Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние проблемы системного анализа в аспекте развития теоретической биологии и общей теории биологических динамических систем (БДС).
1.1 Теоретическая биология нуждается в фундаментальной (классической) теории . 9
1.2 Понятие природных динамических систем (ДС). Основные представления о биологических динамических системах .
1.2.1 Вектор состояния и фазовое пространство в описании ДС и БДС. 15
1.2.2 Простейшие примеры поведения ДС в механике. 20
1.2.3 Понятие аттракторов. Хаос в живой и неживой природе. 34
ГЛАВА 2. Объект и методы исследования на основе известных (традиционных) способов и устройств. 38
ГЛАВА 3. Методики биологических исследований на основе использования собственных новых экспериментальных устройств и способов .
3.1 Методики создания управляющих воздействий на базе новых электростимуляторов и источников бегущих магнитных полей . 42
3.2 Устройства для разрушения и создания иных механических воздействий на ткани животных. 51
3.3 Устройства для съема информации с биологических объектов на базе измерительных комплексов и программных продуктов к ЭВМ для обработки экспериментальных результатов. 56
ГЛАВА 4. Результаты собственных экспериментальных исследований и их обоснование в рамках системного подхода к описанию БДС на трех уровнях их организации . 59
4.1 Формулировка основных принципов и положений, лежащих в основе компартментно- кластерной теории биосистем (ККТБ).
4.2 Системно-кластерный подход в межклеточных взаимодействиях. Использование ККТБ в описании динамики поведения ней-росетей мозга на примере респираторных нейронных систем (РНС).
4.2.1 Морфо-функциональная организация РНС, как пример кластерных компартментных систем . 75
4.2.2 Современное состояние общих задач моделирования РНС. 105
4.2.3 Основные теоремы и результаты применения ККТБ к РНС. 119
4.3 Компартментно -кластерный подход в описании функциональных систем организма ФСО млекопитающих на примере кардио-респираторной системы (КРС). Системный подход в идентификации ФСО.
4.3.1 Компартментно-кластерная идентификация РНС. 186
4.3.2 Регуляторные процессы в сердечно-сосудистой системе с позиций ККТБ и их моделирование с помощью ЭВМ.
4.4 Нервно-мышечная система (НМС) в рамках компартментно-кластерного подхода (ККП).Решение задач идентификации динамических процессов в НМС с позиций ККТБ.
4.4.1. Применение ККТБ к описанию организации непроизвольного движения конечностей человека.
4.4.2. Биомеханические свойства мышц в рамках ККТБ . 231
4.5 Возможности использования ККТБ на 3-м уровне организации биосистем - в системной экологии и теории эпидемий.
Выводы 285
Заключение 287
Литература 289
- Теоретическая биология нуждается в фундаментальной (классической) теории
- Методики создания управляющих воздействий на базе новых электростимуляторов и источников бегущих магнитных полей
- Морфо-функциональная организация РНС, как пример кластерных компартментных систем
- Биомеханические свойства мышц в рамках ККТБ
Введение к работе
*
Использование методов общей теории систем и системного анализа позволяет в настоящее время подойти к решению весьма важной проблемы биологии и медицины: созданию теории биологических динамических систем , которая бы, фактически, являлась динамическим атласом БДС. Действительно, существуют великолепные атласы морфологии живых объектов, которые дают некоторые представления и о функциях отдельных органов или организмов в
g целом. Однако описывать эти функции реальными количественными законо-
мерностями в рамках некоторого единого теоретического подхода - задача пока ещё чрезвычайно трудная. Для этого необходимо сформировать эти единые подходы, создать некоторую единую динамическую теорию биологических систем.
