Содержание к диссертации
Введение
1. Характеристики сигналов и помех. Методы борьбы с нефлуктуационными помехами в каналах связи . 18
1.1. Основные сведения о модулированных сигналах с непрерывной фазой. 18
1.2. Характеристики помех, действующих в каналах связи . 24
1.3. Обзор методов решения проблем, связанных с влиянием нефлуктуационных помех на качество работы радиотехнических систем. 28
2. Оценка помехоустойчивости приема сигналов МНФ с произвольным форматом при наличии в канале связи нефлуктуационных помех 41
2.1. Методика оценки помехоустойчивости приемников сигналов МНФ при наличии в радиоканале нефлуктуационных помех. 41
2.1.1. Оценка точности вычислений вероятности ошибки при наличии в канале радиосвязи только белого шума . 48
2.1.2. Оценка точности вычислений вероятности ошибки при наличии в канале радиосвязи белого шума и нефлуктуационной помехи. 50
2.2. Сигналы МНФ с постоянным индексом и полным откликом. 53
2.3. Сигналы МНФ с постоянным индексом и частичным откликом. 64
2.4. Сигналы ЦИИМ с прямоугольным частотным импульсом. 72
2.5. Сигналы ЦИИМ с фазовыми импульсами сложной формы. 83
2.6. Сравнение результатов и выработка рекомендаций. 100
3. Исследование помехоустойчивости приемников сигналов МЧМ по отношению к нефлуктуационным помехам. 105
3.1. Помехоустойчивость когерентного приемника сигналов МЧМ при наличии нефлуктуационных помех. 105
3.1.1. Исследование помехоустойчивости когерентного приемника сигналов МЧМ по отношению к гармонической помехе . 113
3.1.2. Исследование помехоустойчивости когерентного приемника сигналов МЧМ по отношению к помехе ПСП-ФМ. 123
3.1.3. Исследование помехоустойчивости когерентного приемника сигналов МЧМ по отношению к ретранслированной помехе. 133
3.1.4. Исследование помехоустойчивости когерентного приемника сигналов МЧМ по отношению к сканирующей помехе. 147
3.1.5. Исследование помехоустойчивости когерентного приемника сигналов МЧМ по отношению к импульсной помехе. 152
3.1.6. Сравнение результатов. 159
3.2. Помехоустойчивость автокорреляционного приемника сигналов МЧМ при наличии нефлуктуационных помех. 161
3.2.1. Исследование помехоустойчивости
автокорреляционного приемника сигналов МЧМ по
отношению к гармонической помехе. 166
3.2.2. Исследование помехоустойчивости автокорреляционного приемника сигналов МЧМ по отношению к помехе ПСП-ФМ. 178
3.2.2. Исследование помехоустойчивости автокорреляционного приемника сигналов МЧМ по
отношению к ретранслированной помехе. 185
3.2.4. Исследование помехоустойчивости автокорреляционного приемника сигналов МЧМ по отношению к сканирующей помехе. 190
3.2.5. Сравнение результатов. 191
4. Оптимальные и квазикогерентные алгоритмы приема сигналов МНФ на фоне нефлуктуационных помех . 195
4.1. Оптимальный прием сигналов МНФ на фоне узкополосной помехи со случайной начальной фазой. 196
4.2. Квазикогерентные алгоритмы приема сигналов МНФ на фоне нефлуктуационной помехи. 208
4.2.1. Оптимальная нелинейная фильтрация сигналов МНФ на фоне нефлуктуационной помехи со случайной начальной фазой. 208
4.2.2. Оптимальная нелинейная фильтрация сигналов МНФ на фоне нефлуктуационной помехи со случайной
несущей частотой. 236
4.3. Выводы. 243
5. Алгоритмы адаптивной фильтрации нефлуктуационных помех при приеме модулированных сигналов с непрерывной фазой. 245
5.1. Алгоритм адаптивной режекции гармонической помехи, использующий метод наименьших квадратов. 249
5.1.1. Помехоустойчивость демодуляторов сигналов МНФ при использовании адаптивного режекторного фильтра. 251
5.1.2. Влияние адаптивного режекторного фильтра на параметры тактовой синхронизации при приеме сигналов МЧМ на фоне гармонической помехи. 268
5.2. Градиентные алгоритмы адаптивной фильтрации нефлуктуационных помех с алгоритмами подстройки весовых коэффициентов по параметрам сигнала. 277
5.2.1. Алгоритм адаптивной фильтрации нефлуктуационных помех, использующий информацию о постоянстве огибающей сигнала МНФ. 278
5.2.2. Алгоритм адаптивной фильтрации нефлуктуационных помех, использующий информацию о фазовой структуре сигнала МНФ. 291
5.3. Выводы и рекомендации. 322
Заключение. 324
Список литературы.
