Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Робастное управление для систем стабилизации со скалярными входом и выходом
1.1. Система стабилизации для линейного динамического объекта 22
1.2. Компенсация возмущений при стабилизации линейного динамического объекта с запаздыванием по состоянию 30
1.3. Робастное управление нелинейным динамическим объектом 34
1.4. Стабилизация нелинейного динамического объекта с запаздыванием по состоянию 38
1.5. Моделирование полученных систем на ЭВМ 42
1.6. Выводы 50
Глава 2. Робастное управление динамическими объектами с эталонной моделью со скалярными входом и выходом
2.1. Управление линейным динамическим объектом в задаче слежения за эталонным сигналом 52
2.2. Компенсация возмущений для линейного динамического объекта с запаздыванием по состоянию 57
2.3. Робастное управление нелинейным динамическим объектом с эталонной моделью 61
2.4. Система с эталонной моделью для нелинейного динамического объекта с запаздыванием по состоянию 65
2.5. Моделирование полученных систем на ЭВМ 69
2.6. Выводы 79
Глава 3. Робастное управление нестационарным динамическим объектом с компенсацией возмущений
3.1. Управление нестационарным динамическим объектом в задаче слежения за эталонным сигналом 82
3.2. Система с эталонной моделью для нестационарного динамического объекта с запаздыванием по состоянию 86
3.3. Компенсация возмущений в системе эталонной моделью для нелинейного динамического объекта с запаздыванием по состоянию 90
3.4. Моделирование полученных систем на ЭВМ 93
3.5. Выводы 105
Глава 4. Алгоритмическое обеспечение робастной системы управления курсом судна
4.1. Управление движением судна в современных системах судовождения 106
4.2. Математическая модель судна 108
4.3. Постановка задачи 111
4.4. Модель возмущений 112
4.5. Решение задачи 114
4.6. Робастное управление курсом судна 117
4.7. Результаты численного исследования системы управления курсом судна 118
4.7.1. Результаты моделирования при трехбалльном волнении 119
4.7.2. Результаты моделирования робастной системы управления 123
4.8. Выводы 125
Основные результаты работы 126
Приложение 128
Список литературы 129-137
- Система стабилизации для линейного динамического объекта
- Управление линейным динамическим объектом в задаче слежения за эталонным сигналом
- Управление нестационарным динамическим объектом в задаче слежения за эталонным сигналом
- Математическая модель судна
Введение к работе
Современный период развития теории управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность наших знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущений. Задачи синтеза регулятора и оценивания состояния с учетом неопределенности в модели объекта и характеристиках входных воздействий являются одними из центральных в современной теории управления. Их важность обусловлена прежде всего тем, что практически в любой инженерной задаче конструирования системы управления присутствует неопределенность (или ошибка) в модели объекта (математическая модель объекта, полученная на основе теории или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы) и в знании класса входных возмущений.
Интенсивное развитие процессов автоматизации проектирования систем автоматического управления, обусловленное развертыванием высокопроизводительных вычислительных комплексов в проектно-конструкторских организациях, перемещение центра тяжести процесса проектирования от аппаратного обеспечения к алгоритмическому и программному обеспечению приводят к необходимости разработки нового методологического обеспечения, включая соответствующие вычислительные технологии [43]. Успех в решении поставленных задач расчета и проектирования зависит от многих факторов, основными из которых являются: степень адекватности математической модели объекта; степень эффективности численных методов ТАУ, используемых в алгоритмическом обеспечении; наличие высококачественного программного обеспечения; от того, насколько успешно используется творческий потенциал исследователя-проектировщика.
Однако проектировщик часто не располагает полной информацией о моделях объектов, т.е. последние содержат неопределенности и, таким образом, имеют место информационные ограничения, например, при проектировании новых технологических процессов, объектов техники и др. Поэтому в современной теории автоматического управления актуальна задача управления неопределенными объектами.
В литературе по теории автоматического управления возникновение неопределенности в системе часто связывают с действием возмущений. В частности, параметрическую неопределенность в системе обычно называют параметрическим возмущением (возмущением параметров) и относят к так называемым внутренним возмущениям, имея в виду, что существуют внешние возмущения, действующие на систему извне [9]. Функционирование реальных управляемых объектов происходит в условиях действия внешних возмущений, которые сильно влияют на критерий качества системы управления. Учет влияния внешних возмущений, действующих на систему, привел к постановке и решению задач синтеза систем автоматического управления, функционирующих при наличии внешних возмущений.
Компенсация внешних возмущений - одна из актуальных задач современной теории автоматического управления [4, 9, 31]. Это объясняется тем, что большинство объектов управления подвержены действию внешних воздействий, которые недоступны для измерения в силу технологических особенностей или в связи с отсутствием измерительных устройств. Кроме того, параметры объекта управления изменяются во времени, что требует изменения параметров управляющего устройства с целью сохранения качественных показателей системы, которые естественно в этом случае изменяются.
Традиционный метод управления динамическим объектом в условиях неопределенности объекта при типовых внешних воздействиях состоит в устранении с течением времени этой неопределенности и последующем синтезе системы при известном объекте. Это осуществляется путем идентификации объекта и возмущений, а также использовании оценок параметров объекта для формирования управления, обеспечивающего требуемую динамическую точность.
Естественно предположить, что параметры или характеристики объекта, а также внешние воздействия принадлежат некоторым фиксированным множест вам, «размеры» которых характеризует уровень неопределенности. При наличии неопределенности возникает задача управления не единственным объектом, а семейством объектов, принадлежащих заданному множеству и подверженных воздействию семейства внешних возмущений.
