Содержание к диссертации
Введение
1. Информационные и математические методы, технологии и средства для решения прикладных задач управления инженерными сетями 14
1.1. Инженерная сеть как объект исследования 14
1.2. Алгебраические модели инженерных сетей 21
1.3. Анализ методов и алгоритмов моделирования распределения потоков в инженерных сетях 30
1.4. Основные положения по созданию специализированной информационной системы, ведения инженерных сетей 40
1.5. Анализ информационных технологий моделирования инженерных сетей 45
1.6. Выводы по разделу 1 52
2. Декомпозиция инженерной сети на компоненты ограниченной сложности 54
2.1. Декомпозиция структурных схем инженерных сетей 54
2.2. Свойства плотных множеств и условие реализации алгоритма перечисления 59
2.3. Алгоритм перечисления совместимых подмножеств алгоритмы начального
разбиения 63
2.4. Реализация алгоритма разбиения 72
2.5. Выводы по разделу 2. 74
3. Декомпозиции инженерной сети ограниченного объёма 76
3.1. Компоновка и декомпозиция структурных схем СУ в инженерных сетях 76
3.2. Алгоритмы начального разбиения и перечисления максимальных совместимых подмножеств 78
3.3. Пример программной реализации декомпозиции сети офаниченного объёма. 81
3.4. Выводы по разделу 3 85
4. Анализ диагональных соединений и их влияние на управление проветриванием негазовой шахты 87
4.1. Необходимость исследования диагональных соединений 87
4.2. Управление воздушными потоками как фактор устойчивого проветривания 89
4.2.1. Анализ диагоналей и их соединений 92
4.2.2. Выявление диагоналей и ветвей, опасных при изменении сопротивлений, в сложных сетях 95
4.2.3. Определение направления движения воздуха в диагоналях 99
4.3. Управление вентиляционными сетями 100
4.3.1. Расчет управления на имитационных моделях 101
4.3.2. Экспериментальная проверка разработанных алгоритмов по управлению проветриванием на действующей шахте 112
4.3.3. Аналитические методы расчета диагональных соединений 118
4.4. Анализ схем проветривания методом декомпозиции вентиляционных сетей 128
4.5. Выводы по разделу 4 137
Заключение 139
Литература 143
Приложение 157
- Алгебраические модели инженерных сетей
- Декомпозиция структурных схем инженерных сетей
- Алгоритмы начального разбиения и перечисления максимальных совместимых подмножеств
- Управление воздушными потоками как фактор устойчивого проветривания
Введение к работе
Инженерные сети выполняют централизованную подачу потоков -
информационных, материальных и энергетических. В настоящее время они
имеют всевозрастающее значение в управлении объектами. В зависимости от
семантического и масштабного типа плана местности, от физических и мате
матических признаков, а также технологических различий спектр объектов,
представляющих в совокупности инженерную сеть, весьма широк и разно
образен (угольные шахты, телекоммуникационные сети, энергетические се-
,ф ти и т.д.).
Кроме того, инженерные сети имеют четкую ведомственную принадлежность, которая диктуется главным образом видом транспортируемой среды, а также технологией ее добычи, переработки, транспортировки и потребления. Основными элементами инженерных сетей являются: участки сети, сооружения, прокладки (под прокладкой понимают участок, который соединяет между собой сооружения), оборудование, пользователи.
В настоящее время процесс создания любого объекта управления, опирающегося на достижения новых информационных технологий. Это разработка логической структуры объекта, выявление сетевых структур, созда-ниє прототипа автоматизированной системы управления, разработка модели взаимодействия органов управления с информационным полем и создания управленческой структуры, управляющей данным объектом.
При создании автоматизированной системы управления инженерными (вентиляционными) сетями предприятия, необходимо ведение основной информации об инженерных сетях.
В связи с увеличением глубины горных работ и повышением производ
ственной мощности предприятий усложняются горнотехнические условия и
схемы проветривания угольных шахт. Большинство шахт эксплуатируются с
числом ветвей более 200 (до 600— 800). Известно, что чем сложнее схема,
& тем труднее управлять проветриванием отдельных объектов. В связи с этим в
последнее время значительное внимание уделяется одному из основных показателей управления — устойчивости проветривания шахт.
Опрокидывание струи может иметь место, как в параллельных, так и в диагональных ветвях. Особую опасность представляют диагонали, расположенные между воздушными потоками разных знаков, изменение движения в которых приводит к нарушению проветривания как при нормальной работе предприятия, так и при авариях.
