Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ современного состояния проблемы 7
1.1 Общая характеристика реформы электроэнергетики в России 7
1.2 Проблемы планирования и прогнозирования производства энергетической продукции 11
1.2.1 Точность измерений параметров 13
1.2.2 Погрешности моделирования 15
1.2.3 Проблемы взаимодействия человека и контура управления 19
1.3 Обзор математических и программных методов учета неопределенностей 21
1.4 Выводы по главе 1 27
2 Постановка задачи 28
2.1 Феноменологическая постановка 28
2.2 Четко-интервальная постановка 30
2.3 Алгоритм определения стоимости топлива за период 36
2.4 Определение границы целесообразности закупки / продажи энергии и мощности 40
2.5 Нечетко-интервальная постановка 41
2.6 Критерии выбора решений в четко-интервальной постановке 41
2.7 Выводы по главе 2 43
3 Методы и алгоритмы поиска оптимального режима функционирования энергосистемы в четко-интервальной постановке 44
3.1 Общие положения 44
3.2 Об экстремуме четко-интервальной функции 45
3.3 Выбор методов оптимизации 49
3.3.1 Математическое обеспечение поиска глобального экстремума 50
3.3.2 Метод перебора по неравномерной сетке (ЬРг-поиск) 51
3.3.3 Метод ^-преобразования 53
3.3.4 Многократное применение методов локальной оптимизации 53
3.3.5 Информационно-статистический метод 57
3.3.6 Модельный пример. Экспериментальное исследование 72
3.4 Выводы по главе 3 74
4 Численное исследование модели нечеткого управления энергосистемой 75
4.1 Общие положения 75
4.2 Четко-интервальный алгоритм 76
4.2.1 Влияние погрешности определения мощности станций 77
4.2.2 Влияние погрешности определения удельного расхода топлива... 82
4.2.3 Влияние погрешности определения стоимости единицы условного топлива 83
4.2.4 Влияние погрешности прогноза электропотребления 84
4.2.5 Причинно-следственная диаграмма и алгоритм действий системного оператора 86
4.3 Нечетко-интервальный алгоритм 89
4.4 Пример построения номограммы «закупка/производство» 91
4.5 Выводы по главе 4 92
5 Особенности программно-аппаратной реализации нечеткого управления энергосистемой 93
Заключение
- Общая характеристика реформы электроэнергетики в России
- Феноменологическая постановка
- Об экстремуме четко-интервальной функции
- Влияние погрешности определения мощности станций
Введение к работе
Актуальность темы. Процесс энергопотребления является основой существования любого современного государства. В России при переходе в рыночную экономику объем потребления электрической и тепловой энергии существенно уменьшился, но в то же время остановился и процесс обновления энергетических мощностей. В настоящее время, по мере выхода экономики страны из кризиса обостряется дефицит энергоресурсов. Поскольку ввод в действие новых мощностей является длительным процессом, то на первый план выходит оптимальное использование имеющихся ресурсов. В энергетике - это, в первую очередь, рациональная организация планирования системным оператором загрузки генерирующих мощностей с целью, как наиболее полного удовлетворения требований потребителей, так и максимизации получаемой прибыли.
Нравится это или нет, но мир управленца - нечеткий. Неточность задания тех или иных требований и параметров обычно не принимается во внимание. Возникающие при этом нарушения равенств, балансовых соотношений и т.д. в отсутствие резерва времени решаются волевыми методами, что негативно влияет на принятие обоснованного решения.
Приведенные выше соображения определяют актуальность данной диссертационной работы, посвященной решению ряда вопросов автоматизации планирования производственной деятельности энергосистемы с учетом нечеткой исходной информации.
Целью настоящей диссертационной работы являются:
формализация постановки задачи нечеткого планирования загрузки мощностей генерирующей компании;
разработка и исследование нечетких критериев загрузки генерирующих мощностей;
разработка алгоритма решения задачи оптимального нечеткого планирования работы генерирующей компании.
