Содержание к диссертации
Введение
1. Радиомониторрінг сигналов систем связи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты 13
1.1. Постановка задачи обнаружения сигналов с ППРЧ 13
1.2. Широкополосные энергетические обнаружители 18
1.3. Многоканальные энергетические обнаружители 23
1.4. Многоканальный адаптивный обнаружитель при воздействии помеховых сигналов 43
1.5. Взаимокорреляционный обнаружитель сигналов с ППРЧ (радиометр) 55
1.6. Алгоритмы и устройства измерения периода следования сигналов с ППРЧ 59
1.7. Выводы с формулировкой цели и задач для достижения поставленной цели 71
2. Алгоритмы обнаружения сигналов с ППРЧ и измерения периода следования 73
2.1. Алгоритмы обнаружения сигналов с ППРЧ 73
2.2. Оценка «периода следования сигналов с ППРЧ с использованием методов полных достаточных статистик 82
2.3. Выводы: 99
3. Оценка формы импульса сигналов с ППРЧ для различения абонентов в системе связи без учета передаваемой абонентами информации ' 101
3.1. Применение полиспектрального анализа для формирования алгоритмов оценки формы сигнала 102
3.2. Классификация сигналов с помощью функций расстояния 114
3.3. Оценка эффективности классификация сигналов по форме импульсов методом полиспектрального анализа 116
3.4. Выводы: 120
4. Техническая реализация алгоритмов обработки сигналов систем связи с ППРЧ и анализ их эффективности 122
4.1. Техническая реализация алгоритмов обработки сигналов с ППРЧ 122
4.2. Оптимизация вычислительных алгоритмов обработки сигналов с ППРЧ 127
4.3. Экспериментальное исследование эффективности разработанных алгоритмов и реализованных устройств 134
4.4. Выводы 142
Заключение 143
Список литературы
- Многоканальный адаптивный обнаружитель при воздействии помеховых сигналов
- Оценка «периода следования сигналов с ППРЧ с использованием методов полных достаточных статистик
- Классификация сигналов с помощью функций расстояния
- Экспериментальное исследование эффективности разработанных алгоритмов и реализованных устройств
Введение к работе
Актуальность исследований. Организация информационных потоков и способы их передачи в системах связи за последние 50 лет претерпели значительные изменения. Для современных связных систем характерен постоянный рост количества корпоративных и индивидуальных абонентов. Увеличение объема передаваемой ими информации приводит к необходимости использования все большего числа различных каналов радио- и проводной связи. Для обеспечения высокой пропускной способности связных каналов принимаются специальные технические решения, включающие:
внедрение сложных видов модуляции и кодирования, оптимально согласованных с конкретными физическими каналами по соотношению «скорость передачи/допустимые потери качества информации»;
применение систем многоуровневого статического и динамического уплотнения информационных потоков;
поддержку многоуровневых служб управления с возможностью динамического обмена данными между ними;
широкое использование различных методов адаптации, позволяющих оптимизировать функционирование системы связи по маршрутам передачи сообщений, несущей частоте сигнала, мощности передатчика, виду модуляции, скорости передачи, способам уплотнения и кодирования и пр.;
постоянную модернизацию отдельных аппаратных и программных составляющих систем связи по мере появления новых требований или коммуникационных технологий.
В значительной степени практическая реализация перечисленных способов совершенствования связных систем стала возможной благодаря достижениям современной микроэлектроники, особенно в области создания высокопроизводительных вычислительных устройств, и развитию методов цифровой обработки сигналов (ЦОС).
Существующие методы ЦОС позволяют решать большое число различных прикладных задач в связи, радиолокации, измерительной технике, медицине и других областях науки и техники, в которых прежде доминировали аналоговые системы. Преимущества цифровых систем обработки обусловлены целым рядом факторов. Так, аналоговые функциональные устройства, как правило, проигрывают цифровым по таким параметрам, как точность, быстродействие, объем обрабатываемых данных. Применяя методы цифровой обработки, можно создавать устройства, позволяющие выполнять в принципе любое формально описываемое преобразование сигнала по сколь угодно сложному алгоритму с заданной степенью точности.
