Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ современных представлений о процессе разрушения горных пород 11
1.1 Классический (статический) подход к проблеме прочности 11
1.2 Кинетическая концепция прочности 13
1.2.1 Экспериментальные и теоретические данные 13
1.2.2 Кинетическая природа прочности 13
1.2.3 Концентрационный критерий разрушения твердых тел 15
1.3 Двухстадийная модель разрушения 17
1.4 Модели подготовки очага землетрясения 19
1.5 Иерархические особенности разрушения горных пород 23
1.6 Выводы 26
2 Анализ подходов к прогнозу сильных сейсмических событий 28
2.1 Сейсмический мониторинг 28
2.2 Существующие подходы к прогнозу сильных сейсмических событий 30
2.2.1 Долгосрочный прогноз 31
2.2.2 Среднесрочный прогноз 35
2.2.3 Краткосрочный прогноз 38
2.3 Выводы 40
3 Идентификация временной структуры сейсмичности 42
3.1 Свойства самоподобия распределения времен ожидания сейсмических событий разных масштабных уровней 43
3.2 Использованные экспериментальные данные 44
3.3 Проверка данных на выполнение свойств самоподобия 46
3.4 Изучение распределения времен ожидания 50
5 Связь распределения Вейбулла со свойствами времен ожидания 55
6 Возможности использования особенностей временной структуры сейсмичности для прогноза сильных событий 58
7 Выводы 60
Выделение пространственных областей подготовки сильных сейсмических событий 62
1 Основные принципы выделения областей подготовки крупных разрушений 62
2 Алгоритмы выделения пространственных областей подготовки разрушений 65
4.2.1 Алгоритм выделения областей с повышенной концентрацией сейсмических событий 65
4.2.2 Алгоритм статистического разбиения 65
4.2.3 Алгоритм максиминной кластеризации 67
3 Процедура выделения областей подготовки сильных событий по концентрационному параметру 69
4.3.1 Сложности в оценке концентрационного параметра 70
4.3.2 Алгоритм выделения областей подготовки сильных событий по концентрационному параметру 73
4.3.3 Программная реализация алгоритма выделения областей подготовки сильных событий по концентрационному параметру 75
4.3.4 Основные характеристики рассмотренных каталогов 78
4.3.5 Сейсмический режим рассматриваемых шахтных полей 85
4.3.6 Оценка эффективности применения алгоритма выделения пространственных областей подготовки сильных событий 87
4 Выводы 93
5 Формализованная процедура прогноза сильных сейсмических событий 95
5.1 Отбор данных для анализа 96
5.2 Определение пространственных областей подготовки разрушений 97
5.3 Предвестники сильных сейсмических событий 98
5.3.1 Поведение прогностических параметров 99
5.3.2 Формализованное определение характера поведения прогностических параметров 101
5.3.3 Анализ поведения энергетического распределения в кластерах 104
5.3.4 Совместный анализ нескольких параметров (перерасчет гипотез) 107
5.4 Двухэтапный алгоритм прогноза сильных сейсмических событий ПО
5.5 Оценки эффективности процедуры прогнозирования 113
5.6 Выводы 114
Заключение 115
Литература 117
- Модели подготовки очага землетрясения
- Изучение распределения времен ожидания
- Основные принципы выделения областей подготовки крупных разрушений
- Программная реализация алгоритма выделения областей подготовки сильных событий по концентрационному параметру
Введение к работе
Актуальность темы. Сейсмические события на протяжении всего времени существования человечества приносили людям ущерб. В последние десятилетия ситуация дополнительно обостряется промышленным освоением сейсмоактивных районов и разработкой месторождений глубоко залегающих полезных ископаемых, добыча которых часто сопровождается мощными проявлениями горного давления, необходимостью оценки текущего состояния массива горных пород, вмещающего инженерные сооружения. Таким образом, в настоящее время для принятия решений, направленных на обеспечение безопасности населения, снижение ущерба и проведение превентивных мероприятий, требуется осуществлять прогноз как естественной природной, так и техногенной сейсмичности. Исходной информацией для прогноза, как правило, являются сейсмические каталоги, содержащие сведения о слабых событиях (их месте, времени и силе), предваряющих сильные.
