Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ методов исследования нестационарных сигналов 15
1.1. Модель желудочно-кишечного тракта как система нестационарных сигналов 15
1.2. Методы обработки электрогастроэнтерографических сигналов...20
1.2.1. Статистический анализ 21
1.2.2. Спектральный анализ 23
1.2.3. Вейвлет анализ 29
1.2.4. Слепое разделение источников 36
1.3. Выводы
Глава 2 Фрактальные методы анализа нестационарных сигналов в электрогастроэнтерографии 41
2.1 Понятие фракталов. Фракталы в медицине 41
2.2 Фрактальная модель ЭГЭГ 44
2.3 Метод нормированного размаха Херста для ЭГЭГ 46
2.4 Анализ спектра мощности электрогастроэнтерографического сигнала 49
2.5 Применение фрактальных мер к ЭГЭГ сигналу 51
2.5.1 Нахождения временного лага электрогастроэнтерографиче- ского сигнала с помощью метода автокорреляционной функции 53
2.5.2 Метод взаимной информации и его применение для нахождения временного лага электрогастроэнтерографического сигнала 55
2.5.3 Метод восстановления фазового пространства и теорема Такенса 61
2.5.4 Метод ложных ближайших соседей 63
2.5.5 Метод Грассбергера-Прокаччиа для вычисления корреляционного интеграла и оценка Экмана-Рюэля применительно к ЭГЭГ сигналу 70
2.6 Выводы
Глава 3 Радиотехнический комплекс для регистрации биопотенциалов желудочно-кишечного тракта 77
3.1 Развитие приборной техники в сфере снятия электрогастроэн- терограмм 77
3.2 Приборы для регистрации электрической активности ЖКТ 81
3.2.1 Назначение и требования к усилителям биопотенциалов 81
3.2.2 Помехи возникающие при регистрации биопотенциалов .82
3.2.3 Виды схемных реализаций и основные параметры УБП 83
3.3 Схема и принцип работы прибора ЭФГ-100 85
3.3.1 Структурная схема 85
3.3.2 Универсальный дифференциальный усилитель на трех ОУ 89
3.3.3 Полосовая фильтрация в ЭФГ-100 91
3.3.4 Двухкаскадный оконечный усилитель 93
3.3.5 Модулятор 94
3.3.6 Тракт акустического сигнала 95
3.3.7 Принципиальная схема прибора ЭФГ-100 97
3.4 Программная часть комплекса ЭФГ-100 99
3.5 Выводы 107
Глава 4 Апробация радиотехнического комплекса в медицинской практике 109
4.1 Апробация прибора в клиниках Самарской области 109
4.2 Статистический анализ результатов снятия ЭГЭГ 109
Выводы 115
Список использованных источников 118
Приложение А «Программа расчета показателя Херста» 129
- Модель желудочно-кишечного тракта как система нестационарных сигналов
- Анализ спектра мощности электрогастроэнтерографического сигнала
- Развитие приборной техники в сфере снятия электрогастроэн- терограмм
- Статистический анализ результатов снятия ЭГЭГ
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время в радиотехнике и радиофизике на первый план выходит разработка новых быстродействующих методов решения многомерных задач, а также автоматизация математических расчетов на их основе. Указанные тенденции в значительной степени затрагивают и медицину, где задачи обработки данных являются ещё более актуальными, чем в какой-либо другой области. Построение новых методов обработки и анализа призвано решить проблему универсализации радиотехнических комплексов для исследования биофизического состояния пациента. В частности, значительный интерес представляет собой электрогастроэнтерография — метод исследования, позволяющий оценить биоэлектрическую активность желудка, двенадцатиперстной кишки и других отделов желудочно-кишечного тракта (ЖКТ). Указанный метод основан на регистрации изменений электрического потенциала от органов ЖКТ, то есть представляет собой снятие электрогастроэн-терограмм (ЭГЭГ).
Подобный интерес объясняется тем, что до настоящего времени и зачастую по сей день используются зондовые методы исследования моторно-эвакуаторной функции, которые связаны с необходимостью введения зондов различной толщины, что вызывает дискомфорт как у больного, так и у медперсонала. Кроме того, подобная техника проведения исследований значительно сужает объем их применения ввиду невозможности её использования у соматически тяжелых больных, у больных в раннем послеоперационном периоде и т.п. Именно этими причинами и объясняется не прекращающийся интерес физиологов и клиницистов к изучению моторно-эвакуаторной деятельности желудка и кишечника, а также — к разработке новых методов, позволяющих адекватно, не только качественно, но и количественно оценивать интенсивность и характер моторной активности различных отделов ЖКТ. Подобные методы обладают значительными преимуществами перед зондовыми. Достаточно заметить, что процесс измерения электрической активности является внешним и не требует введения внутрь человека разнообразных зондов.
