Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Узлы в материальной и духовной культуре человечества 10
1.1. Узлы и их применения в практической деятельности человека 10
1.2. Декоративные узлы и плетёный орнамент 21
1.3. Символика узлов и её отражение в традиционном мировоззрении 29
1.4. Зарождение и развитие теории узлов 43
1.5. Узлы в современном искусстве и дизайне 52
Глава 2. Узлы в качестве формообразующих структур 62
2.1. Узлы как волновые кинематические формообразующие структуры 62
2.2. Анализ свойств симметрии и модулярности циклических узлов и зацеплений 72
2.3. Принципы развития циклических узлов и зацеплений в NODUS структуры 84
2.4. Кинематические формообразующие структуры из зацепленных колец 89
2.5. Плоскостные и пространственные трансформации NODUS структур 96
Глава 3. Исследование возможностей применения формообразования узлов в дизайне 109
3.1. Комбинаторное формообразование NODUS структур 109
3.2. Кинетическое формообразование NODUS структур 119
3.3. NODUS структуры и объемное формообразование из плоскости 129
3.4. Сравнительный анализ формообразования NODUS модулей и кинематических сетей и решёток 140
3.5. Экспериментальные разработки NODUS структур в дизайне 148
Заключение 158
Библиографический список использованной литературы 163
Список иллюстраций 172
Приложение 176
- Узлы и их применения в практической деятельности человека
- Декоративные узлы и плетёный орнамент
- Узлы как волновые кинематические формообразующие структуры
- Комбинаторное формообразование NODUS структур
Введение к работе
В современных условиях поискновых формообразующих идей вдизайневключает в себяисследованиязакономерностей формообразования,находящихся настыкенауки,техникиихудожественного творчества. Этообусловлено тем,что за почтисто лет существования дизайнакаксамостоятельного вида проектнойдеятельности большинство самоочевидных и лежащих наповерхности формообразующих идей былитакилииначеиспользованыис большим илименьшимуспехомпримененывдизайнерскойпрактике.Вместестем,навсём протяженииисториидизайнанепрекращалисьпоискипервичных формообразующих принципов,позволяющих абстрагироваться отконкретных стилистических приёмовиметодов и выйтинасущностныйуровень предметно-пространственного творчества. К такимпервичнымпринципамформообразованияотносятсяпрежде всего те,которыеобусловлены объективными свойствами реального пространства изакономерностямиих восприятиячеловеком. Эти принципынеизбежно проявляютсявлюбом процессеформообразования,включая практическую деятельность человека иего художественное творчество. Интересчеловечества кособой роли этих первичных принциповвозникзадолго допоявлениядизайнавего современном понимании,результатом чегостала вначале интуитивная,а затем инаучная их формулировка, составившая основу геометрии какобласти точногознанияифундаментального учения оформекактаковой. Неслучайно,что ибольшая часть собственно дизайнерских теорий формообразования,созданных с началаXX в.ивплоть до настоящего времени,основывались на геометрических ишире— математических концепциях.Математические понятияточки,линии, плоскости,объёма, простейших геометрических фигур: круга,квадрата, треугольника, цилиндра, конуса,шара,кубабылитворчески преобразованы вархетипы авторских теорий формообразования,какмногих российских (К.Малевича,В.Кандинского, В. Татлина,А.Родченко, К.Медунецкого, В.и Г. Стенбергов,К.Иогансонаидр.),так изарубежных (И.Иттена, Й.Альберса,Л.Моголи-Надя,Ле Корбюзье,Б.Фуллера, К.Снельсона,Д. Эммериха, Ф.Отто идр.)дизайнеров иархитекторов, определивших весь ход развития авангардного дизайнерского иархитектурного поискаXX в.Вместестем,уже ксерединеXX в.вдизайне иархитектурестала ощущаться искусственность инепродуктивность ограниченияосновных модульных элементов формообразованиялишьпростейшимигеометрическими фигурами и их комбинациями. Однимизвозможных решенийсоздавшегося противоречия может быть обогащение языкапервичных принциповформообразованиявдизайнеза счётвключения внегоновых объектов, существование которых также следуетизобъективных свойств физическогопространства, какипростейшиегеометрические фигуры. Поисктаких объектов ивозможностей их применениявреальной предметно-пространственной ипроектнойдеятельности дизайнеравозможен каквнутри самойсферыдизайнаисмежных снейобластяхискусства, так и непосредственно вматематике иестественных науках. Обращениедизайнеракматематике предполагаетнестолько погружение веё логическийаппарати аксиоматические основания,сколькоинтуитивно-образное восприятиематематических закономерностейиихвизуализацию сцелью их перевода впервичные импульсы,порождающие новыеподходыкформообразованию вдизайне.Вто жевремя,сегодня уже невозможно ограничиваться лишьпростейшимиобщеизвестными математическими объектами,знакомствоскоторымиу большинствалюдейпроисходит всреднейшколе. Необходимопроникновениевболееглубинные области современнойматематики,позволяющиедаже фигуры элементарной геометрии увидеть сдругихточек зренияииздругих систем восприятия. Органичное объединение математики,искусства идизайнауспешно осуществляется в тех областях каждой изэтих сфердеятельности, где одновременно возможна визуализация, образноепредставление иматематическая формализация,логическая структура.Такими смежными областями математики иискусства уже давно стали орнаменты,симметрия,теорияпропорций,различные системыперспективы,геометрия многогранников,авконце XX в.