Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Использование методов фрактальной геометрии для анализа материалов с резко неоднородным строением 9
1.1. Особенности аппарата фрактальной геометрии для описания структуры неоднородных объектов 9
1.2. Теоретические основы фрактального анализа структуры металлов и сплавов 16
1.3. Экспериментальные методы фрактального анализа неоднородных конденсированных сред.. 23
1.4. Постановка задачи исследования 26
Глава 2. Методы фрактального описания структуры пористых металлических материалов 30
2.1. Способы изготовления и особенности строения исследуемых материалов 30
2.2. Моделирование структуры пористых металлических сред как теоретическая основа применения фрактального анализа 35
2.3. Экспериментальные методики анализа гранитт раздела в пористых металлах и псевдосплавах 42
Глава 3. Применение фрактального анализа к исследованию структуры пористых металлических материалов 53
3.1. Описание границ норового пространства в пористых железе и меди 53
3.2. Применение фрактального анализа к изучению деформационной структуры пористых металлов 64
3.2.1. Особенности механизмов пластической деформации в пористых металлах 64
3.2.2. Деформационная структура пористого железа 68
3.2:3. Деформационная структура пористого «железо-медь» 77
3.3. Фрактальный анализ поверхностей разрушения пористого железа 80
Заключение 90
Список литературы 92
- Теоретические основы фрактального анализа структуры металлов и сплавов
- Моделирование структуры пористых металлических сред как теоретическая основа применения фрактального анализа
- Экспериментальные методики анализа гранитт раздела в пористых металлах и псевдосплавах
- Особенности механизмов пластической деформации в пористых металлах
Введение к работе
Материалы с резко неоднородным строением характериз$\ются существенными особенностями, в протекании пластической деформации и разрушения. Специфическим классом таких материалов являются пористые металлы, которые могут рассматриваться как предельный случай неоднородной среды с максимально различающимися свойствами составляющих фаз - твердого каркаса и пор. Количественное описание возникающей деформационной структуры с помощью традиционных математических методов оказывается недостаточно эффективным. При нагружепии этих материалов создается крайне неоднородное механическое поле, характеризующееся наличием мощных концентраторов напряжений на границах раздела твердой и поровой фаз. Релаксация этих напряжений на стадиях пластического течения, предразрушения и разрушения осуществляется за счет своеобразных физических механизмов, которые в компактных металлических материалах при низких температурах и статическом нагружении не являются доминирующими или вообще не проявляются [1, 2J. Возникающая деформационная структура пористых тел в силу ее сложности в настоящее время практически не исследована. Более того, практически отсутствуют экспериментальные подходы, позволявшие дать ее адекватное описание. В связи с этим разработка новых методов изучения структуры, основанных на аппарате фрактальной геометрии, представляется актуальной задачей современной экспериментальной физики.
Подход, использующий представления фрактального анализа впервые был применен к изучению поверхности разрушения железа ($\\ Он успешно использовался далее при исследовании процессов трещинообразования в металлах и сплавах [4]. Методы фрактальной геометрии оказались эффективными при анализе явлений самоорганизации в диссипативных системах и позволили связать изменения в строении с различными стадиями деформации [4, 51- Имеющиеся в настоящее время подходы по применению фрактального анализа для изучения структуры, разработаны в основном для компактных материалов.
Пористые материалы, как встречающиеся в природе, так и полученные искусственно имеют, как правило, весьма сложное строение поровой фазы, твердого каркаса и разделяющих их границ раздела. Особенности этого строения определяют протекания физико-математических процессов, поэтому корректных анализ структуры необходим для понимания закономерностей формирования важнейших свойств и прогнозирования поведения. Особые трудности возникают при учете качественных изменений в топологии норового пространства Именно, согласно представлениям теории перколяции при увеличении пористости или концентрации одного из компонентов до критических значений, соответствующих порогу перколяции происходит объединение несвязанных объектов (кластеров) порового или твердого компонентов в связную область («бесконечный» кластер). Это изменение структуры представ.іяет собой геометрический фазовый переход и вызывает аномальные изменения физико-механических свойств. Как показывает теоретический анализ и непосредственные экспериментальные наблюдения, поверхности раздела таких сложных объектов как пористые металлы могут иметь фрактальный характер. Это было непосредственно обнаружено в экспериментах для металлических [6] и неметаллических [7| материалов, соответствующее теоретическое обоснование рассматривалось в [8]. При этом, для аппроксимации природных пористых сред обычно использовались модели, построенные на основе идеальных фракталов, таких как ковер Серпинского или губка Менгера.
