Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Проблемы разработки и применения методов системного анализа смесей и технологий 14
1.1. Области исследования 20
1.2. Системы и их классификация
1.2.1. Понятия, характеризующие системы. Принятие решений 23
1.2.2. Основные проблемы теории систем
1.3. Методы исследования 27
1.4. Методы и методика системного анализа 29
1.5. Математическое описание и моделирование объектов 35
1.6. Методы оптимизации и поиска решения 39
1.7. Современное состояние моделирования технологий и системно-информационный подход при разработке новых и совершенствовании существующих технологий в условиях информационной неопределённости 43
1.8. Классификация биотехнологических сред и уровни рассмотрения биотехнологических объектов 45
Глава II. Структурно-термодинамические модели смесей и нечёткий регрессионно-факторный анализ 55
2.1. Модель пространственного структурного фактора 55
2.2. Термодинамическая модель функционально-технологических свойств смесей с учётом взаимодействия их компонентов 59
2.3. Модель «состав - структура - свойство» многокомпонентной смеси 64
2.4. Нечёткие функции принадлежности смесей
2.5. Структурно-термодинамическая модель водно-спиртовой смеси 70
2.6. Исследование моделей функционально-технологических свойств жидких сред различными методами
2.6.1. Исследование физико-химических показателей бинарных растворов с учётом межмолекулярного взаимодействия их компонентов 74
2.6.2. Исследование физико-химических показателей бинарных растворов с помощью регрессионного анализа 79
2.6.3. Исследование физико-химических показателей бинарных растворов с помощью нечёткого регрессионно-факторного анализа
2.7. Построение эмпирической зависимости с помощью нечёткого регрессионно-факторного анализа 96
2.8. Моделирование функционально-технологических свойств смесей на основе нечёткого регрессионно-факторного анализа... 102
Глава III. Сравнительный анализ технологий 111
3.1. Меры сравнения состояний технологий 111
3.1.1. Метрические меры сходства 114
3.1.2. Неметрические меры сходства 115
3.2. Выбор оптимальных дозировок красителя 116
3.2.1. Сравнительный анализ при выборе оптимальных дозировок красителя 116
3.2.2. Информационно-управляющая экспертная система выбора оптимальных дозировок красителя 119
3.3. Прогнозирование цветовых показателей готовых продуктов по показателям сырых образцов 121
3.3.1. Прогнозирование цветовых показателей готовых продуктов по показателям сырых образцов сприменением сплайн-интерполяции 121
3.3.2. Информационно-управляющая экспертная система прогнозирования цветовых показателей готовых продуктов по показателям сырых образцов 123
3.4. Оптимизация выбора бинарных смесей красителей по их мерам сходства и функции ценовой привлекательности с учётом риска 125
3.4.1. Спектральные меры сходства пищевых красителей 125
3.4.2. Функция ценовой привлекательности смеси пищевых красителей 127
3.4.3. Учёт риска принятия решения 128
3.5. Органолептические методы оценки качества продуктов 128
3.5.1. Подходы к выбору нечётких мер сходства 133
3.5.2. Определение оптимального раствора по балльной оценке показателей дегустаторов 135
3.5.3. Информационно-управляющая экспертная система определения оптимального раствора по балльной оценке показателей дегустаторов 140
3.6. Органолептическая оценка многокомпонентных растворов 143
Глава IV. Математическое и физическое моделирование экструзионной технологии. Сравнительный анализ в задачах пищевой промышленности 148
4.1. Сравнительный анализ при выборе оптимальной марки гуммиарабика 148
4.2. Информационно-управляющая экспертная система выбора оптимальной марки гуммиарабика 151
4.3. Сравнительный анализ при выборе мясных изделий функционального назначения 155
4.4. Сравнительный анализ при выборе рецептур синбиотического молокосодержащего продукта 161
4.5. Сравнительный анализ при выборе оптимального соотношения различных видов муки в композитной смеси 166
4.6. Сравнительный анализ при выборе оптимальной концентрации комплексной пищевой смеси 170
4.7. Сравнительный анализ при выборе оптимального состава питательной среды 179
4.8. Модели экструзионной технологии
4.8.1. Постановка задачи 185
4.8.2. Результаты регрессионного статистического анализа 186
4.3.1. Физическая модель экструзионной технологии 188
Глава V. Зависимости функционально-технологических свойств смесей без учёта взаимодействия компонентов и с выделением доминирующего компонента 196
5.1. Зависимости функционально-технологических свойств смеси без учёта взаимодействия её компонентов 196
5.1.1. Зависимость удельной теплоёмкости 196
5.1.2. Зависимость водосвязывающей способности 197
5.1.3. Зависимость общей влаги 197
5.1.4. Зависимость динамической вязкости 198
5.1.5. Зависимость плотности 198
5.1.6. Зависимость показателя активной кислотности
5.2. Модель функционально-технологических свойств смеси с выделением доминирующего компонента с учётом взаимодействия компонентов и её параметрическая идентификация 199
5.3. Исследование зависимости качества хлебобулочных изделий от технологических параметров и пищевых добавок
математическими методами 207
5.3.1. Влияние технологических параметров на структурно-механические показатели хлебобулочных изделий 208
