Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Фрактальное обнаружение малоконтрастных целей на изображениях 7
1.1. Сущность и меры фрактальной размерности 7
1.2. Обзор по методам фрактального обнаружения целей на радиолокационных и оптических изображениях земной поверхности 27
1.3. Функциональное описание реальных оптических и радиолокационных изображений 42
1.4. Формирование изображений земных покровов в оптическом и миллиметровом диапазонах длин волн 44
1.5. Синтез фрактальных сцен 50
1.6. Принципы фрактальных методов обработки сложных изображений 59
1.7. Программное обеспечение 63
Глава II. Измерение размерности двумерных синтезированных, радиолокационных и оптических изображений и приложения полученных результатов 65
2.1. Измерение размерности изображений синтезированных фрактальных сцен 65
2.2. Измерение размерности радиолокационных изображений 71
2.3. Измерение размерности оптических изображений 72
2.4. Фрактальное распознавание типов подстилающих поверхностей 75
2.5. Фрактальное распознавание образов 80
Выводы к главе II 84
Глава III. Исследование эффективности фрактального обнаружения малоконтрастных целей на синтезированных, оптических и радиолокационных изображениях 86
3.1.Фрактальное обнаружение малоконтрастных целей на синтезированных изображениях 86
3.2. Фрактальное обнаружение малоконтрастных целей на оптических и радиолокационных изображениях 88
3.3. Влияние флуктуации контуров целей и их количества на фрактальное обнаружение в сложных изображениях 95
Выводы к главе III 97
Глава IV. Обнаружение странного аттрактора в радиолокационных сигналах 98
4.1. Динамические системы с хаотическим поведением 98
4.2. Измерение корреляционного интеграла 103
4.3. Измерение показателя Ляпунова 105
Выводы к главе IV 109
Заключение 110
Список литературы 113
Приложение 1
- Обзор по методам фрактального обнаружения целей на радиолокационных и оптических изображениях земной поверхности
- Измерение размерности радиолокационных изображений
- Фрактальное обнаружение малоконтрастных целей на оптических и радиолокационных изображениях
- Измерение корреляционного интеграла
Введение к работе
Обнаружение полезных сигналов является одной из основополагающих задач радиолокации. Перед современными радиолокаторами ставятся все новые и новые задачи, связанные с уменьшением размеров целей, жесткими ограничениями на время анализа, переходом на новые - более короткие диапазоны длин волн. Для устойчивого обнаружения малоразмерных целей необходимо многократное зондирование одного элемента разрешения, предполагая при этом, что параметры сигнала медленно меняются во времени, а помеха прогнозируема на достаточно длительное время. При этом требуется дополнительное время для анализа, что ухудшает характеристики радиолокационных станций (РЛС) [1-9]. На данный момент, для ее решения известно множество алгоритмов обработки радиолокационных сигналов. Анализируя совокупности сигналов от соседних элементов разрешения - то есть, обрабатывая радиолокационные изображения (РЛИ) можно получить дополнительную информацию полезную для обнаружения малоконтрастных целей. Для обработки РЛИ используют различные методы фильтрации (в том числе и оконной, а также текстурные методы, дисперсионные и т.д. [3-9]) самого изображения или его пространственного спектра. При этом , кроме обнаружения, может быть решено несколько связанных задач, например: обнаружение протяженной цели, кластеризация РЛИ, распознавание объектов и т.д.
Так как малоразмерные цели обладают низкими значениями эффективной площади рассеяния, то далее везде будет применяться терминология "малоконтрастные" цели.
Как известно, при обнаружении малозаметных и малоконтрастных целей на фоне земной поверхности, традиционные классические алгоритмы обнаружения становятся малоэффективными или требуют больших затрат времени. Для успешного решения таких задач необходимы поиск и разработка нетрадиционных алгоритмов и новых адаптивных прикладных решений.
Как показали исследования, одной из новых прорывных технологий является разработка фрактальных методов выделения малоконтрастных целей. Следует заметить, что теория фракталов, возникшая около 25 лет назад на Западе и
5 породившая огромное количество публикаций, в настоящее время находит целый ряд успешных практических применений во всех областях науки и техники.
Основной целью данной работы является обоснование применения фрактальной теории в задачах радиолокации.