Основными методами исследования являются:
системный анализ;
теория управления сложными системами;
теория нечетких множеств;
интервальный анализ;
методы оптимизации;
математическое программирование.
Научная новизна и значимость работы характеризуется следующими результатами:
предложена методология построения модели функционирования энергосистемы при нечеткой исходной информации о её состоянии;
предложен и опробован комбинированный метод глобальной оптимизации интервальной целевой функции при наличии ограничений;
Практическая полезность (ценность) диссертации заключается в разработке соответствующих программных комплексов, применение которых при планировании производственной деятельности энергосистемы позволяет:
сократить временные затраты на разработку производственных планов энергосистемы;
повысить обоснованность результатов планирования;
увеличить гибкость процедуры планирования за счёт снижения трудозатрат на разработку нескольких вариантов производственного плана;
получить существенный экономический эффект от оптимизации загрузки генерирующих мощностей энергосистемы при оптимальных объёмах покупной энергии и мощности.
Результаты диссертационной работы использованы при разработке в период 2001 - 2002г.г. в рамках хоздоговоров между экономическим управлением АО «Самараэнерго», СамГТУ и ООО «ИнфоПро» информационной системы «Анализ технико-экономических показателей энергосистемы», а также программных комплексов «Оптимизация распределения рабочей мощности ТЭЦ и величины межсистемных сальдо-перетоков энергии и мощности в энергосистеме АО «Самараэнерго»» и «Оптимизация распределения на-
Общая характеристика реформы электроэнергетики в России
Производство энергетической продукции (электрическая и тепловая энергия + электрическая мощность) отличают, в основном, два фактора: — её непрерывное производство и такая же непрерывная зависимость режима работы энергосистемы от режима работы потребителей, так как энергетическую продукцию невозможно складировать; — иерархичность структуры производства и управления, в общем случае не допускающая декомпозицию.
Поэтому во главу угла необходимо ставится системное «непрерывное» планирование работы всей генерирующих мощностей. Под этим будем понимать совокупность перспективного и оперативного планирования. При любом виде планирования Продавца следует рассматривать как крупную организационную систему и подходить к планированию с позиций системного анализа [57].
На практике Продавец на основании заключенных договоров с Покупателями (см. рисунок 1.2), а также информации о располагаемых мощностях станций1 разрабатывает годовые, квартальные и месячные планы, которые относятся к перспективному планированию. На основе перспективного планирования Продавец определяет свои потребности в различных видах топлива и времени его закупки и поставки.
Оперативное планирование состоит из разработки суточных и часовых планов, разрабатываемых с учетом ожидаемых графиков нагрузки.
Оба типа планирования основываются на математических методах прогнозирования и моделирования. Настоящее исследование не ставит своей це лью анализ достоинств и недостатков тех или иных подходов. Отметим только, что по первому направлению опубликовано большое число работ, посвященных как отдельным методическим вопросам прогнозирования энергопотребления, например [1, 12, 38, 73], так и разработке алгоритмов прогнозирования в целом [18, 50, 51, 52].
По целевому назначению все алгоритмы прогнозирования делятся на три группы [71]: — алгоритмы оперативного прогнозирования, с интервалом упреждения от нескольких десятков минут до нескольких часов [18, 88]; — алгоритмы краткосрочного прогнозирования, с интервалом упреждения от одних суток до нескольких недель [52, 89]; — алгоритмы долгосрочного прогнозирования, интервал упреждения которых составляет от одного месяца до нескольких лет [36, 50, 52].
Кроме того, разработан ряд алгоритмов, которые позволяют осуществлять прогнозирование в различных временных диапазонах и которые нельзя однозначно отнести ни к одной из указанных выше групп [37, 51, 76].