Устойчивость направления воздуха в диагональных ветвях, зависящая от изменения их аэродинамических сопротивлений, сравнительно слабо изучена. Изменение направления струй в диагоналях нарушает проветривание горных выработок и представляет значительную опасность для жизни людей. Уже при нормальной работе предприятий опрокидывание вентиляционных струй приводит к повышенному скоплению пыли в рудничной атмосфере очистных, подготовительных и других выработок, что вызывает периодические остановки забоев, снижение нагрузки на лаву и производительности труда. В отдельных случаях при опрокидывании струй с высоким содержанием пыли скопление её может достигать взрывчатых концентраций, а возникновение при этом искры может вызвать взрыв.
В аварийных случаях (при взрыве) в результате опрокидывания струй пыль может проникнуть в выработки, по которым должны выводиться люди. Это может привести к отравлению горнорабочих и затруднить введение плана ликвидации аварий в действие. Число несчастных случаев вследствие опрокидывания струй превышает число травм от других причин в 5 — 10 раз.
Изложенное выше указывает на актуальность проблемы создания теории, целенаправленной декомпозиции сложных вентиляционных сетей негазовых шахт, в простые эквивалентные модели для комплексного решения задач по структурному анализу распределения воздушных потоков в подземных горных выработках негазовых шахт.
Целью данной работы является повышение эффективности управления проветриванием методом декомпозиции вентиляционных сетей на компонен-
ты ограниченной сложности и объема. Задачи исследования. Поставленная цель определяет следующие основные задачи:
анализ информационных и математических методов, технологий и средств решения задач управления инженерными сетями, алгебраических моделей и алгоритмов распределения потоков;
исследование взаимной связи диагональных соединений в схеме проветривания и методов декомпозиции инженерной сети;
разработка методов декомпозиции структурной системы управления инженерных сетей на компоненты ограниченной сложности алгоритмов начального разбиения и перечисления максимальных совместимых подмножестве;
разработка методов декомпозиции структурных схем системы управления, в инженерных сетях на компоненты ограниченного объёма и алгоритмов разбиения и перечисления;
обоснование параметров и разработка методики качественной и количественной оценки влияния диагональных соединений на управляемые потоки воздуха в подземных горных выработках.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых источников и приложения. Объем работы составляет 158 страниц.
В разделе 1 выполнен анализ информационных и математических методов управления инженерными сетями и установлено что:
наличие общих специфических особенностей эксплуатации инженерных сетей позволяет ставить и решать задачи анализа, контроля и оптимального управления инженерными сетями;
применение операций алгебры отношений (основных и дополненных), при решении прикладных задач на инженерных сетях, позволяет построить многоуровневую модель инженерной сети и оценить принципиальные возможности подачи потоков в отдельные участки сети в различных ус-
ловиях, отследить и отработать (смоделировать) переключения, а также рассчитать значения характеристик потоков (выполнение вентиляционных и энергетических расчетов) и обеспечить декомпозицию структурной схемы;
среди известных математических моделей и методов решения распределения потоков определено, что для анализа структурных схем системы управления инженерными сетями наилучшим является метод декомпозиции;
существующие программные продукты при создании инженерных информационных систем ориентированны в основном на реализацию системы от начала и до конца специфическими средствами. Что обходиться большими трудовыми и финансовыми затратами (требуется создание ядра, выполняющего стандартные реализованные функции информационных систем), а также не может обеспечить полностью на качественном уровне выполнение необходимых функций инженерной информационной системы.
В разделе 2 выполнено разбиение на компоненты ограниченной сложности с компоновкой СУ в конструктивные блоки, ограниченные по объёму и по числу внешних связей. Т.к. объём конструктивного блока практически ограничен, то в каждом блоке при компоновке схемы может быть размещено лишь множество таких элементов, общий объём которых не превышает вместимости блока.
Выполнена задача компоновки схемы управляющей системы в конструктивные блоки. Сформулированная задача декомпозиции с подмножеством ограничений.
Представлены подмножества некоторого множества булевыми векторами, при согласованной нумерации вершин и их весов булев вектор представляет подмножество вершин тогда и только тогда, когда он представляет подмножество весов этих вершин (в множестве весов всех вершин). Установлены свойства плотных множеств, опираясь на которые, доказано условие реализации алгоритма перечисления и операции сокращения.