В радиолокации исследования применимости фрактальных методов только что начинаются. Так первые публикации в этой области по обработке оптических изображений появились: в США - в 1990 г; в Китае - в 1997 г; в России - в 1996 г. (работы ИРЭ РАН). Отметим, что в работах ИРЭ РАН была с самого начала заложена идея фрактальной обработки малоконтрастных оптических, радиолокационных и синтезированных сложных (при наличии цели) изображений.
Следует отметить, что теория фракталов может быть применена в радиолокации не только в качестве инструмента для улучшенной обработки информации, но и как мощнейший инструмент для описания и решения множества задач электродинамики и синтеза аннтенн. В работах [10-13] описан новый класс атомарно - фрактальных функций имеющих важное значение для синтеза фрактальных антенн.
Что понимается под термином фрактал ? Человечество существует в трехмерном геометрическом мире с координатами - длина, ширина и высота, для которого топологическая размерность D0 - 3. Например, линия на листе бумаги имеет размерность D0 = 1, лист бумаги D0 = 2, объемные тела D0 = 3. Под фракталами понимают такие структуры, которые имеют размерность, большую топологической. Например, любую кривую можно усложнять путем ее бесконечного числа изгибов до такой степени, что ее размерность достигнет значения Do — 2, если она покроет плотно конечную площадь. Установлено, что фракталы выглядят одинаково при любых масштабах наблюдения. Данное положение относится к математическим фракталам. В реальном физическом мире масштабная инвариантность наблюдается в конечном диапазоне размеров.
Кратко суть предлагаемых алгоритмов следующая. Большинство изображений природных ландшафтов, а также облака, дожди и т.д. вследствие хаотичности, фрактальны в соответствующих диапазонах пространственных масштабов. Это положение установлено зарубежными исследователями экспериментально в течение десятков лет на большом ансамбле природных
образований. С другой стороны, можно предположить, что искусственная цель или объект состоит из набора нефрактальных геометрических поверхностей. Поэтому появление на любом изображении искусственной цели изменит величину фрактальной размерности в целом.
В диссертации, состоящей из четырех глав, рассмотрены необходимые понятия из области фрактального анализа, представлен обзор по методам фрактальной обработки оптических и радиолокационных сложных изображений земной поверхности и метеорологических образований. Дается описание синтеза фрактальных изображений, визуально очень похожих на фрагменты земных покровов.
Представлено разработанное программное обеспечение для исследования методов фрактального обнаружения малоконтрастных целей на изображениях любой природы. Оценена эффективность фрактального обнаружения малоконтрастных целей на синтезированных, реальных оптических и радиолокационных изображениях.
На основе компьютерных экспериментов рассмотрено влияние флуктуации контуров целей и количества целей на их фрактальное обнаружение.
Эксперименты, проведенные с изображениями реальных земных и других (планета Венера) поверхностей, полученных при помощи аэрофотосъемки и радиолокационного зондирования миллиметровым радиолокатором, показывают возможность применения фрактальных размерностей при реализации устройств вторичной обработки сигналов. Внедрение представленного в диссертации алгоритма фрактального обнаружения малоконтрастных протяженных объектов в различные радиосистемы не требует их технической доработки. Время принятия решения о наличии цели на изображении любой природы (оптика, инфракрасное излучение, радиоволны) не превышает нескольких секунд.
Применение фрактальных методов в задачах распознавания подстилающих поверхностей позволило достичь уверенного распознавания поверхностей типа пашня - лес - река - берег с последующей кластеризацией.
Обнаруженное наличие странного аттрактора в отраженном радиолокационном сигнале открывает возможность построения обнаружителей основанных на предсказании величины фонового сигнала на достаточно большом
7 интервале времени.
Обзор по методам фрактального обнаружения целей на радиолокационных и оптических изображениях земной поверхности
Рассмотрим по имеющимся литературным источникам подходы кобнаружению целей на изображениях с помощью их фрактального анализа.
