Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общий подход к решению задач распознавания сигналов в условиях воздействия помех 8
Выводы по главе 1 47
Глава 2. Условия и оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов 48
2.1. Условия разрешения классов сигналов 48
2.2. Оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов ... 50
2.3. Решение системы уравнений правдоподобия методом Ньютона . 53
2.4. Моделирование алгоритма и результаты 58
Выводы по главе 2 80
Глава 3. Синтез электромагнитной обстановки работы радио электрон н ых систем 81
3.1. Общие вопросы синтеза электромагнитной обстановки 81
3.2 Методика синтеза электромагнитной обстановки для импульсной радиоэлектронной системы 86
Выводы по главе 3 80
Глава 4. Анализ генератора класса сигналов 93
4.1. Генераторы класса импульсных сигналов 93
4.2. Преобразование плотностей вероятностей 105
4.3. Вероятностные характеристики устройства формирования случайных периодов следования импульсов 114
Выводы по главе 4 120
Заключение 121
Литература
- Оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов
- Моделирование алгоритма и результаты
- Методика синтеза электромагнитной обстановки для импульсной радиоэлектронной системы
- Вероятностные характеристики устройства формирования случайных периодов следования импульсов
Введение к работе
Увеличение количества радиоэлектронных систем (РЭС), используемых в быту и в производстве, а также переполненность радиочастотного диапазона привели к осложнению электромагнитной обстановки, что вызвало в свою очередь ухудшение разрешаемости классов сигналов, — с одной стороны, а с другой стороны желание получить высокое быстродействие мешало использованию сложных алгоритмов разрешения классов сигналов. Но в настоящее время после существенного прогресса средств программирования и электроники появилась возможность использовать более сложные алгоритмы разрешения для повышения точности при допустимом быстродействии.
Определим вначале понятие класса сигналов. Под классом сигналов будем понимать совокупность сигналов от одного источника, когда существенные параметры сигнала меняются от сигнала к сигналу случайным образом. Случайный характер изменения параметров сигнала может происходить вследствие аппаратурных нестабильностей и ошибок измерения. І Іапример, в качестве случайных существенных параметров сигналов могут выступать время запаздывания сигнала или его несущая частота.
Класс сигналов представляет собой совокупность дискретных сигналов, в качестве которых могут использоваться простые радиоимпульсы, сигналы с внутриимпульсной модуляцией (ЛЧМ, ФМн, сигналы на базе составных последовательностей, сигналы на базе кодов Баркера и т. д.). Эти сигналы обычно используются в радиолокационных системах, в системах управления воздушным движением в аэропортах, в системах траекторных измерений, в системах активного запроса и ответа, в радиотехнических системах предупреждения столкновений самолетов.
В настоящее время актуальной является проблема оптимального разрешения классов сигналов, которая заключается в нахождении оценок параметров частных распределений, характеризующих классы, и в
4 распределении сигналов по их классам. Процедуре разрешения классов сигналов предшествует разрешение сигналов. Иначе, до процедуры разрешения классов сигналы должны быть предварительно обработаны, т е. усилены, сжаты, продетектированы, декодированы и иметь метку (label) со значением того параметра, по которому будет производиться разрешение классов. Например, если в качестве такого параметра выступает время запаздывания, то должно быть значение временного положения сигнала относительно некоторого опорного момента времени. Если же в качестве параметра берется несущая частота, то с помощью частотно-избирательного устройства определяется значение несущей частоты или значение отклонения от номинала несущей частоты сигнала. Эти значения представляются в цифровом виде, так как рассматриваемый алгоритм разрешения классов сигналов предполагает цифровую обработку.
При разработке алгоритма разрешения классов сигналов с учетом выше сказанного невозможно игнорировать проблему электромагнитной совместимости (ЭМС). Это крайне важно в данном исследовании, так как алгоритм имеет дело со случайными сигналами и должен корректно функционировать в условиях воздействия непреднамеренных помех.
В настоящее время в качестве критериев ЭМС часто используют энергетический критерий, при котором электромагнитное воздействие мешающего передатчика на исследуемый приемник определяется сравнением величины мощности помехи на входе (выходе) приемника с мощностью, при которой срабатывает исполнительное устройство на выходе приемника с вероятностью близкой к единице. Если величина мощности помехи равна или превышает определенную таким образом пороговую мощность, то считается, что условия ЭМС этих информационных систем (ИС) нарушены, и необходимо принимать меры по уменьшению мощности помех.