Основные подходы к решению проблемы прогноза сейсмических событий появились только в XX веке. При этом в задачи прогноза входят определение силы ожидаемого сейсмического события, места и времени его возникновения.
Наибольшие успехи в настоящее время достигнуты в области долгосрочного прогнозирования (оценке долгосрочного сейсмического режима), когда оценивается средняя опасность возникновения сильных событий за длительные промежуток времени в протяженных пространственных областях. Они связаны с именами В.И. Бунэ, М.В. Гзовского, А.А. Гусева, Б. Гутенберга, В.И. Кейлис-Борока, СВ. Медведева, И.Л. Нерсесова, Ю.В. Ризниченко, Ч.Ф. Рихтера, М.А. Садовского, В.И. Уломова, С.А. Федотова и многих других исследователей. В настоящее время имеются достижения в развитии
подходов к среднесрочному прогнозу, когда достаточно определенно говорится о наиболее опасных пространственных областях и указывается относительно продолжительный период, когда следует ожидать возникновение сильных события. Особый вклад в это направление внесли А.Д. Завьялов, B.C. Куксенко, В.А. Мансуров, Г.А. Соболев, Т.Л. Челидзе и другие. Для землетрясений проблема краткосрочного прогноза до сих пор не может считаться решенной, однако в последние десятилетия активно развивается направление краткосрочного прогнозирования горных ударов. Этому способствовали работы по поиску и исследованию краткосрочных предвестников А.Д. Завьялова, А.А. Козырева, B.C. Куксенко, М.В. Курлени, А.А. Маловичко, Б.Ц. Манжикова, В.А. Мансурова, А. Мендецкого, В.И. Панина, Г.А. Соболева, Н.Г. Томилина и других ученых.
Все это свидетельствует об актуальности проведения исследований по дальнейшему развитию подходов, методов и алгоритмов прогноза сильных сейсмических событий.
Диссертационная работа выполнена в соответствии со следующими научно-исследовательскими работами: «Разработка основ теоретического прогнозирования разрушения гетерогенных сред» в рамках единого заказ-наряда МО РФ; «Оценка, прогнозирование и контроль состояния подземных объектов атомной промышленности во времени» в рамках программы сотрудничества МО РФ и Минатома по направлению «Научно-инновационное сотрудничество»; «Разработка концепции мониторинга экологически опасных объектов Красноярского края в связи с риском возникновения природно-техногенных катастроф» в рамках программы МО РФ «Государственная поддержка региональной научно-технической политики высшей школы и развитие ее научного потенциала»; «Мониторинг массивов горных пород - естественных природных барьеров при подземном захоронении ядерных отходов» в рамках программы МО РФ «Научные исследования высшей школы по экологии и рациональному
7 природопользованию»; «Мониторинг участков земной коры и массивов горных пород, вмещающих экологически опасных производств и объектов в связи с риском природно-техногенных катастроф» в рамках программы Комитета по науке и высшему образованию Красноярского края «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения».
Основная идея работы заключалась в поиске и исследовании новых закономерностей процесса разрушения горных пород и изучение его системных связей на разных масштабных уровнях для прогноза сильных сейсмических событий. При этом прогноз сильных сейсмических событий предполагается вести на основе анализа слабых, подготавливающих их.
Целью работы является разработка алгоритмов решения задач прогноза сильных сейсмических событий.
Задачи исследований включали:
установление новых общих физических закономерностей развития сейсмического процесса для идентификации его временной структуры;
разработку алгоритма выделения областей подготовки сильных сейсмических событий;
построение формализованной процедуры прогноза сильных сейсмических событий, максимально соответствующей физическим представлениям;
разработку алгоритма прогноза сильных событий на базе комплексного анализа поведения характеристик процесса разрушения.