- Характеристики помех, действующих в каналах связи
- Оценка точности вычислений вероятности ошибки при наличии в канале радиосвязи только белого шума
- Исследование помехоустойчивости когерентного приемника сигналов МЧМ по отношению к гармонической помехе
- Квазикогерентные алгоритмы приема сигналов МНФ на фоне нефлуктуационной помехи.
Введение к работе
^
Большинство радиотехнических систем работает в сложной электромагнитной обстановке. Наряду с атмосферными и индустриальными помехами имеется большое количество внутрисистемных помех, определяемых характеристиками каналов и условиями распространения радиоволн, а также взаимных межсистемных помех, создаваемых сторонними радиосредствами. Кроме этого, в некоторых радиоканалах возможно наличие преднамеренных помех, назначением которых является подавление или снижение эффективности действующей радиолинии. Перечисленные мешающие воздействия относятся к классу нефлук-туационных помех и отличаются от шумовых процессов определенной структурной организованностью.
Современные системы радиосвязи используют для передачи информации различные сигнальные форматы. Применимость конкретного формата определяется соответствием его параметров условиям, в которых происходит передача и прием информации. К таким условиям относятся как характеристики радиоканалов, регламентируемые международными и государственными стандартами, требования по электромагнитной совместимости радиосредств, так и возможные преднамеренные и непреднамеренные нарушения этих стандартов и требований, приводящие к возникновению разного рода искажений и помех, ухудшающих качество функционирования радиосистем.
В связи с этим одной из важнейших проблем, стоящих перед разработчиками новых радиосистем, является оптимизация вида и параметров используемых сигналов, что во многом предопределяет уровень эффективности функционирования самой радиосистемы и степень ее мешающего действия по отношению к сторонним радиосредствам. Другой важной проблемой является обеспечение защиты радиосистем от такого рода помех путем разработки и создания алгоритмов и устройств, способных ослабить или полностью устранить их влияние на качество приема информации.
Подобные задачи ставились на всех этапах развития радиотехники. Основой для их решения являются фундаментальные исследования В А.Котельникова по теории потенциальной помехоустойчивости. Эти теоретические положения и их прикладные вопросы были развиты позднее в монографиях И-НАмиантова, Д.Д.Кловского, Б.РЛевина, РЛСтратоновича, В.И.Тихонова, Г.ИЛузова, Л.М.Финка и других авторов. На начальном этапе проблема касалась в основном военных радиосистем, в которых внешние помехи были, главным образом, преднамеренными. Эти вопросы подробно освещены в работах М.В.Максимова, А.И.Палия, Н.Д.Папалекси и др. Впоследствии с возрастанием потоков передаваемой информации, увеличением мощности радиопередающих устройств, уплотнением радиоканалов и, соответственно, с ухудшением электромагнитной обстановки задача стала актуальной и для гражданских средств связи. На настоящем этапе их развития она стоит особенно остро.
