Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка задачи 15
1.1 Основные понятия эвентологии 15
1.1.1 Эвентологические сет-средние 20
1.1.2 Асимметричная а-метрика в пространстве множеств событий 22
1.1.3 Эвентологический сет-квантиль 25
1.1.4 Эвентологическая регрессия 26
1.2 Постановка задачи 28
2. Решение задачи 33
2.1 Понятие сетки событий, или эвентологической сетки 34
2.2 Эвентологическая сетка и сеточное эвентологи-ческое распределение
2.2.1 Проблема выбора эвентологической сетки 41
2.2.2 Эвентологическая сетка n-го порядка
2.3 Три основных вида эвентологической сеточной аппроксимации 47
2.4 Частные случаи Э-сеточной задачи для Э-рас-пределений порядка не выше второго 55
2.5 Эвентологическая сет-регрессия для эвентологической сетки 60 з
3. Применение полученных результатов 63
3.1 Эвентология стратегического менеджмента: модель ADL/LC 64
3.2 Эвентологическая сеточная аппроксимация и регрессия на примере матрицы ADL/LC
3.2.1 Эвентологическая сеточная аппроксимация 81
3.2.2 Эвентологическая регрессия 85
3.2.3 О точности Э-сеточной аппроксимации 92
Заключение 95
Список использованных источников 98
Публикации автора
- Асимметричная а-метрика в пространстве множеств событий
- Эвентологическая сетка и сеточное эвентологи-ческое распределение
- Эвентологическая сет-регрессия для эвентологической сетки
- Эвентологическая сеточная аппроксимация и регрессия на примере матрицы ADL/LC
Введение к работе
Актуальность темы диссертации определяется тем, что на сегодняшний день существует проблема развития системного анализа в направлении исследования процессов подготовки и принятия управленческих решений, ориентированная на изучение распределений случайных событий Эта проблема особенно актуальна для таких областей современной научной и практической деятельности, как технические, экономические и социальные системы
Современные условия хозяйствования, характеризующиеся высокой динамичностью внешней среды, требуют использования стратегического анализа и управления в деятельности предприятия Особая роль в становлении стратегического анализа как области деятельности принадлежит Ан-соффу И , Карлоффу Б , Стрикленду А Дж , Томпсону А А , Портеру М , Шенделю Д , Хасси Д , Хаттену С , Шоффлеру, а также коллективным исследованиям консалтинговых фирм McKinsey к Со, Arthur D Little1, BCG2 Несмотря на значительное количество работ в этой области, остается невыясненным ряд важных аспектов, касающихся использования аналитических методов в процессах стратегического управления
Матричные модели, предлагаемые консалтинговыми фирмами Arthur D Little и BCG, стали частью направления исследования деятельности предприятия, но основное внимание аналитиков концентрировалось на выборе ключевых стратегических позиций, а не на развертывании стратегических перспектив Концепции этих двух фирм носили эмпирический характер, не позволяющий провести в рамках матричных моделей строгое математическое исследование множества стратегических решений, чтобы в результате определить вероятностное распределение событий-стратегий и зависимость распределения стратегий от их положения на матрице «положение на рынке — стадии жизненного цикла» Поэтому для математического описания вероятностных моделей стратегического управления особый интерес представляют методы аппроксимации неизвестного распределения множества событий-стратегий по известному и более простому распределению множества событий, определяемого матрицей «положение на рынке — стадии жизненного цикла»
Таким образом, существует проблема развития системного ана-
1 Arthur D Little — первая в мире консалтинговая фирма в области менеджмента, основанная в 1886 годі в Кэмбридже, Массачусетс, США
2Boston Consult Group - Бостонская консалтинговая группа, основанная Брюсом Хандерсоном в 1963 г, когда он оставил компанию Arthur D Little
лиза множеств событий в направлении исследования методов аппроксимации распределений сложных множеств событий распределениями более простых множеств событий Решение данной проблемы обеспечивает дальнейшее развитие системного анализа и способствует повышению эффективности управления и принятия решений в технических, экономических, биологических, медицинских и социальных системах
Научная проблема диссертационного исследования заключается в построении математической модели и алгоритмов аппроксимации неизвестного распределения сложного множества событий известным и более простым сеточным распределением множества событий и установлении вида средней сет-функциональной зависимости между этими двумя множествами событий
Основная идея диссертационного исследования состоит в применении эвентологических методов для построения математической модели сеточной аппроксимации и регрессионного анализа сложных систем событий В диссертации рассматриваются эвентологические постановки и методы решения задач аппроксимации и регрессии, возникающих в матричных исследованиях стратегического менеджмента
Эвентология — новое направление теории вероятностей, опирающееся на колмогоровскую аксиоматику теории вероятностей и ориентированное на изучение множеств и систем событий, их распределений, а также структуры зависимостей и связей, определяемых множествами и системами событий О Ю Воробьевым3 был предложен общий метод эвентоло-гического анализа, представляющий собой совокупность методологических средств, используемых для исследования систем событий Данный метод применялся для анализа систем из различных прикладных областей экономики и финансов, страхования, товарных рынков и др Поскольку случайное множество событий может быть использовано в качестве общей модели для различных прикладных задач, то для построения сеточной модели сложной системы стратегического управления предлагается использовать математический аппарат эвентологии