По видимому, первым высказал предположение об изменении биоэлектрической активности органов пищеварения В. Ю. Чаговец ещё в 1903 году. Затем вплоть до середины XX века в
=3=
нашей стране и за рубежом проводились различные исследования биоэлектрической активности органов ЖКТ. Уже в 50-х годах XX века советские и зарубежные физиологи для исследования моторной функции гладкомышечной клетки применяли методы измерения её электрической активности. В проведенных ими экспериментах использовались как внутри, так и внеклеточные способы отведения сигнала. Проделанные эксперименты показали, что в состоянии покоя гладкомышечные клетки обладают градиентом концентрации ионов, проникающих через клеточную мембрану, что в дальнейшем определяет наличие мембранного потенциала покоя [Л1-ЛЗ].
В экспериментах было доказано, что изменения мембранных потенциалов происходят автономно, то есть они не связаны с влиянием нервной системы и не подавляются при воздействии фармакологических агентов. Периодические изменения мембранного потенциала гладкомышечной клетки являются результатом колебаний внутриклеточных процессов метаболизма и проницаемости мембраны гладкомышечных клеток [Л1-ЛЗ].
Зачастую в научной литературе вводится термин «биоэлектрический сигнал», под которым понимается нестационарный электрический сигнал, поступающий с какого-либо органа человека. В частности, к биоэлектрическим сигналам помимо элек-трогастроэнтерограмм, относятся электрокардиограммы, электроэнцефалограммы и т.п.
Для анализа биоэлектрических сигналов в настоящее время применяются методы статистической обработки, спектрального анализа, классическое дискретное преобразование Фурье, а также методы линейной фильтрации и вейвлет-анализа, обеспечивающие разрешение как по частоте, так и по времени.
Учеными постоянно предпринимаются попытки усовершенствовать методику расшифровки ЭГЭГ путем создания радиотехнических комплексов, новых методик обработки снятых биоэлектрических сигналов и применения существующих подходов. Однако, несмотря на многочисленные работы, проведенные в этой области, до настоящего времени отсутствует унифицированная методика регистрации и анализа биоэлектрической активности желудка и кишечника. Это связано, в первую очередь, с отсутствием прямой корреляции между электрической активностью органа и сокращениями его гладкой мускулатуры, которые наблюдаются при проведении электрокардиографии. В связи с вышесказанным, интерес представляет разработка и
применение новых быстродействующих алгоритмов анализа биосигналов, позволяющих фиксировать как функциональные изменения, так и более дифференцированно описывать органические изменения в работе органов ЖКТ с учетом сильной индивидуальной вариативности организма.
Таким образом, большой интерес представляет разработка и применение новых методов анализа биосигналов. Одним из примеров таких методов является, популярный в радиофизике и радиотехнике, фрактальный анализ. Фракталы достаточно давно применяют в механике, акустике, физике, медицине и др. Достоинством фрактального анализа является его статистическая природа и возможность оценки как текущего состояния организма, так и предсказания поведения биологической системы в будущем.
В диссертационной работе впервые предпринята попытка построения фрактальной модели ЖКТ, базирующейся на расчете набора фрактальных параметров, по которым можно судить о состоянии ЖКТ при наличии статистической базы проведения экспериментов. Фрактальные методы обработки позволяют исследовать исходный сигнал в целом, в отличие от других методов, которые используются для анализа восстановленных по отдельным спектрам сигналов, отвечающих за работу различных органов ЖКТ.
В работе используются известные и модернизированные алгоритмы расчета показателя Хёрста, корреляционной размерности и других фрактальных мер на примере исследования элек-трогастроэнтерограмм. Показано, что ЭГЭГ сигналы обладают временной памятью, что позволяет по набору значений фрактальных мер не только определить степень болезни ЖКТ, но и предсказать склонность системы к стабилизации или дестабилизации в будущем.