..!... Г' іЬНАЯ I
і , ИіЛЕКА j
її '' ' —*^,|Г'
В последнее время наблюдается бурное развитие систем радиосвязи, использующих цифровые методы передачи информации. Диапазон применяемых дискретных сигаалов весьма широк - от узкополосных колебаний со специально ограниченной полосой спектра до шумоподобных (широкополосных и сверхширокополосных) сигналов. Исследования их энергетической и спектральной эффективности применительно к радиоканалам с белым гауссовским шумом, показали, что к числу наиболее перспективных относится большой класс модулированных сигналов с непрерывной фазой (МНФ). Отдельные сигнальные форматы из этого класса, например, минимальная частотная манипуляции (МЧМ или MSK и GMSK - в иностранной литературе) получили широкое практическое использование в первую очередь в спутниковых системах гражданского и оборонного назначения, радиорелейных системах и системах мобильной связи.
При эксплуатации таких систем в реальных каналах радиосвязи со сложной помеховой обстановкой (в условиях действия непреднамеренных и преднамеренных помех нефлуктуационного типа), особенно в каналах, относящихся к радиосистемам оборонного назначения, остро стоит проблема помехоустойчивого обмена информацией и обеспечения надежной связи между пользователями. Ее решение требует разработки новых научно-обоснованных технических решений, внедрение которых позволит поднять эффективность систем передачи информации на новый качественный уровень, что, несомненно, внесет значительный вклад в развитие экономики страны и повышение ее обороноспособности.
Такие исследования применительно к классу сигналов МНФ практически не проводились. На настоящий момент некоторыми авторами получены лишь частные результаты по этой проблеме.
Все вышесказанное определяет актуальность данной работы, направленной на обеспечение высокого качества информационного обмена существующих и перспективных систем связи гражданского и оборонного назначения в сложных помеховых условиях в интересах всех отраслей экономики страны.
Целью работы является разработка научно-обоснованных методов и технических решений, обеспечивающих решение проблемы помехоустойчивого приема дискретной информации в сложных помеховых условиях для систем связи, использующих модулированные сигналы с непрерывной фазой, и способных внести значительный вклад в развитие экономики страны и повышение ее обороноспособности.
Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:
-
Анализ помеховой обстановки в каналах радиосвязи и выбор основных методов борьбы с нефлуктуационными помехами.
-
Разработка методики оценки помехоустойчивости приема дискретных сигналов в каналах связи с аддитивными помехами широкого класса
-
Оптимизация сигнальных форматов МНФ, обеспечивающих максимум помехоустойчивости приема дискретной информации при наличии в канале связи нефлуктуационных помех различных видов.
-
Анализ влияния нефлуктуационных помех различных видов на помехоустойчивость демодуляторов сигналов МНФ, оптимизированных для помехи вида «белый гауссовский шум».
-
Разработка и анализ оптимальных когерентных и квазикогерентных алгоритмов приема сигналов МНФ при различном объеме априорной информации о действующей нефлуктуационной помехе.
-
Разработка алгоритмов адаптивной фильтрации нефлуктуационных помех при приеме сигналов МНФ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Предложена методика оценки помехоустойчивости приема дискретных сигналов в каналах связи с аддитивными помехами широкого класса
-
Определены сигнальные форматы, использующие модуляцию с непрерывной фазой, оптимальные для каналов связи с нефлуктуационными помехами.
-
Определена степень снижения помехоустойчивости оптимального когерентного и некогерентного демодуляторов сигналов с минимальной частотной манипуляцией - практически важного частного случая сигналов МНФ - при воздействии нефлуктуационных помех следующих видов: гармонической, помехи с бинарной фазовой манипуляцией, ретранслированной, сканирующей, импульсной.
-
Методами оптимальной нелинейной фильтрации синтезированы структурные схемы квазикогерентных приемников сигналов МНФ при наличии в канале связи узкополосной нефлуктуационной помехи и исследована их помехоустойчивость.