Результаты использования фрактальных сигнатур для идентификации ландшафтови объектов военной техники на фоне земных покровов с помощьюморфологического фильтра приведены в [39]. Оценка фрактальной размерностипроводилась с помощью рекурсивного модифицированного алгоритма покрытий,разработанного для анализа текстурных изображений [40]. Суть метода [40]состоит в конструировании покрытия толщиной 2е, объемлющего«поверхность» интенсивности изображения двух сторон вида:
Фрактальная размерность изображения по наклону log А(є) есть функция log г. В [35] измеряемая «поверхность» определялась разностью объемов при последовательных масштабах :Поверхность в силу соотношения (1.17) на основе [29] принимает видАх{е) по сути является аппроксимацией производной V по є и равноРеальные изображения всегда имеют шумовую составляющую. Поэтому расчет D по (1.18) может дать оценку шума. В качестве примера на рис. 1.6 [34] приведено изображение 32x32 пиксел дерева (а) и соответствующие фрактальные сигнатуры (б), рассчитанные по (1.17) и (1.18). Значения D по (1.17) находятся в ожидаемом диапазоне 2...3, тогда, как при расчете по (1.18) они превышают допустимую верхнюю границу.
Рассмотренный в [41] метод определения D имеет морфологическое осуществление. Можно считать, что изображения являются комбинацией различных «поверхностей», которые самоподобны в определенном диапазоне масштабов, и поэтому, их соответствующие фрактальные размерности стабильны в малом числе шкал. Схема расчета сигнатуры по (1.17) морфологическим фильтром приведена на рис. 1.7 [41].
При использовании фрактальных сигнатур для идентификации объекта или природных текстур важно установить условия независимости данных от размеров сканирующего окна. Эксперименты проводились на ИК-изображениях двух категорий облаков (16 и 2в) и лесного массива. Данные изображения делились на две или четыре равные части. Соответствующие сигнатуры целого изображения и частей (заштрихованные прямоугольники) показаны на рис.1.8 [41]. Во всех примерах фрактальные сигнатуры относительно постоянны и слабо меняются при изменении масштаба.
В предшествующих исследованиях считалось, что в окне имеется только интересующая нас единственная текстура, и нет кромок и искусственных объектов. Для двух однородных областей в [42] экспериментально показано, что измеренная фрактальная размерность при всех масштабах меньше топологической. В [43] предложен адаптивный метод, основанный на концепции кромкосохраняющего сглаживания для правильной оценки фрактальной размерности в окрестности краев.
В то же время в [44] показано с использованием метода покрытий, что кромки проявляют себя как неровные поверхности при больших масштабах и имеют А превышающую топологическую Do На рис.1.9,а приведено изображение квадрата размером 32x32 пиксел на черном фоне с соответствующей фрактальной сигнатурой (рис. 1.9,в). Изображение ступенчатой кромки и ее сигнатуры показано на рис.1.9,б,в соответственно. Для обоих случаев неровности увеличиваются с возрастанием масштаба, и всегда значения D D0. Аналогичные результаты получены для горных областей и строений.
В приведенных экспериментах условие D D0 может иметь место для случаев аномально малых образований. Иллюстрацией данного положения являются результаты исследований фрактальных сигнатур узких перепадов яркости на изображениях 32x32 пиксел, приведенные на рис. 1.10. Вся сигнатура для узкого перепада яркости (рис.1.10,а) состоит из D 2 , а для более широкого перепада яркости (рис. 1.10,б) это происходит только на некоторых масштабах. Для изображения дерева (рис. 1.10,г) значение D 2 наблюдается только при є 6. Искусственные объекты состоят из относительно гладких частей. Поэтому их фрактальные сигнатуры будут отражать гладкость на малых масштабах є и неровность при больших є . С учетом того, что сигнатуры земных покровов относительно постоянны, возможно создание эффективных алгоритмов идентификации целей на фоне земной поверхности. Эксперименты [41] проводились с тремя классами изображений 32x32 пиксел: растительный покров, деревья и средства передвижения (машина и два танка) при больших отношениях яркости, а также дерева (г) с их сигнал/фон - рис. 1.11. Соответствующие фрактальные сигнатуры приведены на рис.1.11. Для изображений танков имеет место резкое возрастание D при увеличении є. Поэтому обнаружение танков на фоне растительных покровов эффективнее производить по измерениям наклона фрактальных сигнатур. Ряд экспериментов по различению человеком фрактальных текстур выполнен в [43]. В опытах применялись изображения, синтезированные на основе модели обобщенного броуновского движения, как в [42]. Пространственный спектр мощности изотропного процесса равен G(f) = j?, (1.20) і где / = (/(2 + /,2)2,/ - пространственная частота. На рис. 1.13 показаны спектры (вернее, их проекции) двух фрактальных процессов с D - (8 - а)/ 2: D = 2,5 (а = 3) и D = 3 (а = 2). Наклон спектров определяется спектральными параметрами. Реализация синтезированных изображений из выборки данных рис. 1.13 убедительно демонстрируют связь текстуры с фрактальными характеристиками. Изображения размером 64x64 пиксел и диапазоном пространственных частот / в 5 октав отображались на дисплее со среденеквадратичным отклонением контраста С=35% и средним значением по ансамблю т : Эксперименты включали задачу, в которой три оператора должны были ответить на вопрос, какой из двух образцов относится к ансамблю с более высокой размерностью. Для оценки порога различимости спектрального параметра применялась усовершенствованная процедура лестничного типа QUEST. Пороги были определены для 10 значений а - 0,8 ... 4,4 с шагом в 0.4 для трех ситуаций : 1- высокоскоростная близкая (ВБ), 2-низкоскоростная близкая (НБ), 3 -высокоскоростная далекая (ВД). Для ВБ расстояние до экрана г=1м и С=35%, для НБ - г=1м и 017,5% , для ВД - г=1,5м и С=35%.