Для снятия биопотенциалов в работе предложена схема ра
диотехнического комплекса, позволяющего снимать не только
электрогастроэнтерограммы, но и фонограммы, с помощью ко
торых возможна дополнительная оценка состояния ЖКТ. Досто
инствами предлагаемого радиотехнического комплекса являют
ся портативность устройства и легкость совмещения с персо
нальным компьютером, что позволяет снимать биопотенциалы
даже у тяжело больных пациентов, в том числе в послеопера
ционный период, в диссертационной работе разработан
программный комплекс (ПК), позволяющий осуществлять фрак-
=4=
=5=
тальную обработку электрогастроэнтерограмм, снятых при помощи существующих медицинских приборов. Предлагаемый программный комплекс позволяет решать задачи сбора и хранения информации о биосигналах пациента, обработки полученных данных в режиме online, ведения базы данных пациентов и определения диагнозов, создания интерфейса общения врача с аппаратным комплексом.
Таким образом, предлагаемая работа состоит из трех основных частей — применение известных и модернизированных методов фрактального анализа к ЭГЭГ сигналам и их реализация в виде быстродействующих алгоритмов для ЭВМ, разработка радиотехнического комплекса для снятия ЭГЭГ и программного комплекса для автоматизированной обработки снятых сигналов.
Целью работы является разработка автоматизированного радиотехнического комплекса для компьютерной диагностики органов желудочно-кишечного тракта с использованием фрактальных методов обработки электрогастроэнтерографических сигналов.
Основные задачи работы:
исследование математических методов анализа электрогастроэнтерографических сигналов, позволяющих повысить их диагностическую ценность;
построение фрактальной модели электрогастроэнтерографи-ческого сигнала и доказательство персистентности ЭГЭГ сигнала;
разработка модели радиотехнического комплекса для регистрации биоэлектрических потенциалов желудочно-кишечного тракта и фрактального анализа ЭГЭГ сигнала;
апробация радиотехнического комплекса для компьютерной диагностики органов желудочно-кишечного тракта в клинической практике.
Научная новизна работы состоит в разработке новой методики анализа ЭГЭГ сигналов и её применение на практике, а именно:
Разработана фрактальная математическая модель элект-рогастроэнтерографического сигнала на основе ряда фрактальных параметров, позволяющая анализировать сигнал без предварительной спектральной обработки.
Предложен модернизированный алгоритм нахождения размерности пространства вложений на основе метода ложных ближайших соседей.
Предложена схема радиотехнического устройства для регистрации биоэлектрических потенциалов желудочно-кишечно-
го тракта, позволяющая одновременно производить запись как электрогастроэнтерографического, так фонографического сигналов.
4. Определены интервалы изменения показателя Херста и корреляционной размерности для пациентов с заболеваниями органов ЖКТ.
Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается:
корректным использованием математических моделей и фрактальных методов обработки нестационарных сигналов;
проверкой результативности алгоритмов обработки данных на экспериментальном материале.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработан и применен на практике в условиях клиники экспериментальный образец автоматизированного радиотехнического комплекса, предназначенного для проведения функциональной диагностики органов желудочно-кишечного тракта электрогастроэнтерографическим методом. Полученные в работе результаты доказывают возможность применения фрактальных мер к электрогастроэнтерографического сигналам с целью диагностирования, что может найти дальнейшее применение в медицинской практике. Радиотехнический комплекс для регистрации и анализа ЭГЭГ сигналов внедрен в ФГУ 354 ОВКГ МО РФ г. Самара, что подтверждается актом внедрения.
Основные положения, выносимые на защиту:
Математическая модель электрогастроэнтерографического сигнала, основанная на совокупности фрактальных параметров.
Модификация алгоритма расчета размерности пространства вложений, основанный на методе ближайших ложных соседей.
Схема радиотехнического комплекса для регистрации биоэлектрических потенциалов желудочно-кишечного тракта и фрактального анализа электрогастроэнтерографического сигнала.
Фрактальная природа и персистентность электрогастроэн-терографического сигнала.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием (г. Йошкар-Ола, 2007).
Международная научно-практическая интернет-конференция «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития» (г. Одесса, 2008).
XVI Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2009).
X Международная научно-техническая конференция «Про-
=6=
=7=
блемы техники и технологий телекоммуникаций» (г. Самара, 2009).
XVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2010).
IX Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Челябинск, 2010).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены ВІЗ научных публикациях, среди которых 2 опубликованы в изданиях, включенных в перечень ВАК. В работах, опубликованных в соавторстве, соискатель является автором математических преобразований и реализации алгоритмов на ПЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 133 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения. Текст иллюстрирован 6 таблицами, 37 рисунками. Библиографический указатель включает 81 источников, из них 62 отечественных и 14 иностранных авторов, 5 ссылок на ресурсы интернет.
