Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Диагностика по частям линейных резистивных цепей 8
1.1. Диагностика по частям линейных резистивных цепей в базисе узловых напряжений 10
1.2. Диагностика по частям линейных резистивных цепей в базисе контурных токов 42
1.3. Диагностика по частям линейных резистивных цепей методом смешанных величин 52
Глава 2. Предельные случаи декомпозиции резистивных цепей при их диагностике по частям 66
2.1. Методы определения параметров элементарных подцепей при диагностике цепей по частям 66
2.2. Диагностика цепей по частям методами «звезд» и «контуров» с использованием базиса токов и напряжений ветвей 80
2.3. Диагностика линейных резистивных цепей при поочередном использовании базисов узловых напряжений и контурных токов 90
Глава 3. Влияние погрешностей измерений на решение задачи диагностики по частям линейных резистивных цепей 105
3.1. Оценка погрешности решения задачи диагностики линейных резистивных цепей по частям на основе матричных норм 106
3.2. Оценка погрешности решения задачи диагностики линейных резистивных цепей по частям на основе интервальных преобразований 113
3.3. Диагностика линейных резистивных электрических цепей, содержащих почти особые разрезы 120
Глава 4. Диагностика сложных систем по частям на примере трехфазных трансформаторов 141
4.1. Учет влияния процессов в магнитопроводе трехфазного трансформатора при построении его математической модели 143
4.2. Разработка математических моделей диагностики трехфазных трансформаторов по частям 155
4.3. Особенности использования общей упрощенной диагностической модели трехфазного трансформатора применительно к
трансформаторам с различными соединениями обмоток 166
Выводы 179
Список использованных источников
- Диагностика по частям линейных резистивных цепей в базисе контурных токов
- Диагностика цепей по частям методами «звезд» и «контуров» с использованием базиса токов и напряжений ветвей
- Оценка погрешности решения задачи диагностики линейных резистивных цепей по частям на основе интервальных преобразований
- Разработка математических моделей диагностики трехфазных трансформаторов по частям
Введение к работе
Актуальность темы. Под диагностикой электрических цепей понимается «определение неизвестных параметров электрической цепи при известных топологии цепи, части параметров цепи и ее реакции на различные воздействия» (ГОСТ Р5202-2003. Электротехника. Основные понятия.). Решение задачи диагностики цепей состоит из двух этапов - экспериментального этапа и расчетного этапа. На экспериментальном этапе происходит выбор, организация воздействий на цепь и измерение реакций цепи на эти воздействия. На расчетном этапе формируется математическая модель цепи, отвечающая целям ее диагностики, и осуществляется численная обработка этой модели для соответствующих данных измерений. Диагностика сравнительно новая для теории электрических цепей задача. Около 30 лет назад она была впервые формально поставлена в работах К.С. Демирчяна, Н.В. Киншта и были получены условия ее однозначной разрешимости. Затем была поставлена задача диагностики многополюсников в работах Л.М. Ройтмана, М.Н. Свами, П.А. Бутырина и исследованы условия ее разрешимости, В начале 80-х годов разрабатывались подходы к решению задач диагностики электрических цепей в условиях неполноты и/или противоречивости данных измерений в работах К.С. Демирчяна, П.А. Бутырина, затем - методы и проблемы решения задач диагностики применительно к конкретным электрическим цепям (Дж.У. Бэндлер, А.Э. Салама; М.Е. Алпатов, П.А, Бутырин). В настоящее время из-за массового старения электротехнического оборудования, ужесточения норм и требований к его эксплуатации задача диагностики электрических цепей является весьма важной задачей. В связи с дефицитом средств контроля за техническим состоянием оборудования актуальным становится повышение эффективности решения задач диагностики, разработка методов решения задачи диагностики по частям. Исследованию вопросов расчета электрических цепей по частям (диакоптике) посвящены работы Г. Крона, X. Хэппа, В.Г. Миронова, М.А. Шакирова, О.Т. Гераскина и др.
