации для идентификации всего набора параметров цепи. Из такой ситуации можно выходить разными путями, но при этом необходимо получить дополнительную информацию о значениях токов в ветвях схемы. Поскольку измерять токи в ветвях, в соответствии с данной установкой, нельзя, то их нужно вычислять. Для этого полагаем, что какое-то количество ветвей ( п) имеет известные параметры элементов, которые в сочетании с известными напряжениями позволяют найти токи в этих ветвях. По ним на основе 1-го закона Кирхгофа вычисляются токи в ветвях, где параметры элементов неизвестны. В идеальном случае если известны параметры п элементов хорд графа схемы, то по ним находятся п токов хорд и, следовательно, все р токов схемы. После этого могут быть определены qi параметров элементов дерева графа.
В любом случае необходимо знать ток хотя бы в одной ветви схемы, иначе ни один из параметров элементов цепи, за исключением параметра идеального источника ЭДС, не может быть идентифицирован по результатам измерений qi узловых напряжений.
Следовательно, в электрической цепи, которая диагностируется на основе параметрической идентификации ее R, L, С элементов должен быть хотя бы один элемент с известным параметром или характеристикой.
Следующим шагом в развитии этого подхода является искусственное введение в диагностируемую схему технически исправного элемента с известным параметром или характеристикой, которая не изменяет условий нормального функционирования схемы. Например, если последовательно с диагностируемым резистором, имеющим сопротивление Кг, заранее ввести эталонный (опорный) резистор (параметр которого известен с высокой точностью) с сопротивлением значительно меньшим RI (например, R, «О.ОЬЯД то функциональные характеристики схемы (переменные состояния) могут не выходить из режима нормального функционирования. В то же время, появление нового узла ( между Rx и R3 ) позволит измерить дополнительную величину узлового напряжения и поставить вопрос об идентификации всех неизвестных параметров элементов схемы без уменьшения их количества.
Если идти по второму пути, то, не отказываясь от необходимости иметь известный ток хотя бы в одной ветви графа можно поступить противоположным образом. В этом случае идут на уменьшение количества ветвей графа схемы за счет группировки ряда элементов с неизвестными параметрами в некоторый двухполюсник. Количество узлов схемы ?, при этом может не изменяться, а уменьшается количество независимых контуров п и следовательно, количество хорд графа.
Так, например, если две параллельные ветви содержат резисторы с неизвестными параметрами Rx и Rx , то в результате такого укрупнения в качестве диагностируемого параметра будет выступать сопротивление резистивного двухполюсника, которое находится по известному правилу: _ Rlx-RJ . Rx_ Rlx + R$
Сложнее обстоит дело, в случае если в объединяемых ветвях с неизвестными параметрами находятся разные элементы. Тогда в качестве контролируемых параметров или диагностических признаков могут выступать функциональные зависимости в виде вольтамперных характеристик, зависящих от некоторых параметров, определяемых условиями диагностического режима. Также как и в первом случае, новая совокупность неизвестных параметров будет полностью идентифицирована, если известны токи во всех хордах нового графа цепи.
Идентификация параметров элементов резистивно-емкостной цепи второго порядка
До настоящего момента предполагалось, что схемы диагностируемых электрических цепей имеют известную топологию и для полной идентификации всех параметров в некоторых случаях не хватает только данных по токам в хордах графа схемы.
При этом считалось, что имеется полный набор величин напряжения, полученный во всех узлах схемы. Каждая ветвь схемы содержит только один элемент.
В реальной ситуации не всегда есть возможность не только измерять токи, но и измерять напряжения во всех узлах схемы. Поэтому наряду с недостатком информации по токам в ветвях, может быть и недостаток информации по напряжениям на элементах схемы. Это может в значительной мере повлиять на результаты диагностирования в тех случаях, когда нет возможности измерить напряжение в узлах, не являющихся внутренними для «диагностических двухполюсников».
В таком случае необходимо найти возможность диагностировать электрическую схему по другому набору диагностических признаков. Для решения этой задачи снова рассмотрим пример схемы из раздела 3.2, приведенной нарис. 3.1.
Предположим, что параметры всех элементов схемы известны и решается задача анализа, т.е. вычисляются напряжения и токи в ветвях в динамическом режиме. Этот режим получается при замыкании ключа К, когда при некотором значении ЭДС Е в цепи начинается переходный процесс.
Для нахождения переменных состояния используется система уравнений (3.2.4), которая решается при заданных начальных условиях, не обязательно нулевых.
При наличии в цепи 5-ти элементов, включая источник ЭДС, эта система содержит 5 неизвестных токов и 5 неизвестных напряжений. Система состоит из 10 уравнений, из которых 5 уравнений представляют собой уравнения элементов схемы, записанные в алгебраической или дифференциальной форме. Остальные 5 уравнений представляют систему чисто алгебраических уравнений, выражающих 1-ый и 2-ой законы Кирхгофа. Из 10-ти переменных для 2-х из них должны быть заданы начальные условия, что обеспечивает единственность решения системы. Этими переменными являются напряжение на емкости и ток через индуктивность, т.е. щ(і) и is(t). Таким образом, считаются известными значения этих величин U2O0) и is(to), от которых будут зависеть значения всех 10 неизвестных в последующие моменты времени.
В принципе, при решении задачи анализа численно на каждом временном интервале может решаться эта полная система из 10 уравнений, представляемая той или иной системой алгебраических уравнений в зависимости от выбранного метода численного интегрирования дифференциальных уравнений. При этом одновременно или почти одновременно находятся все 10 неизвестных. Однако, решение системы уравнений 10-го или более высокого порядка имеет свои неудобства и минусы. Это связано с тем, что при повышении размерности увеличивается количество элементарных вычислительных операций и, как следствие, возрастают ошибки, связанные с вычислительной частью. Поэтому стараются на начальном этапе часть переменных выразить через некоторые другие, относительно которых и решается итоговая система. После этого на основе имеющихся аналитических зависимостей находятся все остальные неизвестные, если в этом есть необходимость. Аналогичные операции имеют место и при аналитическом решении систем дифференциальных и алгебраических уравнений: происходит переход к итоговому уравнению некоторого порядка относительно только одной неизвестной. Что-то подобное выполним и с имеющейся у нас системой из 10 уравнений.
Вначале уменьшим это количество до 5 уравнений, освободившись от уравнений элементов цепи. В качестве оставшихся переменных возьмем напряжения на ветвях дерева и токи через хорды графа цепи (рис. 3.2), т.е. (и„ «j, м3, iA, ts).
При этом нет необходимости пересчитывать на новые переменные начальные условия задачи. После этого мы должны были бы получить систему из 5-ти дифференциально-алгебраических уравнений, если бы не одно обстоятельство.
В 1-й ветви по условию задачи находится идеальный источник ЭДС, который ранее очень легко идентифицировался по величинам узловых напряжений, поскольку имеет уравнение элемента м, =- , не содержащее связи между током и напряжением в 1-й ветви схемы. Так как рассматривается задача анализа электрических цепей, в которой значение параметров элементов ветвей считаются известными, в том числе и Е, то переменную », можно исключить из числа 5-ти оставшихся неизвестных. После этого из числа 5-ти уравнений состояния можно исключить и одно лишнее уравнение, в качестве которого выберем уравнение закона токов Кирхгофа, содержащее величину /,.