Что же касается второго направления - имитационного моделирования энергосистем, - то любое научно-исследовательское учреждение или фирма, работающие в этой области, ныне обладают целым набором программно-аппаратных средств, как приобретенных, так и собственной разработки. В области теории здесь достигнуты значительные результаты такими научными школами как Энергетический институт им. Г.М.Кржижановского [13, 27, 34], Институт энергетических исследований РАН [25, 26], Институт систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН [31,46, 53, 54, 55, 59], Московский энергетический институт [20, 21, 23, 24], Институт проблем моделирования в энергетике им. Г.Е.Пухова НАН Украины [63] и др.
Исторически прогнозы и модели базируются на мощном аппарате классической математики, который априори является детерминированным. В то же время процессы проектирования, планирования и управления всегда имеют дело с недостатком информации, причем этот недостаток имеет объек тивную природу и не может быть полностью описан классической теорией вероятностей. Последняя предполагает знание всех параметров, описывающих данное явление, но заданных законами распределения вероятности.
В соответствии с заявленными во введении целями работы остановимся именно на этой стороне планирования - точности и достоверности исходной информации (прогнозов, состояния оборудования и др.), и моделей, на основе которых принимаются управленческие решения. Для этого систематизируем виды неопределенностей, характерные для энергетических систем.
В общем случае условия эксплуатации современных энергосистем приводят к необходимости учета в процессе контроля и управления следующих видов неопределенности: неточности исходных данных, неточности модели и наличие человека (оператора) в контуре управления.
Феноменологическая постановка
Как явствует из в п. 1.1 наиболее общим случаем производителя энергетической продукции является ТГК, вырабатывающая кроме электрической энергии и мощности, ещё и тепловую энергию. Учитывая положения п. 1.2, точность модели должна соответствовать погрешностям исходных данных и ограничений. Поэтому будем рассматривать станции как точечные объекты, не вникая в их структуру [7, 9, 10]. Если требуется более детальный подход, то можно использовать результаты, изложенные в [67, 68, 69]. Нас будет интересовать, в первую очередь, реализация нечеткого подхода к планированию на уровне применения четких интервалов. Если эта задача будет решена, то, как показано в п. 1.3, объединение решений на четких интервалах позволяет решить задачу планирования в самом общем виде.
Пусть генерирующая компания объединяет N тепловых электростанций. ТЭС работают на четырех видах топлива: лимитном газе, сверхлимитном газе, мазуте и угле. Лимитный газ отличается от сверхлимитного льготной ценой, но его объёмы нормируются и обычно невелики. Применение мазута и угля требует содержание дополнительного оборудования, что также увеличивает себестоимость энергии, но уголь достаточно дешев.
Энергопотребление в регионах, обслуживаемых данной ТГК, может различаться на порядки, а внутри региона в течение различных отрезков времени (сутки, сезон и др.) - в разы, поэтому регионы делятся на два класса: энергодостаточные и энергодефицитные. В энергодостаточных регионах суммарная мощность местных ТЭС покрывает пиковые нагрузки и в остальных случаях возникает возможность выработки «лишних» энергии и мощности, которые можно продать за пределы региона. В энергодефицитных регионах, наоборот, практически всегда стоит задача закупки энергии и мощности со стороны.
Возникает проблема - что выгоднее в данный промежуток времени: вырабатывать свою энергию с целью продажи избытка или, наоборот, вывести станции на технологический минимум и покупать на рынке или есть какое-то промежуточное решение [4].
Таким образом, мы имеем задачу поиска минимума затрат на обеспечение заданного уровня потребления энергии и мощности в энергосистеме за счёт оптимального выбора величин сальдо-перетоков и распределения нагрузки между генерирующими мощностями в системе ТГК на заданный отрезок времени.
В [27] рекомендуется использовать в качестве критерия планирования на период времени Т минимум следующей целевой функции JT =min[z +2 + +2 + + +z;]f (2.1) где ZK - капитальные затраты на развитие станций ТГК; ZConst- постоянные эксплуатационные затраты на обслуживание станций ТГК, независящие от выработки энергетической продукции; ZVar - переменные затраты на закупку/продажу энергетической продукции, зависящие от объема выработанной энергетической продукции; ZT- затраты на покупку топлива; Zc6- затраты на программы сбережения энергии, потребляемой на собственные нужды и снижения управленческих расходов; ZR - затраты, связанные с развитием и эксплуатацией межсистемных связей; Zy - затраты на возмещение ущерба потребителям в результате нарушения договорных отношений; Q - область допустимых затрат.