Целью работы является разработка теоретических основ диагностики линейных электрических цепей по частям,,
Достижение цели исследования предполагает решение следующих основных задач:
разработка класса методов диагностики сложных линейных электрических цепей по частям;
оценка эффективности разработанного класса методов диагностики линейных электрических цепей по критериям затрат на требуемые числа измерений, режимов, математических операций на обработку данных измерений;
оценка точности решения задачи диагностики линейных электрических цепей по частям;
анализ возможности применения разработанных методов диагностики для трехфазных цепей на примере диагностики параметров трехфазного трансформатора как одного из наиболее распространенных и ответственных элементов данного класса цепей. . ,
.'ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ
| БИБЛИОТЕКА
1 СПетербург iTfrf
\ ОЭ Ш? лкГ'1 I.
Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории электрических цепей, теории матриц, линейной алгебры, интервального анализа й математического моделирования.
Научная новизна основных результатов диссертационной работы. Научная новизна работы заключается в том, что впервые поставлена И решена задача систематического исследования возможностей диагностирования электрических цепей по частям, в рамках которой разработан целый класс эффективных методов такого диагностирования.
Конкретное личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации.
Все результаты диссертационной работы получены лично автором. П.А. Бутырину, в соавторстве с которым опубликовано 5 работ, М.Е. Алпатову, в соавторстве с которым опубликована 1 работа, принадлежит постановка соответствующих задач.
Практическая значимость основных результатов диссертационной работы:
реализация разработанных методов диагностики линейных электрических цепей по частям позволяет резко сократить требуемое число измерений, измерительных приборов, рассматриваемых режимов, вычислительных операций и одновременно повысить точность решения задачи диагностики;
разработанные упрощенные математические модели трехфазных трансформаторов позволяют проводить диагностику последних под нагрузкой по данным измерений только режимных параметров - токов и напряжений
Реализация результатов работы. Работа выполнялась в соответствии с хозяйственным договором № 2431000. Работа поддержана грантами РФФИ № 00-15-96556 и Президента РФ НШ-1511.2003.8.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
Шестой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (Москва, МЭИ, 2000);
IV Международной конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (Москва, 2000);
V Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2001);
Международной научно-практической конференции «Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России» (Санкт-Петербург, 2002).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 12 печатных работах, в том числе опубликованных в журналах академии наук РФ «Электричество» [1,7], «Известия РАН. Энергетика» [3].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 63 наименования. Текстовая часть изложена на 185 страницах (рисунков 42, таблиц 2).
В приложении на 3 страницах размещаются документы, подтверждающие:
внедрение (акт ОАО ХК «Электрозавод» г. Москва)
научное признание этих результатов (наградные документы на медали Минобразования РФ и Российской академии наук за лучшие студенческие научные работы).
Диагностика по частям линейных резистивных цепей в базисе контурных токов
Метод контурных проводимостей заключается в экспериментальном определении обратной к матрице контурных сопротивлений Zz матрицы контурных проводимостей Yz пассивной электрической цепи. Заметим, что описываемый метод дуален по отношению к методу узловых сопротивлений. Задаваясь единичным задающим источником э.д.с.у -го контура, элемент Yzij i,j 1,2, ..., т, где т - число независимых контуров в цепи, матрицы Yz численно равен току /-го контура (рис. 1.10). Проведя т измерений Yzij=Izi, Uj = 1 2, ..., т, матрицу контурных сопротивлений Zz можно найти, затратив около тъ мультипликативных вычислительных операций на обращение матрицы контурных проводимостей Yz. ZZ=Y;1,YZ = IZ. (1.13) Здесь матрица Iz=\llz і]1 ...I \, l{ - вектор контурных токов цепи с одним источником эдс, включенным ву -й контур (рис 1.10).