Разработан алгоритм перечисления совместимых подмножеств, перечисляющего в графе всевозможные совместимые подмножества заданного множества вершин, являющиеся объединениями некоторых максимальных плотных подмножеств и содержащие заданную вершину. Работа алгоритма в предлагаемом варианте выражается в построении графа результата последовательного стягивания в графе каждого максимального плотного подмножества к некоторой одной вершине так, что разные такие подмножества стягиваются к разным вершинам.
В разделе 3 рассмотрена декомпозиция схем на компоненты ограниченного объёма, которая возникает при распределении конструктивно-функциональных узлов или элементов схемы по блокам ограниченной вместимости w, если объёмы распределяемых узлов выражены числами, образующими множество W. При этом число блоков является наименьшим. Формально рассматриваемая задача сводится к разбиению множества чисел на классы с ограниченной суммой. Исследован пример программной реализации декомпозиции сети ограниченного объёма. Применён метод сокращённого обхода дерева поиска. Разработано несколько вариантов программ, реализующих описанный алгоритм декомпозиции схем на компоненты ограниченного объёма и позволяющих находить w-минимальное разбиение множества чисел, являющихся весами элементов заданной схемы. Программы использовались при создании реальных систем автоматического управления устройств логического управления.
В разделе 4 поведен анализ схем проветривания, который показал, что на устойчивость проветривания негазовых шахт существенное влияние оказывают диагональные соединения, которые имеют свои особенности и оказывают различное влияние на распределение воздушных потоков в горных выработках. Поэтому необходимо выявлять диагонали, чтобы обеспечить заданное управление вентиляцией.
Традиционно управление вентиляционными сетями выполняется на моделях, опытным путём, аналитическими методами. Каждый из спосо-
бов имеет свои достоинства и недостатки, такие как: трудоёмкость, большие вычислительные затраты, громоздкость, небольшая точность 20%. Это достаточно отрицательно влияет на качество управления. Наиболее приемлемым, в настоящее время, предлагается метод декомпозиции, который лишён вышеперечисленных недостатков, отличается высокой точностью (5-10 %) по сравнению с ранее известными, качеством поиска диагоналей различной сложности и оперативностью решения, что необходимо для управления вентиляцией негазовых шахт.
Разработанное программное обеспечение прошло апробацию на негазовых шахтах Восточного Донбасса Ростовской области. Получен экономический эффект за счёт уменьшения расхода электроэнергии и рационального распределения регуляторов воздуха в шахте при управлении вентиляцией. Социальный эффект заключается в обеспечении жизни, здоровья и безопасности горнорабочих как в нормальных условиях, так и в аварийных ситуациях.
В приложении к работе приведены копии акта внедрения результатов диссертационной работы в технической деятельности открытого акционерного общества «Ростовуголь», акта внедрения результатов диссертации работы в учебной деятельности Ростовского института сервиса Южно-Российского государственного технического университета экономики и сервиса на кафедре информационных технологий, а также копия выписка победителя конкурса имени академика Воровича, проводимого Северо-Кавказским научным центром высшей школы и Ростовским отделением Российской Инженерной Академии.
Методы исследований. Основным методом исследований в работе принят метод декомпозиции, опирающийся на современное представление о теории управления техническими системами, алгебры логики, теорию множеств, основные фундаментальных законов рудничной аэродинамики, системного анализа, теории алгоритмов, дискретной математики и теории графов.
Научные положения, выносимые на защиту:
анализ инженерных сетей как объектов управления, методов и алгоритмов моделирования движения потоков на основе новых информационных технологий по созданию систем управления и при использовании теории множеств, а также операций над графами;
декомпозицию структуры системы управления на компоненты ограниченной сложности с учетом свойств плотных множеств и условий реализации алгоритма перечисления, которая обеспечивает значительное сокращение вычислительного времени, повышение качества, выявление диагональных соединений в схеме проветривания негазовых шахт;
компоновка и декомпозиция системы управления инженерной сети ограниченного объема на основе начального разбиения и перечисления максимальных совместимых подмножеств, которая позволяет определить параметры схем проветривания (расход воздуха, аэродинамическое сопротивление, депрессия);
управление вентиляцией негазовой шахты путем регулирования движения воздуха в определяющих ветвях схемы проветривания, оказывающих особенное влияние на направление потока в диагоналях.