Слагаемые ZK, ZConst, Zc6, ZR обычно планируются, как минимум, на год и с достаточной точностью известны заранее. Слагаемое Zy определяется, в основном, требуемым уровнем надежности оборудования, и определяется штрафными санкциями, прописанными в договорах с потребителями. Ре г т ально непрерывно изменяются слагаемые ZVar и ZT, минимизация которых и дает решение поставленной задачи. ZVar, в свою очередь, могут быть разложены на две составляющих: ZE 1 Т - затраты на закупку электроэнергии из-за пределов энергосистемы и ZM -затраты на закупку мощности из-за пределов энергосистемы. Закупать и продавать тепловую энергию практически нереально, и поэтому она может быть обоснованно включена в ZT.
В итоге требуется найти глобальный минимум функции JT=min[z +Z +Z ] (2.2) в области Q, границы которой описываются также четкими интервалами. При оптимизации должны учитываться различного рода интервальные ограничения, в т.ч.: баланс мощности, баланс электроэнергии, баланс тепловой энергии, ограничения по использованию топлива и т.д. Естественно, что результатом решения также будет интервальная функция JT.
Об экстремуме четко-интервальной функции
Для решения сформулированной в главе 2 задачи, в первую очередь, необходимо осознать тот факт, что наличие формальной финансово-технологической модели (какой бы полной и точной она ни была) не является достаточным условием для успешного принятия решения. Необходима интеграция математических моделей с некоторыми поисковыми процедурами, которые бы давали оператору возможность перед принятием окончательного решения рассмотреть некоторое множество альтернативных решений, не-улучшаемых по всей совокупности показателей эффективности (принцип Парето). Применительно к реальным задачам это означает, что механическое слияние математических моделей и набора численных методов оптимизации не является достаточным условием получения практически важных результатов. Требуется под каждую задачу подобрать наилучшее сочетание уровня загрубленности математической модели и набора методов оптимизации.
Создание метода решения поставленной задачи и его реализация в виде алгоритма поиска оптимальной загрузки станций энергосистемы является центральной задачей данной работы. В этом разделе мы рассмотрим математические и технологические аспекты возможности применения методов поиска экстремума к четко-интервальной целевой функции с такими же четко-интервальными ограничениями.
Очевидными особенностями поставленной задачи являются: — отсутствие общепринятого понятия экстремума четко-интервальной функции; — отсутствие каких-либо предположений об унимодальности и дифференцируемое функции цели (2.13); — отсутствие в известной автору литературе указаний на максимальную размерность задачи оптимизации при применении того или иного метода поиска экстремума; — увеличение количества операций над интервальными числами по сравнению с действительными и, как следствие, увеличение машинного времени на решение задачи и необходимость увеличения скорости сходимости метода оптимизации.
В последующих разделах главы рассмотрим последовательно сформулированные вопросы. Об экстремуме четко-интервальной функции Понятие экстремума четко-интервальной функции до сих пор не имеет общепринятой интерпретации. Наиболее исследована в этом плане задача линейного программирования [30,41], в которой требуется найти
Как известно, решение в этом случае лежит на границе области допустимых решений. В случае четко-интервальной оптимизации необходимо рассмотреть все другие решения, которые отличаются по значению целевой функции от её «наилучшего» значения на некоторую величину є 0, т.е. выделить подмножество решений задачи (3.1):
Подмножество решений Х(х ) называют е-приближенными (субоптималь ными) решениями задачи (3.1). Далее для любого субоптимального решения х є ХЕ(х )и некоторого вектора 5 = (5,,52,...,5П) 0 определяют подмножество X )= eR"\x.-8i xi 7i+8iV(j = hnj}, (3.5) которое определяет n-мерный параллелепипед с центром симметрии в точке хеХДх) и полудлинами сторон, определяемыми компонентами вектора 5. По физическому смыслу компоненты вектора 8 являются полудлинами независимых интервальных переменных.