5.3.2. Исследование влияния пищевых добавок-улучшителей на структурно-механические показатели хлебобулочных изделий при разных способах приготовления теста 210
5.3.3. Исследование влияния ферментных препаратов на структурно-механические показатели хлебобулочных изделий при разных способах приготовления теста 214
5.3.4. Исследование влияния пищевых добавок-улучшителей на сроки сохранения свежести хлеба при разных способах приготовления теста 217
Глава VI. Моделирование смесей и функционально технологических свойств ньютоновских и неньютоновских жидкостей 219
6.1. Расчёт смесей растительных масел 219
6.1.1. Моделирование трёхкомпонентных смесей растительных масел 220
6.1.2. Реологические характеристики трёхкомпонентной смеси растительных масел 223
6.2. Исследование функционально-технологических свойств молока 225
6.2.1. Зависимости вязкости молока от срока хранения при разных давлениях 226
6.2.2. Зависимости коэффициента отстоя молока от срока хранения при разных давлениях 233
6.2.3. Взаимосвязь коэффициента отстоя, вязкости и дисперсности молока 238 7
6.3. Получение эмульсии методом инжекции пара в дисперсионную
жидкую среду 243
Глава VII. Моделирование связи показателей технологий и методы исследования влияния пищевой добавки на организм человека 248
7.1. Сравнительный анализ технологий 248
7.2. Сравнение частот распределения показателей состояний методом Пирсона-Фишера хи-квадрат 249
7.3. Диагностика качества технологий на основе критерия Пирсона-Фишера 254
7.4. Применение критерия Пирсона-Фишера при исследовании влияния пищевой добавки направленного действия на медико-биологические показатели организма человека 256
7.5. Информационно-управляющая экспертная система исследования влияния пищевой добавки направленного действия на реакции организма человека 282
Заключение 292
Список литературы
- Методы оптимизации и поиска решения
- Модель «состав - структура - свойство» многокомпонентной смеси
- Сравнительный анализ при выборе оптимальных дозировок красителя
- Сравнительный анализ при выборе мясных изделий функционального назначения
Введение к работе
Основное направление и актуальность исследования. Производство продуктов заданного качества и состава в условиях современного производства, для которого характерна информационная неопределённость, требует разработки соответствующего математического аппарата и применения высокопроизводительного оборудования.
В настоящее время в отраслях агропромышленного комплекса (АПК) большое внимание уделяется системно-информационному обеспечению технологий. Для решения проблем управления технологическими процессами широко используют математические модели этих процессов. Исследованию в этих областях посвящены работы многих учёных: БеллманаР.Е., Большакова О.В., БоресковаВ.Г., Бородина А.В., Бутковского А.Г., ГольденбергаС.П., Ивашкина Ю.А., КалманаР.Е., Кан-тере В.М., КафароваВ.В., Комарова В.И., Косого В.Д., Краснова А.Е., Красули О.Н., Липатова Н.Н., Лисицына А.Б., МаклаковаВ.В., Масленниковой О.А., Мизерецко-го Н.Н., Митина В.В., Небурчиловой Н.Ф., Николаева Н.С., Панфилова В.А., Протопопова И.И., Рогова И.А., Серебрякова А.В., ТрефиловаВ.А., ТужилкинаВ.И, Фельдбаума A.A., Barker R., Kormendy G., Zhang Q. и др.
Однако вместе с имеющимися достижениями в области системно-информационного обеспечения технологий и математического моделирования присутствуют и определённые трудности, не позволяющих достаточно эффективно применять их в практической деятельности и существенно снижающие качество управления: для формализации содержательного описания технологий недостаточно используется современный математический аппарат (используемые методы математического моделирования не всегда адекватно отражают сложные технологические процессы); в подавляющем большинстве случаев построение и рассмотрение математических описаний осуществляется вне их связи с реальными физическими процессами; отсутствуют объяснения с точки зрения законов природы причинно-следственных связей между параметрами моделей, параметрами процессов (из-за чего обрабатываемая среда не находит отражения в математической модели процесса, а присутствует в ней лишь косвенно), что не позволяет ответить, например, на вопрос, почему так, а не иначе, изменяются параметры технологической системы.
При моделировании смесей и управлении их состоянием обычно применяют линейные аддитивные модели, когда результирующие физические, химические и др. (потребительские) свойства линейно зависят от массовых долей парциальных компонентов и являются аддитивной суммой их соответствующих свойств. Однако эти модели (зависимости) не всегда согласуются с физическим смыслом задачи (поскольку они не учитывают взаимодействия макромолекул, из которых состоят смеси): вопросу взаимодействия компонентов и, как следствие, изучению происходящих при этом процессов в пищевой промышленности уделяется незначительное внимание; изучающие смеси науки обладают всё ещё ограниченным арсеналом методов и средств исследования их свойств; в большинстве случаев отсутствует адекватная теоретическая база для описания физических, химических, биологических свойств пищевых сред. Всё это влечёт за собой проблематичность управления состоянием смесей и технологическими процессами.