— также топология,фрактальнаягеометрия, компьютерная графика. Тем неменее,одной визуализации математической формыещёнедостаточно для возможности её применимостивобласти дизайнареальных объектов. Формадолжна быть выполненаизтого илииногоматериала, потой илиинойтехнологии иобладатьконструктивнымивозможностямидля её фиксации впространстве исопротивлению внешним воздействиям.Этидополнительные критерии,устанавливаемые практическимдизайном, резко снижают количество потенциально возможных заимствований принциповформообразования изобласти визуальной математикидля последующегопримененияих в дизайне. Одновременно становятсяактуальными исследования первичных принципов формообразования,лежащихвосноветрадиционных ремёсел идекоративно-прикладных искусств. В этомслучаеформообразование уже неявляется абстрактным, аследуетспецифике материалов,технологиям производства иконструктивным требованиям.Многиестолетия,аиногда итысячелетия, прошедшие современизарождения традиционных принципов формообразования,способствовали отборунаиболее эффективныхиэкономичныхспособов ихпрактической реализации.Ксожалению,большинство традиционных технологий формообразованияоснованонаручном трудеремесленников— кустарном производстве, чтоделаетневозможнымих перенесениевусловия современнойпромышленности.Материалы,используемыевтрадиционных ремёслах,какправило естественного происхождения илиручного изготовления,чтотакже неприемлемодля современного индустриального дизайна.Таким образом,принципы формообразованиятрадиционных ремёсел и декоративно-прикладных искусств для современного дизайнавбольшинстве случаевостаются «вещьювсебе»имогут служитьлишь источникамитворческого вдохновения илиобъектами исторического исследования. В основетрадиционных приёмовформообразованиятакже лежат геометрические принципы,нотаксказать в«донаучном»виде. Древние мастера открывали для себяэти принципывпроцессе поискановых возможностей,существование которых предопределялось предшествующим практическим опытом,тоестьизосознанноилинеосознаннопоставленных экспериментов.Неслучайно, что многиеоткрытия,сделанные втрадиционномприкладном искусстве, стали достоянием математики лишьвXIX —XX вв.,когда развитиесамойматематики создало необходимые предпосылкидля их включениявразряд математических объектов. В основе кактрадиционных,такисовременных методов формообразованиялежат сходныепервичныепринципы,обусловленные человеческим восприятием предметнопространственного окружения иреализующиеся каквискусстве, такивнаучных теориях. Именноэтипринципы— инвариантныезакономерности,прошедшие через экспериментальную проверку триадой «материал-технология-конструкция», могут статьосновой зарожденияновых систем формообразованиявдизайне.Пословам Э.П.Григорьева,«с древних времен инвариантныезакономерности,присущие созидательной деятельности, использовалисьдля еенормирования,передачи опыта изпоколениявпоколениеиповышения эффективноститрудамастеров. В условияхремесленного способа производства было необходимо создание особых канонов деятельности, которыезаменялипроекты,нормыистандарты вих современном понимании» [25 с.76].Первичныепринципыформообразованиямогутрассматриваться вкачестве инвариантоввсей предметно-пространственной деятельности человека,включая ипроектную деятельность. Вдизайне,прежде всегоэкспериментальном, принципинвариантовиих преобразований нашёлсвоё отражение всистеме представлений и практических методов, получивших название«программированные методыформообразования».С.О.Хан-Магомедов подчёркивал, что программированныеметоды формообразования«... неявляются исключительной привилегией сегодняшнего дня.Ихприменениеможно проследить сдавних времен.Отличительной чертой этих методовявляетсянаправленность насозданиесерий форм, объектов, предметов. Этиметодыорганичновплетаются вобщий потоктехнологии формообразования.Ихможноотнести кстрогодетерминированнымкон
Узлы и их применения в практической деятельности человека
Слово «узел» является многозначным понятием, требующем установления терминологической определенности. Так, по В. Далю узел — это «перевой гибких концов и затяжка их, завязка» [27, с. 479]. В статье из американской энциклопедии, посвященной узлам и озаглавленной «Knotting and Splicing», то есть «связывание и сращивание канатов», вязание узлов определяется как «процесс переплетения каната или шнура для того, чтобы прикрепить или соединить его, и тем самым наделить его конструктивно полезными свойствами» [160, с. 491]. Л. Скрягин отмечает, что «в английском языке термин «узел» издавна обозначался, в отличие от русского языка, тремя разными существительными: «knot», «bend» и «hitch». Первое обозначает переплетение или связывание ходового конца с коренным, а также и утолщение на конце троса; второе — переплетение ходовых концов двух разных тросов для связывания их в один; третье — прикрепление ходового конца троса к какому-либо предмету, например к мачте, рею, скобе, рыму или к другому тросу» [90, с. 8]. Но, согласно Скрягину, «за последние полтора века в английском языке значения этих трех существительных смешались и они стали взаимозаменяемыми» [Указ. соч.]. В данной исследовательской работе под этим словом подразумевается узел в его первоначальном, исходном значении как «временное соединение двух гибких тросов или троса с каким-либо предметом» [8, с. 523], а также узел как математический (топологический) объект — «непрерывная замкнутая пространственная кривая без точек самопересечения» [Указ. соч., с. 520], или же «несамопересе-кающаяся замкнутая кривая в трёхмерном евклидовом пространстве» [77, с. 599].
