Содержание к диссертации
Стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЗАДАЧЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 10
1.1. Обзор интегральных преобразований» применяемых
для решения уравнений в частных производных . . 10
1.1.1. Одномерное преобразование Лапласа 10
1.1.2, Двумерное преобразование Лапласа .14
ІД.З, Конечные интегральные преобразования , ... 15 ІД.4, Постановка задачи исследования ....... 20
Спектральная теория нестационарных систем * . . управления ........... .21
Структурное описание объектов с распределенными параметрами 24
Идентификация объектов с распределенными параметрами 26
Глава 2. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОВ С
РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 30
Спектральные характеристики функции нескольких аргументов , 30
Дифференцирование функции нескольких аргументов .......... 31
Интегрирование функции нескольких аргументов . 41
Умножение функции нескольких аргументов . . . . 46
Переменная передаточная функция объекта с распределенными параметрами 47
_ з -
Глава 3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 54
Многомерные объекты с распределенными параметрам * . . 54
Структурная теория распределенных объектов . . 59
Структурная идентификация объектов с распределенными параметрами .......... 66
3.4, Параметрическая идентификация 69
Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ .74
Решение уравнений диффузии ..... 74
Моделирование нейтронной кинетики реактора атомной электростанции 80
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 87
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 89
Введение к работе
Актуальность проблемы, ХХУІ съезд КПСС указал, что стратегическая цель партии - более глубокий поворот народного хозяйства к многообразным задачам, связанным с повышением благосостояния народа. Это означает незыблемость долговременной ориентации на неуклонный рост эффективности социалистического производства [ij. Ключевая проблема повышения эффективности хозяйствования - научно-технический прогресс, В этих целях партией поставлена задача органического соединения достижений научно-технической революции с преимуществами социалистической системы хозяйства и массового использования высокоэффективных систем машин, технологических процессов, обеспечивающих комплексную механизацию и автоматизацию производства, техническое перевооружение [Ї].
Для этого необходим переход к широкому применению техники, дающей приращение производительности труда. В 11-й пятилетке темпы ее обновления ускоряются примерно в полтора раза lj. Но чем мощнее становится наш производственный аппарат, тем актуальнее задача использования его с максимально возможной эффективностью, чтобы конечный результат давал наивысший экономический эффект.
Эти принципиальные установки ХХУІ съезда КПСС предъявляют высокие требования к кибернетическим системам управления различными народнохозяйственными объектами, будь то предприятие или отрасль, звено технологического процесса или машина. Нельзя обеспечить качественное управление ими, если их математическая модель не известна с достаточной степенью точности.
Построение моделей осуществляется теоретическими и экспериментальными методами. Проблема идентификации требует совершенствования ее математического обеспечения, так как в каждом конкретном
случае сложно построить математическую модель, адекватную реальной системе. Для уве-яичения степени адекватности приходится учитывать многомерность, нестационарность, распределенность объекта.
Если вопросы автоматического управления стационарными сосредоточенными объектами хорошо изучены, написано много монографий, учебников б,15,32,59,62,77,80J, разработаны эффективные методы расчета таких систем, то для решения задач автоматического управления нестационарными объектами с распределенными параметрами (ОРП) такие методы недостаточно развиты из-за сложности аппарата уравнений математической физики. Поэтому совершенствование методов моделирования и идентификации реальных ОРП представляет собой актуальную задачу ближайшего и будущего времени.
Цель работы - разработать метод, позволяющий решать задачу моделирования ОРП, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, а также системами дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. На основании разработанного метода решить задачу структурного описания ОРП, а также задачу структурно-параметрической идентификации.
Метод исследования. Существует ряд методов, описывающих динамику ОРП. Однако, эти методы не адекватны объектам, представляемым дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами, в результате чего не находят широкого применения в практике автоматического управления.
В нашей стране разработана спектральная теория нестационарных систем управления б9_]. Эта теория эффективно решает задачи автоматического управления объектами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Но для исследования ОРП она не применялась, тогда как ее основные положения позволяют успешно решать задачи автоматического управления нестационарными ОРП.
- б -
Поэтому, б качестве методологии для решения задачи моделирования и идентификации ОРП используется спектральная теория нестационарных систем управления.
Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в том, что:
показана возможность использования спектральной теории нестационарных систем управления для описания ОРП ;
разработан алгоритм решения дифференциального уравнения в частных производных с переменными коэффициентами, удовлетворяющее некоторым начальным и граничным условиям I или П рода;
разработан алгоритм решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями ;
на основе спектрального метода разработана структурная теория ОРП;
разработан алгоритм структурно-параметрической идентификации.
Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы и программы моделирования как одномерных, так и многомерных ОРП ориентированы на широкий класс объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами. Порядок частных производных, входящих в уравнение, не ограничивает возможности метода.
Разработанные алгоритмы идентификации позволяют проводить исследование ОРП в режиме нормального функционирования.
При проведении численных расчетов выполняются стандартные операции над матрицами: сло&ения, умножения, обращения 70 , поэтому метод удобен в использовании ЦВМ.
Реализация результатов работы. Разработанные теоретические вопросы, практические методы, алгоритмы и программы решения неоднородного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами оформлены в виде пакета при-
кладных программ и сданы в Республиканский фонд алгоритмов и программ г. Киев ИК АН УССР и в специализированный отраслевой фонд алгоритмов и программ Киевского ПКБ АСУ,
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на:
симпозиуме "Теория нестационарных систем управления", т.Севастополь, октябрь, 1978 г.
Втором Всесоюзном симпозиуме "Теория нестационарных систем управления", г. Севастополь, 1979 г.
республиканском семинаре "Адаптивные системы автоматического управления" Научного совета по проблеме "Кибернетика" АН УССР,
г. Киев, май, 1978 г. ; октябрь, 1982 г.
- научно-технических конференциях профессорско-преподаватель
ского состава Киевского политехнического института, март-апрель,
1978, 1979, 1980, 1981 г.г.
Первая глава посвящена обзору литературы по интегральным преобразованиям, позволяющим решать дифференциальные уравнения в частных производных. Рассматривается спектральная теория нестационарных систем управления, а также вопросы применения интегральных преобразовашй для решения задач идентификации и структурных преобразовашй.
Во второй главе приводятся правила, устанавливающие соответствие медцу операциями в пространственно-временной и спектральной областях.
В третьей главе рассматривается переменная передаточная функция ОРП. Решается многомерная задача, задача структурного описания и идентификации ОРП.
Четвертая глава посвящена вопросам практического применения полученных результатов. Решается система дифференциальных уравнений в частных производных кинетики атомного реактора. Решается уравнение диффузии, описыващее распространение загрязнений в окрузка-
ющей среде.
На основе выполнения научно-исследовательской работы обоснованы следующие выводы:
дифференцированию функции нескольких аргументов в спектральной области соответствуют операции умножения и алгебраического сложения матриц спектральных характеристик ;
интегрированию функции нескольких аргументов в спектральной области соответствует операция умножения матриц-спектральных характеристик ;
решению дифференциальных уравнений в частных производных о переменными коэффициентами, а также системы дифференциальных уравнений в частных производных в спектральной области соответствует решение системы алгебраических уравнений ;
структурная теория ОРП является обобщением структурной теории сосредоточенных систем. Правила соединения распределенных звеньев аналогичны правилам соединения сосредоточенных звеньев;
элементарные распределенные звенья образуются путем кронеке-ровского произведения элементарных сосредоточенных звеньев и единичной матрицы;
спектральная теория позволяет решать задачу структурно-параметрической идентификации ОРП, а также идентификации начальных и граничных условий.
В работе защищаются следующие результаты:
правила, устанавливающие соответствие мевду операциями в пространственно-временной и спектральной областях ;
алгоритм определения переменной передаточной функции ОРП по дифференциальному уравнению объекта;
алгоритм определения многомерной переменной передаточной функции ОРП по системе дифференциальных уравнений объекта;
*0 формула, позволяющая вычислять переменную спектральную ха-
рактеристику оператора дифференцирования, учитывающего краевые условия;
формула, позволяющая вычислять переменную спектральную характеристику оператора дифференцирования, учитывающего условия на правой границе ;
структурный метод описания взаимосвязанных распределенных объектов ;
алгоритм решения I и П краевых задач ;
алгоритм идентификации параметров, начальных и граничных условий ОРП;
алгоритм структурной идентификации ОРП.
Похожие диссертации на Спектральный метод моделирования и идентификации объектов с распределенными параметрами