По нашему мнению, широко используемый энергетический критерий электромагнитной совместимости наряду с простотой не дает возможности провести количественную оценку достоверности принимаемой информации в
5 условиях воздействия помех для большого класса информационных систем. Действительно, довольно часто, даже в случае превышения мощности помехи порогового значения, она может не оказывать существенного влияния на работу ИС в целом. Примером может служить воздействие импульсной помехи большой скважности на ИС, использующую импульсный сигнал.
Поэтому в данной диссертации мы предлагаем определять пороговую мощность с учетом влияния помехи на эффективность РЭС в целом. Это позволяет избежать те случаи, когда критерии ЭМС бывают неоправданно завышены, что является актуальным в настоящее время.
Цель и задачи исследования. Цель настоящей работы заключается в разработке алгоритма разрешения классов сигналов на основе метода максимального правдоподобия, в синтезе помеховой обстановки, создаваемой непреднамеренными помехами, а также в анализе генератора класса сигналов. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Определить понятие класса сигналов и дать его статистическое
описание;
Определить необходимые и достаточные условия разрешения классов сигналов;
Синтезировать оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов с помощью метода максимального правдоподобия;
Получить и решить систему уравнений максимального правдоподобия для определения средних значений в практически важном случае, когда частные плотности распределений моментов прихода сигналов подчиняются нормальному закону;
Синтезировать допустимую помеховую обстановку с учетом критерия эффективности информационной системы;
Разработать методику по определению пороговой мощности шумовой помехи для импульсной радиоэлектронной системы с учетом критерия эффективности этой системы;
Провести анализ генератора класса импульсных сигналов.
Научная новизна работы
1. Сформулирована и доказана теорема определяющая необходимое и
достаточное условия разрешения классов сигналов.
2. Получена система уравнений максимального правдоподобия для
определения средних значений в практически важном случае, когда частные
плотности распределений моментов прихода сигналов подчиняются
нормальному закону. Система уравнений решена методом Ньютона.
Получены численные результаты, которые показывают работоспособность
алгоритма.
Разработана новая методика синтеза допустимой помеховой обстановки с учетом критерия эффективности информационной системы.
Для конкретной РЭС разработана методика по определению пороговой мощности для шумовой помехи.
5. Проведен анализ генератора класса импульсных сигналов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано десять печатных работ,
в том числе 8 статей и 2 тезисов докладов.
Практическая ценность результатов работы
1. Оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов, синтезированный
с помощью метода максимального правдоподобия, позволяет создавать
самонастраивающиеся устройства разрешения повышенной точности для
информационных систем, которые к настоящему времени практически
отсутствуют.
2. Синтез условий ЭМС с учетом критерия эффективности
информационной системы позволяет качественно на новом уровне
определять условия ЭМС информационных систем.
3. Разработка генераторов классов импульсных сигналов позволит создать
соответствующие имитаторы для исследований и испытаний импульсных
информационных систем.
Личный вклад. Автор принимал участие в синтезе алгоритма
7 разрешения классов сигналов и в синтезе методики расчета пороговой мощности шумовой помехи на выходе радиоприемного устройства импульсной РЭС. Непосредственно им написана программа разрешения классов сигналов на алгоритмическом языке C++, получены численные результаты и исследованы возможности алгоритма разрешения классов сигналов. Автор также принимал участие в исследовании генератора класса сигналов,
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены: на международных научных сессиях посвященных Дню Радио, г. Москва, 1999 + 2003 г.г.; на шестой российской научно-технической конференции « ЭМС-2000 » г. Санкт-Петербург, на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета 2000 + 2002 г.г.
Структура и объем диссертация. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Общий объем - 139 страниц, включая библиографию из 84 наименований.
Оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов
Рассмотрим теперь оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов, синтезированный с помощью метода максимального правдоподобия.
Для разрешения классов сигналов или для нахождения оценок pt и Э;, / = 1,А в выражении (2.1), когда известны виды плотностей вероятностей исходных распределений, а также их число в смеси, можно использовать метод максимального правдоподобия [24, 25, 26, 27]. При этом для логарифма функции правдоподобия пачки из п независимых сигналов будем иметь п к
Если теперь продифференцировать выражение (2.11) по неизвестным параметрам распределений р( и 0-,/ = 1,4, j = \,m, где т-размерность принимаемых сигналов, и приравнять полученные выражения нулю, то получаем систему уравнений максимального правдоподобия:
Метод заключается в решении этой системы уравнений для нахождения неизвестных параметров 0 и pt,i — 1,4,/=1,т.. Если для параметров и Pi существуют несмещенные совместно эффективные оценки ij и р,-,/ = 1,4, у=1,/и,, то система уравнений правдоподобия имеет единственное решение, равное этим оценкам.