Узлы и зацепления как топологические формы представляют собой один из способов существования в реальном трехмерном пространстве (R ) одномерно протяженных объектов. Находящийся в R3 объект, обладающий преимущественным развитием вдоль одной непрерывной линии, например упруго-гибкая нить, струна, образует узел, если его свободные концы замыкаются между собой. Топологически связная трехмерная структура-узел инвариант-на по отношению к преобразованиям в R , при условии сохранения замкнутости. Зацепления образуются как топологически неразделимые сочетания двух и более узлов.
В настоящее время пространственные структуры, организованные по принципу узлов и зацеплений, помимо математики исследуются также естественными науками, такими, как физика, химия и биология, что характеризует универсальность проявления в природе данного принципа организации пространства, и, следовательно, на неизбежность возникновения междисциплинарного подхода к нему [45]. Само понятие «структура» (от лат. structura — строение, расположение, порядок) применительно к узлам и зацеплениям равнозначно понятию «упорядоченность» [121], причем, как в пространстве, так и во времени: «структура есть упорядоченность (композиция) элементов, сохраняющаяся (инвариантная) относительно определенных изменений (преобразований)» [63, с. 17]. В синергетике структура рассматривается как качественный уровень развития, «где целое обладает свойствами, которых нет ни у одной из частей» [Указ. соч., с. 7].
Реальная физическая структура, представляющая собой непрерывный одномерно протяженный элемент, то есть элемент, толщина которого на несколько порядков меньше его длины, как правило, не образует плоскостных форм. Нити, волокна, капилляры, сосуды, а также вихри, волны, потоки, струны, то есть все то, что развивается вдоль одной линии как непрерывный процесс во времени, например движение по траектории, или как последовательное наращивание материала, стремится охватить окружающее пространство, перейти к новому уровню взаимодействия с окружающей средой и, тем самым, качественно расширить свои функции. В физике подобные явления прослеживаются в поведении топологических (ручных) солитонов: узлы образуются в результате пространственного кручения упруго-гибких нитей, что приводит к сцеплениям витков (солитонных волн) между собой [100]. Концепция вихревых атомов, которую в середине XIX в. выдвинул лорд Кельвин (У. Томпсон), предполагала идентичность атомов и узлов различной формы, представляющих собой замкнутые вихревые линии. Несмотря на то, что данная теория была отвергнута последующим развитием физики, это был первый шаг к созданию солитонной модели элементарных частиц, разрабатываемой уже в наше время. Современные физики указывают на возможность сопоставления структуры узла с квантово-механической концепцией [162], доказана также тесная связь теории узлов и статистической механики [30]. В восьмидесятых годах XX в. в теоретической физике сформировалась теория суперструн, с которой связываются большие надежды в построении единой теории всех фундаментальных взаимодействий. Основным объектом этой новой теории является протяженный объект-струна, действие для которой обладает свойством суперсимметрии [26]. Согласно данной концепции, конфигурация суперструны может быть очень сложной, в том числе и заузленной [41].
В химии известны реакции направленного синтеза полимерных молекул в виде узлов и катенанов (зацеплений), например метод, основанный на принципе ленты Мёбиуса: при циклизации двухполосных лент с числом полуоборотов равным любому натуральному числу п, после разрыва поперечных связей образуется либо узел, либо зацепление из двух компонент [112].
Принцип завязывания узла на длинномерных гибких объектах встречается также и в живой природе, где он органически присущ многим живым существам. Так, в начале 1960-х годов «микробиолог Т. Д. Брок открыл шнурообразный микроб, который при размножении завязывается в узел (Science, 144, № 1620, May 15, 1964, pp. 870 - 872). Форма узла может быть различной: восьмерка, трилистник, прямой узел и т. д. Узел затягивается все сильнее и сильнее до тех пор, пока не превратится просто в утолщение на «шнуре». В этом месте шнур разрывается, и образуются два новых микроба» [18, с. 120].