Следовательно, необходимы фундаментальные исследования, раскрывающие сущности явлений, процессов, технологий, состояния смесей с учётом физико-химических, биофизических, биохимических закономерностей и нечётких причинно-следственных связей.
Анализ методологических аспектов оценки состояния и развития технологий в пищевой промышленности показывает, что вопросам их системных исследований в условиях информационной неопределённости не уделялось должного внимания, в то время как в технических и, особенно, военных областях они давно получили широкое распространение (Беллман Р.Е., Вайнштейн Л.А., Гонсалес Р., Дуда P.O., Заде Л., Зубаков В.Д., Репин В.Г., Тартаковский Г.П., Ту Дж., Харт П., Юдин Д.Б. и др.).
Изложенное выше позволяет заключить, что проблема математического моделирования и системного анализа технологий остаётся одной из важнейших в мировой науке проблем.
Таким образом, разработка и применение методов системного анализа сложных прикладных объектов исследования (каковыми являются, в частности, объекты пищевой промышленности), обработка информации, анализ, моделирование, оптимизация, совершенствование существующих технологий, подходов, методов, алгоритмов, программ, моделей многокомпонентных смесей, совершенствование управления и принятие решений в условиях информационной неопределённости являются актуальной задачей, решение которой будет способствовать повышению качества выпускаемой продукции.
Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является развитие методов системного анализа пищевых объектов, технологий и управления, направленных на повышение качества выпускаемой продукции, в условиях информационной неопределённости.
В соответствии с поставленной целью основными задачами исследования являются следующие.
-
Разработка моделей функционально-технологических свойств (ФТС) многокомпонентных смесей с учётом взаимодействия их компонентов.
-
Разработка модели «состав - структура - свойство» смеси, учитывающей её структурную неоднородность и молекулярное взаимодействие компонентов.
-
Разработка информационно-технологического алгоритма решения задачи оптимизации смеси в условиях нечёткости ФТС её компонентов с целью получения продуктов с заданными свойствами.
-
Определение оптимальных образцов и параметров различных объектов (оптимизационная задача).
-
Прогнозирование показателей готовых продуктов по показателям сырых образцов.
-
Разработка оценок показателей качества продуктов и методических подходов к их обработке.
-
Разработка моделей ФТС экструзионных продуктов питания и прогнозирование их состояний.
-
Разработка моделей ФТС многокомпонентных смесей без учёта взаимодействия их компонентов.
9. Разработка модели ФТС смеси с выделением доминирующего компонента.
-
Разработка зависимостей количественного соотношения компонентов в смеси для здорового и лечебно-профилактического питания.
-
Адаптация моделей ФТС к закономерностям изменения параметров для объектов пищевых производств.
-
Исследование влияния пищевой добавки (ПД) направленного действия на медико-биологические показатели организма человека.
-
Разработка информационно-управляющих экспертных систем (ЭС) для решения технологических задач.
-
Проверка на адекватность разработанных методологических, информационно-технологических и экспертных решений на предприятиях различных отраслей АПК.
Научная новизна. Научно обоснованы методологический и информационный подходы к анализу и синтезу современных технологий пищевой промышленности на базе контроля, управления и прогнозирования их состояний в условиях информационной неопределённости.
В диссертационной работе впервые получены следующие научные результаты.
-
Разработаны новые модели ФТС многокомпонентных смесей, отличающиеся нелинейными функциональными зависимостями от массовых долей компонентов с учётом и без учёта их взаимодействия.
-
Для характеристики свойств смеси в условиях информационной неопределённости предложена оригинальная модель «состав - структура - свойство», основанная на введении пространственного структурного фактора, базирующегося на мультипликативной суперпозиции двумерной дискретной функции распределения дисперсной фазы и физических свойств системы и структурного тензора массовых долей компонентов для характерного дисперсного размера, и совокупности физико-химических показателей с учётом аддитивной помехи.
-
Разработан информационно-технологический алгоритм, заключающийся в нахождении массовых долей компонентов смеси и составлении предрецептуры, в сравнении полученных и измеренных реперных значений, в оптимизации массовых долей компонентов смеси и, следовательно, рецептур по критериям себестоимости (СБ) и биологической ценности (БЦ) в условиях информационной неопределённости.
-
Разработана модель ФТС смеси с выделением доминирующего компонента, учитывающая воздействие на него каждого из дополнительных компонентов в отдельности, а также их межмолекулярное взаимодействие, которая позволяет находить массовые доли компонентов для обеспечения заданных потребительских свойств пищевых продуктов.
-
Проведена адаптация моделей ФТС к закономерностям изменения параметров для объектов хлебопекарного, ликёроводочного (в т.ч. напитков), мясоперерабатывающего, масложирового и молочного производств на примерах хлебобулочных изделий широкого ассортимента, водно-спиртовых растворов, растительных масел, молочных и экструзионных продуктов питания.
-
Предложены методологические подходы к прогнозированию органолептиче-ских показателей смесей, а также исследовано влияние ПД направленного действия на медико-биологические показатели организма человека.
Теоретическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанные информационно-технологические аспекты системного описания ФТС сырья и готовых продуктов на базе математических моделей «состав - структура -свойство», методов расчёта оптимальных смесей и оценки их органолептических показателей, создания информационно-управляющих ЭС для расчёта смесей в условиях неопределённости свойств сырья и технологий, прогнозирования ФТС смесей вносят существенный вклад в совершенствование систем управления качеством продуктов, в развитие их научно-методических и теоретических основ.
Практическая значимость работы.
Учёт пространственного структурного фактора при составлении смесей способствует повышению точности модели «состав - структура - свойство», что, в свою очередь, приводит к уменьшению информационной неопределённости в разбросе ФТС.
Разработанный способ оптимизации смеси, заключающийся в выделении её доминирующего компонента и последующего внесения дополнительных компонентов при непрерывном контроле её ФТС, позволяет повысить точность измерений и уменьшить число экспериментов при разработке новых смесей, а также определить содержание каждого компонента в ней с целью получения оптимального качества конечного продукта.
Разработаны информационно-управляющие ЭС, которые используются для
расчёта смесей в условиях неопределённости свойств сырья и технологий,
выбора оптимального содержания компонентов смеси и вариантов смесей,
прогнозирования ФТС смесей,
исследования влияния ПД направленного действия на медико-биологические показатели организма человека.
На вышеприведённые разработки получено 2 патента РФ на изобретение и 5 свидетельств об отраслевой регистрации разработки (компьютерные программы).
Разработанные методологические, информационно-технологические и экспертные решения прошли проверку на адекватность на предприятиях различных отраслей АПК. Они апробированы и внедрены в следующих организациях: Союз Хлебо-производителей Республики Татарстан (г. Казань), мясокомбинат «Митэкс Плюс» (г. Москва), ООО «Коллекция вкусов» (Московская область), ООО «Сириус» (г. Воронеж), ООО «Горница» (г. Пятигорск), ООО «Биотехнологическая компания «Чжэньюань Хубэй» (Китайская Народная Республика), ГОУ ВПО «Майкопский государственный технологический университет», ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г. Разумовского», ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет пищевых производств», Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 41 научном форуме, 28 из которых имеют статус международных: 5-й Международной научно-практической конференции «Современные проблемы в пищевой промышленности», Москва, МГЗИГШ, 1999; 6-й Международной научно-практической конференции «Пищевая промышленность на рубеже третьего тысячелетия», Москва, МГТА, 2000; VII международной научно-практической конферен-
ции «Инновационные технологии в пищевой промышленности третьего тысячелетия», Москва, МГТА, 2001; Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления», Москва, ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 2001; Четвёртой международной научно-технической конференции «Пища. Экология. Человек», Москва, МГУПБ, 2001; VII Международной научно-практической конференции «Проблемы повышения качества подготовки специалистов», Москва, МГТА, 2002; VIII Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития пищевой промышленности и стандартизации пищевых продуктов», Москва, МГТА, 2002; Международном форуме «Состояние и тенденции развития мясной индустрии в условиях рыночной экономики», Москва, ВВЦ, 2002; II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», Москва, ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 2003; IX Международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности», Москва, МГТА, 2003; X Международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности (иностранные инвестиции)», Москва, МГУТУ, 2004; IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», Москва, ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 2005; Международной конференции «Аналитические методы измерения и приборы в пищевой промышленности», Москва, МГУПП, 2005; Международном форуме «Ярмарка банков и инвестиционных проектов в АПК» XI Международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности», Москва, МГУТУ, 2005; 8-й Международной научной конференции памяти В.М. Горбатова «Научное обеспечение инновационных процессов в мясоперерабатывающей отрасли», Москва, ВНИИМП, 2005; XII Международной научно-методической конференции «Управление качеством обучения в системе непрерывного профессионального образования (в контексте Болонской декларации)», Москва, МГУТУ, 2006; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки и высшего образования», Унечский филиал МГУТУ, 2006; IV Международной научно-практической конференции «Технологии и продукты здорового питания», Москва, МГУПП, 2006; V Международной научно-практической конференции «Технологии и продукты здорового питания 2007», Москва, МГУПП, 2007; XIII Международной научно-практической конференции «Стратегия развития пищевой промышленности», Москва, МГУТУ, 2007; Международной научно-практической конференции «Биотехнология. Вода и пищевые продукты», Москва, РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2008; VI Международной научно-практической конференции «Аналитические методы измерений и приборы в пищевой промышленности. Экспертиза, оценка качества, подлинности и безопасности пищевых продуктов», Москва, МГУПП, 2008; XVII Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», Москва, МЭИ, 2009; Международной научной конференции студентов и молодых учёных «Экологически безопасные ресурсосберегающие технологии и средства переработки сельскохозяйственного сырья и производства продуктов питания», Москва, МГУПБ, 2009; Первой международной межвузовской конференции «Современные методы аналитического контроля качества и безопасности продовольственного сырья и продуктов питания», Москва, МГУТУ, 2010; II международной научно-практической конференции «Инженерные инновационные технологии
автоматизации и управления в агропромышленном комплексе», Москва, МГУТУ, 2010; Научно конференции с международно участие «Хранителна наука, техника и технологии 2012» ('Food Science, Engineering and Technologies 2012'), Пловдив, Университет по Хранителни Технологии (University of Food Technologies - Plovdiv), 2012; Международной научно-практической конференции «Инновационные информационные технологии», Прага, МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013.