Достоверность научных положений подтверждается корректной постановкой задач исследований, строгим соблюдением законов алгебры логики и положений рудничной аэродинамики, обоснованными теоретическими исследованиями на базе классических методов математики, удовлетворительной сходимостью (в пределах 5 - 10 % ) расчетных и экспериментальных данных в исходной и моделирующих сетях, положительными результатами внедрения в производство.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- впервые сформулирована новая теоретическая база для управления
проветриванием негазовых шахт на основе методов декомпозиции вентиля
ционных сетей; по свойствам пересекаемости, связности, а также из условий
плотности объединения множеств;
— разработаны методы поиска диагоналей с помощью алгоритмов перечислений совместимых подмножеств и начального разбиения, которых вентиляционная сеть последовательно стягивается к различным вершинам по свойствам пересекаемости, связности, а также из условий плотности объединения множеств;
установлены свойства плотных множеств, опираясь на которые доказана допустимость алгоритмов перечисления и операций сокращения;
разработаны методы компоновки и декомпозиции инженерной сети ограниченного объема, реализованные в виде алгоритмов начального разбиения и перечисления максимальных совместимых подмножеств, имеющих доказательства условий реализации и совместимости подмножеств разбиения;
впервые установлено влияние диагональных соединений на управление проветриванием негазовых шахт при нормальном и аварийном режиме распределения воздуха, отличающиеся от ранее известных методов на основе декомпозиции вентиляционной сети по сложности соединений и по объему подачи потока;
Личный вклад автора состоит в разработке и реализации методов декомпозиции инженерных сетей, ориентированных на шахтные вентиляционные системы управления; в разработке методики экспериментальных исследований и оценке точности, выполняемых расчетов аэродинамических параметров; в разработке алгоритмов и программ, методов декомпозиции, а также анализа распределения потоков воздуха, вентиляционных сетях негазовых шахт и внедрению разработанных рекомендаций и методик в практику работы шахт и учебных институтов.
Научное значение полученных в диссертации результатов заключается в определении общих закономерностей целенаправленного поиска диагональных соединений вентиляционных сетей любой сложности методами декомпозиции ограниченной сложности и объема, разработке теоретических основ условий реализации алгоритмов перечисления и начального разбиения.
Практическое значение работы заключается в том, что её реализация позволяет выполнить анализ схем проветривания и повысить качество управления распределением воздуха в горных выработках, как в аварийных, так и нормальных режимах с учетом особенностей вентиляционной сети. Методы декомпозиции поиска диагональных соединений в вентиляционной сети во взаимосвязи распределения воздуха в подземных горных выработках существенно упрощают анализ и облегчают методологию автоматизированного эффективного управления вентиляцией негазовых шахт.
Реализация результатов. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли применение: в ООО «Ростовуголь» при разработке нового программного обеспечения для исследования и управления вентиляцией негазовых шахт с экономическим эффектом девятьсот семьдесят две тысячи пятьсот сорок рублей (по ценам 2003г.); при выполнении грантов Министерства образования РФ «Моделирование эволюционирующей конструкции ЭВМ в условиях развивающихся интеллектуальных систем автоматизированного проектирования и управления производством», Российского фонда фундаментальных исследований «Теоретическое и экспериментальное моделирование процессов развития в технических системах сетевой структуры различного назначения при изменяющихся условиях эксплуатации» (руководитель Савельев М.В., период действия - 2000-2002 и 2003-2005 гг. соответственно); при получении звания победителя конкурса среди молодых ученых и специалистов Ростовской области на лучшее исследование в области фундаментальных и прикладных проблем современной техники СКНЦ ВШ в 2004 году.
Апробация исследования. Основные положения и научные результаты работы докладывались и обсуждались на: международной научно-практической конференции «Теория, методы проектирования, программно-техническая платформа корпоративных информационных систем», ЮРГТУ, 2003г.; Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ 2003611538 РФ/ Роспатент,- № 2003611042; Заявл. 13 05.2003; Зарегистрир. В
$
>m
Реестре программ для ЭВМ 27.06. 2003; XVII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях: ММТТ-17» (Кострома: КГТУ, 2004.); Х-й международной конференции «Современные технологии обучения» (г. Санкт-Петербург, 2004г.); на всероссийском научно-техническим семинаре с международным участием «Микропроцессорные системы мониторинга, диагностики и управления сложными техническими объектами, организационно - техническими системами и комплексами» (г. Таганрог 2004г.); на конкурсе Ростовского отделения Российской Инженерной академии и Северо-Кавказского научного центра высшей школы на лучшее исследование в области фундаментальных и прикладных проблем современной техники среди молодых ученых и специалистов Ростовской области в 2004г.