Модель желудочно-кишечного тракта как система нестационарных сигналов
Из рассмотренной приборной техники в сфере снятия биопотенциалов желудочно-кишечного тракта, можно сделать вывод о том, что все приборы для снятия биопотенциалов имеют повторяющиеся узлы: усилитель биопотенциалов, полосовые фильтры, усилители. Современные устройства имеют аналогово-цифровые преобразователи, модули для хранения информации.
Недостатками используемых в настоящее время электрогастрографи- ческих приборов является то, что в настоящее время не решена проблема с наложением помех на полезный сигнал. Нельзя выделить какой- либо отдельный прибор для оптимального съема данных, так как довольно сложно оценить шумовую суммарную составляющую, а также влияние помех на общий сигнал.
Для регистрации электрогастроэнтерограмм в работе предложен радиотехнический комплекс, состоящий из электрогастроэнтерографа (ЭФГ-100) и программы обработки и фрактального анализа ЭГЭГ сигналов (Е-Оаэ о). Данный комплекс позволяет осуществлять регистрацию, фильтрацию и усиление биопотенциалов различных отделов ЖКТ в реальном режиме времени, ведение протокола исследований и фрактальную обработку полученных результатов.
Аппаратный комплекс позволяет снимать, усиливать биопотенциалы с возможностью выбора уровня чувствительности биоэлектрического канала прибора в зависимости от величины входного сигнала, вводить сигнал в персональный компьютер через линейный вход звуковой карты. Отличительной особенностью аппаратного комплекса является одновременный съем как электрогастроэнтерограмм, так и гастрофонограмм ЖКТ, что позволяет сравнивать полученные данные относительно друг друга, тем самым оценивать мультипликативные помехи.
Программный комплекс Е-Оаэ о позволяет отображать исходный сигнал, вычислять спектр мощности ЭГЭГ с помощью быстрого преобразования Фурье, запускать модуль (фрактального) анализа для расчета показателя Херста и корреляционной размерности, сохранять результаты расчета фрактальных параметров в текстовые и графические форматы, выполнять заполнение информации о пациенте с использованием механизма автозаполнения и сохранение информации в базу данных.
Настоящая диссертационная работа в известной мере затрагивает указанные проблемы, что даёт возможность сделать вывод об её актуальности. Целью диссертационной работы является разработка автоматизированного радиотехнического комплекса для компьютерной диагностики органов желудочно-кишечного тракта с использованием фрактальных методов обработки электрогастроэнтерографических сигналов. Для достижения заданной цели решаются следующие задачи: 1. Исследование математических методов анализа электрогастроэнтерографических сигналов, позволяющих повысить их диагностическую ценность; 2. Построение фрактальной модели электрогастроэнтерографического сигнала и доказательство персистентности ЭГЭГ сигнала; 3. Разработка модели радиотехнического комплекса для регистрации биоэлектрических потенциалов желудочно-кишечного тракта и фрактального анализа ЭГЭГ сигнала; 4. Апробация радиотехнического комплекса для компьютерной диагностики органов желудочно-кишечного тракта в клинической практике. Научная новизна работы 1. Разработана фрактальная математическая модель электрогастроэн- терографического сигнала на основе ряда фрактальных параметров, позволяющая анализировать сигнал без предварительной спектральной обработки. 2. Предложен модернизированный алгоритм нахождения размерности пространства вложений на основе метода ложных ближайших соседей. 3. Предложена схема радиотехнического устройства для регистрации биоэлектрических потенциалов желудочно-кишечного тракта, позволяющая одновременно производить запись как электрогастроэнтерогра- фического, так фонографического сигналов. 4. Определены интервалы изменения показателя Херста и корреляционной размерности для пациентов с заболеваниями органов ЖКТ. Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается: корректным использованием математических моделей и фрактальных методов анализа биоэлектрических сигналов; проверкой результативности алгоритмов обработки данных на экспериментальном материале. Практическая ценность работы. Разработан и применен на практике в условиях клиники экспериментальный образец автоматизированного радиотехнического комплекса, предназначенного для проведения функциональной диагностики органов желудочно-кишечного тракта электрогастроэнтерографическим методом. Полученные в работе результаты доказывают возможность применения фрактальных мер к электрогастроэнтерографического сигналам с целью диагностирования, что может найти дальнейшее применение в медицинской практике. Основные положения, выносимые на защиту: 1. Математическая модель электрогастроэнтерографического сигнала, основанная на совокупности фрактальных параметров. 2. Модификация алгоритма расчета размерности пространства вложений, основанный на методе ближайших ложных соседей. 3. Схема радиотехнического комплекса для регистрации биоэлектрических потенциалов желудочно-кишечного тракта и фрактального анализа электрогастроэнтерографического сигнала. 4. Фрактальная природа и персистентность электрогастроэнтерогра- фического сигнала. Личный вклад автора В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и практическая реализация аппаратного комплекса. Подробное проведение рассуждений, доказательств и расчетов принадлежит диссертанту. Апробация работы Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: 1. Всероссийская научно-практическая конференции с международным участием (г. Йошкар-Ола, 2007). 2. Международная научно-практическая Интернет-конференция «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития» (г. Одесса, 2008). 3. XVI Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2009). 4. X Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (г. Самара, 2009). 5. XVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2010). 6. IX Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Челябинск, 2010).