Любое сопротивление цепи, можно рассчитать по найденной матрице Zz. Общее сопротивление /-го и у -го контуров в случае отсутствия управляющих связей в цепи определяется по формуле Ry=±ZzU, (1.14) где положительное значение элемента полученной матрицы контурных сопротивлений берется для совпадающих по направлению /-го и у-го контурных токов в искомом сопротивлении, а отрицательное - для противоположно направленных / -го и у -го контурных токов. Сопротивление, принадлежащее только у -му контуру, в случае отсутствия управляющих связей в цепи определяется как разница собственного сопротивления у -го контура и суммы всех остальных сопротивлений, найденных по формуле (1.14): RJ=Z:JJ-J:R1. (1.15) (/)
Наличие управляющей связи, например, источника напряжения /-го контура, управляемого у -м контурным током, (ИНУТ) внесет изменение в матрицу контурных сопротивлений, так что от элемента Zzij отнимется значение коэффициента управления RQ . Вычисление параметров взаимных элементов цепи по формулам (1.14) и (1.15) предполагает сначала вычисление коэффициента управления RQ ИНУТа и приведение несимметричной матрицы узловых потенциалов к симметричной: RQ = Zzji - Z2iJ, Z \tj = Zz tj +R0= Zzji, (1-16) а потом использование формул (1.14) и (1.15).
Диагностика линейных резистивных цепей по частям на основе метода контурных проводимостей. С ростом размерности не сильно связной цепи проблему увеличения чисел измерений и вычислительных операций можно решить с помощью разделения сложной цепи на несколько простых подцепей, решая задачу диагностики по частям. Особая нумерация контуров позволяет получить матрицу контурных сопротивлений в блочно-диагональном с окаймлением виде. Присвоим внутренним контурам у -ой подцепи,/ = 1, 2, ..., N, номера /w/_i+l, /Wy-i+2, ...5 mj_x + rij, где т \ =2i,nk k=i суммарное число контуров первых у-1 подцепей, tij - число внутренних контуров у -ой подцепи, а граничным контурам - номера т +\, тх+2, ..., mjv+Иг = т, где пТ- число граничных контуров. С учетом разбиения цепи на подцепи формулу (1.13) представим в виде
Восстановление искомой матрицы контурных сопротивлений производится по формулам (1.21).
Как уже говорилось ранее, метод контурных проводимостей и его модификации рассчитаны на наличие встроенной аппаратуры. При отсутствии необходимого количества внутренней измерительной аппаратуры можно использовать данные методы с применением внешней измерительной аппаратуры, вводя дополнительные ветви с источниками э.д.с. и амперметрами, при этом увеличивая размерность рассматриваемой задачи.
Аналогично сказанному в прошлом параграфе доводить диагностику до определения граничной подцепи не обязательно, можно ограничиться лишь диагностикой отдельных подцепей, свободно меняя нумерацию.
Рассмотренный материал показывает, что диагностику пассивной линейной резистивной цепи, условно разделенной на несколько подцепей, можно дуально методам диагностики цепей по частям в базисе узловых напряжений проводить по частям с помощью внутренней аппаратуры (амперметров и источников э.д.с.) в базисе контурных токов, используя последовательные и параллельные процедуры как возбуждения подцепей внутренними (если необходимо, внешними) источниками, так и обработки экспериментальных данных.
Диагностика цепей по частям методами «звезд» и «контуров» с использованием базиса токов и напряжений ветвей
Измеряя напряжения в нем и в граничном узле 5 при возбуждении их единичными задающими токами, определим оставшиеся неизвестные параметры Yyl = (1,441 - 1,106 1,873-1 1,106)-1 = 1,269, YylT =-1,269 1,106 1,873" =-0,749, Gn=Yyl+YylT = 0,52 См, G75 = -r7r= 0,749 См. Задача диагностики решена при проведении всего 24 (16 с учетом взаимности цепи) измерений вместо тп2 - Iі = 49 (0,5m(m +1) = 0,5 7 8 = 28 с учетом взаимности), требуемых при непосредственном использовании метода узловых сопротивлений.