Представляется, что в перспективе это может быть создано и как результат такой работы - возникнет атлас биологических динамических систем, кото-
* рый позволит промоделировать динамику природных биологических процессов
на любом уровне их организации (молекулярном, клеточном, тканевом, органном, организменном, популяционном, биосферном), позволит прогнозировать динамику БДС в случае внешних (сторонних) воздействий или в случае нестандартного (патологического для отдельного организма, например) развития процесса. Это значит, что в недалеком будущем любой гражданин планеты Земля может посмотреть (модельно!) работу своего организма в разных условиях (если все функциональные системы этого организма предварительно идентифицировать в рамках конкретной модели), посмотреть динамику любого природного процесса, протекающего с участием живых организмов, наконец, сделать прогноз биосферным явлениям на глобальном, планетарном уровне, используя некоторый стандартный подход, который должен составлять основу предполагаемого динамического атласа БДС.
*
Для решения такого рода проблем, очевидно, надо разработать некоторые общие принципы организации и функционирования природных БДС. В понятие последних включается и выбор некоторых общедоступных абстракций, единиц измерения, некоторых общих структурных схем и, наконец, некоторых общих законов и закономерностей. Иными словами необходимо формализовать предмет описания в рамках некоторого единого процесса. Это приводит к необходимости создания таких теоретических моделей, которые имели бы общий вид на всех отмеченных выше уровнях организации БДС (молекулярном, клеточном, тканевом, органном, организменном, популяционном, биосферном).
Исходя из этих поставленных задач следует, что дело это почти безнадежное в силу большой разнородности объектов, их кажущейся на первый взгляд функциональной и морфологической несовместимости. Однако сама природа всё это совместила, она создала структуры, которые функционируют и порознь, и объединяются в целое. Из этого следует, что нечто общее в описании БДС должно существовать. Должны быть некоторые абстракции, которые бы описывали динамику БДС на всех этих разных уровнях. Тогда возникает вопрос, а способна ли современная наука создать такие абстракции, создать такую теорию (в рамках системного анализа и существующей математики и физики), которая бы позволила создать требуемый динамический атлас БДС на базе единого абстрактного подхода, в рамках единой теории БДС на всех уровнях организации живой материи?
Сейчас можно сказать, что уже созданы некоторые предпосылки для этого и необходимо начинать (хотя бы пытаться) создать такую единую теорию БДС, которая бы легла в основу создания динамического атласа биологического мира. Иными словами пришло время ставить вопросы о необходимости такого атласа и вопросы о возможности разработки некоторой единой теории БДС. Такие утверждения основываются на современном состоянии компар-тментно-кластерной теории БДС и на определённых достижениях в области уже разработанного релятивистского подхода к БДС. Последнее великолепно
проиллюстрировано в пионерской работе В.В. Смолянинова о пространственно-временных задачах локомоторного управления [89]. Иными словами необходимо отметить, что создание базовой детерминистской теории БДС (каковой является классическая механика в механике всеобщей, см. ниже главу 1) несколько задержалось, так как уже формируется релятивистская теория БДС [56 ,89 ].
Возникшее состояние в теоретической биологии (острая необходимость в некоторой общей теории, опережающее развитие квантово-релятивистского подхода, несколько тупиковая ситуация с классической морфологией, когда она пытается описывать функции и динамику биосистем) безотлагательно требует хотя бы попытки в построении некоторой фундаментальной детерминистской теории БДС. Именно такой попытке и посвящена данная работа.
Исходя из компартментно- кластерного подхода (ККП) в организации и функционировании БДС, в работе вводятся некоторые общие принципы и постулируется существование биолого-математических абстракций, на основе которых возможно бы было построить фундамент динамического атласа биологических объектов. В настоящей работе рассматриваются такие подходы на различных уровнях организации БДС: для описания межклеточных взаимодействий на уровне возбудимых структур (системах мозга и нервно-мышечной системе), на уровне функциональных систем организма (ФСО) и популяционном уровне, где вопросы динамики и управления этой динамикой стоят особо остро.
