Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов наблюдения состояния распределенного термодинамического объекта 7
1.1 Математические предпосылки 7
1.2 Упрощение математического описания объекта 17
1.2.1 Понижение мерности модели 17
1.2.2 Конечномерная аппроксимация упрощенного описания объекта по методу модального описания 21
1.2.3 Конечномерная аппроксимация упрощенного описания объекта разностными методами 27
1.2.4 Конечномерная аппроксимация упрощенного описания объекта по методу конечных элементов 29
1.2.5 Синтез наблюдающего устройства для конечномерной аппроксимации объекта 30
1.3 Упрощение задачи оценивания температурного поля объекта 32
Постановка задачи 34
2 Синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации объекта 36
2.1 Выбор метода конечноразностной аппроксимации объекта 36
2.2 Аппроксимация объекта двумерной конечноразностной моделью 38
2.3 Исследование наблюдаемости объекта 44
2.4 Исследование наблюдаемости конечноразностной аппроксимации объекта 50
2.5 Синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации объекта 55
Заключение 57
3 Решение задачи оценивания граничного условия первого рода 59
3.1 Выбор структуры наблюдающего устройства 59
3.2 Уравнения энергетического баланса 62
3.3 Синтез наблюдающего устройства 66
3.4 Анализ точности оценивания граничного условия 69
3.4.1 Погрешность интерполяции значения температурного поля в межузловом пространстве расчетной сетки 70
3.4.2 Погрешность расчетной схемы 76
Заключение 81
4 Практический синтез наблюдающего устройства для заготовки, производимой на МНЛЗ 83
4.1 Синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации модели заготовки, производимой на МНЛЗ 85
4.2 Синтез наблюдающего устройства, устраняющего неопределенность граничного условия 1-го рода, для заготовки, производимой на МНЛЗ 88
4.3 Апробация наблюдающего устройства, устраняющего неопределенность граничного условия 1-го рода, на МНЛЗ 94
Заключение 98
Заключение 102
Список литературы 109
- Конечномерная аппроксимация упрощенного описания объекта по методу модального описания
- Аппроксимация объекта двумерной конечноразностной моделью
- Погрешность интерполяции значения температурного поля в межузловом пространстве расчетной сетки
- Синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации модели заготовки, производимой на МНЛЗ
Введение к работе
Имея дело с протяженными термодинамическими объектами, часто бывает необходимо знать температурное поле объекта с довольно высокой точностью. Например, в металлургическом производстве это позволяет снизить процент брака и количество аварийных ситуаций [1]. В процессе производства некоторые воздействия на объект могут быть не известны или известны с недостаточной точностью. Все вышесказанное диктует необходимость в устройствах, позволяющих оценивать температурное поле протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий.
На данный момент, устройства, позволяющие оценивать температурное поле протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий, отсутствуют на рынке, что делает тему диссертационной работы весьма актуальной.
В работе рассматривается задача синтеза устройства, позволяющего оценивать температурное поле протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий для объектов с граничными условиями первого, второго и третьего рода с диффузно-конвективным типом теплообмена. Характерной чертой рассматриваемого класса объектов является ярко выраженная анизотропия теплообмена, т.е. явное преобладание диффузного или конвективного теплообмена в зависимости от пространственного направления.
Величина, характеризующая граничное условие первого рода считается неизвестной или известной с недостаточной точностью, т.е. представляет собой неопределенное внешнее воздействие.
Примером объекта, из оговоренного выше класса, может быть непрерывно литая заготовка. Непрерывно литые заготовки, производятся на машинах
5 непрерывного литья заготовок (МНЛЗ). Многие, из интересующих технологов параметров, восстанавливаются по трехмерному температурному полю. Непосредственное измерение трехмерного температурного поля не представляется возможным, однако оно может быть рассчитано по математической модели, принадлежащей к оговоренному выше классу [2-3]. Одним из важнейших параметров для расчета является температура на входе в гильзу кристаллизатора, точность определения которой не известна. Поскольку температура на входе в гильзу кристаллизатора ненамного превышает температуру Солидуса [4], даже незначительная ошибка ее оценки может привести к искаженному представлению о качестве продукта.