Итак, в линейной цепи можно определить параметры п ветвей, соединенных в звезду, при проведении п экспериментов и измерении п2 напряжений (если за базисный узел принять один из узлов инцидентных центральному). Последовательное применение данного приема к соединениям в звезду значительно сокращает объем работ при диагностике цепей большой размерности. В (т+1)-полюснике можно выделить т + \ приблизительно независимых соединений звездой. С учетом того факта, что в основном к узлу присоединены 2-н4 ветви, то общее число измерений составляет (2- 4) . Причем перенос базисного узла в узел, инцидентный рассматриваемому узлу, не только уменьшает размерность участвующих в вычислениях матриц и, таким образом, число вычислительных операций, но и позволяет диагностировать цепи с узлами, отдаленными друг от друга на расстояния, затрудняющие выбор одного базисного узла, и электрически удаленными узлами с заданной точностью.
Исследование какой-либо звезды цепи в то же время может сопровождаться диагностированием и другой звезды. Иначе говоря, при наличии соответствующих измерительных ресурсов можно диагностировать все или несколько звезд одновременно (т.е. воздействовать на них, а также снимать их режимные параметры во время проведения одного эксперимента). В связи с этим можно сформулировать метод «звезд» при параллельной диагностике, когда все звезды диагностируют одновременно. Основное отличие методов звезд параллельно от последовательно проводимых экспериментов заключается в значительном снижении числа опытов, но на числе измерений использование параллельной диагностики не скажется.
Диагностика параметров отдельно взятого контура. Аналогично описанному методу определения проводимостей ветвей, соединенных в звезду, с использованием базиса узловых напряжений использование базиса контурных токов позволяет находить сопротивления контура, выделенного в качестве отдельной подцепи, по данным опытов, проделанных над выделенным контуром и соседними контурами.
Пусть требуется определить сопротивления ветвей Rss ,j = 1,т, принадлежащих контуру в некоторой электрической цепи. Применив метод контурных проводимостей (матрица задающих токов в котором полагается единичной), формируем интересующие нас блоки матрицы Yz а далее вычисляем и интересующие нас сопротивления Rss , j = \,т.
Таким образом, имеется возможность диагностировать параметры любого контура цепи с минимальными затратами на проведение числа экспериментов, не превышающего числа параметров этого контура.
Диагностика линейной резистивной цепи методом «контуров». Реализация метода контуров может осуществляться последовательно «контур за контуром» либо одновременно для всех или нескольких контуров за один цикл диагностических экспериментов.
Рассмотренный материал показывает, что предельным случаем декомпозиции цепи при ее диагностике по частям в базисе узловых напряжений является звезда, а в базисе контурных токов - контур. Параметры звезды или контура могут быть найдены вместе с коэффициентами управления как управляющих, так и управляемых ветвей, принадлежащих элементарным подцепям, но могут быть найдены и без них. Общая задача диагностики (т.е. определение параметров всех элементов диагностируемой цепи) решается с помощью последовательного или параллельного определения параметров всех звезд или контуров. Диагностика электрической цепи, проводимая методом «звезд» или «контуров», требует пропорциональных числу узлов или контуров в цепи затрат на измерения (а не его квадрату), т.е. резко снижает их число.
Оценка погрешности решения задачи диагностики линейных резистивных цепей по частям на основе интервальных преобразований
Использование неравенств (3.3) и (3.6) для определения погрешности решения задачи диагностики в базисе узловых напряжений или в базисе контурных токов позволяет получить некоторую интегральную характеристику точности для цепи или подцепи в целом и не предоставляет возможности оценить погрешность проводимости или сопротивления отдельно взятой ветви. В этой связи представляют интерес интервальные вычисления и их применение к сформулированной выше задаче. Интервальный анализ - это сравнительно молодая область знаний. История метода интервального анализа начинается на рубеже 50-60 годов и связана с попытками исследователей учитывать ошибки округлений при расчетах на ЭВМ. Первая основополагающая работа в этом направлении принадлежит Р. Муру [62]. В связи с расширением круга задач применение интервальному анализу можно найти в любых задачах, в которых существует неоднозначность исходных данных. В целом интервальная математика предназначена для работы в условиях неопределенности с величинами, для которых задан лишь интервал допустимых или возможных значений [3, 38, 56]. В [5, 56] отмечаются некоторые преимущества интервального анализа, например то, что - не требуется знание вероятностных характеристик неопределенных факторов, которые редко бывают точно известны на практике; - при таком подходе получают строгие оценки для самих искомых величин, а не для вероятностей или математических ожиданий, что имеет большое значение при наличии малого числа замеров параметров и одной или нескольких реализаций; - в отличие от статистических характеристик интервальные могут гарантировать определенный исход одного конкретного опыта. - не используется допущение о малости возмущений, размеры входных интервалов потенциально могут быть сколь угодно велики.