-
Предложены и исследованы следующие алгоритмы адаптивной фильтрации нефлуктуационных помех разных видов при приеме сигналов МНФ:
алгоритм режекции помехи, использующий при адаптации метод наименьших квадратов;
алгоритм, использующий при адаптации свойство постоянства огибающей полезного сигнала;
алгоритм, использующий при адаптации информацию о фазовой структуре полезного сигнала.
Характеристики помех, действующих в каналах связи
В каналах радиосвязи одновременно с полезными сигналами присутствует большое количество различных помех флуктуационного и нефлуктуацион-ного типа. Одна из последних классификаций таких помех приведена в [39]. Здесь обобщена информация, содержащаяся в основных работах [6,9-12], посвященных радиоэлектронной борьбе. Наличие помех того или иного вида определяется как внутренними (внутрисистемными) факторами, связанными с техническими характеристиками каналов радиосвязи и условиями распространения радиоволн, так и внешними (межсистемными) факторами, зависящими от характеристик сторонних по отношению к данной радиолинии радиосредств. В гражданских системах связи имеют место главным образом непреднамеренные помехи, возникновение которых обычно вызвано нарушениями регламентов радиосвязи и норм электромагнитной совместимости. Контроль за их соблюдением осуществляется специальными органами как на национальном уровне — Государственной комиссией по радиочастотам Российской Федерации, так и на межгосударственном - Международным союзом электросвязи (МСЭ). Основные требования и рекомендации по рациональному использованию радиочастотного спектра изложены в главном документе МСЭ - Регламенте радиосвязи и национальном Регламенте радиосвязи Российской Федерации [1].
Подробная информация по организационно-правовым и техническим аспектам использования радиочастотного спектра дается в [40]. Здесь также приводятся статистические данные по воздействию индустриальных помех и непреднамеренных помех от сторонних радиосредств на аналоговые и цифровые системы радиосвязи, методики расчетов потерь от таких воздействий. Анализируется характер воздействия мешающих радиосигналов на эти системы, и обсуждаются способы снижения воздействия помех.
В упомянутых выше работах отмечается, что наиболее распространенными типами нефлуктуационных помех являются узкополосные (гармонические) помехи, помехи с различными видами угловой модуляции (сигналоподобные) и импульсные помехи. Предлагаемые методики оценки уровней помех на входе радиоприемных устройств систем радиосвязи позволяют судить о том, что чаще всего непреднамеренные межсистемные и внутрисистемные помехи имеют уровни, меньшие или соизмеримые с уровнем полезного сигнала. Уровни межсистемных преднамеренных помех, которые также могут иметь место на входе приемного устройства, обычно существенно превышают уровень полезного сигнала. Эти сведения подтверждаются авторами многочисленных публикаций, посвященных решению проблемы борьбы с нефлуктуационными помехами разных видов. Обзор этих работ приведен ниже в разделе 1.3.
Для адекватного синтеза алгоритмов приема сигналов МНФ на фоне нефлуктуационных помех и анализа их помехоустойчивости, чему будут посвящены последующие разделы работы, необходимо правильно определить математические модели таких помех.
Для описания шумовой помехи используем стационарный случайный процесс типа «белый гауссовский шум» [41] с корреляционной функцией вида: и нулевым средним значением. Здесь No - односторонняя спектральная плотность мощности шума.