Достаточно длинные полимерные молекулы при замыкании могут образовывать узлы. В середине 1970-х гг. американские исследователи синтезировали заузленные молекулы ДНК, выделив их из клеток вирусов и обработав специальным белком-ферментом. Была установлена важная роль пространственной структуры в процессе заузливания, а также то, что заузленные молекулы обладают биологической активностью. Данные молекулы могут принимать формы различных узлов, в том числе и их композиций, а также зацеплений [146]. Об образовании именно заузленных молекул убедительно свидетельствуют данные электронной микроскопии, и целый ряд свойств этих молекул (Рис. 2). Выход узлов растет с увеличением ионной силы раствора и падает с ростом температуры, что, по мнению специалистов, указывает на важную роль пространственной структуры в процессе заузливания [157]. Результаты новейших исследований в данной области позволяют «надеяться, что в ближайшее время будет выяснен вопрос о существовании заузленных молекул ДНК в живой клетке» [104, с. 6].
Другим примером «живого узла» является глубоководная рыба миксина или хэгфиш. У этой рыбы «очень гибкий позвоночник, настолько гибкий, что она легко может завязаться узлом (Рис. 3). Кроме того, в случае опасности миксина выделяет ядовитый слизистый секрет и покрывает им свое тело. Для этого она быстрым движением завязывает свой хвост узлом; этот узел скользит вдоль всего корпуса, нанося выделяемый в это время секрет по всей длине тела» [93, с. 54]. При попытке схватить миксину рукой, она ловко выворачивается из пальцев. «И не только из-за слизи, но также благодаря узлу, который она перемещает вперед от хвоста к голове, упираясь с силой в кулак, в то время как голова вытягивается назад, — и она выскальзывает из кулака. Это вытягивание с помощью узла позволяет миксине осуществлять другие жизненные функции, например, питание, которое она осуществляет высасыванием. ... Когда опасность прошла, миксина освобождается от своего слизистого покрытия (иначе она задохнется в своем липком коконе) таким же скользящим узлом от хвоста к голове. Можно заметить, что узел миксины является трилистником (простым узлом), чаще всего левым трилистником. Миксина, видимо, не знает, как делаются другие узлы; но можно легко представить подобное существо, только более длинное и с еще более гибким позвоночником, которое способно завязываться в более сложные узлы» [Указ. соч., с. 55].
Декоративные узлы и плетёный орнамент
Одним из ранних изобретений человека стали плетёные веревки и канаты, использующие принцип плетения кос, и позволившие создавать искусственные длинномерные объекты для самых различных целей, заменившие собой аналогичные предметы естественного происхождения. Изготовление плетёных изделий дало человеку новый импульс к изобретению узлов (Рис. 13). Для этого требовались не просто узлы как соединения различных предметов из различных материалов, а как способ организации на плоскости однородного материала, такого как нити, волокна растений, полоски кожи, плетёные верёвки и канаты. Для плетений требовались уже не просто хорошо затягивающиеся или наоборот, быстро развязывающиеся узлы, а узлы с регулярной структурой и способы последовательного завязывания многих узлов на одной и той же нити верёвке. Тем самым человек был вынужден заинтересоваться геометрией узлов, так как плоские плетения неизбежно приводили к основным идеям построения геометрических орнаментов.
В результате были выделены некоторые особые узлы, обладающие регулярной внутренней структурой, которые при этом не обязательно могли выполнять и функции удобного связывания каких-либо предметов (Рис. 16). Принципы регулярности и орнаментальности составляют часть математической теории симметрии, формировавшейся изначально как сугубо эстетическая категория. Поэтому отдельные разновидности симметричных узлов стали наделяться древними людьми особыми смысловыми качествами, что позволило использовать их в качестве символов метафизических картин мироздания. Позднейшее вырождение этих представлений привело к утрате понимания смысла древней символики симметричных узлов, в результате чего в практику вошло использование узлов как магических амулетов и талисманов.
Реальные плетёные орнаменты как правило были недолговечными, так как материалы, применявшиеся для их создания, были растительного и животного происхождения (волокна, кора, кожа). Возможно это стало стимулом для поиска других форм их представления, таких как графические изображения, резьба, чеканка, литье, и т. п. так называемого «плетёного орнамента», известного во всех человеческих культурах. Одна из древнейших цилиндрических печатей из лазурита с изображением заузленного орнамента, датируемая приблизительно 2600 - 2500 гг. до н. э., была найдена при раскопках города Ур в Месопотамии (Рис. 18). Симметричный плетёный орнамент в виде решётчатой структуры выполнен из непрерывной линии, представляющей собой змею, голова и хвост которой образуют начало и конец линии, перекрещиваясь в одной точке.