Общим недостатком применения интервальных методов является наличие в некоторых случаях слишком широких интервальных оценок результата, что не всегда приемлемо для проведения практических расчетов.
Применительно к задачам теории электрических цепей интерес к интервальному анализу проявляется, например, в работах [29, 40].
Целью настоящего параграфа является получение оценки точности решения задачи диагностики в интервальной форме.
Под интервальным числом (интервалом) А = \ау,а2\,ах а2 понимается любое число х из этого интервала ах х а2 Простейшие арифметические операции над интервальными числами определяются следующим образом [3, 38]: 2 + В = [а{ + Ъу\а2 +Ь2], А-В = \ах -Ъ2\а2 - ] = Л + [-1;-1]#, А В = \тт(ах l\, ax-b2, a2-bx, а2 b2);max(al by, ax-b2, a2\, a2 - 2)]» А: В = [ai;a2]-[\/ b2;\/ by]. Абсолютная величина определяется следующим соотношением: = max(a1,a2).
Интервальные векторы и матрицы представляют собой векторы и матрицы с интервальными элементами. Операции над интервальными матрицами аналогичны операциям с обычными числовыми матрицами с учетом того, что при следующих вычислениях нужно пользоваться интервальными операциями, представленными выше: Матрица ширины и абсолютных величин ее элементов определяется как
Предложенные в работе методы диагностики линейных электрических цепей, в том числе и по частям, предполагают решение системы линейных алгебраических уравнений и/или проведение операций по обращению матриц. Под обратной интервальной матрицей в теории интервальных вычислений понимается матрица А 1, которую составляют все матрицы А , где множество матриц А взято из обращаемой интервальной матрицы А [38, 61]. Для решения системы линейных алгебраических уравнений с интервальными коэффициентами или отыскания обратной интервальной матрицы применяются как прямые, так и итерационные методы. Прямые интервальные методы представляют собой непосредственное перенесение на интервальный случай обычных (вещественных) прямых методов. Например, возможен переход от обычного метода исключения Гаусса [49] к интервальной версии. Однако при таком переходе свойства его ухудшаются. В результате ширина вычисляемых интервалов быстро растет даже для систем с хорошо обусловленными матрицами. Тем не менее, метод Гаусса дает хорошие результаты только в случае М матриц, у которых недиагнональные элементы - неположительные [5, 61]. Указанные матрицы в задачах диагностики электрических цепей, в которых требуется получить обратную матрицу, составленную из векторов режимных параметров, не встречаются.
Разработка математических моделей диагностики трехфазных трансформаторов по частям
Разработка общей упрощенной диагностической модели трехфазного трансформатора. В предыдущих главах было показано, что количество диагностируемых параметров реального трансформатора велико. Поэтому исследование какой-либо модели целесообразно начинать с принятия допущений, по возможности упрощающих ее до требуемого числа параметров, а следовательно до приемлемых затрат средств и времени. При этом введение подобных упрощений позволит структурировать модель трансформатора таким образом, что станет возможной и эффективное проведение диагностики по частям.