Подтверждением всему сказанному о преимуществах ЦОС является современная аппаратура связи, в которой широко используются различные процедуры анализа, фильтрации, детектирования, декодирования и др., реализованные цифровыми методами.
Теория и применение цифровой обработки охватывают различные направления. В их развитие большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые. В области цифровой фильтрации и анализа спектров сигналов следует отметить работы Гоулда Б., Кайзера Д., Рейдера Ч., Рабинера Л., Трахтмана A.M., Оппенгейма А.В., Шафера В.Р., Хемминга Р.В., Константинидиса А., Эмилиани П., Лернера Р., Гольденберга Л.М., и др.
В разработку теории и новых алгоритмов, ориентированных на цифровую обработку сигналов, значительный вклад внесли работы Котельникова В.А., Витерби Э., Финка Л.М., Зюко А.Г., Кловского Д.Д., Тихонова В.И., Вейцеля В.А., Пестрякова В.Б., Цикина И.А., Банкета В.Л., Фомина А.Ф., Заездного A.M., Окунева Ю.Б. Тузова Г.П., Николаева Б.И. и др.
В настоящее время имеется широкая номенклатура различных устройств, основанных на использовании цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС) и предназначенных для применения в коммуникационном оборудовании.
Актуальность диссертационной работы определяется тем, что она направлена на повышение технических возможностей комплексов радиоприема и мониторинга радиосигналов с ППРЧ, что в свою очередь предполагает разработку и внедрение новых технических средств, адекватных по своим параметрам контролируемым системам связи.
Обеспечить решение поставленной задачи можно, применяя методы цифровой обработки, позволяющие выполнять в принципе любое формально описываемое преобразование сигнала по сколь угодно сложному алгоритму с заданной степенью точности.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности средств радиоконтроля на основе разработки и исследования цифровых алгоритмов и устройств обнаружения и оценки параметров сигналов с псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ) в условиях высокой априорной неопределенности.
Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:
Произвести анализ и выбор метода и алгоритма обнаружения сигналов с ППРЧ;
Разработать алгоритм оценки периода следования импульсов сигналов с ППРЧ;
Разработать алгоритм оценки формы импульса сигналов с ППРЧ;
Разработать эффективные вычислительные алгоритмы обработки сигналов с ППРЧ;
Реализовать разработанные цифровые алгоритмы на современной элементной базе и произвести их оптимизацию по вычислительным затратам;
Выполнить моделирование сигналов с ППРЧ и систем их радиомониторинга с целью проверки их работоспособности и эффективности.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Сравнительный анализ цифровых алгоритмов обнаружения сигналов с ППРЧ показал их высокую эффективность.
Эффективный алгоритм оценки периода следования сигналов с ППРЧ с использованием методов полных достаточных статистик.
Эффективный алгоритм оценки формы импульсов сигналов с ППРЧ.
Оптимальные и квазиоптимальные цифровые алгоритмы обработки сигналов с ППРЧ с минимальными вычислительными затратами.
5. Результаты исследования эффективности разработанных алгоритмов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработан цифровой практически реализуемый алгоритм обнаружения сигналов с ППРЧ.
На основе метода полных достаточных статистик разработан алгоритм оценивания периода следования импульсов сигналов с ППРЧ.
На основе методологии полиспектрального анализа разработан алгоритм оценки формы импульса сигналов с ППРЧ.
Реализован для архитектуры процессора TMS320C6XXX с производительностью более 900 MFLOPS эффективный вычислительный алгоритм обнаружения сигналов с ППРЧ.
Разработано программно-математическое обеспечение вычислительных процедур анализа сигналов с ППРЧ для цифровых сигнальных процессоров TMS320C6XXX.
Практическая ценность работы состоит в следующем:
1. Реализация алгоритмов оценки периода следования импульсов с
использованием методологии полных достаточных статистик позволила
обеспечить энергетический выигрыш порядка 2 дБ в в интервале малых
отношений сигнал/шум (0-10) дБ по сравнению с ОМП.