Задачи создания систем управления, свойства которых мало изменялись бы при небольших отклонениях их параметров от расчетных, возникали уже в начале развития теории автоматического управления. Если методы классической теории автоматического управления основаны на предположении, что все характеристики управляемого процесса известны заранее и поэтому возможно использование закона управления, заданного в-явной форме, то в условиях неопределенности задача обеспечения требуемого качества управления обеспечивается применением методов робастного управления. Основная принципиальная идея по синтезу робастного управления состоит в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для номинального (без учета ошибок модели) объекта, но и для любого объекта, принадлежащего множеству «возмущенных» объектов; определяемых классом неопределенности.
Отдельные элементы синтеза робастных систем использовались в инженерной практике уже давно [15, 32], поскольку часто отсутствовал какой-либо другой путь преодоления проблемы «априорной неопределенности». Однако это были чисто эвристические методы, не претендующие на теоретическую строгость и, как выяснилось, справедливые для определенного числа случаев. Сейчас синтез робастных систем приобретает черты строгого метода решения корректно поставленной математической задачи, где четко описаны исходные данные, сформулирован критерий и ограничен класс систем, в котором отыскивается результат [36].
За последние 20 лет в теории автоматического управления произошли революционные изменения. Возникли такие новые концепции, как робастность, Н -оптимальное управление, 1Х -подход, //-анализ и синтез, LMI-техника и т.д. Им соответствует новый математический аппарат и новый взгляд на тео рию линейных систем.
Среди основных методов робастного управления параметрически неопределенными объектами могут быть указаны следующие:
1. методы Ню -оптимизации [27]; при этом целью синтеза является минимизация (максимизация) некоторых частотных норм передаточной функции замкнутой системы для заданного класса объектов управления;
2. j -оптимизация [104]; решается задача о подавлении внешних возмущений;
3. LMI -подход [68]; подход, использующий линейные матричные неравенства;
4. метод Харитонова [47]; робастная устойчивость гарантируется, если устойчивы четыре специальных полинома из данного семейства;
5. /л-анализ [72]; создан математический аппарат, позволяющий единообразно исследовать различные виды неопределенностей;
6. вероятностный подход [99]; в частности, для прямой проверки вероятностной устойчивости применяется метод Монте-Карло.
Приведем краткий обзор методов робастного управления параметрически неопределенными объектами.
В 1980-е годы возникла так называемая Нт - теория (Дойл [72], Гловер [80], Френсис [78], Зеймс [106]); она объединила частотные методы и методы пространства состояний и позволила по-новому формулировать оптимизационные задачи. Эта же постановка позволила рассматривать задачи с неопределенностью (робастное управление), в которых частотная характеристика объекта имеет неопределенность, ограниченную в Нх -норме.
Таким образом, Ню -норма передаточной функции есть энергия выхода системы при подаче на вход сигнала с единичной энергией. Если выходом является ошибка, а входом возмущение, то минимизируется энергия ошибки для наихудшего случая входного возмущения. В скалярном случае норма такой функции конечна и равна максимальному значению амплитудно-частотной характеристики.
Появившиеся в начале 80-х годов новые постановки задач синтеза систем управления, сводящиеся к задаче Нл -оптимизации [75, 106] и учитывающие неопределенности в системе, информация о которых минимальна, получили свои первые решения к середине 80-х годов на базе сразу нескольких подходов [78, 84, 105]. Однако эти работы имели скорее теоретическое значение, поскольку процедуры синтеза регуляторов были достаточно трудоемкими и громоздкими. Порой процедуры синтеза приводили к курьезным результатам. Так, для системы второго порядка оптимальный Нх -регулятор имел десятый порядок [33]. Таким же важным первоисточником для сегодняшнего уровня понимания проблемы является статья Дойла и Стейна [75], которая положила начало проблеме грубого или робастного управления для модели, заданной в условиях неопределенности.
Многие работы, опубликованные после 1984 года, развивали так называемый «подход 1984», предложенный Дж.Дойлом [73], в котором на основе теории ганкелевской аппроксимации Гловера [79] дана процедура в пространстве состояний решения проблемы Нх -оптимизации для случая конечномерных
линейных систем. В рамках этого подхода процедура синтеза Нт -субоптимального управления была похожа на процедуру Н2 - оптимального управления. Применяя этот подход, удалось сформулировать принцип разделения в Нх -теории управления, аналогичный хорошо известному принципу разделения в LQG-теории. Было показано, что при определенных условиях Н2 -теория управления является предельным случаем Нх -теории. Была существенно
упрощена процедура нахождения субоптимальных регуляторов [80]. Выявлено, что степень регулятора для объекта порядка п не превосходит п [86].
Уравнение Лурье-Риккати занимает важное место в теории оптимальных систем. Задача нахождения положительно-определенного решения уравнения Лурье-Риккати является самостоятельной проблемой. В настоящее время разработан ряд эффективных численных методов ее решения, основанных на различных подходах. Однако отсутствие аналитического решения затрудняет анализ уравнения Лурье-Риккати и тесно связанной с его решением оптимальной системы. В работе [10] на основании современных достижений в области алгебры частных приводятся некоторые аналитические зависимости для уравне ния Лурье-Риккати, точнее, осуществляется параметризация его матричных коэффициентов.
В 1989 году на основе ряда ключевых результатов в фундаментальной работе [74] была сформулирована новая концепция подхода к решению задачи Н -оптимизации, получившая название «2-Риккати подхода». Суть подхода заключалась в том, что оптимальная задача заменялась субоптимальной.