*
#
Алгебраические модели инженерных сетей
В настоящее время процесс создания любого объекта управления, опи-рающегося на достижения новых информационных технологий, состоит из следующих основных этапов [39]: разработка логической структуры объекта; - выявление территориальных структур, ведающих, согласно сложившейся практике ведением информационного ядра; создание реального прототипа автоматизированной системы ведения информационной части на базе выявленной организации; разработка правовых механизмов определения регламентов взаимодействия с остальными организациями, ведущими относящуюся к данной информации и не имеющуюся, или имеющуюся в недостаточном объеме в организации; разработка модели взаимодействия органов управления с информационным полем и создания управленческой структуры, управляющей данным объектом; разработка модели объекта согласно выявленным внутренним и внешним связям и созданным структурам управления; создание автоматизированной программной системы, использующей опыт системы-прототипа организации и модель объекта (необ-ходимость ведения распределенных баз данных, необходимость телекоммуникационного взаимодействия как с организациями держателями информации, так и с органами управления, взаимодействие с другими пользователями и т.п.) разработка моделей и создание соответствующих программных средств, процедур анализа информации с целью автоматизации процесса принятия эффективных решений органами управления. Описанная последовательность учитывалась в дальнейшем при созда нии автоматизированной системы управления инженерными (вентиляцион ными) сетями предприятия. Ведением основной информации об инженерных сетях занимаются подразделения управления предприятием, которое и будем считать организацией инженерных сетей. Кроме того, данная организация отвечает за взаимодействие с другими предприятиями, занимающихся эксплуатацией различных инженерных коммуникаций (рисунок 1.4). Остановимся на особенностях построения логической структуры данных для отображения объектной части инженерных сетей. Выбор объектов системы проводится в соответствии с ее целевым назначением и требованиями потребителей. Объекты могут быть как атомарными (простыми), так и составными. Для того чтобы рассмотреть содержание любой инженерной сети, требуется не только перечислить входящие в состав физические элементы, но и указать возможные виды связей и взаимодействий. С этой целью может быть применен формализованный аппарат теории отношений, который базируется на множественно-теоретических положениях [25, 72]. На основании структуры системы управления вентиляцией не газовых шахт представленной на (рисунок 1.4.) предлагается целевая функция: Fi (Qi, Нь Роткі) - max (1.1) где Qi - расход воздуха в і-ветви, Hj - депрессия между узлами в і-ветви, РОТКІ — вероятность безотказной работы (подачи воздуха) в і-ветви. где Эл-j — расход электроэнергии для подачи воздуха j-того критерия, CT.J - стоимость материальных и трудовых затрат для подачи воздуха j-того критерия, CB.J — количество связей (горных выработок) необходимых для нормирования расхода воздуха. С учетом формул (1.1) и (1.2) обобщенный критерий будет иметь вид: max min Fy (Qb Hj, Роткі, ЗЛ.І, CT.J, CB.J) (1.3) і J который необходим для обеспечения максимального поступления воздуха, наибольшей депрессии и высокой вероятности безотказной работы (подачи воздуха), при минимуме расхода электроэнергии, наименьшей стоимости материальных и трудовых затрат, сокращении связей (горных выработок).
Декомпозиция структурных схем инженерных сетей
Остановимся более подробно на задачах, решаемых в процессе управления вентиляционными сетями, это обусловлено практическим применением результатов диссертационной работы.
Вопросы математического описания и моделирования вентиляционных, электротехнических и гидравлических систем имеют несомненную общность ряда исходных физико-математических положений.