Алгоритм обнаружения сигналов с ППРЧ, предложенный в работе, был применен при построении устройства обработки сигнала в реальном масштабе времени и показал свою эффективность при потоке до 100 тыс. скачков частоты в секунду при мгновенной полосе до 250 МГц. Энергетический проигрыш оптимальному обнаружителю при этом не превышал 2 дБ при рабочих отношениях сигнал/шум 7 дБ и выше.
Разработанный алгоритм оценки формы импульса сигналов с ППРЧ был применен к решению задач классификации ИРИ и апробация на
реальных сигналах показала его способность принимать решения
с вероятностью до 0,97 и разрешением порядка 0,1 по вектор-образу.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: 5-й, 6-й, 7-й, 11-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва), 14-й Международной научно -технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2008 г.), Международной научной конференции «Системы и модели в информационном мире» (Таганрог, 2009).
Внедрение основных результатов. Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ: НИР «Луч-Р», НИР «Фобос-Н», НИР «Полдень-Н», НИР «Треножник», ОКР «Чародейка», ОКР «Чародейка-18280», ОКР «Москва-1», ОКР «Пародист», что подтверждается соответствующими актами внедрения.
По материалам диссертации опубликовано 25 печатных работ, три из которых - в изданиях, включенных в перечень ВАК.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 166 стр., включая 44 рисунка и 5 таблиц.
Многоканальный адаптивный обнаружитель при воздействии помеховых сигналов
При этом к основным параметрам и характеристикам системы связи с ППРЧ можно отнести: мощность Ps; интервал передачи сообщения Тм; число рабочих частот Му (число каналов передачи по частоте) при их равномерном распределении в диапазоне Ws, которые устанавливаются с помощью генератора псевдослучайного кода не менее одного раза на интервале Тм , /о - центральная частота спектра передаваемого парциального элемента сигнала; число Nt скачков частоты длительностью ЛТ в течение интервала передачи Тм, Nt =Т /АТ; скорость скачкообразных изменений частоты Кд =1/ДГ; мгновенная полоса частот Fs, зависящая от длительности или бита передаваемой информации Ть, или скачка частоты AT.
Процесс обнаружения сигналов и измерения их параметров и характеристик усложняется тем, что вид сигнала, его параметры и характеристики неизвестны и могут изменяться произвольно. Кроме того, неизвестны параметры и характеристики помех и шумов. Это исключает возможность использования корреляционных методов или согласованной фильтрации при построении структур и алгоритмов обнаружения. Априорная неопределенность принуждает использовать алгоритмы приема и обработки сигналов, которые являются в той или иной степени инвариантными к изменяющимся параметрам и характеристикам сигналов и помех и должны обеспечивать высокую вероятность правильного обнаружения при низкой вероятности ложных тревог, обусловленных шумами, и помехами. Внутриприемные шумы представляются обычно в виде аддитивного белого гауссова шума с односторонней спектральной плотностью мощности GQ, значение которой известно. В такой постановке задачи чаще всего используется критерий обнаружения Неймана - Пирсона с вероятностью правильного обнаружения Рр = 0,5 - 0,9 и вероятностью ложной тревоги Рр=10"3-10 6 [1].
В условиях радиоэлектронного противодействия и повышения скрытность сигналов радиоэлектронных систем связи задача обнаружения и оценки параметров и характеристик сигналов неизмеримо усложняется.
При полном отсутствии априорной информации задача обнаружения сигналов систем связи не может быть решена. Поэтому для эффективного решения сформулированной задачи необходимо иметь некоторую априорную информацию о параметрах и характеристиках сигналов контролируемых систем радиосвязи (СРС). В конфликтных ситуациях при взаимодействии двух противоборствующих сторон «система радиосвязи — система радиоэлектронного наблюдения» предполагается наличие разного уровня осведомленности. В [1] для анализа возможностей обнаружения сигналов радиоэлектронных систем, выбора способов и разработки алгоритмов условно рассматривается пять уровней априорной осведомленности, представленных в табл. 1.1.
Для оптимального корреляционного алгоритма обнаружения сигнала на фоне аддитивного шума необходимо обеспечивать оценку сигнала СРС по критерию минимума среднеквадратической ошибки (МСКО). Практическое воплощение такого алгоритма в аналоговом виде достаточно сложно с технической точки зрения. Более простым, но подоптимальным, является энергетический обнаружитель Прайса - Урковица [1]. Такие обнаружители получили широкое распространение в аналоговых системах радиоконтроля.