В рамках «2-Риккати подхода» искомый оптимальный регулятор в форме наблюдателя определяется на основе решения двух многомерных уравнений Лурье-Риккати для фильтрации (восстановление состояния) и оптимального управления в смысле минимума Нл — нормы замкнутой системы. Здесь для построения регулятора (обеспечивающего, помимо стабилизации объекта, некоторое заданное значение у ( ух!йа ), где под у понимается уровень терпимости того факта, что решение не является оптимальным) необходимо попутно решать два независимых обобщенных уравнения Риккати. Поэтому такой подход получил название «2-Риккати подход».
Регуляторы, синтезированные с использованием этого критерия оптимальности, обеспечивают устойчивость замкнутой системы и минимальную чувствительность к возмущениям.
Метод «2-Риккати подхода» сочетает в себе классическую теорию автоматического управления и метод пространства состояний, а именно: постановка задачи производится в частотной области, а ее решение осуществляется с использованием метода пространства состояний. Кроме того, данный подход позволяет разработчикам в процессе проектирования задавать требуемые характеристики качества и робастной устойчивости замкнутой системы.
После создания Нх -теории для стационарных непрерывных систем эта теория была распространена и на другие классы систем. Так, в работе [82] описано решение задачи Нх -оптимизации для линейных дискретных систем, а в статье [94] сформулирована и решена задача Нп -оптимизации для нестационарных систем. Однако практическое применение нестационарной теории за труднено отсутствием эффективных алгоритмов решения нестационарных уравнений Риккати.
Явные успехи линейной Ню -теории управления привлекли внимание специалистов по нелинейной теории управления. В рамках нелинейной теории появились постановки задач, аналогичные задачам в линейной теории. Получены и числовые алгоритмы их решений [61, 101]. Однако, как показали результаты практического применения нелинейной Нл — теории [71], она представляет собой пока теоретический интерес. Нх -теория рассмотрена также и с игровой точки зрения [64, 85].
Помимо Ню -теории и робастности, новое решение получил ряд других разделов теории управления.
В работе [36] отмечено, что задачей о подавлении произвольных ограниченных внешних возмущений стали интересоваться еще в середине прошлого века. В 40-е гг. так называемой проблемой о накоплении возмущений занимался Булгаков [11]. Однако, основное внимание тогда уделялось проблеме анализа - каково максимальное отклонение, вызываемое произвольными ограниченными внешними возмущениями, что, по сути, являлось задачей программного оптимального управления, поскольку внешние возмущения рассматривались как управление. Собственно задача об оптимальном подавлении произвольных ограниченных возмущений была сформулирована в работе Е.Д. Якубовича [56] и для некоторых частных случаев решена в [2, 56, 103]. Полное решение было построено в работах Барабанова и Граничина [3] и позже, - Далеха и Пирсона [70]. Впоследствии она получила название /, -оптимизации.
Если о присутствующем в системе возмущении известно лишь то, что оно ограничено, то стабилизация такой системы и минимизация оо - нормы выхода (состояния) приводит к задаче 1Х -оптимизации [36]. Тем не менее, методы 1Х -оптимизации имеют ряд существенных недостатков. Отметим лишь достаточно большой порядок получающихся оптимальных регуляторов и асимптотический характер оценок. В работе [29] предлагается иной подход к данной проблематике, основанный на методе инвариантных множеств, в частности ин вариантных эллипсоидов. Инвариантные множества довольно широко используются в различных задачах теории гарантированного оценивания, фильтрации и минимаксного управления в динамических системах при наличии неопределенностей. Принципиальными в этом направлении можно считать работы
Швеппе [98], Бертсекаса [65, 66], Куржанского[25] и Черноусько [53]. Отметим, что инвариантные множества во многих случаях оказываются удобным аппроксимациями, например, областей достижимости динамических систем; это позволяет их широко использовать в задачах анализа. Также задача о подавлении возмущений рассмотрена в работе [4, 17, 31, 44]. Например, в [31] рассматриваются задачи приведения различных классов неопределенных объектов, подверженных влиянию внешних возмущений, к специальным каноническим формам, для которых в дальнейшем будут разработаны алгоритмы робастного управления. В подавляющем большинстве случаев приведение к канонической форме представляет собой нетривиальную теоретическую задачу, для решения которой предлагается использовать наблюдатели специального вида. Основная особенность предлагаемых наблюдателей состоит в том, что возможная пара метрическая неопределенность как самого объекта управления, так и генератора внешнего возмущения не сказывается на структуре или параметрах наблюдателя, а находит свое отражение в неопределенности параметризованной модели возмущения.
Новый математический аппарат, оказавшийся чрезвычайно удобным, связан с линейными матричными неравенствами. Эти неравенства возникли еще в 1960-е годы в ряде задач управления (Якубович [56]); позже выяснилось (Бойд [68]), что они представляют собой общий метод анализа и синтеза линейных систем. Наличие эффективных программ решения линейных матричных неравенств сделало этот аппарат весьма эффективным с вычислительной точки зрения. Так, например, в [9] исследование условий разрешимости и построение формульных представлений всего множества возможных эквивалентных решений опирается на специально разработанный аппарат, включающий формиро вание и использование так называемых проматриц (проблемных матриц) и метод канонизации произвольных матриц, разделяющий для выполнения исследований линейно-зависимые и линейно-независимые строки и столбцы этих матриц.
Необходимо упомянуть, что техника линейных матричных неравенств (LMI) [95], популярная в последнее время, использовалась и для подавления возмущений [58, 95]. Примером может служить статья [58], в которой авторы решают задачи анализа и синтеза при ограниченных возмущениях для непрерывных систем.