Впишем теперь параллелепипед в n-мерную гиперсферу, радиус которой рассчитывается по формуле Р И- (з.б)
Так как расстояния от центра х гиперсферы до гиперплоскостей, определяемых ограничениями задачи, рассчитываются по формуле Pi ЇХХІ-ЬІ i= V(i = l,m), (3.7) а наименьшее из отклонений координат центра гиперсферы от границ возможных значений рассчитывается по формуле р.=тіп{х -1,,х.-и.}У0 = 1,п), (3.8) то максимальный радиус гиперсферы и её центр могут быть найдены из решения вспомогательной задачи оптимизации p = minminp ,mjnp( [-» max (3.9) с ограничениями і .+р.-,І«і Е«л- , (зл) і=і и Xarixj+Pi. Л ; Ь,У(1 = 1,т) (3.11) l.+pj x; uj-p.V(j = M) (3.12) р0 0,Рі 0 V(i = l,m),Pj 0 V(j = l,n) (3.13)
Таким образом, зная оптимальное решение (х и р 0) вспомогательной задачи (3.9) - (3.13), четко-интервальное решение исходной задачи (3.1) (3.3) определяется множеством Х6(х)єХе(х"), которое формулируется следующим образом: (3.14) х є R" Xj --7%4= х, х, + -f=±= V(j = l,n) Vі К Х.00 =
В случае нелинейной оптимизации используются следующие подходы. Согласно [61], если верхняя и нижняя границы четко-интервальной функции цели и ограничении заданы аналитически и допускают возможность вычисления первых и вторых производных, то применяется модификация классического способа: определяются все точки экстремумов целевой функции и выбирается та из них, где значение целевой функции минимально (максимально). Затем отыскивается минимум (максимум) функции на границе области и из полученных значений выбирается нужное. Модификация этой классической процедуры состоит в том, что область поиска разбивается на гиперпараллелепипеды, аналогичные (3.5), в которых вычисляется интервальное значение функции цели. В результате процесса отсеивания гиперпараллелепипедов остаются только подозрительные на экстремум, которые заново дробятся до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность результата.
В [16, 48] рассматривается более общая постановка задачи нелинейного интервального программирования, но при вещественном векторе варьируемых параметров: [f(x)]- max, [g.Wl O, і = ї , х 0, (3.15) где х- вектор, а функции цели [f] и ограничений [g]- интервальные: [f(x)]=[f,(x),f.(x)]; Ы )]=\ё Шы( )], i = bm , (3.16) с нелинейными детерминированными нижними (1) и верхними (и) пределами. Предлагаются правила сравнения двух интервальных значений целевой функции при различных аргументах х: сдвинутый вправо интервал - больший; совпадающие интервалы равны; накрывающие друг друга интервалы несравнимы. При этом доказывается, что для того, чтобы функция [f] принимала максимальное значение в точке х её допустимой области, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке принимали максимальные значения её нижняя f,(x) и верхняя fu(x) граничные функции.
Во всех приведенных случаях неявно полагается, что область поиска -выпуклая, а длина интервала - значения функции цели несоизмерима с диаметром области (рисунок 3.1а).
Влияние погрешности определения мощности станций
Практический интерес представляет ответ на вопрос о том, каким образом использовать ту дополнительную информацию, которую предоставляет нечеткая постановка задачи управления энергосистемой. В этой главе рассмотрим алгоритм действий оператора, обладающего такой информацией. Для этого построим ряд номограмм, отражающих влияние изменения ширины интервала того или иного входного параметра модели на результат. В реальной обстановке известны погрешности имеющихся средств измерений, поэтому номограммы строятся с учетом реальных погрешностей, в том числе несимметричных. Мы же, не уменьшая общности рассуждений, будем последовательно «расширять» параметры на ±1% от исходного значения, выбрав в качестве начальной точки набор вырожденных интервалов, соответствующий «точечному» решению задачи. Изменение ширины результирующего интер Z — Z вала переменных затрат определяется по формуле —— — 100%.