Сложность строения пористых материалов не позволяет провести адекватное описание их структуры с помощью традиционных методов евклидовой геометрии, в частности, обычно применяемого металлографического анализа для металлических материалов и требуют привлечения аппарата фрактальной геометрии.
В качестве экспериментальных методов определения фрактальной размерности поверхностей порового пространства, привлекаются ртутная порометрия, адсорбционный метод и т.д. [4], применение которых достаточно трудоемко, так как требует специального оборудования. Кроме того, в силу своих технологических особенностей данные методы не подходят для исследования деформационной структуры. В связи с этим, наиболее широко распространены методы, основанные на непосредственном наблюдении структуры материала с помощью оптической и электронной микроскопии.
Для применения фрактального анализа к решениям задач фрактографии в настоящее время разработаны стандартные подходы, такие как, например, метод вертикальных сечений или метод островов среза [9], которые успешно применяются для исследований дислокационных структур и поверхностей разрушения в компактных металлах и сплавах [10-15].
Основной целью диссертации является разработка экспериментального метода исследования структуры пористых материатов, основанного на аппарате фрактального геометрии и применение этого метода к изучению металлических материалов.
В качестве объектов исследования, предназначенных для апробации настоящего подхода, предполагается использовать пористые железо, медь и двухфазную систему на их основе. Это позволит охватить различные виды структурных элементов, прежде всего границы раздела. Кроме того, варьирование таких параметров как пористость и концентрации металлических компонентов позволяет получить уникальные сочетания физико-механических и функциональных свойств недостижимые другими способами. Это делает исследуемые объекты крайне важными и перспективными для применения на праісгике.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с Научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Министерства образования РФ, программой СО РАН «Научные основы конструирования новых материалов и создание перспективных технологий», Региональной программой «Алтай-наука».
В соответствие со сформулированной целью в работе поставлены и решаются следующие задачи:
Разработка экспериментального метода количественного изучения параметров структуры пористых материалов, использующего аппарат фрактальной геометрии, и создание программно-аппаратного комплекса для автоматизированного измерения фрактальных характеристик границ раздела.
Экспериментальное исследование границ раздела в пористых металлических материалах на основе разработанного подхода.
Анализ полученных фрактальных характеристик структуры пористых металлов при пластической деформации и разрушении.
Настоящая диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. положення аппарата фрактальной геометрии и его применения к исследованию деформационного поведения металлов и сплавов, рассмотрены теоретические и экспериментальные методы структурного анализа, дан обзор основных подходов к изучению структурных трехмерных образований получающихся при разломе материалов. В заключительном разделе главы содержится постановка задачи.
Во второй главе изложены технологические особенности изготовления пористых металлов и псевдосплавов и особенности их строения. Рассматриваются способы моделирования структуры пористых материапов, которые используют свойство самоподобности подобных сред, что, в свою очередь обуславливает применение к их исследованию методов фрактального анализа. Описаны разработанные методики для изучения структуры пористых металлических материалов и особенности их использования.
В третьей главе описаны зависимости поведения структуры образцов пористого железа при деформации в зависимости от пористости и стадий нагружения, полученные экспериментальным путем. Рассмотрены результатов применения методов фрактальной геометрии к фракгографическому анализу поверхностей разрушения пористого железа.
На зашиту выносятся:
Состав и принципы работы программно-аппаратного комплекса для автоматизированного измерения фрактальных характеристик структуры пористых металлических материалов.
Результаты исследований фрактальных характеристик іраниц раздела в металлах с различной пористостью.
Результаты исследований влияния пластической деформации и разрушения на строение границ раздела в пористых металлах и пеевдосилавах. Данные фрактального анализа поверхностей разрушения.