Осиовиые защищаемые положения:
1. Самоподобие функций распределения времен ожидания сейсмических событий и их вид (распределение Вейбулла) в широком диапазоне масштабов с отклонениями в области сейсмических
8 событий максимальной возможной силы, связанными с отсутствием в их возникновении взаимной обусловленности.
Алгоритм выделения областей подготовки сильных сейсмических событий в массиве горных пород, основанный на оценке возможности взаимодействия трещин, соответствующих сейсмическим событиям, согласно концентрационному критерию разрушения твердых тел.
Формализованная процедура прогноза сильных сейсмических событий, заключающийся в последовательном выделении областей подготовки сильных сейсмических событий и уточнении времени их возникновения на основе анализа поведения характеристик процесса разрушения с применением байесовского классификатора.
Двухэтапный алгоритм прогноза сильных сейсмических событий, соответствующий предложенной формализованной процедуре.
Практическая ценность работы:
Разработанные в диссертации алгоритмы обработки каталогов сейсмических событий и анализа развития процесса разрушения могут быть применены для:
определения вероятности возникновения сильного сейсмического события на основе анализа слабой сейсмичности, что должно способствовать повышению эффективности соответствующего комплекса защитных мероприятий;
выделения опасных пространственных областей, где идет подготовка сильного сейсмического события, что должно позволить при необходимости своевременно осуществлять защитные меры, а также управлять индуцированной сейсмичностью на шахтах, рудниках и в массивах горных пород, вмещающих инженерные сооружения;
уточнения времени возникновения сильного сейсмического события.
Научная новизна выполненных работ заключается в следующем:
Впервые установлен вид взаимосвязи распределений времен ожидания сейсмических событий на разных масштабных уровнях, и определено соответствующее семейство распределений;
Разработан и апробирован новый алгоритм выделения в горном массиве областей с повышенным значением концентрации дефектов, соответствующих подготовке сильных сейсмических событий, который имеет всего три настроечных параметра;
Разработан новая формализованная процедура прогноза сильных сейсмических событий, связанная с использованием байесовского классификатора.
Разработан новый двухэтапный алгоритм прогноза сильных сейсмических событий.
Апробация работы. Основные положения и результаты исследований докладывались и обсуждались на межвузовской студенческой конференции «Авиация, космонавтика и прогресс человечества» (Красноярск, 1998), Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетнвские чтения» (Красноярск, 1998-2000, 2002), Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1999-2001), Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения» (Москва, 1999, 2001), научной конференции студентов-физиков (Красноярск, 2000), VII Всероссийской студенческой конференции «Экология и проблемы защиты окружающей среды» (Красноярск, 2000), ASNT Spring Conference and 9th Annual Research Symposium (Alabama, 2000), XXVII General Assembly of the European Seismological Commission (Lisbon, 2000), 7-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Санкт-Петербург, 2001), 5-ой Международной экологической конференции
10 студентов и молодых ученых «Экологическая безопасность и устойчивое развитие» (Москва, 2001), комплексе научных мероприятий «Природно-техногенная безопасность Сибири» (Красноярск, 2001), 1-й Международной школе-семинаре «Физические основы прогнозирования разрушения горных пород» (Красноярск, 2001), Международной конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр» (Новосибирск, 2001), Международной научно-практической конференции «САКС-2002» (Красноярск, 2002), Республиканской научной конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Физика конденсированного состояния» (Гродно, 2002, 2003), ISRM International Symposium on Rock Engineering for Mountainous Regions -Eurock'2002 (Madeira, 2002), Международной конференции «Научное наследие академика Г.А. Гамбурцева и современная геофизика» (Москва, 2003), Международной геофизической конференции «Проблемы сейсмологии Ш-го тысячелетия» (Новосибирск, 2003).