Измерение размерности радиолокационных изображений
Для измерения размерностей изображений реальных сцен рассматриваласьдвумерная модель поверхности. При этом считалось, что сцена представляет собойизломанный рельеф (рис. 1.1). Высоты рельефа связаны со значением «серого» длячернобелых изображений и с цветом точек при цветном. Изображенияпереводились в цифровой формат поточечно. При масштабированиииспользовалось квадратное окно с размером 5 . Отклик окна представлял собой невзвешенное среднее от значений точек изображения, попавших в окно. Использование оконной обработки в данном случае, определяется желанием получить распараллеливаемый алгоритм. При исользовании современных ЭВМ с объемами запоминающих устройств порядка 1 Гб и при анализе изображений размером в 1 Мб можно проводить масштабирование сразу в 30 раз.
При формировании РЛИ использовался радиолокатор с косекансной диаграммой направленности антенны шириной 0,4 х 10 и длиной волны 8,6 мм . Длительность зондирующего импульса была 100 не, частота сканирования антенны 0,5 Гц., поляризация излучения - вертикальная. Угол обзора земной поверхности по азимуту равнялся 80 . Наклонная дальность изменялась до 10 км. при угле падения около 80 . С помощью проведенных экспериментов получены значения размерностей в диапазоне 2,55 - 2,64 (рис.2.4, а)
Приведены сведения об экспериментальных исследованиях фрактальной размерности участков поверхности планеты Венера. Радиолокационные изображения были получены с помощью спутников «Венера -15,16» радиолокатором бокового обзора сантиметрового диапазона при угле падения 60 на горизонтальной поляризации ГГ. Всего в распоряжении автора оказалось несколько сотен таких снимков. Анализ РЛИ участков планеты показал, что диапазон фрактальных размерностей равен 2,24893...2,49222 для участков поверхности на рис. 2.5 а,б. На рис. 2.5,в,г. показано эмпирическое распределение W(D), полученное для показанных участков.
В видимом диапазоне аэрофотосъемку проводили фотоаппаратом АФА -41/7,5 с объективом "Ортогон - 4" на пленку "Изопанхром-17" со светофильтром ОС-14. Разрешение по центру кадра составляло 47 лин/мм. Время экспозиции 350"1 с . На снимках видны участки дороги, лесной массив.
Характерный вид изображения показан на рис. 2.4,6. Отчетливо видны участки дороги, кустарники, деревья.
После проведения компьютерных экспериментов были отмечены размерности в диапазоне 2,57 - 2,73 . Эти значения являются наибольшими для всех имеющихся экспериментальных данных. Данный факт можно было ожидать, так как изображения полученные с помощью АФС, имеют наибольший уровень детализации. Деление изображения на более мелкие части позволяет получить более широкий диапазон размерностей. Данное свойство полезно для задач распознавания типов подстилающих поверхностей. Высокие значения фрактальных размерностей присущих оптическим изображениям делают предпочтительным их использование для задач обнаружения нефрактальных объектов.
Проблема кластеризации состоит в разбиении исходного множества А на подмножества (классы), которые в идеальном случае должны быть сепарабельными. Такая постановка задачи является некорректной для реальных изображений, т.к. последние относятся к классу нечетких множеств. Информативность пространства признаков можно улучшить, используя методы фрактальной топологии. Использование понятия текстуры изображений, фрактальных характеристик (фрактальная размерность D , фрактальная сигнатура, ее наклон, пространственный фрактальный кепстр, дробные показатели пространственного спектра) и понятий интегральной геометрии позволяет повысить размерность вектора измерений и более четко выделить классы естественных и антропогенных объектов.