Таким образом, видно, что решение задачи оценивания температурного поля протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий имеет большое практическое значение, т.к. может способствовать повышению качества производимых непрерывно литых заготовок.
В ходе выполнения диссертационной работы, были поставлены следующие цели:
формирование набора модельных представлений, покрывающих спектр исследовательских и инженерных задач для заданного класса объектов;
исследование свойства наблюдаемости состояния для бесконечномерных модельных представлений протяженных термодинамических объектов и их конечномерных аппроксимаций; разработка способов оценивания состояния протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий и анализ их свойств;
выработка рекомендаций к процедуре синтеза наблюдающего устройства для протяженного термодинамического объекта, с целью снижения погрешности оценивания состояния объекта.
Перечисленные выше задачи составляют актуальную научную проблему, включающую в себя формализацию задачи системного анализа, а так же разработку и оценку эффективности методов обработки информации.
Поставленные задачи были решены в ходе выполнения диссертационной работы, результаты выполнения которой несут в себе следующие элементы научной новизны:
разработан способ оценивания состояния протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий, основанный на использовании интегрального измерения энергии объекта, отдаваемой во внешнюю среду; получены условия проведения измерений температуры, обеспечивающие наблюдаемость состояния для конечноразностных аппроксимаций бесконечномерных модельных представлений протяженного термодинамического объекта;
предложен способ выбора параметров конечноразностной аппроксимации на основе требования по минимизации погрешности оценивания состояния протяженного термодинамического объекта.
Таким образом, видно, что тема диссертационной работы является актуальной, а полученные в ходе выполнения результаты имеют практическое значение и обладают научной новизной.
Конечномерная аппроксимация упрощенного описания объекта по методу модального описания
Таким образом, задача состоит в синтезе устройства, позволяющего оценивать температурное поле Q(x,y,z,t) объекта (1.1) с выходом вида (1.2) или (1.3) в условиях неопределенности начальных условий и граничного условия первого рода. То есть, синтезируемое устройство должно обеспечивать существование для любого малого положительного є 0 такого , что соблюдается неравенство {0{x,y,z,t) - Q{x,y,z,t)) \\ z,t tQ.
Исходя из аналитических сложностей синтеза наблюдающего устройства в виде структуры с распределенными параметрами, приведенной на рисунке 2, синтез наблюдающего устройства должен базироваться на радикальном упрощении.
Как было показано в данной главе, упрощение может вестись в двух направлениях: Упрощение исходного объекта (1.1) до (1.14), с последующей аппроксимацией его модельным представлением вида (1.32) с сосредоточенными параметрами, с последующим синтезом наблюдающего устройства (1.33) со структурой, приведенной на рисунке 1.4; Упрощение задачи, за счет пренебрежения неопределенностью начальных условий. Это возможно благодаря тому, что для задач теплообмена, в установившемся режиме, на функцию состояния объекта (1.1) влияют только граничные условия, а не начальные, что особенно ярко выражено за счет преобладания продольного конвективного теплообмена. В рассматриваемом типе объектов, благодаря переносу массы, установившейся режим наступает значительно быстрее, чем в объекте с чистым диффузным теплообменом, что позволяет не учитывать неопределенность начальных условий, если скорость переноса массы приводит к установившемуся режиму теплообмена за малый конечный интервал времени. Таким образом, необходимо произвести упрощение исходной задачи по обеим указанным веткам, с последующей реализацией наблюдающего устройства для каждой из них. Для реализации упрощения первого типа, выберем методику аппроксимации объекта (1.4), из рассмотренных в разделах 1.2.2-1.2.4, произведем анализ свойства наблюдаемости (1.4) с выходом (1.2) и его сосредоточенной аппроксимации (1.32). После этого синтезируем наблюдающее устройство вида (1.33) с помощью процедуры известной из теории автоматического управления сосредоточенными системами в виде структуры, приведенной на рисунке 1.4. Для реализации упрощения второго типа, произведем выбор интегральной величины, служащей мерой энергетического обмена объекта (1.1) с внешней средой, после чего получим отображение (1.35) невязки интегральных выходов вида (1.3) в оценку неопределенного граничного условия T (t), реализующее наблюдатель (1.4) со структурой, приведенной на рисунке 1.2. Далее, выберем метод аппроксимации (1.1) конечномерным модельным представлением, произведем анализ скорости сходимости оценки T r(t), в условиях пренебрежения неопределенностью начальных условий, а так же выработаем требования к параметрам аппроксимации (1.1). Как уже упоминалось ранее, описания объекта (1.1), (1.14) непригодны для моделирования (по крайней мере, на ЦЭВМ). Опираясь на обзоры, приведенные в главе 1, выберем модельные представления, пригодные с практической точки зрения. При осуществлении выбора необходимо учитывать следующее: Параметры теплообмена с окружающей средой могут быть непостоянны в пространстве; Теплофизические параметры объекта (теплоемкость, теплопроводность, и т.