Учитывая вышеизложенное, в качестве моделей нефлуктуационных помех будем использовать наиболее типовые помехи следующих видов: 1. Гармоническая помеха Зл(0 = МЛ )СО5[(со0+Асо)1 + (рп], (1.5) где (л - относительная интенсивность помехи; Фп - случайная начальная фаза помехи при t=0; Аса - расстройка помехи относительно центральной частоты спектра полезного сигнала щ. 2. Помеха с бинарной фазовой манипуляцией псевдослучайной последователь ностью (ПСП-ФМ) sn(t) = iiAo tj cos[(o)0 +Aco)t + pn]f te(U-l)Tn,jTnl (1.6) к где a j = ± 1 - случайный у -й символ помехи длительностью ТПі действующий на к-ом тактовом интервале полезного сигнала; Т„=Т/М; М- относительная скорость манипуляции помехи. 3. Ретранслированная помеха SJJ (t) = JIAQ COS к co0 (t - т) + 2K 2 Cihiq[{t - T) - (i - l)T] + pn /=1 (1.7) где г- задержка ретранслированной помехи. 4. Сканирующая по частоте помеха sn(t) = juA0cos[6)n(t)t + pnl (1.8) где on {t) - случайная или детерминированная функция. 5. Импульсная помеха - хаотическая последовательность радиоимпульсов вида: sn(t) = A(t)cos((D0t + (pn), 0 t rn, (1.9) т где A(t) - дискретный марковский процесс с двумя состояниями: А і =0 и Аі —/і Ао, моменты перехода между которыми образуют пуассоновский поток; TJJ Т - случайная длительность импульса помехи, описываемая экспоненциальным законом распределения.
Оценка точности вычислений вероятности ошибки при наличии в канале радиосвязи только белого шума
В рамках проведенного исследования были рассчитаны точные и приблизительные зависимости вероятности ошибки от индекса модуляции (рассматриваются сигналы, построенные с использованием одного постоянного индекса модуляции) для различных сигнальных форматов. В табл. 2.1 приведены параметры сигнальных конструкций МНФ, а на рис. 2.2а-в соответствующие зависимости вероятности ошибки Ре от индекса h. Расчеты проведены для отношения сигнал/шум 2E/N0=20.
Из приведенных графиков видно, что зависимость, полученная по приближенной формуле (2.7), во всех случаях очень хорошо соответствует зависимости, полученной при расчетах по точной формуле (2.6). Малопротяженные участки, в пределах которых визуально наблюдаются различия в ходе кривых, не портят общей картины, так как абсолютная величина наибольших из таких отклонений составляет менее одного порядка.
Рассмотрение оценки (2.8) показывает, что она во всех случаях достаточно точно повторяет ход точной кривой, естественно, с некоторым смещением в сторону больших вероятностей ошибки. Указанное смещение также не превышает одного порядка.
Данные о сигнальных конструкциях, для которых были рассчитаны точные и приблизительные зависимости вероятности ошибки от индекса модуляции при наличии в канале связи той или иной прицельной нефлуктуационной помехи, приведены в табл. 2.2, соответствующие зависимости показаны на рис. 2.3а-г. При расчетах использовались следующие параметры помех: относительные интенсивности всех помех ju =0,2, задержка ретранслированной помехи т =772, относительная скорость манипуляции ПСП-ФМ помехи М=2.
Внесение в канал связи нефлуктуационной помехи в некоторых случаях, например, рис. 2.3г, несколько изменяет взаимное расположение кривых, рассчитанных по точной и приближенной формулам. Объяснением этому служит тот факт, что, если при расчетах только для белого шума в двойной сумме (2.6) слагаемые, соответствующие Dm[n, заметно превалировали по величине над остальными слагаемыми, то при появлении указанной помехи относительный уровень прочих слагаемых, которые ранее отбрасывались без существенного искажения результата, становится выше. Указанное расхождение кривых конечно можно уменьшить путем увеличения допуска на признание равенства между текущими величинами -D min и іТ при расчете параметра/о в (2.7).
Поведение графика, рассчитанного по (2.8), хорошо повторяет все особенности поведения зависимости вероятности ошибки от индекса модуляции, рассчитанной по точной формуле (2.6). Видно, что абсциссы точек минимумов, а именно они важны для оптимизации сигнального формата, достаточно хорошо совпадают.