Теоретические основы фрактального анализа структуры металлов и сплавов
При исследовании законов зарождения и развития пластической деформации, предразрушения и разрушения металлических материалов в последнее время широкое распространение получили методы, разработанные рядом ученых [32-36] согласно которым, пластическая деформация нагруженного материала рассматривается как многоуровневый релаксационный процесс. Принято выделять микроуровень, на котором происходит потеря сдвиговой устойчивости [37, 38]. зарождение и движение дислокаций, мезоуровень, на котором происходят структурные перестроения на большие расстояния и в произвольных направлениях [i,39,40J и макроуровень где происходит фрагментация и окончательное разрешение материала. При этом дефекты, зарождающиеся на мезоуровне, содержат как сдвиговую, так и поворотную компоненты деформации, что делает возможным перемещение таких структурных элементов как субзерна, зерна и их конгломераты. Именно движение структурных элементов различного масштаба как целого является определяющим механизмом деформации в металлических материалах [41].
С другой стороны работы широкого круї-а исследователей [4, 42] гіредпагніот рассматривать эволюцию масштабных уровней потери сдвиговой устойчивости как синергетический процесс. В рамках данной теории деформируемое тело рассматривается как самоорганизующаяся система в процессе эволюции которой, происходит самоорганизация диссштативпых структур со случайной их перестройкой вблизи точек бифуркаций - точек, в которых рассматриваемая система переходит в неустойчивое предыдущего состояния с критическим значением некоторого параметра [43, 44]. Под диссипативной структурой здесь следует понимать динамическую структуру, возникающие вдали от равновесия в нелинейной области, в случае превышения параметрами системы критического значения. Такие структуры могут перейти в состояние термодинамического равновесия только в результате неравновесного фазового перехода. Одними из важнейших характеристик таких структур являются время жизни, область локализации и фрактальная размерность. Дисситативные структуры отличаются от равновесных тем, что для своего существования они требуют постоянного притока энергии извне, так как их организация связана с обменом энергией и веществом с окружающей средой.
В деформируемом теле примерами подобных структур являются ячеистые, полосовые и фрагментированные структуры. При этом каждой структуре соответствует свой лидер-дефект. При этом, смена дислокационных субструктур и, соответственно, смена лидера-дефекта представляет собой неравновесный фазовый переход в точках структурной неустойчивости. В работе [45], было показано, что появление новых лидеров-дефектов существенным образом влияет на строение поверхности излома.
Таким образом, исследования деформационной структуры металлических материалов с применением методов фрактальной геометрии, позволяет получить качесгвенно новые результаты, описывающие влияние строения материалов на их прочностные и механические свойства. Причем наибольшей эффективности применение таких методов достигается при исследовании материалов с резко неоднородным строением, которое во многом определяет их характеристики.
Рассмотрим основные подходы применения фрактального анализа к изучению деформационной структуры металлических материалов. В настоящее время существует ряд методов широко используемых во фрактографии. Одним из наиболее известных и простых является метод островов среза, впервые примененный к анализу поверхностей разрушения Мандельбротом [3], суть которого заключалась в следующем. Поверхности излома образцов заливали никелем, и затем, подвергали полировке в плоскости, параллельной поверхности излома. Затем, по соотношениям периметр/площадь определяли фрактальную размерность границ, окруженных никелевым покрытием. Данный подход позволяет рассматривать систему самоподобных линий, образующихся при пересечении поверхности излома горизонтальной плоскостью, а не сложную, самоафинную поверхность разрушения [35]. При этом, если подобрать длину эталона S, с помощью которого проводят измерения, достаточно малой для измерения самой малой фигуры, образующейся замкнутой границей, то для определения фрактальной размерности можно использовать соотношение [28]
Здесь Р, S - периметр и площадь замкнутой фигуры, вычисленные с помощью эталона 6, с - константа, a D - фрактальная размерность границ.
Аналогичные исследования были проведены, в дальнейшем, для анализа разрушения стали СК45 [46], титановых сплавов [47] и др. Более подробный обзор применения данного и других фрактографических .методов .АШЖДО лайта .в ,ші\сда }4}.
В методе вертикальных сечений (МВС), исследуются зависимости длины профиля поверхности от масштаба измерений [48, 49]. При этом наиболее адекватного результата можно добиться, исследуя профили в различных направлениях. Для получения профилей поверхность разрушения заливают компаудом или пластиком, и после этого шлифуют вертикальный срез поверхности.