В общем случае можно построить зависимости между структурной функцией V(h) и фрактальной размерностью изображения. Функция V(h) для текстур вводится следующим образом.
Пусть множество случайных функций Gffl(u)eQ) описывает определенный класс текстур, a Gl0 j- реализация конкретной текстуры. Тогда для рассматриваемого класса изображений при векторе пространственных координат
X имеем: E[GJX)-Ga(x + h)}=m(h)H E{[GOI(X)-G(0(X+ h)] }-m2(h) = 2V(h).Условие стационарности имеет вид: V(h) = a2 \-p(h) . Однако, условия стационарности для земных покровов не выполняются, поэтому рассмотрим основные модели для функции V(h).
Наиболее часто используемая модель вида:где С и а положительные константы. Такая модель хорошо описывает текстуры городских застроек, холмистых местностей и растительности. Следующая модель описывается формулой
Затем известна степенная модель вида V{h) = Cha, которая хорошо описывает лесную, местность. Комбинационные модели описывают разнообразные текстуры с различным масштабом.
Пример специального случая не описанного представленными моделями заключается в рассмотрении полевой местности, что приводит к псевдопериодичности V(h).
Применение фрактального анализа позволяет считать, чтоФрактальная размерность изображения будет определяться выражением D = 3 - С, поверхность будет фрактальной если D 2.
При компьютерном экспериментировании использовалисьрадиолокационные изображения на вертикальной поляризации дельты р. Волга. Рассматривались карты подтопления района с определением уровня грунтовых вод с точностью 0,5 м. до глубины 2,5 м. в диапазонах длин волн: 4 см , 68 см и 2,5 м (рис. 2.6,а). Была создана специальная программа. Она предназначена для выделения характерных кластеров на изображениях местности, полученных радиолокаторами на различных диапазонах.
Программа производит вычисление локальных фрактальных размерностей для каждой точки изображения. Для этого необходимо иметь, по крайней мере, два изображения одного и того же участка земной поверхности, полученных на разных частотах радиолокаторов. При этом изображения полученные на больших длинах волн окажутся более «грубыми» (крупный масштаб) , а изображения, соответствующие малым длинам, будут детальными (мелкий масштаб). Предполагая, что большинство природных образований могут описываться фракталами, можно ожидать, что на изображениях появятся области с близкими по значениям фрактальными размерностями.
Программа вычисляет так называемую дисперсионную фрактальную размерность. При этом в каждом пикселе изображения оценивается дисперсия величины сигнала (цвета). Если изображение нефрактально - дисперсия инвариантна масштабу. Результаты показаны на рис.2.6,б.
При измерении дисперсии используются окна различных размеров: 21x21 , 11x11 , 5x5 (2.10,6). Естественно, что чем больше окно, тем монотонней значение дисперсии для любого изображения, что приводит к уменьшению количества кластеров.
Распределение размерностей для изображения на рис. 2.6,а представлено на рис.2.7,а. Данное эмпирическое распределение получено при размере окна 21 точка. Отчетливо выделяются три группы точек с близкими фрактальными размерностями, соответствующими участкам с определенными текстурами . После анализа первичной информации и установления типов поверхностей была произведена обработка изображения с размером окна 11 точек. Обработка позволила выделить порядка 10 кластеров. Результаты обработки представлены на рис.2,7,6 .
На рис.2.7,б показано поле полученных фрактальных размерностей, соответствующее трем приведенным изображениям одного участка местности на рис.2.10,а. Интересно отметить, что на обработанных изображениях, кроме устойчивого разделения по типам , отмечаются не видимые до фрактальной обработки особенности (участок отмели). Это позволяет говорить о возможности применения фрактального распознавания типов для идентификации участков изображения, "невидимых" при классических методах классификации по яркостному полю. Эмпирические распределения фрактальных размерностей представлены на рис. 2.8. Отчетливо наблюдается группирование значений размерностей вблизи трех значений соответствующих в данном случае трем кластерам.
Фрактальное обнаружение малоконтрастных целей на оптических и радиолокационных изображениях
Дальнейшие эксперименты проводились с использованием реальных оптических и радиолокационных изображений, фрагменты которых представлены в 1.4.