По структуре энергетические обнаружители можно разделить на два класса: одноканальные широкополосные обнаружители и многоканальные обнаружители на основе узкополосных каналов. В соответствии с такой классификацией различают два метода обнаружения сигналов с ППРЧ [1]. Таблица 1.1 Уровни осведомленности о параметрах и характеристиках систем радиосвязи
Уровни осведомленности систем радиоконтроля Объем знаний о характеристиках и параметрах систем радиосвязи службой радиоконтроля
Наименьший объем данных охарактеристиках и параметрахСРС. РК ничего не знает о сигналах СРС и лишь имеет предположение о центральной частоте fs, диапазоне частот Ws, времени начала t„ и конца tK передачи.
РК имеет сведения о центральной частоте fs, диапазоне частот Ws, времени начала tH и конца tK передачи. Однако значения этих характеристик известны с ошибками.
РК имеет сведения о центральной частоте fs, диапазоне частот Ws, времени начала tH и конца tK передачи. В станции РК обеспечивается согласование с сигналом СРС по времени и частоте.
РК имеет сведения о центральной частоте fs, диапазоне частот Ws, времени начала tH и конца tK передачи, мгновенной полосе частот передаваемого сигнала Fs. В станции радиоконтроля обеспечивается согласование с сигналом СРС по времени и частоте.
РК имеет сведения практически о всех характеристиках и параметрах СРС. Однако станции радиоконтроля (РК) не известна частотно-временная I матрица (ЧВМ) сигнала, т.е. нет сведений о том, I какую позицию в ЧВМ будет занимать сигнал при последующем скачке частоты. В станции РК обеспечивается оптимальное согласование с сигналом СРС по времени и частоте.
При использовании первого метода интегрирование сигнала обеспечивается по всему рабочему диапазону частот Ws и в течение всего времени передачи информации Тм. При втором методе накопление энергии сигнала вьшолняется в полосе частот Fs в течение длительности скачка частоты AT.
Второй метод предполагает одновременное использование отдельных каналов для каждой из возможных частот сигнала с ППРЧ. Для уменьшения числа каналов используются различные структуры многоканальных обнаружителей. Различие между ними состоит в используемых процедурах принятия решения на основе преобразования данных об обнаружении отдельных парциальных элементов сигнала в решение о передаваемом сообщении.
Энергетические обнаружители на пятом уровне осведомленности (см. табл. 1.1) имеют наилучшие рабочие характеристики и называют эти обнаружители квазиоптимальными [1].
При обработке импульсных сигналов с высокой скважностью комплекс обработки строят следующим образом: импульсный сигнал сначала обнаруживают во входном потоке данных, а затем производят обработку короткого участка реализации, в котором находится либо импульс, либо пачка импульсов. При этом предъявляются высокие требования к корректности работы обнаружителя, так как в случае его некорректной работы комплекс или не обработает часть импульсов, или же будет обрабатывать ложные тревоги.
Схема построения обнаружителя и, следовательно, его помехоустойчивость прямо зависят от априорно известной информации о сигнале. В рассматриваемом случае некоторые параметры сигнала известны (например, длительность импульса, параметры внутриимпульсной модуляции, средняя плотность потока импульсов), но многое в сигнальной обстановке неопределенно (наличие мешающих импульсных и непрерывных помех, реальные соотношения сигнал/шум, начальная фаза периодичности следования импульсов, закон распределения импульсов по частотам и др.).