Личный вклад автора. Научное обоснование, постановка цели и задач исследования, организация и планирование экспериментов, обработка и обобщение результатов исследования, подготовка их к опубликованию и опубликование, участие в проведении производственных испытаний. Диссертация является обобщением научных исследований, проведённых автором в качестве исполнителя (в т.ч. ответственного исполнителя) хоздоговорных и научно-исследовательских работ, выполненных по заданию Министерства промышленности, науки и технологий РФ, Министерства образования и науки РФ, Федерального агентства по образованию, а также в ходе руководства научной работой аспирантов и специалистов.
Публикации. Результаты по теме диссертации опубликованы в 140 научных работах, которые включают в себя 40 статей в журналах, рекомендуемых ВАК, 74 статьи и труда конференций, 2 патента РФ на изобретение, 5 свидетельств об отраслевой регистрации разработки (компьютерные программы), 6 монографий, 13 учебных пособий.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, приложений и списка литературы. Работа (с учётом списка литературы и без учёта приложений) изложена на 325 страницах, содержит 62 таблицы и 91 рисунок.
Методы оптимизации и поиска решения
Итак, есть объект. Объект обладает многогранными свойствами, характеристиками. Свойства, характеристики - это многомерная матрица.
Познать сам объект на самом объекте - это труднодостижимая и в настоящее время нереализуемая задача. Поэтому ставится в соответствии этому объекту другой объект, который называется моделью.
Самая точная модель - это отражение объекта самого в себя. Но работать с таким объектом крайне неудобно и, в принципе, невозможно при современном уровне развития техники и технологии даже при таких мощных системах (кластерные системы и т.д.), которые имеются не только и не столько у нас, сколько, в основном, за рубежом.
Поэтому через свои этапы строится модель. Это этапы синтеза, анализа и принятия решения (по поводу адекватности, корректности математической модели).
Здесь возникает трудноформализуемый вопрос или проблема: какую математическую модель мы создаём? Мы хотим создать такую модель, которая была бы достаточно проста. Самая простая модель - это, условно говоря, линейная. Но, к сожалению, данная модель настолько проста, что её применение приводит к неадекватным результатам, если ею пользоваться при практической реализации.
Тогда начинаем использовать квадратичную, кубическую и т.д. Результат будет лучше, но тоже пока не будет (или не всегда будет) удовлетворять практической реализации.
Тогда, используя регрессионный анализ, чисто теоретически создаём полином бесконечности, который в пределе будет описывать все свойства данного объекта. Но это и невозможно, и нельзя; где-то надо ограничиться. Нужно формализовать, где остановиться, где та грань между сложностью модели и применимостью [3]. Итак, если мы будем всё время модель усложнять, то мы неминуемо эти 2 объекта будем между собой сближать, и они сольются. Если мы будем сильно упрощать эту математическую модель, то она в бесконечности просто уйдёт в точку. Она ничего не будет описывать.
И наше искусство, наша цель, глобальная проблема, глобальная задача состоит в том, что мы должны найти (показать), где та грань, где эта математическая модель, с какой степенью точности, с какой степенью детализации она описывает данный объект [4].
Оно не полностью зависит от субъективных факторов. Прежде всего, оно зависит от потребности, нужд производства [5].
Итак, мы выбрали математическую модель. Она должна основываться на так называемом количественном измерении.
Теперь необходимо выбрать пространство. В этом пространстве ввести норму. Расстояние между элементами этого пространства. В данном случае элементами пространства являются функционально-технологические свойства.
Введя пространство, нужно определить, какими свойствами оно должно обладать, т.е. здесь должны быть учтены и некие элементы функционального анализа. А функциональные пространства предполагают выбор метрики, т.е. как будет производиться сравнение, допустим, этих свойств. Нужно дать критерий. (Мы смотрим, насколько эксперимент близок к контролю, к идеалу. Но это рассуждение уже с точки зрения технолога.) А с точки зрения математики это означает, что надо применить метрику.
Выбор пространства определяет естественным образом некую субъективность. И, по большому счёту, легче всего работать в линейных пространствах, где все метрики и нормы эквивалентны между собой.
Вот это определяет универсальность выбора линейного пространства.
Эти моменты лежат в основе и являются исходными данными для построения концептуальной модели. Концептуальная модель - это и есть совокупность математического аппарата, с помощью которого будет производиться синтез; математический аппарат, с помощью которого будет проводиться анализ; и математическая модель, или исходные данные для проверки самой математической модели на корректность и адекватность: идентификации, верификации и т.п.
Основные моменты, которые должны быть отражены в концептуальной модели, - это выбор пространства, синтеза (параметрический или структурный (в данной работе применяем параметрический синтез, т.е. параметры изменяются)). Мы не заостряем внимание на том, какая аппаратура должна соответствовать данному продукту. Мы говорим, что на данном аппаратурном оформлении технологического процесса мы выбираем технологические параметры, которые при попадании их в некий промежуток оптимальности на выходе дают качественный продукт [6 - 11].