д.) могут изменяться с переходом между агрегатными состояниями; Скорость переноса массы может быть непостоянна во времени; Объект - квазистационарен; Оценка температурного поля должна производиться в режиме реального времени. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о неприменимости ряда модельных представлений перечисленных в разделе 1. Так аппарат функций Грина и бесконечномерная модальная модель - непригодны для практического моделирования, даже при незначительных усложнениях модели (1.1). Они могут быть применены на этапе исследования, когда ряд перечисленных выше ограничений может быть снят для упрощения задачи, однако эти ограничения не позволяют получить выражения, описывающие реальный объект с приемлемой степенью достоверности. Таким образом, видно, что методы точного описания объекта не годятся для практического применения. То есть, необходимо прибегнуть к методам приближенного описания. Одним из них является конечномерная модальная модель, однако ее применение невозможно по той же причине, что и бесконечномерной модальной модели. Разностные методы и метод конечных элементов пригодны для приближенного описания (1.1) в условиях перечисленных ограничений, за исключением требования расчета в темпе реального времени. При текущих мощностях ЦЭВМ, оба метода не позволяют описать (1.1) в реальном времени с достаточной степенью достоверности.
Аппроксимация объекта двумерной конечноразностной моделью
Из приведенных графиков видно, что оценка Тж совпадает с показаниями термопары с девяностой по сотую минуты, а также со сто семидесятой по сто восьмидесятую минуту. Первый промежуток соответствует окончанию плавки, а второй - плавки и серии, что означает временное частичное и полное, соответственно, опорожнение промежуточного ковша, порождающее излияние металла из зоны проведения замера термопарой в кристаллизатор. Именно в эти моменты, рассматриваемые величины можно считать равными. Таким образом, устройство позволяет адекватно оценивать температуру на входе в кристаллизатор, а значит и повышает точность оценивания температурного поля заготовки используемой моделью.
Такая оценка необходима, поскольку измерения термопарой производятся в промежуточном ковше, один раз в 10-15 минут. Измерения производятся в месте богатом шлаковыми примесями, далеко от места поступления стали из промежуточного ковша в кристаллизатор. Кроме того, сталь постоянно обновляется, поступая из сталь-ковша, а динамика движения стали в промежуточном ковше и сталь-ковше не изучена.
Повышение точности оценки температурного поля заготовки, в перспективе, позволит более эффективно выявлять некоторые дефекты, например трещины, а так же предотвращать аварийные ситуации (прорывы чулка).
Сама оцениваемая величина температуры стали на входе в
кристаллизатор, также является важной, т.к., как показали исследования [1], она является одной из определяющих величин при возникновении дефекта типа «ромб» на заготовках квадратного сечения.
Следует отметить, что время оценивания оказывается меньшим, чем это было получено при моделировании в разделе 4.2, и составляет примерно 20 минут. Это может быть связано с тем, что модель, использованная в разделе 4.2, сильно упрощена и не учитывает фазовые переходы стали. Фазовые переходы являются источниками дополнительной выделяемой энергии. Это значит, что зависимость отданной энергии от температуры металла на входе в кристаллизатор становится более пологой, а для малых сечений заготовки может даже поменять знак своей производной. Все это привело к повышению стабильности коэффициентов приближенного представления отображения вход-выход (3.11) при изменении температуры металла на входе в кристаллизатор и повысило скорость оценивания, как это и было предсказано в главе 3.
В главе 4 было рассмотрено применение полученных в работе способов синтеза устройства, позволяющего оценивать температурное поле протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий для объектов с граничными условиями первого, второго и третьего рода с диффузно-конвективным типом теплообмена для МНЛЗ. Для этого, заготовка, производимая на МНЛЗ, была описана в виде (1.1), при помощи ряда упрощений.