В целом, несколько ограничив рассмотрение БДС на клеточном уровне, уровне ФСО и систем органов, популяционном уровне организации живой материи, мы можем просто ссылаться на другие работы [ 6, 14,15, 74, 91], где такие же подходы (ККП, например) уже используются на молекулярном или атомарном уровнях (кластерная теории строения воды и органелл в клетке, например). Иными словами, если всё это принять за основу, то можно говорить о возникновении базовой теории БДС на основе ККП. Насколько правильно сейчас такое утверждение - покажет будущее. Однако уже один несомненный по-
ложительный аспект данной работы имеется: в ней дается постановка проблемы, приводятся реальные доводы о необходимости ее решения, представлены некоторые теоретические разработки и экспериментальные исследования их подтверждающие, что (как надеется автор) должно породить дискуссии в среде специалистов по теории систем а также среди физиков, математиков и биологов, обратить внимание научной общественности на необходимость разработки системной теории БДС и создания динамического атласа биосистем на разных уровнях их организации. Именно на привлечение более широкого круга ученых к решению данной проблемы и возлагались надежды при выполнении настоящей работы.
В целом, целью выполненной работы является экспериментальное подтверждение основных постулатов и положений (выводов) компартментно-кластерной теории БДС- ККТБ.
В этой связи в задачи исследования входило:
1. Разработка новых методов (способов) и устройств для исследования БДС в
рамках системного анализа и создание новых программных продуктов для съе
ма и переработки биологической информации.
Экспериментальное биологическое обоснование основных постулатов ККТБ (8 основных положений), на которых формируется математическая теория БДС,
Проведение биологических исследований, подтверждающих основные положения и выводы ККТБ на уровне клеточного взаимодействия на примере системного анализа организации и функционирования нейронных сетей дыхательного центра млекопитающих.
Экспериментальное подтверждение возможностей применения ККТБ к описанию функциональных систем организма (ФСО) на примере кардио-респираторной системы.
5. Использование ККТБ в описании функционально-морфологических свойств
нервно-мышечной системы (НМС).
6, Медико-биологическая количественная и качественная иллюстрация воз
можностей ККТБ для описания процессов в популяционной биологии и эпиде
миологии.
Теоретическая биология нуждается в фундаментальной (классической) теории
Возникает вопрос, возможны ли такие переходы в теоретической биологии? Мы отвечаем на это утвердительно, но надо договориться сначала о наиболее общих принципах организации биосистем и чем мы будем пренебрегать в тех или иных исследованиях? Именно этому и посвящаются все работы автора на протяжении последних 20-и лет, которые обобщены в данной работе.
Сразу следует отметить, что настоящая работа посвящена компартмент-но- кластерному подходу (ККП), основы которого в биологии были заложены более 3-х веков назад, когда было постулировано: клетка является компартментом живой материи. Общие компартментные представления в биологии возникли в связи с открытием микроскопа и проникновением человека в микромир. Действительно, уже заканчивается 4-е столетие с того времени, как человек узнал о клеточном строении растительных и животных объектов. В 1665 году Р. Гук а чуть позже и А. Левенгук, фактически, провозгласили компар-тментный подход в организации биологического мира, т.к. клетка и является первым фундаментальным компартментом всего живого. На протяжении этих почти 400 лет человечество узнало, что клетки- компартменты организуются в субклеточные компартменты (системы органов)- структуры, выполняющие определенные функции на уровне организма (это отдельные органы- печень, легкие и т. д.)- Мы узнали об иерархической организации и регуляции таких сложных компартментов. Например познали основные законы регуляции со стороны одной компартментно организованной структуры- головного мозга- другими компартментно организованными структурами, например, печенью, мышцами и т.д. Все такие системы с компартментной организацией мы теперь можем называть кластерами, а весь организм (например, человека)- кластерной иерархической системой. Фактически, математики и биологи подошли к пониманию кластерной организации не только органов и систем любого биологического организма, но мы сейчас говорим о компартментной и кластерной организации сообществ организмов, т.е. в конечном счёте речь может идти о кластерной организации биосферы в целом.