Итак, нужно выбрать математический аппарат. На этапе синтеза считать математическим аппаратом теорию множеств, элементы и их взаимодействия [12].
В качестве анализа. Теоретико-множественные представления полностью не отвечают этим требованиям. Нужны ещё связующие функциональные соотношения в линейном пространстве, которые увязывают зависимость функционально-технологических свойств системы.
Модель «состав - структура - свойство» многокомпонентной смеси
Для характеристики неопределённости ФТС композитных соединений, обусловленной их структурной неоднородностью, используем формализм структурного фактора. В общем случае многокомпонентных соединений структурный фактор является TV-компонентным вектором, определяющим «вес» аддитивного вклада п-то компонента (молекулы или частицы и-го типа) в ФТС системы 2д (и = 1,2, ..., N): = ЕЕ ЛЛ /)=Е1ТЛЛ( /),О 5„ 1, (2.3) ml m п где Гпті = у пі рпт - структурный тензор третьего ранга, определяющий массовую/объёмную или мольную долю п-го компонента, приходящуюся на комплекс с эффективным размером гт и совокупностью физических СВОЙСТВ Fi CE Zj nmi = 1 J 0 Гпті 1); у „і - доля вклада «-го компонента в 1-ю совокуп т I ность физических свойств Fi\ рпт - вероятность попадания п-го компонента в комплекс с объёмом Vm=rm. К г3 Обычно рпт = рт = —ш-ш-, где Кт - число комплексов с эффективным объёмом гт.
Структурный фактор (2.3) описывает структурную неоднородность гетерогенной системы, обусловленную как технологией приготовления (перемешивания) смеси, так и взаимодействием образующих её компонентов.
В случае идеальной гомогенной системы л: (Кт = 1, г = V ), что харак К г3 терно для идеальных растворов, рт = —lIL-m- = 1, Гпті = 1. В этой ситуации структурный фактор Sn = 1, и ФТС системы к будет полностью определяться лишь её составом. В случае гомогенизированной системы Y.K, состоящей из К полностью 3 Vy идентичных комплексов (Кт = К, г = - -), рт = 1, Гпті = 1. В этой ситуации структурный фактор Sn = 1, и ФТС системы Y,K будет также полностью определяться лишь её составом.
Отсюда следует, что для устранения неопределённости, непосредственно обусловленной случайностью структурного фактора S„, при производстве композитных соединений необходимо стремиться к получению монодисперсных структур, что можно достичь измельчением и перемешиванием этих систем. 2.2. Термодинамическая модель функционально-технологических свойств смесей с учётом взаимодействия их компонентов
Рассмотрим нелинейное композитное соединение, представляющее собой макросистему #, состоящую из большого числа частиц различных N типов с мольными долями Мп (и = 1, 2,..., N), взаимодействующих между собой различными способами. Не зная конкретного характера взаимодействия (физического, химического, биологического), будем описывать данные взаимодействия с помощью классической статистической термодинамики равновесных состояний [50, 51, 83 - 86].
Пусть Y(Z) - физическая величина макросистемы (некоторый показатель её качества, обусловливающий те или иные ФТС смеси), определённая в так называемом конфигурационном пространстве О., в котором каждой точке отвечает набор трёхмерных конфигурационных переменных Z (Z є СЇ). Например, в сферических координатах Z = (R, 0, ф), где 0 R co, 0 0 к, 0 ф 2тс, a (Pz = R2dR sin 0 d dftp.
Среднее значение физической величины Y{Z), обозначаемое через (Y), выражается как среднее по единичному конфигурационному пространству О. ([QJ = м3, например) на основе распределения ГиббсаХ-Z) [87, 88]: -Ш\л Hf-Pj- Z /(Z) = — kT ШГ(г)ехр{-Ц)Ь 3 2 kT . {Y) = \\lY(Z)f(z)d Z = Si \" , (2.4) где U(Z) - потенциальная энергия частиц, много меньшая средней тепловой энергии макросистемы (U(Z) «kT); &-постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура макросистемы. Потенциальную энергию частиц макросистемы я представим как U{z) = U0{z)+AU(z)=U0{z) + X TAUnm(z)MnMm, (2.5) n=\m=\ где UQ{Z) - равновесная часть потенциальной энергии частиц системы без учёта их взаимодействия; AU(Z) - равновесная часть потенциальной энергии частиц системы с учётом их парных взаимодействий; AUnm{Z) - потенциальная энергия парного взаимодействия частиц /7-го и m-го типов; Мп - молярные или мольные доли частиц различного типа (п = 1, 2,..., N); N- число типов частиц.
Потенциальная энергия AUnm{Z) взаимодействия частиц компонентов композитного соединения полностью определяется их взаимными расположениями и ориентациями.