В конце 80-х среди специалистов по теории управления и разработчиков реальных систем управления возросло понимание того фундаментального обстоятельства, что поскольку после изучения практически любого реального объекта управления (идентификации его параметров) остается неизбежной некоторая "остаточная" неопределенность относительно его параметров, порождаемая хотя бы ограниченностью времени проведения экспериментов, то это, в сущности, означает, что вместо управления одним фиксированным объектом приходится иметь дело с некоторым классом объектов. Следовательно, при исследовании устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо анализировать устойчивость некоторого класса динамических систем, т.е. проводить анализ робастной устойчивости. Этим вопросам были посвящены работы [89, 96, 97].
Задачи робастной устойчивости [35] в неявной форме рассматривались еще в работах П.Л. Чебышева и А.А. Маркова [55]. Тесно к этой задаче примыкают исследования по Д-разбиению, где, по существу, найдено полное решение для одно- и двухпараметрических возмущений параметров [30]. Имеются классические результаты по абсолютной устойчивости, т.е. устойчивости семейства нелинейных систем [37, 49, 50]. Современная постановка проблемы принадлежит Фаэдо [76], который дал обобщение критерия Раусса на случай интервальной неопределенности коэффициентов характеристического уравнения. Крите рий Фаэдо дает достаточное условие робастной устойчивости. Еще один ранний результат по робастной устойчивости приведен в книге Заде и Дезоера [16].
Появились и другие постановки задач робастного управления, в которых неопределенность может быть задана иначе — либо как параметрическая, либо как ограниченная в матричной норме при описании в пространстве состояний. При этом были найдены многие красивые решения отдельных задач: например, задача о робастной устойчивости интервального полинома допускает очень простой ответ (теорема Харитонова).
Эти полиномы называются полиномами Харитонова. Теорема (Харитонов) [47]
Для робастной устойчивости интервального семейства (4) необходимо и достаточно, чтобы все полиномы Харитонова были устойчивы.
Итак, в предположении, что характеристический полином системы зависит от параметров; условие робастной устойчивости сводится к проверке гурвице-вости этого полинома при всех допустимых значениях параметров. Этот результат через несколько лет вызвал за рубежом огромный поток работ, посвященных интерпретации, приложениям и обобщениям теоремы Харитонова [13, 67]. В настоящее время опубликовано несколько книг, специально посвящен ных проблеме робастной устойчивости полиномов [83, 59, 62]. На русском языке имеется обзор [36].
Развитие теории в [13, 67] шло в основном по пути, указанному теоремой Харитонова. После появления теоремы Харитонова казалось, что обобщение на случай интервальных матриц должно последовать немедленно, и такие работы действительно появились. Однако они оказались ошибочными; были построены контр-примеры, показывающие, что устойчивость всех вершин или ребер семейства не обеспечивает робастной устойчивости. Позже было доказано [88], что эта задача NP- сложная. Переход к робастной квадратичной устойчивости (линейное матричное неравенство) и методы решения последнего предложены в [95, 69].
Формула для комплексного радиуса устойчивости матриц получена Хин-риксеном и Причардом [81]. Для вещественного радиуса устойчивости в течение долгого времени существовали лишь оценки снизу; наконец, в 1995 году эта проблема была разрешена совместными усилиями шести авторов [93].
Также был создан математический аппарат, позволяющий единообразно исследовать различные виды неопределенностей-//-анализ. Понятие структурного сингулярного числа (//) матрицы было введено Дойлом [15]; основанная на этом техника ju - анализа (включающая верхние и нижние границы для //, критерий робастной устойчивости и алгоритмы вычисления оценок для // может быть найдена в книге [76] и ряде статей, например [77]. В //—анализе система приводится к стандартной М- А-конфигурации, где все неопределенности А включены в цепь искусственной обратной связи, а М — номинальная замкнутая система (включающая номинальный объект, регулятор и обратную связь). Матричная неопределенность A(s) имеет некоторую структуру (в ней могут быть блоки, отвечающие вещественной или комплексной параметрической или матричной неопределенности, частотной неопределенности). Число //(М) определяется как обратное к минимальной норме А заданной структуры, при которой матрица I + MA становится вырожденной. Для вычисления ju{M) существуют численные методы, основанные на верхних и нижних границах для ju(M). Общий критерий робастной устойчивости для М - А -конфигурации дается в теореме [2], обобщающей теорему о малом коэффициенте усиления.
Теория робастной устойчивости опирается на минимаксный подход, требующий сохранения устойчивости при любой допустимой неопределенности. Очень часто целесообразен не минимаксный, а вероятностный подход к роба-стности. Неопределенность можно считать случайной, а систему робастно устойчивой, если она сохраняет устойчивость с вероятностью, близкой к единице. Такой подход к анализу робастной устойчивости стал весьма популярным в по-следние годы. Для этих целей Стенгел и Рэй [99] применили метод Монте-Карло.
Суть вероятностного подхода к проблеме робастной устойчивости заключалась в следующем: рассматривались полиномы P{s; ), зависящие от параметров % , где eS (Е-известное множество неизвестных параметров % ); полагалось, что задана плотность вероятности р(), В, є Е и, затем для оценки вероятности устойчивости при заданной плотности р( ) применялся метод Монте-Карло.
Такой вероятностный подход имеет ряд преимуществ. В частности, можно применить метод Монте-Карло для прямой проверки вероятностной устойчивости. Вероятностный радиус устойчивости часто оказывается заметно большим, чем детерминированный. Подход, связанный с вероятностной аппроксимацией условий устойчивости предложен в [63]. Из работ, посвященных вероятностным методам синтеза, можно отметить [91, 92].