Оценка «периода следования сигналов с ППРЧ с использованием методов полных достаточных статистик
На рисунке использованы следующие обозначения: ПУ - пороговый уровень; Кв - квадратор; Инт - интегратор; БС - блок сравнения; ПФ -полосовой фильтр. Схема содержит Мр параллельно включенных одноканальных энергетических обнаружителей. Если принять, что полоса пропускания каждого канала Fs, то общая контролируемая полоса частот Wp — MpFs. В каждом канале обнаружителя применяется интегратор с временем интегрирования Ги. Для формирования соответствующего правила принятия решения о приеме сигналов с ППРЧ в каждом канале осуществляется Ntt интервалов интегрирования (наблюдения), в итоге суммарное время наблюдения в канале Тр = Тн ІУН. Контролируемая область обнаружителя в координатах „время-частота" будет составлять величину TpWp - МpNHThFs. Для обеспечения равенства ложной тревоги в каждом канале обнаружителя имеется схема адаптивной регулировки порогового уровня в зависимости от мощности присутствующей в нем узкополосной помехи и собственных шумов. Адаптивное регулирование порогового уровня, реализация выбранного правила принятия решения о наличии сигнала с ППРЧ и выбор частотного канала, в котором присутствует сигнал, наилучшим образом могут быть выполнены с использованием современной микропроцессорной техники.
Выходная статистика /-го канала, так же как и для широкополосного обнаружителя, описывается нецентральным ""-распределением с 2ГИ Fs степенями свободы и параметром нецентральности где Eh - энергия сигнала в полосе частот Fs и интервале интегрирования Ги. Среднее значение M\z\ и дисперсия D[z] статистики z;- при отсутствии мешающего сигнала описываются выражениями M[z]= As +2TUWS и І)[г] = 4Я + 4TUWS, в которых Ws заменяется наТ . В случае присутствия на входе /-го канала только узкополосной помехи выходная статистика этого канала zy(/) также описывается нецентральным х -распределением с 2THFS степенями свободы, параметром нецентральности Я, 2Е: При отсутствии и сигнала и помехи выходная статистика /-го канала описывается центральным -распределением с 2T„FS степенями свободы.
Для дальнейшего анализа примем, что произведение времени интегрирования на ширину полосы частот для каждого канала T„FS » 1, что позволяет аппроксимировать выходную статистику каждого канала z, случайной величиной с гауссовским распределением.
Вероятность ложной тревоги и адаптивная регулировка порогового уровня. В случае аппроксимации выходной статистики z, гауссовским распределением вероятность того, что собственные шумы превысят пороговый уровень z0, при одном наблюдении определяется зависимостью, аналогичной (1.5,6), при замене в ней Ws no.Fs
Полная вероятность ложной тревоги PF \М р, NH), т.е. вероятность ложной тревоги многоканального обнаружителя в целом зависит от выбранного правила принятия решения. Рассмотрим такую ситуацию, при которой предполагается, что частотный элемент сигнала присутствует в любом интервале интегрирования Ги, если превышается пороговая величина ZQ ТОЛЬКО В одном из Мр каналов. Вероятность такой ситуации определяется формулой Бернулли
Выше, при описании структурной схемы обнаружителя укапалось, что необходимо учитывать Ля интервалов интегрирования. Примем, что наличие сигнала фиксируется, если наблюдается единственное превышение порогового значения в каждом из к интервала интегрирования. При таком правиле принятия решения полная вероятность ложной тревоги обнаружителя равна вероятности того, что было точно к - 1 превышений порогового уровня ZQ В предыдущих NH - 1 интервалах интегрирования, и что имеет место единичное превышение порогового уровня в ЛТгм интервале. Вероятность такого события соответствует полной вероятности ложной тревоги многоканального обнаружителя и может быть определена с использованием так называемого «скользящего окна» [88, 93]
Выше отмечалось, что обязательным условием функционирования многоканального энергетического обнаружителя при воздействии на него узкополосных помех является адаптивная регулировка порогового уровня, обеспечивающая равенство вероятности ложной тревоги. В случае действия узкополосной помехи в /-м канале вероятность ложной тревоги по аналогии с (1.31) определяется формулой [90, 93]
Для определения порогового уровня при заданной вероятности PF воспользуемся, как и ранее, функцией Q (х), обратной функции Q(x). Применяя обратную функцию к правой и левой частям выражения (1.31) для случая отсутствия узкополосной помехи в /-М канале, получим Пороговый уровень zo(i) на основе (1.35) должен устанавливаться в соответствии с равенством z0(i) = 2TeFs +2 FSQ-\PF). (1.36) Используя обратную функцию Q l{x) применительно к выражению для вероятности Рр (1.34) в случае присутствия в /-м канале узкополосной помехи, получим, что пороговый уровень должен регулироваться в соответствии с формулой: При этом вероятность Рр для каждого /-го канала должна определяться из условия обеспечения требуемой полной вероятности ложной тревоги многоканального энергетического обнаружителя PF(Mp,NH) (1.33). Из (1.37) следует, что для адаптивной регулировки порогового уровня в каждом из каналов обнаружителя требуется знание среднего значения M[zj] (1.29) и дисперсии D[zj] (1.30) статистики zfj) в случае присутствия узкополосной помехи. С этой целью представим нормированное напряжение на выходе интегратора /-го канала при действии узкополосной помехи в виде: 7".
