Введение к работе
Актуальность проблемы. Одной из важнейших проблем радиотехники является анализ нелинейных устройств и сигналов на их выходе, а также применение для этого анализа современных цифровых методов Устройства с нелинейными характеристиками являются основой устройств формирования сигналов Нелинейные характеристики в большинстве случаев не имеют аналитического выражения, поэтому для их представления используют различные виды аппроксимации
Теоретическая и практическая проработка основных принципов аппроксимации характеристик радиотехнических устройств была проведена в работах Заездного А М, Бруевича А Н, Евтянова С И, Перцевой О В , Попова П А"
Однако известные виды аппроксимации нелинейных характеристик имеют ряд недостатков Аппроксимация на основе простейших функций (кусочно-линейная, экспоненциальная) обладает высокой степенью погрешности и применима для узкого круга задач Аппроксимация на основе более сложных функций (полиномиальные, полиэкспоненциальные) обладает меньшей погрешностью, но требует существенно больших вычислительных затрат Наименьшую погрешность аппроксимации обеспечивают нелинейные функции, но их трудно реализовать в цифровых устройствах
Аппроксимация характеристик является основой для спектрального анализа сигналов на выходе нелинейных устройств Если аппроксимирующая функция нелинейная, это может затруднить дальнейший спектральный анализ, так как получить аналитическое решение в этом случае не всегда возможно, и приходится использовать численные методы
В настоящее время во многих областях радиотехники все активнее используются цифровые спецвычислители Такие спецвычислители являются основой для калибраторов фазы с цифровым управлением, датчиков перемещений, преобразователей координат К недостаткам таких схем относится то, что реализация нелинейных функций осуществляется с помощью степенных интерполяционных полиномов, требующих больших вычислительных затрат Для устранения указанного недостатка используется табулирование функций, однако это приводит к увеличению используемой вычислительной системой памяти и большого количества предварительных вычислений
Для устранения недостатков существующих методов аппроксимации были впервые разработаны непрерывные кусочно-линейные функции (НКЛФ) НКЛФ должны обладают простым аналитическим выражением, реализуемым на основе элементарных операций (сложение, умножение и сравнение) в, ЭВМ, простым выражением для расчета коэффициентов аппроксимации, низким уровнем погрешности, аналитическим выражением для определения спектра сигнала, низким уровнем вычислительных затрат на свою реализацию
Цель диссертационной работы. Разработать новые методики аппроксимации для представления и анализа нелинейных характеристик радиотехнических устройств и радиосигналов, а также модели устройств и алгоритмов для обработки информации на основе НКЛФ
Исходя из цели работы, задачами исследования являются
1) Разработка и обоснование аппроксимации на основе НКЛФ, позволяю-
щей уменьшить погрешность и время расчетов
2) Разработка методик представления и расчета функций и характеристик
нелинейных элементов на основе предложенной аппроксимации
Разработка методик и получение аналитических выражений, позволяющих проводить спектральный анализ радиосигналов на основе НКЛФ, для уменьшения погрешности и вычислительных затрат
Разработка устройств, реализующих алгоритмы вычислений на основе НКЛФ
Методы исследования. При проведении исследований в диссертационной работе использовались методы спектрального анализа, численные методы и методы математического моделирования, а именно методы аппроксимации зависимостей и аппарат рядов Фурье Анализ полученных решений осуществлялся с использованием методов вычислительной математики и математического моделирования на ЭВМ
Научная новизна работы заключается в том, что
предложены функции для непрерывной кусочно-линейной аппроксимации, отличающиеся линейностью и простой аналитической формой записи,
предложены математические модели и схемы цифровых устройств обработки информации для вычисления функций на основе НКЛФ,
предложены методики аппроксимации функциональных зависимостей и нелинейных характеристик радиотехнических устройств и спектрального анализа радиосигналов на основе НКЛФ
Практическая ценность работы заключается в следующем
Предложенные методики анализа нелинейных характеристик на основе НКЛФ, позволяют получать аналитические выражения для аппроксимирующих функций, содержащие только элементарные операции, что позволяет их реализовать в цифровых устройствах
Предложенные функции позволяют проводить аппроксимацию с меньшими вычислительными затратами по сравнению с известными методами аппроксимации
Полученные аналитические выражения для проведения спектрального анализа на основе НКЛФ, позволяют проводить спектральный анализ импульсных сигналов с меньшими вычислительными затратами, чем алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ)
Разработанные математические модели устройств и алгоритмы позволяют рассчитывать функции на основе НКЛФ
Разработанные инструментальные средства в виде математического и программного обеспечения, реализованного в компьютерной математической среде MathCAD, позволяют проводить анализ характеристик радиотехнических устройств и спектральный анализ радиосигналов
Основные результаты и положения, выносимые на защиту: 1) Новые функции НКЛФ, обладающие линейностью, а также методики аппроксимации функциональных зависимостей и нелинейных характеристик на основе НКЛФ
Методики спектрального анализа радиосигналов на основе НКЛФ, позволяющие получать более точные результаты с меньшими вычислительными затратами по сравнению с существующими методами
Математические модели цифровых устройств обработки информации для расчета функций на основе НКЛФ, позволяюшие повысить скорость и точность вычислений
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях и семинарах
Международные молодежные научные конференции «XXVI-XXVH Га-гаринские чтения» (Москва, 2002-2005)
Международная научная конференция «Оптимальные методы решения научных и практических задач» (Таганрог, 2005)
Конференции Муромского института Владимирского государственного университета и научные семинары кафедры радиотехники МИ ВлГУ (2002-2007 г г)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, включая 14 статей (две статьи в журналах из перечня, рекомендуемого ВАК), 2 тезиса докладов, 2 свидетельства на полезную модель
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы и приложений Общий объем работы составляет 153 страницы машинописного текста, включая 66 рисунков, 31 таблицу Библиография содержит 81 наименований, в том числе 19 работ автора В приложении приведены доі^ментьі, подтверждающие внедрение результатов работы
