Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ФАЗОВЫХ СИСТЕМ 4
Глава I. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ФАЗОВОЙ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА 24
§ I.I. Свойства фазовой системы второго порядка 24
§ 1.2. Оценка областей притяжения устойчивых состояний равновесия с использованием
процедуры Бакаева - Гужа 32
§ 1.3. Исследование глобальной асимптотической устойчивости с помощью разрывных
периодических функций Ляпунова 51
§ 1.4. Модификация численного алгоритма Урабе для определения критического значения
коэффициента демпфирования 57
Глава П. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЖЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ
ФАЗОВОЙ СИСТЕМЫ С НЕЛИНЕЙНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ 63
§ 2.1. Постановка задачи исследования устойчивости и стабилизации движения фазовой системы с нелинейным регулятором. Вспомогательные леммы 63
§ 2.2. Определение достаточных условий глобальной асимптотической устойчивости на основе
метода нелокального сведения Леонова 75
§ 2.3. Определение достаточных условий глобальной асимптотической устойчивости на основе
теории периодических функций Ляпунова
§ 2.4. Оценка областей притяжения устойчивых состояний равновесия 97
Глава Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ДВИЖЕНИЯ КОНКРЕТНЫХ ФАЗОВЫХ СИСТЕМ 103
§ 3.1. Исследование устойчивости и стабилизация движения электромеханических систем 103
§ 3.2. Краткое описание программ для исследования устойчивости и стабилизации
движения фазовых систем 119
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 122
ЛИТЕРАТУРА 125
Приложение I. Акт о внедрении научно-исследовательской работы "Комплекс программ
для исследования переходных процессов в электроэнергетических системах ІЗІ6!
Приложение 2. Акт о внедрении научно-исследовательской работы "Комплекс прикладных программ для графопостроителя "Атлас"
Введение к работе
Работа посвящена исследованию устойчивости и стабилизации движения фазовых систем, описываемых дифференциальными уравнениями, правые части которых периодичны по угловой координате. В последние годы фазовые системы получили широкое распространение в различных областях науки и техники: механике, радиоэлектронике, энергетике, связи /I - 6/. К рассмотрению фазовых систем приводят задачи исследования динамики механических вибраторов, систем фазовой автоподстройки частоты, электроэнергетических систем, фазовых систем радионавигации и др.
Фазовое пространство системы (I) является цилиндрическим пространством, которое можно рассматривать как топологическое произведение мерного тора на евклидово пространство переменных. Изображающие точки с координатами произвольные целые числа, соответствуют одному и тому же физическому ,"_ состоянию рассматриваемой системы. Из периодичности по угловым координатам правых частей дифференциальных уравнений (I) следует, что стационарное множество фазовых систем либо пусто, либо бесконечно (причем состояния равновесия могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми по Ляпунову).
Исследованию динамики фазовых систем посвящены работы Ф.Три-коми, Л.Америо, Г.Зейферта, К.Бёма, В.Хейза, Л.Н.Белгостиной /8/, В.А.Табуевой /9/, Ю.Н.Бакаева, А.А.Гужа /10 - 12/, Г.А.Леонова /13/ и многих других ученых.
Наиболее строгим и математически обоснованным методом исследования устойчивости нелинейных систем является прямой метод Ляпунова /14/. Этот метод был в дальнейшем обобщен и развит в рабо--тах А.И.Лурье /15/, И.Г.Малкина /16/, А.М.Летова /17/, Е.А.Барба-шина, Н.Н.Красовского /18 - 21/, Н.Г.Четаева /22/, В.И.Зубова /23/, В.А.Плисса /24/, М.А.Айзермана, Ф.Р.Гантмахера /25/, Ж.Ла-Салля, С.Лефшеца /26/, В.М.Матросова /27/, В.М.Попова /28, 29/, Р.Калмана /30/, В.А.Якубовича /ІЗ, 31 - 33/, Е.С.Пятницкого /34/, К.П.Персидского /35/, С.А.Айсагалиева /36/, Б.Ж.Майгарина /37/ и других авторов. Обзоры работ, посвященных исследованию устойчивости нелинейных систем автоматического управления, приведены в /38 - 43/.
Метод функций Ляпунова непосредственно можно применить для анализа устойчивости "в малом" и "в большом" состояний равновесия систем с цилиндрическим фазовым пространством. Для исследования устойчивости "в целом" потребовалась разработка специальной теории в рамках второго метода Ляпунова, которая учитывает специфику фазовых систем, обусловленной наличием периодических нелинейностей по угловым координатам. Так как стационарное множество Л. фазовых систем может содержать как устойчивые, так и неустойчивые в смысле Ляпунова положения равновесия, вместо понятия устойчивости "в целом" вводится определение глобальной асимптотической устойчивости /ІЗ/.