Таким образом компартментный и кластерный подход в изучении всего живого на планете Земля- это актуальная проблема современной теоретической и экспериментальной биологии. Именно такая организация (компартментная) пронизывает все уровни организации живой материи. Например, мы можем говорить о молекуле ДНК, как о кластере, состоящем из субъединиц (компартментов) или о клетке, как о кластере, содержащем компартменты в своей мембране или отдельные органоиды внутри клетки, как компартменты. Можно говорить и об органах, как об кластерах, содержащих приблизительно одинаковые компартменты- клетки и об организме, как о кластере с компартментами, иерархически организованными. Наконец, можно говорить о популяции, содержащей компартменты- особи и имеющей иерархическую структуру управления этими компартментами. В этом случае в такой иерархической системе мы можем выделять разные кластеры (группы), как это делается сейчас в психологическом изучении зоопопуляций, например.
Постоянное употребление терминов кластер и компартмент, безусловно должно было бы привести к некоторому общему подходу в изучении (особенно моделировании) сложно организованных биосистем. Однако пока еще в биологии к общему пониманию важности выработки единого теоретического подхода мы не подошли. Мы говорим о кластерной теории воды, но о кластерной теории биологических динамических систем пока еще высказываемся очень редко и робко [14,21 ].
Безусловно, что для объяснения такой ситуации есть причины и они довольно очевидны- это то феноменологическое разнообразие всех выше перечисленных объектов, которое затрудняет общение медика с ботаником, физиолога со специалистом по популяционному поведению и т.д. V этих специалистов различны предметы изучения по морфологии, функциям, формам организации живого, наконец. Однако автор считает, что в этом безбрежном море информации должно возникнуть что- то общее, подобное теории клеточного строения живого на планете Земля, которая возникла менее 400 лет назад.
Таким объединяющим началом должна стать фундаментальная теория, которая бы соединила наиболее общие принципы и законы организации и функционирования биологического мира. Любой науке, конечно, нужна строгая формализация таких общих принципов и понятий, на основе которой можно было бы записать некоторые общие уравнения. Подобные принципы (абстракции) существуют во многих науках. Например, в математике это понятия точки, линии, функциональной зависимости и т.д., которые порой недостаточно коррелируют с реальными природными объектами, которые они представляют, но они активно используются в теории. В физике - это классическая механика со всем её большим спектром абстракций и понятий (материальная точка и т.д.). Однако, используя именно такие введенные абстракции и разработанные на их основе теории, человечество постепенно овладевает законами природы.
Методики создания управляющих воздействий на базе новых электростимуляторов и источников бегущих магнитных полей
Организация мониторинговых исследований сложно организованных респираторных нейронных сетей требует новых методов в области специфических и неспецифических раздражений локальных структур ДЦ, специальных способов разрушения локальных участков РНС или их торможения с помощью микроинъекций. Все эти действия направлены на регуляцию иерархических РНС, так как стимулируя, разрушая или временно выключая те или иные структуры, можно получать новую информацию об организации и функционировании ДЦ. Очень часто такие воздействия приводят к остановке дыхания или переводят работу ДЦ в ненормальный режим, когда ритмическое функционирование РНС не обеспечивает достаточного дыхания для жизнедеятельности животного. В этой связи остро стоит вопрос о разработке способов поддержания нормального дыхания сколь угодно долго. К этой же группе задач по регуляции и управлению ДЦ относятся и задачи по моделированию одышки.