Объектом исследования диссертации являются множества случайных событий и их эвентологические распределения в системе стратегического управления Предметом исследования служат методы и алгоритмы аппроксимации и регрессии распределений случайных событий и структур взаимодействия систем событий стратегического менеджмента
Целью работы является разработка эвентологических сеточных и
3Воробьев, О Ю Эвентология — Красноярск СФУ — 2007 — 436 с
регрессионных алгоритмов аппроксимации неизвестных распределений сложных систем событий и сравнение результатов с классическими матричными моделями стратегического управления и планирования Данная цель достигается решением следующих задач
построение сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанной на понятиях эвентологической сетки и ее распределения,
разработка методов построения эвентологической сетки событий, которая аппроксимирует множество событий-стратегий,
» выявление и исследование вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий,
разработка алгоритмов эвентологической сеточной аппроксимации распределения множества событий-стратегий,
построение сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий, аппроксимирующей среднюю сет-функциональную зависимость между этими двумя множествами,
проведение вычислительного эксперимента, включающего эвентоло-гическую сеточную аппроксимацию и регрессию для матричной модели стратегического менеджмента и сравнения численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте
Методы исследования основаны на использовании теории вероятностей, математической статистики, эвентологии и эвентологического анализа систем событий
Основные научные результаты диссертации
Построены алгоритмы сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанные на понятиях эвентологической сетки и ее распределения
Впервые при построении алгоритмов аппроксимации множеств событий удалось объединить два новых метода эвентологическую сеточную аппроксимацию и эвентологическую регрессию
Выявлены и исследованы три вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий и доказаны утверждения об аппроксимируемом звентологическом распределении для каждого из этих видов структур зависимостей
Поставлена и решена задача эвентологической сеточной аппроксимации и сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий
Получены численные решения задач эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии для матричной модели стратегического менеджмента и проведено сравнение численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте
Теоретическая значимость. Полученные в диссертации результаты создают строгую математическую основу для исследования сложных систем большого множества событий с неизвестным распределением, которое можно аппроксимировать известным более простым эвентологиче-ским сеточным распределением
Практическая значимость. Построенные в работе алгоритмы эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии упрощают работу со сложными распределениями множеств событий, что позволяет решать задачи оптимизации управления и принятия решений в экономических, социальных, медицинских и других системах событий
Результаты работы были применены для постановки и решения задачи эвентологической сеточной аппроксимации множества менедж-ментных стратегий для матричных моделей стратегического управления и эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество событий-состояний фирмы
Результаты работы также могут найти применение в разнообразных экономических, социальных и психологических приложениях, требующих принятия решений в условиях неопределенности, когда возникает необходимость в алгоритмах аппроксимации неизвестного сложного распределения множества событий
Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на шести ежегодных всероссийских конференциях по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (ИВМ СО РАН, Красноярск, 2002 - 2007), на малых ФАМ-конференциях (Красноярский государственный торгово-экономический институт, 2005, 2006), III Всеси-
бирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2004), XIII Международном симпозиуме "Сложные системы в экстремальных условиях" (Красноярский научный центр СО РАН, 2006), на 58-й и 59-й научно-практических конференциях Южно-Уральского Государственного Университета (Челябинск, 2006 - 2007)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из которых 2 статьи в периодическом издании из списка ВАК (до 2007 г), 2 статьи в периодическом издании, 8 работ в трудах Всероссийских конференций
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, содержит основной текст на 108 с , 7 иллюстраций 1 таблицу, список использованных источников из 53 наименований
Асимметричная а-метрика в пространстве множеств событий
Если установлено, что случайные множества К и Н зависимы, связаны друг с другом и с помощью сет - ковариации Cov+(K, Н) и Cov-(K, Н) измерена сила сет - линейной связи между ними, возникает естественная задача исследования характера сет - зависимости, т.е. сет - регрессии, которая позволяет судить о характере сет - зависимости между случайными множествами.