Каждое из уравнений правдоподобия представляет в общем случае нелинейное алгебраическое или трансцендентное уравнение, которое может иметь много решений, соответствующих относительным максимумам, минимумам и точкам перегиба функции. Каждое решение Ч? = g(X), соответствующее максимуму функции правдоподобия, представляет оценку максимального правдоподобия неизвестного параметра. Задача в этом случае состоит в нахождении того решения, которое соответствует абсолютному максимуму (максимуму максиморуму) функции правдоподобия.
Получим систему уравнений максимального правдоподобия для практически важного случая, когда частные плотности распределений моментов прихода сигналов подчиняются нормальному закону . При этом 0(. — р,,а2/=1Д, где а{ -математическое ожидание г-й плотности распределения, а -дисперсия, одинаковая для всех частных распределений. Будем полагать, что рх и а известны, к=Ъ. Требуется определить оценки для математических ожиданий at, / = 1Д,, которые пропорциональны дальностям до источников излучений. При этих условиях система уравнений (2.12) запишется следующим образом:
Решение системы уравнений правдоподобия методом Ньютона Таким образом, имеем систему нелинейных уравнений f{ = 0,/ = 1,А,, для решения которой могут быть использованы только численные методы. Одним из таких методов является итерационный метод Ньютона, используя который могут быть найдены оценки для неизвестных параметров. Применение метода Ньютона к системе нелинейных уравнений возможно только в том случае, если в области, содержащей решение а = (аі,...,аА),, функции fisi = l,k системы имеют непрерывные производные первого порядка и в некоторой окрестности решения a = (a1,...,ai) матрица
Систему нелинейных уравнений методом Ньютона решают следующим образом. Сначала задается начальное приближение a. =(ai,a2,...,ak) из области, содержащей решение 6c = (ai,...,ou). Далее вычисляется последующее приближение по формуле а1 =а - -/;\а1-хЖа1-х\і = 1,2,..., (2.20) где Мюмер шага итерации, f (а)-матрица, обратная к fa(a), f{a) = 0-система нелинейных уравнений в векторной форме. Если на шаге t выполняется условие а\-а\Л\ Е (2.21) для всех i = \,k, где є-заданная точность вычислений, то процесс нахождения приближений останавливают и а ={а[,...,а\) принимают за приближенное решение системы уравнений, найденное с точностью є.
Вместо векторного равенства (2.20) может быть использована эквивалентная система линейных алгебраических уравнений [28]
Моделирование алгоритма и результаты
Блок- схема начинается с ввода необходимых параметров для решения системы уравнении (2.16) (2.18) методом Ньютона, т.е. n-выборка, sl-среднеквадратическое отклонение, b-массив данных для генератора случайных чисел, Ь2- среднеквадратическое отклонение для генератора случайных чисел, а[0], а[1], а[2] начальные значения решении системы (2.16) (2.18), р[0], р[1], р[2]-веса для трех классов сигналов в смеси.
Вводим параметр Ы, соответствующий среднему значению для генератора случайных чисел, для первого класса сигналов.
Обращаемся к подпрограмме "генерация случайных чисел, распределенных по нормальному закону ".
Подпрограмма вырабатывает случайные числа, распределенные по нормальному закону. Массиву х(1) присваиваются выработанные генератором случайные числа, распределенные по нормальному закону. Вводим параметр Ы, соответствующий среднему значению для генератора случайных чисел, для второго класса сигналов. Обращаемся к подпрограмме "генерация случайных чисел, распределенных по нормальному закону ". Получаем случайные числа, распределенные по нормальному закону. Массиву х(1) присваиваются выработанные генератором случайные числа, распределенные по нормальному закону, т. е сигналы.
Вводим параметр Ы, соответствующий третьему классу сигналов. Обращаемся к подпрограмме. Получаем случайные числа, распределенные по нормальному закону.
Массиву х(1) присваиваются выработанные генератором случайные числа, распределенные по нормальному закону. В результате сформировался массив данных для трех классов сигналов. Переходим непосредственно к вычислениям для решения системы уравнений (2.16)- (2.18) методом Ньютона.
Вычисляем полученные уравнения, т. е. s, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8, s9, fl, 2, f3. На основе полученных значений, обрабатываем систему (2.37).