Таким образом, к настоящему времени в теории робастных систем управления получены интересные и конструктивные результаты. Тем не менее, это направление в теории управления требует своего дальнейшего развития, создания новых алгоритмов и методов расчета.
Априорная неопределенность не единственная трудность, с которой стал киваются разработчики при проектировании систем управления технологическими процессами. При создании систем управления динамическими объектами часто возникают и дополнительные трудности, связанные с наличием запаздывания, нелинейности, нестационарности параметров объекта. Ограничения, вызывающие наличие избыточного запаздывания, неминимально-фазовости, высокого порядка объекта ухудшают динамические свойства замкнутой системы управления. Робастное управление, представленное в работах А.А. Бобцова, В.Н. Букова, В.О. Никифорова, Б.Т. Поляка, A.M. Цыкунова, П.С. Щербакова позволяет учитывать запаздывание, нелинейности, нестационарность объекта управления.
Более детальное исследование характера управляемых динамических процессов, встречающихся в прикладных задачах, выводит на первый план проблему нелинейности объекта управления [28]. При этом во многих случаях нелинейность является существенным свойством. Для практики неприменимы пренебрежение нелинейностью, либо приближенная линеаризация. Решение задачи управления нелинейным неопределенным объектом, определило новое направление в теории управления.
Выше упоминалось о ситуации, когда линеаризация объекта управления приводила к весьма существенным количественным ошибкам. Следует также учесть, что при составлении модели объекта неизбежно возникают ошибки связанные с наличием запаздывания. Увеличение масштабов технологических установок, наряду с нелинейностью и неопределенностью, вносит явление запаздывания в динамические процессы, протекающие в них. В данном случае, динамика процесса такова, что ее будущее зависит не только от настоящего, но и от прошлого. При этом математические модели, соответствующих технологических процессов, определяются дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом [1, 28, 87].
Выделение объектов с последействием в отдельный класс вызвано, прежде всего, большой сложностью их исследования по сравнению с объектами, не содержащих временного запаздывания. Практика в изобилии доставляет задачи управления различными объектами с запаздыванием по состоянию при наличии той или иной степени неопределенности. Но вопросы построения робастного управления такими объектами рассматривались недостаточно, а методы, разработанные для объектов без запаздывания, требуют дополнительного рассмотрения с целью их использования при разработке робастньгх систем управления с запаздыванием. К тому же, при разработке систем автоматического управления необходимо учитывать то, что большинство технологических объектов функционируют в условиях внешних неконтролируемых возмущений. Тогда, применение схем робастного управления, разработанных в идеальных условиях, ведет к ухудшению показателей качества переходного процесса, а иногда и к потере устойчивости.
Следует отметить, что большинство имеющихся методов синтеза предназначены для стационарных систем [31]. Однако в реальных условиях работы системы, параметры объекта управления в процессе эксплуатации изменяются в широких пределах. Для таких систем автоматического управления актуальна задача синтеза регуляторов, обеспечивающих работоспособность системы при возможных изменениях параметров объектов управления.
При разработке систем управления нелинейными и нестационарными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности, как правило, используются методы адаптивного, робастного управления, нечеткой логики и нейросетевых регуляторов [23, 27, 28, 34, 51]. В последнее время широкое распространение получили методы робастного управления динамическими объектами, в которых желаемая динамика выхода объекта задается с помощью явной или неявной эталонной модели [4, 31]. Робастный подход позволяет обеспечить приемлемое, в смысле некоторого критерия, качество замкнутой системы даже при наличии структурной неопределенности модели объекта, действии внешних возмущений [1, 4, 31, 52] , нестационарности [6, 22, 51] параметров объекта, запаздывании [18, 44].
На сегодняшний день среди полученных решений в классе задач по роба-стному управлению довольно мало работ по управлению со скалярными вхо дом и выходом линейными, нелинейными, нестационарными объектами с запаздыванием. Поэтому недостаточная изученность изложенных выше вопросов для случая линейных, нелинейных, нестационарных динамических объектов с запаздыванием и без него обуславливает актуальность диссертационной работы.
Целью работы является синтез алгоритмического обеспечения управляющих систем с использованием наблюдателей производных, позволяющего с заданной точностью компенсировать параметрические и внешние возмущения для различных типов непрерывных объектов управления. Задачи диссертационной работы.
1. Решение задачи построения робастных систем стабилизации для различных типов динамических объектов управления: линейных стационарных с запаздыванием и без него, а также для некоторых классов нелинейных объектов.
2. Синтез и исследование робастных систем слежения за эталонным сигналом с компенсацией параметрических и внешних возмущений с заданной точностью для линейных и нелинейных стационарных объектов управления.
3. Построение робастных систем управления и обоснование их работоспособности для нестационарных объектов управления.
Методы исследований.
Использованные в работе методы базируются на основных понятиях теории автоматического управления. Основными методами являются методы функций Ляпунова, общие методы теории автоматического управления, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, а также результатах работы [52]. Научная новизна работы.
1. Предложена алгоритмическая структура робастной системы стабилизации по выходу линейного объекта с запаздыванием по состоянию и без него с использованием наблюдателей, позволяющая скомпенсировать действие параметрических и внешних возмущений с заданной точностью. 2. Синтезирована робастная система стабилизации по выходу нелинейного динамического объекта и доказана ее работоспособность.
3. Решена задача робастной стабилизации нелинейного объекта с запаздыванием по состоянию в условиях априорной неопределенности с использованием наблюдателей.
4. Получена и обоснована алгоритмическая структура контура управления для неопределенных объектов с запаздыванием по состоянию и без него, удовлетворяющая условиям достижимости цели управления в задаче робастного слежения за эталонной моделью.