Впервые понятие сет - регрессии возникло при исследовании сет - зависимостей между случайными множествами больных и заболеваний, которые проводятся участниками ФАМ семинара с 1996 года. В настоящее время понятие сет - регрессии проходит период апробации в исследованиях сет - зависимостей, связанных с изучением случайно - множественных временных рядов [12]. Теоретико - вероятностная формулировка задач регрессии в множественном анализе, или задач сет - регрессии, выглядит следующим образом. Пусть p(Y ,Y") — некоторая мера ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 27 отклонения в (2 ) ч — пространстве сет - векторов, в качестве которой в работе пока используются только расстояния. Требуется найти функцию для которой Ер(#, ч (К)) - min ч — среднее мера отклонения в пространстве сет - векторов (2 ) q между Н и значением этой функции на К принимает минимальное значение. При этом у функции У = V(X) сет - переменную X называют регрессионной сет - переменной, или сет - регрессором, a У — сет - откликом. Эвентологическая регрессия одного множества событий X на другое множество событий У — это зависимость tp, связывающая события-терраски ter(X), X С Х) с событиями-террасками ter(Y),y С У: ter(Y) = y (ter(Y)), IC1 При фиксированной метрике р на 2х х 2х функция теоретической эвентологической регрессии определяется способом, вполне аналогичным классическому: Ep(Y, ppO)- min. Если P(y) (;0) = A,(y,vpO), ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 28 то функция теоретической эвентологической регрессии имеет вид р(Х) = Qa(yter(X)) — условного эвентологического сет-квантиля порядка а, где Qa(Y\tev(X)) = {у : Pfeter(X)) а] — подмножества событий у Є У, условные вероятности кото рых не меньше а. В этих обозначениях tei{Qa{Y\tei(X))) = ip{ter{X)). Аналогичным образом при фиксированной метрике р на 2х х 2х определяется еще одна функция теоретической эвентологической регрессии: Ер{ф(У)уХ)- тіп, Ф описывающая зависимость ф между событиями-террасками вида #ег(У)) - ter(X) а также дуальным образом — зависимость между соответствующими подмножествами событий: ф(У) = X. 1.2 Постановка задачи Ввиду большого числа событий в статистических системах, возникает трудность определения состояний, в которых может оказаться система. В данной работе рассматривается один из способов преодоления трудностей подобного рода, который заключается в отыскании распределения меньшего множества событий, близкого к искомому неизвестному распределению системы. Меньшее множество событий с известным распределением называется эвентологической сеткой (Э-сеткой), которая в процессе аппроксимации, образно говоря, «набрасывается» на сложное множество событий, чтобы приближенно оценить его распределение. Вместо исходного пространства элементарных событий вводится его сеточный аналог. Эта сеточная модель описывается вероятностями, которые определены только на событиях сетки.-Неизвестные эвентологические распределения (Э-распределения), т.е. законы, в соответствии с которыми эволюционирует пространство элементарных событий, заменяются соответствующими сеточными аналогами. В итоге исходная эвентологическая задача заменяется, или, как говорят, аппроксимируется системой сеточных распределений — эвентологической сеточной схемой. Точность Э-сеточной аппроксимации определяется взаимоотношением структур зависимостей двух множеств событий, участвующих в Э-сеточной аппроксимации: Э-сетки и аппроксимируемого множества. Таким образом, основной момент в постановке Э-сеточной задачи состоит в переходе от исходного Э-распределения, описывающего представляющее интерес для исследователя исходное множество случайных событий, к Э-сеточному распределению, аппроксимирующему исходное Э-распределение с за Для определения зависимости между двумя множествами событий, участвующих в эвентологической сеточной аппроксимации (Э-сетки и аппроксимируемого множества событий), в работе используется эвентологическая регрессия(Э-регрес-сия), которая устанавливает вид средней сет-функциональной связи между двумя множествами событий. Впервые при построении алгоритмов аппроксимации множеств событий удалось объединить два новых метода: эвентологическую сеточную аппроксимацию и эвентологическую регрессию.