Анализ спектра мощности электрогастроэнтерографического сигнала
В основе фракталов и хаоса лежит объединяющее понятие —- самоподобие. Самоподобие, или инвариантность при изменении масштабов или размеров, присуще многим законам природы и бесчисленным явлениям в окружающем нас мире. Более того, самоподобие одна из важнейших симметрий, играющих формообразующую роль в нашей Вселенной и лежащих в основе наших попыток постичь ее [31]. Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
Геометрия встречающихся в природе объектов самых различных размеров — от атомных масштабов до Вселенной — занимает центральное место в моделях, которые строятся, чтобы понять природу. Геометрия траекторий частиц в квантовой физике, линий тока в электродинамике, волн, обводов корабельных корпусов и береговых линий, ландшафтов гор, островов, рек, ледников и отложений и др. обладает фрактальными свойствами.
Математики разработали и математические понятия, выходившие за рамки традиционной геометрии, но, в прошлом эти понятия не привлекли к себе должного внимания. И только в XX веке Б. Мандельброт своими работами пробудил всеобщий интерес к фрактальной геометрии — понятию, введенному самим Мандельбротом. По его определению, фрактал — это множество, обладающее масштабной инвариантностью [32].
Появление в последние годы быстродействующих компьютеров и компьютерной графики привело к росту интереса к исследованиям нетрадиционных геометрических объектов во многих областях науки.
Многие экспериментальные сигналы обладают фрактальной статистикой, анализ которой может быть произведен с помощью эмпирического И/З-анализа, предложенного Мандельбротом и Уоллисом на основе работ Хёрста. Как показывает И/в-анализ, экспериментальные сигналы, получаемые при наблюдении многих природных явлений, имеют фрактальную зависимость от времени [33].
Фракталы применяют в компьютерных системах, в телекоммуникациях, в промышленном производстве и многих других областях науки и технике. Одним из интереснейших направлений является применение фракталов в медицине. Фрактальными свойствами обладают все сосудистые системы животного организма — кровеносные сосуды и капилляры, бронхи, лимфатические сосуды, желчные протоки, нервная система. Подробно изучена фрактальная топология сосудов сетчатки глаза, фрактальная размерность которых составляет 1.7. Поскольку такое значение фрактальной размерности свойственно фракталам, возникшим в процессе «агрегации, ограниченной диффузией» (термин введен в 1981 г. Л. Сандером и Т. Уиттеном III), было высказано предположение, что эмбриональное формирование фрактального паттерна сосудов сетчатки обусловлено диффузионными процессами, вызванными переменным градиентом концентрации кислорода вдоль растущих фоторецепторов [80].
Детально изучены фрактальные свойства пучка Гиса, проводящего сигналы от предсердий к желудочкам сердца [80]. Выдвинута гипотеза, что фрактальность служит причиной экспериментально известного масштабно-инвариантного поведения ряда параметров динамики сердечнососудистой системы, в частности, формы колебаний С К/Б-комплекса электрокардиографии.
Фракталы найдены и на субклеточном уровне организации живой системы — на поверхности ядерной мембраны, в цитоскелетах. Было установлено, что значения фрактальной размерности ядерных мембран нормальных клеток по величине больше, чем у злокачественных клеток, причем эта разница относиться к самым ранним симптомам злокачественного перерождения клетки.