Из этой системы находим последовательные приближения gl, g2, g3. Теперь к начальным решениям системы (2.16)-+(2.18) прибавляем полученные последовательные приближения т.е. a3=a[0]+gl a4=a[l]+g2 a5=a[2]+g3 В результате получаем новые приближенные значения решения системы уравнений (2.16)+(2.18) аЗ,а4, а5. Осуществляем проверку нашего решения с заданной точностью т.е. е, gl е, \g\\ е. Если решение удовлетворяет этим условиям, то идем на конец программы. Если же не удовлетворяет, то начальным приближенным значениям решения системы (2.16)+(2.18) присваиваются полученные, т.е. а[0]=а3, а[1]=а4, а[2]=а5 и весь процесс вычислений повторяется с новыми полученными приближенными значениями решения, т.е. с аЗ, а4, а5. Алгоритм действует до тех пор, пока решение не будет удовлетворять заданной точности (е). Анализ результатов.
Для проверки алгоритма разрешения классов сигналов был проведен вычислительный эксперимент. При этом генерировались выборки с различным расположением математического ожидания классов сигналов ctjj = l,k относительно друг друга. Вначале вычисления проводились, когда классы находились на достаточно большом расстоянии друг от друга (рис. 2.1, 2.3, 2.21), потом постепенно сближали их до пересечения (рис. 2.5, 2.7, 2.9,2.11,2.13,2.15,2.17,2.19,2.27).
Каждый случай представлен двумя рисунками, где на одном представлена гистограмма для трех классов (рис. 2.1, 2.3, 2.5, 2.7, 2.9, 2.21, 2.23, 2.25) или сами значении сигналов (рис. 2.11, 2.13, 2.15, 2.17, 2.19, 2.27) а на втором показаны результаты вычислительного эксперимента, где по оси ординат отложены значения средних ai, а по оси абсцисс номера итераций.
Результаты получены при следующих исходных данных: точность вычислений Е=(0,1-001), веса распределений р1 = 0,3, р2 = 0,3, р3=0,4, дисперсия а2 =0,09, одинаковая для всех классов, размер выборки п=15-3000, начальные значения в пределах (1-6) а от истинных значений.
Методика синтеза электромагнитной обстановки для импульсной радиоэлектронной системы
Пользуясь вероятностно-энергетическим критерием, рассмотрим методику расчета пороговой мощности шумовой помехи на выходе радиоприемного устройства импульсной радиоэлектронной системы (РЭС), расположенной на борту и предназначенной для приема радиосигналов, передаваемых бинарным кодом [53, 54, 55]. Исследуемый тракт состоит из антенны, циркулятора, приемника, порогового устройства (двоичный квантователь уровней), дешифратора. Принимаемый сигнал представляет из себя бинарный код с пассивным нулем, у которого синхрогруппа состоит из п позиций, а информационная группа — из т, позиций, на которых могут располагаться импульсы. К выходу приемодешифрирующего тракта подключается устройство принятия решения, которое необходимо для накопления дешифрированных бинарных сигналов с целью увеличения достоверности принимаемой информации.
Для выполнения такой функции устройство принятия решения содержит обнаружитель начала пачки и накопитель дешифрированных бинарных сигналов рис.3.1.
В роли показателей качества векторного критерия, характеризующего эффективность такой РЭС можно принять вероятности правильного и ложного решений, которые в соответствии с алгоритмом, заложенным в устройстве принятия решения, определяются следующими выражениями [56]; полная вероятность искажения сигнала, Рпт — полная вероятность ложной тревоги к, Ъ — соответственно нижний и верхний пороги обнаружителя начала пачки, а, п — соответственно нижний и верхний пороги накопителя.
Определим вероятности искажений и ложной тревоги, вызываемой срабатываниями порогового устройства приемника от импульсных помех и выбросов шумов. Для бинарного сигнала, содержащего / единичных позиций, вероятность искажения сигнала в дешифраторе равна : Pu=p[x \Xm-l)zcmp , (3.7) а вероятность ложной тревоги ; П =РстР«г =Kx l,TcmJh-A +/Kx = 0,Tc f«+"- , (3.8) где в выражениях (3.7) и (3.8) icmp — интервал стробирования, kt — число нулевых позиций в синхрогруппе, P\x \,{m — l)i \ — вероятность появления хотя бы одного импульса, сформированного пороговым устройством от выбросов шумов или импульсных помех, на интервале {m-l)xcmp, Р\х l,zcmpJ — то же на интервале стробирования, РсГ, РиГ — вероятности набора соответственно сихрогруппы и информационной группы, Р[х = 0,тс/м_) — вероятность отсутствия импульса помехи на интервале стробирования, п} -число позиций в синхрогруппе бинарного сигнала.