Моделирование структуры пористых металлических сред как теоретическая основа применения фрактального анализа
Дальнейшее увеличение пористости приводило к тому, что при Г 30% и выше металлический каркас и межзеренное поровое пространство были представлены геометрически равноправными взаимопроникающими кластерами. При этом объем изолированных внутризеренных пор практически не менялся, их относительный вклад в общую пористость с ростом Р уменьшался [72]. Аналогичные топологические изменения происходят и при увеличении концентрации соответствующего металлического компонента в пористом псевдосплавс. Так при малых концентрациях С/, компонент 1 имеет вид изолированных кластеров, а при увеличении до соответствующего порога перколяции эти кластеры объединяются в «бесконечный» каркас данного компонента.
Структура пористых материалов характеризуется значительным числом параметров, к которым относятся интегральная пористость, параметры распределения пор по размерам, морфологические характеристики пор, контактные участки твердых фаз к т.д. Во многих случаях основной характеристикой является пористость, значения которой определяют общую топологическую картину структуры,
Введем понятие порового кластера как множества пор, изолированных друг от друга при закрытой пористости [73] или связанных в единую систему при открытой пористости. В последнем случае будем говорить о «бесконечном» кластере поровой фазы. Аналогично в случае металлической фазы под кластером будем понимать совокупность зерен данного металла, образующих «бесконечный каркас или изолированных от другой группы зерен второй металлической компонентой и порами. В соответствии с перколяционным описанием для случая бинарной системы задание концентраций одного из компонентов определяет топологическую картину структуры.
Рассмотрим изменение пористости при фиксированной концентрации одного из металлических компонентов. При пористости Р=0 исследуемая система представляет собой компактный металл, либо, в случае двухфазной системы, бинарный беспористый псевдосплав. При увеличении пористости растет число и размеры пустот, которые постепенно начинают сливаться друг с другом, и при некотором критическом значении Ро часть из изолированных пор сольются, образуя «бесконечный» кластер поровой фазы [74] Пористость Ро соответствует порогу перколяции [75] само образование «бесконечного» порового кластера может рассматриваться как геометрический фазовый переход. При дальнейшем увеличении пористости суммарная доля металлических фаз снижается и при значении Р=1-Ро происходит разрушение «бесконечного» кластера твердых компонентов. Это сопровождается потерей всей системой механической жесткости. При больших значениях пористости материал может быть реализован только в виде каркасной структуры с отклонением от стохастического распределения твердого и порового компонентов. В случае псевдосплава аналогично можно описать изменение структуры при увеличении концентрации С одного из металлических компонентов для некоторой фиксированной пористости.
Проведенное описание позволяет провести наиболее общий качественный анализ топологического состояния структуры пористых металлических материалов. Рассмотрим возможные способы моделирования рассмотренных структур. Для создания моделей пористых сред можно использовать регулярный фрактальное множество - ковер Сернинского и построенный на его основе статистически самоподобный предфрактал (рис. 2.3). Для построения последнего используются рекуррентные соотношения, в которых на каждом этапе построения структурные параметры принимают одно из возможных значений с вероятностью рі. В данном случае таким параметром служит R, размер «выреза» в ковре Серпинского, который принимает значения R/ и R2 с вероятностью р и (1-р) соответственно. Полученное в результате множество будет иметь фрактальную размерность
Более удачный способ моделирования пористых сред предложил Менгер. Пористые фрактальные среды, образующиеся в его способе, называются губками Менгера и образуются следующим образом. Выбирается куб со стороной h L составленный из 27 кубов в три раза меньшего размера. Из центральной части объема куба удаляется 7 составляющих кубов (рис. 2.4). Затем такая же процедура применяется для каждого составляющего большой куб кубов и т.д. Объем оставшейся части куба на п-м этапе построения можно вычислить по формуле
Моделировать среды с разным значением пористости можно, используя фрактальное множество называемое обобщенной губкой Менгера построение которой проводят следующим образом [18]. Сторона исходного куба высотой L делится на к частей. Затем из центрального объема куба удаляются р составляющих его кубов с ребром Ь к. Затем эти действия повторяются для каждого из составляющих основной куб кубиков и т.д. п раз. Фрактальная размерность полученного фрактала определяется соотношением где (0 pk-2) При значениях параметров К-Зу р-1 получится классическая губка Менгера рассмотренная выше. Нетрудно видеть, что фрактальная размерность получаемых множеств варьируется в пределах 2 D 3. При р=1 доля пор будет мала по сравнению с твердым каркасом и значение D будет ближе к трем. При р=к-2 фрактальная размерность будет равна Для подобных структур, моделирующих реальные пористые материалы, аппарат фрактального анализа предсказывает возможность фрактального характера размерности границ раздела порового пространства и твердого каркаса. Согласно [76] применительно к пористым материалам можно выделить две фрактальные модели, в первой фракталом будет считаться поровое пространство, а во второй скелет материала.