Было синтезировано два наблюдающих устройства, одно из которых представляет собой классический асимптотический наблюдатель (2.30) для конечномерной аппроксимации (1.1) сосредоточенным объектом (2.6). Второе — наблюдатель вида (3.2), со структурой приведенной на рисунке 3.5, основанный на оценивании Тж при помощи модели (2.6) работающей совместно с наблюдателем (3.18), а также том факте, что неопределенность начальных условий для рассматриваемого объекта перестаёт влиять на температурное поле через конечное время.
Как было показано в разделе 4.1, первый способ действительно позволяет решить поставленную задачу, т.е. оценить температурное поле объекта (1.1) в конечном числе точек за конечное время. Однако, для рассмотренного объекта, синтез обратных связей оказался затруднительным, ввиду плохой обусловленности матрицы наблюдаемости объекта (2.6). В качестве инженерного решения проблемы, была применена замена операции обращения матрицы операцией псевдообращения, что позволило получить оценку температурного поля за конечное время. Предсказанный в главе 2 эффект образования пространственной области неопределенности состояния, пропорциональной по размеру времени оценивания состояний наблюдателем, наряду с техническими особенностями объекта, вылился в необходимость воспользоваться вторым разработанным способом, лишенным указанного недостатка.
Погрешность интерполяции значения температурного поля в межузловом пространстве расчетной сетки
Был отмечен существенный недостаток полученного наблюдающего устройства, состоящий в преобразовании времени оценивания в пространственную зону неопределенности состояний. Так же матрица наблюдаемости аппроксимации объекта оказывается плохо обусловленной, что приводит к большим требованиям по точности расчета коэффициентов обратных связей при назначении динамических характеристик. Совокупность этих недостатков делает применение полученного наблюдателя невозможным, если допустимая зона пространственной неопределенности достаточно мала.
В разделе 3.1 показана структура наблюдающего устройства устраняющего неопределенность граничного условия первого рода, а значит и влияние этой неопределенности на состояние объекта. Такое устройство свободно от недостатков присущих устройству, синтез которого приведен в главе 2.
В разделе 3.2 приведены уравнения теплового баланса. Составление этих уравнений позволило получить скалярное отображение граничного условия первого рода в интегральное измерение, основанное на результатах моделирования процесса теплообмена. На основе этого отображения и представления возмущения граничного условия элементом задержки с обратной связью, был получен наблюдатель с простой структурой. Для получения параметров скалярного отображения была использована конечноразностная аппроксимация, описанная в главе 2, которая, кроме того, несет функцию расчета температурного поля. Итогом раздела можно считать наблюдающее устройство, составленное из теплофизической модели, и простейшего наблюдателя. Ввиду того, что полученное наблюдающее устройство использует наблюдатель с нестационарными коэффициентами, время оценивания граничного условия отличается от задаваемого на величину, зависящую от степени стационарности коэффициентов отображения вход-выход. В разделе 3.4 показан способ выбора параметров используемой конечноразностной аппроксимации, основанный на требовании по точности оценивания теплосодержания сечения с координатой Z=l. В качестве критериев была использована погрешность межузловой аппроксимации и погрешность разностной схемы. В главе 4 приведен синтез наблюдающих устройств, всеми предложенными способами, для заготовки, производимой на первой МНЛЗ конвертерного производства Череповецкого металлургического комбината ОАО «Северсталь». В разделе 4.1 описан синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации заготовки, производимой на МНЛЗ по методу, описанному в главе 2. Обозначенные в главе 2 недостатки используемого способа не позволили произвести точный расчет обратных связей, однако, использованные методы приближенного вычисления привели к успешной реализации наблюдателя, производящего оценку состояния за конечное время. В разделе 4.2 был описан синтез наблюдающего устройства, устраняющего неопределенность граничного условия 1 -го рода, для заготовки, производимой на МНЛЗ, по методу, описанному в главе 3. Кроме того, при синтезе были учтены требования по соблюдению относительной погрешности оценки теплосодержания поперечного сечения на выходе из кристаллизатора зотн=1%, что нашло свое отражение в назначении пространственных и временных шагов конечноразностной аппроксимации. Проведенное моделирование