В [9] предложены теоретические основы тестовой диагностики для определения электромагнитных характеристик трансформатора по результатам измерений значений токов и напряжений обмоток в экстремальных режимах, где однофазный двухобмоточный трансформатор как элемент электрической цепи описывается уравнениями состояния V = 0W, (4.7) связывающим токи и напряжения обмоток. Здесь 0=1&у\, /, j \,n матрица Z, Y, А, Н, S, Т и т.д., а V, W - соответствующие векторы режимных параметров, а п = 2 - число обмоток трансформатора. Процедуру нахождения коэффициентов матрицы в уравнений состояния (4.7) предлагается полностью формализовать, если полученные измерения в
Коэффициенты получаемой матрицы в будет соответствовать реальным параметрам трансформатора, если перед обработкой тестовых данных результаты опыта КЗ пересчитать на номинальное напряжение [8].
На первый взгляд представление работы трансформатора в виде уравнений состояния (4.7) имеет существенные недостатки именно в плане диагностики. Однако полюсные переменные (токи и напряжения) содержат в себе достаточно богатую, далеко не в полной мере востребованную пока информацию о внутреннем состоянии трансформатора. В таблице 2 приведены формулы расчета электромагнитных параметров по известным коэффициентам матрицы в [8].
Использование диагностических возможностей электромагнитных характеристик трансформаторов является принципиально новым шагом в системе ON-LINE мониторинга и позволяет значительно более полно контролировать состояние трансформатора и его отдельных узлов в реальном масштабе времени.
Данная глава посвящена разработке математических моделей диагностики электромагнитных характеристик трехфазных трансформаторов. Математическая модель разрабатывается для установившегося синусоидального режима (случай ненасыщенной магнитной системы). Допущение о линейности моделируемого объекта не совсем отражает процессы, проистекающие в трансформаторе. Несоответствие идеализированного трансформатора с линейной характеристикой намагничивания и реального трансформатора с нелинейной характеристикой намагничивания должно учитываться перед математической обработкой диагностических данных, что может быть достигнуто по известной или определенной экспериментально характеристике намагничивания [4]. В дальнейшем проблема нелинейности специально рассматриваться не будет.
Общепринятыми упрощениями реального трансформатора как преобразователя энергии переменного тока одной величины в другую являются идеальный и совершенный трансформатор [25, 42]. В первом случае предполагается, что оборудование обладает свойством изменять и токи и напряжения независимо от значения нагрузки в определенное число раз. Во втором данное предположение относится лишь к напряжению. То есть при рассмотрении диагностируемого трехфазного трансформатора в качестве совершенного имеют место соотношения
Следует отметить, что при использовании допущения (4.15), HXX=Q т.к. ZUK3= 0. В отличие от его использования при составлении матрицы Z, это допущение нельзя применять при построении матрицы Н, поскольку в первом случае оно не сильно изменяет матрицу Z, тогда как во втором изменяет существенно. Можно сказать, что при таком допущении потери КЗ принимаются равными нулю. И, наоборот, при использовании допущения 22ХХ (4.23) #22=0 т.к. Y 0. Аналогично с допущением о совершенном трансформаторе в отличие от рассмотрения матрицы Y матрицу Н не следует упрощать подобным образом. Можно сказать, что при таком допущении потери XX принимаются равными нулю. Все вышесказанное также объясняется известным фактом [4], что матрица Z является матрицей XX, а матрица Y - матрицей КЗ. Хотя и при точных числовых данных параметров трансформаторов выполняется соотношение Z = У-1, однако характер этих величин не дает возможности восстановить параметры КЗ по матрице Z и параметры XX по матрице Y по экспериментальным данных, получаемым с погрешностью.
Таким образом, использование допущений относительно работы трансформатора позволяет эффективно реализовать диагностику трансформатора по частям, уменьшая число требуемых независимых режимов с шести до трех.
Ранее полагалось, что все режимные параметры обмоток, доступны для измерений, однако для практики более характерной является недоступность части обмоточных зажимов, таким образом, возможность проведения свободного эксперимента утрачивается. В частности, при соединении обмоток в схему звезда/треугольник для измерений недоступны напряжения/токи в обмотках. Таким образом, отсутствует возможность формирования полной диагностической модели. Данное ограничение диагностики любого трехфазного трансформатора обуславливается как несимметричностью режимов при работе под нагрузкой, так и несимметричностью модели самого трансформатора.