Экспериментальные методики анализа гранитт раздела в пористых металлах и псевдосплавах
Описанный в разделе 2.3 подход был применен к анализу структуры границ порового пространства в пористых металлах. В качестве образцов были выбраны пористые железо и медь, изготовленные в соответствии с разделом 2.1. Значения пористости образцов изменялись в широком интервале от 10 до 45 процентов.
При расчете фрактальных размерностей для данного шлифа конкретного образца погрешность определяется точности поиска границ раздела на изображении шлифа алгоритмом поиска. Погрешность составляла от 2% до 4% в зависимости от качества изображения.
В то же время, специфический особенностью измерений для исследуемых материалов является большой разброс получаемых данных для образцов с одними и теми же интегральными характеристиками (пористостью, концентрацией и т.д.). Это обусловлено тем, что суммарная погрешность измерений определяется двумя вкладами: погрешностью метода измерений, рассмотренная выше и погрешностью, связанной с неоднородностью пористого материала. Второй вклад в случае компактного металла пренебрежимо мал, однако для случаем высокой пористости он становится преобладающим и превышает погрешность метода Его значения определяются разбросами в величине локальной пористости, морфологии пор на конкретном участке шлифа, неоднородностями в компактных участках вследствие технологических схем изготовления и т.д. На практике это проявляется в том, что результаты измерений D, полученные для различных образцов с одной пористостью могут отличаться на 5-10%.
Измеренные значения величины D для железа и меди приведены в таблице 1, На рис. 3.1 представлены зависимости фрактальных размерностей D границ межзеренных (точки 1) и внутризеренных (точки 2) пор железных образцов от пористости Р. Как видно из рис. 3.1, значения D для внутризеренных пор близки к единице во всем исследуемом интервале пористостеи. Это позволяет сделать вывод о «гладкости» их гранті, сформировавшихся в процессе получения частиц исходного порошка.
Зависимость фрактальной размерности межзеренных пор от величины Р имела более сложный вид. Как следует из рис. 3.1, при значениях Р. меньших порога перколяции, размерность межзеренных пор была близка к единице. В промежутке от Р - 0.1 до 0.2 наблюдался скачок фрактальной размерности. Для объяснения его физического происхождения на рис. 3.2 для сопоставления приведен экспериментальный график соотношения открытой Р2 и закрытой Pj пористостеи в железе и меди с аномальным видом кривой для открытой пористости. Очевидно, что рост D при Р - 0.15 связан с образованием «бесконечного» кластера норового компонента. Это свидетельствует о существенном усложнении границ раздела в образцах в результате геометрического фазового перехода.
При высоких пористостях (Р 0.3 и более), соответствующих геометрическому равноправию норового и металлического кластеров, фрактальная размерность почти не изменяется с увеличением Р, что соответствует постоянной топологии бесконечного порового кластера.
Оценка фрактальных размерностей ряда пористых материалов проводилась так же в [89-91] иными экспериментальными методами (в частности, по адсорбции различных веществ). Экспериментальные значения фрактальной размерности поверхности порового пространства составляли для графита D 2.07, для пористого алюминия D - 2.75, для доломита D 2.98. При сопоставлении нужно исходить из того, что приведенные величины на единицу превышают получаемые в нашей работе значения, которые соответствуют размерностям сечений поверхности порового пространства плоскостями. Из сопоставления видно, что измеренные для высокопористого металла размерности оказываются в диапазоне, соответствующем исследованные природные и искусственные материалы.
На рис. 3.3 представлены фрактальные размерности границ всего порового пространства (т.е. суммарной внутри- и межзеренной пористости) в сопоставлении для железа и меди. Как видно из рис. 3.3, зависимости для обоих металлов имеют один и тот же вид. Экспериментальные точки для меди лежат выше, чем в случае железных образцов с той же пористостью. Это связано с несколько иной структурой порового пространства, образуемого при спекании мелкодисперсного медного порошка. Для меди характерно сочетание множества малых пор с крупными порами. Такое сочетание вызвано как существенно меньшим размером исходных частиц (см. раздел 2.1), так и тем, что из-за высокой пластичности меди по сравнению с железом при прессовании возникают менее однородная структура образцов с наличием как крупных, так и мелких пор. Фотографии микроструктуры пористого железа и меди представлены на рис. 3.4. Такая структура ближе к идеальным самоподобным объектам, таким как губка Менгера, что и приводит к увеличению значений D.