В качестве исходного набора данных были использованы показатели 2004 года ряда ТЭЦ ВоТГК, расположенных в Самарской области. Они характеризуются большим разбросом мощностей, а также типами и износом основных фондов. Это позволит, кроме всего прочего, оценить влияние разнообразия технического оснащения на процесс управления энергосистемой.
В таблицах 2 и 3 представлены исходные данные, соответствующие «точечной» постановке задачи, и результат минимизации переменных затрат. Показатель «пессимизма - оптимизма» X в данном случае не определен. Как видим, в данном случае выгодно вывести все станции на минимум нагрузки и закупать энергию и мощность на стороне.
Вначале рассмотрим четко-интервальную постановку принятия решений.
Эта погрешность является важнейшей среди погрешностей остальных параметров. Как показывалось в п. 3.3.6 неточность замера параметров работы станций достаточно велика. Диспетчер имеет дело, в первую очередь, с заданием мощностей станций, и поэтому наибольшее значение на практике приобретает правильное задание на планируемый период времени именно этого параметра для каждой станции энергосистемы.
Будем последовательно увеличивать погрешность определения мощности с ±1 % до ±5%. При этом, соответственно, должны «расплываться» величины Wmln и Wm„, показанные в таблице 2. Их интервальные значения представлены в таблице 4. Теперь результат оптимизации зависит от критерия выбора решения, т.е. он расслаивается по показателю «пессимизма - оптимизма» X, что иллюстрируется таблицей 5 и рисунком 4.1. При этом величина результирующего интервала равна разности ординат точек, принадлежащих кривым с А,=1,0 и Я, =0,0.
Нелинейность результатов оптимизации модели (2.3) - (2.13) связана с различием установленных мощностей рассматриваемых станций. Один и тот же процент погрешности определения мощности различается в абсолютных величинах в разы для разных станции. Волнообразность кривых является следствием различного числа шагов численной процедуры поиска экстремума до выполнения условий остановки (3.25) и (3.33). Как следует из номограммы для обеспечения заданного «точечного» решения необходимо при держиваться значения А, 0,6. На рисунке 4.2 приведены рекомендуемые интервалы задания мощностей станций для рассматриваемого примера.
Как следует из рисунка 4.2, если рассматривать середины расчетных интервалов, то полученная линия будет отклоняться немного вверх от номинального минимального значения мощности. Это соответствует принятому значению А, 0,6. С увеличением А, средняя линия будет смещаться еще выше, с уменьшением - интервал рабочих мощностей станций будет «прижиматься» к нижней границе теоретической погрешности. Все это хорошо согласуется с определением показателя пессимизма-оптимизма в п. 2.5.
Из рисунка 4.2 также следует, что диспетчеру необходимо немного отходить от «точечного» решения в сторону увеличения мощности станций. Причем это увеличение - неравномерное для различных станций. Чем меньше мощность станции, тем больше необходимо уходить от минимального режима (ср. НкТЭЦ-1 и ТЭЦ ВАЗа).
В заключение этого пункта заметим, что погрешность определения рабочей мощности станций в данном случае продуцирует 2-кратное увеличение погрешности определения переменных затрат: 10% (±5%) — 20% (14% +6.5%) (см. рисунок 4.1).
Рассмотрим влияние на величину AJT погрешности определения коэффициентов с и d в (2.8), так как величина затрат на топливо является определяющей в структуре переменных затрат. Физический износ оборудования увеличивает удельный расход, и его можно интерпретировать как увеличение длин интервалов [с] и [dj в положительную сторону.