5. Предложено решение задачи робастного управления с эталонной моделью нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию в условиях априорной неопределенности.
6. Для нестационарного динамического объекта с запаздыванием по состоянию и без него решена задача робастного управления с эталонной моделью, удовлетворяющее условиям достижимости цели управления.
7. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастной системы управления курсом судна, позволяющее скомпенсировать действие параметрических и внешних неконтролируемых возмущений с заданной точностью. Практическая ценность работы.
Результаты работы могут быть использованы для разработки высокоэффективных автоматических систем управления, модели которых содержат запаздывания, а параметры известны не точно, либо могут изменяться в течение работы. При этом управляемые процессы могут характеризоваться функциональной неопределенностью. Техническая реализация предложенных алгоритмов проста и не требует большого количества измерительной аппаратуры.
Результаты работы использованы при синтезе автоматической системы управления курсом судна, математическая модель которого взята из работы [21]. Практическое применение результатов диссертационной работы отображено в акте об использовании результатов в разработках по созданию авторулевых систем. Основные положения, выносимые на защиту.
1. Алгоритмы робастной стабилизации и управления с эталонной моделью линейным динамическим объектом с запаздыванием и без него, позволяющие скомпенсировать действие возмущений.
2. Алгоритмы робастной стабилизации и управления с эталонной моделью нелинейным динамическим объектом с запаздыванием и без него с использованием наблюдателей.
3. Алгоритмы управления с эталонной моделью нестационарным динамическим объектом с запаздыванием и без него в условиях действия возмущений.
Диссертационная работа состоит из 4 глав и приложения. В начале каждой главы дается общая постановка задачи, а затем решаются сформулированные задачи для различных типов непрерывных объектов управления.
Система стабилизации для линейного динамического объекта
При разработке систем управления нелинейными и нестационарными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности, как правило, используются методы адаптивного, робастного управления, нечеткой логики и нейросетевых регуляторов [23, 27, 28, 34, 51]. В последнее время широкое распространение получили методы робастного управления динамическими объектами, в которых желаемая динамика выхода объекта задается с помощью явной или неявной эталонной модели [4, 31]. Робастный подход позволяет обеспечить приемлемое, в смысле некоторого критерия, качество замкнутой системы даже при наличии структурной неопределенности модели объекта, действии внешних возмущений [1, 4, 31, 52] , нестационарности [6, 22, 51] параметров объекта, запаздывании [18, 44].
На сегодняшний день среди полученных решений в классе задач по роба-стному управлению довольно мало работ по управлению со скалярными входом и выходом линейными, нелинейными, нестационарными объектами с запаздыванием. Поэтому недостаточная изученность изложенных выше вопросов для случая линейных, нелинейных, нестационарных динамических объектов с запаздыванием и без него обуславливает актуальность диссертационной работы. Целью работы является синтез алгоритмического обеспечения управляющих систем с использованием наблюдателей производных, позволяющего с заданной точностью компенсировать параметрические и внешние возмущения для различных типов непрерывных объектов управления. Задачи диссертационной работы. 1. Решение задачи построения робастных систем стабилизации для различных типов динамических объектов управления: линейных стационарных с запаздыванием и без него, а также для некоторых классов нелинейных объектов. 2. Синтез и исследование робастных систем слежения за эталонным сигналом с компенсацией параметрических и внешних возмущений с заданной точностью для линейных и нелинейных стационарных объектов управления. 3. Построение робастных систем управления и обоснование их работоспособности для нестационарных объектов управления. Методы исследований. Использованные в работе методы базируются на основных понятиях теории автоматического управления. Основными методами являются методы функций Ляпунова, общие методы теории автоматического управления, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, а также результатах работы [52]. Научная новизна работы. 1. Предложена алгоритмическая структура робастной системы стабилизации по выходу линейного объекта с запаздыванием по состоянию и без него с использованием наблюдателей, позволяющая скомпенсировать действие параметрических и внешних возмущений с заданной точностью. 2. Синтезирована робастная система стабилизации по выходу нелинейного динамического объекта и доказана ее работоспособность. 3. Решена задача робастной стабилизации нелинейного объекта с запаздыванием по состоянию в условиях априорной неопределенности с использованием наблюдателей. 4. Получена и обоснована алгоритмическая структура контура управления для неопределенных объектов с запаздыванием по состоянию и без него, удовлетворяющая условиям достижимости цели управления в задаче робастного слежения за эталонной моделью. 5. Предложено решение задачи робастного управления с эталонной моделью нелинейным объектом с запаздыванием по состоянию в условиях априорной неопределенности. 6. Для нестационарного динамического объекта с запаздыванием по состоянию и без него решена задача робастного управления с эталонной моделью, удовлетворяющее условиям достижимости цели управления. 7. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастной системы управления курсом судна, позволяющее скомпенсировать действие параметрических и внешних неконтролируемых возмущений с заданной точностью. Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть использованы для разработки высокоэффективных автоматических систем управления, модели которых содержат запаздывания, а параметры известны не точно, либо могут изменяться в течение работы. При этом управляемые процессы могут характеризоваться функциональной неопределенностью. Техническая реализация предложенных алгоритмов проста и не требует большого количества измерительной аппаратуры. Результаты работы использованы при синтезе автоматической системы управления курсом судна, математическая модель которого взята из работы [21]. Практическое применение результатов диссертационной работы отображено в акте об использовании результатов в разработках по созданию авторулевых систем. Основные положения, выносимые на защиту. 1. Алгоритмы робастной стабилизации и управления с эталонной моделью линейным динамическим объектом с запаздыванием и без него, позволяющие скомпенсировать действие возмущений. 2. Алгоритмы робастной стабилизации и управления с эталонной моделью нелинейным динамическим объектом с запаздыванием и без него с использованием наблюдателей. 3. Алгоритмы управления с эталонной моделью нестационарным динамическим объектом с запаздыванием и без него в условиях действия возмущений.