Теория электрических цепей существует со второй четверти XIX века. Ее открывают работы Ома (1827 г.) [120], Кирхгофа (1847 г.) [114], Гельм-гольца (1853 г.) и Максвелла (1873 г.) [117]. Что же касается вентиляционных систем, то работы обобщающего характера начали интенсивно проводится здесь лишь с появлением ЭВМ, хотя можно отметить более ранние публикации [62, 81, 89, 98]. Потребность в обобщении имеющихся разработок и их распространении на другие типы систем стала осознаваться лишь с 30-х годов. Именно тогда стали вестись разработки различных аналоговых устройств в виде электрических и в меньшей степени вентиляционных моделей [1, 58, 85]. Для моделирования вентиляционных сетей обычно применяли электрические аналоговые устройства, в которых сила тока и падение потенциала заменяют расход и потери напора в сети. Отметим характерные особенности аналоговых устройств [85]: - высокое быстродействие (следует указать, что оно ограничено временем снятия показаний приборов, измеряющих значения физических величин); ограниченная точность измерения значений параметров; узкая специализация (совмещение в одном устройстве возможностей решения различных задач приводит к созданию слишком громоздких систем); - большие затраты ручного труда (входные параметры задачи приходится устанавливать вручную, анализ полученных результатов и их сравнение для различных вариантов также приходится выполнять вручную). С появлением ЭВМ необходимость в систематизации известных и использовании новых методов, а также в различных обобщениях стала особенно острой и вызвала множество статей и монографий.
Так работа Кенига и Блекуэлла [48] посвящена «объединению в целях теоретического анализа и синтеза, весьма различных по своим свойствам и назначению элементов (электрические машины, электронные, магнитные и другие носители, воздухопреобразователи)», которое авторы основывают «не на применении известного метода аналогий, а на одной из ветвей топологии -теории графов». Авторы разбили все величины, встречающиеся в описании вышеперечисленных элементов по способу их измерения, на две группы: «продольные» (параллельные) переменные (напряжения, перемещения, углы поворота, изменения депрессии и температуры), измерение которых требует одновременного подсоединения прибора в двух точках; «поперечные» (последовательные) переменные (ток, сила, момент, расход воздуха), которые можно измерить последовательным включением прибора с каждым из элементов системы. Далее ими обобщаются законы Кирхгофа в виде двух следующих постулатов для контуров и вершин: сумма продольной переменной вдоль контура и сумма поперечной переменной в вершине равняются нулю.
Разработкой и применением математических методов и ЭВМ для моделирования вентиляционных, электроэнергетических, трубопроводных и других систем сетевой структуры занимались и занимаются очень многие авто-ры. Однако большинство из них рассматривают либо формальную (математическую) сторону, либо сугубо отраслевой аспект. И в том и в другом случае имеет место ущерб, как для самих исследований, так и для практики [69]. В отличие от аналоговых устройств характерными особенностями моделей, разработанных на ЭВМ, являются [85]: универсальность (в принципе любую, сколь угодно сложную инженерную задачу можно с помощью методов вычислительной математики свести к последовательности арифметических и логических операций); автоматизм (машина может решать всю задачу без вмешательства человека). Математическое моделирование всегда является приближенным, и степень его точности должна согласовываться с целями исследования или управления, количеством и качеством исходных данных, параметрами используемой ЭВМ. В связи с этим точность как физического, так и математического моделирования будет определяться в основном выбором для ее отображения и изучения одного из трех типов моделей [70]: с постоянными сосредоточенными параметрами, когда все техниче ские характеристики узлов и ребер, а также граничные условия счи таются константами, не зависящими от времени и пространственных координат; с переменными параметрами (являются функциями времени), когда хотя бы часть технических и вентиляционных параметров или граничных условий задается в виде функций от искомых величин, так что их фактические значения являются переменными и определяются самим распределением потоков; с распределенными параметрами - в случае наиболее строгого опи сания совместного изменения вентиляционных параметров вдоль (f) элементов расчетной схемы На основании разделения параметров по типам в используемых моделях Меренковым [69-70] сформулирована и дана классификация теории вентиляционных сетей (инженерных сетей) (рисунок 1.14). Данная теория являлась базовой при построении модели инженерной сети и решения задач потока-распределения.
Основной задачей математического моделирования инженерных сетей является выполнение расчета потока-распределения [20]. Перед анализом математических методов расчета на ЭВМ стоит уделить внимание методам ручного расчета вентиляционных систем, отличающихся друг от друга не столько областями приложения, сколько своей сущностью. Это обусловлено тем, что на первом этапе применения ЭВМ разработчики обращались в первую очередь уже к известным инженерным методам расчета. В дальнейшем выяснилось, что эти методы использовать непосредственно без переработки невозможно или нецелесообразно. При этом нельзя пренебрегать принципиальными преимуществами некоторых из них, не рассмотрев их математической сущности.