Особенности механизмов пластической деформации в пористых металлах
Резкая неоднородность строения пористых металлов обусловливает уникальные особенности их деформационного поведения. Поры являются мощными локальными концентраторам напряжений, определяющими особенности деформационного поведения металлических материалов (рис. 3.7). В таких материалах при нагружении создается неоднородное механическое поле с высоким вкладом ротационных мод пластической деформации [1]. В связи с этим различают несколько структурных уровней деформации пористых металлов, которые, вообще говоря, отличаются от компактного случая и зависят от величины пористости.
Принято различать три основных области, характеризующиеся разными доминирующими механизмами деформации (рис. 3.6). Они соответствуют значением пористости Р от 0 до 10% для первой области, от 10 до 25-30% и для третьей Р 30%.
В первой области пористостей деформация определяется, прежде всего, внутризеренными процессами, основным механизмом является дислокационное скольжение, вклад зернограничного проскальзывания практически отсутствует. В данном случае картина деформации практически не отличается от случая компактного материала, повороты структурных элементов вплоть до стадии предразрушения не наблюдаются.
Для второй области пористостей характерно резкое усиление зернограничыого проскальзывания (рис. 3.8а), которое становится самостоятельным механизмом. Это приводит к поворотам зерен как целого, носящих встречный характер (рис. 3.86). Вклад дислокационного скольжения сильно снижается. Кроме того, следы скольжения распределены крайне неравномерно.
В третьей области вклад ЗГП остается достаточно сильным, но наряд} с ним во всем диапазоне деформаций происходит выдавливание зерен в крупные поры, что обеспечивает дальнейший рост поворотных эффектов. Возрастает степень поворотов зерен. Можно говорить, что в данной области доминантой являются механизмы, вызывающие движение зерен и их конгломератов как целого. Внутризеренные дислокации выражены слабо даже для больших значений деформации.
Рассмотренные случаи показывают, что с увеличением поровой фазы происходит изменение характера деформации. Для высокопористых образцов характерно вовлечение более высоких масштабных уровней, что приводит к более эффективной диссипации упругой энергии. В связи с этим, интересными представляются исследования деформационной структуры пористых металлов в различных интервалах пористости. При этом для значений пористости соответствугощих второй и третьей области необходимо выбирать масштабный уровень, соответствующий размерам зерен и их фрагментов, а в качестве исследуемых структурных элементов -микротрещины и границы порового пространства.
Для изучения влияния структуры на особенности деформационного поведения пористого железа использовались образцы, изготовленные по технологии описанной в главе 2. В качестве схемы деформирования было выбрано одноосное сжатие, которое позволяет достичь более широкого интервала деформаций по сравнению с более жесткой схемы одноосного растяжения, и тем самым вовлечь в деформацию различные физические механизмы и рассмотреть ее особенности на разных структурных уровнях. Кроме этого, нагружение путем сжатия позволяет изучить стадию предразрушения и процесс образования и развития трещин без трудностей, связанных с более быстрым разрушением пористых образцов при растяжении [2]. На рис. 3.8 приведены экспериментальные кривые деформационного упрочнения "o-є" для железа. Здесь, в качестве є выступает истинная (логарифмическая) деформация, рассчитывавшаяся по экспериментальным значениям относительного сжатия А1. Значения напряжений а определялись из экспериментальных значений приложенных нагрузок Р. Как видно из рис. 3.8, увеличение пористости ведет к существенному снижению наклона кривых деформационного упрочнения, что связано с уменьшением сопротивления нагрузке, из-за деградации прочностных свойств. На рис. 3.9 приведены зависимости фрактальной размерности порового пространства от деформации для различных значений пористости. Для кривых, описывающих образцы с более низкой пористостью характерно немонотонный рост D при деформациях в интервале 0.1 - 0.15. Кривая, описывающая высокопористый материал имеет более монотонный вид и идет выше. Это отражает сложное строение поверхности порового пространства, причем увеличение числа и размеров межзеренных пустот и усложнение их морфологии с ростом пористости приводят к росту D [76].