В греческом городе Лерна при раскопках были обнаружены глиняные оттиски печатей с изображениями симметричных узлов и зацеплений (Рис. 19). Археологи датируют эти находки приблизительно 2200 г. до н. э., то есть относят их к доэллинистическому периоду истории Греции. Предположительно это древнейшие изображения узлов на печатях, обнаруженные за пределами Месопотамии. Клейма и печать купца, жившего приблизительно за 1700 лет до н. э. на территории современной Анатолии и торговавшего с Месопотамией, изображают симметричные косы и узлы [150] (Рис. 20).
Плетёным орнаментом занимались не только безвестные народные мастера, но и ныне всемирно известные художники эпохи Возрождения: Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер. В своём «Жизнеописании Леонардо да Винчи» Дж. Вазари писал, что Леонардо «... рисовал вязи из верёвок с таким расчётом, чтобы можно было проследить от одного конца до другого все их переплетения, заполнявшие собой целый круг. Один из его рисунков сложнейший и очень красивый можно видеть на гравюре, а в середине его следующие слова: «Leonardus Vinci Academia»» [10, с. 457] (Рис. 24).
Некоторые исследователи отмечают определённое сходство заузленных орнаментов Леонардо с традиционным кельтским плетёным орнаментом, но полагают, что в данном случае более вероятным было влияние ближневосточных арабесок [136]. «Узел Леонардо — это мандала или созерцательная диаграмма. Он показывает многообразную и сложную паутину универсума, и, подобно лабиринту или исламской арабеске, очевидно, озадачивает хотя сделан из простой нити. Когда он распутан (разгадан), то ведёт нас, как нить Ариадны, в сердце нашей природы. Четыре добавочных диагональных узла представляют четыре направления и союз нашего четверного аспекта, форму динамического креста, символизирующего восходящие и нисходящие вихри (как два треугольника), союз неба и земли в центре нашего существа» [82, с. 63].
Под влиянием этой «веревочной композиции» Леонардо Альбрехт Дюрер создал шесть гравюр на дереве, которые он сам называл «Узлы» (Рис. 26). «Шесть чёрных переплетений Дюрер также упоминает в своём дневнике: «Я подарил хозяину Дитриху стекло, один Апокалипсис и шесть Переплетений (Узлов)». Они сделаны по модели работы Леонардо да Винчи, которую Дюрер должен был видеть во время поездки в Италию» [3, с. 369].
Этим рисунком интерес Леонардо к узлам не ограничился. Во многие свои произведения он включал сюжеты, так или иначе связанные с узлами и плетениями (Рис. 25). «Среди увлечений Леонардо да Винчи — рисование плетёных орнаментов и узлов, смысл которых он, видимо, стремился разгадать. Итогом этих занятий стала необычная роспись одной из зал дворца Сфорца, т. н. Геральдической (Salla delle Asse). Её стены и своды покрыты листвой ив: их ветви и побеги переплелись самым фантастическим образом, к тому же они оплетены тонким декоративным шнуром, образующим прихотливые узлы и петли. Если мысленно отстранить листву, то выявляется строгая геометричность переплетенных ветвей. Ее подчеркивает и позолоченный шнур. Смысл мерцает, подобно зарнице, но загадка остается. ... Но здесь можно увидеть и символику ткачества, точнее, плетения: многоцветная ткань Универсума плетется из природного материала — ветвей — и из рукотворного материала — нити, шнура. Хитросплетения шнура полны смысла, это иероглифы-символы» [19, с. 220 - 221]. Единственным орнаментальным мотивом портрета Монны Лизы (Джоконды) является расположенный на краю выреза её платья узор из переходящих друг в друга плоских узлов, известных также как «турецкие» узлы. Фактически этот орнамент представляет собой композицию узлов (в математическом значении этого слова), то есть ряд последовательно завязанных друг за другом узлов на одной верёвке. Четырёхлепестковые плоские узлы включены Леонардо в качестве элементов и в его рисунок заузленного орнамента.
По версиям некоторых исследователей творчества Леонардо его интерес к узлам и плетениям был связан с происхождением художника из местечка Винчи, получившего своё название от небольшой речки Винчио (Vincio), по берегам которой росли камышовые заросли. Из этих камышей, называвшихся «винчи» (vincf) в тосканской сельской местности плелись и ткались различные изделия. Поэтому, якобы, повторяющийся мотив плетений винчи Леонардо использовал в качестве своей авторской подписи или указания на его имя [159, с. 18]. Отметим, что латинское слово vincio означает «обвязывать, обвивать», а также «привязывать, связывать» [28, с. 824], что непосредственно вызывает ассоциацию с петлями и узлами. Можно, таким образом сказать, что узлы были для Леонардо своеобразным «кодом да Винчи».