Экспериментальные данные для АФС местности с дорогой, лиственным лесом и травой представлены на рис.3.3. В отсутствие цели (рис.3.3,а) величина фрактальной размерности )=2,8235. При наличии цели с относительными размерами 5/5=1/25, D уменьшается до значения 2,5502 (рис.3.3,6), а при 5/5 =1/64 D возрастает до 2,5809 (рис.3.3,в).
Аналогичные данные были получены и для РЛИ местности с изгибами реки, лугом и лесом. При отсутствии цели (рис.1.18,а) величина фрактальной размерности равна /)=2,8379. Когда на РЛИ находится цель (рис.3.4) при отношении 5/5=1/25, значение фрактальной размерности падает до величины 1)=2,5533. Если площадь цели составляет величину 5/5=1/64, то фрактальная размерность равна /)=2,6859 (рис.3.5). Внизу каждого изображения на рис.3.4 и рис.3.5 представлены разрезы пространственной яркости (интенсивности), по которым можно судить об отношении сигнал/шум. В правом верхнем углу рисунков с итоговыми результатами помещены фрактальные сигнатуры, характеризующие пространственный фрактальный кепстр изображений. Фрактальный пространственный кепстр содержит в себе дополнительную информацию о характере местности и цели, которую можно так же использовать в процессе обнаружения.
Зависимости фрактальной размерности РЛИ от контраста цели и отношения St/S имеют вид, приведенный на рис.3.6. Однако, в отличие от данных рис.3.2, для РЛИ наблюдается переход от более крутого участка кривой D=D(St/S) к более пологому при значении параметра S,/S =0,5. Данное значение параметра S4/S =0,5 аналогично ранее полученному в [52] при исследовании предложенного дисперсионного метода обнаружения детерминированных целей на РЛИ.
В задачах обнаружения полезный объект (цель) всегда имеет некоторую случайную составляющую в любом из его параметров. В рассматриваемом случае таким меняющимся параметром считали площадь . Проведена серия предварительных экспериментов, при которых площадь, покрытая нефрактальным объектом, имела гауссовское распределение со средним 10"1 от общей площади изображения и среднеквадратичным отклонением порядка 30 %. Фрактальные размерности для равны D=2,5476; 2,5502; 2,5502 соответственно.
Для получения статистических данных о значениях фрактальных размерностей изображений поверхности проведены измерения размерностей участков изображения. По полученным значениям строили эмпирические распределения размерности. В ходе экспериментов фрактальное изображение, синтезированное методом [40] и имеющее размер 1600 х 1200 точек разбивали на ряд изображений размером 200 х 100 точек. Затем в центр каждого элемента помещали объект - прямоугольник размером от 20 х 20 до 60 х 60 .
Зависимость фрактальной размерности D сложного изображения любой природы , как показано выше , зависит от площади искусственного объекта , расположенного на нем. Следующим логическим шагом является проверка гипотезы о зависимости фрактальной размерности изображения от количества искусственных объектов в этом изображении.
Результаты компьютерных экспериментов для АФС и РЛИ представлены на рис.3.7, на рис.3.7,а показано эмпирическое распределение фрактальных размерностей, а на рис. 3.9,6 характеристики обнаружения, как функции отношения SU/SH при вероятности ложной тревоги 0,3 и 0,1 (пороги D=2,3; D=2,5) [49-58].
Компьютерные эксперименты по фрактальному обнаружению целей проводились на искусственных , оптических и радиолокационных изображениях различных природных ландшафтов. В случае радиолокационных изображений были выбраны изображения земной поверхности, полученные радиолокаторами в диапазоне 8,6 мм.
При проведении компьютерных экспериментов по фрактальной обработке изображений полученных различными способами были сделаны следующие выводы не зависящие от типа используемого изображения:1. контрастность изображения не влияет на характеристики фрактального обнаружения;2. наиболее сильное влияние на возможность обнаружения искусственных объектов оказывает доля площади, которую они покрывают на изображении;3. флуктуации контуров целей оказывают влияние на величину фрактальной размерности изображения, причем величина этого влияния зависит от статистических параметров флуктуации.
Таким образом, фрактальное обнаружение искуственных объектов на фрактальном фоне имеет, по сравнению с другими методами, имеет несколько преимуществ. Особо ценным является инвариантность фрактальных оценок к контрастности изображений. Недостатками таких алгоритмов является необходимость сложной цифровой обработки, которая в значительной степени упрощается при использовании соответствующей технической базы, и сильная зависимость от длины волны на которой получено изображение.