Специальные режимы работы РНС, при которых задерживается инспира-торная или экспираторная фазы дыхания или варьируется частота работы генератора дыхательной ритмики (моделирование одышки), дают возможность экспериментаторам судить о динамике развития тормозящих или возбуждающих процессов, позволяют строить адекватные математические модели РНС с простой и иерархической структурой. Именно новые экспериментальные данные, полученные автором при использовании разработанных способов и устройств для исследования РНС, позволили теоретически обосновать компартментную теорию иерархических нейронных сетей. Не вызывает сомнений тот факт, что кооперация разрабатываемых новых биофизических методик исследований вместе с самими экспериментальными исследованиями и разрабатываемой теорией, обеспечивает успешное продвижение в исследованиях иерархических РНС, как характерного представителя иерархических биологических динамических систем. Познание принципов организации и функционирования биологических иерархических НС (ИРНС) послужит делу разработок нового класса нейро-ЭВМ с иерархической организацией. Именно биологический субстракт может дать ответ на вопрос об организации нейро-ЭВМ со сложной архитектурой, как в свое время работа модельных НС легла в основу конструирования современных нейро-ЭВМ. С другой стороны, познавая работу ИРНС, мы познаем природу во всем ее многообразии, и это познание идет со стороны системного анализа и биофизики, т.е. тандема физических и биологических методов исследований, с позиций общей теории регуляции и управления применительно к иерархической РНС.
Экспериментальные и теоретические исследования многоуровневых иерархических нейронных сетей требуют адекватного приборного обеспечения. В частности, для исследований структурной организации и управления многоуровневыми нейронными сетями, как отмечалось выше, необходимы специфические стимулирующие устройства. Общую постановку проблемы и ее конкретное решение на примере двухкластерной иерархической нейронной сети дыхательного центра подробно рассмотрим в данном параграфе. При этом для более доступного понимания решаемых биотехнических задач необходимо остановиться подробнее на особенностях организации биологического субстрата и математического подхода в исследованиях иерархических РНС. Именно иерархическая организация РНС требует многоканальных входов (для стимуляции) и многоканальных выходов для регистрации и обработки получаемой от РНС информации. В этой связи становится понятной необходимость в разработке многоканальных стимуляторов для исследований иерархических структур. Особенно это необходимо для реализации способов и устройств поддержа ния и регуляции дыхания в целом и для управления длительностью инспираторнои и экспираторной фаз в частности.
Для структурной и параметрической идентификации иерархических РНС необходимо знать входные избирательные каналы воздействий, диапазоны управляющих импульсов и иметь адекватные приборные средства для осуществления этих воздействий. Ответы на первые два вопроса будут представлены в нижеследующих параграфах, описывающих разработки новых способов регуляции дыхания. В частности, новых способов регуляции дыхания, которые обеспечивают избирательное влияние на инспираторные НС (ИНС) и экспираторные (ЭНС).
При реализации этих способов подбор и фиксация необходимых длительностей импульсов, а также серий и задержек, поддаваемых на инспираторныи и экспираторный электроды, осуществлялись с помощью разработанного и изготовленного нами электростимулятора (патент России №4890217).
Как правило, на раздражающие электроды подавались биполярные электрические стимулы длительностью 1мс, частотой 100 Гц, амплитудой до 7 В, с частотой серий, соразмерной частоте дыхания данного лабораторного животного и длительностью серии, соразмерной желаемой длительности инспираторнои фазы данного лабораторного животного.
Разработанные способы и устройства повышали эффективность восстановления дыхания при глубоком апноэ за счет включения в синхронную работу главных дыхательных мышц (диафрагмы, наружных и внутренних межреберных мышц) и с успехом были использованы в экспериментальных исследованиях на различных животных не только для идентификации РНС, но и для управления дыханием. При решении задач идентификации ИР НС использовались как разовые запуски двухканального стимулятора (по одной серии импульсов на каждый кластер), так и длительные серии импульсов. В последнем случае выходные ответы кластеров на каждую пару серий импульсов одномоментно вводились в ЭВМ через восьмиканальное АЦП и тут же обрабатыва лись с целью структурной и параметрической идентификации исследуемой ИРИС по заданной программе. Эта методика позволяет наблюдать эволюцию реальных нейронных сетей в микроинтервалах времени. Важно при этом подчеркнуть, что исследуемая ИРНС должна находиться в стационарном режиме [135-142, 26]. Последний также идентифицировался с помощью рассмотренного в данном параграфе двухканального стимулятора.