Согласно Дж. Бэйну {Bain, G. (1973) Celtic Art — the Methods of Construction, Dower, New York), имитация трёхмерного искусства плетения и ткачества послужила причиной возникновения плетёного орнамента. Почти все народы применяли его в качестве декоративного украшения на камне, дереве и металле. Переплетённые розетки, бордюры и плоскостные орнаменты встречаются в искусстве большинства народов, живших вокруг Средиземного, Чёрного и Каспийского морей: египтян, греков, римлян, византийцев, мавров, персов, турок, арабов, сирийцев, евреев и африканских племён. Среди примеров плетёного орнамента наиболее выдающимися являются кельтские заузленные плетения, исламские многослойные узоры и мавританские украшения потолков и стен [137].
Узлы как волновые кинематические формообразующие структуры
Новое применение узлов в качестве формообразующих структур впервые было предложено автором в соавторстве с Ю. А. Козловым в 1985 г. в виде двух авторских заявок на изобретения [51, 52]. Предметом изобретения были «заузленные конструктивные модули» — механические структуры с уникальными полиморфическими свойствами. Сущность данного изобретения сводится к новому применению узлов и зацеплений как механических устройств — модулей изменяемой точечной поверхности. До сих пор конструктивные свойства узлов использовались лишь для скрепления, соединения, связывания, что и предопределяло выбор оптимальных для этих целей топологических инвариантов узлов и применение для их изготовления материалов, обладающих гибкостью и прочностью на разрыв — физическими качествами, позволяющими реализовать их назначение.
Под конструктивными свойствами узлов утилитарного назначения обычно понимается их прочность при затягивании, или же напротив, возможность их быстрого развязывания. Эти свойства узлов следует относить к узлам со свободными концами, которые могут быть затянуты. Под конструктивными свойствами декоративных узлов следует понимать их способность сохранять собственную форму, по крайней мере не допускать таких деформаций, которые бы привели к радикальному изменению их внешнего вида. Это конструктивное свойство незатягиваемых, свободных узлов, например бантов.
Конструктивные свойства известных утилитарных и декоративных узлов можно систематизировать относительно двух критериев: предполагается ли их затягивание или нет, и остаются ли у них свободные концы, или они соединяются между собой. Итоговая классификация включает в себя четыре возможных варианта.
К первому варианту относятся затягиваемые узлы со свободными концами, то есть большинство утилитарных узлов, например морских. В свою очередь, такие узлы могут быть подразделены на те, которые затягиваются «намертво», и те, которые предполагают многократное затягивание и развязывание. Также возможно разделить утилитарные узлы на завязываемые на одном тросе (с двумя свободными концами) и применяемые для связывания двух тросов (с четырьмя свободными концами).
Ко второму варианту относятся незатягиваемые узлы со свободными концами, служащими, как правило, элементами плетёных орнаментальных изделий. Здесь также возможны варианты связанные с количеством свободных концов. Каждый узел, входящий в орнаментальную плетёную структуру может иметь два свободных конца, через которые он со единяется с соседними по принципу топологической композиции узлов. Соединение нескольких узлов между собой по такому принципу приводит к линейным структурам, которые при этом могут быть замкнуты в кольцо, или сами завязаны в узел. Примером такой линейной композиции может служить замкнутая верёвка с двенадцатью узлами на ней, происходящая от «египетского» верёвочного треугольника, символизирующая «цепь единства» и созвездия Зодиака, или же его упрощённое изображение в виде верёвки с тремя последовательно завязанными узлами, встречающаяся в масонской символике. Если же плетёная орнаментальная структура является плоскостной, то каждая петля у входящих в неё узлов может быть разорвана и соединена с соседними узлами. Такие сложные плетёные структуры, как например, изображённые на гравюрах Леонардо да Винчи и А. Дюрера, или разнообразные кельтские заузленные орнаменты, не являются композициями узлов в топологическом смысле этого слова, то есть несколькими последовательно завязанными на одной верёвке узлами, рассматриваемыми в математике как «произведение узлов». В целом такие структуры представляют собой единые сложные топологические узлы, обладающие свойствами симметрии и модулярности [123]. Отдельные входящие в их ткань модульные фрагменты могут выглядеть как простые симметричные узлы с разорванными концами внешних петель, через которые они объединены с петлями соседних узлов. Рассматривать такие заузленные фрагменты как отдельные узлы можно лишь с технологической точки зрения [35] как инвариантные приёмы плетения.
К третьему варианту классификации относятся затягиваемые узлы с замкнутыми концами. Этот вариант возникает из формально-комбинаторных соображений принятых критериев классификации, и к нему трудно подобрать какие-либо примеры. Возможно, что именно к такому варианту относился легендарный гордиев узел, который, согласно Плутарху, «был столь запутанным, а его концы ... искусно запрятаны» [85].