Далее, полагая, что функции распределения количества срабатываний порогового устройства приемника от импульсных помех и выбросов шума подчиняется закону Пуассона [57] для выражений (3.7) и (3.8), будем иметь : Pu=\-e N{m l)lcmp, (3.9) где N - среднее количество срабатываний порогового устройство приемника от импульсных помех и выбросов шума в единицу времени.
Выражения (3.9) и (3.10) получены для вполне конкретного значения / . Видимо при изменении / от нуля до m будут меняться и рассматриваемые вероятности. Поэтому для них желательно получить выражения, усредненные по всем значениям /. Такими выражениями будут формулы для полной вероятности искажений и полной вероятности ложной тревоги:
Вероятностные характеристики устройства формирования случайных периодов следования импульсов
Определим вероятностные характеристики устройства формирования случайных периодов следования импульсов, блок-схема которого изображена на рис. 4.1 [81]. При этом последовательно рассмотрим процесс формирования случайных параметров от входа к выходу устройства.
Так, на вход квантователя уровней с характеристикой О, up щ, щ щ щ а2, / = /(«) = щ щ и at+l, (4.34) uN aN u . поступает выборка аддитивной смеси импульсов постоянной амплитуды ис с 115 шумом (0 имеющим известную плотность вероятностей с заданными параметрами (рис. 4.10). В результате наложения шума на импульсы на входе квантователя, получаем последовательность импульсов, амплитуда которых изменяется по закону, по которому распределен шум. Все значения напряжения Uf, для которых щ ах, преобразуются квантователем в одно значение и = и0 = 0, аналогично все значения ctj Up а2 преобразуются в и = щ и т. д. Следовательно, вероятность «і -00 преобразуется для выходного напряжения квантователя в дельта-функцию, расположенную в точке и = и$. Множитель при этой дельта-функции 5(и-и0) пропорционален 5 0. Вероятность «2 Р(щ и сс2)= \Wl(u u =Sl преобразуется для и в дельта-функцию, расположенную в точке и = щ, множитель при этой дельта-функции S(H-WJ) пропорционален 5, и т.д. Таким образом, плотность распределения вероятностей процесса на выходе квантователя равна: Здесь -коэффициент пропорциональности, определяемый из условия нормировки плотности распределения вероятностей Wi(u), равен единице.
Выражение для плотности вероятностей процесса на выходе квантователя уровней (4.35) получено для случая, когда квантователь включает в себя амплитудный селектор, т.е. выходами квантователя являются выходы амплитудного селектора. Значит, Wv(u) характеризует вероятность появления сигнала на одном из N выходов амплитудного селектора, которому соответствует определенное значение уровня ui. Используя (4.35), найдем плотность вероятностей случайной величины Au = ui—Uji определяемой разностью случайных значений напряжений с амплитудного селектора в соседние периоды следования импульсов задающего генератора. Для Wx(Au), применяя выражение для плотности вероятности разности случайных величин (4.31), получим xd[u Au Uj)du. (4.36)
Используя фильтрующее свойство б-функции, выражение (4.36) можем записать следующим образом
Далее, так как сигнал случайно появляется на одном из N выходов амплитудного селектора в каждый момент. поступления импульсов с задающего генератора, то по существу случайным является номер уровня (и,-), с которого поступает сигнал на преобразователь амплитуда-интервал времени. Следовательно, задержка импульса tt относительно исходного будет распределена по случайному закону, а период между Ї+7-М И і-и импульсами будет определяться выражением 7 Г0+Гм-/, = Г0+Дґ„ где Д =//+1 —tj,T0-период импульсов задающего генератора. Или 7] =Т0+Т3&Пц где Aw, = ni+l - n, Т3 -элемент задержки.
Так как Т0 и Т3 являются постоянными величинами, то закон распределения периодов следования импульсов на выходе рассматриваемого устройства будет определяться плотностью вероятностей (Дя,) и соответствующей функциональной связью, где ni+l и п( имеют один и тот же закон распределения и поэтому далее индексы при Ant опустим.
Определим плотность вероятностей Wx(Ari) случайной величины AN по известной плотности И (Дн) случайной величины AU и известной функциональной связи AN = AU! hu,{AN = g(AU)) случайных величин AN и AU, где hu -шаг квантования. Если обратная функция AU = ДЛ/ -h , {AU =h(AN)) однозначна, что выполняется в данном случае, то плотность вероятностей определяется выражением (4.1) Wl(An) = Wl(Au)-\dAU/dAN\) откуда получаем
Похожие диссертации на Разрешение классов сигналов методом максимального правдоподобия в условиях воздействия помех