Измерение корреляционного интеграла
В качестве исходных экспериментальных данных были использованы результаты из [51], полученные на волне 2,2 мм при круговой поляризации излучения и энергетическом потенциале радиолокатора 140 дБ. Угол падения равнялся 0 = 0...800 , при средней скорости ветра 3 м/с. Биометрические характеристики растительности приведены в [51]. Диаграммы принятого сигнала показаны на рис.4.1,6.
Реконструкция аттрактора ДС по одномерному временному ряду основана натеореме Ф. Такенса (см. напр.[31]). При реконструкции данного аттрактора поупорядоченным измерениям одной переменной необходимо построитьпространство вложения размерности П = 2N0 +1, чтобы описать все возможные топологические особенности аттрактора. Величина N0 int[D] +1 определяет число дифференциальных уравнений первого порядка , необходимых для описания физического поведения исследуемой ДС. Здесь int[ ] - операция выделения целой части D, a D - истинная фрактальная размерность аттрактора. Для оценки размерности аттрактора использовался корреляционный интеграл, определяемый формулойгде N = 50000 - число точек исходной реализации , Н - функция Хевисайда,X; = x(iAt) ,At - временной шаг дискретизации.
Корреляционный интеграл фактически есть нормированное на N2 количество пар точек, расстояние между которыми меньше г. Наклон линейного участка In С (г) = /(In г) определяет искомое значение размерности D странного аттрактора. При конечной размерности D значение (4.7) испытывает насыщение. На рис.4.2,а-в показаны экспериментальные зависимости С (г) от г для гауссовского шума, аттрактора Хенона и радиолокационных отражений от растительности без шума при угле падения 50. Одновременно на тех же диаграммах показаны вычисленныые фрактальные размерности D в зависимости от значения размерности вложения т. Наиболее точную оценку D получаем при изломе зависимости D(m). Для гауссовского шума (рис. 4.2,а) фрактальная размерность быстро возрастает и достигает значений больших 4, аттрактор Хенона дает размерность 1.4 (рис. 4.2.6), что близко к теоретическому значению. Непосредственно для процесса отражения радиоволн растительностью размерность вложения D =5. Чем сильнее зашумляется исходная выборка, тем больше величина D . Когда уровень шума превосходит уровень полезного сигнала, процесс насыщения прекращается. Значение фрактальной размерности странного аттрактора по данным рис.4.2,в равно D«1.84. Корреляционный интеграл С{г) можно также использовать как средство разделения детерминированного хаоса и внешнего белого шума. Для гауссовского шума (рис.4.2,а) нет тенденции к насыщению. Поэтому ему соответствует аттрактор бесконечной размерности. Это различие широко используется при обработке временных реализаций неизвестной природы. Основным ограничением в экспериментах при идентификации хаотического процесса на фоне аддитивного шума является отношение сигнал/шум. Минимальное отношение сигнал/шум оказалось равным 10 дБ дальнейшее увеличение шума вызывает расползание аттрактора рис.4.3.
Таким образом, в данной работе экспериментально исследованы характеристики странного аттрактора, возникающего в отраженном растительностью радиолокационном сигнале. Это позволяет синтезировать новые модели рассеяния природными динамическими системами. Результаты показывают, что в данном случае не более 3 независимых переменных необходимо для корректного описания процесса рассеяния радиоволн.
Максимальный показатель Ляпунова вычислялся по формуле (4.6) с помощью алгоритма [26], модернизированного в [61], и оказался равным Я, 0,6
Программа расчета показателя Ляпунова для временного ряда аттрактора Хенона показал сходимость к значению 0,5. Известный для этого аттрактора диапазон составляет 0,4 - 1,6.
Максимальный показатель Ляпунова оказался равным Я, 0,6 бит/с. Следовательно, если мы измеряем текущие условия с точностью до 1 бита, то потеряем всю предсказательную мощность во времени за 1,7 с. Поэтому интервал предсказания интенсивности отраженного сигнала больше времени корреляции т примерно в 8 раз (г « 210мс при скорости ветра 3 м/с [51]).
Похожие диссертации на Обнаружение малоконтрастных радиолокационных целей, основанное на фрактальных параметрах сигналов