Если молекулы, например, жидкой среды сферически симметричны и между ними действуют только центральные силы, то равновесная часть потенциальной энергии взаимодействия частиц выражается законом Ми и Лен-нарда-Джонса [89]: AUnm(z) = AU(Rj = - + r,q p, пт пт где первый член - энергия притяжения, а второй - энергия отталкивания молекул. Во многих случаях (например, для многих газов, приближённо для жидких сред) достаточно принять /? = 6ид=12. В этом случае потенциал Лен-нарда-Джонса преобразуется к простому и удобному для применения виду ( Л6 где параметры є и а (постоянные сил Леннарда-Джонса) имеют размерность энергии и длины соответственно и зависят от рода взаимодействующих молекул. Постоянная о - это расстояние между молекулами, при котором AU(Rnm) = 0; є - это минимальное значение потенциальной энергии при расстоянии между молекулами, равном стл/2 (рис. 2.3).
Сравнительный анализ при выборе оптимальных дозировок красителя
После статистической обработки (определялось среднее арифметическое их ответов) были получены нечёткие функции принадлежности вкуса колбасы от содержания жира (Хі(Лц) и белка ц2№) (первое число - процентное содержание жира или белков, а второе - оценка вкуса колбасы экспертами): ц,№) = «13,50; 0,00); (13,83; 0,34); (14,17; 0,67); (14,50; 1,00); (14,83; 0,67 ; (15,16; 0,34 ; (15,50; 0,00», МХд= «14,60; 1,00 ; (14,73; 1,00); (14,87; 1,00); (15,00; 1,00 ; (15,13; 0,62 ; 15,27; 0,31); (15,40; 0,00». Аналитические зависимости функций принадлежности аппроксимировали нормальным законом распределения. Пересечение функций \і\(Х\) и ЦгС г) находили по правилу (2.21). Получили новую функцию принадлежности вкуса колбасы (оценки Y вкуса колбасы) от содержания жира и белка -і(У). Трёхмерный график \i{Y), построенный средствами программы MathCad, представлен на рис. 2.7.
Функция \x(Y) показывает, как, по мнению дегустаторов, вкус колбасы зависит от содержания жира и белка. Максимум этой функции - 0,999 - соответствует оптимальному содержанию жира и белка в колбасе: 14,48% и 15,00% соответственно. Приведённые примеры показывают, с одной стороны, сложность опре 70 деления нечёткой функции принадлежности смеси, а с другой - ограниченность аппарата нечётких множеств.
Действительно, в общем случае ФТС смеси не описывается простой линейной зависимостью (2.19), как в примерах 1 и 2. Эта зависимость может быть неизвестна, а, следовательно, невозможно применить совокупность правил построения нечётких функций принадлежности на основании известных операций (сложение, вычитание, умножение, деление). Функции принадлежности могут зависеть от многих факторов. Тогда решение примера 2 усложняется настолько, что применение аппарата нечётких множеств напрямую становится невозможным.
В этом случае необходимо использовать другие способы построения нечётких функций принадлежности смесей.
Предложено использовать новый (ранее не применявшийся в подобных задачах) метод нечёткого регрессионно-факторного анализа, позволяющий применять теорию нечёткой логики для построения оценок функциональных многомерных зависимостей ФТС смесей от массовых долей компонентов.
В ликёроводочном производстве вода Н20 и спирт СгЩОН являются основными видами сырья. Исследование зависимостей ФТС от молярных или массовых долей водно-спиртовых смесей важно для технологических процессов и контроля качества ликёроводочной продукции.
Наноструктура воды определяется надмолекулярными ассоциатами, имеющими три вида различных конфигураций, образованных сеткой водородных связей. С изменением состава бинарной смеси «вода - органический компонент» наблюдаются «плавные» структурные переходы с сохранением фрагментов надмолекулярной наноструктуры компонентов [89].
Три вида конфигураций в неупорядоченной среде, каковой является водно-спиртовая смесь, по существу, являются тремя различными фракциями или фазами системы, между которыми происходит обмен молекулами, кото 71 рый часто называют химическим (иногда «физическим»).
Колебательно-вращательные движения молекул каждой из фаз приводят к интенсивному поглощению инфракрасного (ИК) света в области среднего ИК-диапазона. Низкочастотные биения в полосе 10 Гц, обусловленные обменом молекулами между различными фазами, наблюдались в экспериментах по динамическому рассеянию когерентного света на водно-спиртовых смесях [89].
Приведённые эксперименты подтверждают наличие гетерофазной наноструктуры водно-спиртовых смесей [97, 98].
Для описания ФТС гетерогенно-гетерофазных систем будем использовать модель «состав - структура - свойство» с учётом термодинамической поправки на конечную концентрацию их компонентов У = Л\МН }, {Sn}, {Х0п}, {Рп}) + t nMn + Н, (2.22) п=\ кТ п=х где /({М/г},{5 п},{.А 0п},{Р/г}) - нелинейная функциональная зависимость равновесной характеристики смеси от объёмных (массовых) долей М„ и характеристик XQ„ компонентов (без учёта взаимодействий); Sn - структурный фактор, определяющий «вес» аддитивного вклада п-то компонента в ФТС системы (0 S; 1); Р„ - параметры зависимости /({М„},{5„},{Х0и},[Ри}); N ХпМп - поправка, связанная со средней эффективной потенциальной п=\ энергией (ип) компонентов одного типа; Н — ошибка, содержащая слагаемые (ия) более высокого порядка малости по параметру ——, а также ошибку эксперт римента. Для бинарной водно-спиртовой смеси выражение (2.22) принимает вид r = f({Mn},{Sn}MonUFn}Xl + ClMl +С2М2)+Н, (2.23) tx кТ 2 кТ В дальнейшем будем считать, что потенциальная энергия молекул воды (иг) = 0, и отсчитывать потенциальную энергию (щ) молекул спирта относительно данного нулевого уровня.