С 2002 г. автор участвует в выполнении комплекса работ, проводимых в рамках краевой целевой программы «Сейсмобезопасность Красноярского края».
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка используемых источников из 122 наименований. Работа изложена на 129 страницах и содержит 27 рисунков и 4 таблицы.
Модели подготовки очага землетрясения
Кинетический подход к прочности твердых тел, экспериментальные и теоретические результаты исследований закономерностей трещинообразования позволили сформулировать двухстадийную модель развития разрушения гетерогенных материалов, в том числе, горных пород, разработанную группой B.C. Куксенко и В.А. Петрова в Физико-техническом институте имени А.Ф.Иоффе РАН [Журков и др., 1977; Куксенко, 1983; Петров, 1979; Дамаскинская и др., 1994а]. Структурная неоднородность материала приводит к неравномерному распределению приложенной внешней нагрузки. В результате этого появляются области, вероятность разрушения которых, в силу повышенных напряжений, выше средней для всего тела. Возникающие при разрушении таких случайно распределенных в пространстве объемов трещины стабилизируются на границах гетерогенности структуры. Таким образом, первая стадия процесса заключается во множественном дисперсном накоплении невзаимодействующих трещин, размер которых определяется данным рангом структурной неоднородности J. В процессе накопления дефектов, в некоторой области их концентрация случайным образом превышает среднее для всего тела значение. При локальном достижении трещинами в данной области, называемой очагом разрушения, пороговой концентрации, между трещинами возникает взаимодействие, что в свою очередь стимулирует дальнейшее дефектообразование. Формируются условия, при которых очаговая зона теряет устойчивость, и образуется дефект J+1 ранга, соответствующего следующему размеру гетерогенности. Если в материале существует иерархия размеров блоков, присущая горным породам, то модель предполагает подобное развитие процесса разрушения на всех имеющихся масштабных уровнях. В исследовании Н.Г. Томилина, посвященном иерархическим свойствам акустической эмиссии при разрушении образца горных пород [Томилин, 1997], удалось непосредственно проследить переход процесса разрушения на два иерархических уровня вверх вплоть до полного разрушения. Адекватность основных положений модели подтверждается также результатами моделирования [Овчинский, Гусев, 1981; Дамаскинская и др., 19946] и схожими представлениями, развиваемыми в сейсмологии [Мячкини др., 1975]. Однако в гетерогенных средах представления двухстадийной модели требуют некоторой корректировки, поскольку размер начальных трещин может иметь существенный разброс по длине. Еще одним препятствием к применению двухстадийной модели является неоднородность нагружения, в результате чего в различных областях процесс разрушения может находится на разных стадиях, при этом общая тенденция к укрупнению трещин остается [Куксенко, 1983]. 1.4 Модели подготовки очага землетрясения
Одновременно с двухстадийной моделью разрушения в сейсмологии развивались схожие с ней представления о подготовке землетрясений. Наибольшее сходство имеет модель лавинно-неустойчивого трещинообразования (ЛНТ), разработанная в Объединенном институте физики Земли имени О.Ю. Шмидта РАН [Мячкин и др., 1975; Соболев, 1993; Мячкин, 1978].
Подготовка землетрясения в рамках ЛНТ-модели объясняется следующим образом. В реальных горных породах всегда существуют случайно распределенные дефекты структуры (трещины различных размеров). Под действием сдвиговых тектонических напряжений происходит медленный рост количества и размеров благоприятно ориентированных трещин и образование новых. В суммарную деформацию всего объема вносят свой вклад смещения берегов разрывов в каждой трещине.
В статистически однородной среде под действием равномерно распределенной нагрузки трещинообразование происходит по всему объему. Это «квазиоднородное» растрескивание соответствует докритической стадии разрушения, которая не относится к предвестниковои, поскольку в этот период создаются лишь вероятностные условия возникновения землетрясения.