Таким образом, используя представленные здесь приборные средства, можно в автоматическом режиме осуществлять управление и идентификацию реальных биологических нейронных сетей. Тем самым осуществляется непрерывный биофизический мониторинг стационарных режимов функционирования РНС и контроль за переходными режимами, когда меняется структура ИРНС [10, 3, 28, 34, 37]. В настоящее время такие исследования требуют огромных затрат времени и сил, что снижает их реальную эффективность, если не применять авторские устройства.
Морфо-функциональная организация РНС, как пример кластерных компартментных систем
Одними из первых отечественных фундаментальных трудов, посвященных исследованию генераторных структур, обеспечивающих дыхание млекопитающих, были работы Н.А.Миславского. Он и позже Марквальд [78, 85, 179] показали возможность получать различные патологические типы дыхания, существенно изменять динамику дыхательного акта, путем раздражения структур продолговатого мозга (ПМ) в районе obex. Дальнейшие исследования, проводимые Питсом [120, 128], показали участие в дыхательной ритмике структур в районе obex и ростральнее его. Пите выдвинул гипотезу дыхательного ритмогенеза, основывавшуюся на предположении о существовании в районе obex инспираторной и экспираторной нейронных сетей — (ИНС) и (ЭНС) соответственно, а также тормозных структур в области варолиевого моста, которые были названы пневмотаксическим центром (ПЦ).
Применение микроэлектродной техники в более поздних исследованиях подтвердило наличие преимущественно инспираторных дыхательных нейронов в области дорсального дыхательного ядра - ДДЯ (рис. 4) [7, 10, 21]. Развитие инспирации совпадало с биоэлектрической активностью этих нейронов [7, 10]. Эти нейроны получили название бульбоспинальных, как имеющих проекции своих аксонов в спинном мозге (СМ), в отличии от проприобульбар-ных, локализующихся только в пределах продолговатого мозга.
Было показано, что дыхательные нейроны ДДЯ имеют моносинаптиче-ские связи с диафрагмальными мотонейронами, которые, в свою очередь, обеспечивают иннервацию основной дыхательной мышцы - диафрагмы.
Вместе с тем было доказано наличие вентрального дыхательного ядра (ВДЯ), содержащего в ростральной части инспираторные, а в каудальной части преимущественно экспираторные нейроны [10, 21, 86, 128]. Активность экспираторных нейронов ВДЯ коррелировалась с экспирацией. Они также подразделяются на бульбоспинальные и проприобульбарные. К ВДЯ в настоящее время относят и скопления дыхательных нейронов в ретроамбигуаль-ном ядре (РАЯ) как имеющих обширные связи с регуляторными и управляющими структурами [67-72, 86, 128].
Исследования [113-121, 160-163] демонстрируют наличие определенной структуры в ростральной части РГЯ, называемой комплексом Бётцингера (КБ), нейроны которой обладают периодической дыхательной активностью и оказывают существенное влияние на работу всего ДЦ и временные показатели дыхательного акта [186, 198-201]. Локальное охлаждение этих структур приводило к существенному уменьшению инспираторной активности диафраг-мального нерва.
Аналогичные результаты, вплоть до остановки дыхания, были получены и при исследованиях [44, 47, 80] с микроаппликацией гамма-аминомаслянной кислоты (ГАМК) и ее производных - карфедона и фенибута в указанные структуры. Полученные результаты доказывают наличие в этой области нейронных структур, играющих значительную роль в работе центрального генератора инспираторной активности (ГЦИА).