Таким образом целью данной работы является разработка эвентологических сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации неизвестных распределений сложных систем событий и сравнение результатов с классическими матричными моделями стратегического управления и планирования.
Эвентологическая сетка и сеточное эвентологи-ческое распределение
Рассмотрены три вида Э-сеточной аппроксимации: локально вложенная $п-аппроксимация множества событий X, локально наименее пересекающаяся $п-аппроксимация множества событий ЗЄ, локально независимая $п-аппроксимация множества событий X. Сформулирована и доказана теорема о виде эвентологической $п-аппроксимация множества событий X в зависимости от структуры множества событий X. Таким образом, предложен метод аппроксимации неизвестного эвенто-логического распределения.
Частные случаи Э-сеточной задачи для Э-рас-пределений порядка не выше второго Обозначим Xs = {xeX:xns $}CX — подмножество исходных событий, которые имеют непустое пересечение с сеточным событием s Є $. Ясно, что любые два таких подмножества Xs и Xs вполне могут иметь непустое РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 56 пересечение. Тогда Предположение о минимальности Э-сетки. Иногда будем дополнительно предполагать, что Э-сетка $ выбрана таким образом, что каждое сеточное событие s Є $ имеет непустое пересечение хотя бы с одним исходным событием х Є X, тогда И Л5 Такие Э-сетки будем называть минимальными относительно исходного множества событий X.
Интрига задачи Э-сеточной аппроксимации заключается в том, что исходное Э-распределение р обычно неизвестно, а сеточное Э-распределение q известно. Требуется построить Э-сеточную аппроксимацию исходного неизвестного Э-распреде-ления р относительно Э-сетки $. Э-сеточная аппроксимация Э-распределений первого порядка. Предположим, что каждое исходное событие х Є X имеет непустое пересечение только с одним сеточным событием s Є $, которое обозначается sx; каждое сеточное событие s Є $ имеет непустое пересечение не более, чем с одним исходным событием (если такое есть, оно обозначается xs) . Тогда і) И $, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 57 2) исходные события содержатся в соответствующих сеточных событиях: Xs С 5, s Є $, 3) исходные события попарно не пересекаются: ж Пу = 0 4= х ф у.