К последнему четвёртому варианту относятся незатягиваемые узлы с замкнутыми концами, к которым относятся некоторые декоративные узлы, используемые как отдельные независимые формы в основном в современном искусстве. Такие узлы традиционно применялись в качестве магических амулетов [42], а позднее — как модельный принцип для объяснения природы вихревых атомов [140], а затем в физические модели абстрактных математических узлов, замкнутых и не имеющих толщины [62]. К этому же варианту относятся и предложенные автором формообразующие узлы.
Новое применение узлов в качестве формообразующих структур потребовало и новых подходов как к их топологии, так и к физическим свойствам материала их образующих. Согласно новому применению, основной функцией узла стало конструктивное обеспечение существования и сохранения поверхности, заданной конечным упорядоченным точечным множеством, которое реализуется всей совокупностью контактирующих скрещений образующей узла, являющихся инвариантом относительно пространственных преобразований образующей. Поэтому физические свойства образующей узла должны быть таковы, чтобы обеспечить упорядоченность пространственных преобразований и их обратимость в некотором допустимом диапазоне без нарушений инварианта контактирующих скрещений. Материал образующей должен быть достаточно гибким, чтобы одновременно обеспечить возможность пространственных преобразований узла и сохранить неизменной его общую длину, достаточно упругим, чтобы удерживать контактирование скрещений в процессе преобразований, а также обладать прочностью для возможности фиксации в пространстве любой стадии преобразования.
Утилитарные затягиваемые узлы действуют как волновые бегущие процессы [133], на этом принципе основаны разнообразные бегущие и скользящие узлы [90], перемещающиеся как единое целое по верёвке. Бегущий узел представляет собой волну — переменное по составу образование, сохраняющее в процессе движения свою форму [34]. Затягивание любого узла, например трилистника, представляет собой перераспределение верёвки, на которой он завязан, таким образом, что узел перемещается по ней как единое целое, не меняя своей формы. Тот конец верёвки, в сторону которого узел движется, постепенно входит внутрь узла, а её противоположный конец наоборот, выходит из узла. При этом за счёт трения верёвки в точках её скрещений, образуемых узлом, перераспределение верёвки внутри узла становится неравномерным: длина выходящей из узла верёвки превышает длину входящей. В результате узел уменьшается в размерах и в конце концов затягивается. В затянутом состоянии внутреннее пространство узла, то есть расстояния между его скрещениями, становится минимально возможным, узел как бы обматывается сам вокруг себя, благодаря чему верёвка начинает соприкасаться с собой уже не в отдельных точках, а по всей своей длине внутри узла. Такая «обмотка вокруг самого себя» и есть затянутый узел. Чтобы развязать его, необходимо сперва ослабить внутреннее трение, уменьшить длину соприкасающихся частей верёвки, для чего требуется увеличить длину самого узла, то есть, как говорится, «распустить» верёвку.
Комбинаторное формообразование NODUS структур
Комбинаторное формообразование уже давно применяется в дизайне в качестве одного из основных направлений так называемого «программированного формообразования» [57]. Широкое использование комбинаторных методов в дизайне определяется их тесной связью с современным индустриальным производством, ориентированным на изготовление типовых объектов. В задачу дизайнера входит на основе ограниченного числа исходных типовых элементов предложить множество производных объектов, полученных в результате комбинаторного объединения исходных элементов. В общем случае задача комбинаторного формообразования представляет собой не столько множество производных объектов, сколько закон или способ комбинаторного сочетания исходных элементов, который позволил бы получать как можно большее количество производных форм из как можно меньшей номенклатуры исходных элементов.
Изложение принципов формообразования NODUS структур в предыдущей главе затрагивало, в основном, возможности трансформации отдельных NODUS модулей из плоскостного положения в пространственное с образованием в результате трансформации форм различных поверхностей — двумерных многообразий и их фрагментов. При этом вопрос формообразования самих NODUS структур представляет собой отдельную важную задачу, так как возможности формообразования поверхностей зависят от топологических, метрических и физических характеристик применяемых для этого NODUS модулей.
С точки зрения топологии, NODUS структуры представляют собой периодические (циклические) узлы и зацепления, то есть они состоят из целого числа отдельных компонент, равного единице в случае узла и большему единицы в случае зацеплений. На первый взгляд, было бы наиболее практичным использовать это свойство NODUS структур в качестве принципа их практического построения, то есть завязывать в узел единый длинномерный упруго-гибкий элемент, например стержень из металла, пластмассы или углепластика, а зацепления узлов получать аналогичным путём, последовательно завязывая и объединяя в единую структуру несколько узлов.