В динамике функций мозга, сердца и электрически активных клеток, регистрируемых электрическими методами, обнаружены хаотические аттракторы (аттрактор — это геометрическая структура, характеризующая поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени). Хаотические аттракторы являются фракталами. Было показано, что электрическая активность мозга представляет собой сложный процесс с преобладанием иррегулярных компонент, несущих отчетливые признаки хаоса, характеризующие нормальную активность мозга. Установлено, что аттракторы различных структур головного мозга (акустической коры, гиппокампа, ретикулярной формации) частично независимы, поскольку имеют достоверно отличающиеся фрактальные размерности и внешний вид. Для одних и тех же отведений ЭЭГ размерность хаотических аттракторов варьирует при изменении степени активации мозга [80].
Работа сердечно-сосудистой системы проявляет высокую критичность к наличию динамического хаоса и его структуры. Частота сокращений здорового сердца обнаруживает все признаки хаотического аттрактора, исследование устойчивости которого показывает, что в состоянии физиологической нормы он относительно стабилен и регистрируется в любое время суток, включая период сна [34]. Таким образом, применение фрактальных мер детерминированного хаоса к анализу ЭГЭГ сигналов является логически обоснованным и в тоже время актуальным, тем более что исследований в данной области, судя по открытым печатным изданиям, на данный момент не проводилось. Также, перспективной задачей является применение фрактальных методик к анализу электрогаст- роэнтерограммы с целью извлечения информации для диагностирования [35].
Развитие приборной техники в сфере снятия электрогастроэн- терограмм
Известно, что величина цикла Пуанкаре для систем из большого числа частиц огромна. Однако, стохастическое поведение может возникать и в системе, состоящей всего из нескольких степеней свободы, в этом случае время возврата доступно для наблюдения и оценки.
Наличие в системе некоего цикла позволяет при исследовании поступить так же, как и в радиотехнике при обработке узкополосного сигнала — сдвинуть измеренную последовательность относительно себя на «половину периода». «Периодом» в данном случае является оцененное значение среднего времени возврата т.
С использованием Такенса [44] можно вычислить корреляционный интеграл и корреляционную размерность по значениям одномерной временной последовательности. Согласно методу Такенса, на основе одномерной временной последовательности необходимо сконструировать пространство вложения (псевдофазовое пространство) с га -мерным вектором по значениям одной физической переменной х (г): —временной сдвиг, га — размерность пространства вложений. Многомерные векторы, определенные (2.14), составляет реконструированное (по исходному одномерному ряду) фазовое пространство размерности т, которое в дальнейшем обозначается Rm.
В разделе 2.5.5 будет показано, что в реконструированном фазовом пространстве может быть рассчитана корреляционная размерность Dc. Фазовое пространство, восстановленное с использованием (2.14), имеет ту же размерность, что и исходное пространство. Величина определяет число дифференциальных уравнений первого порядка, необходимых для описания физического поведения исследуемого объекта (хотя само дифференциальное уравнение сложной динамической системы неизвестно, а известна лишь одномерная последовательность отсчетов). Именно этот момент является важным при построении прогнозирующих моделей для любых динамических систем. Если построить прогнозирующую модель в виде системы линейных дифференциальных уравнений, нижняя граница размерности этой системы будет определяться также через N [42,48].
При реконструкции фазового аттрактора по одномерной последовательности отсчетов необходимо построить пространство вложения в пространстве Rm с размерностью чтобы описать все возможные топологические особенности исходного (истинного) аттрактора. После построения пространства вложений станет возможным определение самого значения m, которое будет представлять верхнюю границу оценки количества степеней свободы системы, породившей данный сигнал.
Метод ложных ближайших соседей Известно, что в результате решения дифференциального уравнения может быть построен фазовый портрет системы и получен истинный аттрактор. Однако в ряде сложных динамических систем дифференциальное уравнение, описывающее процессы в системе, неизвестно и имеется лишь совокупность временных отсчетов, описывающих процесс протекающий в системе. В этой связи важным при анализе нестационарных временных процессов является реконструкция фазового пространства и восстановление хаотического аттрактора по одномерному временному ряду. При реконструкции фазового пространства важнейшем является её полное подобие исходному пространству. Для характеристики степени подобия истинного и восстановленного аттракторов используется понятие размерности пространства вложения т. Сам процесс восстановление аттрактора описывается теоремой Такенса, согласно которой можно сконструировать многомерный вектор в восстанавливаемом фазовом пространстве через значения временных отсчетов исходного нестационарного сигнала. Для определения того, насколько подобны исходный и восстановленный аттрактор необходимо использовать метод ложных ближайших соседей.