В работе ДЦ существенное значение играют также инспираторные и экспираторные области ретикулярного гигантоклеточного ядра [12, 23, 28, 86]. Стимулируя эти структуры, удавалась управлять длительностью инспирации и экспирации, вызывать переключение с фазы вдоха на выдох и наоборот (в зависимости от места раздражения). Такое жесткое влияние позволяет использовать эти структуры в реанимационной практике, когда необходимо поддержание нормальной дыхательной ритмики в случаях с недостаточной активностью или с полной остановкой дыхания. Регуляторная роль РГЯ в генерации ритмики неоспорима, однако наличия только этих структур недостаточно, доказательством этому служит десинхронизация активности ДЦ при увеличении частоты стимула [12, 21, 23 ].
Традиционно считают, что популяции нейронов ДДЯ и ВДЯ формируют активность ИНС и ЭНС соответственно, однако, существуют данные, показывающие, что периодической активности дыхательных нейронов из этих областей в целом недостаточно для обеспечения генерации дыхательной ритмики [6, 7, 99, 100]. Охлаждение или микроразрушения этих структур не приводили к остановке дыхания у животного. Однако имеются структуры, не содержащие периодически работающих нейронов, охлаждение или разрушение которых [104, 115, 118] способно остановить ритмику. Поэтому локализация структур автогенератора, является в настоящее время дискуссионным вопросом. Традиционные представления о расположении ДЦ в областях ДРЯ и ВРЯ, как областях с выраженной ритмической активностью дополняются данными [197, 198, 201] о том, что на уровне варолиева моста существуют структуры, способные генерировать дыхательную ритмику.
Рассмотрим основные функциональные свойства ДНС, основываясь на данных морфологии НС дыхательного центра. Прежде всего остановимся на вопросах генерации дыхательной ритмики в хронологическом порядке, поскольку каждое из представлений заслуживает внимания в силу реального биологического субстрата, лежащего в их основе.
Биомеханические свойства мышц в рамках ККТБ
Отметим, что в настоящее время существует несколько алгоритмов решения задачи MP [21, 26] основанных на свойствах ганкелевых матриц, которые определяют все элементы MP. Однако наиболее перспективным алгоритмом является алгоритм построения MP, основанный на свойстве вложенности, что и использовалось автором в разработанном программном продукте.
В общем случае проблема минимальной реализации имеет более одного решения. А поскольку на практике приходится иметь дело с приближенными измерениями и вычислениями, то задача построения минимальной реализации вообще говоря относится к разряду некорректных задач.
Проблема точности идентификации динамических систем методом MP имеет как минимум два аспекта. Во-первых, марковские параметры могут меняться при измерениях, а это автоматически приводит к дискретным изменениям результата, например, возрастает порядок реализации. Существует понятие ошибки измерительных приборов (усилителей биопотенциалов, интеграторов, аналого-цифрового преобразователя - АЦП), что приводит к возникновению последовательности погрешностей (i = (ц. ь ..., д.м). Эти погрешности приводят к новой последовательности р, в которой каждое рк [р - ц к, рк+ р к]. Таким образом возникает необходимость в двойной точности, т.к. при вычислении матриц, детерминантов происходит накопление ошибок на каждом шаге вычислений (например, из-за больших размерностей ганкелевых матриц).
С другой стороны, задача точности может быть рассмотрена в аспекте совпадения экспериментальных кривых с полученными теоретически. Такое совпадение можно иметь с очень маленькой погрешностью, однако при этом возрастает порядок MP. В пределе можно добиться совпадения этих кривых, если размерность минимальной реализации будет совпадать с количеством точек дискретизации кривой. В экспериментах автора с БДС период квантования аналогового сигнала с эфферентных нервов лежал в пределах 1-Ю шеек, а периоды наблюдения (эпохи) были не менее 5-7 сек. Таким образом число экспериментальных точек может исчисляться тысячами и использовать такие порядки MP вряд ли целесообразно. Поэтому в реальных вычислениях задавались погрешности, которые обеспечивали точность 1-5 % (от амплитуды регистрируемых сигналов) и при этом размерность MP была не более 7-9.