Полученные результаты являются весьма ценными, так как дают основание при исследовании эффективности сложных сигнальных конструкций использовать приближенные формулы для вычисления вероятности ошибки без существенной потери точности. Для отыскания наилучших сигнальных форматов, а именно, индексов модуляции при исследовании сигналов МНФ с постоянным индексом или их сочетаний в случае сигналов ЦИИМ, вначале можно использовать верхние оценки, полученные с малыми вычислительными затратами по формулам (2.7) или (2.8), а затем уточнить величину минимально достижимой вероятности ошибки в точке оптимума по точной формуле (2.6). Результаты, полученные автором в данном разделе, опубликованы в [128— 130]. Вначале рассмотрим наиболее простой с практической точки зрения случай приема бинарных сигналов МНФ с постоянным индексом модуляции и полным откликом. В этом случае в (1.1) необходимо положить т=2, L=\ и ht =const.
При расчетах, выполненных с использованием методики, изложенной в п. 2.1, потребовалось осуществить перебор всех возможных комбинаций из N информационных символов, отличающихся первой позицией, выбрать случай, в котором величина D ab минимальна, и подставить эту величину в выражение, подле жащее усреднению в (2.8). Само усреднение по случайной начальной фазе не-флуктуационной помехи было проведено численным методом на компьютере.
При анализе влияния помехи ПСП-ФМ (1.6) кроме этого потребовался дополнительный перебор возможных комбинаций модулирующих псевдослучайных последовательностей. Квадрат евклидова расстояния D2ab между сигнальными точками во всех случаях рассчитывался по формуле: NT Dab= \[sa{t)-s\t)\dt О «2 Т 0 =1 лЫТы N - - J cos(2;r Х(Са - Cb)htq[t - (і - і)г])А (2.9) где векторы информационных символов Са = JC ,..., Cf,..., С%\ и W fi Сь = Cj ,...,Q ,..., См J обязательно отличаются первыми позициями, і — номер тактового интервала. Это выражение получено с учетом (1.1) и того факта, что на практике обычно COQT »1.
Результаты анализа помехоустойчивости оптимального демодулятора сигнала МНФ с глубиной решения N тактовых интервалов при воздействии одной из трех вышеуказанных нефлуктуационных помех (1.5) - (1.7) приведены на рис. 2.4, 2.5, 2.7, 2.8. Они получены для случая, когда несущие частоты помехи и сигнала совпадают. Все графики построены при отношении сигнал/шум IEINQ =20 и относительной интенсивности той или иной помехи //=0,2.
Исследование помехоустойчивости когерентного приемника сигналов МЧМ по отношению к гармонической помехе
Целью данного исследования является получение характеристик помехоустойчивости демодулятора сигнала МЧМ при наличии на его входе одновременно шумовой и гармонической помехи и сравнение этих характеристик с аналогичными для классического ОФМ-демодулятора. В качестве гармонической помехи рассмотрим мешающий сигнал вида: sn (0 = /IAQ cos[(ft 0 + Acon)t + рп ] (3.9) со случайной начальной фазой (рп, расстройкой Асоп относительно центральной частоты спектра полезного сигнала и относительной интенсивностью /л.