Управление линейным динамическим объектом в задаче слежения за эталонным сигналом
Задача автоматического управления движением судна по курсу является частью общей проблемы автоматизации судовождения. Она реализуется с помощью системы управления курсом, автоматическое управляющее устройство которой в морской практике обычно называют авторулевым.
Особенностями систем автоматического управления курсом судна являются: большая инерционность судна как управляемого объекта; зависимость параметров судна как управляемого объекта от степени загрузки и скорости хода; многорежимность, т.е. автоматическое удержание судна на заданном курсе в открытых водах и отсутствии навигационной опасности (режим стабилизации); автоматический вывод судна на новый заданный курс с последующим удержанием его на этом курсе (режим градусных поправок); автоматическое удержание судна на заданной ЭВМ судовождения или оператором (судоводителем) траектории (режим маневрирования); управление курсом судна по произвольному (зависящему от воли оператора) закону с помощью штурвала (режим слежения); управление курсом судна путем воздействия из рулевой рубки на исполнительный двигатель (режим простого, дистанционного управления). Нужно отметить, что в отличие от следящих, в стабилизирующих системах задающие воздействия представляют собой постоянные величины. Они являются статическими по отношению как к задающим, так и возмущающим воздействиям.
В режимах стабилизации, градусных поправок и маневрирования система управления курсом судна работает как автоматическая система, а в остальных режимах - как автоматизированная система, поскольку оператор принимает активное участие в управлении судном. Поскольку движение судна происходит на границе водной и воздушной сред, то система управления курсом судна испытывает возмущающие воздействия обеих сред, а именно: морского волнения, течения и порывов ветра. При этом используются различные подходы к синтезу закона управления при описании динамики судна и действующих на него возмущений с помощью моделей различной степени полноты [26, 42].
Вместо обычно применяемой для синтеза управления упрощенной модели углового движения по курсу [46], здесь рассматривается более полная модель бокового движения судна, включающая уравнения для линейной и угловой скоростей, определяющих боковое отклонение судна от заданной траектории [14]. Существенно также, что решение задачи стабилизации судна на траектории обеспечивает выполнение требований Международной морской организации (IMO) к системам управления движением судов.
В работе [14] идентификация модели проводилась с использованием информации от гирокомпаса, датчика угловой скорости по курсу и приемоинди-катора СНС (спутниковая навигационная система). Помимо «базовых» навигационных измерителей (относительного лага, курсоуказателя и приемника СНС) используются датчики скорости ветра, положения угла пера руля, частоты вращения двигателя и подачи топлива.
Удержание судна на заданной траектории обычно осуществляется путем выработки тем или иным способом поправок к заданному курсу, который полагается равным курсовому углу участка траектории, и стабилизации на этом откорректированном курсе с использованием ПИД-регулятора, реализующего обратную связь по отклонению курса от откорректированного, интеграла от этого отклонения и производной от него [26, 41, 45, 102]. Такие ПИД-регуляторы в ряде разработок предусматривают простейшую параметрическую настройку с использованием упрощенной модели углового движения [58].
Однако, законы управления, построенные на основе упрощенной модели углового движения [57], не учитывают ветровой дрейф судна, который может быть значительным, особенно при малых скоростях движения; неучет этой величины, входящей составляющей в скорость бокового отклонения, не позволяет адекватно отражать физические процессы при стабилизации и синтезировать законы управления. Как отмечается в [14], ПИД-закон управления порождает высокочастотный характер управляющего сигнала, что приводит к повышенному износу рулевого привода. К практически реализованным системам стабилизации на траектории такого типа относятся система «Бирюза» [57], изделие «Мореход» разработки НИИ «Севморгео» [39], программный модуль научно-производственной фирмы «Навис» [40]; среди зарубежных систем- это авторулевые «Anschlitz» и «HAS 5» (Германия), «DP 685» (Англия), «NautoPilot 2000» (США) и ряд других.
Одним из эффективных подходов, учитывающих неопределенность параметров объекта и наличие возмущающих факторов, вызванных внешними условиями, является робастное управление, предложенное в работе [20, 21]. На основе этой структуры управления решена- задача стабилизации угла рыскания судна с учетом бокового отклонения на заданной траектории. Существенно, что использование при синтезе управления не только расширенной модели судна, но и моделей возмущений обеспечивает повышенную эффективность управления при адекватности соответствующих моделей.
Управление нестационарным динамическим объектом в задаче слежения за эталонным сигналом
Результаты моделирования показали эффективность полученного в работе алгоритмического обеспечения. Достоинством примененной схемы является тот факт, что для траектории (в данном случае состоящей из двух прямолинейных участков) она обеспечивает достижимость цели управления (4.3) при боковом отклонении 0,05 метров. Важно отметить, что в момент времени t = 250с происходит перекладка руля для поворота судна на второй прямолинейный участок траектории, поэтому боковое отклонение принимает значение 1,1 метр.
Таким образом, при наличии неопределенности решена задача управления не единственным объектом, а семейством объектов, принадлежащих заданному множеству и подверженных воздействию семейства внешних возмущений, где под семейством объектов понимаются всевозможные модели объекта управления (параметры которых из заданного класса неопределенности), соответствующие различным степеням волнения, скорости течения, ветра и т.д.