Переход на вторую стадию происходит при достижении во всем объеме или его значительной части некоторой критической средней плотности разрывов. Вследствие взаимодействия трещин наступает лавинная стадия подготовки землетрясения. Вовлечение в этот процесс все большего числа заторможенных трещин связано с быстрым и резким перераспределением поля локальных напряжений из-за возникновения объединенных трещин более высокого ранга. Лавинное нарастание числа и размеров трещин приводит к резкому возрастанию скорости общей деформации и изменению интегральных физических характеристик среды.
Если этот процесс приводит к землетрясению, то он должен быть неустойчив. Это означает, что дальнейшее увеличение деформации сопровождается падением напряжения. В силу неоднородности свойств среды неустойчивая деформация стягивается в узкую зону, в которой формируется несколько относительно крупных трещин. При этом из-за общего падения среднего «макро» - напряжения в большей части объема трещины перестают развиваться, частично залечиваются. Не исключены и возвратные подвижки берегов разрывов, в том числе и быстрые (слабые форшоки). В результате чего интегральная скорость деформации всей зоны на этой третьей стадии (стадии неустойчивости) уменьшается. Происходит восстановление многих интегральных характеристик зоны. Узкая зона неустойчивой деформации характеризуется повышенной концентрацией разрывов и представляет собой поверхность будущего магистрального разрыва. Этот «разрыв-землетрясение» образуется путем вспарывания перемычек. Качественно процесс вспарывания перемычек аналогичен всему процессу в целом, и поэтому ему должно предшествовать краткосрочное и меньшее по амплитуде изменение скорости деформации. Таких актов вспарывания и изменений скорости деформации может быть несколько. В этом случае, по крайней мере, некоторые из этих флуктуации должны предварять крупные форшоки (более слабые толчки, предваряющие землетрясение), а последняя из них - непосредственный форшок или сам главный толчок.
Изучение распределения времен ожидания
Следующим шагом является определение типа распределения ВОС. Во многих работах уже рассматривался вопрос о распределении временных интервалов между сейсмическими событиями, как правило, без разделения по масштабу, классические результаты приводятся в [Гайский, 1970]. Часто наиболее популярное показательное распределение, соответствующее простейшему потоку событий, описывает распределение ВОС не удовлетворительно. В то же время хорошее соответствие имеется при использовании логарифмически нормального и распределения Вейбулла [Богданофф, Козин, 1989; Nishenko, Buland, 1987; Мухамедов, 1995 и др.], которые близки по своему виду. Для выбора типа распределения было проведено сравнение данных с теоретическими зависимостями нормированного третьего центрального момента р,3 относительно коэффициента вариации % [Кокс, Оукс, 1988] для основных семейств распределений, широко используемых в теории надежности. Было определено (рисунок 3.2), что лучше всего исследуемые наборы данных соответствуют семейству Вейбулла и хорошо - гамма-семейству (оба включают показательное семейство). События при этом, делятся на две группы: наилучшее совпадение наблюдается для относительно слабых событий, коэффициент вариации для них, как правило, превышает величину 1,3; для относительно сильных событий он приближается к 1 (как у показательного распределения), т.е. относительный разброс значений ВОС у них меньше.