Действительно, такой способ изготовления вполне пригоден для небольших конструкций на основе NODUS модулей и действующих формообразующих моделей, исследуемых в экспериментальном дизайне. Решающее значение при этом приобретает длина исходного упруго-гибкого элемента, оптимальное значение которой, согласно данным экспериментов, проведённых автором, не должно превышать несколько десятков метров. При существенно больших длинах неизбежно увеличивается трение между контактирующими точками NODUS структур, что затрудняет их изготовление методом завязывания узлов, то есть методом экстраполяции на формообразующие конструкции традиционных методов образования утилитарных и декоративных узлов.
Поэтому предложение использовать формообразующие возможности периодических узлов и зацеплений в дизайне и архитектуре, включая и область большепролётных конструкций, выполненных по принципу плетёных решётчатых оболочек [135], потребовало и создания принципиально нового способа образования NODUS структур, который бы позволил сохранить их топологические свойства как узлов и зацеплений, но в то же время обеспечил бы возможность применения единого принципа их изготовления. Поиск такого способа явился побудительным мотивом обратиться к методам, применяемым в формообразовании непрерывных рядов форм, комбинаторному и программированному формообразованию.
Комбинаторный способ построения NODUS модулей [53], основан на закономерном расположении в пространстве исходных элементов — тел скольжения и качения, а также соединительных и опорных элементов. NODUS модуль выполняют из единого конструктивного объекта, из которого выполняют отдельные тела скольжения, качения и соединительные элементы. Как правило, он представляет собой линейно протяженное нерастяжимое цилиндрическое тело — стержень из упруго-гибкого материала.
Стержень предварительно разделяют на несколько конструктивных групп, причем в качестве первой и второй группы берут прямые равные между собой по длине в каждой группе q пар (q = О) стержней, а в качестве третьей группы берут набор прямых стержней различной длины, из которых выполняют технологические опорные элементы. Часть этих элементов изгибают и разъёмно замыкают в кольца, хотя бы два из которых — центральное и периферийное располагают одно внутри другого так, что их центры совпадают и образуют по меньшей мере одно ядро базисной области (Рис. 98, 99). Затем концы стержней первой группы попарно разъёмно стыкуют посредством соответствующих центральных разъёмных соединений и образуют удвоенной длины стержни, которые равномерно укладывают между центральным и периферийным кольцами и скрепляют с ними посредством соответствующих зажимов.
К центральному кольцу стержни укладывают с касанием в месте центрального разъёмного соединения, после чего каждый из концов стержней первой группы сопряженно стыкуют с одним из концов соответствующей пары стержней второй группы. Затем удлинённые таким образом стержни равномерно выгибают в направлении к центральному кольцу для получения NODUS модуля конвергентного типа (Рис. 99) или в направлении от центрального кольца для получения NODUS модуля дивергентного типа (Рис. 98). Одновременно с этим состыкованные стержни первой и второй групп перекрещивают между собой и регулярно чередуют проходящие и переходящие участки соответствующих стержней первой и второй группы, образуя одну за другой ряд орбит из q скрещений стержней в каждой, из которых хотя бы часть выполняют с упругими точечными контактами.
Далее, посредством проходящих и переходящих участков соответствующих стержней образуют один за другим ряд поясов объёмных ячеек, которые выполняют с различным числом вершин (от двух до шести в зависимости от типа NODUS модуля). Однотипные объёмные ячейки выполняют одинаковыми по площади в орбитальном направлении и различными — в радиальном направлении. Затем стержни второй группы разъёмно попарно стыкуют посредством периферийного разъемного соединения и образуют ряд петель, общим числом q, и создают, тем самым, единый пространственно изогнутый замкнутый стержень для каждой из структурных компонент NODUS модуля, который топологически представляет собой зацепление циклических узлов конвергентного или дивергентного типа. Общее число объемных ячеек (F) и число участков () проходящих и переходящих стержней между соответствующими точечными контактами (V) скрещений стержней выполняют в согласии с соотношением F+ V— 2Е, в котором обеспечивают количественное равенство F= V.
Конструкция NODUS модуля конвергентного типа, с петлями охватывающими центральное кольцо, характеризуется тем, что состоит из двух типов объемных ячеек, один из которых содержит четыре вершины, представляющие собой контактные скрещения стержня (ромбические или «четырехугольные» ячейки), в то время как другой тип ячейки с тремя контактными скрещениями стержня, можно рассматривать как не завершенный сетевой ромбический тип, так как все «треугольные» объемные ячейки являются граничными, расположенными на внутренней (по центральному кольцу) и на внешней границе решетчатой структуры. NODUS модуль конвергентного типа может состоять из одной или нескольких зацепленных между собой компонент, и по сравнению с NODUS модулями дивергентного типа они обладают большей относительной плотностью «ткани», то есть наименьшей средней величиной просвета объемной ячейки (Рис. 99).
Похожие диссертации на Узлы как формообразующие структуры и возможности их применения в дизайне