Существенно, что при решении задачи мы исходим из требования наименьшей размерности фазового пространства математической модели "черного ящика", который представляет исследуемую БДС. Разработанная программа [21] на ЭВМ метода минимальной реализации позволяет: а) построить линейную математическую модель вида (4.4.3) наименьшего порядка с заданной степенью точности; б) отыскивать диапазоны применимости линейного приближения сложно го, нелинейного во всем диапазоне функционирования БДС динамического процесса; в) отыскивать точки катастроф, соответствующие радикальным изменени ям условий функционирования модели. Под точками катастроф мы будем понимать такие граничные области функционирования реальных динамических систем вблизи стационарных точек, когда под действием некоторых внешних факторов или внутреннего изменения самой БДС резко повышается порядок т линейного приближения. Изучаемая динамическая система переходит в этом случае к нелинейным приближениям, возрастает сложность динамического ответа на предъявляемые входные воздействия. Последнее особенно важно на определенных этапах экспериментальных исследований, когда принципиально необходимо фиксировать структурные изменения БДС.
Эвристическим критерием применимости разработанного метода является получение в результате использования ММР модели невысокого порядка, практически т 7 . Соответственно и при отыскании диапазона применимости необходимо руководствоваться этим критерием. Сам алгоритм построения упрощенных моделей использует эмпирические данные между подаваемым на вход БДС воздействием и получаемым на выходе отклонением выходной переменной. Спецификой используемого алгоритма является возможность при увеличении наблюдаемого промежутка времени Т выходной величины БДС не искать всю модель заново, а лишь достраивать ее в случае необходимости. Указанная процедура производится в точке положения равновесия системы (4.4.6), что применялось и для РНС , и для КРС, и для НМС. Рассмотрим конкретный пример измерений для НМС.
Как отмечалось ранее в 4.2 и 4.3 в основе разработанного метода измерений лежит отклик биосистемы (у нас -исследуемой ткани) на стандартный импульс силы, приложенный к имплантированному рабочему ферромагнитному телу — РФТ (ферромагнитный шарик, предварительно введенный в ткани животного). Регистрируемые смещения такого РФТ представлены на рис.4.43 для разных состояний биотканей (мышцы). Полученные диаграммы смещения подвергались дальнейшей автоматизированной обработке, сущность которой мы подробно уже рассматривали выше. Согласно процедуре ММР, марковские параметры у І каждого сигнала (используется ответная диаграмма смещения РФТ) находились как ординаты кривых для соответствующих значений абсцисс х,-, т.е. интервалов времени tt. Периоды квантования времени т выбирались нами, основываясь на периодах длительности внешних импульсов воздействия т. Таким образом Хі=т , х2=2т , ..., хп= пт а каждому xs соответствуют свои значения yi, которые для примера (рис.4.42) мы измеряли в миллиметрах. В реальной ситуации общий отрезок интервала измерения у; находился автоматически после ввода диаграмм смещения РФТ в ЭВМ с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), При этом длительности ( задавались автоматически из выбираемых программно значений ( и задаваемых через цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на управляющий орган-источник импульсного магнитного поля (последнее действовало на РФТ и вызывало его смещение в тканях лабораторного животного). Сам период (эпоха измерений сигнала) Т определялся из числа п целых значений интервалов т, т.е. Т = пт, при которых еще у і Ф 0.
Важно отметить, что все ответные движения РФТ не имели колебательного характера движения, поэтому программное обеспечение всех измерительных процедур не вызывало сложностей. Сложности возникали в случае возникновения остаточных деформаций, когда РФТ не возвращалось в исходное состояние. Тогда, начиная с некоторого і = к все последующие х, становились одинаковыми, (это определялось с помощью ЭВМ) и процесс завершался на первом Xj для і = к. После этого все марковские параметры вводились в качестве у І в программу ММР и производился расчет с 5 % погрешностью (см. [65])