Алгоритмы начального разбиения и перечисления максимальных совместимых подмножеств
Пусть заданы множества чисел W= {wh ..., WJS} = {39, 32, ЗО, 28, 19, 186, 187, 178, 179, 16, 14, 12, 9,з, 914, 9,5, 916, 5, 3} w = 40 . Найдём w- минимальное разбиение данного множества W, применив метод сокращённого обхода дерева поиска.
На рисунок 3.1. изображено дерево D% для этого примера, построенное для определённого выше алгоритма (р и операции \/. Пунктиром выделена часть дерева, которая фактически просматривается алгоритмом обхода при пустом начальном разбиении R0 и для граничной функции F0 , определённой в (6). Разбиение R = {{28, 12}, {39}, {32, 5, 3}, {ЗО, 9П}, {19, 186}, {187, 178}, {179, 14, 9t4}, {16, 9i5, 9i6}}, задаваемое кратчайшим из выделенных путей, является решением задачи.
С целью упрощения изображения на рисунке не показаны множества чисел, представляемые вершинами дерева. Каждое такое множество непосредственно вычисляется как разность множества W и объединения множеств, приписанных рёбрам пути, соединяющего корень дерева с вершиной, соответствующей этому множеству X. Так, вершина 6-го яруса представляет собой множество У$ = {187, 178, 179 , 16, 14, 9J4 , 9]5, 9i6} .
Слева от дерева для каждого яруса указаны номер правила алгоритма р, которое реализуется при образовании рёбер данного яруса, и символ операции if/, если применение последней сокращает множество рёбер этого яруса.
По данной информации нетрудно определить и то, как именно происходит применение каждого конкретного правила и операции у/ при построении дерева D . Так, например, при построении 4-го яруса правило 3 алгоритма (р применяется к множеству JL = {30, 19, 186, ...,9іб} для ,- = 30,yj = 9із и = 9І5, а при построении 6-го яруса алгоритм ц 2 (правило 4) последовательно перечисляет вУб; подмножества {187, 178}, {187, 179}, {187, 16}, {187, 14}, {187, 915, 916} и {187, 9і5, 9)6}, из которых операция у/ сохраняет лишь два множества - {187, 178}и{187,914,915}.
Определим свойства условий реализации для задачи разбиения множества чисел определённых выше алгоритма перечисления ф и операции сокращения Т.
Рисунок 3.1 - Дерево D в примере разбиения множества чисел Для доказательства условий реализации алгоритма ф достаточно убедиться в допустимости его правил 1-3. Покажем допустимость только правила 3, поскольку допустимость других правил устанавливается аналогично. Для этого рассмотрим произвольное w-минимальное разбиение R заданного множества W, представленное путём в дереве D%, проходящим через вершину, сопоставленную подмножеству Y.
Пусть числа уі и yj входят в разные классы разбиения R, скажем, в В и С соответственно. Образуем множества ; и А2 следующим образом: А, = {у, yj}, А2=(В - Ы) и (С - {yj}).
Ввиду (3) множество А w-совместимо. Убедимся в w-совместимости А2. В силу выбора / и j (как наименьших номеров чисел с указанными в правиле 3 свойствами) из (5) следует, что В - {у,} = {у/} для j І к и, значит, о(В) -уі =yi yj , либо В - {уі} с {ук+і, ..., уг) и, значит, ввиду (4), о(В) -yt оь+1Г уу Следовательно, aiA2) = о(В) -у{ + о(С) -yj cr(С) w и множество А2 действительно w-совместимо. Заменим в R классы В и С множествами А/ и А2, в результате получим w-минимальное разбиение множества W, содержащее (у,, yj) в качестве одного из классов. Этим условие реализации правила 3 определено.
Управление воздушными потоками как фактор устойчивого проветривания
Для поиска диагоналей обычно пользуются приведенным ранее определением и схемами вентиляционных соединений, благодаря чему достигается большая наглядность. Однако даже построение схем вентиляционных соединений, (плоских) не позволяет выявить все диагонали в сети. Так, для схемы со скрещивающимися диагоналями (рисунок 4.4, а) таким образом можно выявить только половину из них. Согласно определению, диагональными выработками в данном случае являются ветви 5 — 2 и 3 — 4 (рисунок 4.4, б). Однако в данной схеме имеются еще две диагонали 3 — 2 и 5 — 4, что подтверждается, например, перестроением схемы вентиляционных соединений (рисунок 4.4, в). Таким образом, по схеме вентиляционных соединений и существующему определению диагоналей их невозможно выявить в сложных и весьма сложных сетях. В связи с этим в последнее время было предложено несколько других методов определения диагоналей.