Выбор распределения Вейбулла связан также с одной стороны с удобством его использования - в сравнении с показательным распределением появляется дополнительный подгоночный параметр, позволяющий учитывать нестационарность процесса разрушения. С другой стороны выбор распределения Вейбулла имеет ряд теоретических предпосылок. Оно является предельным распределением (при п — со ) самой меньшей из п независимых случайных величин с одним и тем же распределением [Гнеденко и др., 1965] (имеется принципиальная возможность разбиения рассматриваемых энергетических интервалов на более мелкие). Кроме того, согласно работе [Мухамедов, 1995], можно ожидать, что релаксационные процессы в дискретной иерархической среде идут в соответствии с этим распределением. Еще одним аргументом является длительное и успешное применение распределения Вейбулла в теории надежности (сам Вейбулл использовал его для описания длительности жизни материалов). Таблица 3.2. Энергетические классы, начиная с которых данные удовлетворяют показательному распределению, распределению Вейбулла и гамма-распределению при заданных уровнях значимости
Применение критерия Колмогорова к проверке сложной гипотезы о корректности выбора семейства распределении ВОС с определением параметров по методу максимального правдоподобия [Лемешко, Постовалов, 1998] показало, что эмпирическая функция распределения F(At,E) для различных Е хорошо совпадает с распределением Вейбулла: F(At) = 1 - &хр(-Х Atk), интенсивность событий r(At) - Хк At и достаточно сильно отстоит от его частного случая -показательного распределения: F{At) = \- exp(-A,0A0 r(&t) = X0 (таблица 3.2). Причем распределению Вейбулла соответствуют данные в большинстве случаев, начиная от точки «загиба» графика повторяемости или вблизи нее, а удовлетворительное соответствие показательному распределению наблюдается только для достаточно сильных событий. Область, описываемая гамма-распределением (плотность вероятности f(At) = Xr(XT At)kr ] ехр(-Хт At)/T(kr)) в большинстве случаев значительно меньше области, описываемой распределением Вейбулла (таблица 3.2). Последнее свидетельствует предпочтительности применения распределения Вейбулла, к тому же для гамма распределения сложно найти физическую интерпретацию. Распределение Вейбулла соответствует возобновляемому после каждого события процессу Вейбулла [Богданофф, Козин, 1989], который получается из простейшего потока путем отказа от отсутствия последействия. Исходя из вида функции интенсивности при к 1 вероятность появления очередного события после предыдущего за постоянный по величине промежуток времени убывает с течением времени, т. е. события имеют тенденцию группироваться. Последнее хорошо согласуется с [Рыкунов и др., 1987]. Полученные результаты также вполне соответствуют представлениям о взаимодействии, а следовательно группировке мелких дефектов (слабых событий), что в результате приводит к возникновению сильных [Куксенко и др., 1987 и др.], которые в свою очередь практически не обуславливают возникновение друг друга.
Основные принципы выделения областей подготовки крупных разрушений
Один из возможных подходов для выделения области подготовки крупного разрушения - определение участков в массиве горных пород с повышенной концентрацией событий. Для выделения таких областей можно использовать параллелограмм с гранями параллельными осям выбранной прямоугольной системы координат и перемещая его каждый раз высчитывать концентрацию событий. В случае если концентрация превысит заранее заданный порог, то данная область объявляется областью формирования очага разрушения. После сканирования с перекрытием данным параллелограммом всей контролируемого участка массива горных пород и выделения места повышенной концентрации событий необходимо те из них, которые имеют смежные границы объединить. Таким образом, мы получим кластеры, где взаимодействие дефектов с возможным последующим образованием крупного разрыва выше, чем в остальных областях массива. При поступлении каждого нового сейсмического события можно проводить корректировку выделенных кластеров.
Недостаток знаний о дефектах, образовавшихся в массиве до установки микросейсмической сети, а также невозможность контроля процесса залечивания трещин может сделать предпочтительным или, по крайней мере, оправданным использование для выделения опасных областей не концентрационный критерий, а представления о разрушении как о статистическом процессе. Задача может быть сформулирована как чисто геометрическая: о распределении событий по кластерам - областям подготовки крупного разрушения. В рамках такого подхода события, не принадлежащие ни к одному кластеру можно рассматривать как своего рода шум. Подходящим математическим аппаратом для реализации данного подхода представляются методы кластерного анализа.
Будем характеризовать каждое событие вектором, составленным из его пространственных координат. В качестве основной стратегии выделения кластеров примем минимизацию разброса компонент внутри кластера и максимальное их различие при переходе от одного кластера к другому.