Основы метода изложены в [49]. Поскольку траектории оригинального аттрактора не имеют самопересечений, то и в реконструированном аттракторе траектории также не должны пересекаться. Условием того, что самопересечения будут отсутствовать, является то, что все соседние точки аттрактора, восстановленного в пространстве Кт, будут также являются соседними в (т +1)-пространстве. Метод ложных ближайших соседей позволяет определить наименьшее значение размерности т пространства вложения, так, что при переходе к размерности (га +1) количество ложных соседей (точек аттрактора, близких друг к другу в и отстоящих далеко в Кш+1) будет относительно мало. Полученное таким образом значение т определяет наименьшую размерность пространства, где возможна реконструкция аттрактора без самопересечений.
Пусть мы восстановили аттракторы системы в первом и втором приближениях в пространствах К1 и К2 (то есть при размерностях пространства вложений 1 и 2). Фазовые портреты в этих случаях будут представлять замкнутые кривые каким-то образом расположенные друг относительно друга. Если для каждой точки в аттракторах 1 и 2 порядков найти расстоянии между значениями, можно сделать вывод о том, насколько эти значения близки по модулю. Если расстояние между ними больше какого-то фиксированного значения, точка является ложным ближайшем соседом. Совершенно ясно, что при увеличении размерности пространства вложения точка в аттракторах т и т 4-1 порядка будет расположена всё ближе и ближе и число ложных ближайших соседей будет уменьшаться. При некотором значении m число ложных ближайших соседей станет равным нулю, что означает полное совпадения восстановленного и исходного аттракторов.
Статистический анализ результатов снятия ЭГЭГ
Впервые прибор для снятия электрогастроэнтерограмм был предложен в работе Собакина М.А., Гуревича М.Д. и др. [21]. Предложенный ими электрогастрограф позволял регистрировать с поверхности тела больного колебания биопотенциалов в узком диапазоне частот, соответствующих сокращениям гладкой мускулатуры пищеварительной трубки.
Новый толчок в создании электрогастрографов связан с работой Реб- рова В.Г. [10], который предложил метод периферической электрогастро- энтерографии, при котором регистрация сигнала различных отделов ЖКТ производится с конечностей. Возможность этого метода объясняется постоянством частоты гладкомышечных сокращений в различных отделах ЖКТ. Для регистрации электрической активности различных отделов ЖКТ используются высокочувствительные усилители с полосой пропускания низких частот (от 0 до 1 Гц) при режиме усиления постоянного тока, что позволяет устранять помехи, вносимые в сигнал высокочастотными потенциалами других органов [52]. В работе Реброва В.Г. [52] рассмотрен электроэнтерогастрограф, содержащий электроды, соединенные через усилители с анализатором спектра в виде четырех фильтров на частоты 0,017 Гц, 0,05 Гц, 0,1 Гц и 0,2 Гц, входами подключенных к регистратору.
Также известно устройство «Гастрограф ЭГС-4М» для исследования моторной функции органов желудочно-кишечного тракта, состоящее из электродов для снятия биоэлектрических потенциалов с тела пациента, сложной системы фильтров, выделяющих полезную составляющую электрического сигнала, регистрирующего устройства.
В работе [55] Наджиметдиновым Л.Г. проводится исследование биопотенциалов ЖКТ модифицированным аппаратом ЭГС-4М с дополнительной приставкой, позволяющей разделять полосы частот, соответствующие биопотенциалам желудка, а также проксимального, среднего, дис- тального отделов тонкой и толстой кишки. На основе этих данных была проведена оценка эффективности различных методов лечения. В частности показано, что непрерывная периферическая гастроэлектроэнтрогра- фия с применением узкополосных фильтров является надежным способом оценки моторных нарушений пищеварительного тракта.