Следовательно, исходное множество случайных событий имеет неизвестное нам исходное Э-распределение первого порядка р, чтобы оценить которое на основе Э-сеточного распределения q (т.е. чтобы построить его Э-сеточную аппроксимацию исходного Э-распределения р относительно Э-сетки), необходимо оценить условные вероятности P(xC\sx) \ I х) т7/ \ х. r(Sx) Обозначим p#q(x I sx) P (x I sx) — Э-сеточные оценки этих условных вероятностей, полученные каким-то методом. Заметим, что P(xHsx) _ Р(х) P(:rSx)_ р(5,;) Щ ухеХ так как Р(х П sx) -Р(х), поскольку х С sx. Отсюда P(x) = P{x\sx)P{sx)7 хбі Обозначим p q(x) = V{x\ хЄХ, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 58 — Э-сеточные оценки вероятностей исходных событий X Є X. Тогда p \x)=p {x\sx)q(sx),xeX, и если еще обозначить р#?(0) и Р — Э-сеточную оценку вероятности ненаступления ни одного исходного события х Є X, то поскольку для Э-распределения первого порядка р (VW-EPM. то р »(0) = 1- ( Ях)«( хЄХ
В результате для исходного Э-распределения первого порядка р построена его Э-сеточная аппроксимация p#q. Погрешность этой аппроксимации целиком определяется погрешностями Э-сеточных оценок условных вероятностей p#q(x sx) « Р (х sx), х Є X. Э-сеточная аппроксимация Э-распределений второго порядка. Предположим, что каждое сеточное событие s Є $ пересекается только с какими-то двумя событиями х,у Є X. Тогда $ = С2г, исходные события пересекаются не более, чем попарно, и их парные пересечения содержатся в соответствующих сеточных событиях: xf)yCsxy, ж,уЄХ, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 59 (zn?/)sCs, S Є $, где (х П 2/)а — парное пересечение исходных событий, которое пересекается с сеточным событием 5 Є $. Следовательно, исходное множество случайных событий имеет Э-распределение второго порядка р, чтобы оценить которое на основе Э-сеточного распределения q, необходимо оценить условные вероятности Р(х Г) sx) _ P(z) Отсюда P(z) = P(:csx)P(sx), ж Є X, р п с =і-у;р(4 u / а:ЄХ и исходное Э-распределение р вполне определено. Резюме. Рассмотрены частные случаи Э-сеточной задачи для Э-распределений первого и второго порядка, состоящей в том, чтобы аппроксимировать неизвестное эвентологи-ческое распределение р с помощью известного сеточного Э-распределение q. Для решения этой задачи предложено использовать Э-сеточные оценки условных вероятностей исходных событий. Построены Э-сеточные аппроксимации p q для Э-распределений первого и второго порядка. Погрешность этой аппроксимации целиком определяется погрешностями Э-сеточ-ных оценок условных вероятностей.
Эвентологическая сет-регрессия для эвентологической сетки
Согласно концепции жизненного цикла, которой придерживаются специалисты ADL [25], с корпорацией в течение ее жизненного цикла, как правило, одно за другим происходят 4 эвентологических распределения: зарождение, рост (или развитие), зрелость, старение. Основное теоретическое предположение модели ADL/LC состоит в том, что с отдельно взятым видом бизнеса любой корпорации также может в той же последовательности происходить одно из указанных эвентологических распределений жизненного цикла, и, следовательно, его нужно анализировать в соответствии именно с этим эвенто-логическим распределением. Помимо последовательных смен эвентологических распределений жизненного цикла корпора ция переживает и эвентологические распределения, порождаемые конкурентным положением одних видов ее бизнеса относительно других. С каждым видом бизнеса может происходить одно из 5 эвентологических распределений: доминирующее, сильное, благоприятное, прочное и слабое. Каждый вид бизнеса анализируется отдельно для того, чтобы определить эвентологические распределения, порождаемые его положением в жизненном цикле, и эвентологические распределения, порождаемые его конкурентным положением среди других видов бизнеса корпорации. Совместное распределение этих эвентологических распределений образуют матрицу условных эвентологических распределений ADL, состоящую из 20 условных эвентологических распределений.
События-терраски, происходящие с конкретным видом бизнеса, указываются на матрице наряду с событиями-террасками других видов бизнеса корпорации. В зависимости от того, какое событие-терраска из матрицы происходит с видом бизнеса, предлагается тщательно продуманное подмножество стратегических решений, создающее соответствующее ему событие-терраску, которое определяется пересечением событий, наступающих при выборе отдельной стратегии из множества базовых стратегий.