Следует заметить, что при нахождении выражения (1.42) не вчитывалось влияние на пороговый уровень частотного элемента сигнала с ППРЧ. В действительности при одновременном приеме сигнала и узкополосной помехи пороговый уровень в /-м канале будет отличаться от порогового значения, определяемого формулой (1.42). Однако, учитывая, как указывалось выше, что время воздействия узкополосной помехи значительно больше длительности частотного элемента сигнала, то в процессе адаптации статистические оценки среднего значения и дисперсии напряжения на выходе /-го интегратора (1.38) будут сходиться к оцениваемым параметрам.
В общем случае для устранения влияния узкополосных помех на энергетический обнаружитель можно применять фильтры подавления помех, расположив их до квадратичных детекторов. При этом могут быть использованы: аналоговые режекторные фильтры; устройства, осуществляющие режекцию в спектральной области с использованием преобразования Фурье; адаптивные цифровые фильтры [94 - 96]. При этом пороговый уровень z0 в каждом канале определяется из выражения (1.36).
Вероятности обнаружения сигнала ППРЧ. При аппроксимации выходной статистики z,- случайной величиной с гауссовским распределением вероятность обнаружения для случая, когда частота скачков известна, начало интегрирования совпадает с моментом прихода частотного элемента и отсутствует узкополосная помеха, может быть представлена выражением (1.5,6) при замене в нем Ws наі и As на Я
Классификация сигналов с помощью функций расстояния
Вместе с тем, поскольку в различных приложениях задача обработки коротких импульсных сигналов (аппроксимируемых разрывными функциями) ставится достаточно часто, рассмотрим особенности, возникающие при попытках прямого использования аппарата МП - оценок применительно к оценке параметров подобных сигналов. Такая задача является достаточно типичной для тех случаев, когда обработке (оценке параметров импульсных последовательностей) подвергаются экспериментальные записи сигналов, полученных из эфира, и при этом в силу уникальности принятых сигналов любые погрешности в проведенных экспериментах (в том числе, малый объем выборки или низкое отношение сигнал/шум) не могут служить основанием для невыполнения процедур оценки.
Итак, пусть на интервале [0;7j наблюдается реализация y(t) = s(t;A,0;o) + n(t) полезного сигнала s(t;A,o;0o) и гауссовского белого шума n(t) с односторонней спектральной плотностью NQ. Полезный сигнал представляет собой последовательность из N видеоимпульсов: функция f (х) описывает форму одного импульса в последовательности (3.4). В работе [3] исследовались вопросы потенциальной точности оценки следования видеоимпульсов с неизвестным временем прихода на фоне аддитивного белого шума. При этом импульсы полагались имеющими близкую к прямоугольной форму, т.е. функция f(x) в модели (1.53) полагалась равной: 1-8
Такой большой проигрыш может быть неприемлем в случае необходимости проведения высокоточных оценок, однако даже столь значительная величина четырехкратного ухудшения точности не усугубляется лишь в труднореализуемых оптимистичных предположениях относительно знания формы принимаемых импульсов.
Дело в том, что в реальных условиях наблюдаемая последовательность видеоимпульсов может отличаться от той модели последовательности видеоимпульсов (1.53), (1.54), которая используется при синтезе ОМП. В этом случае априорная неопределенность становится непараметрической, что существенно усложняет синтез алгоритма МП — оценки, например, того же периода следования видеоимпульсов.