Теоретическую зависимость /({Мп},{Sn},{Х0п},{Рп}) от объёмной доли спирта для свойства рН определим следующим образом [70, 99]. Вода как слабый электролит диссоциирует на ионы it и ОН, которые находятся в равновесии с недиссоциируемыми молекулами, Н2ОоН+ +ОН . (2.24) Опытным путём установлено, что в одном литре воды при комнатной температуре (22 С) диссоциации подвергается лишь 10" моль воды, и при этом образуется 10"7 моль/л ионов ft и 10"7 моль/л ионов ОН. При комнатной температуре величина ионного произведения воды постоянна: К= [Я"] [ОН] = 10"7-10"7 = 10"14.
Сравнительный анализ при выборе мясных изделий функционального назначения
Актуальной и востребованной задачей, в частности, пищевой промышленности является прогнозирование цветовых показателей готовых продуктов в зависимости от цветовых показателей сырых образцов. Данная задача требует достаточно высокотехнологичных и инновационных решений - разработки математического аппарата и программного обеспечения его применения. Эти решения и были предложены [144, 146 - 148].
Целью данного исследования является прогнозирование цветовых показателей (светлота, розовость, желтизна) многокомпонентной среды (смеси) после термообработки (или иных видов воздействия на неё), т.е. готового продукта/по известным показателям среды до термообработки (или иных видов воздействия на неё), т.е. сырого образца х.
Для достижения поставленной цели будем строить функцию, принимающую в заданных точках :с, известные значения/, где i = \,n, п- число контрольных замеров показателей, то есть решать задачу интерполирования, при этом / называется интерполирующей функцией. Полностью аналитически-экспериментальное построение искомой функции / (т.е. проведение опыта для каждого нового сочетания компонентов и красителей в сыром образце) сопряжено с большим объёмом работ и дорогостоящих опытов. Выход состоит в построении интерполирующей функции для нескольких точек, с помощью которой можно вычислить приближённые значения Дх) в остальных точках с прогнозируемой точностью.
Кусочно-линейная интерполяция (т.е. соединение известных нам значений узлов прямыми) даёт неудовлетворительную погрешность вычислений (существует неулучшаемая верхняя оценка погрешности результирующей функции, т.е. в общем случае никаким выбором точек для кусочно-линейной интерполяции невозможно улучшить погрешность полученной интерполирующей функции) [149]. Для улучшения точности вычислений будем применять для различных исходных показателей кусочно-полиномиальную интерполяцию, т.е. соединения каждого интервала функцией-полиномом.
Для улучшения оценки погрешности вычислений наиболее предпочтительно построение достаточно гладких функций, т.е. несколько раз непрерывно дифференцируемых на всём пространстве значений. Здесь уместно ввести понятие сплайна, который будет использован в дальнейшем.
Сплайном порядка т называют полином степени т, на каждом отрезке (x,.i, х,) и во всех внутренних узлах удовлетворяющий условиям непрерывности функции и производных до порядка т - 1 включительно. Наиболее удобен и общеупотребим при вычислениях с использованием численных методов случай т = 3 - кубическая сплайн-интерполяция (интерполирование с помощью кубических полиномов) [150]. При т Ъ сложность построения искомых сплайн-полиномов значительно возрастает без существенного повышения точности вычислений.
Информационно-управляющая экспертная система прогнозирования цветовых показателей готовых продуктов по показателям сырых образцов Все расчёты выполняются в специально разработанной программе, позволяющей корректировать исходные данные и получать ожидаемые (прогнозируемые) показатели /готового продукта по показателям х сырых образцов при нажатии кнопки Рассчитать [144, 146 - 148].
Разработка программы производилась с использованием языка програм 124 мирования Microsoft Visual C++ при участии к.т.н. Головина И.М. Общий вид экранной формы показан на рис. 3.3. В левых столбцах каждой их пары (светлота, розовость, желтизна) представлены показатели сырых образцов (для 5, 7 и 9 г красителя); в правых - соответствующие показатели готового продукта.
Работа программы производится следующим образом: при изменении значений левых столбцов х соответствующие недоступные для редактирования поля / очищаются. При нажатии кнопки Рассчитать происходит пересчёт значений правых столбцов/ Для наглядности заново рассчитанные значения выделяются красным цветом. В случае ввода некорректного значения данная пара заполняется предыдущими рассчитанными показателями.
Как показали контрольные замеры, данная модель позволяет оценивать значения готового продукта с погрешностью около 10%, что достаточно для конкретной промышленной задачи. Разработанный программный модуль обладает дружественным пользовательским интерфейсом, позволяющим вводить данные и получать результат при помощи стандартных окон и форм. На данную программу получены свидетельства об отраслевой регистрации разработки [151] и [152]. Программа может быть применена к широкому кругу задач различных отраслей промышленности.