Алгоритм будем строить на возможности слияния и разделения кластеров. Для каждого кластера будем рассчитывать координаты центра, вектор средних расстоянии от событий до него, в том числе и по каждой координате в отдельности A (Ad, Ах, Ay, Az) и соответствующий вектор среднеквадратических отклонений a (od, Gx,oy, az).
Будем отбрасывать данные, отстоящие от центра на расстояние, превышающее сумму среднего расстояния и определенной доли от среднеквадратического отклонения, такую же процедуру будем проводить для каждой координаты в отдельности. Также будем расформировывать кластеры, состоящие из слишком малого числа событий.
Разделение кластера будем проводить, если его коэффициент вариации по расстоянию превысит наперед заданную величину. Объединять же будем, если расстояние между кластерами меньше, чем сумма средних расстояний и заданной доли среднеквадратических отклонений.
Данную процедуру можно использовать как для корректировки уже имеющегося распределения по кластерам, так и в качестве самостоятельного алгоритма разбиения данных на кластеры. В последнем случае в качестве первого кластера берем все имеющиеся данные и проводим процедуры уточнения распределения данных.
Определение областей подготовки разрушения (очага) можно проводить базируясь на алгоритме максиминного расстояния [Ту, Гонсалес, 1978, с. 107-109]. Он принадлежит к одному из методов кластерного анализа. Его преимуществами является то, что для его применения необходимо задать всего один параметра 9, задающий максимальный процент отклонения расстояния между двумя центрами кластеров и соответствующим средним расстоянием, и то что он не накладывает каких-либо ограничений на масштаб рассматриваемого участка и тип распределения событий в нем.
Алгоритм основан на поиске события, расстояние от которого до ближайшего центра кластера, из уже определенных, является максимальным, такое событие объявляется центром нового кластера. Этим пытаются добиться максимальной удаленности центров кластеров друг от друга, что должно отвечать также их относительной независимости.
Процедура нахождения новых центров кластеров прекращается, если расстояние между новым центром и ближайшим имеющимся центром больше определенной доли 9 среднего расстояния между центрами уже имеющихся кластеров. Если же данное расстояние меньше то считается, что определенный новый (максимально удаленный) центр входит в один из уже имеющихся кластеров. Значения 0 определяет степень детальности разбиения событий по кластерам. В большинстве случаев значения 9 в промежутке 0,4.. .0,6 дают разумные результаты.
После нахождения всех центров кластеров каждое анализируемое событие распределяются по кластерам на основании определения ближайшего к нему центра.
Существенным недостатком описанного алгоритма является зависимость получаемого разбиения сейсмических событий на кластеры от выбора первого центра кластера. Для повышения устойчивости получаемых результатов предлагается следующая процедура [Герман, 2002г]. На первом этапе в качестве такового берется произвольное событие. Далее для обеспечения устойчивости производится корректировка положения центров. Первым становится геометрический центр самого многочисленного кластера, как наиболее устойчивого из имеющихся. Процедура такого уточнения распределения событий по кластерам производится до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность или число итераций не превысит определенной величины. Данный метод позволяет выделить, относительно независимые друг от друга пространственные области преимущественно симметричной шарообразной формы.