Согласно методике, изложенной выше, рассчитаем величины, входящие в (3.5) и (3.6), с учетом (3.1), (3.3), (3.4) и (3.9). Для упрощения последующих записей введем величину г? = (Аа п-ад)кТ- С + -иРп, 11=1 z которая, так же как и рл, является случайной и равномерно распределена на интервале (-я; +я\, а также функцию т , л N к cos АсогтТ F(A(on ,/7) = —5-7 cos П- (ЗЛО) І /А)- (Аа пТ)2 Расчеты показывают, что дисперсия (3.6) не зависит от комбинации информационных символов Ск и Ск+\ и равна S N0 Величина математического ожидания (3.5) определяется двумя факторами: во-первых, указанной комбинацией символов, а во-вторых, тем фактом, что при приеме предыдущих (к-\) символов возможно возникновение ошибок, т.е. СІ ФСІ , В результате чего символ, содержащийся в принимаемом сигнале, от личается от символа, содержащегося в опорном сигнале. При четном количестве таких ошибок или при их отсутствии /Г У Я У 1 i=\ z i=\ (ЗЛІ) при нечетном количестве
При хорошем качестве приема можно предположить, что Рчет = РесР2» а Рнечет =реСР\- Следовательно: Ре( рП) = 2-РеСР\ РеСР2=2-РеСР1-(1-РеСРО- (3-15)
Анализ полученной формулы и ее составляющих показывает, что вероятность ошибки в рассматриваемом случае зависит от отношения сигнал/шум 2E/NQ, интенсивности гармонической помехи /л, ее расстройки Асоя и начальной фазы (ри- Необходимое усреднение выражения (3.15) по случайному параметру (Рп 1 я =— \Ре{(рп Рп —я выполнить аналитически не удается, поэтому ниже приводятся результаты соответствующего численного интегрирования. На рис. 3.2-3.4 показаны зависимости вероятности ошибки Ре от отношения сигнал/шум при разных значениях расстройки помехи Асоп. Рисунки отличаются величиной интенсивности помехи fi.
Анализ показывает, что при ju= 0,1 максимальный энергетический проигрыш из-за действия гармонической помехи, имеющий место при Асоп =0, для Ре = 10"3 равен 0,4 дБ; при ju = 0,5 он составляет около 6 дБ; при ju = 0,9 - столь велик, что его трудно оценить.
Зависимость вероятности ошибки Ре от отношения сигнал/шум на входе приемника при наличии гармонической помехи (и=0,9). помехоустойчивости приема без помехи. Этот факт подтверждается и графиками, приведенными на рис. 3.5. Из этого рисунка можно сделать вывод, что при расстройках помехи Ашп 4/Т, ее влиянием можно пренебречь.
Был исследован характер изменения помехоустойчивости в зависимости от величины интенсивности помехи ju. Соответствующие кривые для малых расстроек, когда мешающее колебание заведомо попадает в полосу пропускания приемника, показаны на рис. 3.6. Во всех случаях наблюдается существенное снижение качества приема при увеличении интенсивности от О до 1 - вероятность ошибки увеличивается более чем на четыре порядка.
Аналогичным образом была проанализирована помехоустойчивость приема дискретного символа для демодулятора ОФМ по методу сравнения полярностей в присутствии шумовой и гармонической помехи. Алгоритм принятия решения о к -ом дискретном символе (без перекодирования) в этом случае имеет вид: Q=-l 2Ас\ кт у = —- \x(t)cosco0t$0, (3.16) (k-\)T ск=\ куда входит принимаемое колебание x(t) = skO0M (t) + sn (0 + n(t) = = C/CAQ cosct)Qt + JUAQ COS[(COQ + Aa jj)t + p ] + n(t).
Распределение величины у, условное по случайной фазе срп , является нормальным, поэтому достаточно определить математическое ожидание ту и дисперсию Dy. Вычисления показали, что с учетом перекодирования информации, необходимой при приеме сигналов ОФМ, формула для вероятности ошибки Ре{ Рп) выглядит следующим образом:
Квазикогерентные алгоритмы приема сигналов МНФ на фоне нефлуктуационной помехи.
Из сравнения этого выражения с (3.2) следует, что для приема сигналов МЧМ на фоне гармонической помехи с неизвестной начальной фазой может быть использован известный оптимальный алгоритм приема этих сигналов [33], но величина порога принятия решения в этом случае не равна нулю, а должна оперативно вычисляться дополнительной схемой в соответствии с правой частью (4.11).
Стоит отметить, что полученные алгоритмы являются труднореализуемыми при практическом исполнения. Оценим помехоустойчивость таких приемников.