Результатом работы является стабилизация угла рыскания равного с точностью 8 курсовому углу участка траектории с учетом бокового отклонения от траектории, где боковое отклонение г}[м] идентифицируется по данным от приемоиндикатора СНС (спутниковая навигационная система). 1. Решена задача стабилизации судна на заданной траектории, позволяющая скомпенсировать действие параметрических и внешних неконтролируемых возмущений на основе схемы управления представленной в диссертационной работе. 2. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастной системы управления курсом судна. 3. Результатом работы является стабилизация угла рыскания равного с точностью 8 курсовому углу участка траектории с учетом бокового отклонения от траектории. 4. Работоспособность синтезированных систем подтверждена результатами численного моделирования в среде Simulink MatLab. 1. Предложен принцип построения робастных систем управления использующий два наблюдателя производных и вспомогательный контур для различных типов объектов управления. Данный способ построения позволяет скомпенсировать параметрические и внешние воздействия с заданной точностью. Кроме того, уравнения замкнутой системы имеют меньший порядок по сравнению с аналогичной системой. 2. Синтезированы робастные системы стабилизации по выходу линейных, нелинейных объектов управления с запаздыванием по состоянию и без него, позволяющие скомпенсировать действие параметрических и внешних неконтролируемых возмущений. Обоснована работоспособность полученных систем. 3. Предложена алгоритмическая структура робастной системы стабилизации управления для нестационарного объекта с запаздыванием по состоянию и без него. 4. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастной системы управления с эталонной моделью для линейного объекта с неизвестным запаздыванием по состоянию и без него с использованием наблюдателей. 5. Получена алгоритмическая структура робастной системы слежения за эталонным сигналом с компенсацией возмущений для нелинейного объекта управления с запаздыванием по состоянию и без него. 6. Предложена структура системы управления с эталонной моделью для нестационарного динамического объекта с запаздыванием по состоянию и без него в условиях априорной неопределенности. 7. Синтезировано алгоритмическое обеспечение робастной системы управления курсом судна, решена задача автоматического удержания судна на заданной ЭВМ судовождения траектории (режим маневрирования) с заданной точностью. 8. Для систем стабилизации и слежения за эталонной моделью для различных объектов приведены числовые примеры и произведено моделирова ние на ЭВМ. Результаты моделирования подтвердили теоретические выводы и показали хорошую работоспособность систем управления в условиях постоянно действующих внешних и параметрических возмущений.
Математическая модель судна
В функциональной схеме системы управления курсом судна гирокомпас ГК жестко связан с управляемым объектом-судном и через него осуществляется главная отрицательная обратная связь по отклонению судна от заданного курса [12]. Истинный курс y(t), измеренный с помощью ГК и сельсина-датчика СД, передается через сельсин-приемник СП и необратимую передачу НП на механический дифференциал МД, который является элементом сравнения. На второй вал МД подается заданное значение курса ут. На выходном (третьем) валу МД получается разность между заданным и истинным значениями курса, т.е. угол отклонения судна от заданного курса e{t) = y(t) — ym. Выходной вал МД поворачивает преобразующее устройство — сельсин-датчик курса СДК, работающий в трансформаторном режиме. Он преобразует угол отклонения судна от заданного курса в электрический сигнал, который преобразовывается в БФАУ (блок формирования алгоритма управления) в управляющий сигнал u{t), и подается на вход рулевого привода. Как отмечается в работе [46], в рулевом приводе динамические процессы протекают значительно быстрее, чем у судна, инерционность которого велика. Поэтому постоянные времени РП можно принять равными нулю, а передаточную функцию представить в виде
В рулевом приводе электрический сигнал u{t) преобразовывается в угол перекладки руля 5, необходимый для удержания судна на траектории. Дальнейшее совершенствование авторулевых идет по пути замены отдельных элементов схемы более современными. Предложенная в диссертационной работе схема формирования управляющего воздействия представлена в функциональной схеме (рис.4.3) как блок формирования алгоритма управления БФАУ. Следуя схеме построения структуры управления работы [20], зададим закон изменения u{t) в виде Так как постоянные времени гирокомпаса ГК, сельсина-датчика СД, сельсина-приемника СП малы, то ими можно пренебречь и при моделировании заменить коэффициентом усиления к. Как отмечалось выше, при решении поставленной задачи необходимо стабилизировать не только угол рыскания у/ — y(t)[pad] судна в горизонтальной плоскости, но и учесть удержание судна от бокового отклонения TJ [м]. Рассматриваемый объект управления является минимально-фазовым по выходу ц/ (угол рыскания) и не является минимально-фазовым по боковому отклонению г/. Поэтому предложенная в диссертационной работе схема формирования управляющего воздействия применяется для стабилизации угла рыскания судна в горизонтальной плоскости, а для коррекции бокового отклонения (боковое отклонение ] [м] идентифицируется по данным от приемоин-дикатора СНС (спутниковая навигационная система)) заведена обратная связь, позволяющая удерживать судно на курсе. Необходимость в робастном законе управления возникает на этапе, когда математическая модель объекта еще не идентифицирована и только набирается информация для ее идентификации. Такая ситуация возникает также в случае резких изменений модели динамики объекта, вызванных внешними условиями; например, это может быть изменение загрузки судна, глубины под килем, изменение скорости хода в пределах ограниченного интервала, частоты кажущегося волнения и т.п. Стохастические модели возмущений, действующих на объект, также имеют параметрическую неопределенность. Ясно, что в этих случаях регулятор должен обладать малой чувствительностью к параметрическим неопределенностям. Робастный закон управления основан на использовании априори определенной «номинальной» матрицы динамики объекта и модели возмущений.