В связи с этим, естественный интерес представляет анализ потерь в точности уже упомянутой оценки периода 0 следования вследствие отклонения модели (формы) истинной последовательности видеоимпульсов от той, которая была принята при синтезе правила соответствующей ОМП [5]. В работе [3] для случая неизвестной и в общем случае различной формы к -го видеоимпульса в последовательности
Зависимость величины проигрыша в точности КПО периода следования импульсов от отношения эффективных длительностей импульсов Сопоставление кривых на рис. 1.17 показывает, что по мере увеличения различий в форме принимаемого и ожидаемого видеоимпульсов, проигрыш в точности КПО быстро возрастает и достигает значительных величин х порядка 20 - 40, что вообще ставит под сомнение целесообразность использования таких оценок.
Ситуация еще более усложняется, если оценивание параметров ведется по так называемому пропадающему сигналу, то есть такому сигналу s(t), который присутствует во входной реализации y(t) с вероятностью, меньшей
Прием пропадающего сигнала (либо связанной с ним последовательности видеоимпульсов) является типичным в каналах персональной связи в условиях плотной городской застройки, на пересеченной местности, при перфорированной выборке сигналов с ППРЧ и т.д.
В работе [5] также показано, что КПО периода следования являются в общем случае смещенными, что тем более усиливает необходимость поиска новых подходов к построению соответствующих алгоритмов оценки.
Существует перспективная методология поиска эффективных алгоритмов оценивания основанная на следующем. В радиотехнических приложениях распределения выборок и наблюдаемых технических процессов часто обладают полными достаточными статистиками (ПДС), что создает предпосылки для применения теоремы Рао - Блеквелла — Лемана - Шеффе и ее следствий [3,4,5] при отыскании эффективных оценок параметров сигналов. Применение методологии ПДС для- отыскания эффективной оценки периода следования импульсов на фоне шумов и помех в условиях параметрической априорной неопределенности является актуальной научной проблемой, и ее решение имеет прямую практическую применимость.
В теории математической статистики показано, что для проявления механизма асимптотической эффективности необходимо существенное превышение энергии полезного сигнала над мощностью шума либо достаточная продолжительность наблюдений, т.е. объем статистической выборки [6, 7].
В тех же случаях, когда ни величина отношения сигнал/шум, ни объем записанной реализации не позволяют ожидать проявления механизма асимптотической эффективности, целесообразно построение алгоритмов оценивания, использующих теорему Лемана - Шеффе [8, 9] о полных достаточных статистиках (ПДС).
Согласно этой теореме, если Т(х) — полная достаточная статистика для семейства распределений jPjM, а р(х) - произвольная несмещенная оценка функции g(A,), то эффективная оценка функции g(A,) является измеримой функцией от Т(х) и определяется выражением: символ условного математического ожидания, причем эта оценка существенно единственная.
Основанный на теореме Лемана - Шеффе подход заключается в том, что на первом этапе синтезируют произвольную несмещенную оценку для оцениваемого параметра, а на втором этапе оценивания по этой несмещенной оценке находят эффективную оценку оцениваемого параметра X.
Дополнительными аргументами в пользу развития методологии достаточных статистик служат следующие соображения. Как правило, в задачах оценивания параметров сигнала основным способом преодоления параметрической априорной неопределенности является включение мешающих (неинформативных) параметров в состав параметров, подлежащих оценке, т.е. увеличение размерности вектора оцениваемых параметров [6]. Как правило, это приводит не только к существенному усложнению алгоритма оценивания параметра 0, но и к значительному проигрышу х, причем последний определяется аналогично выражению (6), но с той лишь разницей, что под 1 понимается совместно оцениваемый вектор мешающих параметров.
В любом случае, привлекательной стороной указанного подхода является то, что при наличии полных достаточных статистик для оцениваемых и мешающих параметров распределений вероятностей наблюдаемой выборки, оптимальный ПДС-алгоритм оценивания параметров строится без увеличения размерности вектора оцениваемых параметров сигнала при любых конечных объемах выборки.