В контурном методе считается, что диагональю является любая ветвь, которая входит с противоположными знаками в несколько замкнутых контуров и не примыкает к тем узлам схемы, в которых воздух подводится в данную сеть или отводится от неё. В. П. Афанасьев предлагает выбирать замкнутые независимые контуры так, чтобы каждый из них включал в себя наименьшее число ветвей, но не менее трёх. При этом контуры, образованные несколькими ветвями и представляющие собой самостоятельные параллельные или диагональные соединения, которые всегда могут быть заменены одной ветвью с эквивалентным сопротивлением, являются в данном случае исключениями. Общие ветви таких контуров не будут диагоналями. Неопределенность выбора контуров, числа и порядка их обхода, необходимого для выявления всех диагоналей, сложность и неточность метода и его формулировки делают непригодным применение его на практике. В работе [29] для отыскания диагоналей предлагается строить схемы вентиляционных соединений пространственными, тогда все выработки, располагаемые горизонтально, будут диагоналями (рисунок 4.4, г). В этом случае можно выявить все диагонали в сети. Однако отсутствие методики построения пространственных схем вентиляционных соединений, большой объем работ и необходимость высокой квалификации работника затрудняют пользование этим методом. Для определения диагоналей наиболее целесообразно использовать следующую их особенность: возможность движения воздуха в прямо проти воположных направлениях. Правило, основанное на этой особенности, можно сформулировать так: если при движении от начала сети в ее конец можно пройти по какой-либо ветви, не заходя дважды в один и тот же узел, в направлении, противоположном движению воздуха, то такая ветвь (выработка) будет диагональю. Под ветвью понимается: участок выработки между двумя ближайшими точками слияния струй или двумя узлами. Этот метод универсален и прост. Пользуясь этим методом, диагонали можно отыскивать даже по плану горных работ или по обычной схеме проветривания, в то время как во всех методах обязательна предварительная подготовка (необходимость построения плоских или пространственных схем вентиляционных соединений).. Воспользуемся схемой пространственного диагонального соединения (рисунок 4.4, в) и составим четыре пути движения по сети: 1 — 5 — 4 — 3 — 2 —6;1—3 —2 —5 —4 —6;1—3—4 —5 —2 —6и1—5 —2 —3 — 4 — 6. Таким образом, по всем четырем диагоналям можно пройти в направлении, противоположном обозначенному на схеме.
Однако при весьма сложных сетях прокладывать свой маршрут для каждой отдельной ветви трудоёмко, при этом усложняется процесс отыскания диагоналей. Для того чтобы одновременно можно было определить не одну диагональ, а несколько и тем самым упростить процесс, диагонали рассматриваются как связи между двумя маршрутами. Это не противоречит ранее приведенному правилу, так как путь движения — это есть своеобразный маршрут. Следовательно, мы всегда имеем два маршрута: первый — по фактическому направлению движения воздуха, второй — когда пытаемся положить путь по выработке в противоположном направлении. Общей выработкой этих маршрутов (например, 1 — 3 — 4 — 6и 1 — 5 — 4 — 3 — 2 — 6) (рисунок 4.4, б) будет диагональ 3 — 4. Таким образом, если соединить часть выработок до диагонали (или после) первого пути с частью выработок после диагонали (или до) второго пути, то получим два маршрута 1 — 3 — 2 — 6и 1 — 5 — 4 — 6, соединенных диагональю 3 — 4. Все последовательные группы выработок, соединяющие два маршрута, являются диагоналями. Поэтому первая пара маршрутов выбирается как можно дальше друг от друга, т. е. по внешним (крайним) ветвям схемы вентиляционных соединений. Для схемы, представленной на рисунок 4.1, д, это маршруты 1—3—7—11—10 и 1—2—4—6—8—10, а диагональные ветви — 3—5, 5—2, 5—9, 7—9, 9—4, 11—13, 13—6 и 13—8. Затем анализируются ветви, принадлежащие этим маршрутам, по ранее приведённому правилу. Таким образом, для определения числа, диагоналей в сети достаточно проложить два маршрута и исследовать только их ветви.