Процесс стратегического планирования выполняется в три этапа. На первом этапе, который называется "простой (естественный) выбор", стратегия для вида бизнеса определяется исключительно в соответствии с его позицией на матрице ADL. Область "естественного выбора" охватывает несколько ячеек. На втором этапе в рамках "естественного выбора" сама точечная позиция вида бизнеса подсказывает характер "специфического выбора". Однако, "специфический выбор" также является скорее общим стратегическим руководством, например, "избирательно инвестируйте в рост бизнеса". На третьем этапе, предложение которого уже само по себе явилось уникальным вкладом ADL в развитие методики стратегического планирования, осуществляется выбор уточненной стратегии. По-существу, выбор такой стратегии — это шаг от стратегического к оперативному планированию. ADL предлагает набор так называемых уточненных стратегий, соответствующих каждому "специфическому выбору". Уточненные стратегии сформулированы в терминах хозяйственных операций, например, "развивайте бизнес за рубежом". ADL предлагает 24 таких стратегии
Рождение. Отрасль, находящаяся на этой стадии, как правило, возникла недавно как осознание существования некоторой неудовлетворенной потребности группы потребителей или путем развития рынков товаров, основанных на новых технологиях, ранее не существовавших или не использовавшихся, для удовлетворения определенных потребностей потребителя. Основными характеристиками такой отрасли являются изменения в технологии, энергичный поиск новых потребителей и фрагментарность предложений на быстро меняющемся рынке. Объем продаж быстро растет, прибыли, как правило, нет, а скорее наоборот, только инвестиции. Поэтому поток денежной наличности здесь пока еще отрицательный. Идет поглощение денежной наличности для развития отрасли.
Рост. На этой стадии продукция отрасли начинает пользоваться спросом у все большего числа покупателей, и конкуренты начинают бороться за получение все больших долей "увеличивающегося доходного пирога". На стадии роста покупатели, доли и технологии становятся известны гораздо лучше, и вхождение в отрасль "новых игроков" оказывается гораздо более трудным делом. Объем продаж быстро увеличивается, появляется прибыль, объемы которой быстро нарастают, хотя поток денежной наличности все еще может быть отрицательным.
Зрелость. На данной стадии происходит полное насыщение рынка. Все или большинство потенциальных покупателей приобретают продукцию достаточно регулярно. Зрелость характеризуется стабильностью известных покупателей, технологий, распределения долей на рынке, хотя конкуренция на рынке за его перераспределение все еще может продолжаться. Объем продаж достигает предельно высокого уровня, после чего наступает замедление роста и затем полная остановка, прибыли достигают предельно высокого уровня и остаются на этом уровне или начинают немного снижаться, в то время как движение наличности становится или остается позитивным.
Старость. На данной стадии покупатели постепенно те ряют интерес к продукции либо потому, что ее начинают вытеснять новые и более качественные заменители, либо потому, что меняются потребительские предпочтения или вкусы покупателей. Главными характеристиками этой ста дии являются падение спроса, уменьшение числа конку рентов, и сужение ассортимента товаров. Объем продаж резко падает, прибыли снижаются, движение наличности медленно падает; все параметры сходятся к нулю. Конкурентные позиции вида бизнеса (ось X) можно охарактеризовать следующим образом:
Ведущая. Только один представитель бизнеса, если такой вообще есть, может занимать данную позицию в отрасли. Позиция часто является результатом квази-монополии или сильно защищенного технологического лидерства. Такой представитель бизнеса устанавливает стандарт для отрасли и контролирует поведение других конкурентов. Ведущий бизнес имеет широкий выбор стратегических вариантов, которыми он может воспользоваться по собственному усмотрению.
Сильная. Сильный вид бизнеса обычно сам выбирает стратегии независимо от поведения своих конкурентов и имеет определенные преимущества перед ними. Относительная доля на рынке в 1,5 раза больше, чем для самого крупного ближайшего конкурента, но абсолютного преимущества у такого вида бизнеса нет.