В работе [53] Ворновицким Е.Г. показано, что для электрофизиологического исследования желудочно-кишечного тракта на теле пациента необходимо разместить три стандартных кардиографических электрода. Два электрода помещают на правую верхнюю и правую нижнюю конечности, а индифферентный электрод — на левую нижнюю конечность и заземляют. Разность потенциалов между двумя активными электродами поступает на вход дифференциального усилителя, а с выхода последнего — на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП), связанного с компьютером через оптико-волоконную систему, которая обеспечивает электробезопасность пациента. Сигналы накожной регистрации пропускают через усилитель с полосой пропускания от 0.015 до 0.3 Гц, затем их с помощью компьютера накапливают, вычисляют функцию автокорреляции и проводят стандартный Фурье-анализ. Исходные сигналы измеряют в реальном масштабе времени с частотой 1 Гц [53].
Новым этапом развития электрогастроэнтерографии явилось разработка Яковенко и др. методики селективной электрогастроэнтерографии, основанной на раздельной регистрации деятельности различных отделов ЖКТ с применением фильтрации частотного спектра. Данный метод позволяет регистрировать раздельно биоэлектрическую активность желудка, двенадцатиперстной, толстой, тонкой кишки. Данные снимаются с электродов, расположенных на конечностях больного. Применяемое в указанной работе оборудование не требует использования специальных электродов. По сравнению с другими известными устройствами, оно обладает максимальной помехоустойчивостью.
Главное отличие между обычным и селективным электроэнтерогаст- рографом выявляется при сравнении их блок-схем: селективный элек- троэнтерогастрограф вообще не содержит усилителей. Он представляет собой пакет активных, инерционных и сверхнизкочастотных фильтров большой добротности, включенных параллельно. Чувствительность таких фильтров может быть выше сотен микровольт при очень высокой помехоустойчивости, которую, за счет их инерционности, нельзя достигнуть в обычных усилителях.
В работе Реброва В.Г., Куланина Г.М. и Станковского Б.А. [54] для диагностики сократительной деятельности желудка и отделов кишечника применяется прибор, содержащий электроды, блок регистрации электрических сигналов и блок обработки данных с устройством отображения, соединенные последовательно. Блок регистрации электрических сигналов содержит усилитель, фильтр и аналого-цифровой преобразователь, соединенные последовательно. Блок обработки данных содержит блок сбора данных за весь период измерений, разъемное устройство и блок выделения сигналов сократительной деятельности желудка и отделов кишечника, причем выход АЦП соединен с входом блока сбора данных и блока энергозависимого хранения данных, а управляющий выход последнего соединен с управляющим входом аналого-цифрового преобразователя. Шина адресов, шина данных и двунаправленная 4шина управления блока выделения сигналов с частотой деятельности желудка и кишечника соединены соответствующими шинами блока сбора данных за весь период измерений и энергонезависимого хранения данных через разъемное устройство, выход которого соединен с устройством отображения [54].
В работе [55] Васильева В.А. и др. предлагается способ подсчета суммарной интенсивности и длительности генерации потенциалов действия на гребне медленных волн путем оценки амплитуды и площади под каждым периодом преобразованной кривой. Для осуществления предлагаемого способа предложено устройство, включающее в себя биоусилитель 1 (рис. 3.1). В блок биоусилителя включен фильтр низких частот с полосой пропускания до 100 Гц и соединенный последовательно с ним фильтр высоких частот от 5 Гц (на рис. 3.1 он не показан), двухтактный детектор 2, второй фильтр низких частот 3. Между выходом детектора 2 и входом второго фильтра низких частот 3 (полоса пропускания 0.015-0.4 Гц) введен нелинейный логарифмический усилитель 4. Выход второго фильтра низких 3 частот соединен с блоком индикации 5 и АЦП 6 (аналого-цифровой преобразователь) для подключения внешней ЭВМ 7.
Сигнал с имплантированных в гладкие мышцы кишечника электродов 8, например ПЭГ-8 (рис. 3.1), поступает на выход биоусилителя 1 с чувствительностью не ниже 1 мВ, содержащего фильтр низких частот с полосой пропускания до 100 Гц для выделения диапазона частот, характерных для органов ЖКТ, и фильтр высоких частот с полосой пропускания 5-250 Гц, подавляющий частоты менее 5 Гц. После этого сигнал поступает в двухтактный детектор 2, который инвертирует отрицательные импульсы и далее на нелинейный усилитель 4, имеющий приблизительно логарифмическую характеристику «вход-выход». Преобразованный сигнал поступает на вход низкочастотного фильтра 3 с полосой пропускания 0.015-0.4 Гц и далее через АЦП 6 на вход внешней ЭВМ 7 [55].
Похожие диссертации на Применение фрактальных методов анализа к электрогастроэнтерографическим сигналам и их техническая реализация