Экспериментальное исследование эффективности разработанных алгоритмов и реализованных устройств
Как известно вопрос о принадлежности того или иного сообщения определённому абоненту подразумевает несколько априорно известных параметров, отличающих данного абонента от всех остальных. Ниже будут рассмотрены вопросы выделение абонента по форме импульса сигналов с ППРЧ.
В настоящее время возможности спектрального анализа второго порядка оказались во многом исчерпанными. Появились эвристические способы анализа и обработки сигналов, такие, например, как модуляционный анализ, кепстральный анализ и некоторые другие. Между тем теория случайных процессов позволяет искать новые методологии на основе полиспектрального анализа.
Применение полиспектрального анализа еще не нашло широкого распространения. Сложностью в исследовании свойств полиспектров в частности является проблема графического отображения результатов. Между тем, полиспектры обладают некоторыми уникальными свойствами, которыми не обладает спектр второго порядка (преобразование Фурье) или другие методы анализа сигналов, использование которых открывает новые возможности для разностороннего анализа сигналов.
Биспектральная плотность мощности представляет собой двумерное преобразование Фурье кумулянтной функции третьего порядка стационарного случайного процесса х(х). Предлагается использовать биспектральный анализ для оценки асимметрии формы огибающей импульса сигнала. Свойство инвариантности фазы биспектра относительно времени прихода импульса позволяет осуществлять накопление в биспектральной области. Метод классификации образов с помощью функций расстояния позволяет сравнивать и классифицировать биспектры различных импульсов.
Многие системы передачи информации обладают уникальными особенностями, в частности формой импульсов, используемых для передачи. Классификация и кластеризация импульсов на основе методологии биспектрального анализа может позволить идентифицировать абонентов без учета передаваемой ими информации.
Чтобы осуществить накопление во временной области, необходимо точно знать время прихода импульса, тогда: плотность мощности і-го импульса на частоте ю.
В биспектральной области возможно накопление как мощности, так и относительной фазы импульса: где N - число реализаций; Ф;(а)і, юг)- спектр і-го импульса на частотах соь С02-Особенности накопления в разных областях: 1) недостатком накопления во временной области является то, что для накопления необходимо знать точное время прихода импульса, которое, в большинстве случаев, нельзя узнать с нужной степенью точности;
Стоит отметить, что в результате накопления происходит декорреляция гауссовского шума. В случае окрашенного шума, в результате накопления могут накапливаться некоторые шумовые компоненты.
Действительная и мнимая составляющие полиспектра гауссовского шума являются гауссовскими величинами. Поэтому распределение вероятностей модуля спектра с такими составляющими представляется функцией Рэлея, имеющей среднее значение Мф = O-JTZ/2 = 1,25аш и - 4 — К 2 г\ лі 2 2 дисперсию иф = GR, =U,4JGRI, где GRI - дисперсия действительной или мнимой составляющих спектра: для гауссовского шума а е = ajm = GRJ .
На практике удобно пользоваться относительными погрешностями: относительной смещенностью Известно, что для спектра третьего порядка (биспектра) при N усреднениях относительные погрешности будут следующими: относительная смещенность - A3=0,89/VNH относительное среднеквадратичное значение флюкіуаций — 5ф3 = 0,46/VN Таким образом, отношение сигнала к шуму прямо пропорционально корню квадратному из количества выборок, а отношение С/Ш улучшается на 5 LoglO(N) На рис. 3.1 представлены биспектр и бифаза прямоугольного импульса при разном числе усреднений. Градация яркости амплитуды биспектра от темного к светлому соответствует уровню гармоник от 0 до -30 дб. На рис. 3.1,в можно видеть, что сплошная шумовая составляющая часть АЧХ начинается с -20 дБ, а на рис. 3.1 ,г уже с -25 дБ. В результате накопления биспектра по N выборкам отношение С/Ш повышается, и получается двумерный вектор комплексных значений V[M/2][M/4], где М - число отсчетов сигнала, используемых для вычисления биспектра в каждой выборке. При этом с учетом симметрии биспектра половина значений в векторе V[M/2][M/4] неинформативны. Таким образом, вектор V[M/2][M/4] можно представить в виде одномерного вектора W размерностью