Получение точной формулы для вероятности ошибки при использовании алгоритма (4.10) довольно затруднительно, а приближенный анализ может обеспечить невысокую достоверность результатов, поэтому более целесообразным представляется проведение математического моделирования такого устройства. Его результаты приведены на рис. 4.2. Здесь показаны зависимости вероятности ошибки Ре приема дискретного символа от отношения сигнал/шум IEINQ на входе приемника при разных интенсивностях /л гармонической помехи. Сплошные линии соответствуют полученному алгоритму, а пунктирными линиями для сравнения показаны кривые, полученные в п. 3.1.1, т.е. в случае, когда когерентный приемник используется без специальных мер защиты от помехи. Видно, что с увеличением интенсивности помехи энергетический выигрыш от использования алгоритма (4.10) растет. Так, при вероятности ошибки ,Ре=10"2 для ju =0,1 он практически отсутствует, для ju =0,5 - составляет около 1,2 дБ, а для и—\- несколько децибел.
В предыдущем разделе рассмотрен оптимальный прием детерминированных сигналов МНФ на фоне нефлуктуационной помехи при условии, что ее начальная фаза неизвестна и равномерно распределена на интервале (-я, п]. Получена довольно сложная структура приемника, при использовании которой качество приема дискретной информации несколько улучшается по сравнению со случаем, когда в демодуляторе вообще не предусмотрено никаких методов борьбы с помехой.
Другим способом повышения помехоустойчивости приемника является использование алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации, позволяющих осуществлять слежение за одним или несколькими параметрами сигнала и помехи одновременно а, следовательно, и производить последующую компенсацию этой помехи. Рассмотрим такие алгоритмы и проанализируем их эффективность при различных условиях приема.
Представим сигнал МНФ как дискретно-непрерывный марковский процесс, в котором смена состояний дискретного параметра С, может производиться в определенные моменты времени, кратные Т, и пусть случайная начальная фаза сигнала срс является винеровским процессом [106]:
Вначале проанализируем ситуацию, когда прием сигнала МНФ осуществляется на фоне некоторой аддитивной нефлуктуационной помехи sjj(t, pu) с известной амплитудой и частотой. Полагаем, что начальная фаза помехи является случайной: Здесь rig {і) и Пф (t) - белые гауссовские шумы с нулевыми средними и односторонними спектральными плотностями Nm и N(p . Такое представление этих случайных процессов хорошо описывает флуктуационные изменения фаз автогенераторов сигналов [41]. С учетом того, что, как определено выше, длительность интервала обработки сигнала для принятия решения о дискретном символе С к составляет ЗГ, рассмотрим процесс, поступающий на вход приемника, на промежутке времени ґє(0,(А+2)7]: x{t) = S (t,Ck+2 , Pc) + sn ( » РП ) + "(О Он представляет собой аддитивную смесь нефлуктуационной sjj(t,(pjj)t шумовой n(t) помех и сигнала МНФ sj (t,Ck+2, c) (4-І)- На некотором &-ом тактовом интервале реализация сигнала имеет вид: sk (t, Ск,Ск-\ ,(Рс) = А0 cos\ +ln Yfa k - О - 1)т] + Рс i=l , te((k-l)T,JcT].(4A2) Обозначим для упрощения дальнейших записей, как это делалось в (4.3), Scn( Ck+2 (Pc (Pn) = sZ( Ck+2 c) + sn(t (Pn)- (4ЛЗ) Априорные сведения о каждом из диффузионных марковских процессов q cif) и (pjjit) задаются уравнением Фоккера-Планка-Колмогорова [106]: Щ = 1W,9)\, (4.14) ot 2 д г і 1 z z д2 Г 1 = -Z/-k( )] + -I I я я [bafi(? 9)\. а=\д(Ра 2a=\j3=\d(Pad(P/3 где w(t, ф) - априорная плотность вероятности процесса рс (t) или (рц (/) размерности z\ аа (t, ф) - элемент вектора коэффициентов сноса; Ъар (t, р) - элемент матрицы коэффициентов диффузии.