Эвентологическая сеточная аппроксимация и регрессия на примере матрицы ADL/LC
В модели ADL/LC очевидна зависимость принятия стратегических решений от положения бизнеса на матрице, или другими словами, зависимость множества менеджментных стратегий (множества случайных событий У) от множества элементов матрицы (множества случайных событий 36). Поэтому в рассматриваемом примере матричных моделей стратегического менеджмента естественным образом возникает задача построения сет-средней Э-регрессии множества событий-стратегий У на множество событий X: У = fi(X). А поскольку множество событий X порождает Э-сетку $2, то данная задача эквивалентна задаче сет-средней Э-регрессии множества событий-стратегий У на Э-сетку $2: У = / 2($2)- На языке случайных множеств событий необходимо построить сет-среднюю Э-регрессию случайного множества событий-стратегий L на случайное множество сеточных событий К: L = f(K). Случайное множество L:(Q,J,P)— (2У,22У) — это случайное множество уточненных стратегий, которые согласно модели ADL соответствуют каждой ячейке матрицы, или каждому множеству X С X. Задача состоит в том, чтобы случайное расстояние p(L, Y) между подмножеством событий Y и случайным множеством L было минимальным. В эвентологии доказано (Теорема 1.1), что сет-функция тео ретической Э-регрессии f:2x- 2y имеет вид условного сет-среднего случайного множества L, в частности его условных сет-квантилей порядка а, У = fa(Xuv) = Qa(L\K = Xuv) С У, «, С Ж, среди которых можно найти и сет-медианную Э-регрессию (а = 1/2), и сет-ожидаемую Э-регрессию (а — a(EL) — соответствующая функция от средней мощности EL случайного множества L). Таким образом, как и в классическом варианте, сет-функция теоретической Э-регрессии / определена в том и только в том случае, если известно совместное Э-распределение p{X,Y) = Р{К = X, L = У), XCX,YC у, двух случайных множеств событий: Э-регрессионного отклика L и Э-регрессора (Э-регрессионной переменной) К.
В рассматриваемом примере Э-регрессионный отклик L — это случайное множество событий-стратегий; Э-регрессор К — это случайное множество событий-состояний клиента. Сет-значениями L служат подмножества событий-стратегий У С У. Сет-значения К — это дуплеты событий Xuv = {и, v] С X, характеризующие рыночное состояние клиента: стадия жизненного цикла и Є U, относительное рыночное положение г Є V. Сет-значение Э-регрессионного отклика У = f(Xuv) служит эвентологическим обоснованием стратегических реко ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ мендаций, которые предлагаются консультантами фирмы Артур Д. Литтл тем клиентам, рыночное состояние которых характеризуется данным сет-значением Э-регрессора — парой событий Xuv = {и, v}. Иначе говоря, — тем клиентам, состояние которых характеризуется наступлением события-терраски ter(Xw) = и П v. события-стратегии a,b,c,...,v,w,x Я П на пространстве элементарных событий ft и разбиение ft на 20 фрагментов — событий-террасок, образующих эвен-тологическую сетку, соответствующую матрице менеджментных стратегий
На рис. 3.2, 3.3 показаны положения в пределах пространства элементарных событий 24-х событий-стратегий, предлагаемых фирмой Артур Д. Литтл в той или иной из 20 ситуаций, в которой могут оказаться клиенты-предприятия и каждая из которых определяется парой: { одна из 4-х стадий жизненного цикла продукта; одно из 5-ти относительных положенийпродукта на рынке }. В соответствии с положением событий-стратегий на матрице, можно оценить условные вероятности p(y\suv) для каждого
Для каждой Э-ячейки и для каждого события-стратегии вычисляем условные вероятности событий-стратегий
В эвентологии доказано, что минимум среднего а-расстоя-ния Ера(К, Y) — miny от случайного множества событий К до множества событий Y достигается на Э-сет-квантиле порядка а, а функция теоретической эвентологической регрессии имеет вид Ф(Х) = Qa(Y\tev(X)) — условного эвентологического сет-квантиля порядка а, где Qa(Fter(X)) = {у : PfolterpO) а}. Поэтому для построения сет-средней Э-регресии множества событий-стратегий у є У на множество сеточных событий X = $2 вычисляем Э-сет-квантиль порядка а. Для всех у Є У, вероятности которые не меньше а получаем множество событий Ya : р(у) а, у Є Y. Оценим для каждой стратегии и для каждой Э-ячейки V Ya(X) A YADL{X) h —» min. z— а ХСХ В ходе проведения вычислительного эксперимента были рассмотрены различные значения а для нескольких видов окрестностей f(r — r) и выбрана наилучшее численное решение.