Программная реализация алгоритма выделения областей подготовки сильных событий по концентрационному параметру
Оценка концентрации дефектов при микросейсмическом мониторинге связана со следующими трудностями: — невозможностью определения концентрации дефектов, существовавших до развертывания системы наблюдения; — отсутствием информации о залечивании дефектов; — при регистрации упругих импульсов сложно установить, обусловлено ли данное микросейсмическое событие возникновением нового дефекта или развитием существующего. Поэтому в качестве нарушений будем рассматривать только зарегистрированные дефекты, а каждое событие принимать за новую трещину. На начальном этапе сейсмического мониторинга анализ только зарегистрированных дефектов будет необоснованным. Но ошибка со временем уменьшится вследствие залечивания существовавших дефектов (это не позволяет возрастать их числу до бесконечности) и образования новых, более активных [Садовский, 1983]. Хотя оно и далее будет влиять, проявляясь, в частности, в завышенных значениях к (заниженной концентрации трещин, необходимой для перехода разрушения на следующий масштабный уровень). Так, если в области D объемом V содержится N трещин размером L, то Кдг =(V / N) IL. Если зафиксировано qN трещин, то к. N = (V /(qN)) IL, т.е. получаем значение к, завышенное в q ] раз. Если зарегистрирована половина трещин (q = 0,5), то завышение к составляет всего 26 %. Чтобы учесть залечивание трещин, в работе [Соболев, Завьялов, 1980] предлагается игнорировать давно произошедшие события и выбирать величину временного промежутка для анализа, соответствующую периоду возникновения землетрясений прогнозируемого класса, т. е. изучать информацию за такой промежуток времени, за который может сформироваться очаг разрушения предполагаемого масштабного уровня. Представляется возможным также анализировать набор постоянного объема из Nev последних зарегистрированных в изучаемом регионе сейсмических событий, что при равномерном накоплении дефектов эквивалентно данным за постоянный период времени. Дополнительное обстоятельство в пользу такого решения - закон повторяемости, согласно которому подготовке каждого сильного события предшествует в среднем постоянное число слабых.
Наиболее же обоснованным представляется введение в рассмотрение процесса релаксации трещин, подразумевая под этим как их физическое залечивание, так и уменьшение вызванных ими напряжений, которые и приводят к возникновению новых трещин, к их взаимодействию с дальнейшим объединением в трещину следующего ранга. Следует учитывать, что релаксация малых объемов (малых трещин) идет быстрее чем больших [Пономарев, 1981; Пономарев, 1984], оправданность таких положений подтверждается также результатами исследований [Садовский, Писаренко, 1983; Соболев, Васильев, 1991; Пономарев, 2003]. В частности для времени повторения землетрясений одного масштаба приблизительно в одном и том же месте (времени сейсмического цикла - за которое рассматриваемый объем успеет восстановить свои свойства) т было получено выражение lgT(neT) = 1 /3 (Дж)-3,5 [Садовский, Писаренко, 1983].
Гипотеза о соответствии каждого события возникновению новой трещины не верна, если идет речь о прорастании или объединении уже существующих трещин, что особенно важно при крупном разрушении. Приблизительную оценку его влияния можно получить следующим путем. Пусть в объеме V содержится N больших трещин размером L-nl, каждая из которых образовалась в результате слияния п мелких трещин размером /. Тогда для N больших трещин к = (V/N)U3 IL = V]n /(N]/3nl). Если рассматривать nN последовательно образовавшихся мелких трещин, то KL =(V/Nn) /I, т.е. значение к завышено в п раз. Например, если каждая крупная трещина образовалась в два этапа, к возрастет на 58%; если же она возникла вследствие слияния двух мелких трещин в одну, то завышение составит 108 %. Следовательно, наибольшее искажение концентрационного параметра будет наблюдаться при объединении трещин в крупный разрыв без уничтожения составляющих его дефектов. Слияние трещин способствует снижению концентрации дефектов и разгрузке центральной зоны кластера вплоть до его исчезновения. В тоже время сильное событие может быть форшоком (толчком - предвестником) другого, еще более сильного. Если рассматривать сильное событие в кластере как новый дефект, то кластер не исчезает, а наоборот, развивается до дефекта следующего ранга из-за уменьшения к (увеличивается количество и средний размер трещин). Уменьшить степень такого несоответствия при вычислении к можно путем присвоения сильным событиям выше некоторого энергетического класса Кк, возникшим из-за слияния более мелких дефектов, меньшего размера, соответствующего классу Кк. Под энергетическим классом события понимается показатель степени в выражении = 10 , где энергия Е — в джоулях. Естественным значением Кк может быть минимальный энергетический класс событий, которые мы хотим предсказать.