показало, что время оценивания граничного условия первого рода составляет 55 минут, что является, хотя и большой, но терпимой, величиной для объекта с временем работы, превышающим десять часов, и с медленно меняющимися в небольшом диапазоне параметрами. В результате была получена оценка температурного поля сортовой заготовки обоими способами, однако второе устройство оказалось более подходящим для оценивания процессов кристаллизации заготовок на МНЛЗ. В разделе 4.3 показано применение наблюдающего устройства, синтез которого приведен в разделе 4.2, на основе результатов главы 3, к первой МНЛЗ конвертерного производства Череповецкого металлургического комбината ОАО «Северсталь». В качестве теплофизической модели была применена модель из состава исследовательского комплекса фирмы «НТЦ «Прибор», работающего на МНЛЗ №1 конвертерного производства Череповецкого металлургического комбината ОАО «Северсталь». Использованная модель имеет размер сетки 187 57 узлов. Расчетная схема -неявная. Модель учитывает фазовые переходы металла, контактный и лучистый теплообмен в кристаллизаторе. Оценка граничного условия первого рода производилась для сортамента 1630 200 мм., материала- сталь 10. Адекватность оценки температуры на входе в кристаллизатор подтверждается графиком невязки интегральных выходов модели и объекта, а также, графиком измерений температуры в промежуточном ковше, производимых термопарой и связанных с оцениваемой температурой в отдельные моменты времени.
Синтез наблюдающего устройства для конечноразностной аппроксимации модели заготовки, производимой на МНЛЗ
Кроме того, следует отметить, что время оценивания оказалось меньшим, чем это было получено при моделировании, результаты которого приведены в разделе 4.2, и составляет примерно 15-20 минут. Это может быть связано с тем, что модель, описанная в разделе 4.2, сильно упрощена и не учитывает фазовые переходы стали. Фазовые переходы являются источниками дополнительной выделяемой энергии. Это значит, что зависимость отданной энергии от температуры металла на входе в кристаллизатор становится более пологой, а для малых сечений заготовки может даже поменять знак своей производной. Все это привело к повышению стабильности коэффициентов приближенного представления отображения вход-выход (3.11) при изменении температуры металла на входе в кристаллизатор и повысило скорость оценивания, как это и было предсказано в главе 3.
Таким образом, итогом работы является: Способ оценивания состояния протяженного термодинамического объекта в условиях неопределенности внешних воздействий, основанный на использовании интегрального измерения энергии объекта, отдаваемой во внешнюю среду; Условия проведения измерений температуры, обеспечивающие наблюдаемость состояния для конечноразностных аппроксимаций бесконечномерных модельных представлений протяженного термодинамического объекта; Способ выбора параметров конечноразностной аппроксимации на основе требования по минимизации погрешности оценивания состояния протяженного термодинамического объекта. Полученные результаты несут в себе научную новизну для теории автоматического управления системами с распределенными параметрами, а также имеют практическую ценность. Оценка температуры металла на входе в кристаллизатор, полученная при помощи синтезированного устройства, в перспективе, позволит более эффективно выявлять некоторые дефекты непрерывно литых заготовок, например трещины, а так же предотвращать аварийные ситуации (прорывы чулка). Сама оцениваемая величина температуры стали на входе в кристаллизатор, также является важной, т.к., как показали исследования [1], она является одной из определяющих величин при возникновении дефекта типа «ромб» на заготовках квадратного сечения. Дальнейшим направлением работ, развивающим тему диссертационной работы, может стать исследование возможности применения полученного устройства совместно с адаптацией параметров теплообмена, т.е. граничных условии третьего и четвертого рода. Это позволит убрать паразитное изменение оценки граничного условия первого рода, обусловленное колебаниями входных величин, связанных с интенсивностью охлаждения. Также, дальнейшим направлением работ может быть анализ зависимости снимаемой с объекта тепловой энергии от граничного условия первого рода, учитывающий фазовые переходы. Это позволит изменить структуру наблюдателя, используемого в составе наблюдающего устройства и повысить скорость оценивания. Кроме того, немаловажным, для точности оценивания, смежным исследованием было бы составление марочников материалов с уточненными зависимостями теплофизических параметров от температуры вблизи области фазового перехода.
